一种低温超导航磁梯度张量数据补偿模型

doi:10.11720/wtyht.2023.2553

一种低温超导航磁梯度张量数据补偿模型

侯瑞东^,¹^,²^,³, 郭子祺^,²^,³, 乔彦超²^,³, 刘建英²^,³

1.中国科学院大学资源与环境学院,北京 100049

2.中国科学院空天信息创新研究院,北京 100094

3.遥感科学国家重点实验室,北京 100101

A compensation model of aeromagnetic gradient tensor data based on low-temperature superconducting

HOU Rui-Dong^,¹^,²^,³, GUO Zi-Qi^,²^,³, QIAO Yan-Chao²^,³, LIU Jian-Ying²^,³

1. College of Resources and Environment University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

2. Aerospace Information Research Institute, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China

3. State Key Laboratory of Remote Sensing Science, Beijing 100101, China

通讯作者: 郭子祺(1963-),男,研究员,主要从事地球物理勘探设备研究工作。Email:guozq@radi.ac.cn

责任编辑: 王萌

收稿日期: 2021-10-14 修回日期: 2022-04-25

基金资助:

国家重点研发计划研究项目“低温超导航空磁矢量梯度观测技术”(2021YFB3900201)

Received: 2021-10-14 Revised: 2022-04-25

作者简介 About authors

侯瑞东(1997-),男,在读硕士,研究方向为张量磁补偿技术。Email:houruidong19@mails.ucas.ac.cn

摘要

超导航磁梯度张量数据补偿时,补偿模型的仿真结果与实际测量数据补偿结果往往存在一定差异。本文从实测数据出发,以建立对实测数据有效的模型为目标,分析了误差的来源,结合磁干扰、安装误差、不平衡度等提出了综合补偿模型,给出了模型求解方法。同时,采用综合补偿模型对实测数据进行补偿处理并验证。实验结果表明,本文所建立的综合补偿模型适用于实测数据的补偿,能够有效降低外界干扰的影响,提高航磁梯度张量数据的质量,且补偿效果明显。

关键词： 超导量子干涉仪; 航磁梯度; 张量测量; 磁补偿; 补偿模型

Abstract

In the compensation of the aeromagnetic gradient tensor data based on superconducting, the simulation results of the compensation model often differ from the compensation results of the survey data. To establish a model that is valid for measured data, this study analyzed the sources of errors, proposed a comprehensive compensation model by combining magnetic interference, installation errors, and the degree of unbalance, and determined the method to solve the model. Moreover, this study compensated the measured data using the comprehensive compensation model proposed and verified the compensation effects. The experimental results show that the comprehensive compensation model is applicable to the compensation of measured data since it can not only effectively reduce the influence of external interference but also can improve the quality of magnetic gradient tensor data and achieve significant compensation effects.

Keywords： superconducting quantum interference device; aeromagnetic gradient; tensor survey; magnetic compensation; compensation model

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本文引用格式

侯瑞东, 郭子祺, 乔彦超, 刘建英. 一种低温超导航磁梯度张量数据补偿模型[J]. 物探与化探, 2023, 47(1): 156-161 doi:10.11720/wtyht.2023.2553

HOU Rui-Dong, GUO Zi-Qi, QIAO Yan-Chao, LIU Jian-Ying. A compensation model of aeromagnetic gradient tensor data based on low-temperature superconducting[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2023, 47(1): 156-161 doi:10.11720/wtyht.2023.2553

0 引言

磁法勘探中,磁总场测量理论与技术方法一直占据主导地位,航空、地面及海洋磁法勘探中大多测量地磁场总场强度或总场梯度的数据,但地磁场属于矢量场,总场属于标量场,无法表征矢量信息。随着传感器探测技术的进步,探测技术已经从单一标量场跨越到张量场测量阶段。目前可以通过超导量子干涉仪(SQUID)技术的重力和磁梯度仪器获得空间重力、磁力张量场信息。航磁梯度张量测量能够获得更加丰富的地下目标信息,对地、对海洋目标体的探测能力大幅提高^[1-2],但航空磁测中对测量精度影响最大的因素为外界的磁干扰,磁张量梯度计更是如此,因此磁补偿工作显得尤为重要。磁补偿工作最早起源于1944年Tolles和Lawson等对飞机平台的研究报告,到目前为止磁补偿方案已经非常成熟,补偿方案能够适用于质子磁力仪、光泵磁力仪、磁通门磁力仪等采集的数据^{[3⇓⇓⇓-7]}。基于超导量子干涉仪的组合式张量磁梯度测量平台的测量方式与传统的矢量测量不同,并且由安装误差引起的不平衡度,需要额外设置单独的三分量磁强计进行补偿,因此其补偿方案将有所不同,无法直接使用已有的磁补偿方案进行补偿^[8⇓⇓-11]。最早的航磁梯度张量测量报道为德国的Stolz团队,他们搭载SQUID张量磁梯度测量仪做了飞行测试实验,并给出了张量磁测数据采集框架^[12]。SQUID采集到的数据虽然对地面异常源的出色识别能力,但其极易受到外界磁干扰的影响,且对于磁张量数据的补偿方案仍不完善,严重影响了SQUID航磁张量仪的测量精度^{[13⇓⇓-16]}。国内对于超导航磁全张量梯度测量系统的研究主要偏向于硬件系统的研制及磁补偿模型的应用仿真,并取得了良好的补偿效果,但补偿模型的仿真结果与实测数据的补偿效果往往存在差异,仿真模型仍然需要实测数据的检验^[17⇓-19]。本文基于全张量航磁梯度测量系统,分析了测量过程中的干扰来源,建立综合磁补偿模型并利用实测数据验证其有效性。

