东北平原区地块尺度土地质量地球化学评价合理采样密度研究

图1 公主岭市大岭地区地理位置示意

Fig.1 The location of the study area

2 研究方法

2.1 样品采集

以全国第二次土地调查土地利用数据库中的地块为采样单元,确保研究区内所有地块都有采样点位的前提下,尽量均匀布设采样点位,在研究区内共采集表层土壤样品1 236件,平均采样密度15.5点/km²,具体采样方法参照《土地质量地球化学评价规范》^[26]。采样时除去地表杂物,垂直采集地表至20 cm的土壤,保证上下均匀采集。在GPS定点处及周围20~30 m范围内等量采集3个子样,组成1件样品,以增强样品代表性,样品原始质量大于1 000 g。初步加工在野外驻地完成,自然风干,去除岩屑石块、植物根系等杂物,充分过10目(2 mm孔径)尼龙筛,混匀后装瓶备用。

2.2 样品分析

样品分析测试工作由中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所中心实验室按照《多目标区域地球化学调查规范(1∶250 000)》^[27]和《生态地球化学评价样品分析技术要求(试行)》^[28]完成,各元素指标分析方法及检出限见表1。采用国家一级标准物质和重复样对分析测试结果的准确度、精确度、报出率、试样重复性进行内部质量监控;此外,按照4%的比例插入外部标准控制样,进行外部质量监控。结果表明,所有指标一级标准物质合格率均为100%;重复样合格率符合多目标区域地球化学样品分析质量控制要求;外部标准控制样测试结果的合格率、相关系数、F检验等技术指标经中国地质调查局区域地球化学样品分析测试质量监控小组认证全部合格并通过最终验收,所有分析数据质量可靠。

Table 1 Instrumental methods and detection limit for soil samples

指标	分析方法	检出限	单位
As	氢化物—原子荧光光谱法(HG-AFS)	0.2	10^-6
B	发射光谱法(ES)	2	10^-6
Cd	等离子体质谱法(ICP-MS)	20	10^-9
Cl	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	20	10^-6
Co	等离子体质谱法(ICP-MS)	1	10^-6
Cr	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	2	10^-6
Cu	等离子体质谱法(ICP-MS)	1	10^-6
F	离子选择性电极(ISE)	100	10^-6
Ge	氢化物—原子荧光光谱法(HG-AFS)	0.1	10^-6
Hg	冷蒸气—原子荧光光谱法(CV-AFS)	2	10^-9
I	催化分光光度法(COL)	0.5	10^-6
Mn	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	10	10^-6
Mo	等离子体质谱法(ICP-MS)	0.2	10^-6
N	氧化热解 -气相色谱法	20	10^-6
Ni	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	1	10^-6
P	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	10	10^-6
Pb	等离子体质谱法(ICP-MS)	2	10^-6
S	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	50	10^-6
Se	氢化物—原子荧光光谱法(HG-AFS)	0.01	10^-6
Zn	等离子体质谱法(ICP-MS)	2	10^-6
SiO₂	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	0.1	%
Al₂O₃	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	0.1	%
TFe₂O₃	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	0.1	%
MgO	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	0.05	%
CaO	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	0.05	%
Na₂O	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	0.05	%
K₂O	压片法X-射线荧光光谱(XRF)	0.05	%
Corg	氧化热解—电位法	0.1	%
pH	电位法	0.1	无量纲

2.3 数据处理

本研究以1 236点位数据作为原始数据,在ArcGIS10.2地统计分析模块中将原始数据随机均匀抽稀成720点位(9点/km²)、640点位(8点/km²)、480点位(6/km²)、320点位(4点/km²)4种不同采样密度的数据,用于开展不同采样密度数据空间插值的对比试验。表层土壤元素含量数据使用Excel 2010进行统计分析,空间插值分析使用ArcGIS10.2 地统计分析模块及空间分析模块完成。

3 结果与讨论

3.1 研究区土壤元素空间变异性

土壤元素空间变异性来源于成土母质、地形、气候、水文、质地、时间及人类工农业活动等引起的系统变异和由取样、分析等误差引起的随机变异^[23,29]。经典统计学通常用变异系数(C_V)来描述土壤元素的空间变异性,其中C_V值在0%~15%为轻度变异,15%~35%为中度变异,大于35%为高度变异^[8]。研究区位于东北平原区,成土母质主要为第四系冲积物,元素含量差异较小,如表2、图2所示, 总体上土壤元素空间变异性以轻中度为主,其中Cr、Cu、F、Ge、Ni、Si、Al、Fe、Mg、K、Na变异系数C_V≤15%,属于轻度变异;As、B、Co、I、Mo、N、P、Pb、S、Se、Zn、Corg、pH变异系数为15%~35%,属于中度变异;Cd、Cl、Hg、Mn、CaO变异系数C_V>35%,属于高度变异。Cd、Mn、Hg因活动性较强,易受人类工农业活动影响,具有较高的变异性;Cl、Ca的高变异性则可能受区内土壤盐碱化的影响。

表2 公主岭市大岭地区土壤元素含量统计参数及合理取样数

Table 2 Statistical parameters of elements concentration in soil samples and reasonable sampling size for the study area

