浅地表环境下ESPAC微动成像方法影响因素分析

doi:10.11720/wtyht.2024.1479

浅地表环境下ESPAC微动成像方法影响因素分析

杨浪邕航^,, 李红星^,

东华理工大学地球物理与测控技术学院,江西南昌 330013

Factors influencing the application of ESPAC-based microtremor survey in shallow surface environments

YANG Lang-Yong-Hang^,, LI Hong-Xing^,

School of Geophysics and Measurement Technology,East China University of Technology,Nanchang 330013,China

通讯作者: 李红星(1981-),男,汉族,山西翼城人,博士,教授,主要从事主被动源面波成像研究工作。Email:lihongxingniran@163.com

第一作者: 杨浪邕航(2000-),男,汉族,重庆梁平人,硕士研究生,主要从事天然源面波质量因素研究工作。Email:18290562857@163.com

责任编辑: 叶佩

收稿日期: 2023-12-11 修回日期: 2024-05-10

基金资助:

国家自然科学基金项目(42474197)
江西省自然科学基金重点项目(20242BAB26049)
东华理工大学研究生创新基金项目(YC2023-S555)

第二十八批“赣鄱俊才支持计划——主要学科学术和技术带头人培养项目”

Received: 2023-12-11 Revised: 2024-05-10

摘要

扩展空间自相关(ESPAC)微动探测(天然源面波勘探)技术由于其简便快捷、效果精确等优势,在浅部地层探测方面得到广泛应用。然而在实际应用中会出现基于ESPAC法提取的频散能量成像效果不尽人意的现象,特别是不同的观测台阵布置情况会对采集的频散曲线提取结果造成一定的影响。通过对ESPAC法成像原理的分析研究,利用背景噪声模拟的方法进行了天然源微动记录模拟实验,比较了不同子波主频分布情况下频散能量的差异,定量分析了不同台站布置情况和采集时间长度对频散能量成像质量的影响,经过对比研究得到了ESPAC法在浅地表勘探时的成像规律,在兼顾效率和探测成本的条件下最大程度提高基阶模式下的频散能量成像质量。将研究结果应用到工程实例中,取得了不错的实际勘探效果,验证了模拟结果的实用性。

关键词： 天然源面波; 数值模拟; 背景噪声成像; 微动勘探; 频散图; 扩展空间自相关(ESPAC)

Abstract

The extended spatial autocorrelation (ESPAC)-based microtremor exploration(natural-source surface wave exploration) technology has been extensively used in shallow formation exploration owing to its simplicity,efficiency,and accuracy.However,the imaging effect of dispersion energy extracted based on the ESPAC method is unsatisfactory in practical applications.In particular,different observation array arrangements influence the extraction of dispersion curves from collected data.By investigating the imaging principle of the ESPAC method,this study conducted the simulation experiment of natural-source microtremor recording through ambient noise simulation.It compared the differences in dispersion energy under various dominant frequency distributions of wavelets.Moreover,it quantitatively analyzed the influence of different station arrangements and acquisition durations on the imaging quality of dispersion energy.The comparative study reveals the imaging patterns of the ESPAC method in shallow surface exploration.The ESPAC method can maximize the imaging quality of dispersion energy in the fundamental mode while considering both efficiency and exploration costs.The results of this study were applied to engineering application cases to further verify the simulation results.

Keywords： natural-source surface wave; numerical simulation; ambient noise tomography; microtremor exploration; dispersion diagram; extended spatial autocorrelation(ESPAC)

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本文引用格式

杨浪邕航, 李红星. 浅地表环境下ESPAC微动成像方法影响因素分析[J]. 物探与化探, 2024, 48(5): 1322-1330 doi:10.11720/wtyht.2024.1479

YANG Lang-Yong-Hang, LI Hong-Xing. Factors influencing the application of ESPAC-based microtremor survey in shallow surface environments[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2024, 48(5): 1322-1330 doi:10.11720/wtyht.2024.1479

