复杂形态回线源的地—井瞬变电磁多分量响应特征分析

doi:10.11720/wtyht.2025.2486

复杂形态回线源的地—井瞬变电磁多分量响应特征分析

王志鑫^,¹^,², 邓居智^,¹^,², 陈辉¹^,², 邱长凯³, 余辉¹^,², 尹敏¹^,², 冯敏¹^,²

1.核资源与环境国家重点实验室,江西南昌 330013

2.东华理工大学地球物理与测控技术学院,江西南昌 330013

3.中国地质调查局发展研究中心,北京 100083

Analysis of multi-component response characteristics of surface-to-borehole transient electromagnetic method with complex-shaped loop source

WANG Zhi-Xin^,¹^,², DENG Ju-Zhi^,¹^,², CHEN Hui¹^,², QIU Chang-Kai³, YU Hui¹^,², YIN Min¹^,², FENG Min¹^,²

1. State Key Laboratory of Nuclear Resources and Environment, Nanchang 330013, China

2. School of Geophysics and Measurement-control Technology, East China University of Technology, Nanchang 330013, China

3. Development and Research Center, China Geological Survey, Beijing 100083, China

通讯作者: 邓居智(1972-),男,教授,主要从事资源地球物理勘探和电磁法正反演研究工作。Email:jzhdeng@ecut.edu.cn

第一作者: 王志鑫(1998-),男,硕士研究生,主要研究方向为瞬变电磁方法的理论及应用。Email:2021110173@ecut.edu.cn

责任编辑: 王萌

收稿日期: 2023-11-10 修回日期: 2024-07-12

基金资助:

国家自然科学基金项目(42104081)
国家自然科学基金项目(42130811)
国家自然科学基金项目(41864004)
江西省主要学科学术带头人培养计划项目(20204BCJL23058)
自然资源部深地科学与探测技术实验室开放课题(Sinoprobe Lab 202214)

Received: 2023-11-10 Revised: 2024-07-12

摘要

地—井瞬变电磁法在实际勘探中容易受到不规则发射回线和倾斜钻孔的影响,这会增加三分量感应磁场的测量误差,并导致解释精度下降。本文首先在建立任意形态发射回线源激发下的地—井瞬变电磁三分量测量模型的基础上,通过坐标变换得到倾斜钻孔下的地—井瞬变电磁响应的计算公式,然后采用数值滤波算法实现了全空间瞬变电磁场的一维正演。多个典型模型的计算结果表明,瞬变磁场三分量受发射回线形态影响严重,其中X、Y水平分量响应所受到的影响远大于Z垂向分量的响应;偶数边的正多边形回线源装置的瞬变电磁三分量场分布均匀且对称,且在周长相同的情况下,边数越多,其激发的一次场能量越大,野外采用矩形回线源装置最具性价比;井斜角和偏移距主要影响三分量响应的幅值大小,而钻孔方位主要影响水平分量的符号,含有比较丰富的定位信息。在地—井瞬变电磁勘探中,需要准确测量场源路径和井几何形态,以便进行必要修正,从而提升解释的准确性和可信度。

