信号自适应识别多道反褶积方法

doi:10.11720/wtyht.2024.1497

信号自适应识别多道反褶积方法

张建磊^,¹^,², 王鹏飞^,¹, 孙郧松¹^,², 李国发¹

1.中国石油大学(北京) 油气资源与探测国家重点实验室,北京 102249

2.东方地球物理勘探有限责任公司物探技术研究中心,河北涿州 072751

A multi-channel deconvolution method for self-adaptive signal recognition

ZHANG Jian-Lei^,¹^,², WANG Peng-Fei^,¹, SUN Yun-Song¹^,², LI Guo-Fa¹

1. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,China University of Petroleum,Beijing 102249,China

2. Research & Development Center of BGP,CNPC,Zhuozhou 072751,China

通讯作者: 王鹏飞(1998-),男,博士研究生,主要从事高分辨率处理方面的研究工作。Email:2209172337@qq.com

第一作者: 张建磊(1983-),男,博士研究生,主要从事高分辨率处理方面的研究工作。Email:zhangjianlei@cnpc.com.cn

责任编辑: 叶佩

收稿日期: 2024-01-25 修回日期: 2024-08-23

基金资助:

国家自然科学基金面上项目(42074141)
中国石油天然气集团有限公司科学研究与技术开发项目(2021ZG03)

Received: 2024-01-25 Revised: 2024-08-23

摘要

反褶积是提高地震数据分辨率的重要方法。然而,传统的反褶积方法在增强地震信号高频成分的同时,也放大了高频噪声的能量,降低了反褶积之后地震记录的信噪比。分辨率和信噪比的矛盾制约了现有反褶积方法表征薄层结构的能力。为此,本文提出了一种信号自适应识别多道反褶积算法。该方法从原始地震数据中提取了地震信号识别算子,并将其作为空间正则化约束引入多道反褶积的目标函数,在一定程度上实现了具有信号自适应识别能力的高分辨率处理技术。基于地震信号的空间可预测性,地震信号识别算子从地震数据本身进行估算和提取,对地震记录具有较强的自适应性能力。模型数据与实际数据的测试分析表明,本文方法能够有效地抑制高频噪声在反褶积过程中的放大效应,在提高了分辨率的同时,较好地保持了地震记录信噪比。

关键词： 反褶积; 信号识别; 高分辨率; 地震数据

Abstract

Deconvolution plays a critical role in enhancing the resolution of seismic data.However,conventional deconvolution methods, though boosting the high-frequency components of seismic signals,amplify the energy of high-frequency noise,thereby reducing the signal-to-noise ratios(SNRs) of seismic records after deconvolution.The contradiction between resolution and SNRs restricts the ability of existing deconvolution methods to characterize thin-layer structures.Hence,this study proposed a multi-channel deconvolution method for self-adaptive signal recognition.The method extracted seismic signal recognition operators from raw seismic data.It introduced them as spatial regularization constraints into the objective function of multi-channel deconvolution,somewhat achieving high-resolution processing with self-adaptive signal recognition capabilities.Based on the spatial predictability of seismic signals,their recognition operators were estimated and extracted directly from seismic data,demonstrating high adaptability to seismic records.As indicated by the test analysis of the model and actual data,the proposed method can effectively suppress the amplification effect of high-frequency noise during deconvolution,thus improving resolution and maintaining the SNRs of seismic records.

Keywords： deconvolution; signal recognition; high resolution; seismic data

PDF (7987KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

张建磊, 王鹏飞, 孙郧松, 李国发. 信号自适应识别多道反褶积方法[J]. 物探与化探, 2024, 48(6): 1702-1708 doi:10.11720/wtyht.2024.1497

ZHANG Jian-Lei, WANG Peng-Fei, SUN Yun-Song, LI Guo-Fa. A multi-channel deconvolution method for self-adaptive signal recognition[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2024, 48(6): 1702-1708 doi:10.11720/wtyht.2024.1497

0 引言

地震子波的带限性限制了地震记录的分辨率,采用反褶积方法压缩子波是提高地震记录分辨率的主要方法^[1⇓-3]。然后,现有的反褶积方法多采用单道运行模式,在增强高频信号的同时,也增强了高频噪声的能力,严重降低了反褶积之后地震记录的信噪比。虽然预测反褶积方法通过增加预测步长可以弱化高频噪声的放大效应,但增加预测步长也削弱了高频信号的恢复能力,是一种在分辨率和信噪比之间寻找平衡的妥协方案^[4-5]。

