单斜地形情况下的磁共振测深方法反演研究

doi:10.11720/wtyht.2021.1238

单斜地形情况下的磁共振测深方法反演研究

李凡^,¹, 周明², 李开天¹, 鲁恺¹, 李振宇^,¹

1.中国地质大学(武汉) 地球物理与空间信息学院, 湖北武汉 430074

2.广西交通工程检测有限公司, 广西南宁 530012

Inversion of magnetic resonance sounding under the condition of surface slope

LI Fan^,¹, ZHOU Ming², LI Kai-Tian¹, LU Kai¹, LI Zhen-Yu^,¹

1. Institute of Geophysics & Geomatics, China University of Geosciences(Wuhan), Wuhan 430074,China

2. Guangxi Communications Design Group Co.,Ltd., Nanning 530012,China

通讯作者: 李振宇(1962-),男,河南驻马店市人,中国地质大学(武汉)教授,主要研究方向为电磁法勘探。Email:zhenyuli626@126.com

责任编辑: 王萌

收稿日期: 2020-05-7 修回日期: 2021-01-13

基金资助:

国家重点基础研究发展计划项目“973计划”. 2011CB710600

Received: 2020-05-7 Revised: 2021-01-13

作者简介 About authors

李凡(1990-),男,河南郑州市人,中国地质大学(武汉)博士在读,主要研究方向为电磁法勘探。Email: lifan@cug.edu.cn

摘要

磁共振测深方法是一种基于地磁场中地下水氢核的弛豫特性差异进行探测的地球物理勘查方法,它可以无损探测地下水含量及分布。近年来,随着磁共振测深方法的应用范围不断扩大,该方法常面临地表有较大坡度情况下的探测,使用传统手段反演时,容易导致反演结果不准确。本文对地磁场矢量与线圈所在平面之间的夹角——等效地磁倾角进行介绍,并据此给出了单斜地形情况下的磁共振测深方法的反演方法。依据地质资料或其他物探方法提供的先验信息,可以计算得出磁共振测深方法平行分层核函数或水平分层核函数的分布,从而对倾斜地表情况下的核磁共振信号进行反演。本文构建了倾斜地表情况下的地下一维含水层及二维含水体模型,通过正演计算求得相应的核磁共振信号,并分别采用等效地磁倾角计算得到的核函数及直接计算的核函数进行反演。反演结果显示,在地表倾斜的情况下,传统的磁共振测深反演方法会产生误差,而采用等效地磁倾角构建的核函数进行反演能够压制单斜地形的影响。对白水河滑坡区磁共振测深数据的反演工作验证了该方法的有效性及可行性。因此,本文所提出的基于等效地磁倾角的单斜地形反演能够极大提升磁共振测深方法的适用范围。

关键词： 磁共振测深方法 ; 单斜地形 ; 反演 ; 等效地磁倾角

Abstract

Magnetic resonance sounding is a geophysical exploration method based on the difference of relaxation characteristics of hydrogen proton in geomagnetic field. It can detect the content and distribution of groundwater without damage. In recent years, with the expansion of the application of magnetic resonance sounding, this method is often faced with the detection when the surface has a large slope. When traditional inversion methods are used, inaccurate inversion results often occur. In this paper, the angle between the geomagnetic field vector and the coil is introduced, which is called the effective geomagnetic inclination, and the inversion method of the magnetic resonance sounding under surface slope is given. According to the prior information provided by geological data or other geophysical methods, the distribution of parallel or horizontal layered kernel functions of the magnetic resonance sounding is obtained, so as to carry out the inversion of the NMR signal under the condition of surface slope. In this paper, 1D and 2D aquifer models are constructed with the sloping surface, the corresponding NMR signals are obtained by forward calculation, and the kernel functions calculated by effective geomagnetic inclination and traditional method are used for inversion. The results show that, in the case of surface slope, the traditional inversion method of magnetic resonance sounding will inevitably produce errors, while the kernel function calculated by effective geomagnetic inclination can suppress the influence of surface slope. The validity and feasibility of the method were verified by the inversion of the filed NMR data in Baishuihe landslide area. Therefore, the inversion method based on the effective geomagnetic inclination proposed in this paper can greatly improve the application scope of magnetic resonance sounding.