关键词： 地—井瞬变电磁法; 三分量响应; 响应特征; 发射场源

Abstract

In actual exploration, the surface-to-borehole transient electromagnetic (TEM) method is prone to be affected by irregular transmitter loops and inclined boreholes, resulting in increased measurement errors of the three-component induced magnetic fields and decreased interpretation accuracy. By establishing surface-to-borehole TEM method-based three-component measurement models under the excitement of transmitter loops of various shapes, this study derived the calculation formulas for surface-to-borehole TEM responses under inclined boreholes through coordinate transformation. Then, it achieved one-dimensional forward modeling of the full-space TEM field using a numerical filtering algorithm. The calculation results of multiple typical models indicate that the three components of the transient magnetic fields were significantly influenced by the shapes of the transmitter loops, with the impacts on horizontal components x and y far more significant than those on vertical component z. The transmitter loops of regular polygons with even edges as the sources exhibited uniform and symmetric distribution of the TEM fields of the three components. Under the condition of the same perimeter, a greater number of edges of the transmitter loops associated with greater primary field energy excited by the loops. Therefore, rectangular transmitter loops as the sources prove the most cost-effective. The inclination and offset primarily affected the amplitude of the three-component responses. In contrast, the borehole azimuth mainly influenced the sign of the horizontal components, bearing rich information on location. Therefore, in the exploration using the surface-to-borehole TEM method, it is necessary to accurately determine source paths and the geometric morphologies of boreholes to make essential corrections, thus improving the accuracy and reliability of interpretations.

Keywords： surface-to-borehole transient electromagnetic method; three-component response; response characteristic; transmitting source

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本文引用格式

王志鑫, 邓居智, 陈辉, 邱长凯, 余辉, 尹敏, 冯敏. 复杂形态回线源的地—井瞬变电磁多分量响应特征分析[J]. 物探与化探, 2025, 49(2): 360-369 doi:10.11720/wtyht.2025.2486

WANG Zhi-Xin, DENG Ju-Zhi, CHEN Hui, QIU Chang-Kai, YU Hui, YIN Min, FENG Min. Analysis of multi-component response characteristics of surface-to-borehole transient electromagnetic method with complex-shaped loop source[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2025, 49(2): 360-369 doi:10.11720/wtyht.2025.2486

0 引言

地—井瞬变电磁法(surface-borehole TEM)是一种采用不接地的地面回线磁性源或接地的长导线电性源激励,在井中接收断电后地质体感应产生的瞬变电磁二次场,来寻找井旁目标体的钻井地球物理勘探方法。该方法由于探测传感器距离探测目标更近且远离地表测量,使得能够观测到更强的目标体响应信号,并有效地削弱孔外和地表各类电磁信号的干扰,适用于大埋深、精细化探测需求,特别适合井旁盲矿和水害精细探测,并已经得到广泛应用^[1⇓-3]。

为揭示地—井瞬变电磁法的响应特征和规律,国内外地球物理工作者采用数值模拟和物理模拟方式进行深入研究,已经取得丰硕成果。国外学者最早于20世纪70年代开展了回线源地—井瞬变电磁法的相关研究,研究内容包括:地—井瞬变电磁系统比例模型试验研究^[3],地—井TEM勘探中资料解释方法研究^[4],导电围岩对二维、三维导体井中TEM响应的影响研究^[5],均质半空间和导电覆盖条件下斜井的地—井TEM模拟实验研究等^[6]。21世纪后,地—井瞬变电磁技术得到快速发展,国内外学者分析了矩形回线源地下均质半空间、地层和各向异性对地—井瞬变电磁三分量响应的影响规律^{[7⇓⇓⇓-11]},研究了井旁和井下多种典型的简单规则形态异常体的响应特征^{[12⇓⇓-15]},证明了地—井瞬变电磁法具有良好的井旁盲矿探测和煤矿水害探测能力^[16⇓-18],提出了基于响应特征分析和矢量交汇法的地—井瞬变电磁井旁异常体的快速定位方法等^[19-20]。

在地—井瞬变电磁法实际勘探中,发射源形态通常沿着道路或开阔地带不规则布设,且测量钻孔会有一定的倾斜角度,这些因素对测量响应具有显著影响。然而,对于这些影响的规律性研究尚不够深入,也缺乏系统的总结。本文从地—井瞬变电磁一维测量原理出发,推导了地面任意形态发射源激励下的全空间瞬变电磁场的响应计算公式,并通过坐标变换实现了倾斜钻孔中测量响应的计算。然后以推导的正演算法为基础,对均匀半空间和层状介质模型进行正演计算,探讨了发射源形态和钻孔方位对响应的影响,为地—井瞬变电磁法的方案设计和资料解释提供了有价值的参考。

