激电介质的人工源频率域电场模拟及其响应特征分析

doi:10.11720/wtyht.2024.1045

激电介质的人工源频率域电场模拟及其响应特征分析

万伟^,¹^,⁴, 孙启隆², 鲁瑶³

1.东华理工大学地球物理与测控技术学院,江西南昌 330013

2.中国地质大学(北京) 地球物理与信息技术学院,北京 100083

3.东方地球物理公司综合物化探处,河北涿州 072751

4.自然资源部地球物理电磁法探测技术重点实验室,河北廊坊 065000

Simulation and analysis of frequency domain electric field response for induced polarization media

Wan Wei^,¹^,⁴, Sun Qi-Long², Lu Yao³

1. School of Geophysics and Measurement-control Technology, East China University of Technology, Nanchang 330013, China

2. School of Geophysics and Information Technology, China University of Geosciences (Beijing),Beijing 100083, China

3. GME & Geochemical Surveys, BGP, Inc., CNPC, Zhuozhou 072751,China

4. Key Laboratory of Geophysical Electromagnetic Probing Technologies of Ministry of Natural Resources of the People’s Republic of China, Langfang 065000, China

第一作者: 万伟(1989-),男,2019年博士毕业于北京大学,主要从事地球物理电磁法正反演及应用研究工作。Email:wanwei@ecut.edu.cn

责任编辑: 王萌

收稿日期: 2024-02-5 修回日期: 2024-07-30

基金资助:

自然资源部地球物理电磁法探测技术重点实验室开放课题(KLGEPT202301)

Received: 2024-02-5 Revised: 2024-07-30

摘要

激电介质可通过随频率变化的复电阻率参数来表征其电阻和电容特性。为能够准确、高效地模拟人工源激发下激电介质的电磁响应特征,本文通过频率域Maxwell方程建立复电阻率法三维正演控制方程,并以交错网格有限差分法进行差分离散,利用复全局拟最小残差法(QMR)求解离散复线性方程组,并在正演中考虑了电磁效应的作用。首先通过简单层状模型的半解析解对计算精度进行检验,并分别建立较大规模和埋深的金属矿藏模型与较小规模和埋深的有机质渗漏模型,依次计算了两种不同激电模型在低频(1 Hz)、中频(10 Hz)、高频(100 Hz)的电场响应。各模型不同频率的计算结果均表明,残差范数均能随迭代次数较快收敛,验证了该算法的适用性和有效性。最后依据计算结果分析了激电介质电容特性对电场幅值和相位的影响,认为激电介质中电容特性对电场幅值的影响非常小,但对相位的影响非常明显,且激电效应越强,对相位的影响越显著。

关键词： 激电效应; 复电阻率; 三维正演; 电场响应

Abstract

The resistive and capacitive properties of induced polarization(IP) medium can be characterized by complex resistivity parameters that vary with frequency. To accurately and efficiently simulate the electromagnetic responses of IP media when excited by artificial sources, this study establishes a three-dimensional forward modeling framework for complex resistivity method based on the frequency-domain Maxwell's equations. The equation takes into account the impact of electromagnetic effects and is discretized using the staggered grid finite difference method. The complex globally convergent quasi-minimum residual (QMR) method is employed to solve the discretized complex linear equation system. Initially, the accuracy of the calculations is verified through a semi-analytical solution of a simple layered model. Then, Models of large-scale and deep-seated metal ore deposits and smaller-scale and shallow-buried organic matter leakage are then established, and the electric field responses of the two induced polarization models are computed at low frequency (1 Hz), medium frequency (10 Hz), and high frequency (100 Hz). The results at different frequencies for both models indicate rapid convergence of the residual norms with iteration numbers, validating the applicability and effectiveness of the algorithm. Finally, based on the computational results, the influence of capacitive characteristics of the induced polarization medium on the electric field amplitude and phase is analyzed. It is concluded that capacitive characteristics have a minimal impact on the electric field amplitude but a significant effect on the phase, and the stronger the induced polarization effect, the more pronounced the impact on the phase.

