光泵磁力仪在灵敏度、测量精度和测量范围方面均有显著优势,被广泛应用于地球物理探测领域。按照共振元素可以分为碱金属磁力仪,如钾(³⁹K)、铷(⁸⁷Rb、⁸⁵Rb)、铯(¹³³Cs)磁力仪,以及氦(⁴He)、汞(Hg)、氮(N)、氢(H)等磁力仪;按照控制电路可以分为跟踪式磁力仪和自激式磁力仪。而跟踪式氦光泵磁力仪以无需加热、数字化程度高、绝对精度高等优势,被广泛应用于航空磁测、地面磁测以及海洋磁测中^[1-4]。

中国自然资源航空物探遥感中心研制的氦光泵磁力仪在测量灵敏度、磁测范围等方面达到过世界先进水平,并出口美国^[5],但存在着仪器体积大、重量大、功耗大、数字化程度不高等劣势^[6]。此外,受中美贸易战的影响,灵敏度优于20 pT/Hz^1/2的磁力仪对华禁售^[7]。因此,国产数字化跟踪式磁力仪的研制过程中,需要对传感器、模拟电路、数字信号处理等各个环节展开系统性研究。其中滤波器作为磁力仪的关键器件少有专门的研究,吉林大学在磁测相关技术研究中,将滤波器作为信号检测和提取的重要环节部署在锁相放大器(lock-in amplifier,LIA)^[5-6]、频率计数器以及数据采集等模块中,对磁力仪最终性能直接起到巨大的作用。

锁相放大器常应用于微弱信号检测,也用于强噪声环境中的信号提取与处理^[8-9],具有灵敏度高、抗干扰能力强等优点。随着数字技术的发展,LIA也由模拟转向数字,性能得到了极大改善。具有高精度频率自动跟踪功能的数字LIA可以应用于电磁勘探装置中,与模拟LIA相比,提高了的测量精度和抗噪能力^[10];集成了自适应卡尔曼滤波器的递归LIA还可以应用于铁路缺陷检测^[11];在光谱检测领域,数字LIA也在动态信号检测、提高性价比、参数优化、便携化检测、自动跟踪参考信号频率等方面有了不同的改善方法^[9]。

低通滤波作为LIA的关键部分,已有的研究采用动态平均模块去除交流信号,起到直流滤波器的作用,可应用于不同类型的低频光热实验中^[12];在数字地震数据采集站的设计中,通过抽取滤波和补偿滤波、半带FIR(finite impulse response,有限脉冲响应)滤波再叠加IIR(infinite impulse response,无限脉冲响应)滤波器的方式,可以将512 kbps的数据降转成采样率为1 kHz的24位信号输出^[13];中国科学院电子所研制的数字电离层测高仪,在信号接收端的数字下变频设计中,通过积分梳状(cascaded integrator comb,CIC)滤波、补偿滤波器和可编程滤波器的结构,降低数据速率并限制输出有效带宽,大大提高了接收机的动态范围^[14]。

本文仅对LIA内的滤波器开展设计、仿真和制作,选用CIC加IIR滤波器的级联结构,消除奈奎斯特(Nyquist)采样异常,减少了硬件消耗,提高了锁相放大器的性能。

氦光泵磁力仪通过射频激发把基态原子激发到亚稳态上,原子在外磁场中因塞曼效应分裂成3个能级,通过光泵作用,可以使原子全部集中到某一能级上,实现原子极化,即产生光学取向作用^[5-6]。再引入一个交变磁场(射频场),产生磁共振作用,使原子在塞曼能级之间跃迁,当射频场的频率等于原子的拉莫尔旋进频率时,此时原子吸收光强最多。因此通过射频场和光强的变化,即可实现外磁场测量^[15-17]。氦原子所处的外磁场H与射频场频率f之间的关系为:

其中:γ为氦原子旋磁比。

跟踪式氦光泵磁力仪主要由传感器和信号检测系统两大部分组成。传感器中的氦原子产生前述的光泵作用及磁共振作用,信号检测系统则对磁共振频率进行测量和跟踪。本文设计的跟踪式氦光泵磁力仪系统(图1)采用16 MHz的射频激励源,以保证氦灯和原子气室内的原子处于亚稳态;短暂高压激发起到启辉器的作用,以加快气体激发;信号检测系统根据传感器输出的灯室吸收光强的变化,来调节射频场的频率。整个过程通过自动增益放大、带通滤波、模数转换(analog to digital)、LIA、比例积分微分(proportional integral differential,PID)控制、直接数字频率合成(direct digital synthesizer,DDS)、数模转换(digital to analog)以及信号驱动,最终反馈到传感器,实现磁场测量的自动跟踪。本文通过设计、仿真和FPGA(field programmable gate array,现场可编辑逻辑门阵列)实现锁相放大器的关键部分——滤波器,完成对磁场的锁定和跟踪。