指标	单位	样品数	最小值	最大值	平均值	标准差	变异系数	n
As	10^-6	1236	5.63	33.76	11.11	1.84	16.6%	2
B	10^-6	1236	13.39	139.78	43.41	7.88	18.1%	2
Cd	10^-9	1236	35.81	707.63	175.29	61.93	35.3%	6
Cl	10^-6	1236	45.90	1411.80	109.70	97.48	88.9%	34
Co	10^-6	1236	7.67	30.87	14.63	3.26	22.3%	3
Cr	10^-6	1236	50.80	87.40	64.51	4.47	6.9%	1
Cu	10^-6	1236	17.33	59.06	22.66	2.21	9.8%	1
F	10^-6	1236	346.89	862.25	476.79	39.82	8.4%	1
Ge	10^-6	1236	0.83	1.77	1.32	0.13	9.6%	1
Hg	10^-9	1236	3.16	1333.03	45.85	62.65	136.6%	80
I	10^-6	1236	0.91	6.05	2.73	0.59	21.5%	2
Mn	10^-6	1236	232.61	2393.36	873.10	335.03	38.4%	7
Mo	10^-6	1236	0.30	1.92	0.51	0.12	22.5%	3
N	10^-6	1236	326.21	3536.15	1717.95	272.24	15.8%	2
Ni	10^-6	1236	20.03	55.83	28.91	3.11	10.7%	1
P	10^-6	1236	371.42	2180.34	853.03	194.72	22.8%	3
Pb	10^-6	1236	20.52	185.26	27.06	5.83	21.5%	2
S	10^-6	1236	101.17	1217.25	342.40	102.86	30.0%	4
Se	10^-6	1236	0.06	0.51	0.22	0.04	19.0%	2
Zn	10^-6	1236	45.74	453.58	63.54	12.40	19.5%	2
SiO₂	%	1236	45.81	65.97	62.52	2.02	3.2%	1
Al₂O₃	%	1236	9.72	16.68	14.39	0.66	4.6%	1
TFe₂O₃	%	1236	3.26	5.88	4.37	0.29	6.7%	1
MgO	%	1236	0.79	1.94	1.32	0.14	10.3%	1
CaO	%	1236	0.92	8.78	2.02	1.04	51.7%	12
Na₂O	%	1236	1.28	3.55	1.91	0.18	9.5%	1
K₂O	%	1236	1.68	3.12	2.42	0.08	3.5%	1
Corg	%	1236	0.24	4.59	1.62	0.29	18.1%	2
pH	无量纲	1236	4.83	9.25	6.96	1.08	15.6%	2

注: n为根据Cochran提出的公式,在置信水平为95%, 取允许相对误差为30%时计算所得的合理采样数。

图2

图2 公主岭市大岭地区土壤元素变异系数柱状图

Fig.2 Coefficient of variation of elements in soils from the study area

3.2 经典统计学确定合理取样数

对于给定的研究区域,确定一个合理的采样数,使所采集的样点既具有代表性又能最大程度降低采样数量和分析成本,具有重要的科学和现实意义^[23]。

经典统计学中合理取样数是指在总体中抽出一定量的样本,用所抽样本的均值与方差较好地估计总体的均值与方差,即抽取样本的均值具有足够的精度和较大概率近似于总体均值^[30,31]。经典统计学确定合理取样数的方法通常为Cochran^[32] 针对于区域纯随机取样提出的计算公式:

$n = {(t \times S)}^{2} / d^{2} 。$

式中: n为需要的采样数,t为与显著水平相对应的t氏分布值,S为样本标准差,d为样本平均值与允许误差的积。如果计算所得的n大于总体样本容量N的10%,则采用不重复抽样公式:

$m = n / (1 + n / N) 。$

式中:m为当计算所得的n大于总样本容量N的10%时所需要的采样数。

由以上公式可知,决定土壤合理取样数的主要因素有土壤元素的变异性(变异系数)、允许的误差及可以接受的置信区间。对于给定区域的土壤,在一定的置信区间,允许的误差大小直接决定了合理取样数的大小。从理论上讲,允许误差越小越好,然而对允许误差的要求过于苛刻,就会大量增加合理取样的数量,进而增加采样和分析成本;而对允许误差的要求过于宽松,就无法满足工作精度需求。

目前,关于允许误差的确定方法尚未形成统一的认识,大部分学者在相关研究中分别计算了允许误差为5%、10%、15%条件下的合理取样数^[23,30-31]。土地质量地球化学评价结果受野外采样误差与分析测试误差的双重影响^[32],计算合理取样数时将允许误差与野外采样误差、分析测试误差置于同等水平是一种较为合理的策略。根据《多目标区域地球化学调查规范(1∶250 000)》^[27]要求,同一点位两次重复采样相对双差RSD≤30%为合格,要求合格率≥85%;同一样品两次重复分析结果RSD≤30%为合格,要求合格率≥90%。综合考虑上述因素,结合土地质量地球化学评价工作对野外采样及分析误差的精度要求,本研究在计算合理采样数时将允许误差设定为30%。

在95%的置信区间内,允许误差为30%条件下,研究区内土壤中29种不同元素计算出的合理取样数(n)如表2。结果表明,不同元素计算出的合理采样数变化范围较大,元素变异系数越大,其相应的合理采样数越大。K、Na、Si、Al、F、Cr、Cu等属于轻度变异,其变异系数较小,计算出的合理采样数为1;而Hg属于高度变异,其变异系数较大,计算出的合理采样数为80。为了反应土壤中所有元素的空间变异性,合理的采样数往往由研究区土壤中变异性最大的元素决定。综上,以研究区土壤为总体,从中随机采集80件土壤样本,所采集的土壤样本29种元素指标的均值和方差具有足够的精度(相对误差≤30%)和较大的概率(95%置信区间)近似于总体的实际均值和方差。然而,该方法假设整个区域的土壤元素含量是完全随机变化或者在空间上是完全独立的,未将样点的空间位置和布局作为考虑因素^[21],具有一定的局限性。

3.3 GIS空间插值分析确定合理采样密度

受形成过程的连续性及气候变化的渐变性等因素影响,土壤中元素含量不属于完全独立的纯随机变量,而是在一定的范围内存在空间相关性,这种空间相关性为空间插值描述土壤元素空间变异特征提供了理论基础,同时使空间插值成为利用已有数据对无实测数据的地块进行估值预测最有效的手段。空间插值精度通常受采样密度的影响^[11,16]。为了获得更加科学合理的采样密度,本研究以1 236点位数据(所有地块均有采样点位和实测数据)作为原始数据集,在ArcGIS10.2地统计分析模块中将原始数据集随机均匀抽稀成720点位(9点/km²)、640点位(8点/km²)、480点位(6/km²)、320点位(4点/km²)4种不同采样密度的子数据集。以原始数据集的评价结果作为实测值,以4种不同采样密度的子数据集通过空间插值获得的评价结果作为预测值。通过对比分析4种不同采样密度的子数据集获得的预测值与实测值的相对误差确定科学合理的采样密度。

目前土地质量地球化学评价工作中最为常用的空间插值方法为普通克里格法(ordinary kriging)和反距离权重法(inverse distance weighted,简称IDW)^[9],两种插值方法的估值公式类似,区别在于确定权重系数的方法不同^[33]。有研究表明^[9,19,24],两者插值方法在实际应用中整体预测精度上差异不明显,李凯等^[23]研究表明当周围采样点较多或者进行重金属污染识别时反距离权重法略有优势;此外,研究区土壤绝大部分元素含量数据不符合正态分布,无法满足普通克里格法要求样本符合正态分布的假设前提^[11];因此本研究采用反距离权重法进行空间插值分析。因研究区实际采样点位空间上呈非均匀分布,为确保插值过程中参与计算的临近点数量一致,本研究使用可变搜索半径,统一设定参与计算的临近点数为15,搜索方向为360°,幂参数取默认值2。