0 引言

所谓浅地表,一般是指地下1 km以浅的地球部分,而天然源面波在世界各地区有很多叫法,但性质是一样的^[1]。其勘探方法发展到现在,常用的频散曲线提取方法有:空间自相关(SPAC)法、频率—波数(F-K)法、扩展空间自相关(ESPAC)法、圆台阵(CCA)法、多模式台阵空间自相关(MMSPAC)法、地震干涉(SI)法、多模式面波频散曲线的映射式方法等,不同的方法有不同的适用场景。目前天然源面波法越来越广泛地应用于浅地表地震勘探工作中,但在某些时候得到的效果却不尽人意,所以分析了解天然源面波信号质量的影响因素,并且在进行实际勘探的时候尽量避免是很有必要的。

本文通过正演模拟的方法对影响ESPAC法成像质量的因素进行分类探讨,着重分析台站布置情况和采集时长对其的影响,而后将模拟结果投入到实际案例中,进一步验证结论的正确性。此次模拟实验通过对影响因素的探讨,来分析其影响规律,以期ESPAC法能够得到更好的推广与应用。

1 天然源面波勘探的原理基础和成像基础

1.1 天然源面波勘探的原理基础

不管任何时候,在地表都存在一种轻微的天然震动,人类通常无法察觉,这是一种杂乱无章的运动,其振幅范围大致在10^-3~10^-2 mm内^[2]。天然源面波勘探的激发源正是这些天然震动,这些微弱振动中携带有大量的地层速度信息。其波幅和形状在一定时空范围内遵守统计平稳性,可以使用时空上的平稳随机理论对其进行阐述^[3-4]。

勘探的原理如图1所示。通常利用各种方法从面波数据中提取频散曲线,然后通过计算处理,得到能够显示地层速度变化的二维速度剖面^[5⇓⇓-8]。

图1

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图1 天然源面波勘探原理示意

Fig.1 Natural source surface wave exploration principle diagram

天然源面波勘探无需人工激发,来自市区的道路交通、人类活动的各种机械噪声以及海洋的海水活动等都是导致天然源面波产生的因素,人们以往一直把这种微弱振动当作干扰,直到后来才发展出从中提取面波的方法。其中SPAC法经过改进,发展出了ESPAC法,使其应用场景大大增加,但不同处理方法的适用条件也不同^[9⇓-11]。

1.2 基于ESPAC法的微动成像基础

Aki^[12]和Okada^[13]所提出的SPAC法需要布置规则阵列(三角台阵或者圆形台阵),但实际布设时却很困难,因为其对地形条件要求极高。在城市探测中,由于街道、房屋等限制很难布设出规则阵列,故而演变出对于不规则的台阵排列,通过保持频率不变,改变台站间距离的计算方法,人们称其为ESPAC法^[14]。

台阵中A、B两点的空间自相关系数可表示为:

(1)

c o r (r_{A B}, ω) = \frac{1}{M} \int_{m = 1}^{M} \frac{R e [S_{A B, m} (r_{A B}, ω)]}{\sqrt[]{S_{A, m} (r_{A B}, ω) S_{B, m} (r_{A B}, ω)}}

式中: $c o r (r_{A B}, ω) 是 A 和 B$ 之间的ESPAC互相关谱, $r_{A B} 是 A 和 B$ 间的距离, $M 是 A B$ 观测数据分段数, $S_{A, m} (r_{A B}, ω)$ 和 $S_{B, m} (r_{A B}, ω)$ 分别是 $A 和 B 的第 m$ 段数据的自相关谱, $S_{A B, m}$ 是两点间的第 $m$ 段数据的互相关谱。

而平均互相关谱 $ρ (r, ω) 可通过叠加所有台站对 (设为 N$ 个)的互相关谱获得,表示为:

(2)

ρ (r, ω) = \frac{1}{N} \int_{n = 1}^{N} c o r (r_{A B, n}, ω)

空间自相关系数与第一类贝塞尔函数的关系式为:

(3)

ρ (r, ω) = \frac{1}{2 π φ (r = 0, ω)} \int_{0}^{2 π} φ (r, θ, ω) d φ = J_{0} (2 π f r / c)

式中: $ρ (r, ω)$ 是台站间距为 $r$ 、角频率为 $ω$ 时的空间自相关系数, $φ (r = 0, ω)$ 表示观测点的自相关函数, $φ (r, θ, ω)$ 表示其他点和观测点的互相关函数, $c$ 是相速度, $J_{0}$ 代表第一类贝塞尔函数。

