一种基于L1-L1范数稀疏表示的地震反演方法

doi:10.11720/wtyht.2019.1390

一种基于L₁-L₁范数稀疏表示的地震反演方法

石战战¹^,², 夏艳晴¹, 周怀来², 王元君², 唐湘蓉²

1. 成都理工大学工程技术学院,四川乐山 614000

2. 成都理工大学地球物理学院,四川成都 610059

Seismic reflectivity inversion based on L₁-L₁-norm sparse representation

SHI Zhan-Zhan¹^,², XIA Yan-Qing¹, ZHOU Huai-Lai², WANG Yuan-Jun², TANG Xiang-Rong²

1. The Engineering & Technical College of Chengdu University of Technology,Leshan 614000,China;

2. College of Geophysics,Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China

责任编辑: 叶佩

收稿日期: 2018-10-29 修回日期: 2019-05-13 网络出版日期: 2019-08-20

基金资助:

国家科技重大专项子课题“双极子匹配追踪反演技术研究”. 2016ZX05026-001-005
四川省教育厅项目“基于时频域波形分类的礁滩储层预测方法研究”. 16ZB0410

Received: 2018-10-29 Revised: 2019-05-13 Online: 2019-08-20

作者简介 About authors

石战战(1986-),讲师,成都理工大学地球物理学院在读博士研究生,主要从事储层预测方面的科研和教学工作。Email:shizhanzhan@vip.163.com 。

摘要

高分辨率地震反演面临着:①地震反演是一个不适定问题,存在多解性;②采集和处理流程产生噪声和畸变降低反演算法的稳定性,针对这两个问题,提出一种基于L₁-L₁范数稀疏表示的地震反射系数反演方法。该方法利用L₁范数正则化项降低反演多解性和L₁范数拟合项增加噪声鲁棒性。通过井震联合提取子波构建过完备楔形子波字典,然后用L₁-L₁范数稀疏表示对地震信号进行稀疏分解,实现高分辨率反射系数反演。楔形模型和实际地震资料试算结果表明,该反演算法稳定,具有良好的噪声鲁棒性,通过测井资料标定检验,其反演结果准确可信。

关键词： 稀疏表示 ; 双极子分解 ; 反射系数反演 ; L₁范数 ; 过完备楔形子波字典

Abstract

High-resolution seismic inversion is confronted with two problems:First,seismic inversion is an ill-posed problem and has multiplicity of solutions,and second,noise and distortion are generated in the flows of acquisition and processing to reduce the stability of the inversion algorithm.Aimed at solving these two problems, this paper proposes an inversion method of seismic reflectivity based on L₁-L₁-norm sparse representation.Firstly,the L₁-norm regularization term is used to reduce the inversion multiplicity,and then the L₁-norm fitting term is used to enhance the noise robustness.The wavelet is extracted by well logging and seismic data to construct the over-complete wedge wavelet dictionary,and then the seismic signal is sparsely decomposed by the L₁-L₁-norm sparse representation,so as to realize the high-resolution reflectivity inversion.The experimental results of wedge model and actual seismic data show that the inversion algorithm is stable and has good noise robustness,and the inversion results are accurate and credible through logging data calibration.

Keywords： sparse representation ; dipole decomposition ; reflectivity inversion ; L₁-norm ; over-complete wedge wavelet dictionary

PDF (4169KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

石战战, 夏艳晴, 周怀来, 王元君, 唐湘蓉. 一种基于L₁-L₁范数稀疏表示的地震反演方法. 物探与化探[J], 2019, 43(4): 851-858 doi:10.11720/wtyht.2019.1390

SHI Zhan-Zhan, XIA Yan-Qing, ZHOU Huai-Lai, WANG Yuan-Jun, TANG Xiang-Rong. Seismic reflectivity inversion based on L₁-L₁-norm sparse representation. Geophysical and Geochemical Exploration[J], 2019, 43(4): 851-858 doi:10.11720/wtyht.2019.1390

0 引言

薄层含油气储层预测是油气地球物理勘探领域的热点和难点问题。如何从地震剖面中准确识别出薄地层往往成为复杂油气藏勘探成功与否的关键,其中,高分辨率地震反射系数反演是最常用的薄层识别方法之一。

