垃圾填埋场渗漏的频谱激电三维数值模拟

doi:10.11720/wtyht.2025.1384

垃圾填埋场渗漏的频谱激电三维数值模拟

石靖^,¹, 熊彬^,¹^,², 徐志锋¹, 黄理善³, 陆裕国¹^,⁴, 李耀昕¹, 喻佳敏¹

1.桂林理工大学地球科学学院, 广西桂林 541006

2.中国地球物理学会南方岩溶区地球物理探测技术重点实验室, 广西桂林 541006

3.中国有色桂林矿产地质研究院有限公司, 广西桂林 541004

4.中国地质调查局西宁自然资源综合调查中心, 青海西宁 810021

Three-dimensional numerical simulations of spectral induced polarization for detecting landfill leachate

SHI Jing^,¹, XIONG Bin^,¹^,², XU Zhi-Feng¹, HUANG Li-Shan³, LU Yu-Guo¹^,⁴, LI Yao-Xin¹, YU Jia-Min¹

1. College of Earth Sciences, Guilin University of Technology, Guilin 541006, China

2. Key Laboratory of Geophysical Exploration Technology in Southern Karst Area, Chinese Geophysical Society, Guilin 541006, China

3. China Nonferrous Metals (Guilin) Geology and Mining Co., Ltd., Guilin 541004, China

4. Xining Natural Resources Comprehensive Survey Center, China Geological Survey, Xining 810021, China

通讯作者: 熊彬(1974-),男,教授,主要研究方向为电磁地球物理勘查理论与方法。Email:xiongbin@glut.edu.cn

第一作者: 石靖(1992-),男,硕士研究生,主要研究方向为地质资源与地质工程(应用地球物理)。Email: 841414840@qq.com

责任编辑: 王萌

收稿日期: 2024-09-14 修回日期: 2024-11-29

基金资助:

国家自然科学基金项目(42174080)

Received: 2024-09-14 Revised: 2024-11-29

摘要

垃圾填埋场渗漏液污染土壤和地下水的问题日益突出,基于渗漏液具有明显的低阻、高极化、高时间常数和低频率相关系数的电性特征,利用频谱激电法对垃圾填埋场进行三维有限元数值模拟,讨论该方法在填埋场渗漏液探测中的理论效果。首先,利用本文算法对典型地电模型进行正演,数值解与解析解的最大相对误差低于2.5%,表明算法准确有效;其次,依据垃圾填埋场真实电性特征设定激电模型参数,使数值模拟更贴合实际;最后,对比分析不同情况下填埋场发生渗漏的激电异常响应。结果表明:无论填埋场是否有高阻防渗墙,视复电阻率相位与视频散率均能准确圈定出渗漏液位置;相同规模的渗漏液羽化带,位置越浅,其视复电阻率相位和视频散率的异常形态越显著;与直流电阻率法相比,频谱激电法可以观测到地下更为丰富的电性参数,其应用于垃圾填埋场渗漏液探测的效果甚佳。

关键词： 频谱激电法; 数值模拟; 垃圾填埋场; 渗漏液; 有限单元法

Abstract

The contamination of soils and groundwater caused by landfill leachate is increasingly prominent. Given the distinctive electrical properties of leachate, such as low resistivity, high polarization, high time constant, and low-frequency correlation coefficient, this study performed three-dimensional finite element numerical simulations of landfills using the spectral induced polarization (SIP) method. The aim is to explore the theoretical effects of this method in detecting landfill leachate. First, this study conducted forward modeling for typical geoelectric models using the algorithm developed in this study. The result revealed a maximum relative error between the numerical and analytical solutions of less than 2.5%, demonstrating the algorithm's accuracy and effectiveness. Second, the parameters of the SIP model were set based on the actual electrical characteristics of landfills, ensuring that the numerical simulations closely reflected actual conditions. Finally, SIP anomaly responses were compared and analyzed for landfill leachate leakage under different scenarios. The results indicate that the leachate locations can be accurately delineated using the apparent complex resistivity's phase and apparent dispersion, regardless of whether landfills are equipped with high-resistivity impermeable walls. For leachate plumes of the same scale, shallower locations corresponded to more pronounced anomaly morphologies of apparent complex resistivity's phase and apparent dispersion. Compared to the direct current resistivity method, the SIP method can detect richer underground electrical parameters, achieving better application effects in detecting landfill leachate.