3.3.1 不同采样密度数据空间插值相对误差分析

选择交叉验证或者独立数据集验证的方式通过计算均方根误差(RMSE)大小评估空间插值精度是目前较为常用的方法。然而RMSE是以各预测值与真实值的偏离值平方和的平均数开方获得,反应的是区域插值误差的整体平均水平,对于变异系数较大的元素,计算出RMSE的结果是大小值相互中和的结果,无法反应插值误差的真实水平和空间分布特征^[11]。

为定量评估抽稀后4种不同采样密度数据的空间插值精度,笔者以原始数据(1 236点位)生成的地球化学图作为实测值,均匀抽稀后4种不同采样密度(720点位、640点位、480点位、320点位)数据生成的地球化学图作为预测值,使用ArcGIS空间分析模块中的栅格分析工具计算每个栅格单元预测值与实测值的相对误差(E_r=|预测值-实测值|/实测值),并根据E_r的大小分成5类(<10%、10%~15%、15%~20%、20%~30%、>30%)对栅格面积进行统计(如图3所示,以Se为例)。

图3

图3 空间插值相对误差(E_r)计算方法示意图

a—1236点位数据地球化学图;b—640点位数据地球化学图;c—相对误差图;d—各误差范围内栅格面积比例

Fig.3 Calculate method for relative error(E_r) of interpolation

a—geochemical map interpolated using 1236 samples;b—geochemical map interpolated using 640 samples;c—relative error;d—percentages of grid area in each E_r range

图4为抽稀后4种不同采样密度数据空间插值生成的K₂O(轻度变异元素)、Se(中度变异元素)、Hg(高度变异元素)元素地球化学预测图与原始数据实测图的相对误差E_r的统计结果。如图所示,K₂O变异系数为3.5%,属于轻度变异,其空间插值精度较高,抽稀后的4种采样密度数据生成的预测图与实测图E_r<10%的面积比例均大于99%,E_r>30%的面积均为0。Se变异系数为19%,属于中度变异元素,720点位、640点位、480点位数据的预测图与实测图E_r<10%的面积比例均大于90%,E_r>30%的面积比例小于1%;320点位数据E_r略大,E_r<10%的面积比例为84.4%,E_r>30%的面积比例小于1%。Hg变异系数为136.6%,属于高度变异元素,空间插值精度相对较差,720点位、640点位数据E_r<10%的面积比例均大于50%,E_r>30%的面积比例均小于15%;480点位、320点位数据插值精度进一步降低,E_r<10%的面积比例均小于50%,E_r>30%的面积比例均大于20%。上述结果表明,空间插值精度受采样密度和元素空间变异度的双重影响,同一采样密度下,元素变异系数越大,其插值精度越差;同一元素的空间插值精度随着采样密度增大而升高,即变异系数大的元素,需要使用更高采样密度的数据进行插值,才能满足精度要求。

如前文所述,笔者将空间插值允许误差等同于土地质量地球化学评价两次野外重复采样允许的误差,当E_r>30%的面积占比≤15%时,则认为插值满足工作精度要求。空间插值所需的合理采样密度由变异度最大的元素决定,研究区土壤Hg变异度最高,640点位数据Hg元素插值E_r>30%的面积占比为14.5%,插值精度符合要求;当采样点位增加至720,Hg插值精度进一步升高,E_r>30%的面积占比降低至12.5%。因此,当采样点位到达640(采样密度8点/km²)时,空间插值生成的元素地球化学预测图与实测图相对误差满足工作精度要求,可准确反应研究区土壤元素空间变异特征。

图4

图4 4种不同采样密度数据空间插值下的K、Se、Hg预测值与实测值相对误差柱状图

Fig.4 Relative error (E_r) of interpolation for K, Se and Hg using four sampling density datasets

3.3.2 不同采样密度数据地块预测值(插值)与实测值相对误差分析

为确定合理的采样密度,以1 236点位原始数据(所有地块均有采样点位)作为实测值,抽稀后4种不同采样密度数据的地块插值结果为预测值,通过计算相对误差(E_r=|预测值-实测值|/实测值)对不同采样密度数据地块插值精度进行了对比评估。

如表3、图5所示,地块插值精度同样受采样密度和元素空间变异度的双重影响。相同元素,随着采样密度增加,插值精度相应增加;相同采样密度下,随着元素变异系数增加,插值精度相应降低。K、F、Cr、Cu、Ni等的地块插值精度较高,4种采样密度数据E_r<10%的地块所占比例均大于90%,E_r<20%的地块所占比例均接近99%,E_r>30%的地块几乎为0。N、P、Se、I、Pb、As、Zn等中度变异元素的地块插值精度略低于轻度变异元素,4种采样密度数据E_r<20%的地块所占比例均大于90%,E_r>30%的地块所占比例除P(5.4%)外均小于5%。Cd、Hg地块插值精度相对较低,其中Hg的320点位数据E_r>30%的地块所占比例达到30.9%。根据《土地质量地球化学评价规范》对地块插值精度的要求^[26]:一般元素地块插值相对误差E_r≤30%的地块比例≥85%;对于受人为因素影响较大的P、Cd、Hg等元素,插值相对误差E_r≤30%的地块比例≥70%。根据上述原则,当采样点位达到480,研究区土壤中14种元素(养分、环境、健康指标)地块插值精度均满足规范要求。

3.3.3 不同采样密度数据预测等级与实测等级一致性对比

为进一步验证抽稀后不同采样密度数据最终评价结果的准确度,确定合理的密度,笔者将抽稀后的4种不同采样密度数据预测等级与原始数据实测等级的一致性进行了对比分析。对于单一地块,当预测等级与实测等级相同时,认定该地块预测结果合格,统计全区地块预测结果的合格率,作为定量评估预测等级与实测等级一致性的指标。

表3 4种不同采样密度数据元素地块预测值与实测值相对误差统计

Table 3 Relative error of elements land parcel predicted value vs. measured value using four sampling density datasets