1 模型建立与求解

超导航磁梯度张量仪由6片SQUID磁梯度计和1个三轴矢量SQUID磁强计组成(图1),平面梯度计由间距为L的2个线圈组成,安装在无磁杜瓦底部的六棱台斜面上,磁强计安装在六棱台顶面中心位置,如图1a所示。以六棱台中轴与地面交点为圆心建立图1b的坐标系,其中六棱台斜面与底面夹角 $α = 63 °$ ,6个侧面与y轴夹角 $β$ 分别为 $0 ° 、 60 ° 、 120 ° 、 180 ° 、 240 ° 、 300 °$ 。为了降低补偿模型的求解复杂度,需要首先建立起磁梯度计数据与张量分量之间的关系,对磁梯度计获得的数据进行补偿,然后再将补偿后的磁梯度数据转换成张量分量,得到补偿后的张量分量。

图1

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图1 六棱台安装结构(a)及坐标系(b)(截面垂直于y轴)

Fig.1 Installation structure(a) and coordinate system of hexagonal prism(b) (perpendicular to y axis)

设2个线圈测得的磁场分别为B₁、B₂,对应该通道上磁梯度信号G_k可以表示为:G_k= $\frac{B_{2} - B_{1}}{L}$ ,结合六棱台的几何结构即可得到磁梯度计信号G_k与张量分量之间的对应关系:

(1)

[\begin{array}{l} G_{1} \\ G_{2} \\ G_{3} \\ G_{4} \\ G_{5} \\ G_{6} \end{array}] = [\begin{array}{l} 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & - 2 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & - 1 & - 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{l} \frac{3 s i n 2 α}{8} B_{x x} \\ \frac{\sqrt{3} s i n 2 α}{4} B_{x y} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} B_{x z} \\ \frac{s i n 2 α}{8} B_{y y} \\ \frac{1}{2} B_{y z} \\ \frac{s i n 2 α}{2} B_{z z} \end{array}]

。

磁梯度计受到采集系统干扰的来源分为磁异常干扰、不平衡度干扰和随机干扰,对3部分干扰分别建立数学模型。磁异常干扰又可分为3类,包括:剩余磁场、感应磁场和涡流磁场。对磁干扰建立磁矩模型,3种类型的干扰分别记为剩余磁矩M_r、感应磁矩M_i和涡流磁矩M_v。因为剩余磁场相对稳定,短时间不会发生变化,直接用三分量表示M_r=(M_rx,M_ry,M_rz)(单位:Am²),剩余磁矩的磁梯度为常量,这部分干扰为固定值,认为其在地面与飞行过程中均保持不变。

感应磁场和涡流磁场会受到飞机飞行的影响,将随着吊舱的姿态和背景磁场改变而发生变化,感应磁矩M_i的分量在背景磁场下可以表示为以下形式^[20]:

(2)

\{\begin{array}{l} M_{i x} = k_{x} {\tilde{H}}_{e x} \\ M_{i y} = k_{y} {\tilde{H}}_{e y} \\ M_{i z} = k_{z} {\tilde{H}}_{e z} \end{array}

其中: $k_{i} = \frac{(μ_{r} - 1) V}{1 + (μ_{r} - 1) N_{i}} (i = x, y, z)$ 为与该对应方向退磁系数相关的系数, $μ_{r}$ 为相对磁导率, $N$ 为沿磁化方向的退磁系数, ${\tilde{H}}_{e i} (i = x, y, z)$ 为飞机坐标系下的背景磁场分量。对应于球体,退磁系数为对称的,有 $N_{x} = N_{y} = N_{z} = \frac{1}{3}$ ,对应于椭球体,不同坐标轴方向的退磁系数满足各向异性,不同坐标轴下的N均不同。本文选用椭球体等价源进行计算,因此当退磁系数确定时,感应磁矩与背景磁场成比例。