通过在目标函数中施加与空间连续性相关的约束条件,基于多道反演的高分辨率处理方法在一定程度上可以抑制高频噪声的影响,减小高频分量的多解性^[6⇓-8]。例如,通过最小化模型参数的横向一阶导数或横向二阶导数可以增强反褶积结果的横向连续性^[9],通过全变分(TV)正则化与稀疏正则化保护模型边界^[10-11]。这些正则化方法通常假设模型参数具有某些先验特征,例如块状结构或平滑的横向变化^[12]。因此,这类正则化方法被称为模型驱动正则化方法。相对于模型驱动的正则化方法,数据驱动的正则化方法能够更好的适应复杂地震数据的高分辨率处理^[13]。例如,Clapp等^[14]使用从地震剖面中提取的协方差信息作为正则化项,Lelièvre等^[15]将从叠后数据中估算得到的倾角信息作为正则化项,以保护反褶积结果的横向连续性。Zhang等^[16]使用结构张量估算地震剖面中的局部倾角,并将其作为正则化项来约束多道反褶积。Pereg等^[17]将相邻地震道之间的空间关系引入多道反褶积,增强了反褶积之后地震记录的信噪比。

横向连续性和空间可预测性是地震信号与随机噪声的本质差异,也是噪声压制和信号恢复的理论基础^[18-19]。地震信号的空间可预测性能够通过信号识别算子进行刻画和表征,信号识别算子的数据结构隐含了地震反射的空间构型和振幅变化,可以从地震数据本身进行估算和求取^[20]。其中,时间空间域预测滤波和频率空间域预测滤波是目前最为常用的两类信号识别算子估算方法^[21]。从以上分析可以看出,信号识别算子是高分辨率反演最为可靠的先验信息,由于该算子从地震数据本身进行估算,具有对地震记录的自适应能力,为此,我们提出了一种基于信号自适应识别的多道反褶积方法。

本文的结构如下:首先,对传统的单道反褶积方法进行回顾,然后,构建信号自适应识别多道反褶积系统,最后,利用模型数据和实际数据就本文方法的有效性进行测试分析。

1 方法

1.1 单道反褶积

根据褶积模型理论,地震数据可看作是反射系数与地震子波褶积:

(1)

d (t) = w (t) * r (t)

式中: $d (t)$ 是记录的地震数据; $w (t)$ 是地震子波; $r (t)$ 是反射系数序列;“*”为褶积运算符。

上式的矩阵形式为:

(2)

d = W r,

式中:d为观测的地震数据;W为地震子波褶积矩阵;r是反射系数。

长度为k的地震子波w(t)的褶积矩阵为:

(3)

W = (\begin{array}{l} w_{0} & 0 & \dots & 0 \\ w_{1} & w_{0} & \dots & ︙ \\ ︙ & w_{1} & ⋱ & 0 \\ w_{k - 1} & ︙ & ⋱ & w_{0} \\ 0 & w_{k - 1} & ︙ & w_{1} \\ ︙ & ︙ & ⋱ & ︙ \\ 0 & 0 & \dots & w_{k - 1} \end{array})

。

图1是式(2)的示意,简要地展示了地震记录的形成过程。

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 褶积过程示意

Fig.1 Schematic diagram of convolution process

反褶积是从地震数据恢复反射系数的过程,其目标函数表示为:

(4)

J (r) = ‖d - W r ‖_{2}^{2}

。

由于地震记录是带限的,加之噪声干扰的影响,反演结果具有较强的多解性和不确定性。为了获得稳定且唯一的反演解,需要引入关于反射系数的先验信息,而在贝叶斯的反演框架中,反射系数反演中的先验信息则来源于地下反射系数的概率密度分布,其中L₂范数约束假设地下反射系数的概率分布满足高斯分布,该先验信息可由测井数据获得并进行验证,且反射系数的概率密度分布属于反射系数的统计性质,因此并不需要对每一道反射系数的概率密度分布都进行统计。引入L₂范数正则化之后,方程(4)修改为:

(5)

J (r) = ‖d - W r ‖_{2}^{2} + λ ‖ r ‖_{2}^{2}

式中: $‖ \cdot ‖_{2}^{2}$ 代表L₂范数; $λ$ 为正则化参数。该方程的最优解表示为:

(6)

r = {(W^{T} W + λ I)}^{- 1} W^{T} d

。

1.2 信号自适应识别多道反褶积方法

L₂范数正则化增强了反褶积结果的稳定性,但并不能抑制高频噪声对反褶积结果的影响。信号与噪声的本质差异在于其空间连续性,而空间连续性需要多道记录进行表征和刻画,因此,任何单道反褶积方法都很难引入地震信号的空间连续性特征。为此,需要将单道反褶积扩展为多道同时反褶积,以便将地震信号的空间可预测性特征引入到地震反演当中。

将褶积模型由单道模式推广为多道模式,有

(7)

\underset{s}{\underset{⏟}{[\begin{array}{l} d \\ d \\ ︙ \\ d \end{array}]}} = \underset{G}{\underset{⏟}{[\begin{array}{l} W & 0 & 0 & 0 \\ 0 & W & 0 & 0 \\ 0 & 0 & ⋱ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & W \end{array}]}} \underset{m}{\underset{⏟}{[\begin{array}{l} r \\ r \\ ︙ \\ r \end{array}]}}

。

图2展示了4个地震记录的多道褶积模型。其中s和m分别为地震数据和反射系数按地震道顺序纵向排列得到的列向量,G则是以褶积矩阵W为元素的块对角矩阵。

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 多道褶积模型

Fig.2 Principle of multi-channel convolution

为了抑制噪声干扰的放大效应,需要从地震数据本身提取能够对地震信号进行描述和表征的空间算子,将其作为先验信息引入到多道反褶积的正则化约束中。Clearbout等^[22]提出的t-x预测误差算子(PEF)可以很好地解释地震道之间的空间连续性,表征地震数据的空间反射结构^[23]。对于具有20个预测系数的PEF可以定义为^[24]:

(8)

\begin{array}{l} h_{- 2, - 2} & h_{- 2, - 1} & 0 & h_{- 2,1} & h_{- 2,2} \\ h_{- 1, - 2} & h_{- 1, - 1} & 0 & h_{- 1,1} & h_{- 1,2} \\ h_{0, - 2} & h_{0, - 1} & - 1 (t, x) & h_{0,1} & h_{0,2} \\ h_{1, - 2} & h_{1, - 1} & 0 & h_{1,1} & h_{1,2} \\ h_{2, - 2} & h_{2, - 1} & 0 & h_{2,1} & h_{2,2} \end{array}

其中,水平坐标轴和垂直坐标轴分别代表了算子的空间方向和时间方向,滤波器中 $- 1 (t, x)$ 为输出预测地震数据的位置。同时,该滤波器的尺寸大小也对预测效果有一定的影响,一般而言,在空间方向上我们需要合适的道数,过少的道数会减弱随机噪声的压制效果,而过多的道数可能会损伤有效信号。通常使用3~5道进行预测即可。滤波器在时间方向上的长度则通常与同相轴的倾角有关。倾角越大,滤波器在时间方向上长度越长;倾角越小,则滤波器在时间方向上长度越小。然而,增加滤波器的尺寸会增加计算时长。预测滤波器的系数可以通过最小化预定义时窗内的能量值来求解,也可以通过求解一个最小二乘问题求得:

(9)

φ (h_{i, j}) = \sum_{i_{x} = 1}^{n_{x}} \sum_{i_{t} = 1}^{n_{t}} ‖ d (i_{t}, i_{x}) - \sum_{j_{x} = - b, j_{x} \neq 0}^{b} \sum_{j_{t} = - a}^{a} h (j_{t}, j_{x}) d (i_{t} - j_{t}, i_{x} - j_{x}) ‖_{2}^{2}

式中: $a$ 和 $b$ 分别为算子在时间和空间上的长度; $d (i_{t} - j_{t}, i_{x} - j_{x})$ 表示滑动时窗中的地震数据 $d (i_{t}, i_{x})$ ; $j_{t}$ 和 $j_{x}$ 分别为地震数据 $d (i_{t}, i_{x})$ 时间和空间上的滑动量。该方程为最小二乘问题,我们可采用共轭梯度法对其进行求解。

得到地震信号识别算子之后,我们通过算子与数据的二维褶积来估算预测误差:

(10)

e (i_{t}, i_{x}) = \sum_{j_{x} = - b, j_{x} \neq 0}^{b} \sum_{j_{t} = - a}^{a} h (j_{t}, j_{x}) m (i_{t} - j_{t}, i_{x} - j_{x}), i_{t} = 1, \dots, n_{t}; i_{x} = 1, \dots, n_{x}

。

式中: $e (i_{t}, i_{x})$ 是每点的预测误差, $m (i_{t}, i_{x})$ 为反射系数。如果原始地震数据与反射系数具有相似的地震反射结构,那么预测误差 $e (i_{t}, i_{x})$ 应该很小。反之,如果两者差距较大,那么预测误差也就更大。即PEF可以定量描述两个地震数据之间的反射结构差异。

式(9)为二维褶积问题,求解较为困难。根据Clearbout^[24],我们可以使用螺旋变换将其转换到一维空间:

(11)

e = H m

式中:e为预测误差矩阵;H为由PEF算子构造的二维褶积矩阵。

通常,低频地震数据与反褶积结果拥有不同的反射结构,可能会降低空间反射约束的精度。因此,我们通过对反褶积结果应用低通滤波器来提高空间约束的可靠性:

(12)

φ (m) = ‖ H m ‖_{2}^{2}

。

为了约束反褶积结果的空间连续性,我们将反射结构约束项式(11)加入多道反褶积框架中,建立多道反褶积目标函数:

(13)

φ (m) = ‖ G m - s ‖_{2}^{2} + λ_{z} ‖m ‖_{2}^{2} + λ_{x} ‖ H m ‖_{2}^{2}

式中: $λ_{z}$ 和 $λ_{x}$ 分别为控制纵向约束与反射结构约束强度的正则化参数。该问题是一个最小二乘问题,可直接对式(12)进行求导:

(14)

m = {(G^{T} G + λ_{z} I + λ_{x} H^{T} H)}^{- 1} G^{T} s

在该算法中,正则化参数 $λ_{z}$ 和 $λ_{x}$ 对反褶积效果影响较大,不易选择。因此,我们给出了正则化参数的经验选择范围。正则化参数 $λ_{z}$ 的选值范围通常为0.01~1。 $λ_{x}$ 通常随 $λ_{z}$ 而变化, $λ_{x}$ 的初始值通常可以设置为 $λ_{z}$ 。如果此时反褶积结果的横向连续性较差,则值 $λ_{x}$ 可以增加10~100倍。如果此时的反褶积结果已经很好,那么可以按相同的数量级调整值 $λ_{x}$ 。

2 数值模型试验

为了验证所提出方法的可行性,我们采用了如图3a所示的模型进行实验。该模型由250个地震道和500个采样点组成,所选的子波为30 Hz的雷克子波。首先,我们使用单道反褶积方法处理该模型,其中 $λ_{z} = 0.08$ 。在无噪声干扰下,单道反褶积的结果如图3b所示。这表明基于L₂范数的单道反褶积方法能够显著提高地震数据的分辨率。接着,我们向数据中引入随机噪声,生成信噪比为-1 dB的地震数据,如图3c所示。对这组数据进行单道反褶积处理,得到结果如图3d所示。受到噪声的干扰,传统的单道反褶积方法在提升高频分量的同时,也放大了高频噪声,导致处理结果的信噪比降低,同相轴的横向连续性也受到影响。为了突显本文方法的优势,我们采用了t-x预测滤波法对带有噪声的初始模型进行去噪处理,得到信噪比较高的地震数据(图3e)。对这组数据进行单道反褶积处理,结果如图3f所示。通过在处理之前压制噪声,然后再进行反褶积处理,可以在一定程度上减小噪声对反褶积结果的影响。与图3d相比,处理结果的信噪比有所提高,但反褶积结果中的同相轴仍然存在横向连续性差的问题。为了更全面地对比,我们还尝试了先对地震数据进行反褶积处理,然后再对反褶积结果进行噪声压制的方法。处理结果如图3g所示。在这个过程中,剖面的信噪比和同相轴的连续性都得到了改善。然而,在去噪的同时,部分弱信号也被压制,导致结果中缺乏可靠的高频结构。而对于信号自适应识别的多道反褶积方法,我们选择参数 $λ_{z} = 0.08$ , $λ_{x} = 0.1$ ,对带噪声的地震数据(图3c)进行处理,得到如图3h所示的结果。从结果中可以看出,自适应反射结构约束的多道反褶积方法,在提高地震数据分辨率的同时,也能够有效压制高频噪声,增强反褶积结果中同相轴的横向连续性。与传统处理流程相比,这种方法具有更高的计算效率和更优越的处理结果。