Keywords： spectral induced polarization (SIP) method; numerical simulation; landfill; leachate; finite element method

PDF (5250KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

石靖, 熊彬, 徐志锋, 黄理善, 陆裕国, 李耀昕, 喻佳敏. 垃圾填埋场渗漏的频谱激电三维数值模拟[J]. 物探与化探, 2025, 49(4): 980-988 doi:10.11720/wtyht.2025.1384

SHI Jing, XIONG Bin, XU Zhi-Feng, HUANG Li-Shan, LU Yu-Guo, LI Yao-Xin, YU Jia-Min. Three-dimensional numerical simulations of spectral induced polarization for detecting landfill leachate[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2025, 49(4): 980-988 doi:10.11720/wtyht.2025.1384

0 引言

据国家统计局数据显示,2022年全国生活垃圾清运量近2.5亿t,据联合国环境规划署估计,全世界每年需要收集的固体垃圾达112亿t。目前常见的生活垃圾处理方式主要有填埋、堆肥、焚烧3种,而填埋作为垃圾处置的主要手段,因其渗漏而导致周围土壤和地下水受到污染的问题日益严重。探测垃圾填埋场的渗漏液污染情况以便及时对其处理,加以防护,对保护人类生存环境具有实际意义。

前人已将地球物理方法应用于垃圾填埋场渗漏探测方面,早期Sykes等^[1]利用地下水及垃圾填埋场污染物的多维有限差分模型对加拿大某地垃圾填埋场的渗滤液迁移进行数值模拟分析;程业勋等^[2]结合钻孔资料,比较了高密度电阻率法、瞬变电磁法、地质雷达法及地温法在勘查垃圾填埋场渗漏液的扩散范围、深度的效果,发现高密度电阻率法效果显著,与瞬变电磁法的结果具有良好的相关性;刘兆平等^[3]指出多种地球物理方法在填埋场渗漏污染检测中均有一定效果,而激发极化法在检测污染范围、趋势及圈定污染程度方面效果明显;马媛媛等^[4]探讨了被生活垃圾渗滤液污染后砂土电阻率的变化机制;刘国辉等^[5]对高密度电阻率法在垃圾填埋场渗漏污染检测中的应用展开了深入研究。近些年,邱波等^[6]通过模拟填埋场电性分布特征及渗漏液对土层电阻率影响的实验,再结合调查实例,认为高密度电阻率法能够准确识别垃圾填埋场范围及渗漏液严重污染区;Kusuyama等^[7]采用电阻率法对垃圾填埋场中的渗滤液流动情况进行三维可视化分析;王旭明等^[8]利用多种物探技术相结合的方法在垃圾填埋场挡坝渗漏通道探测中取得了较好的效果;李晓等^[9]针对某区工业固废和生活垃圾填埋场地,采用“高密度电法+激电测深+时谱激电参数”组合方法,确定了填埋物与污染物的电性试别特征,所圈定的污染空间分布与钻孔验证结果吻合;康方平等^[10]指出等值反磁通瞬变电磁法能能够有效探测垃圾堆体下部底膜的破损情况:黄凯等^[11]采用大定源瞬变电磁法对垃圾填埋场进行探测,并结合水文地质资料进行详细解释,推测了填埋范围、渗滤液位置及运移通道;Moser等^[12]通过真正的三维装置对垃圾填埋场进行频谱激电测量,相比于使用二维平行共线电极装置,三维装置能够更好地描绘填埋单元的几何形状及提高分辨率;Xia等^[13]结合水化学分析与激发极化法用于描述垃圾填埋场渗滤液的特征,以解决由于采样密度低而导致无法确定污染羽位置的问题;Dagwar^[14]指出研究垃圾填埋场的物理和化学性质、埋龄及类型对于了解渗滤液对可持续化环境管理的影响至关重要;Ma等^[15]使用电阻率层析成像和激发极化法评估了在不同土工膜覆盖程度下监测垃圾填埋场范围、成分和降解的有效性,并指出激发极化法在描述有土工膜覆盖的填埋场边界和辨别生物地球化学活动方面表现出色。