元素	采样点位	不同E_r范围内地块数量比例/%					元素	采样点位	不同E_r范围内地块数量比例/%
元素	采样点位	≤5%	5%~10%	10%~20%	20%~30%	>30%	元素	采样点位	≤5%		5%~10%		10%~20%		20%~30%		>30%
	720	75.7	12.8	8.5	2.1	0.8		720	64.8	17.8		12.0		2.7		2.6
N	640	72.2	14.2	9.8	2.3	1.5	P	640	62.9	18.4		12.7		3.1		2.8
	480	64.7	17.2	13.7	2.4	2.1		480	53.3	19.6		16.1		6.5		4.6
	320	56.0	21.4	16.7	3.3	2.6		320	43.8	22.5		21.0		7.3		5.4
	720	97.7	2.0	0.3	0.0	0.1		720	47.3	11.5		14.7		8.2		18.3
K	640	97.5	2.1	0.3	0.0	0.0	Hg	640	40.0	12.2		18.1		10.5		19.2
	480	96.6	2.9	0.3	0.1	0.1		480	32.6	11.0		18.9		11.2		26.3
	320	95.7	3.7	0.5	0.0	0.1		320	24.9	10.9		20.5		12.8		30.9
	720	59.4	16.1	13.0	5.8	5.7		720	83.6	11.6		3.7		0.4		0.6
Cd	640	53.2	17.6	15.0	7.6	6.6	Pb	640	81.9	12.2		4.5		0.6		0.8
	480	53.2	17.6	15.0	7.6	6.6		480	76.0	16.2		5.9		1.1		0.8
	320	36.4	17.6	22.9	11.0	12.0		320	67.1	17.8		11.8		2.3		0.9
	720	72.6	16.7	8.7	1.5	0.6		720	87.9	7.7		3.3		0.9		0.1
As	640	70.7	18.3	8.3	1.8	0.9	Cu	640	87.3	9.0		3.1		0.4		0.2
	480	60.9	22.7	13.0	2.1	1.3		480	82.2	12.5		4.0		0.9		0.3
	320	56.5	22.3	16.2	3.5	1.5		320	73.8	18.1		6.5		1.4		0.2%
	720	85.0	10.2	3.5	1.1	0.2		720	84.0	10.8		4.7		0.5		0.0
Zn	640	85.9	10.1	2.9	0.8	0.3	Ni	640	82.5	10.9		5.7		0.8		0.2
	480	78.2	13.8	5.0	1.4	1.5		480	76.7	16.5		5.7		0.8		0.3
	320	73.2	18.5	6.2	1.8	0.3		320	72.0	18.3		8.4		0.9		0.3
	720	88.7	8.2	2.8	0.3	0.0		720	74.8	14.9		7.6		1.2		1.6
Cr	640	88.1	8.8	2.8	0.3	0.0	Se	640	70.8	15.8		9.3		2.3		1.9
	480	84.6	11.9	3.0	0.3	0.2		480	61.4	20.7		12.3		2.9		2.6
	320	78.3	16.7	4.4	0.5	0.0		320	56.5	20.3		16.2		4.0		3.0
	720	72.2	14.6	8.8	2.7	1.7		720	87.5	8.8		3.2		0.3		0.1
I	640	69.2	14.6	9.9	4.0	2.3	F	640	87.5	8.3		4.0		0.1		0.1
	480	61.9	16.9	13.7	5.0	2.5		480	82.1	12.7		4.7		0.3		0.3
	320	51.0	23.2	16.5	6.1	3.2		320	75.7	17.1		6.5		0.6		0.2

图5

图5 4种不同采样密度下K、Se、Cd、Hg地块预测值与实测值E_r柱状图

Fig.5 Relative error (E_r) of land parcel predicted value vs. measured value for K, Se, Cd and Hg using four sampling density datasets

如图6、表4所示,随着采样密度的增加,各元素指标预测等级与实测等级的一致性相应升高,当采样点位数达到640时,除P外所有元素指标预测等级合格率超过85%。而预测等级合格率与元素变异度及地块插值相对误差无必然联系,作为研究区土壤中变异系数及地块插值相对误差最大的Hg,其预测等级与实测等级一致性极高,全区地块预测等级合格率大于99%。P为中度变异元素,其预测等级与实测等级一致性最差,当采样点位数为720时,预测等级合格率仅为78.84%;而当采样点位数下降为320时,预测等级合格率进一步下降至 64.66%。分析上述结果的原因,预测等级除受元素变异系数及地块插值精度控制外,还受元素平均含量水平与其分级临界值的相对位置影响,Hg一、二级分级临界值为50×10^-9,研究区土壤中Hg含量中值为34.8×10^-9,大部分点位Hg含量为34.8×10^-9左右,对于大部分地块,当Hg插值相对误差超过43.7%时,才会造成其评价等级的变化。而P一至五级分级临界值分别为1.0×10^-3、0.8×10^-3、0.6×10^-3、0.4×10^-3,各级临界值相对双差较小,二级与三级临界值相对双差为14.28%,二级与一级临界值相对双差仅为11.11%,研究区土壤中P含量中值为0.81×10^-3,大部分点位P含量为0.81×10^-3左右,与P二、三级分级临界值(0.8×10^-3)十分接近(相对误差为1.25%),对于大部分地块,当地块插值相对误差E_r>1.25%时就会导致P评价等级的变化。

目前关于预测等级准确度要求尚未形成统一认识,笔者将预测等级合格率作为评价预测等级准确率的定量指标,将预测等级合格率要求等同于土地质量地球化学评价工作对两次重复采样相对双差合格率的要求,即对于单一地块,当预测等级与实测等级相同时,认定该地块预测结果合格,要求全区地块合格率≥85%;为排除元素平均含量与分级临界值过于接近等极端因素的影响,对于各分级临界值相对偏差较小(RSD<15%)的P等养分元素,可将合格率要求放宽至≥70%。

根据上述原则,如图6、图7及表4所示,640点位、720点位数据获得的除P外所有元素指标的预测等级合格率均大于85%;P单指标预测等级合格率大于70%。可认为当采样点位数≥640时(采样密度≥8点/km²),评价等级的精度满足土地质量地球化学评价工作要求。

图6

图6 4种不同采样密度数据预测等级合格率柱状统计图

Fig.6 The passing rate of predicted classes using four sampling density datasets

表4 4种不同采样密度数据预测等级合格率统计

Table 4 The passing rate of predicted classes using four sampling density datasets