2 基于层状介质下的影响模拟实验

2.1 天然源面波信号质量的影响因素分析

天然源面波信号质量的好坏无法从采集到的面波数据记录上直接做出判断,因为原始采集记录本身杂乱无章,需要进行一定的处理,最后根据提取出的频散图或频散曲线进行直观地分析判断。

频散曲线是通过空间自相关系数计算而得到的,所以要讨论天然源面波信号质量的好坏,就要先分析空间自相关系数^[15-16]。

通过式(2)、(3)以及前人的实验分析研究可以了解到,勘探区环境的噪声水平、台阵的布置情况、地势的起伏情况、采集时间的长短、数据处理方法的选择以及天然源面波信号的入射角度等因素对天然源面波信号质量都有一定的影响^[17⇓-19]。本文仅考虑从采集时间的长短和台阵的布置情况这两方面来分析、总结ESPAC法的成像规律,以期用较低的成本得到效果良好的频散能量图像。此外,笔者还希望通过不同子波主频的正演模拟,比较各自的频散图,得到雷克子波主频对频散图的影响。

2.2 正演模拟基础

对于浅地表天然源面波勘探,所接收的背景噪声主要来自于人类活动的各种机械噪声,其噪声频率处于大于1 Hz的范围^[20]。瑞利面波的波场有水平分量和垂直分量,但是实际的噪声源分布是未知的,微动垂直分量不仅可以很轻易、准确地接收,而且具有较高的信噪比。因此,微动探测一般采用垂直分类进行频散曲线提取与反演成像^[21]。

背景噪声波场模拟可以看作为从所有噪声源传播到该接收点的波场响应叠加^[22],目前相对成熟的模拟方法有谱元法、有限差分法和理论公式法。与主动源模拟不同,被动源模拟的点震源数量多且记录时间长,所以对于前两种方法,它们虽然在计算精度上符合要求,但是在计算成本和计算时效上却有很大弊端,不利于开展后续研究^[23-24]。因此,本文采用理论公式法,并基于层状介质模型进行正演模拟。

理论公式法进行模拟的前提是远场近似,所以对于 $s$ 处的点震源在接收点 $x$ 处的瑞利波相移响应可表达为:

(4)

u_{x} (s, ω) = F (s, ω) e^{i [ω t - k (ω) r_{s x}] - α (ω) r_{s x}} / \sqrt[]{r_{s x}}

式中: $F (s, ω)$ 为点震源的子波频谱;i为虚数单位; $ω$ 为角频率; $t$ 为点震源的起跳时间; $k (ω)$ 为波数,可通过快速矢量传递算法等理论频散曲线正演算法得到,本文模拟仅考虑基阶面波; $α (ω)$ 为衰减系数,本文模拟仅考虑完全弹性介质; $r_{s x}$ 为点震源到 $x$ 处接收点的距离。

类似地,在存在多个随机时间激发的点震源(设为N个)的情况下,x处的瑞利波相移响应为:

(5)

\begin{array}{l} U (x, ω) = \overset{N}{\sum_{j = 1}} u_{x} (s_{j}, ω) = \\ \overset{N}{\sum_{j = 1}} F (s_{j}, ω) e^{i [ω t_{j} - k (ω) r_{s_{j} x}] - α (ω) r_{s_{j} x}} / \sqrt[]{r_{s_{j} x}} \end{array}

式中: $s_{j}$ 表示第 $j$ 个点震源的位置, $F (s_{j}, ω)$ 为第 $j$ 个点震源的子波频谱, $t_{j}$ 为第 $j$ 个点震源的起跳时间, $r_{s_{j} x}$ 为第 $j$ 个点震源到 $x$ 处接收点的距离。

M个接收点的噪声模拟则需做M次上述计算,最后,只需要对其做傅里叶反变换,便可获得模拟的背景噪声记录。

2.3 地震背景噪声波场模拟

依据上述的正演模拟基础,构建一个典型的水平层状介质模型,地表上设有记录随机噪声的检波点,位于模型中心且呈线性排列。将500个噪声源根据随机理论分布在距检波点排列中心1~3 km的圆环空间中,具体分布如图2所示。

图2

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图2 噪声源分布示意

Fig.2 Noise source distribution

在正演模拟中,假设横向均匀介质仅具有垂向变化,该地层模型包含有两个不同速度的层位,详情如表1所示。

表1 模型参数

Table 1 Model parameter

层状模型	P波速度/ (m·s^-1)	S波速度/ (m·s^-1)	密度/ (kg·m^-3)	厚度/m
第一层	800	200	2000	20
第二层	1200	400	2000	∞