Keywords： magnetic resonance sounding ; surface slope ; inversion ; effective geomagnetic inclination

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本文引用格式

李凡, 周明, 李开天, 鲁恺, 李振宇. 单斜地形情况下的磁共振测深方法反演研究. 物探与化探[J], 2021, 45(3): 712-725 doi:10.11720/wtyht.2021.1238

LI Fan, ZHOU Ming, LI Kai-Tian, LU Kai, LI Zhen-Yu. Inversion of magnetic resonance sounding under the condition of surface slope. Geophysical and Geochemical Exploration[J], 2021, 45(3): 712-725 doi:10.11720/wtyht.2021.1238

0 引言

磁共振测深(magnetic resonance sounding,MRS)方法作为唯一能够直接探测地下水的地球物理方法,具有信息量丰富、解唯一性等优点^[1]。利用核磁共振地下水探测仪器可以快速高效地开展区域水文地质调查、确定找水远景区、圈定三维空间内的地下水分布以及选定水井位置等工作^[2]。MRS方法能提供地下含水层的深度、厚度、单位体积含水量、渗透率和孔隙度等水文地质信息,所以除了地下水勘查外,该方法近年来在滑坡稳定性研究^[3]、堤坝隐患检测^[4,5]、考古^[6]等方面也取得了成功应用。然而,随着应用范围的不断扩大,地形因素已成为MRS方法资料反演时不可忽视的问题。如堤坝检测,滑坡监测,山区找水^[7]等工作,都要面临在较大坡度情况下进行MRS方法探测的问题。

目前,已有部分学者研究了地形对MRS方法的影响:Girard等^[8]对单斜地形的影响因素做了理论研究,包括倾向、倾角、线圈大小、含水层深度和厚度等,并得出当地形倾角小于10°时,其对水平含水层情况下的MRS方法反演的影响在一般情况下可以忽略的结论,但当地形倾角较大时,其对MRS方法反演的影响将不可忽略。当地形倾斜方向为南北向时,MRS方法信号的振幅受影响最大;线圈越大,含水层越薄,地形对MRS信号的影响越大。对于地磁倾角约65°的情况,当地形倾斜度小于10°时,地形影响使MRS方法信号幅值产生的误差小于10%。而在极点或赤道附近,地形影响会使MRS方法探测工作在大部分情况下不能准确进行。Rommel等^[9]对分离线圈情况下的地形影响进行了研究;Lehmann-Horn等^[10]对不规则地形情况下核磁共振信号的正演方法进行了研究。Greben 等^[11]研究了将MRS方法收发线圈直立在地下巷道掌子面上,从而探测巷道掘进方向的地下水的问题。在研究中,他们引入了“等效地磁倾角”的概念,并应用它对线圈直立情况下的核磁共振超前探问题进行了正演模拟,但其分析和讨论仅限于线圈直立,即地形倾角为90°的情况。任志平等^[12]也研究了激发线圈姿态对磁共振测深方法信号的影响。目前,对于MRS方法地形问题的研究大多限于正演方面,而当地面倾斜程度较大时,如何降低或压制地形对MRS方法反演的影响,得到准确的含水层位置和含水率,已成为亟待解决的问题。

本文将等效地磁倾角的概念引入到大倾角单斜地形情况下的MRS方法反演中。首先,详细阐述了地形对MRS方法影响的原理;然后,介绍了笛卡尔坐标系中任意倾向、倾角、地磁倾角情况下的等效地磁倾角计算方法;随后,给出单斜地形情况下基于等效地磁倾角的MRS反演方法,并建立理论模型,对比和验证了该反演方法的有效性;最后,以一个应用实例检验反演方法的正确性和可行性。

1 单斜地形对磁共振测深方法的影响

1.1 磁共振测深方法的基本原理

磁共振测深方法是一种基于地磁场中地下水氢核的弛豫特性差异来进行找水的地球物理方法。当不存在外界磁场时,地下水中氢核自旋形成的自旋磁矩呈杂乱分布,在宏观上总磁矩的值为零。然而,由于地球上存在地磁场,地下水中氢核的自旋磁矩受地磁场作用将趋于定向排列,从而在宏观上产生一个平行于地磁场方向的磁矩。当利用磁共振测深方法进行地下水探测时,在地面铺设的激发线圈中通以一定频率的交变电流脉冲,从而在地下激发出交变磁场^[13]。只有垂直于地磁场方向的激发磁场 $B_{T}^{⊥}$ 才会对氢质子自旋磁矩产生作用:

(1)

B_{T}^{⊥} = B_{T} - (B_{e} \cdot B_{T}) B_{e},

式中:B_T为激发场矢量,B_e为地磁场方向矢量。在笛卡尔坐标系中,地磁场方向矢量可写为如下形式:

(2)

\begin{array}{l} B_{e} = B_{ex} \cdot x + B_{ey} \cdot y + B_{ez} \cdot z = \\ T \cos I \cos D \cdot x + T \cos I \sin D \cdot y + T \sin I \cdot z, \end{array}