Widess^[1]、Kallweit和Wood^[2]、de Voogd和den Rooijen^[3]、Chung 和 Lawton^[4]等学者对薄层纵向分辨率研究结果表明:薄层分辨率取决于地震频带宽度。传统反褶积得到的是带限反射系数,提高反演分辨率必须合并先验信息约束,这些信息主要来自于测井和对反射系数分布特征(如反射系数稀疏分布)的先验假设。高分辨率地震反演方法主要包括:稀疏脉冲反演(Riel和Berkhout^[5]、Russell^[6] 和Schuster^[7])、谱反演(Partyka^[8]、Marfurt和Kirlin^[9]、 Puryear和Castagna^[10,11]、Puryear^[12])、基于稀疏表示的反射系数反演方法等,其中,基于稀疏表示的反射系数反演方法具有分辨率高、噪声鲁棒性好等优点,受到地球物理学界广泛关注,重要的研究成果有:Nguyen和Castagna提出的基于匹配追踪的反射系数反演方法^[13],Zhang和Castagna提出的偶极子基追踪反演方法^[14]等。

稀疏表示方法最早可以追溯到Mallat和Zhang于1993年提出的匹配追踪算法^[15]。近年来受压缩感知及相关数学理论研究进展促进,受到极大关注,产生了一系列新方法和新算法,如基追踪(basis pursuit,BP)^[16]、FISTA^[17]、NESTA^[18]等。Zhang^[19]、Tropp^[20,21]、Zhang^[22]等学者从不同角度对稀疏表示进行分类。根据采用算法不同,稀疏表示可以分为四类:基于贪婪算法的稀疏表示、约束优化算法、基于距离算法的稀疏表示方法及基于同伦算法的稀疏表示。这些算法各有其优缺点,适用于不同类型的信号分析。稀疏表示的假设前提是信号具有稀疏性或具有可压缩性,计算过程是一个病态的非确定性多项式(non-deterministic polynomial, NP)问题,需要引入约束项。通常采用L₁范数正则化,这样既能保证得到一个最优的稀疏解,同时计算方法能够高效实现。最新研究成果表明,信号中混有噪声(尤其非高斯噪声)和异常值情况下,稀疏表示方法采用L₁范数拟合项能够取得更好的噪声鲁棒性^[23,24]。

地震反演理论认为地下地层反射系数是稀疏的或近似稀疏的,要求反演算法采用L₁范数正则项进行约束^[25]。同时,地震信号是一种复杂的非平稳信号,受采集误差和环境因素影响常混有噪声和异常值,且噪声常不满足高斯分布假设。同时地层介质的粘滞性造成地震信号频散和吸收衰减^[26,27],后期处理流程需要进行增益恢复等处理流程^[28],恢复信号的同时也放大了噪声,尤其是高频噪声,对于高分辨率地震反射系数反演很不利。由于L₁范数拟合项良好的噪声鲁棒性,成为地球物理反演研究热点^[25,29]。

基于前人研究,笔者提出一种基于L₁-L₁范数稀疏表示的地震反射系数反演方法。该方法结合了L₁范数拟合项和L₁范数正则项(约束项)的优势,计算结果既能保证稀疏反射系数要求,又具有较好噪声鲁棒性,通过井震联合提取子波构造过完备楔形子波字典,实现了高分辨率反射系数反演。理论模型和实际资料试算结果表明,所提方法具有较好应用效果。

1 方法技术

1.1 反射系数反演基本原理

反射系数反演是利用地面采集到的地震资料推测地下地层介质物理性质空间变化及物性结构的一种地球物理方法。反演方法假设:①地下地层为均匀层状弹性介质;②地震正演满足褶积模型

(1)

s = Wr + n 。

式中:s为正演地震记录,W为地震子波核矩阵,r为反射系数,n为噪声。褶积模型仅是对地震地质模型的近似,实际地层为粘弹性介质,地震波在传播过程中会被吸收衰减,频率越高衰减越快。后期资料处理会对这些畸变进行一定校正,如振幅恢复和反褶积等处理。这些处理存在两个缺点:①会使中高频噪声放大;②引入新的噪声和畸变。

模型不准确和信息不足造成反演过程不适定,因此,存在无限多满足式(1)的解,即造成多解性问题。这时需要引入先验信息进行约束(正则化),对反射系数的分布进行假设,得到满足先验假设条件的全局最优解。通常认为反射系数是稀疏或近似稀疏的,反射系数序列中仅存在数量相对较少的随机分布的大反射系数,大部分反射系数接近零值,这种假设和实际地质模型是相吻合的。引入稀疏约束后,反演目标函数可以表示为如下形式(即稀疏脉冲反演):

(2)