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主要参数设置如下。由于雷克子波属于零相位子波,并且具有高分辨率、无相位畸变等特性。因此,选择主频在1~20 Hz之间随机产生的雷克子波作为噪声源,其中主频为20 Hz的雷克子波如图3所示,每个随机噪声源在采集过程中随机激发,激发后起跳时间随机,采集间隔0.004 s。

图3

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图3 主频20 Hz的雷克子波

Fig.3 Rake wavelet with dominant frequency of 20 Hz

正演模拟数据采集过程,得到20 min的模拟数据记录,其中20 s的噪声记录片段如图4所示。

图4

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图4 模拟采集记录(31个台站,2 m间距)

Fig.4 Analog acquisition records(31 stations,spacing of 2 m)

得到数据记录之后,对其进行处理分析,经过反复实验对比,选择最大速度为600 m/s,最小速度为100 m/s,增量为1;最大频率为50 Hz,增量为0.25,以得到较为直观清晰的频散图^[25-26]。

2.4 台站布置情况的影响

为了研究台站布置情况对频散能量图的影响,使用31个台站,从台站布设个数和台站布设间距这两个方面考虑分析。其中线性阵列的布设长度由台站个数和台站间距决定,与探测深度有关,需为探测深度的2倍^[27],且本文模拟仅考虑基阶面波。采样时长均为20 min,采用ESPAC法提取各自的频散能量图,得到如图5所示的频散图。利用快速矢量传递算法计算提取出该地层模型的理论频散曲线^[28-29],用白色散点图表示,以此印证所提取频散图的正确性。首先以2 m的间距分别布设11个、16个、21个、31个台站,再以4 m间距分别布设11个、16个台站,以此分析台站布设个数对频散能量成像的影响;而后分别通过11个2 m和4 m间距的阵列,以及16个2 m和4 m的阵列,来分析台站布设间距对频散能量成像的影响。

图5

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图5 不同台站布置情况的频散图对比

a—台站数量11,间距2 m;b—台站数量21,间距2 m;c—台站数量31,间距2 m;d—台站数量11,间距4 m;e—台站数量16,间距4 m;f—台站数量16,间距2 m;白色散点为理论频散曲线

Fig.5 Comparison of dispersion diagrams of different station layouts

a—number of stations 11,spacing of 2 meters;b—number of stations 21,spacing of 2 meters;c—number of stations 31,spacing of 2 meters;d—number of stations 11,spacing of 4 meters;e—number of stations 16, spacing of 4 meters;f—number of stations 16, spacing of 2 meters;the white scatter represents the theoretical dispersion curve

对比图5a、b、c、f可以发现,当台站个数为11个时,频散图的质量很差,频散曲线的趋势走向较为模糊;而当台站个数增加为16个时,提取的频散图已经能够分辨出频散曲线的大体走向,但在10 Hz以下的低频段,对频散曲线的提取较为困难;当台站增加到21个时,得到的频散图更加收敛直观,与理论频散曲线的误差变小,但在33~50 Hz频率范围内出现了一段斜向右上的能量趋势,这段能量是一种假频,由于这并不是本文的研究重点,在此不再赘述;当台站数量增加到31个时,提取的频散图与台站个数为21个时得到的频散图相差不大,其能量趋势基本与理论频散曲线保持一致,但在小于10 Hz的低频部分,可以清晰地观察到31个台站时的频散图分辨率更高。为了实验的严谨性,笔者还采用了间距为4 m,台站数量分别为11个和16个的布置方式,提取到如图5d、e所示的频散图,可以发现得到的成像规律与2 m间距时基本一致,在11个台站时,频散图的成像质量同样很差;增加到16个台站后,可以看清频散图的能量趋势,且与理论频散曲线吻合度较高。综上所述,可以发现当台站间距固定时,随着台站数量的增加,频散成像的低频段分辨率越高,这是因为阵列的布设范围增加了,对地层深部的分辨率相应提高。而11个台站时频散能量成像质量很差的原因则是参与计算的台站数量过少,计算得到的空间自相关系数偏差较大,想要获取误差较小的频散能量图,建议使用21个台站进行采集计算。