式中:x、y及z分别为地理北向、东向及垂直向下的方向矢量;T为地磁场强度,I为地磁倾角,D为地磁偏角^[14]。

在 $B_{T}^{⊥}$ 激发作用下,地下水中氢核的自旋磁矩偏离地磁场方向^[15]。而在激发电流关断后,核磁矩在地磁场作用下将逐渐弛豫回到初始的方向,释放出的核磁共振(nuclear magnetic resonance,NMR)信号由接收线圈接收。核磁共振信号E(t,q)可表示为^[16]:

(3)

E (t, q) = e^{- t / T_{2}^{*} (p)} \int_{V} K (p, q) \cdot w (p) \cdot d V (p),

式中:w(p)为p点处的含水率, $T_{2}^{*}$ 为横向弛豫时间,q为激发脉冲矩,定义为激发电流幅值与持续时间的乘积,K(p,q)为核函数,它代表当脉冲距为q时地下p点处单位体积地下水所能贡献的核磁共振信号大小,计算方法为:

(4)

\begin{array}{l} K (p, q) = ω_{L} M_{0} \sin (- γ \frac{q}{I_{0}} | B_{T}^{+} (p) |) \cdot \\ \frac{2}{I_{0}} | B_{R}^{-} (p) | \cdot e^{i [ζ_{T} (p) + ζ_{R} (p)]} \cdot \\ [b_{R}^{⊥} (p) \cdot b_{T}^{⊥} (p) + i b_{0} \cdot b_{R}^{⊥} (p) \times b_{T}^{⊥} (p)], \end{array}

式中:ω_L为当地拉摩尔频率,γ为质子磁旋比,M₀为单位体积水在静磁场作用下所能感生的磁矩, $B_{T}^{+}$ (p)为激发线圈所产生的垂直磁场的正向分量, $B_{R}^{-}$ (p)为接收线圈所产生的虚拟垂直场的反向分量,ζ_T(p)及ζ_R(p)分别为激发和接收线圈所产生垂直磁场的相位, $b_{T}^{⊥}$ (p)、 $b_{R}^{⊥}$ (p)以及b₀分别为恒定磁场、激发磁场垂直分量、接收线圈虚拟磁场的垂直分量在某处的单位向量。

以上即为MRS方法核磁共振响应信号的正演计算方法。从中可以看出,在倾斜地形情况下,由于地面线圈方向的变化,激发磁场与地磁场之间的角度关系将与地面平坦时不同,所以,线圈磁场中对氢质子自旋起作用的垂直分量大小也将不同,最终将对磁共振响应信号产生影响。

1.2 等效地磁倾角及等效地磁偏角

如图1a所示,对于地表水平的情况,铺在地平面上的线圈与地磁场之间的角度关系由地磁场倾角I(以下简称地磁倾角)所示。而如图1b所示的情况,当地表倾向为正南时,地磁场方向与地面的夹角实际上为地磁倾角I与地形倾角ɑ之和。然而,在倾向不为南北向时,情况将更为复杂,Greben 等^[11]在研究线圈直立情况下的核磁共振超前探问题时曾对此情况进行了分析。本节即对地磁场矢量与线圈所在平面之间夹角(等效地磁倾角)的计算方法进行介绍。

图1

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图1 地表水平及倾斜情况下线圈与地磁场角度关系示意

a—水平地表;b—倾斜地表

Fig.1 Schematic diagram of the angle relationship between the coil and the geomagnetic field

a—horizon;b—inclined surface

如图2a所示,对于水平地表坐标系xyz,x为正北方向,y为正东方向,z为竖直向下方向。而对于倾斜地表坐标系x₂y₂z₂,x₂为沿倾斜地表向下方向,z₂为垂直向下方向,y₂为地形走向,可由右手定则确定。建立辅助坐标系x₁y₁z₁,其中x₁为地形倾向,z₁为竖直向下方向,y₁为地形走向(可由右手定则判断),则由图2b所示的角度关系可得:

(5)

[\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{l} \cos θ & - \sin θ & 0 \\ \sin θ & \cos θ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{l} x_{1} \\ y_{1} \\ z_{1} \end{array}],

图2

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图2 地表水平与倾斜情况下坐标系转换关系

a—水平坐标(x,y,z)、辅助坐标(x₁,y₁,z₁)、倾斜坐标(x₂,y₂,z₂)角度关系示意;b—水平坐标与辅助坐标的转换关系;c—辅助坐标与倾斜坐标的转换关系

Fig.2 Diagram of the coordinate transformation under the condition of horizontal and inclined surface

a—the schematic diagram of angle relationship of horizontal coordinate(x,y,z), auxiliary coordinate(x₁,y₁,z₁) and tilt coordinate (x₂,y₂,z₂);b—the schematic diagram of angle relationship between horizontal coordinate and auxiliary coordinate;c—the schematic diagram of angle relationship between auxiliary coordinate and tilt coordinate

