高密度电法是一种常用的地球物理方法,近年来,已被广泛应用于水利工程^[1⇓-3]、市政工程^[4⇓-6]、矿产勘探^[7-8]等领域。在实际探测中,选用不同观测装置将对探测结果产生不同的影响。目前,大多数探测仍然采用标准观测装置,如温纳、斯伦贝谢和偶极—偶极装置等^[9-10]。然而,探测中常会遇到小范围“刚性”路面等不良接地条件,部分电极无法沿测线等间距布置,使用标准观测装置会造成数据的缺失,最终导致成像效果变差。为解决该问题,需设计新的观测装置,以采集更多的数据,增加对地下有效信息的获取。

考虑到环境噪声和外业成本,期望采集较少数据来获取完整性较高的信息。早期的研究中,观测装置优化是通过提高空间敏感度实现的^[11-12]。敏感度为观测数据对地下介质电阻率的偏导,高敏感度的区域有望得到更准确的成像效果。但当不同数据的敏感度分布重叠小,且反演正则化约束较小时,容易产生错误成像^[13]。目前,主流的观测装置优化方法多以提升模型分辨率矩阵为目标挑选电极排列^[14]。模型分辨率矩阵是表示预测模型和实际电阻率模型接近程度的参数,可由敏感度估算。在此基础上,Wilkinson 等^[15]和Uhlemann 等^[16]使用加权因子提升了指定区域的成像效果。但求解模型分辨率矩阵的计算量大,且电极排列需逐个计算和筛选,该类优化方法的通病是计算效率低、耗时长,在野外采集工作中需提前计算电极排列,无法根据现场电极布置情况实时做出调整。尽管在最新的研究中已通过GPU并行、贝叶斯算法等手段优化了计算效率^[17-18],仍需要几十分钟甚至数小时。综上所述,针对缺失电极的情况,现有方法难以实现新观测装置的实时设计。

为改善由缺失电极导致的反演成像效果差的问题,本文提出了一种非对称观测装置设计方法。其核心思想是依据缺失视电阻率记录点空间位置补充电极排列。为此,开展了一系列的数值模拟试验,通过对比多种观测装置(温纳、斯伦贝谢和偶极—偶极)优化前后的敏感度分布和反演结果,验证了该方法的有效性。将该方法应用于宁波堤防工程现场探测,成功确定了堤防的具体位置,进一步验证了该方法的实用性。

高密度电法数据采集通常使用电极向地下介质供电,建立起稳定电流场后在地表测量电位数据。四极法是工程中最常见的,使用供电电极(A、B)向地下供电,同时在测量电极(M、N)之间观测电位差ΔUMN,并根据电流I大小和电位差ΔUMN计算视电阻率ρs:

式中:Kgeo是装置系数,其值取决于4个电极的排列形式。以rAM、rBM、rAN和rBN表示电极A、B、M、N之间的距离:

由式(1)可知,视电阻率是在电场作用范围内地下介质电阻率的综合反映。

根据不同任务和不同地质条件,物探工作者会选用不同的观测装置^[19]。标准观测装置包括温纳、斯伦贝谢、偶极—偶极装置等,如图1所示。每种观测装置均可以通过式(1)计算得到视电阻率,且根据A、B、M、N四个点的位置计算记录点空间坐标。例如温纳、斯伦贝谢的记录点水平位置为MN的中点,深度为A到B距离的一半;而偶极—偶极装置中,定义O₁为AB中点,O₂为MN中点,水平位置取O₁O₂的中点,为O₁到O₂距离的一半。地下不良地质体引起地表电场改变才可能被探测到,所以需要更多的电流流入地下。异性点电源A和B的距离越大,电流密度最大点越深。因此,以A到B距离长短确定数据记录点深度是符合电场规律的。

刚性路面等不良接地条件无法布置电极,使用等间距的标准观测装置时会缺失部分电极,进而造成数据的缺失。本文以保留原观测装置的信息特征为基础,不使用不良接地条件处的电极数据,利用已布置的其他电极,增加非对称电极排列对缺失数据进行补充。补充原则如下:

1)补充数据的记录点位置与缺失数据位置相近。每个缺失数据仅补充一个数据,优选位置为与其最接近的1个。

2)限制装置系数的范围。由式(1)可知,装置系数越大电位越小,易受噪声干扰;装置系数越小测量电压越大,容易对设备造成损害。

3)A、B、M、N的相对位置与原观测装置一致。例如,温纳装置中从左到右依次为A、M、N、B,补充数据的电极排列不会出现其他顺序。

补充措施可分为两类,以温纳装置为例(图2)。策略一:如图2a所示,测量电极M和N处的电极缺失;保持A和B位置不变,相反方向等距离挪动M和N,使M和N位于已布置的电极处,以该电极排列补充数据,记录点空间位置与缺失数据一致。策略二:如图2b所示,供电电极A和B处的电极缺失,则需将A、B、M、N四个点进行小范围挪动,使其均位于已布置电极处;记录点空间位置与缺失数据不再一致,取距离最近的电极排列补充数据。

本节依次对温纳、斯伦贝谢、偶极—偶极装置进行了补充,并对比了数据补充前后敏感性分布差异。本文的数值算例均采用60个电极点,缺失18~21号电极,电极间距为1 m。

图3展示了温纳装置补充前后数据的记录点分布。标准温纳装置采集403个数据,缺失数据为167个。可以看到,缺失数据的分布以缺失电极处为起点,呈多个条带状分布。缺失电极处下方浅部区域几乎没有记录点,该区域的成像能力将大大折扣。整体看,深部数据的缺失比例要大于浅层,深部成像效果更容易变差。

图3b为数据补充后的记录点,策略一的原位补充数据共计86个,策略二补充数据共计73个。基于敏感度分布特征分析电极排列的方法被认为是最有效的,因此本文通过视电阻率对模型电阻率的偏导数进行数据质量评价。温纳装置补充前后数据的敏感度分布如图4所示。暖色区域为强敏感性,冷色区域为弱敏感性。敏感性整体呈层状分布,数据对浅部地层变化更敏感,这与浅层电流大、数据多有关。在缺失电极处下方区域的敏感性明显变差。通过对缺失数据的补充,该区域的敏感性得到显著改善。

由图1可知,斯伦贝谢装置的电极排列与温纳较为相似,这里取n=1, 2, 3, 4。图5中采用标准斯伦贝谢装置共采集931个数据,缺失数据为368个。策略一共计补充184个数据,策略二补充114个数据。同温纳装置类似,缺失电极下的浅部区域数据没有得到补充,其他区域均得到了有效补充。

斯伦贝谢数据补充前后的敏感度分布如图6所示。图像特征与温纳装置类似,除缺失电极下的浅部区域外,敏感度基本恢复到了缺失前的情况。

与前两个装置不同,偶极—偶极装置的供电电极A、B与测量电极M、N分布两侧,容易产生过大或过小的装置系数。通常将偶极子O₁O₂的距离控制在供电/测量电极间距的6倍内即可^[20]。如在图1c中的标准装置中,n不大于5。在本文的算例中,n取1和2。

图7中标准偶极—偶极装置采集705个数据,缺失数据为285个。策略一共计补充197个数据,策略二补充43个数据。在前两个装置中,底层区域的数据均得到了补充,而在本装置中,底层区域存在部分数据没有得到补充的情况。

偶极—偶极装置补充前后的敏感度分布如图8所示。整体上看,敏感度数值比图4、图6小,说明该装置的测深能力弱一些,反演区域的深度应设置的浅一些。除缺失电极下的浅部区域外,整体敏感度得到明显改善。

在对缺失部分电极的3种标准观测装置进行了优化后,受缺失数据影响的低敏感度区域均得到明显改善。在此基础上,使用阻尼最小二乘反演方法开展了数值模拟对比试验,以检验装置优化后的成像效果。

背景电阻率设为100 Ω·m,低阻异常体的电阻率为10 Ω·m,高阻异常体的电阻率为1 000 Ω·m。在水平方向上网格间距为0.5 m,是电极间距的一半;在深度方向上网格逐渐增大,迎合了随深度增大而下降的敏感性。采用有限差分法进行正演计算,模型大小向两侧和底部延伸数十倍,以减弱边界影响。视电阻率数据中加入3%噪声用于反演。由于反演的最佳成像深度通常为测线长度的1/6,本文算例中,温纳和斯伦贝谢的反演深度为10 m,偶极—偶极的反演深度为9.5 m。

反演收敛域值通常使用均方根,其表达式如下:

式中:N为所用观测装置的数据数量;diobs为第i个观测数据;di为反演模型的正演数据。数据拟合差RMS越小,成像结果大概率会更接近真实电阻率分布。

图9展示了含3个低阻/高阻异常体的地电模型和使用温纳装置的反演结果。均方根RMS均小于2%,说明观测数据均得到了较好地拟合。从图9a优化前反演图像中可以看出,底部的异常没有被显示。这是由于中间深部区域的数据缺失造成的,从图3的记录点分布也可以看出,深部数据减少了近一半。优化后的反演图像则清楚地显示出3处异常区域,说明对深部数据的补充是有效的。两张图在缺失电极下方的浅部区域均呈现高阻特征,这可能是由于该区域数据严重缺失引起的。从图9b优化前反演图像中可以看出,左侧异常没有被显示,另外2个异常的成像大小均远大于实际模型。这是由于数据缺失影响了横向分辨率。而在优化后的图像中,3处异常体均有成像。左侧成像效果较差,可能是受浅部数据缺失的影响。整体看,优化后的温纳装置成像效果得到明显的提升。

图10展示了含3个低阻/高阻异常体的地电模型和使用斯伦贝谢装置的反演结果。均方根RMS均小于2%,说明观测数据均得到了较好的拟合。图10a中,优化前后的图像均对3处异常体有响应,但显然优化后的分辨率更高。斯伦贝谢数据量要高于温纳,可能是受影响的程度小于温纳的原因。

图10b显示,优化前左侧异常没有被显示,这是受缺失电极下方数据缺失影响;而在优化后的图像中,3处异常体均有成像。整体看,优化后的斯伦贝谢装置成像效果得到明显提升。

图11展示了含3个低阻/高阻异常体的地电模型和使用偶极—偶极装置的反演结果。均方根RMS要大于前两个装置,这可能是因为偶极—偶极装置信噪比相对较弱,容易受噪声影响。

在图11a中,尽管优化前后对左侧异常体均没有较好的响应,但对另外两个异常体,优化后的成像结果更清晰准确。图11b显示,优化前左侧异常没有被显示,而在优化后的图像中,左侧与中间的异常体连成片。整体看,优化后的偶极—偶极成像效果的提升不如前两个装置,可能是由于底层区域存在部分数据没有得到补充,如图7所示。

探测区域位于浙江省宁波市永丰公园,目的是确定老堤防的位置和埋深。尽管公园地形平坦,但绿化灌木、草皮较多,回填土成分复杂,电性特征分布极其不均匀;且临近机动车道,布置高密度测线时会出现电极空缺区域(图12)。

考虑到堤防宽度约为0.4 m,且呈直立板状,埋深较浅,设置电极间距为0.4 m。利用有限作业空间,共布置了106个电极。根据现场缺失电极位置,使用本文提出的方法重新设计了温纳装置的电极排列,用时仅2 s,实现了现场实时调整电法观测装置。需要说明的是,对于现场采集的电极排列,要尽量减弱电极极化效应的影响。一个简单的方式是,将已经设计好的全部电极排列按A、B、M、N依次升序排列,目的是使电极传输电流后经过一段时间才被用于测量。

反演结果如图13所示,使用优化前数据的成像结果中,空缺电极点下方出现了一块高阻体,推测是由于缺失数据引起的。且图中存在多处高阻异常,难以判断堤防位置。而在优化后数据的成像结果中,空缺电极下的高阻异常减少,23 m处的高阻异常消失。位于36~38 m处的浅部高阻异常呈直立板状,被判定为堤防。28~32 m处的高阻区域高程不满足前期资料,未推测为堤防。

提防推测区域的开挖结果如图14所示。可以看到,老旧堤防的位置和深度与反演结果基本一致。回填土中有较多的石子,导致28~32 m处产生成片高阻体。

本文针对缺失电极产生的数据损失,通过非对称电极排列补充数据,数据敏感性得到明显提升,反演成像更准确。在宁波堤防探测案例中,电极数为106个,若采用国际主流的基于模型分辨率矩阵观测装置优化方法,需要数小时设计新观测装置。而使用本文提出的方法,仅需几秒,可以实时根据现场电极布置情况做出调整,且成像效果有明显提升。因此,该观测装置设计方法能够提高不良接地条件下的高密度电法探测效率与质量,且容易推广到三维高密度电法中,具有广泛的应用潜力。