Keywords： induce polarization effects; complex resistivity; 3D forward; electric field

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万伟, 孙启隆, 鲁瑶. 激电介质的人工源频率域电场模拟及其响应特征分析[J]. 物探与化探, 2025, 49(3): 670-678 doi:10.11720/wtyht.2024.1045

Wan Wei, Sun Qi-Long, Lu Yao. Simulation and analysis of frequency domain electric field response for induced polarization media[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2025, 49(3): 670-678 doi:10.11720/wtyht.2024.1045

0 引言

基于岩石电性与激励频率的响应特征差异,衍生出了探地雷达法、可控源电磁法、频谱激电法等不同的地球物理电磁或电探测方法。其中采用低频(10^-2~10⁴ Hz)交变激励源的可控源电磁法,是通过电流源作用于岩石内部产生电传导和电磁感应,对应观测地表电磁场幅值和相位的频率响应,来推测地下电阻率或电导率结构的空间分布。而同样在该频段范围内,较多的岩矿石在交变电流源激励下不仅会产生瞬时的电传导和电磁感应效应,还能够观测到明显的随时间缓慢变化的充放电现象,即激发极化(induced polarization, IP)效应,简称激电效应。含激电效应的岩矿石在交变电流源激励下的电性响应等效是在电导(电阻)、电感和电容的共同作用,用来表征岩矿石电性的电阻率参数为随频率变化的复数^[1],它的实部分量主要表征岩石电阻或电损耗能力,虚部分量主要表征储存电荷的能力。利用岩石的复电阻率频散及其差异特性,对岩石矿物含量、含水率等特征进行详细评价的探测方法为频谱激电法或复电阻率法^[2-4]。

频率域可控源电磁法与频谱激电法均是以低频交变电流源作为激励源,且观测频率大部分重合,但前者重点关注岩石中电传导与电磁感应作用下的电性响应,后者主要关注岩石中电传导与电容效应作用下的电性响应。由于自然界岩矿石普遍存在或强或弱的IP效应^[5],对应含IP效应岩石在低频交变电流源激励下采集的电场响应数据是电传导、电磁感应和电容效应综合作用的结果,因此只从频率域可控源电磁法或频谱激电法单一观测视角,通常无法全面、准确地捕捉岩石的电性特征。要充分理解岩石复杂的电性,准确探测其结构,有必要对这两种方法进行整合,即同时考虑电感、电导与电容效应的综合影响。实际上在当前无论是可控源电磁法还是频谱激电法的数值模拟、数据处理解释等研究中,已逐渐开始关注电传导、电感效应与电容效应的综合影响,如研究可控源电磁观测法中激电效应的影响^[6-7],以及如何提取激电效应^[8-9]或模拟频谱激电法中的电磁响应^[10],分析电磁感应的影响^[11]。此外伴随着观测技术水平的提升,能够采集到更晚期、更低频的数据,激电效应引起时域电磁响应曲线符号反转现象越来越显著,激电效应对航空电磁等时域电磁法的影响也越来越被重视^[12-13]。