而由图2c可得:

(6)

[\begin{array}{l} x_{1} \\ y_{1} \\ z_{1} \end{array}] = [\begin{array}{l} \cos α & 0 & - \sin α \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin α & 0 & \cos α \end{array}] \cdot [\begin{array}{l} x_{2} \\ y_{2} \\ z_{2} \end{array}] 。

由式(5)及式(6)可以得到水平坐标系与倾斜坐标系之间的转换矩阵:

(7)

[\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{l} \cos α \cos θ & - \sin θ & - \sin α \cos θ \\ \cos α \sin θ & \cos θ & - \sin α \sin θ \\ \sin α & 0 & \cos α \end{array}] \cdot [\begin{array}{l} x_{2} \\ y_{2} \\ z_{2} \end{array}],

将式(7)代入式(2)中,可将地磁场矢量用倾斜坐标系表示:

(8)

\begin{array}{l} B_{e} = T [\sin α \sin I + \cos α \cos I \cos (D - θ)] \cdot x_{2} + \\ T \cos I \sin (D - θ) \cdot y_{2} + \\ T [\cos α \sin I - \sin α \cos I \cos (D - θ)] \cdot z_{2} 。 \end{array}

所以,对于倾斜坐标系,地磁场矢量与(x₂y₂)平面之间的夹角——等效地磁倾角I₂可表示为:

(9)

I_{2} = \arcsin [\cos α \sin I - \sin α \cos I \cos (D - θ)],

而地磁偏角被定义为:地磁场矢量的水平分量逆时针旋转至正北方向(x)的角度。类似的,本文定义等效地磁偏角的概念为:地磁场矢量在倾斜地面(x₂y₂)的投影矢量逆时针旋转至沿倾斜地表向下方向(x₂)的角度。同理可推导得到,等效地磁偏角D₂可写为:

(10)

\begin{array}{l} D_{2} = atan 2 [\cos I \sin (D - θ), \sin α \sin I + \\ \cos α \cos I \cos (D - θ)], \end{array}

式中atan2为多值反正切函数。

通过将等效地磁倾角I₂及等效地磁偏角D₂替换地磁倾角I及地磁偏角D,倾斜地形情况下地下含水体的磁共振响应即可按照水平地表情况由式(1)~(4)计算,图3即为由此计算得到的不同地形倾角情况下的磁共振测深方法的核函数断面图。从图3中可以看出,磁共振测深方法的核函数分布整体上在线圈附近数值较大,而随着离线圈距离增大而逐渐衰减,同时其形状受地磁场影响。例如,图3a 处地表水平(地形倾角α=0°),等效地磁倾角等于地磁场倾角为45°,则MRS方法的核函数分布是向南的数值较大并向深部扩展。随着地形倾角的增大,核函数并非单纯的随地形旋转,而是受到等效地磁倾角的影响。对于图3c的情况,经式(9)计算可得等效地磁倾角恰好为90°,因此,该图中的核函数分布呈现明显的对称性。而对于图3d的情况,经计算等效地磁倾角为-45°,因此该图中核函数分布与图3a相比,除了随地形旋转之外还关于z₂坐标轴对称。

图3

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图3 不同地形倾角情况下MRS方法的核函数断面

a—α=0°;b—α=30°;c—α=45°;d—α=90°;各子图已按照真实地形角度摆放,红色坐标轴为水平坐标系。计算用参数为:激发—接收线圈为半径10 m的圆形,2匝。地下电阻率100 Ω·m,激发脉冲矩为10 A·s,地磁倾角45°N,倾向正南,磁偏角0°

Fig.3 Cross section of the MRS kernel function under different terrain inclination

a—α=0°;b—α=30°;c—α=45°;d—α=90°;each subplot has been placed according to the real dip angle, and the red coordinate axis is the horizontal coordinate system. The parameters used in calculation are:T_x/R_x is a circle with the radius of 10 m, 2 turns. The underground resistivity is 100 Ω·m, the excitation pulse moment is 10 A·s, the geomagnetic inclination is 45°N, the dip direction is south, and the geomagnetic declination is 0°

1.3 单斜地形情况下的磁共振测深方法的一维/二维核函数计算方法

地下水的分布常常具有一定规律性,当含水体在某一方向上变化很小时,可视为二维分布(图4d);而当含水体呈层状分布时,可将其视为一维分布。对于倾斜地形而言,含水层可能平行于地表分布(图4c);也可能呈水平分布(图4b)。在倾斜地表的情况下进行二维探测时,磁共振测深方法的二维核函数可以由三维核函数在走向或倾向方向上累加得到(图5),计算公式为:

图4

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图4 地下含水体分布示意

a—水平地形下的水平含水层;b—倾斜地形下的水平含水层;c—倾斜地形下,含水层与地形平行;d—倾斜地形下,沿地形走向分布的二维含水体

Fig.4 Diagram of underground aquifers distribution

a—horizontal aquifers in horizontal terrain; b—horizontal aquifer layers in inclined terrain; c—parallel aquifer layers in inclined terrain; d—2D aquifers distributed along the trend in inclined terrain

图5

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图5 倾斜地表的情况二维核函数求取示意

a—沿倾向方向分布的二维核函数;b—沿走向方向分布的二维核函数;右侧附图为空间几何位置示意图。计算参数为:激发/接收线圈为半径10 m的圆形,2匝。地下电阻率100 Ω·m,地形倾角30°,倾向正南,地磁倾角45°N,磁偏角0°,激发脉冲矩为10 A·s

Fig.5 Schematic diagram of 2D kernel function calculation in case of inclined surface

a—the 2D kernel function distributed along the dip direction; b—the 2D kernel function distributed along the trend direction. The attached subplot on the right is the schematic diagram of spatial geometric position;the calculation parameters are:T_x/R_x is a circle with radius of 10 m, 2 turns. The underground resistivity is 100 Ω·m, the terrain dip angle is 30°, the dip direction is south, the geomagnetic inclination is 45°N, and the geomagnetic declination is 0°. The excitation pulse moment is 10 A·s

(11)

K_{s 2 D} (x_{2}, z_{2}) = \int_{-}^{\infty} K (x_{2}, y_{2}, z_{2}) d y_{2},

或

(12)

K_{s 2 D} (y_{2}, z_{2}) = \int_{-}^{\infty} K (x_{2}, y_{2}, z_{2}) d x_{2} 。

从图5可以看出,在倾斜地表情况下,沿不同方向的磁共振测深方法二维核函数分布是不同的,东西方向的二维核函数呈对称分布,而南北方向则明显受到等效地磁倾角的影响而不对称。在通过等效地磁倾角的方法计算得到磁共振测深方法二维核函数后,即可在所需截面进行倾斜地形情况下的二维反演。

对于含水层平行于地表分布的一维情况,其核函数可以写为:

(13)

K_{p} = [K_{p}^{(1)}, K_{p}^{(2)}, \dots, K_{p}^{(i)}, \dots, K_{p}^{(I)}]',

式中:

(14)

K_{p}^{(i)} = \int_{z_{2}^{(i)}}^{z_{2}^{(i + 1)}} \int_{-}^{\infty} \int_{-}^{\infty} K (x_{2}, y_{2}, z_{2}) \cdot d x_{2} d y_{2} d z_{2} 。

而当含水层呈水平分布时,其核函数可以转化为:

(15)

K_{h} = [K_{h}^{(1)}, K_{h}^{(2)}, \dots, K_{h}^{(i)}, \dots, K_{h}^{(I)}]',

式中:

(16)

K_{h}^{(i)} = \int_{-}^{\infty} \int_{-}^{\infty} \int_{-}^{\infty} K (x_{2}, y_{2}, z_{2}) \cdot b_{h}^{(i)} \cdot d x_{2} d y_{2} d z_{2},

(17)

b_{h}^{(i)} = \{\begin{array}{l} 1, z^{(i)} \leq \sin α \cdot x_{2} + \cos α \cdot z_{2} \leq z^{(i + 1)}; \\ 0, \sin α \cdot x_{2} + \cos α \cdot z_{2} < z^{(i)}; \\ 0, \sin α \cdot x_{2} + \cos α \cdot z_{2} > z^{(i + 1)} 。 \end{array}

图6显示了在不同方向上计算得到的磁共振测深方法一维核函数。从图6a中可以看出,平行分层的MRS方法核函数随激发脉冲矩以及垂直于地面向下的距离的变化而变化,在距地表较近的区域,随着激发脉冲矩的增大,核函数幅值呈一定规律性波动,在距地表较远区域则随脉冲矩的增大而增大(见图6a右侧图)。

图6

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图6 倾斜地表的情况一维核函数求取示意

a—平行分层;b—水平分层

Fig.6 Schematic diagram of 1D kernel function calculation in case of inclined surface

a—parallel stratification; b—horizontal stratification

而水平分层的磁共振测深方法核函数不仅在线圈中心下方空间范围分布(见图6b),其在线圈中心以上区域也有分布,但随高度增加衰减得很快,在线圈中心上方20 m的高度已经衰减至10^-9 nV/m以下(见图6b右侧图)。

