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物探与化探, 2023, 47(1): 199-207 doi: 10.11720/wtyht.2023.2630

方法研究·信息处理·仪器研制

基于Shearlet变换的非局部均值地震噪声压制

王金刚,1,2, 安勇,1,2, 徐振旺3

1.中国石油大学(北京) 油气资源与探测国家重点实验室,北京 102249

2.中国石油大学(北京) 地球物理学院,北京 102200

3.中国石油天然气股份有限公司辽河油田分公司 勘探开发研究院,辽宁 盘锦 124010

Seismic noise suppression using non-local means algorithm based on the Shearlet transform

WANG Jin-Gang,1,2, AN Yong,1,2, XU Zhen-Wang3

1. State Key Laboratory of Petroleum Resource and Prospecting,China University of Petroleum,Beijing 102249,China

2. College of Geophysics,China University of Petroleum,Beijing 102200,China

3. Research Institute of Petroleum Exploration and Development,Liaohe Oilfield Company,PetroChina,Panjin 124010,China

通讯作者: 安勇(1973-),男,博士,副教授,中国石油大学(北京)硕士生导师。主要从事信号分析、地震资料处理、反演和储层预测等方面的教学和科研工作。Email:yongan@cup.edu.cn

责任编辑: 叶佩

收稿日期: 2021-12-26   修回日期: 2022-09-27  

基金资助: 国家自然科学基金项目(U1562110)
中国石油物探技术攻关项目(2016-03-02)
辽河油田千万吨稳产关键技术研究与应用项目(2017E-1602)

Received: 2021-12-26   Revised: 2022-09-27  

作者简介 About authors

王金刚(1997-),男,硕士研究生,毕业于中国石油大学(北京)地质资源与地质工程专业,目前从事地球物理方法技术研究工作。Email:wjg4541@stu.ouc.edu.cn

摘要

在地震勘探中,由于野外地震数据采集环境及仪器性能本身的限制,采集到地震信号中不可避免地会混入较强的噪声,极大影响后续处理、解释工作。而近几年,多尺度几何分析方法以其独特优势成为压制噪声的研究热点,本文提出在Shearlet域中引入非局部均值算法对地震噪声进行压制,该算法首先对地震信号进行非下采样Shearlet变换,然后采用非局部均值法对分解后系数子集进一步处理,并采用8个Sobel算子近似表示全方向结构,对权重函数进行改进,最后对系数进行Shearlet反变换,得到去噪后的地震信号。实验结果表明相比于传统非局部均值法,该联合算法能有效地压制随机噪声,同时对弱同相轴具有更好的保护作用,在地震资料处理中具有良好的实用性。

关键词： 随机噪声; Shearlet变换; Sobel算子; 非局部均值; 保结构

Abstract

Owing to the limitations of both the field environment for seismic data acquisition and the performance of instruments,the seismic signals collected in seismic exploration are inevitably mixed with strong noise,thus greatly affecting the subsequent processing and interpretation.In recent years,multi-scale geometric analysis methods have become an important topic in noise suppression owing to their unique advantages.This study proposed suppressing the seismic noise using a non-local mean (NLM) algorithm in the Shearlet domain.First,the non-subsampled Shearlet transform (NSST) was performed for seismic signals.Then,the decomposed coefficient subset was further processed using the NLM method,and the weight function was improved by using eight Sobel operators to approximate the omnidirectional structure.Finally,the inverse Shearlet transform was performed for the coefficients to obtain the denoised seismic signals.Experimental results show that this combined algorithm can effectively suppress the random noise and preserve the weak events,thus showing high practicability in the seismic data processing.

