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物探与化探, 2025, 49(6): 1353-1362 doi: 10.11720/wtyht.2025.0359

方法研究信息处理仪器研制

基于DEM数据的航空伽马能谱测量地形校正技术

徐睿,1,2, 邓志鹏1,2, 文龙1,2, 余鹏1,2, 李元东1,2, 葛良全,1,2

1.成都理工大学 核技术与自动化工程学院, 四川 成都 610059

2.四川省地学核技术重点实验室, 四川 成都 610059

Terrain correction technology for airborne gamma-ray spectrometry based on DEM data

XU Rui,1,2, DENG Zhi-Peng1,2, WEN Long1,2, YU Peng1,2, LI Yuan-Dong1,2, GE Liang-Quan,1,2

1. College of Nuclear Technology and Automation Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China

2. Sichuan Provincial Key Laboratory of Geoscience and Nuclear Technology, Chengdu 610059, China

通讯作者: 葛良全(1962-),男,二级教授,博士生导师,长期从事核辐射探测技术、核地球物理学、辐射防护与核安全等领域的理论研究、仪器研制、技术开发和人才培养工作。Email:glq@cdut.edu.cn

第一作者: 徐睿(1999-),男,2022年毕业于中国矿业大学,主要从事放射性测量与测量仪器开发工作。Email:1853559753@qq.com

收稿日期: 2025-09-28   修回日期: 2025-10-31  

基金资助: 地球深部探测与矿产资源勘查国家科技重大专项(2024ZD1002800)

Received: 2025-09-28   Revised: 2025-10-31  

摘要

航空伽马能谱测量凭借其高效、灵活及可规避人员辐射暴露风险等优势,在矿产地质勘查、环境放射性监测与核应急响应等领域具有重要应用价值。随着无人机技术的快速发展,无人机搭载伽马能谱仪已成为一种更具灵活性与成本效益的低空测量手段。然而,无人机通常在低于40 m的低空飞行时,复杂地形会显著影响对地探测立体角与伽马射线在空气中的衰减程度,从而降低测量结果的准确性。本文针对稀土矿露天采场中采坑、阶梯状开采面、矿石堆与废石堆等典型复杂地形,提出一种基于数字高程模型(DEM)数据的无人机航空伽马能谱测量(UAV)地形校正方法。通过建立微元探测因子模型,结合有限元离散算法,实现对探测区域内地形起伏的定量校正。蒙特卡洛模拟与实地测量结果表明,该方法能有效将山脊、山谷、缓坡和斜坡等地形的伽马射线强度响应误差控制在10%以内,显著提升了低空无人机伽马能谱测量的数据质量。在稀土矿露天采场的无人机航空伽马能谱测量表明,从测区内无人机航空伽马能谱测量经地形校正后,元素含量与90%校正范围内地面伽马能谱测量加权平均元素含量的相对误差为30%以内的点位数,铀含量从未地形校正的53.2%提升至74.3%;钍含量从未地形校正的80.3%提升至93.3%;钾含量从未地形校正的94.7%提升至97.2%。验证了地形校正方法具有较强的实用性和可靠性。

关键词： 航空伽马能谱测量; 地形校正; 无人机测量; 低空

Abstract

Aerial gamma spectroscopy measurement has important application value in mineral geological exploration, environmental radiation monitoring, and nuclear emergency response due to its advantages of high efficiency, flexibility, and avoidance of personnel radiation exposure risks. With the rapid development of drone technology, drones equipped with gamma-ray spectrometers have become a more flexible and cost-effective low altitude measurement method. However, drones typically fly at low altitudes below 40 meters, and complex terrain can significantly affect the solid angles of detection and the attenuation of gamma rays in the air, thereby reducing the accuracy of measurement results. This article proposes a terrain correction method for unmanned aerial vehicle (UAV) gamma spectroscopy measurement based on digital elevation model (DEM) data, targeting typical complex terrains such as mining pits, stepped mining faces, ore piles, and waste rock piles in open-pit rare earth mines. By establishing a micro element detection factor model and combining it with finite element discretization algorithm, quantitative correction of terrain undulations in the detection area can be achieved. The Monte Carlo simulation and field measurement results show that this method can effectively control the gamma ray intensity response error of terrain such as ridges, valleys, gentle slopes, and slopes within 10%, significantly improving the data quality of low altitude drone gamma spectrum measurement. The unmanned aerial vehicle (UAV) airborne gamma spectroscopy measurement in the open-pit mining area of rare earth mines shows that the relative error between the element content measured by UAV airborne gamma spectroscopy after terrain correction in the measurement area and the weighted average element content measured by surface gamma spectroscopy within 90% correction range is within 30% of the number of points, and the uranium content has increased from 53.2% without terrain correction to 74.3%; The thorium content has increased from 80.3% without terrain correction to 93.3%; The potassium content has increased from 94.7% without terrain correction to 97.2%. The terrain correction method has been verified to have strong practicality and reliability.