通过将等效地磁倾角I₂替换地磁倾角I,并根据先验信息正演计算相应的核函数,即可进行倾斜地形的磁共振测深一维反演。

2 数值模拟

本文对倾斜地形下的一维、二维含水体的反演进行了数值模拟,研究和验证地形改正对MRS方法反演的效果。

2.1 一维含水体的数值模拟

为研究倾斜地形对NMR信号及反演结果的影响,并验证等效地磁倾角反演方法的有效性和可行性,设置数值实验如下:首先设置单斜地形,倾角35°,倾向180°(正南),地磁倾角为45°,地磁偏角0°,经式(9)计算,可得该点所对应等效地磁倾角为80°;地面线圈为半径10 m的圆形,2匝;在线圈中心下方分别设置平行及水平含水层如图7a所示。20个激发脉冲矩在0.015~10 A·s之间对数分布。图7b为正演计算得出的平行含水层、水平含水层及在无地形倾角情况下含水层的NMR信号初始振幅随激发脉冲矩的变化曲线。可以看出,当地表水平情况下,地下含水层所对应的NMR信号幅值随脉冲矩的变化曲线呈现两个峰值(见图7b中的红线);当地表倾斜且地下含水层平行于地表的情况下,NMR信号的峰值及其达到峰值所对应的脉冲矩都与水平地表情况有着明显的区别(见图7b中的黑线);而当地表倾斜且含水层水平的情况时,NMR信号幅值的第一个峰值已经非常不明显,且第二个峰值也明显降低(见图7b中的蓝线)。

图7

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图7 单斜地形一维含水体模型设置及核函数分布

a—预设含水层模型,代表含水层位于地下5~9 m及15~21 m处;b—正演计算得出的平行含水层、水平含水层及在无地形倾角情况下的NMR信号初始振幅与激发脉冲矩关系曲线;c—无倾斜地形情况下的核函数分布;d—单斜地形情况下的平行分层核函数;e—单斜地形情况下的水平分层核函数

Fig.7 Diagram of 1D aquifer setting and kernel function distribution in condition of surface slope

a—theoretical aquifer model, which represents that the aquifer is located at 5~9 m and 15~21 m underground; b—the relationship between the initial amplitude of NMR signal and the excitation pulse moment of the parallel aquifer, the horizontal aquifer and the aquifer with no topographic inclination; c—kernel function distribution in horizontal terrain; d—kernel function distribution of parallel stratification in inclined terrain; e—kernel function distribution of horizontal stratification in inclined terrain

使用等效地磁倾角方法进行核函数计算,分别采用经地形校正后的平行核函数K_p(见图8d)及未矫正的核函数K(见图8c)对平行含水层NMR信号E_p进行反演,反演方法为平滑度约束的吉洪诺夫正则化反演法^[17],结果如图8a~d所示。可以看出,在无噪声情况下,使用地形校正后的核函数可以很好地反演出含水层的位置和含水率,而在不经地形校正的情况下,反演得到的含水层深度明显偏大,且深部含水层受影响更为明显;在添加5%高斯白噪声的情况下,地形校正后的反演结果仍然更为准确。从反演数据的拟合结果可以看到,经地形校正后的反演结果所对应的信号拟合曲线明显更接近理论E₀-q曲线,拟合差更小。

图8

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图8 单斜地形平行含水层的NMR信号一维反演结果

a~d—使用经地形校正后的平行核函数K_p及未矫正的核函数K对平行含水层模型信号E_p进行反演的结果;e—反演数据拟合结果

Fig.8 1D inversion result of NMR signal in case of parallel stratification

a~d—the inversion results ofE_p using parallel kernel function K_p after topographic correction and the uncorrected kernel function K, respectively; e—the fitting results of inversion data

类似的,图9a~d显示了使用经地形校正后的水平核函数K_h(见图7e)及未矫正的核函数K对水平含水层信号E_h进行反演的结果。可以看出,使用地形校正后的核函数可以很好地反演出含水层的位置和含水率,而在不经地形校正的情况下,反演得到的含水层位置及含水率发生明显失真,且浅部含水层受影响更为明显。

图9

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图9 单斜地形水平含水层的NMR信号一维反演结果

a~d—使用经地形校正后的水平核函数K_h及未矫正的核函数K对水平含水层信号E_h进行反演的结果;e—反演数据拟合结果

Fig.9 1D inversion result of NMR signal in case of horizontal stratification

a~d—the inversion results ofE_h using horizontal kernel function K_h after topographic correction and the uncorrected kernel function K, respectively; e—the fitting results of inversion data