本文基于渗漏液特有的电性特征,利用频谱激电法对垃圾填埋场进行三维有限元数值模拟,讨论不同渗漏情况下频谱激电法的探测效果,为填埋场渗漏探测提供理论依据,为实际应用做出理论指导。

1 激发极化法的有限元数值模拟

1.1 理论基础

在激发极化法中,存在激电效应时,由于电场的解析计算和数值模拟与直流电场的对应方法类似,因此,在进行激电数值模拟时只需在直流电阻率法已有解析公式中引入复电阻率^[16]。直流电阻率法三维有限元数值模拟将求解三维电场问题转化为求解如下线性代数方程组^[17]:

(1)$K U=P,$

式中:K为有限单元法中全体节点扩展组成的总体刚度矩阵,属于对称稀疏矩阵;U为网格剖分各个节点的电位值;P为只与电源点有关的向量。

阮百尧等^[18]已利用有限单元法进行了电导率分块均匀的直流电阻率法三维数值模拟,本文只需在此理论基础上将全体单元的电阻率替换为Cole-Cole模型复电阻率^[19]:

(2)

$\begin{array}{l}\\ \begin{array}{c}\rho \left(\omega \right)={\rho }_{0}\left\{1-m\left[1-\frac{1}{1+{\left(i\right.\omega \tau )}^{c}}\right]\right\},\end{array}\end{array}$

即可实现频谱激电法三维有限元数值模拟。式(2)中;ρ₀为零频电阻率;m为充电率;τ为时间常数;c为频率相关系数。

此时,式(1)由于复电阻率的引入而形成复数方程组,则频谱激电三维有限元数值模拟将求解三维激发极化电场问题转化为求解复数域线性代数方程组。

利用视频散率参数描述交流激电效应的强弱^[16]:

(3)

$\begin{array}{l}{P}_{s}({f}_{D},{f}_{G})=\frac{\left|\Delta U\right({f}_{D}\left)\right|-\left|\Delta U\right({f}_{G}\left)\right|}{\left|\Delta U\right({f}_{D}\left)\right|}=\\ \frac{\left|{\rho }_{s}\right({f}_{D}\left)\right|-\left|{\rho }_{s}\right({f}_{G}\left)\right|}{\left|{\rho }_{s}\right({f}_{D}\left)\right|},\end{array}$

1.2 复数域线性方程组的求解

本文利用Python平台实现基于结构化六面体网格电导率分块均匀的频谱激电法三维有限元数值模拟。Python中内置的科学计算库SciPy,可极便利地构建储如压缩稀疏列(compressed sparse column,CSC)、压缩稀疏行(compressed sparse row,CSR)等方式存储的大型稀疏系数矩阵,再调用SciPy中支持复数运算的直接求解器scipy.sparse.linalg.spsolve即可对复数矩阵$\stackrel{~}{K}$进行LU分解^[20],从而精确求解复数域线性方程组$\stackrel{~}{K}\stackrel{~}{U}$=$\stackrel{~}{P}$,最后得到三维激电场全体网格剖分节点的复电位$\stackrel{~}{U}$。

2 算法验证

选用电导率沿纵向变化的水平层状介质模型来验证本文频谱激电三维有限元正演算法的准确性。地电模型参数见表1,计算频率1 Hz。其中ρ₀为零频电阻率;m为极化率;τ为时间常数;c为频率相关系数;h为深度。