评价指标	预测等级合格率/%				评价指标	预测等级合格率/%
评价指标	720 点位	640 点位	480 点位	320 点位	评价指标	720 点位	640 点位	480 点位	320 点位
N单指标等级	91.33	89.72	86.07	82.33	Hg单指标等级	99.58	99.83	99.66	99.75
P单指标等级	78.84	77.57	70.69	64.66	Cd单指标等级	99.41	99.15	98.81	98.81
K单指标等级	85.30	85.64	81.90	78.93	Pb单指标等级	100.00	100.00	100.00	100.00
Se单指标等级	97.79	96.94	96.35	95.67	As单指标等级	100.00	100.00	99.92	99.92
I单指标等级	98.98	98.47	98.39	98.30	Cu单指标等级	100.00	100.00	100.00	100.00
F单指标等级	91.59	90.31	87.94	85.39	Zn单指标等级	100.00	100.00	100.00	100.00
养分综合等级	88.19	85.47	82.75	78.84	Ni单指标等级	100.00	99.92	99.92	99.92
环境综合等级	98.98	98.90	98.30	98.47	Cr单指标等级	100.00	100.00	100.00	100.00
质量综合等级	89.63	87.09	84.96	81.90

图7

图7 640点位数据预测等级与1 236点位数据实测等级对比

Fig.7 Comparison of predicted and measured classes using 640 samples and 1236 samples respectively

4 结论

通过对研究区内土壤元素空间变异性、经典统计学合理采样数、GIS空间插值对比研究,获得主要结论如下:

1) 受地形平坦及成土母质相对单一等因素影响,研究区土壤元素空间变异性总体以轻中度为主,Cd、Hg等受人为因素影响较大,具有较高的空间变异性。

2) 经典统计学确定的研究区合理采样数为80,该样本量可在95%的置信区间及允许误差为30%的条件下反应区内土壤元素含量的均值与方差,但因未考虑样本的空间属性,不足以反应区内土壤元素空间变异特征,具有一定的局限性。

3) 在定量评估4种不同采样密度数据空间插值相对误差、地块预测值相对误差及预测等级与实测等级一致性的基础上,结合土地质量地球化学调查工作精度要求,对于研究区及东北平原类似地区,开展地块尺度土地质量地球化学评价工作时,以8点/km²的采样密度进行土壤采样,可在确保评价精度的前提下,大幅减少采样数量和工作成本。

致谢:吉林省地质调查院白荣杰、孙淑梅提供了研究区部分基础资料并在野外工作中给予了支持与帮助,中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所中心实验室工作人员为本研究的样品分析测试工作付出了辛勤的劳动,评审专家及编辑在审稿过程中对本文提出了宝贵的修改意见,在此一并表示衷心的感谢。

The authors have declared that no competing interests exist.

作者已声明无竞争性利益关系。

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土地质量评价是一项系统性很强的工作，目前主要开展土地的适宜性评价及利用评价，土地可持续利用的评价成为热门领域。评价指标体系日趋完善，评价方法多样，常见的有层次分析法、模糊综合评价法、权重指数和法及神经网络模型等，同时与GIS技术结合运用成为研究的一大特色。土地质量评价的发展趋势是评价指标的体系化、具体化和处理数据、管理的信息化。

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耕地是从事农作物种植的土地，为一个复杂的生态经济系统。影响耕地质量的主要因素通常有自然因素、社会经济因素和区位因素等，通过耕地质量影响因子的分析并建立衡量耕地质量变化的指标体系，对耕地逆转趋势的早期预警与耕地质量问题的及时发现，是非常必要的。从耕地质量状态、利用效率和耕地压力3个方面入手，运用SPSS软件对影响湖南省浏阳市耕地肥力的众多因素因子进行了取舍，并综合考虑地块区位、交通条件等状态因素，建立了耕地质量状态的评价指标体系，同时结合地块上作物的投入-产出效率和来自外界环境的耕地质量压力建立了基于地块尺度上的县级耕地质量评价体系，与此同时，对各指标因子的选取与量化进行了较系统的阐述，并以湖南省浏阳市作为研究对象进行了实证分析。

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The spatial variability of plant available phosphorus, plant available potassium, soil pH and soil organic matter content in central Croatia was investigated using geostatistical tools and geographical information system to create nutrient maps and provide useful information for the application of inputs that will also be used for the design of an adequate soil sampling scheme. In a regular grid (50m×50m), 330 samples were collected on sandy loam Stagnic Luvisol. Soil available phosphorus and plant available potassium showed relatively high spatial heterogeneity, ranging from 105mgkg611 to 310mgkg611, and from 115mgkg611 to 462mgkg611, respectively. Content of soil organic matter and pH had lower variability ranging from 1.26% to 2.66% and from 3.75 to 7.13, respectively. Investigated soil properties did not follow normal distribution. Logarithm and Box–Cox transformation were applied to achieve normality. Directional exponential model for soil available phosphorus, potassium and pH and spherical model for soil organic matter was used to describe spatial autocorrelation. Fourteen different interpolation models for mapping soil properties were tested to compare the prediction accuracy. All models gave similar root mean square error values. Available phosphorus, potassium and pH evaluated by radial basis function models (CRS, IMTQ and CRS, respectively) provide a more realistic picture of the structures of analyzed spatial variables in contrast to kriging and inverse distance weighting models. For soil organic matter datasets the most favorable model was LP1. According to the best model soil nutrient maps were created to provide guidance for site-specific fertilization and liming. Soil fertility maps showed sufficient concentrations of soil available phosphorus and available potassium. Acidity map showed that the largest part of the investigated area is very acid and acid. For future management it is necessary to provide more liming materials while fertilization rate should be lower.

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The ecological, economical, and agricultural benefits of accurate interpolation of spatial distribution patterns of soil organic carbon (SOC) are well recognized. In the present study, different interpolation techniques in a geographical information system (GIS) environment are analyzed and compared for estimating the spatial variation of SOC at three different soil depths (0–20cm, 20–40cm and 40–100cm) in Medinipur Block, West Bengal, India. Stratified random samples of total 98 soils were collected from different landuse sites including agriculture, scrubland, forest, grassland, and fallow land of the study area. A portable global positioning system (GPS) was used to collect coordinates of each sample site. Five interpolation methods such as inverse distance weighting (IDW), local polynomial interpolation (LPI), radial basis function (RBF), ordinary kriging (OK) and Empirical Bayes kriging (EBK) are used to generate spatial distribution of SOC. SOC is concentrated in forest land and less SOC is observed in bare land. The cross validation is applied to evaluate the accuracy of interpolation methods through coefficient of determination (R2) and root mean square error (RMSE). The results indicate that OK is superior method with the least RMSE and highestR2value for interpolation of SOC spatial distribution.