从图5a、d中可以看出,当台站间距改变时,得到的频散图也会有变化,随着台站间距的增加,频散图中的假频干扰更加明显,但是由于台站数量过少,无法看清频散能量的详细趋势,将台站数量增加到16个后,得到如图5e、f所示的频散能量图。间距为2 m时的频散能量趋势在整体上与理论频散曲线基本保持一致,而越靠近低频部分,频散图的分辨率越低,此外在33~50 Hz的频率段还存在假频;间距为4 m时的频散能量图同样在整体上与理论频散曲线吻合较好,但在小于20 Hz的部分,其分辨率比2 m间距时的高,但是图中存在两段假频,整体成像有较大干扰。笔者认为4 m间距布设的频散图在低频的效果好于2 m间距布设的原因是阵列总长度更大,因此将图5c与图5e相比较,可以明显看出4 m间距的频散能量全频段效果都不如2 m间距。综上,在阵列总长度固定的情况下,间距越小,得到的频散能量成像效果越好,在进行浅地表勘探时建议将台站间距设为2 m。

2.5 采集时间长度的影响

从图5的对比分析中可知,当台站数量为21个,台站间距为2 m时的频散能量图具有较好的分辨率,因此笔者基于这样的台站布置,将参与计算成像的时间分别设为5、10、20 min,对比分析采集时长对频散能量成像的影响。

从图6可以看出,随着采集时间的增长,频散能量的成像质量也不断增加。其中5 min时长的频散图能量扰动较强,整体比较毛刺,而10 min和20 min数据下的频散图能量较为集中;可以发现5 min数据到10 min的频散能量质量提升较为显著;随着时间的不断增加,10 min数据到20 min的频散能量质量的提升越来越不明显;说明一味增长采集时间长度并不能无限提高频散图的质量,需在效率与质量间找到一个平衡点,在模拟数据下10 min后的数据成像质量性价比最高,但由于实际采集时的情况较为复杂,建议采集时长在20 min以上,以保证较好的成像效果。

图6

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图6 不同采集时长的频散图对比

a—5 min采集时长;b—10 min采集时长;c—20 min采集时长;台站数量21,间距2 m;白色散点为理论频散曲线

Fig.6 Comparison of dispersion diagrams with different acquisition durations

a—5 minutes collection time;b—10 minutes collection time;c—20 minutes collection time;number of stations 21,spacing of 2 meters;the white scatter represents the theoretical dispersion curve

2.6 子波主频的影响

雷克子波在数学上表示为高斯函数的二阶导数,而高斯函数中各阶导数的振幅谱相似度较高,且服从高斯分布,因此雷克子波经常被用于微动正演分析^[30]。在夜晚,采集到的噪声主频在1~10 Hz之间,而白天由于人文活动频繁的原因,采集到的噪声主频更高^[31],故本文选择主频1~20 Hz的雷克子波进行模拟。为了探究子波主频对频散成像的影响,笔者进行了3种子波最大主频的对比研究,其中台站数量设为21个,台站间距2 m,采集间隔4 ms,采集时长10 min,分别使用主频1~10 Hz、1~15 Hz和1~20 Hz的雷克子波进行模拟,模型参数与之前相同,最后通过ESPAC法提取得到的频散能量对比(图7)。

图7

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图7 不同子波主频下的频散图对比

a—主频1~10 Hz;b—主频1~15 Hz;c—主频1~20 Hz;台站数量21,间距2 m;白色散点为理论频散曲线

Fig.7 Comparison of dispersion diagrams under different wavelet dominant frequencies

a—dominant frequency 1~10 Hz;b—dominant frequency 1~15 Hz;c—dominant frequency 1~20 Hz;number of stations 21,spacing of 2 meters;the white scatter represents the theoretical dispersion curve

通过对比分析可以发现,子波的最大主频对基阶模式下的频散能量影响较为明显,其中当子波最大主频为10 Hz时,频散图中25 Hz以后的频段能量呈现发散趋势;最大主频提升为15 Hz时,图中的发散能量被延后到33 Hz以后;而当最大主频为20 Hz时,在1~50 Hz的成像频段基本无法观察到发散能量。这是由于不同主频子波在频率域到达峰值时的频率不同,且模拟震源的数量足够多,使得频谱能量在不同频率下大小不均匀,产生了发散能量团。