1 地—井瞬变一维正演理论

1.1 任意回线源的均匀大地频率域响应

建立如图1所示的任意回线源地—井瞬变电磁系统模型,在该模型中通过向地面不接地回线供以脉冲电流产生激发电磁场,切断场源后,通过布设于钻孔中的探头接收地层中导电地质体由一次场激发而感应产生的二次场。

图1

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图1 任意回线源的地—井TEM系统模型

Fig.1 Borehole TEM system model with arbitrary loop sources

研究地—井瞬变电磁响应特征时必须首先明确其坐标系,地—井瞬变电磁法坐标系的规定如下:轴向分量A沿井轴指向上为正,径向分量U、V按右手法则规定其正方向,且分量U指向钻孔倾向方向,如图1中的UVA坐标系所示。当且仅当钻孔为直孔时,钻孔坐标系即为笛卡尔右手坐标系(XYZ)。

采用剖分叠加的思想,任意形态的回线源都可以使用电偶极子近似,将回线源划分为多段线段^[21],可以看作首尾相连而成的一系列电偶源线段(图1)。具体做法是将回线源的一条边划分为M段电偶源,其中心坐标为(x_m,y_m,z_m),并分别求取每段电偶源在x和y方向的投影 ${ds}_{m}^{x}$ 和 ${ds}_{m}^{y}$ 。令X方向投影的Y坐标为 $y_{m}^{x}$ ,y方向投影的X坐标为 $x_{m}^{y}$ ,电流密度可表示为:

(1)

\begin{array}{l} J_{s} = I \overset{M}{\sum_{m = 1}} d s_{m}^{x} δ (x - x_{m}) δ (y - y_{m}^{x}) δ (z - z_{0}) X + \\ I \overset{M}{\sum_{m = 1}} d s_{m}^{y} δ (x - x_{m}^{y}) δ (y - y_{m}) δ (z - z_{0}) Y, \end{array}

测点P的坐标为(xx, yy, zz),任意电偶极子产生的三分量磁场为f_qi(J_s,xx,yy,zz),回线任意一边i在测点P产生的磁场为:

(2)

b_{q i} = \overset{M}{\sum_{j = 1}} f_{q i} (J_{s} {, x x, y y, z z)}_{j}, q = x, y, z 。

其中:M为该边分成的电偶极子数目;f_qi(J_s,xx,yy,zz)为该边第j个电偶极子在测点P产生的磁场;N为回线源边数。将回线各边磁场累加后可得到回线的总磁场,即:

(3)

B_{q} = \overset{N}{\sum_{i = 1}} b_{q i}, q = x, y, z 。

为模拟钻孔中真实的电磁响应,需将笛卡尔坐标系转到井筒坐标系,n为笛卡尔坐标系下的单位法向量矢量,将其转到井筒坐标系(UVA):

(4)

[\begin{array}{l} n_{U} \\ n_{V} \\ n_{A} \end{array}] = [\begin{array}{l} c o s α & 0 & s i n α \\ 0 & 1 & 0 \\ - s i n α & 0 & c o s α \end{array}] [\begin{array}{l} c o s φ & - s i n φ & 0 \\ - s i n φ & c o s φ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{l} n_{X} \\ n_{Y} \\ n_{Z} \end{array}] 。

1.2 时频变换

频率域响应采用快速汉克尔变换求解^[22],选用140点滤波系数^[23],对dB(t)采用余弦变换、dB(t)/dt采用正弦变换获得时间域响应^[24-25],其中,正、余弦变换采用160点滤波系数^[26]。

(5)

\{\begin{array}{l} B_{q} (t) = \frac{2}{π} \int_{0}^{\infty} \frac{I m B_{q} (ω)}{ω} c o s (ω t) d ω \\ \frac{\partial B_{q} (t)}{\partial t} = - \frac{2}{π} \int_{0}^{\infty} I m B_{q} (ω) s i n (ω t) d ω \end{array}, q = x, y, z 。