表1 水平层状介质模型参数

Table 1 Parameters of horizontal layered medium model

	ρ₀/(Ω·m)	m	τ/s	c	h/m
Layer1	20	0.1	1.0	0.25	10
Layer2	100	0.5	1.0	0.25	-

新窗口打开| 下载CSV

采用140点一阶Hankel滤波系数的滤波算法^[21]的计算结果作为解析解,与本文数值解作对比。试验模型的对称四极装置视复电阻率测深曲线如图1所示,相对误差曲线如图2所示。容易看出,本文数值解与解析解吻合程度令人满意。视复电阻率实部、虚部与解析解的最大相对误差均不超过2.50%,实部平均相对误差为1.51%,虚部为1.26%。表明本文算法精度可靠。

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 对称四极装置视复电阻率测深曲线的实部(a)与虚部(b)

Fig.1 The real part (a) and imaginary part (b) of the apparent complex resistivity sounding curve by Schlumberger configuration

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 对称四极装置视复电阻率测深曲线的相对误差曲线

Fig.2 The relative error of the apparent complex resistivity sounding curve by Schlumberger configuration

3 垃圾填埋场数值模拟与算例分析

为使得垃圾填埋场的数值模拟更切合实际,参考前人提供的电性数据资料设定激电模型参数。经查阅相关文献,为防止垃圾污染物渗入地下水系统,具有低渗透性的黏土区域可作为填埋场选址的优先考虑地区^[22],富含黏土矿物的沉积岩电阻率一般为100~300 Ω·m或更小^[23]。生活垃圾堆体电阻率多在80 Ω·m以下^[10],而渗漏液污染具有明显的低阻、高极化、高时间常数和低频率相关系数的电性识别特征^[9],其实测电阻率在0.4 Ω·m左右^[24-25]。

拟在不同测区情况下,对规模为50 m×100 m×20 m的垃圾填埋场(已封场,上覆1 m厚土壤)进行频谱激电三维有限元正演,讨论频谱激电法用于探测填埋场渗漏液的数值模拟效果。由于Dipole-Dipole装置受到电磁耦合感应的影响较小,故均采用Dipole-Dipole装置在填埋场旁侧进行观测,取偶极长度AB=MN=2 m,测线长度150 m,观测频率高频f_G=1 Hz,低频f_D=1/13 Hz。模型1~6中的介质激电参数参考表2。

表2 垃圾填埋场中介质的激电参数

Table 2 Induced polarization parameters of media in landfill

	ρ₀/(Ω·m)	m	τ/s	c
围岩	100	0.001	0.01	0.25
填埋区	60	0.001	0.10	0.25
防渗墙	1 000	0.001	0.01	0.25
渗漏液	0.4	0.600	10.0	0.10

新窗口打开| 下载CSV

3.1 模型1——无渗漏无防渗墙模型

模型1为没有渗漏污染的无防渗墙垃圾填埋场,地电模型如图3所示。

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3 模型1无渗漏无防渗墙的垃圾填埋场

Fig.3 Landfill without impermeable walls and no leachate of model 1

数值模拟结果见图4:图4a显示出填埋区相对围岩的低阻异常,即使主测线布置于填埋区旁侧,视复电阻率实分量等值线轮廓依然能清晰反映填埋区沿主测线方向的延伸长度;图4b中可见无渗漏液污染时视复电阻率虚分量异常形态同实分量相似;图4c中的视复电阻率相位等值线断面图与图4d中视频散率形态类似,因为视复电阻率相位测量和视频散率测量是等价的^[16];视频散率极大、极小值相差甚微。

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4 模型1 Dipole-Dipole装置视复电阻率实部(a)、虚部(b)、相位(c)(f=1 Hz)及视频散率(d)等值线断面