3 徐州隐山观湖区天然源面波勘探数据处理

3.1 勘探区概况

此次天然源面波勘探的工作场地位于徐州隐山观湖地区,场地环境基本为地下室混凝土地面,并且混凝土内部存在钢筋。根据先前收集的区域地质资料、以往物探工作情况和实地岩性分析,各地层岩性在弹性波速等物性特征方面存在一定差异,结合现场实测,勘探区内不同岩性物性参数如表2所示。

表2 不同岩性物性参数

Table 2 Physical parameters of different lithology

岩性名称	视S波速度v_s/(m·s^-1)
换填石料(黄沙、垫层)、混凝土	100~400
基岩	450~800

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3.2 测线布设及数据采集

天然源面波测点使用21个一体式三分量检波器按照直线型阵列布设,根据数值模拟实验得到的结果以及实际情况,选择测线间距15 m,点间距2 m布设测线。勘探区域共布设2条天然源面波勘探测线。测线排布情况如图8所示。详细布置情况如表3所示。

图8

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图8 测线排布示意

Fig.8 Schematic of survey line arrangement

表3 隐山观湖区测线布置情况

Table 3 Layout of survey lines in Yinshanguanhu area

楼号	测线位置	测线总长/m	测线方向
1号	地库(中间)	40	西—东
2号	地下室(中间)	40	南—北

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数据正式采集之前,需对仪器进行一致性检测^[7],数据采集严格按照规范要求进行。主要采集参数设置为采样间隔:4 ms;采样长度:20 min;单点采集:1~2次。

3.3 数据处理及结果分析

本次天然源面波数据处理采用ESPAC法,将实测原始数据记录切割为连续的如图9所示的噪声片段。

图9

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图9 噪声记录片段

Fig.9 Noise recording segments

在计算互相关前,需要进行噪声片段的预处理,其中包括去均值、去趋势等操作,然后将每个片段的互相关结果进行叠加,提取面波波速频散曲线,具体数据处理流程如图10所示^[32⇓-34]。

图10

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图10 天然源面波数据处理流程

Fig.10 Flow chart of natural source surface wave data processing

根据天然源面波数据处理流程,将实测的原始数据经过上述一系列处理,基于ESPAC法提取出频散图,其中之一如图11所示。

图11

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图11 实测频散

Fig.11 Measured dispersion

最后经过分析处理后的反演速度结构如图12所示,图中红色与绿色板块的交界为换填石料与下部基岩分界线,粉红色曲线为钻孔测井所得到的分界线。

图12

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图12 反演速度结构

a—1号楼地库;b—2号楼地下室

Fig.12 Inversion velocity structure

a—basement of building 1;b—basement of building 2

根据在已知钻孔上进行天然源面波勘探,结果显示:①本次天然源面波勘探反演推断的地层界面清晰,成果准确可靠;②横向混凝土回填范围分界线与已知分界线位置基本吻合;③在未实施钻孔取心的地块也清晰地揭露了地下换填厚度的情况。实验证明模拟结果对实际地质勘探具有明确的指导作用。

4 结论

从微动勘探的实际问题出发,本文对ESPAC方法进行了适用性分析,以指导实际勘探应用。根据正演模拟基础进行了背景噪声模拟实验,分析研究了台站布置情况和采集时间长度对ESPAC法所提取的频散能量图的影响,比较了不同子波主频下频散能量的差异,得到以下结论:

当探测目标为浅地表,特别是目标深度约为20 m时,线性观测系统台站数量应大于20台,台站间距不应大于4 m,采集时长不应少于10 min,且建议采集20 min,而阵列总长度应大于2倍的探测深度。这样能在兼顾效率、探测成本条件下最大程度地提高基阶模式下的频散能量成像质量,使成像结果更精确。此外,对比发现子波的最大主频对基阶模式下的频散能量影响较大,较小的子波主频会导致频散图中的高频段成像质量较差。

最后将正演模拟得到的分析结果投入到实际微动勘探中,得到了不错的实际勘探效果,证明了本文正演模拟结果的正确性、可行性和对实际勘探的指导意义。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

赵东.

被动源面波勘探方法与应用

[J]. 物探与化探, 2010, 34(6):759-764.