Keywords： random noise; Shearlet transform; Sobel operator; non-local mean; structure preservation

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本文引用格式

王金刚, 安勇, 徐振旺. 基于Shearlet变换的非局部均值地震噪声压制[J]. 物探与化探, 2023, 47(1): 199-207 doi:10.11720/wtyht.2023.2630

WANG Jin-Gang, AN Yong, XU Zhen-Wang. Seismic noise suppression using non-local means algorithm based on the Shearlet transform[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2023, 47(1): 199-207 doi:10.11720/wtyht.2023.2630

0 引言

随着油气需求的日益增长,地震勘探逐渐走向深层、复杂构造区域。伴随着大地滤波效应,地震波能量呈指数衰减,带来深层有效反射信号弱,受随机噪音干扰明显的问题。为了提高地震勘探的解释精度,如何分离信噪、提高分辨率一直以来是众多学者的研究中心[1]。针对地震信号去噪,国内外学者提出了不同的去噪方法,按处理方法大致可分为两大类:一类是依据空间域像素特征去噪算法,包括算术均值滤波、中值滤波、双边滤波等;另一类是基于变换域去噪算法,典型代表有傅里叶变换、小波变换、Radon变换以及多尺度几何分析等。常用的多尺度几何分析方法包括Curvelet变换、Contourlet变换和Ridgelet变换,它们已经被广泛应用在压制地震噪声中,取得了良好的效果[2⇓⇓⇓⇓-7]。

Shearlet变换是Guo等[8]根据紧支撑框架构造理论,结合多尺度分析[9]和膨胀仿射系统推导出来的,它克服了小波变换的局限性,能够获取信号的内在几何特征。但传统的Shearlet变换不具有平移不变性,导致结果产生伪吉布斯效应。为解决这一问题又发展出非下采样Shearlet变换[10],它取消了传统Shearlet变换的下采样,使其不仅有更好的方向敏感性和最优稀疏表示性能,还具备平移不变性,克服了伪吉布斯现象,推动了多尺度几何分析理论的发展。正是由于它的这些优点,常用于处理包含纹理、轮廓和边缘信息的图像及地震数据[11⇓⇓⇓⇓-16]。刘昕等[17]采用非下采样Shearlet变换对地震信号进行噪声压制,结果表明该方法比小波变换的去噪能力更强;王思涛等[18]通过将边缘检测算法和NLM算法结合,达到保留图像边缘信息的目的;Souidene等[19]根据小波系数服从广义高斯分布,提出了基于广义高斯模型的非局部均值算法,将NLM应用小波域,直接对小波系数进行处理,然而这种算法仅适用小波变换一级分解,当分解多层时效果不佳,因而具有局限性。孙思亮等[20]将循环平移和块状复数域阈值方法引入到曲波变换阈值去噪,结合快速非局部均值去除地震随机噪声,得出信号保真度更高的结论。张小华等[21]和李民等[22]引入广义高斯模型重新设定非局部均值参数,并采用PCA降维提高运算效率和像素点估计准确度。许志良等[23]先利用贝叶斯最小二乘估计对剪切系数自适应收缩去噪,再用非局域自相似模型进一步处理,实验结果保留了边缘特征并克服收缩引起的Gibbs伪影问题。

正是由于Shearlet变换在高维空间较小波变换具有更好的稀疏表示,且Shearlet系数也服从广义高斯分布,因此,本文提出了基于Shearlet变换的非局部均值地震噪声压制方法。该方法通过结合像素邻域和变换域两类滤波算法,根据Shearlet变换之后的细节参数近似为广义高斯分布的特点,对Shearlet域中的系数利用NLM算法进行去噪,并采用不同方向的空间结构算子以凸显与其方向一致信号,最后经过反变换得到去噪之后的地震数据。本文通过合成地震记录以及野外实际地震数据处理试验,分析验证了该去噪方法正确性和实用性。

1 方法原理

1.1 非下采样Shearlet变换(NSST)

Shearlet变换[24]是在合成小波理论基础上,结合仿射系统和多尺度几何分析,形成的一种多尺度几何分析工具。通过对基函数的缩放、剪切和平移等仿射变换来生成具有不同特征的剪切函数。

一般定义二维空间下的Shearlet变换(或称为剪切变换)为:

SHψf(a,s,t)=<f,ψa,s,t>

其中,

ψa,s,t=detMa,s-12ψM-1a,sx-t
Ma,s=aas0a=BsAs,As=a00a,Bs=1s01

式中:a为尺度参数;s为剪切参数;t为平移参数;As为各向异性膨胀矩阵;Bs为剪切矩阵;ψ为母函数。

Shearlet反变换表示为:

f=∫R2∫-∞∞∫0∞<f,ψa,s,t>ψa,s,tdaa3dsdt

当a=4,b=1时,A0=4002,B0=1101。

令a=2-j,s=-l,则有

ψj,l,k=detA0j2ψB0lA0jx-k

式中,j,l∈Z,k∈Z2,离散化的Shearlet变换为:

SHψ(f)=<f,ψj,l,k>

其反变换为:

f=<f,ψj,l,k>ψj,l,k 。

上述Shearlet变换过程首先通过拉普拉斯塔型分解(LP)划分为低频子带和高频子带,其中低频子带是原始数据经过二维低通滤波器,隔行隔列抽样产生,为了获得与原始数据同等大小的低频分量还需进行上采样。原始数据与低频分量之差即为高频子带,再经过方向滤波器组(DFB)分解为多个方向子带,对低频子带重复上述步骤就能实现多尺度多方向分解。但由于(LP)和(DFB)两个阶段都进行了下采样,造成Shearlet系数冗余度低,带来混叠效应,即同方向信息出现在不同方向子带中,弱化了方向选择性。非下采样Shearlet变换(NSST)是在Shearlet变换的基础上进行改进,将非下采样塔式变换和非下采样方向滤波器组结合起来,变换后各尺度上各方向子带的大小都与原图像相同,极大地提高了图像的冗余度,具有完全移位不变的多尺度和多向扩展的特点。

1.2 非局部均值算法(NLM)

非局部均值算法[25-26]的基本思想是根据图像的自相似性来计算邻域像素的权重。该算法首先需要选取划定两个窗口,分别为相似窗和搜索窗,相似窗被选取用于比较两个像素的相似性,搜索窗被选择用于确定计算相似像素的范围。离散的噪声图像u的估计值是由中心像素i与其邻域像素j加权平均值得到。而两者的相似性权重是由两像素相似窗高斯加权的欧式距离决定,公式如下:

u(i)=∑j∈Si1Z(i)e-y(i)-y(j)‖2/h2u(j)

其中,Z(i)为归一化系数:

Z(i)=∑j∈Sie-y(i)-y(j)‖2/h2

式中,h是平滑核宽度参数,控制平均范围;y(i)、 y(j)表示邻域窗口,i、j表示邻域窗口中心像素点的位置;Si为搜索窗口。

对于核函数的权重选择本文主要考虑各方向特征信息[27]的影响,该算法采用大小为5×5的八方向模版,分别与相应的图像数据卷积近似计算。8个方向分别为0°、22.5°、45°、67.5°、90°、112.5°、135°和157.5°。在图1给出的模版中,不同位置的权值wm,n基于下面公式得到。

d(m,n)=(i-m)2+(j-n)2
lng(m,n)=-d(m,n)2-uln2
w(m,n)=[g(m,n)]

其中:dm,n是坐标m,n的模版元素到坐标为i,j模版中心的欧氏距离,u为调整系数, gm,n为m,n处实数权重。

图1

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图1   不同方向的sobel算子模版

Fig.1   Sobel operators templates in different directions


边缘方向上中心点与其邻域内点共同构成图像块的主导方向,保留了图像的结构信息。本文采用方向邻域选择模板,获得当前图像块的主导方向。

将图1中这8种方向模板分别与观测图像卷积,则每个像素点对应8个卷积的结果,称为匹配度,选取最大匹配度所在方向为该图像块主方向,以该方向的邻域窗来计算两个图像块的相似度。通过改进原有核函数,令新相似度权重表达式为:

Z(i)=∑j∈Sie-y(i)-y(j)·N(i)‖2/h2

其中N(i)表示该像素点对方向性匹配度的判断,选择与卷积值最大的点所在模板方向,表示该像素点最可能表示的方向。图中给出了5×5大小的方向模版,在实际计算中需要进行扩充,始终与邻域窗口尺寸保持一致。在计算对比度时应加大图像块主导方向上点的计算权重,以更准确地捕获具有相似结构的图像块。同时减小干扰图像块在加权平均计算过程中的权值,更好地保持图像的纹理边缘方向信息。