1.3 算法验证

为验证该一维正演算法的准确性和精度,利用均匀半空间地表回线中心的数值解与解析解进行对比,以B_z和d_Bz/dt为例,分析其计算精度和误差分布特征。计算模型为100 Ω·m的均匀半空间,边长100 m的矩形回线,回线匝数1匝,发射电流1 A,波形为阶跃波,其计算结果和误差曲线如图2所示。可以看出,数值解和解析解吻合较好,最大相对误差不超过2%。

图2

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图2 数值解与解析解对比

Fig.2 Numerical solution and Analytical solution comparison

在验证了矩形回线源均匀半空间模型的基础上,进一步验证不规则回线源的多层状模型的准确性。选取文献[27]中三层H型地电模型进行计算对比,采用如图3a所示的不规则回线,回线的4个坐标分别为A(-7,7,0)、B(10,10,0)、C(12,-10,0)和D(-10,-6,0),接收点坐标为(2,1,0),阶跃电流为10 A。层状地电模型的第一层电阻率为100 Ω·m,厚度为100 m;第二层电阻率为10 Ω·m,厚度为200 m;第三层电阻率为100 Ω·m。

图3

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图3 不规则回线模型算例结果对比

Fig.3 Comparison of results for the irregular loop model example

本文不规则回线模型的正演计算结果与文献中的正演计算结果如图3b所示。由图3可以看出,本文计算结果与文献中的计算结果整体拟合较好,且趋势一致,验证了本文算法在计算不规则回线源的多层状地电模型的准确性。

2 复杂回线源的瞬变电磁全空间响应特征

为研究复杂形态回线对瞬变响应的影响,采用图4中4种形态回线源:三角形源、矩形源、五边形源和十二边形源,各回线周长皆为200 m,在地表发射1 A的阶跃波。各回线源中心均位于坐标零点,其中矩形源和十二边形源模拟的是偶数边的对称规则回线源(下文简称规则回线源),而三角形源和五边形源模拟的是奇数边的不规则回线源(下文简称不规则回线源),野外布设的矩形回线源如果达不到要求可近似为不规则回线源。

图4

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图4 四种形态回线源

Fig.4 Four loop source shapes

图5中展示了均匀半空间(100 Ω·m)表面4种发射回线(周长200 m)激励的地下瞬变场(在t=0.01 ms、t=0.1 ms和1 ms时刻)的X分量响应特征。图中可以看出,十二边形源的地下半空间X分量响应特征与四边形源的一致,X分量场以发射回线中心的X轴为界形成幅值相等的正负两个半球形异常,在场传播到一定深度后会发生极性反转并形成幅值相等符号相反的两个负正球形异常。三角形回线源和五边形回线源在地下半空间激发的X分量场为倾斜的椭球形,Y分量的响应特征与X分量的响应特征相似。可以看出,当规则发射回线畸变成不规则回线时,其激发的水平分量响应畸变严重。

图5

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图5 四种回线源瞬变场的X分量响应特征

Fig.5 X-component response characteristic diagram of transient field of four loop sources

图6中展示了均匀半空间(100 Ω·m)表面4种发射回线(周长200 m)激励的地下瞬变场(在t=0.01 ms、t=0.1 ms和1 ms时刻)的Z分量响应特征。从图中可以看出,十二边形源的地下半空间Z分量响应特征与四边形源的一致,以发射回线为中心在地面以下呈球形分布,在一定空间范围内分布均匀;三角形源和五边形源激发的垂向分量响应虽然也呈球形分布却偏离发射回线中心。可以看出,当规则发射回线畸变成不规则回线时,其激发的垂向分量响应未发生畸变,仅仅是整体发生偏移。

图6

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图6 四种回线源瞬变场的Z分量响应特征

Fig.6 Z-component response characteristic diagram of transient field of four loop sources