2.2 二维含水体的数值模拟

设立二维含水体模型截面如图10a所示:假设地面坡度为45°,地下存在2个沿东西方向无限延伸的二维含水体,第一含水体的x₂坐标为10~18 m,深度z₂坐标为5~13 m处含水率为60%,第二含水体的x₂坐标为-10~0 m,深度z₂坐标为15~23 m处含水率为40%。在地面x₂坐标20、10、0、-10及-20 m处分别设立MRS方法测量线圈进行自激自收测量,激发—接收线圈为半径30 m的圆形,3匝。激发采用在0.015~10 A·s之间对数分布的20个激发脉冲矩。地下电阻率100 Ωm,地形倾角30°,倾向正南,地磁倾角45°N,磁偏角0°。经计算,各线圈所能接收到的理论NMR信号如图10b所示。该图显示对于倾斜地表下的二维含水体,不同位置的接收线圈所能接收到的NMR信号各不相同。

图10

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图10 单斜地形二维含水体模型设置及NMR信号正演结果

a—预设含水层模型,图中红色三角形代表测量线圈中心点位置;b—各线圈所对应的理论NMR信号

Fig.10 Diagram of 2D aquifer setting and forward modeling result of NMR signal in case of inclined surface

a—the theoretical aquifer model, the red triangle in the figure represents the position of the center point of theT_x/R_x coil; b—the theoretical NMR signal for each coil

将采集到的NMR信号分别利用地形校正后的二维核函数K_s2D及未矫正的核函数K_s2D进行二维反演,反演结果如图11a~d所示。可以看出,在无噪声情况下,经地形矫正的核函数可以很好的反演出含水体的位置,且含水率也有较为准确的反映,添加5%高斯白噪声后,反演结果产生一定的偏差,但仍能较为正确的给出含水体的位置;而使用未地形矫正的核函数进行反演时,含水体的含水率及位置均出现了明显偏差,并出现了虚假含水体,已不能体现预设含水体的准确信息。以上数值模拟证明了采用等效地磁倾角进行地形校正对单斜地形MRS反演的有效性及可行性。

图11

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图11 单斜地形NMR信号的二维反演结果

a~d—分别代表无噪声和添加5%高斯白噪声的情况下,采用地形校正后的核函数K_s2D反演以及未地形矫正的核函数K_2D反演的结果;e~i—反演数据的各线圈信号拟合结果

Fig.11 2D inversion result of NMR signal in case of inclined surface

a~d—represents the inversion results using the kernel functionK_s2D after topographic correction and K_2D without topographic correction with or without 5% Gaussian white noise, respectively;e~i—the fitting results of inversion data for each coil

3 应用实例

宜昌市秭归县白水河滑坡位于长江南岸,滑坡体位于长江宽河谷地段,为单斜地层顺向坡地形,南高北低,呈阶梯状向长江展布,其后缘高程为410 m,以岩土分界处为界,前缘抵长江135 m水位,东西两侧以基岩山脊为界,总体坡度约32°。从大地构造上来看白水河滑坡处于秭归向斜西翼,单斜顺层斜坡,出露地层岩性为中厚层状砂岩、夹薄层状泥岩,岩层产状15°∠36°。岩层中断层构造不发育,而节理裂隙发育。滑坡物质组成为第四系残坡积碎石土、滑坡堆积块石。据钻探资料,该滑坡有两个滑带(图12):上滑带为第四系覆盖层与基岩块裂岩接触带,厚0.9~3.13 m,以粉质黏土为主,夹少量碎石、深灰色可塑~软塑,含炭质,碎石多为2~8 cm,表面有滑动后磨光现象及擦痕;下滑带为块裂岩底部与下伏基岩即砂岩滑床接触带,为含炭质粉砂质泥岩,深灰色,岩性软,由薄层含炭质泥岩组成。上滑带滑床为块裂岩体,灰色,结构致密,坚硬、为中厚层泥质粉砂岩岩心较完整,呈柱状、长柱状。下滑带滑床为深灰色薄至中厚层粉砂岩夹薄层含炭质泥质粉砂岩:结构较致密,坚硬,岩心多呈柱状,顶部薄层状基岩受滑动影响呈泥状、片状。

图12

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图12 白水河滑坡地质剖面

a—研究区照片;b—研究区地质剖面

Fig.12 Geological section of Baishuihe landslide

a—photo of the study area;b—geological section of Baishuihe lanslide

滑坡区地下水主要由大气降水补给。白水河滑坡为老滑坡,历史上频繁发生顺层滑坡,在构造节理切割、长江下切卸荷、后缘崩塌加载和降雨等外力作用下,易产生顺层滑移变形破坏。滑坡预警区一旦失稳破坏将严重危及附近库岸地区居民及航运安全,破坏沿江公路。因此,做好滑坡的隐患监测对于保障人民的生命安全,减少经济损失极为重要。