1.3 算法实现

针对随机噪声的压制,通过系统分析非局部均值去噪算法(NLM)的不足,发现NLM算法在处理包含复杂边缘和纹理的数据时容易丢失结构信息。为了解决这个问题,本文提出了基于Shearlet域非局部均值的地震信号去噪算法。该算法首先将原始含噪信号进行非下采样Shearlet变换得到一系列Shearlet子带系数,由于Shearlet具备稀疏变换的特点可以将信号多尺度、多方向分解为一系列的数据子集,然后对每个子带估算其所在尺度噪声强度,对子带系数作非局部均值处理,并引入改进的八方向Sobel算子来提取更准确的边缘图像,最后进行反变换得到处理结果。

2 理论模型测试

为了验证上述算法的去噪效果,采用了具有典型复杂环境的Pluto模型地震数据,该速度模型顶部为海水层,海底地层中包括很多沉积层和多个盐丘。由于盐丘是高速异常体,因此该模型中除了海底强反射界面之外,还含有盐丘顶底对应的强反射界面。本次实验中采用三级Shearlet分解,各等级分解分别包括n=3,4,4个剪切参数,由于每个级别所在子带内包含N=2n个方向数,那么在本文中各尺度分别对应8,16,16个方向数。图2展示了合成原始地震信号的各个尺度下的分解,其中图2a为近似剪切系数代表低频成分,不区分方向,图2b为第一级细节剪切系数,图2c为第二级细节剪切系数,图2d为第三级细节剪切系数。

图2

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图2   Shearlet变换尺度分解示意

Fig.2   An illustration of Shearlet decomposition


2.1 滤波参数的选择

非局部均值算法的滤波参数h控制着衰减速度,通过调节高斯平滑参数,可以在图像特征的过分模糊和欠平滑之间取得折中,过大的衰减算法会退化为均值滤波,而过小的衰减算法又会没有平滑效果,如图3所示。在图3中,sigma表示不同环境下噪声百分比,峰值信噪比随平滑参数的变化是一个倒钟形曲线,可以发现当平滑参数的搜索范围在sigma附近时取得较好去噪效果,因而h参数的选择需要参照图像噪声的标准差。在实际工程应用中,不同等级噪声强度,搜索窗和相似窗的尺寸设置对算法去噪效果有差异。当搜索窗和相似窗口尺寸大小固定时,随着噪声强度的增加,图像的信噪比逐渐下降。当图像经过Shearlet分解后,各尺度的噪声水平有差异,通常随分解尺度的增加,噪声强度增大。搜索窗和相似窗的尺寸变化与信噪比没有明显的规律,需要手动组合二者的尺寸,并通过峰值信噪比来判断去噪效果。但在实际应用在地震资料处理过程中,首先应该对地震数据有一个整体的认识和把握,对于所需要处理的剖面信息,要考虑是否可能包含特殊地质构造特征,例如溶洞、盐丘等异常体,此时的相似窗口的尺寸应该将它们尽量包括进去,这样计算出像素点的相似值较为准确,防止出现波形延拓现象,同时对保持同相轴连续性也有一定的效果。

图3

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图3   不同噪声水平下PSNR随平滑参数变化

Fig.3   The variation of PSNR with smoothing parameters under different noise levels


本文提出的去噪算法采用的邻域窗口为7×7,搜索窗口为21×21。为保证有足够多的相似度高的点,邻域窗口选择应遵循一定规律,窗口过小会对连续性较强的部分识别不准确,影响去噪效果;过大会增加算法时间复杂度;搜索窗口同理,选取过小会导致失去地震信号的整体联系,对在小范围内随机变化的点力所不逮,过大则会增加时间成本,因此综合考虑选择搜索窗口的大小为21×21。

2.2 模型试算

通过上述参数试验确定了滤波参数的选择范围,然后将本文去噪方法应用到地震模型数据中(图4),由于非局部均值法的各个参数没有固定的公式或数值定量计算,需要对不同噪声强度下的模型进行分析,本文采用地震处理中常用PSNR和Ssim进行质控评价。对常规NLM方法和本文方法采用统一参数,处理效果如图5、6所示,常规NLM法虽然峰值信噪较高,但深部结构被完全模糊掉,丢失大量的有效信号(图5b),而本文处理后将原来淹没在强噪背景下不易观察到的深层同相轴恢复出来,地层信息更加丰富,定量分析结构相似百分比也从73.5%提高到85.5%。