Keywords： aerial gamma spectroscopy measurement; terrain correction; UAV measurement; low-altitude

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本文引用格式

徐睿, 邓志鹏, 文龙, 余鹏, 李元东, 葛良全. 基于DEM数据的航空伽马能谱测量地形校正技术[J]. 物探与化探, 2025, 49(6): 1353-1362 doi:10.11720/wtyht.2025.0359

XU Rui, DENG Zhi-Peng, WEN Long, YU Peng, LI Yuan-Dong, GE Liang-Quan. Terrain correction technology for airborne gamma-ray spectrometry based on DEM data[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2025, 49(6): 1353-1362 doi:10.11720/wtyht.2025.0359

0 引言

矿产资源是国家经济社会发展的重要物质基础,高效、精准的矿产勘查技术是保障资源供给的关键[1]。伽马能谱测量通过直接探测地表岩石或土壤中铀(U)、钍(Th)、钾(K)等天然放射性核素衰变释放的特征伽马射线,能快速、大面积地识别与成矿作用密切相关的放射性异常,是矿产勘查(尤其是放射性矿产、稀土、稀有金属等)中不可或缺的关键技术,被广泛应用于地质勘探和环境辐射水平评估等大范围辐射测量中,具有方便和快速的优点[2-5]。随着无人机技术的发展和应用,无人机提供了一种更加灵活和具有成本效益的空中平台[6]。由无人机和辐射探测器组成的辐射测量系统可以更灵活地开展航空伽马能谱测量,获得更详细的放射性分布信息[7-9]。

针对小载荷、低速度、大比例尺的无人机航空伽马能谱测量(UAV),无人机通常在低于40 m的低空飞行,测量区域地形的变化较大地影响了探测器对地探测立体角大小,以及伽马射线在空气中衰减程度,进而导致无人机伽马能谱测量结果产生偏差,甚至形成假异常,严重影响数据解释的准确性[10-11]。Parshin等[10]讨论了将无人机辐射测量范围与地面辐射测量范围相匹配的飞行高度校正方法。Vander等[12-14]讨论了插值方法将地面测量点与无人机跟踪点相匹配。Xia等[15]讨论了无人机辐射测量系统的氡校正,减少了氡对放射性测量的影响。这些研究为无人机伽马能谱数据的校正提供了理论基础和技术支持。刘秋实等[16]讨论了一种基于数字高程模型(DEM)数据的伽马能谱校正方法,但其研究对象为使用直升机作为飞行平台在约120 m飞行高度获得的测量数据。这些研究虽为无人机航空伽马能谱数据提供了有益的参考,但均未针对低空无人机作业特点(飞行高度<40 m)建立专门的地形校正模型,导致现有方法在低空复杂地形条件下适用性不足。

因此,针对低空无人机航空伽马能谱测量中地形影响显著、现有模型不适用的问题,亟须开发一种专用于低空飞行条件的地形校正方法。本研究旨在开发和验证一种基于调查区域内DEM数据的无人机航空伽马能谱测量的地形校正方法。在理论推导无人机飞行高度与地面放射性有效探测范围关系的基础上,建立了基于DEM数据和有限元算法的无人机航空伽马能谱测量的地形校正模型;通过稀土矿露天采场无人机伽马能谱测量和地面伽马能谱测量结果的对比,证实了无人机航空伽马能谱测量地形校正方法的有效性。