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Soil sampling density and spatial interpolation method both have effects on interpreting the spatial variability of regional soil organic carbon (SOC). However, there are few comparisons of the effects between the two factors. Based on three soil sampling designs in Yujiang County, Jiangxi Province of China, the SOC spatial distributions in a specific area, imposed on three grid sampling densities of 202×02202km ( G 2×2 ), 102×02102km ( G 1×1 ), and 0.502×020.502km ( G 0.5×0.5 ), were predicted via two interpolation methods: Ordinary Kriging (OK) and Kriging combined with land use information (LUK). Prediction accuracies from OK and LUK at three sampling densities were compared on the basis of 65 validation samples in the area. The results demonstrated that the correlation coefficients ( r ) between the measured and predicted values of validation locations obtained from OK ( r 02=020.212, 0.491 and 0.512) and LUK ( r 02=020.602, 0.776 and 0.875) increased with decreased grid size, and the root mean square errors (RMSE) from OK (RMSE02=026.79, 5.33, and 5.1902g02kg 611 ) and LUK (RMSE02=024.74, 3.60, and 3.1402g02kg 611 ) all decreased as expected with the sampling density increasing from G 2×2 to G 0.5×0.5 . The r s from LUK were all higher and RMSEs were all lower than those from OK at three densities, respectively. More interesting, the prediction accuracy of LUK from G 2×2 was not only lower than that of OK at same density, but also lower than those of OK at G 1×1 and G 0.5×0.5 . This indicates that LUK can use several times fewer soil samples than OK to predict SOC spatial variability with same accuracy. The conclusion is that the efficient interpolation method not only makes sense to obtain high-precision SOC distribution information, but also can save lots of sampling points and research costs. Therefore, research on efficient interpolation method is a key step and should be paid more attention than increasing sampling points for revealing SOC spatial variability in the hilly red soil region of China, even in the regions with similar complex terrain.

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[J]. 自然资源学报, 2012,27(8):1382-1391.

DOI:10.11849/zrzyxb.2012.08.012 URL Magsci [本文引用: 1]

以地统计学和GIS相结合,以山东费县为例探讨了土壤有机质、全氮、碱解氮、有效磷和速效钾5种养分空间变异特征及县域尺度土壤养分的合理采样数。研究表明,有效磷的变异系数最大,由大到小依次为有效磷>速效钾>有机质>碱解氮>全氮。有机质、全氮、速效钾3种养分呈现中等强度的空间相关性且变程较大,基于土壤养分的空间相关性和克里格插值的独立验证得出费县有机质、全氮和速效钾3种养分合理采样数分别为1 035、842和1 033个,合理采样间距约为1 352、1 500和1 354 m。碱解氮不存在空间相关性,后续采样需要加大采样密度进一步研究其空间结构性。而有效磷呈现很强的空间相关性,但是变程很小,小范围内受人类活动等随机性因素较大,后续采样不能低于目前采样密度。

Zhao Q

, Zhao G

, Jiang H

, et al.

Study on spatial variability of soil nutrients and reasonable sampling number at county scale

[J]. Journal of Natural Resources, 2012,27(8):1382-1391.

DOI:10.3321/j.issn:0564-3945.2008.05.008 URL [本文引用: 2]

[19]

陈光, 贺立源, 詹向雯 .

耕地养分空间插值技术与合理采样密度的比较研究

[J]. 土壤通报, 2008,39(5):1007-1011.

土壤养分连续空间分布数据是土壤信息系统工作的基础,土壤养分空间插值的研究因此变得尤为重要。对湖北省鄂州市进行土壤养分采样调查,以对作物生长作用较为密切的有效氮、有效磷、有效钾、pH为研究对象,运用克里格法（Kriging）、样条函数法（Spline）、距离权重倒数法（IDW）3种插值方法对数据进行栅格化处理,分析比较3种插值方法所得结果的特性以及对耕地养分数据插值的适宜性。通过调整空间采样点密度,比较几种空间采样密度对插值结果的影响,总结3种插值方法在不同空间尺度下的插值精度,并在不同土壤类型内进行不同采样密度的插值分析。

Chen

, He L

, Zhan X

Comparison of spatial interpolation technique of soil nutrient and reasonable sampling density

[J]. Chinese Journal of Soil Science, 2008,39(5):1007-1011.

[20]

张志霞, 许明祥, 刘京 , 等.

黄土高原不同地貌区土壤有机碳空间变异与合理取样数研究

[J]. 自然资源学报, 2014,29(12):2103-2113.

DOI:10.11849/zrzyxb.2014.12.011 URL [本文引用: 1]

论文运用经典统计学和地统计学相结合的方法,以黄土高原典型地貌丘陵沟壑区(庄浪县)与平原区(武功县)为例,探讨了土壤有机碳空间变异特征及县域尺度土壤有机碳的合理采样数。研究表明,丘陵沟壑区有机碳的变异系数较小,变化范围在0.176到0.200之间,平原区较沟壑区大,变化范围在0.24到0.26之间,基于经典统计学,在5%的精度要求和95%的置信区间,沟壑区的合理样本数为64个,平原区为110个。丘陵沟壑区与平原区两区域都呈现出强烈的空间相关性且变程较小,分别为2 250、900 m,庄浪县土壤有机碳含量高值区斑块较破碎,东部较西部多、北部比南部多;武功县土壤有机碳含量西南与中部地区含量较高,高值区比庄浪县相对集中。根据土壤有机碳的空间相关性和克里格插值的独立验证得出庄浪县与武功县的合理采样数分别为903、1 838个,合理样本数的确定对合理评价黄土高原地区碳储量的预测精度有重要意义。

Zhang Z

, Xu M

, Liu

, et al.

Spatial variation and reasonable sampling number of soil organic carbon under different geomorphic types on the Loess Plateau

[J]. Journal of Natural Resources, 2014,29(12):2103-2113.

[21]

齐雁冰, 常庆瑞, 刘梦云 , 等.

县域农田土壤养分空间变异及合理样点数确定

[J]. 土壤通报, 2014,45(3):556-561.

