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物探与化探  2020, Vol. 44 Issue (2): 300-312    DOI: 10.11720/wtyht.2020.1388
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航空重力测量数据的小波滤波处理
王静波1, 熊盛青2(), 罗锋2, 王冠鑫2
1. 北方工业大学 理学院,北京 100144
2. 中国自然资源航空物探遥感中心,北京 100083
Wavelet filter processing in airborne gravimetry
Jing-Bo WANG1, Sheng-Qing XIONG2(), Feng LUO2, Guan-Xin WANG2
1. College of Sciences, North China University of Technology, Beijing 100144, China
2. China Aero Geophysical and Remote Sensing Center for Natural and Resources, Beijing 100083, China
全文: PDF(5813 KB)   HTML
输出: BibTeX | EndNote (RIS)      
摘要 

“滤波技术”是航空重力测量数据处理中的关键性核心技术之一。针对“小波”滤波这一核心技术,本文研究、设计了小波低通滤波器,用于航空重力测量数据处理。基于小波包分析方法,按估算的小波包分解层次对应的信号频率范围、低通滤波器的截止频率和小波包系数频率由小到大节点的排列顺序,优化设计小波包树。研究分析了不同小波的主要特性,选用正交或双正交小波,采用本文提出的阈值处理方案和设计的小波低通滤波器,对GT-1A航空重力勘查系统的测量数据进行了滤波试验研究。结果表明,上述滤波方法和阈值处理方案是可行的,在选用的小波中,离散Meyer小波滤波器滤波效果最佳,获得与GT-1A系统滤波结果几乎同样满意的滤波效果,二者滤波结果的均方差值在0.2~0.3 mGal之间。

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王静波
熊盛青
罗锋
王冠鑫
关键词 航空重力测量小波包分析低通滤波器小波特性阈值处理    
Abstract

Filtering is one of the crucial technologies for data processing in airborne gravimetry. Aimed at the wavelet filtering especially, the authors developed the wavelet low-pass filter for data processing in this paper. Based on the wavelet packet analysis, the wavelet packet tree was optimized according to the signal frequency range of corresponding estimated wavelet packet decomposition level, the desired low-pass cutoff frequency and the node’s arranged order on the basis of the “frequency” order of the wavelet packet coefficients from the low frequencies to the high frequencies. The main characteristics of the orthogonal or the biorthogonal wavelets were analyzed, and the new threshold processing schemes were proposed in this paper, The authors made the experimental researches on filtering GT-airborne gravity data using the wavelet filter. The results show that the discrete Meyer wavelet’s filtering has achieved the best effect among the wavelets available, and this wavelet filter for airborne gravity data has almost as good satisfactory filtering effect as GT-1A result, with the root-mean squared difference between 0.2 mGal and 0.3 mGal in comparison with GT-1A result.

Key wordsairborne gravimetry    wavelet packet analysis    low-pass filter    wavelet’s properties;    threshold processing
收稿日期: 2019-08-12      出版日期: 2020-04-22
:  P631  
基金资助:国家重点研发计划项目“航空重力测量技术装备研制”之课题“航空重力数据处理软件实用化研制”(2017YFC0601705);国家“863”计划主题项目课题(2013AA063905)
通讯作者: 熊盛青
作者简介: 王静波(1963-),男,博士,副教授,主要从事航空重力方法技术研究工作。Email: wjb@ncut.edu.cn
引用本文:   
王静波, 熊盛青, 罗锋, 王冠鑫. 航空重力测量数据的小波滤波处理[J]. 物探与化探, 2020, 44(2): 300-312.
Jing-Bo WANG, Sheng-Qing XIONG, Feng LUO, Guan-Xin WANG. Wavelet filter processing in airborne gravimetry. Geophysical and Geochemical Exploration, 2020, 44(2): 300-312.