1 地形校正数理模型

以距地面h高度上的探测器为坐标原点o,建立球面坐标系。则探测器接收到的土壤体积微元发射的伽马射线强度dI为[17]:

$dI=\frac{{I}_{0}}{4\pi {r}^{2}}{e}^{(\mu -{\mu }_{0})h/cos\theta }{e}^{-\mu r}{r}^{2}sin\theta d\theta d\varphi dr$

式中:I0为单位体积地表介质发出的伽马光子数;μ和μ0分别是地表介质和空气对伽马射线的线衰减系数;θ为点探测器与体积微元的夹角;h是探测器距离地表面的距离;r为体积微元到探测器的距离;ϕ为体积微元与x轴正方向的夹角。

为了便于观察,以垂直向下为z轴的正方向, 将xoy平面沿z轴的正方向平移h个单位,与地平面对齐,如图1所示。在式(1)中,以h/cosθ到+∞的积分限对r积分,可将土壤辐射体放出的伽马射线总强度等效到Z=h平面的面积微元伽马射线强度,由以式(2)给出:

$d{I}_{S}=\frac{{I}_{0}}{4\pi }\frac{sin\theta }{\mu }{e}^{\frac{-{\mu }_{0}h}{cos\theta }}d\theta d\varphi$

图1

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图1   点探测器的地面伽马射线强度模型示意

Fig.1   Schematic of the ground gamma ray intensity model for the point detector


在Z=h平面上的面积微元可表达为:

$ds=htan\theta d\varphi ·d\left(htan\theta \right)={h}^{2}\frac{sin\theta }{co{s}^{3}\theta }d\theta d\varphi$

由此可得,在Z=h平面上单位面积面源在O点的伽马射线强度A为:

$A=\frac{d{I}_{S}}{ds}={I}_{0}\frac{co{s}^{3}\theta }{4\pi \mu {h}^{2}}{e}^{\frac{-{\mu }_{0}h}{cos\theta }}$

将式(4)中有关高度与地形相关的参数定义为微元探测因子ω,即:

$\omega =\frac{co{s}^{3}\theta }{4\pi \mu {h}^{2}}{e}^{\frac{-{\mu }_{0}h}{cos\theta }}$

式(4)和式(5)表明,在无人机航空伽马能谱测量中,地表地形对空中o点探测器接收到的地表介质放出的伽马射线强度的影响可转换为地表地形对微元探测因子的影响。根据图1所示,式(5)中的cosθ可表示为:

$cos\theta =\frac{h}{\sqrt{{L}^{2}+{h}^{2}}}$

其中:L是从面积微元到点(0,0,h) 的距离,那么ω可以表示为:

$\omega (h,L)=\frac{h}{4\pi \mu ({L}^{2}+{h}^{2}{)}^{3/2}}{e}^{-{\mu }_{0}\sqrt{{L}^{2}+{h}^{2}}}$。

在无人机航空伽马能谱仪对地探测的区域内,无限大平坦地面的空中伽马能谱探测因子W可用式(8)表示:

$W={\int }_{0}^{{L}_{tr}}2\pi \omega LdL={\int }_{0}^{{L}_{tr}}\frac{L}{({L}^{2}+{h}^{2}{)}^{3/2}}{e}^{-{\mu }_{0}\sqrt{{L}^{2}+{h}^{2}}}dL$

理论上,探测器可以接收到无限大地面的伽马射线,即0≤0≤π/2或0≤L<+∞。考虑到伽马射线在空气中的衰减,实际上,探测器可接收到是有限地面范围内的伽马射线。以Ltr为截断半径,则Ltr半径内有效探测范围内,探测器接收到的伽马射线强度与无限大地面放出的伽马射线强度比值p可表示为:

$p=\frac{{\int }_{0}^{{L}_{tr}}2\pi \omega LdL}{{\int }_{0}^{+\infty }2\pi \omega LdL}=\frac{{\int }_{0}^{{L}_{tr}}\frac{L}{({L}^{2}+{h}^{2}{)}^{3/2}}{e}^{-{\mu }_{0}\sqrt{{L}^{2}+{h}^{2}}}dL}{{\int }_{0}^{+\infty }\frac{L}{({L}^{2}+{h}^{2}{)}^{3/2}}{e}^{-{\mu }_{0}\sqrt{{L}^{2}+{h}^{2}}}dL}$

在无人机航空伽马能谱测量地形校正中,比值p是探测器对地有效探测范围的一个取值,称为校正范围。根据式(9)计算结果,截断半径Ltr、校正范围p、探测器高度h这三者之间的关系如图2所示,从图中可以看出,对于给定的校正范围,截断半径Ltr与探测器距地面的相对高度h近似线性增大。

图2

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图2   不同校正范围p内探测器飞行高度h与截断距离Ltr的关系@Energy=1 460 keV

Fig.2   Relationship between detector height h and truncation distance Ltr within different correction ranges p @Energy=1 460 keV


虽然在有效探测范围内地形可能是起伏变化的,但对每个微元(小正方形)而言可视为平坦的。基于测量区域的 DEM 数据,可采用有限元方法,将式(8)中地表面的连续积分转换为n个有限元的离散和,可得起伏地形空中伽马能谱测量探测因子Wf:

${W}_{f}=\frac{{a}^{2}}{4\pi \mu }\sum _{i=1}^{n}\frac{{h}_{i}}{({L}_{i}^{2}{+}^{2}{h}_{i}{)}^{3/2}}{e}^{-{\mu }_{0}\sqrt{{L}_{i}^{2}+{h}_{i}^{2}}}$

式中:hi为地表微元i与探测器所在平面的高度差;Li为地表介质微元i与探测器在地面投影点的水平距离;a为采用起伏地形网格划分的小正方形边长;n为有限元的个数。

在给定的校正范围p内,令地面伽马能谱探测因子W'f(h=0)与空中伽马能谱探测因子Wf的比值为λ:

$\lambda =\frac{W{\text{'}}_{f}}{{W}_{f}}=\frac{{a}^{\text{'}2}\sum _{j=1}^{n\text{'}}\frac{{h}_{j}}{{L}_{j}^{2}+{h}_{j}^{2}}{e}^{-{\mu }_{0}\sqrt{{L}_{j}^{2}+{h}_{j}^{2}}}}{{a}^{2}\sum _{i=1}^{n}\frac{{h}_{i}}{{L}_{i}^{2}+{h}_{i}^{2}}{e}^{-{\mu }_{0}\sqrt{{L}_{i}^{2}+{h}_{i}^{2}}}}$

式(11)表明,在校正范围p内,可将空中伽马能谱测量探测因子Wf归一化到地面伽马能谱探测因子W'f(h=0),其比值λ定义为地形校正系数。起伏地形地形校正系数的参数示意如图3所示。

图3

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图3   起伏地形地形校正系数参数示意

Fig.3   Schematic of terrain correction coefficient parameters for undulating terrain


2 地形校正MC数值模拟

以四川冕宁牦牛坪稀土矿露天采场为背景,利用DEM数据构建了平坦、山脊、缓坡、斜坡和山谷5种典型地形模型,如图4所示。地表介质密度为1.52 g/cm3,均匀分布有40K、238U和232Th核素。以平坦地形为基准,探测器距地面高度为3 m,设定校正范围p为50%,截断距离Ltr为2.75 m,将有效探测区域划分为109个0.5 m×0.5 m的地表介质微元,如图5所示。伽马射线探测器为圆柱形NaI(Tl)闪烁体探测器,半径3.81 cm、高7.62 cm、密度3.87 g/cm3。

图4

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图4   5种典型起伏地形模型

Fig.4   Five typical undulating terrain models


图5

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图5   网格划分示意(a)与地形俯视图(b)

Fig.5   Schematic of grid division (a) and topographic top view of MCNP (b)