无论是以电磁法观测视角来考虑激电效应,还是以频谱激电法观测视角来分析电磁效应的影响,均是以能够准确、全面地探测地下电性信息为目标。因此,要能够同时获得激电目标体的电损耗能力和储存电荷的能力,进而对其矿物含量或含水饱和度等进行准确评价,还需加深对人工源激励下电磁响应中所含有的激电效应和电磁效应特征认识,特别是系统分析目标含激电效应后对电磁响应的影响,这就需要对人工源激励下激电介质的电磁场进行准确模拟。其中在正演中是否考虑电磁效应,是准确模拟激电介质的人工源频率域电磁场的重要因素之一。传统方法以直流电阻率法为正演基础,通过求解复电位满足的Poisson方程来得到相应的电场值^[14-15],忽略了电磁效应的作用,在大收发距或较高观测频率情况下,较难真实地反映电磁响应特征。而在理论上,从频率域电磁场满足的Maxwell方程出发,建立复电阻率法的Helmholtz控制方程,考虑了电磁效应的作用,能够更真实地模拟激电介质的电磁响应^[16]。但相比求解Poisson方程,求解Helmholtz方程的复电阻率法三维模拟的计算复杂度及计算量显著增加,因此如何快速地进行计算,是复电阻率法三维正演必须要解决的问题。特别是频谱激电法需通过多次变换发射和接收的位置来达到探测的目的,即需同时完成多发射源的计算,这对计算效率提出了更高的要求。除可采用OpenMP+MPI的分布式并行计算来提高多源问题的计算效率^[17]外,就单个源的计算而言,在有限的计算内存条件下,对离散线性方程组的预处理及迭代求解算法的选择,是影响正演计算效率的关键因素。参考可控源电磁法等频率域电磁法的Helmholtz方程求解,进行数值离散后,采用不完全LU分解预处理,并结合拟对称最小残差法求解线性方程组^[18],能够在较少的内存消耗下快速完成正演计算,这给基于频率域Maxwell方程的复电阻率法的三维正演计算提供了研究基础。

为分析人工源激励下激电介质频率域电场响应中激电效应与电磁效应特征,探讨二者对电场响应的影响,本文开展了激电介质的人工源频率域电磁响应三维模拟研究。首先从频率域电磁场满足的Maxwell方程出发,建立同时考虑电磁效应与激电效应的复电阻率三维Helmholtz控制方程,其中激电介质电阻与电容特性以随频率变化的复电导率来体现,以分别求解背景场和二次场的方式,解决直接模拟发射源导致源区奇异性的问题。然后对控制方程以交错网格有限差分法进行差分离散,同时引入复全局拟最小残差法(QMR)求解离散复线性方程组,得到同时包含激电与电磁信息的电场响应,并建立可同时计算多发射源电场响应的正演计算框架。结合正演计算框架,通过建立典型激电模型,分析不同收发距激励下电磁响应中的激电效应与电磁效应的影响。

1 基于复全局QMR算法的复电阻率三维正演

1.1 控制方程及数值离散

针对基于频率Maxwell方程的复电阻法正演,首先考虑介质不存在激电效应时的情况,此时求解的问题退化为频率域人工源电磁法的正演问题。在一般人工源频率域电磁法中,考虑到数值模拟过程中发射源处的奇异性,采取分别求解背景场和二次场的方式。通过Maxwell方程得到频率域人工源电磁法的二次场控制方程如下:

(1)

\nabla \times \nabla \times E_{s} + i ω μ σ E_{s} = - i ω μ (σ - σ_{p}) E_{p}

式中:ω为角频率;对于地球大部分介质,μ可视为真空中的磁导率,即在本研究中μ=4π×10^-7 H/m;σ为介质电导率,为与频率无关的实数;σ_p与E_p分别为背景电导率和对应的背景电场;E_s为待求解的二次场,背景电导率为均匀半空间或层状模型,背景电场可通过半解析的方式进行求解,总场为背景场与二次场的和。

当介质具有激电特性时,电导率是随频率变化的复变函数σ^*,那么由式(1)可得到关于含激电效应的控制方程:

(2)

\begin{array}{l} \nabla \times \nabla \times E_{s} + i ω μ σ^{*} (i ω) E_{s} = - i ω μ [σ^{*} (i ω) - \\ σ_{p}] E_{p} \end{array}

式(2)中复电阻率法控制方程的形式与频域人工源电磁法的控制方程一致,但介质的电性参数发生改变,即介质的电导率在不同频率的人工源激发下具有相应的频谱特征:

(3)

σ^{*} (i ω) = σ^{r} (i ω) + i σ^{q} (i ω)

式中:σ^r(iω)与σ^q(iω)分别为相应频率下复电导率参数的实部和虚部。通过求解方程(2)可得到频谱激电法中同时包含激电效应与电磁效应的电场响应。由于在数值求解过程中使用Krylov子空间迭代解存在零空间及误差积累,会导致残差收敛变缓等情况,在计算中引入电流密度散度为零条件进行散度校正,可起到加快收敛的目的^[19]。