\min_{r \in R^{n}} {‖ r ‖_{1} : ‖ Wr - s ‖_{2} \leq δ},

式中,正则化项‖r‖₁保证最优解r是稀疏的,δ为噪声强度。可以看出,式(2)是一种特殊形式的Tikhonov正则化形式。

采集和处理过程会产生噪声和畸变,式(2)中L₂范数拟合项会放大噪声和异常值的影响,将会使反演过程变得不稳定。因此,用L₁范数拟合项代替式(2)中L₂范数拟合项将会提高反演过程的鲁棒性。因此,从含噪声和异常值的地震序列s中反演反射系数序列r为一个L₁-L₁范数稀疏表示问题,利用增广Lagrange数乘法,稳健的反演目标函数如下式:

(3)

\min_{r \in R^{n}} \{‖ r ‖_{1} + \frac{1}{ν} ‖ Wr - s ‖_{1}\},

式中,参数ν>0权衡反演结果的稀疏性和拟合误差。文献[24]通过模拟和实际数据处理结果说明,目标函数(2)具有更好的噪声鲁棒性和预测精度。

1.2 L₁-L₁范数稀疏表示

交替方向法(alternating direction method,ADM)是最常用的优化算法之一,该方法最早由Gabay^[30]、Mercher和Glowinski^[31]分别提出,被证明是计算效率最高的优化算法之一,尤其适合大规模数据优化处理。Yang等^[24]、Boyd和Yuan^[32]等证明了ADM算法的收敛性。同时,L₁-L₁范数稀疏表示本质上是一个结合了L₁范数正则化项和L₁范数拟合项的凸优化问题,因此,可以采用ADM进行优化处理。思路是,利用变量代换和组合,将目标函数(3)转化为ADM标准形式,再利用ADM高效迭代求解。

文献[24]详述了L₁-L₁范数稀疏表示算法原理和计算流程,这里仅介绍其基本原理。通过变量代换和组合将目标函数(3)转化为等价基追踪形式:

(4)

\min_{r \in R^{n + m}} ‖ \dot{r} ‖_{1} 满足 \dot{W} \dot{r} = \dot{s},

式中, $\dot{W}$ = $\frac{(W, νI)}{\sqrt[]{1 + ν^{2}}}$ , $\dot{s}$ = $\frac{ν}{\sqrt[]{1 + ν^{2}}}$ s, $\dot{r}$ = $(\begin{array}{l} νr \\ e \end{array})$ ,e=Wr-s,I为单位矩阵。

ADM迭代公式为:

(5)

\{\begin{array}{l} {\dot{r}}^{k + 1} = Shrink [{\dot{r}}^{k} - τ {\dot{W}}^{*} (\dot{W} {\dot{r}}^{k} - \dot{s} - {\dot{y}}^{k} / β), τ / β], \\ {\dot{y}}^{k + 1} = {\dot{y}}^{k} - γβ (\dot{W} {\dot{r}}^{k + 1} - \dot{s}) 。 \end{array}

式中,y为Lagrange乘子或对偶变量,τ为近端参数,λ为惩罚参数,γ为常数,k为迭代次数,Shrink(g)为收缩算子。

求解L₁-L₁范数稀疏表示的ADM算法如下(基于ADM的L₁-L₁范数稀疏表示):

1) 初始化:给定初值r₀和y₀,参数ν和τ。令k=0。

2) 变量代换: $\dot{W}$ = $\frac{(W, νI)}{\sqrt[]{1 + ν^{2}}}$ , $\dot{s}$ = $\frac{ν}{\sqrt[]{1 + ν^{2}}}$ s, $\dot{r}$ = $(\begin{array}{l} νr \\ e \end{array})$ 。

3) do 算法不收敛

a) ${\dot{r}}^{k + 1}$ =Shrink $[{\dot{r}}^{k} - τ {\dot{W}}^{*} (\dot{W} {\dot{r}}^{k} - \dot{s} - {\dot{y}}^{k} / β), τ / β]$

b) ${\dot{y}}^{k + 1}$ = ${\dot{y}}^{k}$ -γβ( $\dot{W} {\dot{r}}^{k + 1}$ - $\dot{s}$ )

c) k←k+1

4) while 。

1.3 过完备楔形子波字典

含油气薄储层由于地层厚度小,顶底界面反射波互相干涉形成薄层反射,同时薄层间往往地层物性差异小,反射信号弱,噪声干扰严重,在地震剖面上难以识别,因此,对于薄储层预测通常依赖高分辨率地震反演。传统方法(如稀疏脉冲反演)通过引入先验信息约束(如反射系数稀疏分布、初始模型构建等)提高反演分辨率,没有考虑地层厚度变化对薄层反射的影响,其反演分辨率精度提高程度有限。