采用蒙特卡洛方法和MCNP软件,模拟5种地形上的40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)和208Tl(2 614 keV)3种伽马射线经地形校正前在探测器中的计数响应值N(E)模拟,伽马光子抽样5×108次。根据式(10),计算5种地形上方40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)和208Tl(2 614 keV)3种伽马射线的空中伽马射线探测因子Wf。在进行计算时,地表介质密度取1.52 g/cm3,分别计算地表介质和空气对3种能量伽马射线的空气线衰减系数和地表介质线衰减系数,计算结果如表1所示。以平坦地形为参考基准,引入地形校正系数Wf平坦/Wf起伏,由式(12)将山脊、缓坡、斜坡和山谷4种起伏地形上的40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)和208Tl(2 614 keV)3种伽马射线计数响应值

$N{\left(E\right)}_{\mathrm{起}\mathrm{伏}\mathrm{校}\mathrm{正}}=\frac{{W}_{f\mathrm{平}\mathrm{坦}}}{{W}_{f\mathrm{起}\mathrm{伏}}}·N{\left(E\right)}_{\mathrm{起}\mathrm{伏}}$。

表1   地表介质和空气对40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)和208Tl(2 614 keV)3种伽马射线的线衰减系数[17]

Table 1  Linear attenuation coefficients for 40K (1 460 keV), 214Bi (1 764 keV), and 208Tl (2 614 keV) gamma rays in surface media and air

核素40K214Bi208Tl
能量/ keV146017642614
空气线衰减系数/cm-16.42×10-55.85×10-54.81×10-5
地表介质线衰减系数/cm-18.11×10-27.45×10-26.24×10-2

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N(E)起伏校正到平坦地形上的计数响应值N(E)起伏校正,并计算校正后的起伏地形计数响应值N(E)起伏校正与平坦地形上计数响应值N(E)平坦的相对误差。5种地形上的40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)和208Tl(2 614 keV)3种伽马射线经地形校正前、后的蒙特卡洛数值模拟计数响应值、Wf计算结果以及经地形校正后起伏地形计数响应值相对于平坦地形的相对误差见表2。

表2   5种地形上的40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)和208Tl(2 614 keV)3种伽马射线经地形校正前、后的蒙特卡洛数值模拟计数响应值、Wf计算结果以及经地形校正后起伏地形计数响应值相对于平坦地形的相对误差

Table 2  Monte Carlo simulated count rates before and after terrain correction, calculated detection factors Wf, and relative errors after correction for gamma rays from 40K (1 460 keV), 214Bi (1764 keV), and 208Tl (2 614 keV) over five types of terrain

平坦地形山脊地形缓坡地形斜坡地形山谷地形
地形校正前计数响应值40K@1460 keV1.41×10-65.84×10-72.88×10-73.44×10-71.12×10-6
214Bi@1764 keV1.32×10-65.68×10-72.98×10-73.14×10-79.44×10-7
208Tl@2614 keV1.14×10-65.10×10-72.62×10-72.96×10-78.42×10-7
5种地形上的Wf计算结果Wf(40K)4.86×10-32.11×10-31.07×10-31.25×10-33.71×10-3
Wf(214Bi)5.30×10-32.38×10-31.29×10-31.34×10-33.93×10-3
Wf(208Tl)6.33×10-32.93×10-31.55×10-31.69×10-34.70×10-3
经地形校正后计数响应值40K@1460 keV1.41×10-61.35×10-61.31×10-61.34×10-61.46×10-6
214Bi@1764 keV1.32×10-61.26×10-61.22×10-61.24×10-61.27×10-6
208Tl@2614 keV1.14×10-61.10×10-61.07×10-61.11×10-61.13×10-6
地形校正后起伏地形计数响应值相对于平坦地形的相对误差/%40K@1460 keV-4.747.365.283.72
214Bi@1764 keV-3.97.05.633.26
208Tl@2614 keV-3.356.142.750.53

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从表2可看出,山脊、缓坡、斜坡和山谷4种起伏地形上的40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)和208Tl(2 614 keV)伽马射线的蒙特卡洛数值模拟计数响应值N(E)起伏经式(12)校正后,得到的伽马射线计数响应值N(E)起伏校正,与平坦地形上计数响应值N(E)平坦基本相同,其相对误差均小于10%。这一结果进一步证实了起伏地形下无人机航空伽马能谱测量的地形校正方法的有效性。