链接本文:  
https://www.wutanyuhuatan.com/CN/10.11720/wtyht.2020.1388      或      https://www.wutanyuhuatan.com/CN/Y2020/V44/I2/300
Fig.1  小波包分解树(3层)
Fig.2  小波分解单元
Fig.3  小波包分解树(3层)
Fig.4  小波包分解单元
j(层次) 分类名 序号(n)
0 节点、频率排位(n) 0
1 自然节点顺序(n) 0 1
频率排位(n) 0 1
2 自然节点顺序(n) 0 1 2 3
频率排位(n) 0 1 3 2
3 自然节点顺序(n) 0 1 2 3 4 5 6 7
频率排位(n) 0 1 3 2 7 6 4 5
Table 1  小波包系数频率排位与节点序号(3层)
小波系 dmey dbN symN coifN biorNr.Nd
紧支撑性
正交性
双正交性
对称性
准对称性
消失矩
正则性
正交分析
双正交分析
精确重构
Table 2  常用正交或双正交小波系的主要特性。
Fig.5  小波低通滤波器的小波包分解树(滤波周期:60 s) 。
Fig.6  GT-1A系统原始未滤波航空自由空间重力异常。
Fig.7  小波低通滤波器的小波包分解树(滤波周期:100 s) 。
小波包节点 dmey小波 db7小波 sym7小波 coif5小波 bior5.5小波 bior6.8小波
(6,0) 0.3319 0.3847 0.3598 0.3638 0.3847 0.3802
(10,24) 0.2880 0.2296 0.2192 0.2409 0.2907 0.2349
(14,408) 0.2410 0.2274 0.2174 0.2318 0.2691 0.2591
(14,409) 0.2096 0.2310 0.2138 0.2329 0.2586 0.2569
(13,205) 0.2816 0.2348 0.2117 0.2299 0.2795 0.2377
(12,103) 0.2803 0.2366 0.2313 0.2114 0.2366 0.2519
(11,50) 0.2195 0.2165 0.2087 0.1935 0.2219 0.2131
(9,13) 0.7488 0.1221 0.1372 0.1124 0.1204 0.1092
(8,7) 0.0890 0.0538 0.0517 0.0482 0.0706 0.0523
(7,2) 0.0086 0.0316 0.0312 0.0191 0.0347 0.0289
(5,1) 3.8912×10-4 8.8581×10-4 8.7309×10-4 4.3837×10-4 0.0013 9.545×10-4
(4,1) 3.2967×10-4 2.7093×10-4 2.7056×10-4 2.7003×10-4 2.7207×10-4 2.7096×10-4
(3,1) 3.1459×10-4 2.5036×10-4 2.4919×10-4 2.5064×10-4 2.5232×10-4 2.4984×10-4
(2,1) 2.7890×10-4 2.0282×10-4 2.0162×10-4 2.0449×10-4 2.0277×10-4 2.0499 ×10-4
(1,1) 1.8993×10-4 9.1145×10-11 4.2125×10-11 1.6598×10-7 7.4349×10-11 1.2700×10-11
Table 3  小波包重构计算结果与GT-1A系统滤波结果的差值统计(60 s低通滤波器)
小波包节点 dmey小波 db11小波 sym10小波 coif5小波 bior5.5小波 bior6.8小波
(7,0) 0.6736 0.4610 0.5556 0.6279 0.5986 0.5803
(9,6) 0.1087 0.2421 0.2696 0.1314 0.2007 0.1795
(12,60) 0.0710 0.0913 0.1107 0.0596 0.1864 0.1679
(12,61) 0.1058 0.0569 0.0712 0.1003 0.1460 0.1106
(11,31) 0.1144 0.0657 0.1039 0.0951 0.1458 0.0866
(10,14) 0.1321 0.0305 0.0645 0.0336 0.1112 0.0527
(8,2) 0.0137 0.0165 0.0180 0.0166 0.0435 0.0332
(6,1) 3.6252×10-4 4.5743×10-4 4.8414×10-4 4.5477×10-4 0.0014 9.7659×10-4
(5,1) 3.1777×10-4 2.7884×10-4 2.7928×10-4 2.7893×10-4 2.8253×10-4 2.8021×10-4
(4,1) 3.0947×10-4 2.7023×10-4 2.7035×10-4 2.6972×10-4 2.6975×10-4 2.7044×10-4
(3,1) 2.9291×10-4 2.4962×10-4 2.5092×10-4 1.4942×10-7 2.5072×10-4 2.5129×10-4
(2,1) 2.5544×10-4 2.0668×10-4 2.0458×10-4 2.0489×10-4 2.0926×10-4 2.0485×10-4