将式(2)通过交错网格有限差分方法离散,采用不均匀网格剖分离散后可得到如下线性方程组:

(4)Ke=b,

式中:K为大型稀疏复系数矩阵;e为待求解的未知电场值;b为由背景场及边界条件组成的向量。设定计算域的范围远大于三维异常体范围,可满足二次场在外边界为零的条件,达到简化计算的目的。

1.2 复全局QMR算法

对于式(4)的大型稀疏复线性方程组,为加快收敛,首先对系数矩阵K采用对角不完全LU^[20]预条件处理,有K=K₁K₂,其中K₁为下三角阵,K₂为上三角阵。同时通过引入复全局K-双正交化过程的复全局QMR算法^[21-22]来进行求解,该方法为求解复矩阵方程的全局Krylov子空间算法,具体计算流程如下。

1)对于初始值e⁽⁰⁾,计算r⁽⁰⁾=b-Ke⁽⁰⁾,令g₁= $‖ r^{(0)} ‖_{2}$ ;

2)令 $V_{1}^{t}$ = $W_{1}^{t}$ = $\frac{r^{(0)}}{g_{1}}$ ,求解K₁y= $V_{1}^{t}$ , ${K^{T}}_{2}$ z= $W_{1}^{t}$ ,并令ρ₁=‖y‖₂,ξ₁=‖z‖₂;

3)令γ₀=1,η₀=-1;

开始循环 i=1, 2, …,

如果ρ_i=0或ξ_i=0,退出;

计算V_i= $V_{i}^{t}$ /ρ_i,y=y/ρ_i,W_i= $W_{i}^{t}$ /ξ_i,z=z/ξ_i;

计算δ_i=z^Ty,如果δ_i=0,退出;

分别求解K₂ $\tilde{y}$ =y, $K_{1}^{T} \tilde{z}$ =z;

如果i=1,则p_i= $\tilde{y}$ ,q_i= $\tilde{z}$ ;

否则p_i= $\tilde{y}$ -(ξ_iδ_i/ε_i_-1)p_i-1,q_i= $\tilde{z}$ -

(ρ_iδ_i/ε_i_-1)q_i_-1;

计算 $\tilde{p}$ =Kp_i;

计算ε_i= ${q^{T}}_{i} \tilde{p}$ ,如果ε_i=0,退出;

计算β_i=ε_i/δ_i,如果β_i=0,退出;

计算 $V_{i + 1}^{t}$ = $\tilde{p}$ -β_iV_i;

求解K₁y= $V_{i + 1}^{t}$ ;计算ρ_i₊₁=‖y‖₂, $W_{i + 1}^{t}$ =

K^Tq_i-β_iW_i;

求解 $K_{2}^{T}$ z= $W_{i + 1}^{t}$ ,计算ξ_i₊₁=‖z‖₂;

计算θ_i=ρ_i₊₁/(γ_i_-1|β_i|);计算γ_i=1/

$\sqrt{1 + θ_{i}^{2}}$ ,如果γ_i=0,退出;

计算η_i=-η_i_-1ρ_i $γ_{i}^{2}$ /(β_i $γ_{i - 1}^{2}$ );

如果i=1,则d_i=η_ip_i,s_i=η_i $\tilde{p}$ ;

否则d_i=η_ip_i+(θ_i_-1γ_i)²d_i_-1,s_i=η_i $\tilde{p}$ +

(θ_i_-1γ_i)²s_i_-1;

计算x_i=x_i_-1+d_i,r_i=r_i_-1-s_i;