3 应用实例与结果分析

3.1 试验区概况与DEM数据获取

无人机航空伽马能谱测量试验区位于四川省冕宁县牦牛坪稀土矿区,海拔约2 700 m。测量区域为该矿区露天采场的局部,面积约12 000 m2,测区内有开采面、矿石堆,最大相对高差约8.6 m。区内燕山期钾长花岗岩富含放射性核素,其铀、钍、钾的比活度分别为52.36 Bq/kg、122.33 Bq/kg和1 010.09 Bq/kg,地面0.8 m处的最大空气吸收剂量率为1.178 μSv/h。

采用无人机搭载TF03单点长距激光雷达进行测量区域高程数据采集,获取了测区数字高程模型(DEM)数据,测区DEM平面与地面测点如图7所示。

3.2 测网、仪器与测量

在测量区域内,规划了南北走向的测线,测线间距为10 m,点距5 m,见图7。无人机采用六旋翼电动无人机,搭载XTG-3000A型航空伽马能谱仪,其探测器为2 L的NaI(Tl)闪烁计数器,能量分辨率为7%@662 keV。采用等高度飞行(距基准点高度12 m),巡航速度为3 m/s,采样频率为1 Hz。采样点的总道、铀、钍和钾能窗计数为该采样时域内3 s航空伽马能谱测量的累积仪器谱来计算,采样点的坐标以该采样时域无人机飞行距离的中心点来标记。截取前后无人机起飞和降落的时间段,共获得总道、40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)和208Tl(2 614 keV)能窗数据共4×509个。

为检验无人机航空伽马能谱测量地形校正的有效性,在该测区开展了10 m×5 m测网的地面伽马能谱测量,采用仪器为商品化的XTG-3000S型伽马能谱仪,逐点测量时,将仪器探头置于地面,共获取了309个测点的铀、钍、钾含量。

表3是该测量区无人机航空伽马能谱测量和地面伽马能谱测量的铀、钍和钾能窗计数统计数据(测点数、平均值、均方差)。

表3   测区无人机航空伽马能谱测量和地面伽马能谱测量的铀、钍和钾元素含量统计数据

Table 3  Statistical of uranium, thorium, and potassium contents from UAV-borne gamma-ray spectrometry and ground gamma-ray spectrometry surveys in the study area

能窗无人机航空伽马能谱测量地面伽马能谱测量
铀/10-6钍/10-6钾/%铀/10-6钍/10-6钾/%
测点数509509509309309309
平均值62.0192.54.363.1196.24.3
均方差45.392.30.255.4113.10.6

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从表3可以看出,虽然无人机航空伽马能谱测量与地面伽马能谱测量的铀、钍、钾含量的平均值相差较小,前者略低于后者;但地面伽马能谱测量的铀、钍、钾含量的均方差显著增大,表明了无人机航空伽马能谱测量对地有效探测面积的增大,平滑了地表铀、钍、钾元素分布不均匀对伽马能谱测量的影响。

3.3 地形校正与结果分析

3.3.1 地形校正系数

根据测区DEM数据,运用式(11)计算测区内各采样点的无人机航空伽马能谱测量地形校正系数λ。在λ计算过程中,校正范围p取值50%和90%,微元正方形边长a=10 m,地表介质和空气对40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)、208Tl(2 614 keV)伽马射线的线衰减系数同表1数据。

图6是各采样点的无人机航空伽马能谱测量40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)和208Tl(2 614 keV)能窗的地形校正系数,其校正范围设置为50%。从图6可看出:①测区内3个能量伽马射线校正系数λ的变化范围为0.8~1.6,极差为0.8,表明测区地形变化对无人机航空伽马能谱测量的影响大;②由于每1个测点对应的地形形态是相同的,随着测量点位的变化,3个能量伽马射线校正系数λ具有相同的变化特征,但在数值上40K校正系数λ最大(均值为1.143 2),232Th校正系数λ最小(均值为1.126 5),这反映了空气对不同能量伽马射线的衰减程度,较低能量伽马射线具有较大的校正系数λ。