氦光泵磁力仪的信号检测系统首先需要快速变化的射频场,使光学系统中的氦原子达到磁共振状态;其次需要保持磁共振的状态,用以实现对外磁场的锁定和跟踪。在外磁场和射频场作用下,光学系统的光电信号与射频场频率形成的磁共振曲线(图2a)呈洛伦兹线形^[5]。当外磁场变化较小时,射频在共振点频率f₀附近变化,易于实现信号锁定和跟踪;但当磁场变化较大时,则需要重新在大范围内寻找共振点,从而导致难以准确和快速地完成磁场测量。因此,通过对调制信号的基波(共振曲线的一阶导数)和二次谐波(共振曲线的二阶导数)进行检测,可以更快速地对射频信号进行判断和跟踪。如图2b、c所示,通过判断二次谐波信号的幅值是否大于零,定位基波的线性区(f₁~f₂),即跟踪区;再通过基波的零值判断,获得精确的共振点f₀,从而实现准确、快速的磁测功能。

在磁力仪的信号处理过程中,需要从电路中的低频1/f噪声、工频干扰及光电二极管噪声等干扰中提取基波信号和二次谐波信号。这就需要锁相放大器从噪声环境中提取已知频率的基频和二倍频信号。

数字LIA的核心部分由相敏检波器和低通滤波器两部分组成(图3)。LIA首先对输入信号x(t)进行放大以实现信号幅度的匹配;之后通过带通滤波器滤除部分噪声,以排除外界干扰;然后将输入信号与经过相移调整的同频参考信号r(t)相乘,以实现频谱搬移;最后对乘积信号进行低通滤波,即可得到所需的信号。

上述过程中,设x(t)的幅度为V_s,频率为ω₀,初始相位为ϕ₀;r(t)的幅度为V_r,频率为ω₀。则x(t)=V_ssin(ω₀t+ϕ₀),r(t)=V_rsin(ω₀t),根据三角公式输出y(t)为:

由式(2)可见,经过乘法器后的相敏检波信号实现了对输入信号频谱从ω₀到零频和2ω₀的频率迁移。这时再通过低通滤波器将高频2ω₀分量滤除,就可以得到与相位有关的直流分量输出u(t)=12V_sV_rcosϕ₀,即获得了输入信号x(t)的幅度和相位信息。

商品化的LIA存在体积大、功耗大、集成度低等问题,无法满足小型数字化氦光泵磁力仪的要求,因此急需开发出数字化小型LIA模块,并通过FPGA实现。这其中的关键技术之一就是设计研制合适的低通滤波器模块。

在锁相放大器中,当输入信号x(t)中混有干扰噪声n(t)时,通过乘法器得到的相敏信号除了有直流量和二倍频分量外,还包含了x(t)和n(t)各频率的和频项与差频项。若此时噪声频率与输入信号频率相差较小,则差频分量频率较低,这就需要低通滤波器的带宽足够窄,因此,本文选择了多级CIC、IIR级联结构的滤波器,用以保证输出结果更好地抑制噪声,仅输出包含幅度和相位特征的直流分量。

在高速信号检测系统中,需要对氦光泵磁力仪的基波、二次谐波信号进行提取。由于LIA中低通滤波器的带宽需要足够窄,尽量满足只允许直流通过的要求,若此时以数字电路的AD采样率直接设计低通滤波器,则滤波器的阶数会非常高,导致占用大量FPGA和DSP(digital signal processing,数字信号处理)资源,因此需要通过多速率信号处理的方式设计滤波器,在满足奈奎斯特抽样定理,即采样频率必须大于最高频率的2倍的前提下,实现数字采样率的转换。

本文设计的LIA中,需要通过CIC滤波器对AD转换后的信号进行抽取以降低采样频率。单级CIC滤波器由积分器、梳状器和抽取器组成(图4),具有结构简单的优势,大大节约了FPGA资源,易于实现^[9]。

积分部分和梳状部分在Z域(复数频域)中系统函数分别表示为:

其中:D是滤波器的抽取倍数,M是梳状器的阶数,二者通常是一致的,计算时DM也可以作为一个整体来表示单级CIC的延迟或抽取倍数,或仅用抽取倍数表示。整个CIC滤波器可看作系数均为1的一个IIR滤波器与一个FIR滤波器级联后再进行抽取而得到的,其系统函数H(z)可表示为:

对应不同频率ω的幅频响应为:

对不同抽取倍数的CIC滤波器进行对比仿真,得到归一化频率响应。从图5可以看出,当D>1时,主瓣与第一旁瓣之间的谷值衰减可以很低,但第一旁瓣峰值处的衰减,与主瓣的差仅有十几个dB,且与D无关。这样的滤波效果并不能对高频部分进行有效滤波,因此还要在单级CIC滤波器的基础上,采用多级CIC级联的方式^[18],实现各旁瓣的叠加,从而降低旁瓣的通带衰减。

多级CIC滤波器可以通过多个单级CIC滤波器直接叠加实现,但在FPGA实现时还需考虑资源占用与运算速度问题。由式(5)可见,在进行抽取之前,单级CIC滤波器由一个D阶梳状滤波器和一个一阶积分器组成,根据Noble恒等式(7)^[19],多级系统在信号处理的过程中,可以通过改变线性系统、内插、抽取的顺序,使系统实现的方式更简便,即:

因此,对于N级CIC滤波器级联(图6),通过Noble不等式可以调整积分、抽取、梳状环节的顺序,将积分部分与梳状部分分别放在一起,且将抽取放到梳状滤波器之前,就可以将梳状滤波器的阶数降为1,从而大大节约FPGA的资源,使得多级CIC滤波器更易于实现。此时,N级D抽取的CIC滤波器的系统函数为:

当D=8,N分别取1~5时,CIC滤波器的幅频响应如图7所示。可以看出,4级CIC滤波器的旁瓣衰减达到了50 dB以上,主瓣衰减变大,因而设计多级CIC滤波器时N一般不超过5级。

对于本文所设计的氦光泵磁力仪,数字电路的AD采样频率为200 ksps,射频场频率调制信号的基波约为1.562 5 kHz,二次谐波为3.125 kHz。为保证此频率及其高次谐波经过CIC后的衰减最大,抽取倍数取200/1.5625=128。所以,本次设计应用的CIC滤波器参数D=128、N=4时,得到的频率响应结果如图8所示。当采样频率为200 k时,对应图中第一个峰谷1.562 5 kHz处和第二个峰谷3.125 kHz处的衰减,衰减幅度均在160 dB以上,说明该CIC滤波器可以充分实现对基波及其高次谐波的滤波。

数字低通滤波器根据单位脉冲响应类型可分为有限脉冲响应和无限脉冲响应两种。与FIR滤波器相比,IIR数字滤波器在结构稳定性、线性相位特性等方面有一定劣势,但功能实现更高效,达到相同的滤波效果只需FIR阶数的1/5~1/10^[20],适用本文占用更少硬件资源的需求。

IIR滤波器的系统函数为:

其中:a_l、b_i为对应单位延迟的分母、分子系数。在实际的工程应用中,经常会直接设计一阶低通IIR滤波器(也称作惯性滤波),实现一个电阻电容(RC)低通滤波的功能。在前文的设计中,CIC滤波器已经实现降频并滤除高次谐波,因而此处需要进一步在低频段进行简单的低通滤波以获得直流分量,此处适合采用实现方式简单、节约FPGA及DSP资源且便于电路快速处理的一阶低通数字IIR滤波器^[21]。此时,滤波的系统函数为:

其中:滤波系数

归一化参数

由式(10)可知,为保证惯性滤波器是稳定系统,其极点必须在单位圆内,因而a的取值范围为0~1,且a的取值与滤波器的截止频率f_c和采样率f_s的比值有关,a越小,滤波后的结果越稳定; a越大,滤波的输出对输入越灵敏。在兼顾滤波效果的同时,对a的取值范围进行简单估算,可以得到图9和图10的波形图。

图9~10显示,a值越小,幅频响应曲线下降越陡峭,滤波效果越好,但在时域上响应时间则越长;a越大,响应时间越短,但滤波效果较差。考虑到本次设计的低通滤波器需要实现对直流分量的快速跟踪,要求低通滤波器的响应更快、根据输入变化的响应更灵敏,因此,综合响应时间与滤波效果,a的取值范围在0.3左右时滤波的响应较为理想。