为对白水河滑坡进行监测研究,中国地质大学(武汉)磁共振测深研究组在滑坡区开展了地面核磁共振方法滑坡动态监测。其中在钻孔ZK01及ZK02处各布有磁共振测深测点一个,测量采用法国多通道地面核磁共振仪器Numis^poly。测区远离主要城镇,因此受工业、生活用电所带来的的电磁干扰相对较小,但测点西南侧存在一低压输电线路,为本次测量的主要噪声源。为压制电磁噪声的影响,激发—接收线圈采用边长50 m的“8”字形回线,其中“8”字形回线的对角线与输电线方向平行,使得“8”字型每部分中的电磁噪声形成对消。另外布设一边长10 m,7匝的参考线圈来接收电磁噪声,以便于后期的参考道去噪处理^[18]。依据当地地磁场强度,激发频率设定为214 8 Hz。测量采用16个脉冲矩,呈对数分布在0.126~8.3 A·s之间。由钻孔数据可知,01号测点处滑坡体距地面深度在18~24.5 m之间,而02号测点处有钻孔推断滑坡体深度在11~14.5 m之间。对01及02号点的磁共振测深数据进行反演处理,分别将经地形校正后的反演结果及直接反演的结果与钻孔数据进行对比,验证本文所提出的磁共振测深地形校正方法的有效性。

研究区地面坡度为32°,据地质资料可知,地下滑坡体倾角约为36°,因此,可近似为平行关系。将地形倾角32°、地形倾向15°、当地地磁倾角43°和地磁偏角-3.4°代入式(9)中,可以计算得到等效地磁倾角为12.2°。随后,分别使用等效地磁倾角12.2°及原地磁倾角43°构建核函数矩阵,使用磁共振测深反演软件Samovar进行含水率及渗透系数反演处理,反演结果如图13所示。图中红色虚线代表钻孔资料推断得到的滑坡体位置。从图13中可以看出,01号测点处地下有两个含水层,其中浅部含水层大致深度在2.5~8 m,推断为地面降水影响;深处含水层经地形校正前的反演结果为16~22 m,含水率约10%,而经地形校正后的反演结果显示深度为18~24 m,与钻孔数据更为吻合。渗透系数的反演结果

图13

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图13 白水河滑坡磁共振测深方法反演结果对比

a—01号测点反演结果;b—02号测点反演结果;图中红色虚线为钻孔标定滑坡体位置

Fig.13 Comparison of inversion results of Baishuihe landslide by MRS method

a—inversion results of measuring point 01; b—inversion results of measuring point 02;the red dotted line in the figure indicates the position of the landslide mass calibrated by the borehole

也表明了相似的规律。而02号测点的反演结果显示,该点处的地下含水层深度较01号测点更浅,经地形校正前反演出的含水层大致处于地下6~16 m之间,而经地形校正后的含水层主要分布在地下10.5~16.5 m范围内,与钻孔资料更加符合。该实例说明,地表倾斜情况会对磁共振测深的反演工作带来误差,如果忽视地形的影响,则会引起反演结果的不准确。而通过等效地磁倾角的计算,则能够压制倾斜地层带来的影响,提升磁共振测深反演结果的准确性。

4 结论

本文详细论述了单斜地形对NMR信号影响的原理,在此基础上给出了笛卡尔坐标系中任意倾向、倾角、地磁倾角情况下等效地磁倾角的计算方法,进而可以通过坐标转换的方法进行倾斜地形情况下的磁共振测深方法的反演。数值模拟实验表明,当地形倾角较大时,地下相同深度含水层所对应的NMR信号与水平地面情况下有明显不同。直接采用传统方法进行反演,则会使反演得到的含水率及含水层深度产生明显偏差,而采用等效地磁倾角所构建的核函数进行反演,能够有效地压制地表倾斜所带来的影响。这种地形改正方法的效果, 在白水河滑坡区的磁共振测深方法实测数据反演结果中也得到证实。对于倾斜地表及岩层产状陡立的滑坡区,必须考虑地形对磁共振测深方法反演的影响,通过计算等效地磁倾角及其对应的核函数,可以方便有效地压制单斜地形影响,得到更为准确的含水体反演结果。需要指出的是,本文所提出的MRS地形校正方法仅适用于单斜地形情况,而在面临地表不规则起伏时,MRS方法的反演将更为复杂,还需要进一步的研究。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

潘玉玲, 张昌达. 地面核磁共振找水理论和方法 [M]. 武汉: 中国地质大学出版社, 2000.