URL [本文引用: 2]

以武功县为例,应用地统计学和GIS相结合的方法,对土壤有机质、速效磷、速效钾、碱解氮等土壤养分空间变异特征进行研究,并对不同采样密度下有机质的空间插值结果进行分析比较,用均方根误差和相关系数检验不同密度下的插值精度,以确定县域有机质合理采样数.研究结果表明:各土壤养分均存在中等强度空间变异,土壤养分变异系数的顺序是速效磷＞速效钾＞有机质＞碱解氮.各土壤养分均存在正的基底效应,其中,有机质和速效钾的空间变异性受人为因素影响较小,控制其空间变异性的主要因素与成土母质、土壤类型、气候条件等有关.而碱解氮和速效磷的空间变异性受人为因素影响较大,控制其空间变异性的主要因素与耕作方式及农业生产中施肥等有关.随着采样点密度的增加,克里格插值精度提高,适当减少样点数可以满足插值分析的需要,充分考虑土壤养分空间变异评价的精度分析,确定县域土壤有机质合理采样数应控制在2213个以上,即最大以17.8 hm2为一个采样单元.

QI Y

, Chang Q

, Liu M

et al.

County-scale spatial variability of soil nutrient distribution and determination of reasonable sampling density

[J]. Chinese Journal of Soil Science, 2014,45(3):556-561.

[22]

阎波杰, 潘瑜春, 赵春江 .

区域土壤重金属空间变异及合理采样数确定

[J]. 农业工程学报, 2008,24(S2):260-264.

为研究北京市大兴区的重金属污染情况,加强农产品安全生产管理,在北京市大兴区布设了313个取样点,测定了土壤重金属Cu、Zn、Pb、Ni、As和Hg的含量,并充分利用空间分析和地统计分析技术对土壤重金属的空间变异性及合理取样数进行了研究。结果表明:大兴区土壤中6种主要重金属空间变异系数范围为14.43%～47.16%,其变异程度为As>Zn>Cu>Ni>Hg>Pb,且这些土壤重金属均在一定范围内存在空间相关性,空间相关距排列为Cu>Zn>Pb>Hg>As>Ni。相比于经典统计法,地统计分析和克立格插值考虑了空间结构性和随机性,可以确定更合理的采样数量。

Yan B

, Pan Y

, Zhao C

Spatial variability and reasonable sampling number of regional soil heavy metals

[J]. Transactions of the CSAE, 2008,24(S2):260-264.

[23]

李凯, 赵华甫, 吴克宁 , 等.

土壤重金属Cd污染指数的适宜插值方法和合理采样数量研究

[J]. 土壤通报, 2016,47(05):1056-1064.

DOI:10.19336/j.cnki.trtb.2016.05.06 URL [本文引用: 5]

对局部存在重金属污染地区采用适宜的插值方法和布设合理的采样点对重金属污染状况监测具有重要的意义。运用单因子指数法得到土壤重金属Cd污染指数,并在镇域内布设2033个采样点的基础上,通过随机抽样法抽取1830、1423、1017、610、203五个采样点样本子集。首先,运用普通克里金法(OK)、径向基函数法(RBF)和反距离权重法(IDW)对该地区土壤重金属Cd污染指数进行插值预测,并通过交叉验证法进行精度检验。然后,在反距离权重法的基础上,对五个采样子集进行插值精度分析,得到大致合理采样数量。结果表明:(1)利用全集2033个采样点对3种插值方法进行交叉验证分析可知,RMSE表现为IDW(3.018)RBF(2.942)OK(2.837),ME表现为OK(-0.0736)IDW(0.0214)RBF(0.0096),MAE表现为IDW(0.5668)RBF(0.5575)OK(0.5227),3种插值方法在整体预测精度上差异不明显。而对于污染区域的识别,IDW在轻度污染区、中度污染区和重度污染区预测上表现出较大的优势,能较好的反应污染区域的空间变异特征。因此,认为IDW为较适宜的空间插值方法。(2)对不同采样数量的样本进行交叉验证分析可知,RMSE、ME和MAE在1017个采样点到610个采样点误差变化幅度分别为29.84%、71.31%和36.99%,误差增加幅度较前三个子样本间明显增大。在空间特征识别方面,2033、1830、1423和1017个采样点反映的污染区的空间分布特征非常相似,610和203个采样点预测的污染区域面积明显扩大,对各级污染区域的空间特征细节表现能力较差。因此,对于该镇域内的土壤重金属Cd污染指数的研究,1017个左右采样点是比较合理的采样数量。

, Zhao H

, Wu K

, et al.

Suitable interpolation method and reasonable sampling quantity of Cd pollution index in soil

[J]. Chinese Journal of Soil Science, 2016,47(5):1056-1064.

[本文引用: 5]

[24]

王大鹏, 于成广, 宋淑娥 , 等.

基于ArcGIS的表层土壤元素空间插值与地球化学分级分析

[J]. 土壤通报, 2015,46(6):1307-1313.

URL [本文引用: 2]

为深化应用多目标区域地球化学调查成果,将土地质量地球化学分级整合到土地利用图斑.在盘锦市新兴镇地区,通过ArcGIS平台,应用多种插值方法,对比表层土壤中13种典型元素的插值数据和实测数据之间的相对误差以及根据数据产生的地球化学分级.结果显示:1∶250000插值数据与1∶10000实测数据的相对误差显著大于1∶50000插值数据;1∶250000插值数据与1∶10000实测数据产生的地球化学分级相差巨大,1∶50000插值数据与1∶10000实测数据产生的地球化学分级相差不大;1074个与816个实测数据分级结果基本接近.得出结论:在新兴镇地区,使用克里金法的插值数据相对误差最小;1∶50000采样数据插值后可用于土地质量地球化学分级,但具有局限性;一个地块图斑内有4-5个采样数据,即可获得精度较好的地球化学分级.

Wang D

, Yu C

, Song S

, et al.

The comparative analysis of surface soil elements and its geochemical grade use interpolation and measured data based on ArcGIS

[J]. Chinese Journal of Soil Science, 2015,46(6):1307-1313.

[25]

贺灵, 孙彬彬, 周国华 , 等.

浙中丘陵盆地区1∶5万土地质量地球化学调查方法研究

[J]. 现代地质, 2016,30(6):1285-1293.