图6

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图6   各采样点的无人机航空伽马能谱测量40K(1 460 keV)(a)、214Bi(1 764 keV)(b)和208Tl(2 614 keV)(c)能窗的

地形校正系数

Fig.6   Terrain correction coefficients for the 40K (1 460 keV) (a), 214Bi (1 764 keV) (b), and 208Tl (2 614 keV) (c) energy windows of UAV-borne gamma-ray spectrometry at each sampling point


图7是测区DEM平面与地面测点分布、测区40K(1 460 keV)在90%校正范围内地形校正系数λ热力图及与相对高度的散点图。

图7

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图7   测区DEM平面图与地面测点分布、测区40K(1 460 keV)在90%校正范围内地形校正系数λ热力图及与相对高度的散点分布

Fig.7   DEM plan and ground point distribute of the survey area, terrain correction coefficient λ heatmap within 90% correction range at 40K(1 460 keV) of the survey area, and scatter plot with respect to relative height


比较测区DEM平面图(图7和图7b可看出:①地形校正系数λ与测区地形高程呈负相关,在测区内地势较高的中部(标记框2)和东北部(标记框3),校正系数λ相对较低,在测区地势低的东南部(标记框4),校正系数λ相对较高;②校正系数λ的变化紧随地势变化,在较为平缓的测区西部(标记框1),校正系数λ变化较小,而在地势起伏较剧烈的测区中部(标记框2),校正系数λ变化较大。

图7c展示了搭载于无人机上伽马射线探测器与地面的相对高度和校正系数λ的散点图。根据式(11),飞行高度和校正系数λ间并非线性;但从图7c可看出,在一定尺度范围内飞行时,可近似看作呈线性增长关系。图7c同时绘制了线性拟合的相对高度—校正系数λ拟合直线,以及相对高度小于及大于12.5 m两部分的校正系数λ的三倍均方差线。在图中可以明显看出:飞行相对高度较低时(0~12.5 m),地形对校正系数λ的影响较大,且有更大的标准差,其值为0.089;当相对高度较高时(12.5~20 m),地形对校正系数λ的影响减弱,其标准差为0.059。

3.3.2 铀、钍、钾含量

搭载在无人机上的XTG-3000A型航空伽马能谱仪在二级放射性标准模型上进行了静态标定,建立了仪器谱上40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)和208Tl(2 614 keV)能窗计数与地表介质中铀、钍和钾元素含量的标定方程。根据式(11)地形校正系数,按式(13)可将空中航空伽马能谱仪获得的40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)和208Tl(2 614 keV)能窗计数校正到地面的能窗计数,通过标定方程可获得地表介质中铀、钍和钾元素的含量。

N(E)地表=λ·N(E)空中,

式中:N(E)地表和N(E)空中分别为空中无人机航空伽马能谱测量仪器谱上能量E能窗的计数和地表经地形校正后的该能窗计数。

图8~图10分别展示了地表介质中铀、钍和钾3种元素的无人机航空伽马能谱测量获得的元素含量的原始平面等值线、地形校正后元素含量的平面等值线、地面伽马能谱测量获得的元素含量的平面等值线,及其无人机航空伽马能谱测量经地形校正后元素含量与90%校正范围内地面伽马能谱测量加权平均元素含量的相对误差分布。在式(11)计算地形校正系数λ时,地形校正范围p为90%,微元正方形边长a为10 m。

图8

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图8   铀元素的UAV元素含量原始平面等值线、地形校正后元素含量平面等值线、地面伽马能谱测量元素含量平面等值线,及其UAV经地形校正前后元素含量与90%校正范围内地面伽马能谱测量加权平均元素含量的相对误差分布

Fig.8   Original planar contour map of uranium element content in UAV, the planar contour map of element content after terrain correction, the planar contour map of element content measured by ground gamma spectroscopy, and the relative error distribution map of element content before and after terrain correction in UAV and the weighted average element content measured by ground gamma spectroscopy within 90% correction range