(1,1) 1.5082×10-4 1.8804×10-12 2.1780×10-13 1.4942×10-7 5.4468×10-11 5.4468×10-11
Table 4  小波包重构计算结果与GT-1A系统滤波结果的差值统计(100 s低通滤波器)
小波 dmey db7 sym7 coif5 bior5.5 bior6.8
方案1 0.4880 0.7049 0.6914 0.5549 2.5541 0.9831
方案2 0.2989 0.3970 0.3972 0.3222 0.9135 0.4799
方案3 0.2797 0.3971 0.3972 0.3204 0.9135 0.4776
方案4 0.3255 0.3971 0.4847 0.3204 0.9722 0.4928
Table 5  小波滤波结果与GT-1A系统滤波结果的差值统计(滤波周期:60 s)
小波 dmey db11 sym10 coif5 bior5.5 bior6.8
方案1 0.4168 0.3734 0.3999 0.4236 1.0332 0.5504
方案2 0.2176 0.2714 0.3125 0.2739 0.5091 0.3161
方案3 0.2262 0.2714 0.3125 0.2748 0.8593 0.3177
方案4 0.3362 0.2745 0.3125 0.2980 0.8860 0.3177
Table 6  小波滤波结果与GT-1A系统滤波结果的差值统计(滤波周期:100 s)
Fig.8  dmey小波滤波器与GT-1A系统60 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.9  db7小波滤波器与GT-1A系统60 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.10  sym7小波滤波器与GT-1A系统60 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.11  coif5小波滤波器与GT-1A系统60 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.12  bior5.5小波滤波器与GT-1A系统60 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.13  bior6.8小波滤波器与GT-1A系统60 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.14  dmey小波滤波器与GT-1A系统100 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.15  db11小波滤波器与GT-1A系统100 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.16  sym10小波滤波器与GT-1A系统100 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.17  coif5小波滤波器与GT-1A系统100 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.18  bior5.5小波滤波器与GT-1A系统100 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.19  bior6.8小波滤波器与GT-1A系统100 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.20  GT-1A系统原始未滤波、60 s和100 s滤波航空自由空间重力异常功率谱
Fig.21  小波滤波器与GT-1A系统60 s滤波航空自由空间重力异常对比
Fig.22  小波滤波器与GT-1A系统100 s滤波航空自由空间重力异常对比
滤波周期
/s
小波 最大差值
/mGal
最小差值
/mGal
平均差值
/mGal
均方差值
/mGal
比较点数
(N)
60 dmey 0.6875 -0.6580 0.0035 0.2797 3000
db7 0.8516 -0.8573 0.0030 0.3970 3000
sym7 1.2614 -1.0514 -8.4227e-6 0.3972 3000
coif5 0.8497 -0.7738 5.9950e-4 0.3204 3000
bior5.5 2.5249 -2.3573 -0.0070 0.9135 3000
bior6.8 1.3696 -1.3667 0.0042 0.4776 3000
100 dmey 0.1578 -0.4360 -0.1747 0.2176 3000
db11 0.3647 -0.6425 -0.1758 0.2714 3000
sym10 0.5981 -0.8946 -0.1740 0.3125 3000
coif5 0.3847 -0.6568 -0.1783 0.2739 3000
bior5.5 0.8561 -1.2599 -0.2012 0.5091 3000
bior6.8 0.4365 -0.7784 -0.1820 0.3161 3000
Table 7  小波滤波试验结果与GT-1A系统滤波结果的差值统计
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