Puryear和Castagna^[11,12]提出广义反射系数模型,将薄层顶底面反射系数表示为两个脉冲函数cδ(t)和dδ(t+nΔt)(c和d为顶底面反射系数,nΔt为地层时间厚度,Δt为地震数据采样间隔),通过双极子分解将薄层反射对分解为奇序列和偶序列r_o的加权和r_e(如式(6))。其中奇序列顶、底反射系数幅度相同,符号相反;偶序列具有相同的顶、底面反射系数。文献[11]认为与原反射系数序列和偶序列相比,奇序列具有更高的分辨率:

(6)

cδ (t) + dδ (t + n Δ t) = a r_{e} + b r_{o},

式中,r_e=δ(t)+δ(t+nΔt),r_o=δ(t)-δ(t+nΔt)。

Zhang和Castagna^[14]通过双极子分解构造过完备楔形子波字典,构造出一系列不同时间厚度nΔt的奇、偶反射系数序列,与地震子波褶积形成过完备奇、偶字典。由于地震序列中反射系数位置和地层时间厚度不确定,楔形字典需要遍历所有可能的反射系数位置和地层时间厚度(如式(7))。本研究中时间厚度nΔt取值范围为0-调谐厚度t_R(如式(8))。

(7)

\{\begin{array}{l} w r_{e} (t, m, n, Δ t) = δ (t - m Δ t) * w + \\ δ (t - m Δ t + n Δ t) * w, \\ w r_{o} (t, m, n, Δ t) = δ (t - m Δ t) * w - \\ δ (t - m Δ t + n Δ t) * w 。 \end{array}

式中,t为时间序列,m、n为整数序列,w为地震子波,wr_e和wr_o分别奇、偶原子。

本研究采用Chung和Lawton^[33]提出的调谐厚度计算公式:

(8)

t_{R} = \frac{\sqrt[]{6}}{2 π f_{0}} 。

式中,t_R为调谐时间厚度,f₀为地震主频。因此,任意地震道可以表示为:

(9)

\begin{array}{l} s (t) = \overset{N}{\sum_{n = 1}} \overset{M}{\sum_{m = 1}} a_{n, m} \cdot w r_{e} (t, m, n, Δ t) \\ + b_{n, m} \cdot w r_{b} (t, m, n, Δ t) 。 \end{array}

可以看出,式(9)具有和式(1)相同的形式,因此,可采用所提L₁-L₁范数稀疏表示进行地震反射系数反演。文献[14]将过完备楔形字典应用于BP地震反演,通过楔形地质模型和油田实际处理数据结果证实,和其他过完备字典相比,采用过完备楔形子波字典能够提高地震反演精度。

2 数值模拟

为了检验本文所述方法的稳定性和有效性,进行了数值模拟,主要包括三部分内容:①建立楔形地质模型,采用35 Hz雷克子波正演地震记录;②通过对第43道正演记录分别加入不同强度的随机噪声和异常值,验证所提方法具有较好的噪声鲁棒性;③通过对比不同噪声干扰情况下反演剖面,验证该方法具有较好的稳定性和抗噪能力。

2.1 模型建立

为了验证所提方法的有效性,建立楔形地质模型。上、下层波速均为2 300 m/s,低阻楔形地质体波速2 000 m/s,顶面埋深100 m,底面斜率1 m/道,道间距1 m。地震正演采用35 Hz雷克子波,共计50道,2 ms采样,记录长度0.3 s。根据式(8)计算出调谐厚度t_R=11 ms。图1a为地层反射系数剖面,图1b为正演地震剖面。正演剖面中可以看出明显的调谐效应,地层厚度小于调谐厚度时,剖面中难以直接解释出地层厚度(如图1b中虚框),如能准确反演出地层反射系数,就能够准确识别出薄地层。

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 楔形地质模型

a—反射系数模型;b—地震正演剖面

Fig.1 Wedge geological model

a—reflection coefficient model;b—synthetic seismic section

2.2 单道信号分析

传统算法和L₁-L₁范数稀疏表示对随机噪声敏感度分析如图2所示。对正演剖面(图1b)第43道分别加入不同强度的随机噪声(噪声能量/信号能量×100%),其传统算法反演反射系数如图2a~d所示,图2e~h为L₁-L₁范数稀疏表示反演结果。可以看出,随噪声能量增强,两种方法反演结果信噪比均有降低。无噪声(图2a、e)、1%噪声(图2b、f)及5%噪声(图2c、g)条件下两种方法均能准确反演地层反射系数,但L₁-L₁范数稀疏表示方法较传统算法反演结果具有更高的信噪比;尤其对于10%噪声(图2d、h)干扰背景下,传统算法反演结果畸变,出现较多虚假脉冲,而L₁-L₁范数稀疏表示反演结果仍然准确可信。说明所提L₁-L₁范数稀疏表示具有较好噪声鲁棒性,数据适应性较好。