图4

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图4   合成地震记录

a—原始剖面;b—含随机噪声剖面

Fig.4   Synthetic seismic record

a—the original profile;b—simulated a profile with random noise


图5

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图5   模型数据处理结果

a—常规NLM算法去噪后的结果;b—误差剖面

Fig.5   The results of model data

a—denoising result with traditional NML algorithm;b—the residual profile


图6

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图6   模型数据处理结果

a—本文方法去噪后的结果;b—误差剖面

Fig.6   The results of medel data

a—denoising result with the method in this paper;b—the residual profile


通过对比图7中加入噪声前后两种方法的频率波数分布特点,能够发现在图7d的红色圈处,本文算法很好地保留了图7a中原始信号的特点,而图7c中,NLM算法在对应的标注部分显示严重缺失。通过抽取地震剖面中第200道数据局部放大进行对比分析,如图8所示。从单道数据分析中可以看出,由于Shearlet变换多尺度、多方向分频的特点,本文算法(红线)对含噪信号的去噪效果更好,更贴近于原始信号的振幅位置,而常规NLM算法(绿线)没有对不同频段的信号进行分段分析调整滤波参数,导致振幅强度始终低于原始信号。

图7

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图7   F-K谱分析

a—原始不含噪数据;b—加入随机噪声后的数据;c—常规NLM算法;d—本文算法

Fig.7   Frequency-wavenumber spectrum

a—raw seismic data;b—simulated a profile with random noise;c—traditional NLM algorithm;d—the algorithm of this paper


图8

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图8   原始数据和含噪数据以及2种去噪方法结果单道数据对比示显示

Fig.8   Original data,noisy data and the results of two denoising methods in single trace comparison


图9为本文方法滤波前、后数据频谱,由图中可以看出,经过滤波处理后,基本不影响地震数据有效频带宽度,且对70 Hz之后的信号起到了明显的压制效果。模型试算说明本文方法在去噪和保护地质信息方面的有效性。

图9

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图9   原始数据频谱(a)、含噪数据频谱(b)、本文方法滤波后频谱(c)

Fig.9   Original data spectrum,noisy data spectrum and the results of this article spectrum


3 实际资料测试

选取断层较多、结构复杂的实际地震资料,应用本文方法进行去噪处理,如图10所示。由图10可见,滤波后地震剖面的同相轴更连续、断点更清晰,断层易于识别,说明本文方法在去噪的同时能有效保护断层等不连续性边界的信息。这也证明了该去噪方法在提高资料信噪比和保持断层等边缘信息方面的有效性和和准确性。

图10

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图10   原始叠后剖面(a)、传统NLM处理(b)、本文方法处理(c)

Fig.10   Original post-stack data (a),traditional NLM method processing(b) and the method in this paper(c)


4 结论

本文提出了一种基于Shearlet变换的非局部均值地震噪声压制方法,该方法利用Shearlet变换分频的特点对不同尺度的子带调整滤波参数,在利用权重测量邻域相似性时不仅考虑欧氏距离,还通过全方向算子考虑结构信息,克服了传统NLM方法容易丢失结构信息的问题。通过模型数据和实际地震资料的处理试验,该方法都具有良好的去噪效果,有效地保护了对地震数据的地质构造信息,对于构造较为复杂的叠前和叠后地震资料具有良好的可行性。

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Li M, Zhou Y T, Li M Y, et al.

Denoising of seismic signals based on non-local mean in Shearlet domain

[J] .Journal of Chongqing University, 2021, 44(11):101-114.

[本文引用: 1]

许志良, 邓承志.

基于非局部自相似的Shearlet自适应收缩图像去噪

[J]. 计算机应用, 2015, 35(1):235-238.