判断是否达到收敛条件(残差范数‖r‖₂/‖b‖₂≤小量),若达到结束循环,否则继续。

1.3 计算精度检验

通过与一维半解析解计算结果对比,来检验三维数值模拟计算结果的准确性。地电模型为三层层状模型,第一、二层厚度分别为100、200 m,第一、二、三层电阻率依次为200、(200+20i)、200 Ω·m。另外发射源中心位置坐标为(-2 000,0,0),源长度为200 m,电流大小为2 A,在y轴方向上-200~200 m范围、x轴方向上0~400 m范围内,布设点距为40 m的测网。分别采用一维半解析计算^[23]与三维数值计算,获得频率为1 Hz下共121个测点的电场E_x幅值和相位。其中三维离散模型沿x、y、z方向的网格数分别为66、66、42,x、y方向最小网格均为50 m,最大网格均为5 000 m,z方向上最小网格为50 m,最大网格为3 000 m。取一维半解析计算的电场幅值和相位分别为 $E_{x}^{1 D}$ 和 $φ_{x}^{1 D}$ ,三维数值计算的电场幅值和相位分别为 $E_{x}^{3 D}$ 和 $φ_{x}^{3 D}$ ,用电场幅值的比值δE_x(δE_x= $E_{x}^{3 D}$ / $E_{x}^{1 D}$ )、相位差值Δφ_x(Δφ_x= ${φ^{3 D}}_{x}$ - $φ_{x}^{1 D}$ )来表示二者计算的相对差。各计算结果如图1所示,三维数值计算的电场幅值与一维半解析的相对误差小于1.5%,相位差小于0.05°(约为0.87 mrad),在一般的观测误差条件下,能够满足观测要求。

图1

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图1 层状模型一维半解析解与三维数值解对比

Fig.1 Comparison of 1D semi-analytical solution and 3D numerical solution for the layered model

2 三维激电模型电场响应特征

地下介质在人工源激发下的激电现象主要由电子导体和离子导体产生,其中电子导体的激电效应源于其与溶液界面上的电荷形成的双电层,在外电流的作用下发生定向移动,典型如黄铁矿等,可在宏观上表现出低电阻和较强激电效应特征^[5,12]。而以离子导体主导的激电效应主要是由于岩石颗粒与其周围溶液中离子形成的双电层,在外电流作用下引起电荷分布的重新排列,同时引起溶液中离子的定向移动,典型的如具有一定水饱和度或被矿渣及有机质等污染的土壤,在宏观上多表现为一定的低电阻和激电效应特征^[24-27]。为说明算法的适用性和有效性,本文建立并模拟两种激电介质模型,一种是有较大规模和埋深的金属矿藏,具有较低电阻和强激电异常特征;一种是模拟有机质渗漏,即地表有机质随向地下逐渐渗漏并扩散,规模相对较小且深度相对较浅,在与地下水混合后展现一定的低电阻和激电异常特征。

2.1 含激电效应的矿体模型

矿体模型及人工源电磁法观测系统如图2所示,设定矿体规模为400 m×400 m×350 m,顶面埋深为300 m。采用规则六面体网格进行剖分,沿坐标轴x、y、z方向的网格数分别为66、66、42,其中x、y方向最小网格间距均为50 m,最大网格间距均为5 000 m,z方向上最小网格间距为50 m,最大网格间距为3 000 m。如图2所示,在矿体正上方的地表布设等间距为50 m的测网,共169个测点,发射源沿着x轴方向,源长度为400 m,电流大小为2 A,源中心位置坐标为(0,-4 000,0)。围岩电阻率为200 Ω·m,为检验不同频率的计算效果,本文考虑并计算了1、10、100 Hz 3种不同量级频率的电场响应,同时由于激电介质复电阻率具有频散特征,复电阻率值随频率变化,3种频率对应矿体复电阻率值依次为(12+i) Ω·m、(10+2i) Ω·m、(8+0.5i) Ω·m,设定在频率为10 Hz时激电效应相对强,其次是频率1 Hz,频率为100 Hz时激电效应相对弱。

图2

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图2 矿体三维模型及人工源电磁法观测系统

Fig.2 Three-dimensional model of the ore body and the artificial source electromagnetic observation system