Fig.4 The contour of Dipole-Dipole configuration apparent complex resistivity components real part (a), imaginary part (b), phase (c) (f=1 Hz) and apparent dispersion (d) of model 1

3.2 模型2——中部渗漏无防渗墙模型

模型2为垃圾填埋场一侧中部发生渗漏污染的情况,渗漏液形成的污染羽规模5 m×10 m×1 m,地电模型如图5。

图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5 模型2中部渗漏无防渗墙的垃圾填埋场

Fig.5 Landfill without impermeable walls for central leakage of model 2

数值模拟结果见图6:图6a中视复电阻率实分量极小值比无渗漏液污染时稍低,但其异常形态与未发生渗漏时变化不够明显,无法看出低阻渗漏液所在位置;由图6b可见,视复电阻率虚分量异常形态明显区别于无渗漏情况,负虚分量极大值圈呈现的“八”字形态顶部与渗漏位置吻合情况较好;图6c、图6d呈现的“八”字形态则比虚分量更为显著,极易指出渗漏位置。

图6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6 模型2 Dipole-Dipole装置视复电阻率实部(a)、虚部(b)、相位(c) (f=1 Hz)及视频散率(d)等值线断面

Fig.6 The contour of Dipole-Dipole configuration apparent complex resistivity components real part (a), imaginary part (b), phase (c) (f=1 Hz) and apparent dispersion (d) of model 2

3.3 模型3——底部渗漏无防渗墙模型

模型3为底部发生渗漏污染的无防渗墙垃圾填埋场,渗漏液污染羽规模同模型2,地电模型如图7所示。

图7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图7 模型3底部渗漏无防渗墙的垃圾填埋场

Fig.7 Landfill without impermeable walls for bottom leakage of model 3

数值模拟结果见图8:由于污染羽埋深较大,图8a中视复电阻率实分量的异常分布几乎同无渗漏情况一样;而由图8b可见视复电阻率虚分量异常形态相比于无渗漏情况,其在渗漏位置正下方多一个极小值区域,但该极小值区域两侧的极大值圈“八”字形态并未显现;图8c、d则能大致呈现“八”字形态的极大值圈,亦可较容易指出渗漏位置;同时可见,基于极化率差异的视复电阻率相位测量或视频散率测量,较基于电阻率差异的电阻率法更适合于垃圾填埋场中的渗漏液探测。

图8

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图8 模型3 Dipole-Dipole装置视复电阻率实部(a)、虚部(b)、相位(c) (f=1 Hz)及视频散率(d)等值线断面

Fig.8 The contour of Dipole-Dipole configuration apparent complex resistivity components real part (a), imaginary part (b), phase (c) (f=1 Hz) and apparent dispersion (d) of model 3

3.4 模型4——无渗漏带防渗墙模型

模型4为含防渗墙的垃圾填埋场未出现渗漏的情形,垂直防渗墙厚度1 m,布于填埋场四周,地电模型如图9所示。

图9

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图9 模型4底部渗漏带防渗墙的垃圾填埋场

Fig.9 Landfill with impermeable walls and no leachate of model 4

数值模拟结果见图10:图10a、图10b为视复电阻率实、虚分量等值线,异常形态较无防渗墙的模型1更复杂,由于平行y轴两侧和平行x轴靠近主测线的垂直高阻防渗墙的影响,其等值线断面图显示出三面直立高阻墙造成的极大值圈“八”字形态相互叠加,且在三面墙正下方出现3处轮廓清晰的低阻区;图10c、图10d显示的相位及视频散率的等值线形态对比模型1则变化不太明显。

图10

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图10 模型4 Dipole-Dipole装置视复电阻率实部(a)、虚部(b)、相位(c) (f=1 Hz)及视频散率(d)等值线断面

Fig.10 The contour of Dipole-Dipole configuration apparent complex resistivity components real part (a),imaginary part (b), phase (c) (f=1 Hz) and apparent dispersion (d) of model 4