此时,根据式(11)和(12)对f_c在一定范围内选取和量化,如图11所示。

当f_c取值在小范围内变化时,对应低通IIR滤波器的频率响应曲线变化不大。考虑到FPGA实现过程中需要对滤波器系数进行量化的问题,选取r=f_c/f_s=3/1562.5=0.595 2,a=1-e^-2πr≈1-e^{-0.373 98}=0.312 006。此时对滤波参数进行8位量化的结果与计算结果接近,得到的系统函数为:

参考上文CIC滤波器使用级联的方式用于增强滤波效果,此时IIR滤波器也可以通过两个相同一阶IIR级联的方式,得到系统函数式(14),进一步增强低通滤波的效果,如图12所示。

二阶IIR滤波器的响应速度略逊于一阶IIR,但幅频响应曲线的陡降更大,如图12所示。与其他一阶IIR低通滤波器相比,在满足快速响应的同时能够更好地滤除高频噪声,实现提取直流分量的效果。

将4阶128抽CIC滤波器与二阶IIR低通滤波组合,应用到氦光泵磁力仪中,即可作为锁相放大器的低通滤波模块,用于基波信号的检测与提取,从而实现对磁场的跟踪与检测。在FPGA的实现过程中,为了减少资源占用,提高运算速度,需要在量化时将式(14)中分母的第一项量化调整为2的整数次幂^[13],以移位代替除法计算。量化后的系统函数为:

FPGA代码模块化处理后如图13所示。锁相放大器模块主要由时钟、分频模块、乘法器、CIC滤波器、降采样、二阶低通IIR滤波器以及输出(22位或14位)几个部分构成。该模块的输入信号主要为时钟信号、基波信号和同频参考信号,并可根据不同精度需求选择不同位数的直流输出信号幅度。

CIC的滤波器幅频响应曲线的每个旁瓣都是固定宽度,与抽取倍数相关。因此在二次谐波信号的检测中也可以使用相同的结构,如图14所示。

相较于图13,图14中增加了一个幅值判断模块。这是由于对二次谐波幅值的判断可以确定基波信号的线性区。当幅值判定选取的值较大时,对应

基波选取的线性区较小,也即共振点附近范围较小,此时磁场测量的精度较高,但这也意味着磁场发生剧烈变化时,易发生信号丢失的现象,即失锁;反之,二次谐波幅值选取较小时,当外磁场大范围变化时,调频信号不需要大范围重新扫频来实现信号跟踪,即可快速跟踪磁场变化,但此时的磁测精度较低。因此需要在二次谐波信号低通滤波输出之后增加一个幅值判断模块,以便后续进行PID控制,平衡氦光泵磁力仪的灵敏度和稳定性。

为了获得更好的结果,在屏蔽筒内一定范围内按照一定的步长进行扫频,输出二次谐波实测信号波形(图15)。当屏蔽筒内磁场设定为52 000 nT时,在该磁场范围附近扫频进行磁测,频率范围为1.43~1.53 MHz,对应磁场范围约为50 000~54 000 nT;纵坐标表示AD转换及滤波之后数字信号的幅值。

由此可见,经过低通滤波后的二次谐波的实测波形基本符合理想波形。二次谐波的幅值在共振区不为零;当幅值大于零时,对应基波信号在线性区,即射频信号在跟踪区,当二次谐波达到峰值时,即为共振点,对应的射频频率为1.477 MHz;此时通对二次谐波峰值附近的幅值判断,即可由扫频转换为PID控制,从而再通过基波信号检测实现共振点的准确跟踪。

通过二次谐波的幅值判断,信号检测系统即进入到磁共振区内。此时需要判断基波信号的幅值是否为零,以实现在共振区中精确搜索磁共振点(图16)。

经过低通滤波后基波的实测波形基本符合理想的洛伦兹曲线一阶导数波形。在共振区内时,基波的幅值近似线性变化,谷值和峰值分别对应共振曲线斜率最小和最大处,两点之间即为线性区,也是磁力仪的跟踪区。在跟踪区内,基波幅值由负变正,在零值时对应共振点,因而此时可以直接通过PID控制滤波后的基波幅值,实现对磁场的锁定和跟踪,并最终获得被测磁场值。