针对图2所示的矿体模型进行计算,设定残差范数‖r‖₂/‖b‖₂≤10^-7为收敛条件,对应不同频率残差范数随迭代次数变化曲线如图3所示,图3中显示频率为1、10、100 Hz时均能较快达到收敛条件,其中频率为100 Hz时收敛稍慢。计算得到的矿体模型地表电场E_x分量的幅值和相位分别如图4a~c和图5a~c所示,E_x幅值与相位不仅呈现明显的空间变化特征,同时随频率变化明显,频率越高,空间变化越显著。与直流电不同,E_x不仅是关于收发距、电阻率的函数,同时也是关于频率的函数,频率越高,电磁感应效应越显著。

图3

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图3 图2中矿体模型不同频率计算的残差范数随迭代次数变化曲线

Fig.3 The curve depicting the change of residual norm with iteration number for different frequency calculations of the ore body model in Figure 2

图4

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图4 含激电矿体模型的不同频率电场幅值 $E_{x}^{I P}$ 及相对不含激电矿体模型电场幅值 $E_{x}^{N o I P}$ 的变化量ΔE_x

Fig.4 The variation in electric field amplitude( $E_{x}^{I P}$ ) at different frequencies for the ore body model with induced polarization and the relative change in electric field amplitude(ΔE_x) compared to the model without induced polarization

图5

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图5 含激电矿体模型的不同频率电场相位φ^IP及相对不含激电矿体模型电场相位φ^NoIP的变化量Δφ

Fig.5 The variation in electric field phase(φ^IP) at different frequencies for the ore body model with induced polarization and the relative change in electric field amplitude(Δφ) compared to the model without induced polarization

同时进一步探讨了介质激电效应对电场响应的影响,在计算上述含激电效应矿体模型的电场E_x幅值 $E_{x}^{I P}$ 和相位φ^IP基础上,同时计算了矿体不含激电效应(复电阻率值虚部为0)时的电场E_x分量的幅值 $E_{x}^{N o I P}$ 和相位φ^NoIP。记ΔE_x为矿体含激电效应相对不含激电效应E_x幅值相对变化率,如式(5)所示,Δφ为矿体含激电效应相对不含激电效应E_x相位相对变化量,如式(6)所示。不同频率ΔE_x和Δφ如图4d~f和图5d~f所示,其中不同频率ΔE_x均小于1%,即激电效应对幅值的影响极小,基本可忽略。而对相位的影响较为明显,特别是频率为10 Hz时,Δφ的值更大,其次是1 Hz,频率为100 Hz时最小,这与介质激电效应强度相关,即介质激电效应越强,对相位的影响越明显。

(5)

Δ E_{x} = \frac{| E_{x}^{I P} - E_{x}^{N o I P} |}{E_{x}^{N o I P}} \times 100 %

(6)

Δ φ = φ^{N o I P} - φ^{I P}

。

2.2 含激电效应的有机质渗漏模型

地表有机质渗漏模型及人工源电磁法观测系统如图6所示,设定渗漏液从地表向地下深处逐步扩散,扩散到地下60 m深处。模型同样采用规则六面体网格进行剖分,沿坐标轴x、y、z方向的网格数分别为80、80、60,x、y方向最小网格间距为2 m,最大网格间距为200 m,z方向上最小网格间距为1 m,最大网格间距为200 m。如图6所示,在渗漏体正上方的地表布设等间距为2 m的测网,共744个测点,发射源沿着x轴方向,源长度为40 m,电流大小为2 A,源中心位置为(-400,0,0)。围岩电阻率为100 Ω·m,同样考虑并计算了1、10、100 Hz 3种不同量级频率的电场响应,对应复电阻率依次为(80+2i) Ω·m、(80+4i) Ω·m、(80+i) Ω·m,设定在频率为10 Hz时激电效应相对强,其次是频率为1 Hz时,频率为100 Hz时激电效应相对弱,但与模型一不同的是,设定渗漏模型的复电阻率实部不随频率变化。

