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物探与化探  2021, Vol. 45 Issue (6): 1559-1568    DOI: 10.11720/wtyht.2021.0292
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基于DCT的广义指数阈值衰减凸集投影算法在位场数据补空中的应用
艾寒冰(), 王彦国()
东华理工大学 地球物理与测控技术学院,江西 南昌 330013
Interpolation of potential-field data by Projection Onto Convex Sets algorithm with generalized exponential threshold and based on Discrete Cosine Transform
AI Han-Bing(), WANG Yan-Guo()
School of Geophysical and Measurement-Control Technology, East China University of Technology,Nanchang 330013, China
全文: PDF(10546 KB)   HTML
输出: BibTeX | EndNote (RIS)      
摘要 

数据补空或插值是位场数据处理中一个非常基本且重要的问题,在野外数据测量过程中遇到水域、断崖等情况时无法进行数据采集,导致数据出现缺失情况。为了便于后续数据处理,需要对缺失数据体进行补全。本文将离散余弦变换(DCT)应用到凸集投影(POCS)算法中来补全位场缺失数据,并给出了广义指数阈值衰减方式。模型试验及实例应用表明,基于DCT并结合广义指数阈值衰减形式的POCS算法具有数据补空精度高、补空痕迹小和补空数据噪声含量更接近真实情况等优点。

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艾寒冰
王彦国
关键词 数据补空离散余弦变换凸集投影算法广义指数阈值    
Abstract

Data filling or interpolation is a fundamental and vital problem of potential-field data processing. Some data cannot be measured when some places are unable to reach, such as rivers, or cliffs. If we want to acquire the missing data for better subsequent processing, we need to interpolate or fill in the missing data. Hence, this article introduces the Discrete Cosine Transform (DCT) method into the Projection Onto Convex Sets (POCS) algorithm to tackle this problem, and a generalized exponential threshold attenuation method is also given. Finally, model tests and practical applications show that the POCS algorithm with generalized exponential threshold and based on DCT has the advantages of high accuracy, small filling or interpolating traces and the noise standard of the filled data are closer to real situation.

Key wordsdata filling or interpolation    DCT    POCS    generalized threshold model
收稿日期: 2021-01-04      出版日期: 2021-12-21
ZTFLH:  P631  
基金资助:国家重点研发计划项目“铀矿基地深部成矿条件地球物理探测技术研究”(2017YFC0602603);江西省自然科学基金项目“基于位场多源型tilt-depth法的场源深度快速自动反演研究”(20171BAB213030);国家自然科学基金项目“基于位场广义梯度张量的欧拉反褶积方法研究”(41504098)
通讯作者: 王彦国
作者简介: 艾寒冰(1998-),男,在读硕士研究生,主要从事重磁勘探方面的学习与研究工作。Email: 1724178612@qq.com
引用本文:   
艾寒冰, 王彦国. 基于DCT的广义指数阈值衰减凸集投影算法在位场数据补空中的应用[J]. 物探与化探, 2021, 45(6): 1559-1568.
AI Han-Bing, WANG Yan-Guo. Interpolation of potential-field data by Projection Onto Convex Sets algorithm with generalized exponential threshold and based on Discrete Cosine Transform. Geophysical and Geochemical Exploration, 2021, 45(6): 1559-1568.
链接本文:  
https://www.wutanyuhuatan.com/CN/10.11720/wtyht.2021.0292      或      https://www.wutanyuhuatan.com/CN/Y2021/V45/I6/1559
Fig.1  POCS算法原理[10]
Fig.2  基于DCT的POCS数据补空流程
模型编号 模型类型 x方向范围/m y方向范围/m z方向范围/m 密度/(g·cm-3)
Model 1 圆柱体 -200~200 -190~-110 10~90 2
Model 2 棱柱体 -50~50 -50~50 20~400 -2
Model 3 棱柱体 -200~0 100~200 30~1000 2
Model 4 球体 100~200 100~200 10~110 2
Table 1  模型参数
Fig.3  组合模型产生的重力异常及缺失部位(粉色部分)
Fig.4  常规插值方法的数据补空及与原数据的残差
a、b—克里金法插值及残差;c、d—径向基函数法插值及残差;e、f—反距离加权法插值及残差;g、h—最小曲率法及残差
处理方法 均方根误差/mGal
克里金法 0.123
径向基函数法 0.113
反距离加权法 0.285
最小曲率法 0.217
Table 2  不同常规插值方法的数据补空误差
Fig.5  线性及指数阈值衰减凸集投影算法的理论数据补空误差与总迭代次数K关系曲线
Fig.6  基于线性、指数阈值衰减的凸集投影算法数据补空结果及与原数据的残差(K=800)
a、b—线性阈值插值及残差; c、d—指数阈值(Para=0.5)及残差;e、f—指数阈值(Para=1)及残差;g、h—指数阈值(Para=2)及残差
Fig.7  图3添加30%随机噪声后的重力异常及缺失部位
Fig.8  常规插值方法对含噪缺失数据体的补空结果及与原数据的残差
a、b—克里金法插值及残差;c、d—径向基函数法插值及残差;e、f—反距离加权法插值及残差;g、h—最小曲率法及残差
插值方法 均方根误差/mGal
克里金法 0.191
径向基函数法 0.185
反距离加权法 0.315
最小曲率法 0.280
Table 3  不同常规插值方法对含噪重力异常的数据补空误差
Fig.9  含噪声时凸集投影算法的数据补空误差与总迭代次数K关系曲线
Fig.10  图7采用线性与指数阈值衰减POCS算法的数据补空结果及其残差结果
a、b—线性阈值插值及残差; c、d—指数阈值(Para=0.5)及残差;e、f—指数阈值(Para=1)及残差;g、h—指数阈值(Para=2)及残差
Fig.11  黑龙江嫩北农场布格重力异常及缺失部位(粉色部分)
Fig.12  实际数据的常规插值方法数据补空结果
a、b—克里金法插值及残差;c、d—径向基函数法插值及残差;e、f—反距离加权法插值及残差;g、h—最小曲率法及残差
处理方法名称 均方根误差/mGal
克里金法 0.105
径向基函数法 0.091
反距离加权法 0.298
最小曲率法 0.105
Table 4  不同常规方法对实际资料进行数据补空的误差
Fig.13  不同衰减方式POCS补空的误差与总迭代次数K的关系曲线
Fig.14  实际数据指数阈值衰减POCS算法处理结果
a—指数阈值(Para=0.5)数据补空结果;b—与实测数据的残差 (K=6500)
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