3.5 模型5——中部渗漏带防渗墙模型

模型5为中部发生渗漏污染的带防渗墙垃圾填埋场,垂直防渗墙规格同模型4,渗漏液污染羽规模同模型2,地电模型见图11。

图11

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图11 模型5中部渗漏带防渗墙的垃圾填埋场

Fig.11 Landfill with impermeable walls for central leakage of model 5

数值模拟结果见图12:图12a中视复电阻率实分量在三面防渗墙正下方的3处低阻区较模型4有所变形,无法推断是否存在渗漏;而图12b、图12c及图12d中的视复电阻率虚分量、相位及视频散率等值线形态与无防渗墙的模型2情况相似,均可通过极大值的“八”字形态圈定渗漏液污染羽的位置。可见,无论垃圾填埋区是否有高阻防渗墙,频谱激电法都能探测到低阻、高极化渗漏液的准确位置。

图12

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图12 模型5 Dipole-Dipole装置视复电阻率实部(a)、虚部(b)、相位(c) (f=1 Hz)及视频散率(d)等值线断面

Fig.12 The contour of Dipole-Dipole configuration apparent complex resistivity components real part (a),imaginary part (b), phase (c) (f=1 Hz) and apparent dispersion (d) of model 5

3.6 模型6——底部渗漏带防渗墙模型

模型6为底部发生渗漏污染的带防渗墙垃圾填埋场,垂直防渗墙规格同模型4,渗漏液污染羽规模同模型2,地电模型如图13所示。

图13

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图13 模型6底部渗漏带防渗墙的垃圾填埋场

Fig.13 Landfill with impermeable walls for bottom leakage of model 6

数值模拟结果见图14:由于污染羽埋深较大,图14a中视复电阻率实分量的异常分布几乎同无渗漏情况一样,这与底部渗漏不带防渗墙的情形类似;如图14b所示可见视复电阻率虚分量在三面防渗墙正下方的3处低阻区较模型4有些许变化,靠近渗漏液正下方的低阻区极小值较其他两个低阻区更小,但无法准确判断渗漏位置;图14c、图14d则可以较清晰地呈现“八”字形态极大值圈,即使填埋场存在高阻防渗墙,依据相位或视频散率等值线断面图均能容易圈定渗漏处的大致位置。

图14

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图14 模型6 Dipole-Dipole装置视复电视率实部(a)、虚部(b)、相位(c) (f=1 Hz)及视频散率(d)等值线断面

Fig.14 The contour of Dipole-Dipole configuration apparent complex resistivity components real part (a), imaginary part (b), phase (c) (f=1 Hz) and apparent dispersion (d) of model 6

4 结论

基于垃圾填埋场数值模拟结果及相关算例分析,结论如下:

1)无论垃圾填埋场四周有无高阻垂直防渗墙,依据视复电阻率相位和视频散率异常均可准确地圈定渗漏液羽化带位置。

2)当渗漏羽化带规模相当时,其污染位置越浅,视复电阻率相位和视频散率的异常形态越明显。

3)与基于电阻率差异的直流电阻率法相比,频谱激电法中的视复电阻率相位测量或视频散率测量更适合于垃圾填埋场中的渗漏液探测。即使渗漏液平均电阻率低于1 Ω·m,但当其污染羽规模不太大时,仅通过视电阻率异常一般无法判断是否存在渗漏污染,而频谱激电法可以观测到的电性参数更丰富,用于探测生活垃圾填埋区的渗漏情况效果显著。

综上,可利用频谱激电法对垃圾填埋场定时进行污染液渗漏监测,通过视复电阻率相位或视频散率异常变化判断有无渗滤液污染及圈定渗滤液羽化带位置,以便及时治理。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

Sykes

J F

, Pahwa

S B

, Lantz

R B

et al.

Numerical simulation of flow and contaminant migration at an extensively monitored landfill

[J]. Water Resources Research, 1982, 18(6):1687-1704.