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3 合成地震数据反褶积结果

a—无噪声合成地震数据;b—无噪声单道反褶积结果;c—信噪比为-1 dB合成地震数据;d—受噪声影响单道反褶积结果;e—去噪之后地震数据;f—对去噪之后的数据进行反褶积;g—对反褶积结果进行去噪;h—信号自适应识别多道反褶积结果

Fig.3 Synthetic seismic data deconvolution results

a—noiseless synthetic seismic data;b—noiseless single channel deconvolution results;c—synthetic seismic data with a SNR of -1 dB;d—single channel deconvolution results affected by noise;e—seismic data after denoising;f—deconvolution of denoised data;g—de-noising the deconvolution results;h—signal adaptive recognition multi-channel deconvolution results

3 实际数据应用

为进一步测试本文方法的有效性,我们选用我国东部某地区的地震数据进行实验验证。图4a是叠前偏移地震数据,在偏移之前和偏移之后,该数据已经采用多种方法进行了噪声压制处理,地震数据具有很高的信噪比。但该数据的分辨率较低,最高频率在40 Hz左右,需要采用反褶积方法进一步提高地震数据的分辨率。我们首先对该数据进行单道反褶积处理,如4b展示了单道反褶积之后的结果。反褶积之后地震数据的最高频率由40 Hz拓展到70 Hz,有效地改善了地震数据的分辨率。与此同时,在提高分辨率之后的地震剖面能够明显地看到随机噪声的影子,噪声干扰模糊了高分辨率处理之后的地层结构的细节变化。图4c是本文方法反褶积之后的结果,在本例中,信号识别算子在空间方向的长度为11道,在时间方向的长度为10 ms。与图4b所示的单道反褶积结果进行对比可以看出,本文方法在提高分辨率的同时,有效地抑制了高频噪声的放大效应,反褶积之后的地震剖面依然具有很高的信噪比,更好地展示了地层结构的变化细节。图5是两种反褶积结果的局部放大显示,局部放大剖面上更加清晰地展示了本文方法的信号自适应识别能力和多噪声干扰的压制效应。图6是两种反褶积结果的频谱对比,两种反褶积方法都将地震数据的最高频率由40 Hz拓展到70 Hz。但是,需要注意和指出的是,尽管两种反褶积结果的频谱差异很小,但单道反褶积结果的高频成分包含了较多噪声干扰的贡献,但本文反褶积之后的高频分量包含了更多有效信号的贡献。

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4 实际地震数据反褶积结果

a—原始地震数据;b—单道反褶积结果;c—信号自适应识别多道反褶积结果

Fig.4 Field seismic data deconvolution results

a—initial seismic data;b—single channel deconvolution result;c—reflection structure constrained multichannel deconvolution result

图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5 不同方法处理结果的局部对比

a—单道反褶积局部处理结果; b—信号自适应识别多道反褶积局部处理结果

Fig.5 Local comparison of results processed by different methods

a—local processing results of single channel deconvolution;b—reflection structure constrained multichannel deconvolution local processing results

图6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6 不同方法结果的振幅谱

Fig.6 Amplitude spectra of results from different methods

4 结论

传统的反褶积方法在提高地震记录分辨率的同时,也放大了高频端的噪声干扰,降低了高分辨率地震数据的信噪比。信噪比和分辨率的矛盾严重制约了高分辨率地震数据刻画薄层结构的能力。空间可预测性是地震信号与随机噪声的本质差异,且地震信号的空间可预测性能够通过信号识别算子进行表征和刻画。本文从地震数据本身提取地震信号识别算子,将其作为先验信息引入到多道反褶积系统的正则化条件,使得多道反褶积系统具备了信号识别能力,有效地抑制了噪声干扰在反褶积过程中的放大效应,增强了反褶积结果对层序内幕的识别能力。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

Lines

L R

, Ulrych

T J

The old and the new in seismic deconvolution and wavelet estimation

[J]. Geophysical Prospecting, 1977, 25(3):512-540.