DOI:10.3969/j.issn.1000-8527.2016.06.010 URL Magsci [本文引用: 1]

以1∶5万土地质量地球化学调查成果服务于土地精准管理为目标，在浙中丘陵盆地选择金华市汤溪镇地块细碎的典型区域，开展了两种采样密度的对比研究：(1)按1∶5万土地质量地球化学调查的采样密度上限采样，平均采样密度164件/km2，采用克里金插值法进行图斑赋值(下文简称插值)；(2)以土地精准管理为目标，以地块为单元采样，平均采样密度1795件/km2，用实测值对图斑赋值(下文简称实测)。以图斑为评价单元，对比上述两种方法间元素含量、土壤环境及养分指标分级、土壤质量综合分级的差异。研究表明：(1)与土壤质量评价密切相关的15项指标中，有9项指标插值与实测值元素含量的相对双差合格率达到90%，4项指标接近90%，仅2项指标合格率低于80%；(2)插值与实测值的土壤环境单指标分级与环境指标综合分级结果极为接近，养分指标分级差异略大；(3)实测值与插值土壤质量综合分级一级、二级图斑数所占比例相差118%，图斑面积相差74%，约40%的图斑土壤质量综合等级发生变化。研究区内环境指标变异性较小，插值与实测值的评价分级结果基本一致；养分指标N、P、K的空间变异较强，是导致插值与实测值土壤质量综合分级差异的主要原因。以上结果表明，浙中丘陵盆地区1∶5万土地质量地球化学调查成果对土地利用规划、科学平衡施肥等具有重要价值，但其成果精度尚难满足土地精准管理的需要。

, Sun B

, Zhou G

, et al.

Research of 1∶50,000 land quality geochemical survey technique at a hilly-basin area in Zhejiang Province

[J]. Geoscience, 2016,30(6):1285-1293.

[26]

DZT 0295-2016 .土地质量地球化学评价规范[S].中华人民共和国国土资源部, 北京:地质出版社, 2016.

DZT 0295-2016 Specification of land quality geochemical assessment[S] Ministry of Land and Resources of the People’s Republic of China, Beijing: Geological Publishing House, 2016.

[27]

DZT 0258-2014 多目标区域地球化学调查规范(1∶250 000)[S].中华人民共和国国土资源部, 北京:中国标准出版社, 2014.

DZT 0258-2014 Specification of multi-purpose regional geochemical survey(1∶250 000)[S]Ministry of Land and Resources of the People’s Republic of China, Beijing: China Standard Press, 2014.

[28]

DD2005-05 生态地球化学评价样品分析技术要求(试行)

[S]. 中国地质调查局, 2005.

DD2005-05 Specification of analytical method for ecogeochemistry assessment samples (a trial version)

[S]. China Geological Survey, 2005.

[29]

黄绍文, 金继运 .

土壤特性空间变异研究进展

[J].土壤肥料, 2002(1):8-14.

DOI:10.11838/sfsc.20020102 URL [本文引用: 1]

对土壤特性空间变异的影响因素作了扼要分析 ;对土壤特性空间变异研究方法的发展概况作了初步讨论 ,并对土壤特性空间变异定量研究中涉及的主要分析方法及其参数作了初步介绍 ;对土壤养分空间变异定量研究的进展作了简要回顾

Huang S

, Jin J

. Advance in study on spatial variability of soil properties[J]. Soils and Fertilizers, 2002(1):8-14.

[30]

徐冰, 陈亚新, 郭克贞 .

小尺度草地土壤植被空间变异性研究

[J].水土保持研究, 2007(6):174-176.

URL [本文引用: 2]

以内蒙古鄂尔多斯荒漠草地小尺度(20 m×20 m)土壤水分、EC、全氮含量及地上植被干物质量为研究对象,运用地质统计学方法,从统计特征、合理采样数、变异函数等方面分析了土壤特性与植被的空间变异性,认为其均呈近似正态分布并具有中等强度的空间自相关性。初步揭示了该区域土壤、植被的空间结构变化,对干旱草地水土保持与荒漠化治理具有指导意义。

, Chen Y

, Guo K

Spatial variability of soil and vegetation on a little scale in desert grassland

[J]. Research of Soil and Water Conservation, 2007(6):174-176.

DOI:10.3321/j.issn:1002-6819.2002.04.002 URL [本文引用: 2]

[31]

薛正平, 杨星卫, 段项锁 , 等.

土壤养分空间变异及合理取样数研究

[J]. 农业工程学报, 2002,28(4):6-9.

土壤养分存在明显的空间差异,田间土壤养分合理取样数取决于养分要素自身空间变异程度和人们对数据精度的要求.若空间变异大、精度要求高则需要较多采样数,反之需较少样点数.计算结果表明,极大多数养分要素的合理取样数较实际取样数有较大幅度减少,意味着可大幅降低采样及分析成本.据统计学空间自相关和半方差函数方法研究结果,养分要素存在一定的空间自相关性,但不同方向上的自相关性有明显差异,独立间距也因养分要素而异.研究结果可为精准农业土壤养分样点密度设定、养分要素等值线绘制及精准施肥提供支持.

Xue Z

, Yang X

, Duan X

, et al.

Spatial variability of soil nutrient and reasonable sampling number

[J]. Transactions of the CSAE, 2002,18(4):6-9.

[32]

Cochran

W G

Sampling Techniques (Third Edition ed)

[M]. New York: John Wiley and Sons, 1977: 72-85.

DOI:10.3321/j.issn:1005-2321.2008.05.012 URL [本文引用: 1]

[33]

袁峰, 白晓宇, 周涛发 , 等.

元素空间分布插值方法的对比研究:以铜陵地区土壤中的重金属元素为例

[J]. 地学前缘, 2008,15(5):103-109.

文中以铜陵地区As、Cd、Cu、Pb、Tl、Zn等6种土壤污染元素为例，选取常用且具有代表性的反距离加权法、径向基函数法、普通克里格法、多维分形法4种空间插值方法，进行土壤元素空间插值，并对其结果进行验证分析和评价。各方法均选取最优参数进行插值对比，土壤样本数共372个，其中337个用于插值计算，35个不参与插值计算而用于验证插值结果。对比研究显示，普通克里格法时刻画区域土壤元素的空间分布趋势效果最佳，但其半变异函数模型及参数的优选仍有待进一步研究；多维分形法对刻画土壤元素局部异常和污染效果最佳，但其对土壤元素分布普遍特征的反映仍需深入研究；反距离加权法和径向基函数法对土壤元素分布的空间插值精度一般，但其简单易用、插值最优参数易于选择。

Yuan

, Bai X

, Zhou T

, et al.

Comparison between methods for interpolation of studying spatial distribution of elements: a case study of soil heavy metals in Tongling area, south China

[J]. Earth Science Frontiers, 2008,15(5):103-109.