综上可知,总体垂向分量响应值强于水平分量,这是由发射框的垂向激发引起的。4种形态回线源的瞬变场在地下半空间都随着时间的延迟向下、向外传播,场强随时间衰减,符合“烟圈”扩散理论。矩形源和十二边形源这类规则回线源的三分量场分布均匀且对称;相对于规则回线源,不规则回线源的水平分量场会发生严重的畸变,垂向分量场只会发生整体性的偏移而不会发生畸变,这种分布状态会增加数据处理与解释的难度。当规则回线畸变成不规则回线时,三分量响应受发射回线形态的影响严重,水平分量所受的影响远大于垂向分量所受的影响。

图7为4种形态回线源中心井下的三分量响应曲线。矩形回线和十二边形回线中心地下的X、Y分量响应为零;三角形回线和五边形回线中心地下的各自的X、Y分量响应幅值相等符号相反,响应曲线出现极性反转且随时间逐渐向深部推移。周长相同的五边形回线源中心的X、Y分量响应大于三角形回线源的。周长相同的4种形态回线源中心的Z分量响应大小:十二边形源>五边形源>矩形源>三角形源,这是由于在周长一致的情况下,源的发射面积越大,其激励的一次场能量越大。对于周长相同的发射回线,圆形回线源装置具有最大的发射面积,其激励的一次场能量最大。在实际工作中,布置回线时尽量不要让回线向内凹陷以保证更大的回线发射面积。

图7

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图7 不同形态源的三分量响应曲线

(虚线代表符号为负)

Fig.7 Three-component response curves of different shape of sources

(dashed lines indicate negative symbols)

综上所述,矩形源和十二边形源这类偶数边的正多边形回线源装置的三分量场分布均匀且对称,周长相同的偶数边正多边形回线源的边数越多其激发的一次场能量越大,圆形回线源激励的一次场能量最大。在野外实际情况,布设圆形回线是不太可能实现的,而布设边数过多的偶数边正多边形回线源又太过复杂,所以野外采用矩形回线源装置是最具有性价比的。

3 井位参数对响应的影响

实际施工中井位参数对响应具有很大的影响,模型参数采用边长50 m的水平矩形回线源,发射电流为1 A,波形为阶跃波,围岩电阻率为100 Ω·m,以研究井位、井斜α和井方位φ对响应的影响。

3.1 不同井位对响应的影响

井为直井(α=0°,φ=0°),改变井的位置,井的Y坐标为0 m,井的X坐标分别为0、12.5、25、37.5、50、100 m,研究井位对响应的影响。

图8是不同井偏移距(在0.01、0.1、1、10 ms时刻)的X分量和Z分量响应特征曲线,由于井位于X轴上,Y分量响应值趋近于零,因此,图中只绘制了X、Z分量响应特征曲线。由图可知,同一时刻的X、Z分量响应曲线形态相似。X分量早期响应衰减速度快且会出现极性反转,极性反转随时间向深部推移。随着井偏移距的增加,X分量早期响应值先增加后减小,X分量晚期响应值逐渐增加,Z分量响应值逐渐减小。改变井眼偏移距,水平分量的早期响应和晚期响应差异都很大,垂向分量的早期响应差异大,晚期响应逐渐趋于一致,水平分量响应远比垂向分量响应敏感。

图8

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图8 不同井偏移距的X、Z分量响应曲线(虚线代表符号为负)

Fig.8 X and Z component response curves of different well offset distances (dashed lines indicate negative symbols)

3.2 不同井斜对响应的影响

井眼位于发射回线中心,斜井位于X轴上(φ=0°),Y坐标为0 m,改变井斜角(α=0°、5°、10°、20°、30°),研究井斜角对响应的影响。为研究井斜角对响应的实际影响,需通过式(5)将笛卡尔坐标系(XYZ)下计算的三分量响应转换到井筒坐标系(UVA)。图9是不同井斜角(在0.01、0.1、1、10 ms时刻)U分量和A分量的响应特征曲线,由于井位于U轴上,V分量响应值趋近于零,因此,图中只绘制了V、A分量响应曲线。