图9

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图9   钍元素的UAV元素含量原始平面等值线、地形校正后元素含量平面等值线、地面伽马能谱测量元素含量平面等值线,及其UAV经地形校正前后元素含量与90%校正范围内地面伽马能谱测量加权平均元素含量的相对误差分布

Fig.9   Original planar contour map of thorium element content in UAV, the planar contour map of element content after terrain correction, the planar contour map of element content measured by ground gamma spectroscopy, and the relative error distribution map of element content before and after terrain correction in UAV and the weighted average element content measured by ground gamma spectroscopy within 90% correction range


图10

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图10   钾元素的UAV元素含量原始平面等值线、地形校正后元素含量平面等值线、地面伽马能谱测量元素含量平面等值线,及其UAV经地形校正前后元素含量与90%校正范围内地面伽马能谱测量加权平均元素含量的相对误差分布

Fig.10   Original planar contour map of potassium element content in UAV, the planar contour map of element content after terrain correction, the planar contour map of element content measured by ground gamma spectroscopy, and the relative error distribution map of element content before and after terrain correction in UAV and the weighted average element content measured by ground gamma spectroscopy within 90% correction range


比较图8~图10中的(a)和(c)可以看出,由于受测区地形变化和飞行高度的影响,未经地形校正的无人机航空伽马能谱测量获得的地表介质中铀、钍和钾元素含量的分布形态(图8、图9和图10)明显不同于90%校正范围内地面伽马能谱测量获得的加权平均元素含量分布(图8c、图9c和图10c)。经地形校正后(如图8、图9和图10中b),铀、钍和钾元素含量平面等值线不论在含量大小还是在等值线形态上更接近于地面伽马能谱测量的结果(如图8、图9和图10中cc所示)。从测区内无人机航空伽马能谱测量经地形校正后,元素含量与90%校正范围内地面伽马能谱测量加权平均元素含量的相对误差统计表明: 相对误差为30%以内的点位数,铀含量从未地形校正的53.2%提升至74.3%;钍含量从未地形校正的80.3% 提升至93.3%;钾含量从未地形校正的94.7%提升至97.2%。相对误差为20%以内的点位数,铀含量从未地形校正的39.4%提升至52.5%;钍含量从未地形校正的61.3%提升至84.5%;钾含量从未地形校正的88.7%提升至93.0%。相对误差为10%以内的点位数,铀含量从未地形校正的20.1%提升至27.5%;钍含量从未地形校正的31.7%提升至60.6%;钾含量从未地形校正的59.2%提升至75.4%。3种元素含量的较大相对误差主要出现在测区边缘位置,这主要是因DEM数据在边缘区域的外推不足造成的,在主体测量区域内,校正后的数据精度和空间一致性均得到显著改善,表明所提出的地形校正方法具有较强的实用性和可靠性。

4 结论

1)本文基于复杂地形条件对无人机航空伽马能谱测量结果的影响,建立了基于 DEM 数据和有限元算法的无人机航空伽马能谱测量的地形校正模型,构建了微元探测因子与地形校正系数的数学表达式。

2)以稀土矿露天采场为背景,利用DEM数据构建了平坦、山脊、缓坡、斜坡和山谷5种典型地形模型,在5种地形上40K(1 460 keV)、214Bi(1 764 keV)和208Tl(2 614 keV)3种伽马射线的蒙特卡洛数值模拟结果表明,经地形校正后,山脊、山谷、缓坡和斜坡地形放出的伽马射线强度相对于平坦地形的相对误差均小于10%,证实了地形校正模型的合理性。

3)在稀土矿露天采场的无人机航空伽马能谱测量表明,测区内无人机航空伽马能谱测量经地形校正后元素含量与90%校正范围内地面伽马能谱测量加权平均元素含量的相对误差为30%以内的点位数,铀含量从未地形校正的53.2%提升至74.3%;钍含量从未地形校正的80.3%提升至93.3%;钾含量从未地形校正的94.7%提升至97.2%。验证了地形校正方法具有较强的实用性和可靠性。

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