图6

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图6 地表污染渗漏三维模型及人工源电磁观测系统

Fig.6 Three-dimensional model of surface pollutant leakage and artificial source electromagnetic observation system

同样设定残差范数‖r‖₂/‖b‖₂≤10^-7为收敛条件,对应不同频率残差范数随迭代次数变化曲线如图7所示,图7中显示频率为1、10、100 Hz时均能较快达到收敛条件,频率为1 Hz时收敛最快, 100 Hz时收敛最慢。对应电场E_x分量的幅值和相位分别如图8a~c和图9a~c所示,E_x幅值与相位同样呈现空间—频率变化特征,但与前面矿体模型不同的是,由于源与测点间距离(收发距)相对较小,此时E_x幅值对频率的变化相对不敏感,而对收发距变化更敏感,对应不同频率E_x幅值均呈现显著的空间变化特征。

图7

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图7 图6模型不同频率计算的残差范数随迭代次数变化曲线

Fig.7 The curve depicting the change of residual norm with iteration number for different frequency calculations of the ore body model in Figure 6

图8

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图8 含激电渗漏模型的不同频率电场幅值 $E_{x}^{I P}$ 及相对不含激电矿体模型电场幅值 $E_{x}^{N o I P}$ 的变化量ΔE_x

Fig.8 The variation in electric field amplitude( $E_{x}^{I P}$ ) at different frequencies for the pollutant leakage model with induced polarization and the relative change in electric field amplitude(ΔE_x) compared to the model without induced polarization

图9

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图9 含激电渗漏模型的不同频率电场相位φ^IP及相对不含激电矿体模型电场相位φ^NoIP的变化量Δφ

Fig.9 The variation in electric field phase(φ^IP) at different frequencies for the pollutant leakage model with induced polarization and the relative change in electric field amplitude(Δφ) compared to the model without induced polarization

对于渗漏模型同样探讨了介质激电效应对电场响应的影响,在计算上述含激电效应渗漏模型的电场E_x幅值 $E_{x}^{I P}$ 和相位φ^IP的基础上,同时计算了渗漏体不含激电效应(复电阻率虚部为0)时的电场E_x分量的幅值 $E_{x}^{N o I P}$ 和相位φ^NoIP。不同频率ΔE_x和Δφ如图8d~f和图9d~f所示,各频率ΔE_x均小于1%,即对于图6中渗漏模型,激电效应对电场E_x幅值的影响同样非常小。而对相位的影响较为明显,特别是频率为10 Hz时,Δφ的值更大,其次是1 Hz,频率为100 Hz时最小,这与介质激电效应强度相关,介质激电效应越强,对相位的影响越明显。

3 结论与讨论

复电阻率参数可以同时描述介质的电阻和电容特性,有助于对地下目标体进行详细评价。本研究通过建立复电阻率法三维正演控制方程,并结合交错网格有限差分法和复全局QMR求解技术,进行了人工源激发下激电介质的电磁模拟研究,并分析了电场响应特性。依据简单层状模型以及不同规模和深度的激电异常模型的数值模拟测试,验证了算法的有效性和适用性进。本文计算结果表明,采用复全局QMR求解离散复线性方程组时,计算残差范数能够随迭代次数快速收敛。最后,对比了激电介质电容特性对电场幅值和相位的影响,结果显示介质电容特性对电场幅值的影响较小,但对相位的影响非常显著,即激电效应越强,对电场相位的影响越明显,这对于解释和理解激电介质的电磁响应具有重要意义。

综上所述,本研究提供了一种高效的复电阻率法三维正演模拟方法,深化了激电介质的电磁响应特性的认识,对地下资源勘探、环境监测和工程应用等领域具有潜在的重要应用前景。但如何准确地提取地下三维激电体的激电信息,还有待于进一步开发准确、稳定的三维反演算法。

参考文献

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被引期刊影响因子

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, Dimitrios

, Frederick

Complex conductivity signatures of microbial induced calcite precipitation,field and laboratory scales

[J]. Geophysical Journal International, 2020, 224(3):1811-1824.