图9

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图9 不同井斜的U、A分量响应曲线

(虚线代表符号为负)

Fig.9 U and A component response curves of different well inclinations

(dashed lines indicate negative symbols)

由图可知,同一时刻的U、A分量响应曲线形态相似。随着井斜角度增加,U分量响应随之增加,A分量响应随之减小。A分量响应在小井斜时都为正值,在大井斜角时晚期会出现极性反转。井斜对水平分量的影响很大,而对垂向分量的影响主要在早期,晚期几乎不受影响,井斜对水平分量的影响远大于垂向分量。

3.3 不同井方位对响应的影响

井为直井(α=0°),井轴距离回线中心10 m,改变井的方位角(φ=30°、60°、120°、150°、210°、240°、300°、330°),研究井的方位对响应的影响。由于井轴离矩形回线源中心轴线的距离相同,其不同方位井的Z分量响应相同,因此,图中只绘制了X、Y分量响应曲线。

图10为均匀半空间(100 Ω·m)表面矩形回线在不同方位井中产生的(在0.01、0.1、1、10 ms时刻)X分量和Y分量的响应特征曲线。由图可知,矩形回线源顺时针激发的X、Y分量瞬变磁场分别以发射框中心的X轴和Y轴负对称,到达一定深度后发生极性反转。在浅部:第一象限,X分量<0,Y分量<0;第二象限,X分量>0,Y分量<0;第三象限,X分量<0,Y分量>0;第四象限,X分量<0,Y分量>0。到达一定深度后:第一象限,X分量>0,Y分量>0;第二象限,X分量<0,Y分量>0;第三象限,X分量<0,Y分量<0;第四象限,X分量<0,Y分量<0。此外,可以看出不同方位直井的X、Y分量响应值的大小与井到X、Y轴的距离有关,井距离某轴越近其该轴的分量就越大。这种X、Y分量值的大小和符号变化特征可以作为地—井瞬变电磁法矿体定位的定量解释依据,一旦回线源布设不规范,会极大地影响定量解释的精度。

图10

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图10 不同井方位的X、Y分量响应曲线

(虚线代表符号为负)

Fig.10 X and Y component response curves of different well orientations

(dashed lines indicate negative symbols)

4 结论与建议

本文实现了水平地表的复杂形态回线源电磁场的全空间一维正演,并利用坐标旋转算法有效地建立了发射源坐标系和井筒坐标系之间的关系,实现了任意场源形态下任意方位钻孔的井中三分量瞬变磁场响应的计算,并对比了不同回线源和不同钻孔形态的地—井瞬变电磁响应特征,取得的主要结论有:

1)当规则形态的回线源发生畸变时,三分量响应会受到显著影响,水平分量所受的影响远大于垂向分量所受的影响,增加了数据处理与资料解释的难度。

2)矩形源和十二边形源这类偶数边的正多边形回线源装置是比较理想的发射源形态,其三分量场分布均匀且对称,周长相同时边数越多其激发的一次场能量越大,由于野外环境的复杂性,采用矩形回线源装置是最具有性价比的。

3)斜井测点相当于一系列不同埋深不同井偏移距的测点,故井斜角和偏移距主要影响三分量响应的幅值大小,而钻孔方位主要影响水平分量的符号,含有比较丰富的定位信息。

4)地—井瞬变电磁法的瞬变响应会受到场源和井位参数等一系列因素的影响,在实际工作中,应综合考虑场源与井的空间关系,记录好场源、井位和井斜等实际参数,在数据处理和资料解释时进行必要的修正。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

蒋邦远

. 实用近区磁源瞬变电磁法勘探[M]. 北京: 地质出版社, 1998.