DOI:10.11772/j.issn.1001-9081.2015.01.0235      [本文引用: 1]

针对Shearlet收缩去噪引入的Gibbs伪影和&quot;裂痕&quot;现象,提出一种结合非局部自相似的Shearlet自适应收缩图像去噪方法.首先,对噪声图像进行多方向多尺度的Shearlet分解;然后,基于高斯比例混合(GSM)模型的Shearlet系数分布建模,利用贝叶斯最小二乘估计对Shearlet系数进行自适应收缩去噪,重构得到初始去噪图像;最后,利用非局域自相似模型对初始去噪图像进行滤波处理,得到最终的去噪图像.实验结果表明,所提方法在更好地保留边缘特征的同时,有效地去除噪声和收缩去噪引入的Gibbs伪影,该方法获得的峰值信噪比(PSNR)和结构自相似指标(SSIM)比基于非抽样剪切波变换(NSST)的硬阈值去噪方法提高1.41 dB和0.08;比非抽样Shearlet域GSM模型去噪方法提高1.04 dB和0.045;比基于三变量模型的剪切波去噪方法提高0.64 dB和0.025.

Xu Z L, Deng C Z.

Image denoising based on nonlocal self-similarity and Shearlet adaptive shrinkage model

[J]. Journal of Computer Applications, 2015, 35(1):235-238.

DOI:10.11772/j.issn.1001-9081.2015.01.0235      [本文引用: 1]

For the Gibbs artifact and "cracks" phenomenon which introduced by the Shearlet shrinkage denoising, a Shearlet adaptive shrinkage and nonlocal self-similarity model-based method for image denoising was proposed in this paper. First, the noisy image was firstly decomposed with multi-scale and multi-orientation by Shearlet transform. Second, based on the modeling of Shearlet coefficients by using Gaussian Scale Mixture (GSM) model, the image noises were reduced by adaptively approaching Shearlet coefficients with Bayesian least squares estimator, and then, the preliminary denoised image was reconstructed by inverse Shearlet transform. Finally, the preliminary denoised image was further filtered by nonlocal self-similarity model, and the final denoised image was produced. The experimental results show that the proposed method can better preserve the edge information. Meanwhile, it can effectively reduce the image noise and Gibbs-like artifacts produced by shrinkage. Compared with Non-Subsampled Shearlet Transform (NSST)-based image denoising with hard-thresholding, the proposed method improves the Peak-Signal to-Noise-Ratio (PSNR) and Structural Similarity (SSIM) by 1.41 dB and 0.08 respectively; compared with GSM model-based image denoising in the Shearlet domain, the proposed method improves the PSNR and SSIM by 1.04 dB and 0.045 respectively; compared with shearlet-based image denoising using trivariate prior model, the proposed method improves the PSNR and SSIM by 0.64 dB and 0.025 respectively.

Guo K H, Labate D.

Optimally sparse multidimensional representation using shearlets

[J]. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 2007, 39(1):298-318.

DOI:10.1137/060649781      URL     [本文引用: 1]

Easley G, Labate D, Lim W.

Sparse directional image representations using the discrete shearlet transform

[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2008, 25:25-46.

DOI:10.1016/j.acha.2007.09.003      URL     [本文引用: 1]

Tasdizen T.

Principal neighborhood dictionaries for nonlocal means image denoising

[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2009, 18(12):2649-2660.

DOI:10.1109/TIP.2009.2028259      PMID:19635697      [本文引用: 1]

We present an in-depth analysis of a variation of the nonlocal means (NLM) image denoising algorithm that uses principal component analysis (PCA) to achieve a higher accuracy while reducing computational load. Image neighborhood vectors are first projected onto a lower dimensional subspace using PCA. The dimensionality of this subspace is chosen automatically using parallel analysis. Consequently, neighborhood similarity weights for denoising are computed using distances in this subspace rather than the full space. The resulting algorithm is referred to as principal neighborhood dictionary (PND) nonlocal means. We investigate PND's accuracy as a function of the dimensionality of the projection subspace and demonstrate that denoising accuracy peaks at a relatively low number of dimensions. The accuracy of NLM and PND are also examined with respect to the choice of image neighborhood and search window sizes. Finally, we present a quantitative and qualitative comparison of PND versus NLM and another image neighborhood PCA-based state-of-the-art image denoising algorithm.

李岳松. 基于方向特征的图像去噪算法研究[D]. 西安: 西安理工大学, 2020.

[本文引用: 1]

Li Y S. Research on image denoising algorithm based on direction feature[D]. Xi'an: Xi'an University of Technology, 2020.

[本文引用: 1]

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