涡流磁场与感应磁场类似,其会受到吊舱的姿态以及背景磁场的变化影响,将涡流磁矩视为由均匀椭球内部产生,其内部磁场分量与涡流磁矩M_v的关系可以表示如下^[21]:

(3)

M_{v j} = e_{v j} \frac{\partial {\tilde{H}}_{e j}}{\partial t}, (j = x, y, z)

其中: $e_{v j} = C μ_{j} m_{j} (j = x, y, z)$ 为与磁球相关的系数,C为常量, $μ_{x}, μ_{y}, μ_{z}$ 为相对磁导率, $m_{x}, m_{y}, m_{z}$ 为与磁球体半长轴相关的形态参数, $e_{v x}, e_{v y}, e_{v z}$ 对于一个确定的椭球为一个常值。因此,可以将测量信号看作是时间序列,求得磁梯度数据的一阶时间变化率,当其他条件不变时,涡流磁矩与该时间变化率成比例关系。

根据上述磁矩模型将式(2)、式(3)合并,得到综合磁矩模型。将干扰视为由点状磁偶极子源产生,已知磁矩矢量,张量分量可以通过格林函数积分得到,其积分表达式为:

(4)

B_{i j} (r_{p}) = \int_{Ω_{Q}}^{} G_{i j} (r_{p}, r_{Q}) M (r_{p}) d Ω_{Q}

其中: $G_{i j} = (G_{i j x}, G_{i j y}, G_{i j z}) 为对应格林函数 (i, j = x, y, z)$ , $M = (M_{x}, M_{y}, M_{z})^{T}$ 为磁矩矢量, $r_{p} (x, y, z)$ 为测量仪器的中心位置, $r_{Q} (x, y, z)$ 为干扰源的位置, $Ω_{Q}$ 为干扰源的形状(近似为点源)。

除磁干扰以外的干扰还包括安装误差,设 $o_{l}$ 为安装误差矩阵,假定飞行过程中保持不变, $n$ 为随机误差,则剩余磁矩引入的干扰可以与安装误差矩阵合并,得到单一磁梯度计上的基于磁矩模型的测量值表达式,有:

(5)

G_{l}^{m} = s_{l} G_{l}^{r} + o_{l} + g_{0} (H_{e 2}, k_{p}) + g_{1} (\frac{\partial H_{e 2}}{\partial t}, e_{p}) + n

其中: $G_{l}^{m}$ 为带误差的实际测量值, $G_{l}^{r}$ 为真实的磁梯度测量值,考虑到六棱台的不平衡度,在式(5)的基础上引入不平衡度的校正项,有:

(6)

\begin{array}{l} G_{l}^{m} = s_{l} G_{l}^{r} + o_{l} + g_{0} (H_{e 2}, k_{p}) + g_{1} (\frac{\partial H_{e 2}}{\partial t}, e_{p}) + \\ d_{x} B_{x} + d_{y} B_{y} + d_{z} B_{z} + n \end{array}

其中: $g_{0} (H_{e 2}, k_{p})$ 和 $g_{1} (\frac{\partial H_{e 2}}{\partial t}, e_{p})$ 分别代表感应磁场项和涡流磁场项, $s_{l}, o_{l}, k_{x}, k_{y}, k_{z}, e_{x}, e_{y}, e_{z}, d_{x}, d_{y}, d_{z}$ 为系数,条件一定时,认为其保持不变,则综合补偿模型可表示如下:

(7)

G_{l}^{r} (t_{k}) = c_{l} B_{i j} (t_{k}), (l = 1, \dots, 6)

其中: $B_{i j} {(t}_{k)} = C_{m} {\bar{A}}_{i j}^{k} (M_{r x}, M_{r y}, M_{r z}, k_{x}, k_{y}, k_{z}, e_{x}, e_{y}, e_{z})^{T}$ ,对于单一通道的补偿模型,式(7)可以化简为 $G_{l}^{r} = A x$ 的形式,由于在 $g_{0} (H_{e 2}, k_{p})$ 和不平衡度校正部分中均包含了地磁场 $(B_{x}, B_{y}, B_{z})$ ,该方程非列满秩,无法直接求解,这里考虑使用Huber范数拟合的方式求解。Huber范数定义为:

(8)

L_{δ} (y, f (x)) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{2} [y - f {(x)]}^{2}, |y - g (x) | \leq δ \\ δ | y - f (x) | - \frac{1}{2} δ^{2}, o t h e r w i s e \end{array}