由本文的低通滤波环节所形成的锁相放大器能够提取噪声环境中的有用信号,还可以根据实际的磁测需求调整或添加相应功能,如输入模式、通讯接口、灵敏度等。根据表1中的对比可见,与市场上成熟的锁相放大器产品相比,基于本文所设计的低通滤波环节的锁相放大器在功能方面与商品化的锁相放大器相差不大。但市场同类相关产品多是具备一定功能的测量仪器或是模块,通常具有一定体积和较大的功耗,不能高效地嵌入于氦光泵磁力仪或其他航空物探仪器当中。因此,作为可移植的嵌入式FPGA模块,本文设计实现的锁相放大器在功耗和体积方面大大优于以上几种成熟产品,不仅可以根据实际应用,实现提取一定频率范围内的频率信号的功能,还可以降低整个氦光泵磁力仪系统的功耗,便于开发出小型化、便携化的新一代航空磁场测量仪器。

本次设计的数字化氦光泵磁力仪工作时,首先在大范围内以一定的步长扫频,通过二次谐波的幅值判断进入跟踪区之后,再通过基波是否为零判断信号是否在共振点。找到共振点后,直接通过PID控制滤波后的二次谐波和基波的幅值,磁力仪即可达到稳定的磁测状态,实现对磁场的锁定和跟踪,输出被测磁场的大小。

为了更好地测试跟踪式氦光泵磁力仪的性能,将传感器置于屏蔽筒内(图17),得到图18所示的测量结果。

图18横坐标为时间,表示一定时间内以10 Hz频率对磁力仪输出进行数据采样;纵坐标为氦光泵磁力仪最终输出的磁场值。记录的数据约为23 min内磁力仪在屏蔽筒内的测量结果,测量期间尽可能地屏蔽外磁场的扰动,获得的磁场均值约为52 434.07 nT。测试结果说明该段时间内磁力仪可以实现对地磁场的跟踪测量。

噪声功率谱密度(power spectral density,PSD)是描述噪声信号在不同频率上功率分布的关键指标。磁力仪的灵敏度直接受系统噪声的限制,而噪声的频域特性则是通过PSD来体现的。国内外通常采用1 Hz频率处的噪声PSD数值作为磁力仪灵敏度的指标之一^[22]。图19所示为本文所设计的氦光泵磁力仪在0.1~10 Hz范围内功率分布的结果,可以看出磁力仪的灵敏度约为1.257 pT/(Hz)^1/2 @1Hz,充分满足航空磁测时磁力仪灵敏度优于±0.01 nT的要求。

根据《航空磁测技术规范》^[23],航空磁力仪的静态噪声水平S_n可用连续观测值的均方根表示:

其中:n表示参与计算的点数;

表示第i个元素的四阶差分,T 表示磁场值;

表示n个四阶差分值B'_i 的平均值^[24]。

经计算,运用本次设计的锁相放大器的磁力仪,该段时间内的静态四阶差分测试结果为1.729 pT,满足航磁规范中磁力仪静态噪声水平的一级要求(S_n≤0.01nT),说明氦光泵磁力仪稳定性良好,满足《航空磁测技术规范》的技术指标要求。

根据《航空磁测技术规范》要求,航空磁力仪的带宽需要≥0.5 Hz(或阶跃响应上升时间≤1 s)。通过实验室测试,在屏蔽桶内的磁力仪,当外加磁场快速改变时(图20),通过加载本文设计的低通滤波模块的锁相放大器,磁力仪可以实现对变化的磁场值跟踪,磁力仪的阶跃响应迅速,在0.2 s以内磁力仪即可根据磁场的变化快速响应,符合航磁规范要求。

本文设计的数字低通滤波模块,采用多级CIC滤波器与二阶IIR滤波器级联的方式,可以准确获取基波和二次谐波信号,以实现磁场的跟踪和测量。本设计具有以下特点:

1)通过CIC抽取和IIR低通滤波的方式进行模块设计,使用方便、操作简单,还可以大大减少FPGA资源使用量;所构成的锁相放大器具有体积小、功耗小等特点,有利于地球物理探测仪器的小型化发展。

2)本文设计的数字低通滤波模块,在稳定性和灵敏度等方面可以很好地满足跟踪式氦光泵磁力仪的磁测需求。

3)本文设计的数字低通滤波模块可以根据未来不同的设计需求,应用在航空地球物理探测的其他领域中,实现不同信号的检测与提取等功能。

此外,基于FPGA的硬件开发的经验和发展方向,本文设计的数字低通滤波模块和锁相放大器,还可以有进一步的发展和提高:

1)可以将锁相放大器模块的IP核成品化,便于移植到不同应用系统内。

2)可以进行仪器封装,制作商品化锁相放大器。

3)增加上位机控制软件,灵活配置滤波器的参数,适应不同的应用场景。