对于方程中的异常点,使用L1损失函数更稳定,但它的导数不连续,因此求解效率较低,可能无法获得精确解;L2损失函数对异常点更敏感,通过令其导数为0,可以得到更稳定的封闭解,但会使更多的正常值向异常值偏离。可利用Huber范数拟合的方式来求解该方程组,该范数结合了L1和L2范数的优点,Huber损失(式(8))对数据中的异常点没有平方误差损失那么敏感,对异常点更加鲁棒,能够在求解过程中满足求解精度的同时充分保留异常点信息。方程组的解即为补偿系数,用于校正磁梯度测量数据。最后利用磁梯度数据与航磁梯度张量分量之间的关系即得到综合校正补偿后的航磁梯度张量分量。

2 模型验证及结果分析

为了验证补偿模型的有效性,选取航磁梯度张量飞行实验数据进行补偿验证。试验地点为江苏省丹阳市,飞行数据包含2 000 m高度方形闭合框磁梯度数据,有效边长5 km,图2给出了闭合框飞行轨迹。

图2

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图2 闭合框有效部分

Fig.2 Effective part of closed line

利用上述综合补偿模型,对测线数据进行补偿计算,图 3给出了对应的补偿曲线,其中蓝色表示为原始磁梯度计测量信号,绿色为利用综合补偿模型补偿后的结果,红色为在综合补偿后结果基础上进行低通滤波处理后的结果,黑色虚线为4条测线的分割位置。图3表明经过补偿后的数据其平稳性大大提高,峰峰值大幅降低,且有效压制了原始磁梯度数据中的“尖峰”和引起较大尺度波动的信息。

图3

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图3 闭合框测线补偿结果对比

Fig.3 Comparison of compensation results of closed line

为了进一步评价数据的补偿效果,使用标准差 $σ_{c}$ 和改善率 $I R$ 对补偿后的通道磁梯度数据补偿效果进行评价,即

(9)

σ_{c} = \sqrt{\{\overset{N}{\sum_{i = 1}} {[{d_{i}}^{0} - m e a n (d^{0})]}^{2}\} / N}

(10)

I R = \frac{σ_{c 0}}{σ_{c}}

其中: $d^{0}$ 为原始的采集数据, $N$ 为同一类型数据的个数, $σ_{c 0}$ 为补偿前标准差。表1给出了补偿效果统计结果。可以看出,补偿后的磁梯度数据闭合框4条测线标准差 $σ$ 平均降低196.84、502.83、393.89、398.71倍,改善率 $I R$ 均值373.0675,证明补偿方案有效提高磁测信号的质量,压制异常干扰,提高了信号的质量。

表1 2 000 m高度磁梯度数据统计

		G₁	G₂	G₃	G₄	G₅	G₆	mean
补偿前σ	Line1	0.5761	0.8201	1.1711	0.7814	0.9162	0.7253	0.8317
	Line2	0.7229	0.4262	0.6916	0.8545	0.6699	0.8314	0.6994
	Line3	0.7033	0.5446	0.6784	0.7712	1.3354	0.7168	0.7916
	Line4	0.4413	0.7411	0.8144	0.7838	0.6123	0.7393	0.6887
补偿后σ	Line1	0.0031	0.0029	0.005	0.0034	0.0115	0.0043	0.0050
	Line2	0.0013	0.0005	0.0015	0.002	0.0022	0.002	0.0016
	Line3	0.0014	0.0015	0.0021	0.002	0.0026	0.0026	0.0020
	Line4	0.0014	0.001	0.0015	0.0026	0.0036	0.0023	0.0021
改善比IR	Line1	185.84	282.79	234.22	229.82	79.67	168.67	373.0675
	Line2	556.08	852.40	461.07	427.25	304.50	415.70
	Line3	502.36	363.07	323.05	385.60	513.62	275.69
	Line4	315.21	741.10	542.93	301.46	170.08	321.43

Table 1 2 000 m height magnetic gradient data evaluation

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3 结论

本文分析了超导航磁张量梯度数据的干扰来源,对不同来源的干扰建立了线性模型,得到了描述磁异常的磁矩模型。结合张量测量的原理、安装误差等误差因素,最终建立了综合补偿模型。为了验证综合补偿模型在实测数据中的有效性,利用实测数据进行补偿验证,实验结果表明对于实测数据,补偿后数据质量大幅提高,补偿效果明显。本文建立的综合补偿模型尽可能多的考虑了干扰因素,但在实际飞行过程中,仍然有其他的干扰,接下来的研究中仍需完善该模型,补充因飞行速度变化和高度变化等因素的校正项,进一步提高补偿的精度。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

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