图3为第43道信号抗异常值对比分析。信号中混有强度为5%的随机噪声和幅度为正负信号最大值的异常值,异常值数量从上向下分别为采样点数的0%、1%、5%和10%。图4a~d为传统算法反演结果,图4e~h为L₁-L₁范数稀疏表示反演结果。对比两种算法可以看出,L₁-L₁范数稀疏表示方法反演结果噪声水平较低,无异常值(图3a、e)和1%异常值(图3b、f)条件下,两种算法均有较好噪声鲁棒性;5%异常值(图3c、g)和10%异常值干扰(图3d、h)情况下,传统算法反演结果受噪声干扰严重,出现较多虚假脉冲,而L₁-L₁范数稀疏表示算法信噪比较高,反演结果准确可信。说明,L₁-L₁范数稀疏表示反演算法具有良好的抗异常值能力。

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 随机噪声敏感度对比

a、b、c、d—传统算法反演结果;e、f、g、h—L₁-L₁范数稀疏表示反演结果;由上到下随机噪声强度分别为0%、1%、5%和10%

Fig.2 Comparison of random noise sensitivity

a、b、c、d—inversion results of traditional algorithms;e、f、g、h—inversion results of L₁-L₁ norm sparse representation;random noise intensities from top to bottom are 0%,1%,5% and 10%,respectively

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3 异常值敏感度对比分析

a、b、c、d—传统算法反演结果;e、f、g、h—L₁-L₁范数稀疏表示反演结果;由上到下异常值数量分别为0%、1%、5%和10%

Fig.3 Comparison of outlier sensitivity

a、b、c、d—inversion results of traditional algorithms;e、f、g、h—inversion results of L₁-L₁ norm sparse representation;the number of outliers from top to bottom is 0%,1%,5%,and 10%,respectively

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4 楔形模型反演反射系数对比分析

a—1%随机噪声和1%异常值条件下传统算法反演结果;b—1%随机噪声和1%异常值条件下L₁-L₁范数稀疏表示反演结果;c—5%随机噪声和5%异常值条件下传统算法反演结果;d—5%随机噪声和5%异常值条件下噪声L₁-L₁范数稀疏表示反演结果

Fig.4 Comparative analysis of inverted reflectivity of wedge model

a—traditional algorithm inversion results under the condition of 1% random noise and 1% outliers;b—L₁-L₁ norm sparse representation inversion results under the condition of 1% random noise and 1% outliers;c—traditional algorithm inversion results under the condition of 5% random noise and 5% outliers;d—L₁-L₁ norm sparse representation inversion results under the condition of 5% random noise and 5% outliers

2.3 反演剖面对比分析

对比1%随机噪声、1%异常值(图4a~b)和5%随机噪声、5%异常值(图4c~d)两种条件下楔形模型反演结果,可以发现:L₁-L₁范数稀疏表示方法具有较好的噪声鲁棒性,同相轴连续性好,传统算法对噪声比较敏感。1%随机噪声、1%异常值条件下,传统算法反演厚层准确可信,地层厚度在调谐厚度附近的地层受噪声干扰严重(图4a中箭头),L₁-L₁范数稀疏表示反演结果基本不受噪声影响(图4b中箭头)。5%随机噪声、5%异常值条件下,传统算法反演结果噪声干扰严重,同相轴不连续,薄层不能分辨,噪声干扰严重的地震道传统算法失效(图4c中箭头),而L₁-L₁范数稀疏表示反演结果对噪声具有较好的免疫能力,同相轴连续,薄层准确可辨(图4d中箭头)。通过剖面对比说明L₁-L₁范数稀疏表示反演算法具有较好的噪声鲁棒性和横向一致性。

3 应用实例

为了检验基于L₁-L₁范数稀疏表示反演算法的实际应用效果,以珠江口盆地珠二坳陷白云凹陷古近系珠江组地层为例进行试算。该区自始新世到早渐新世持续沉降,文昌组和恩平组地层沉积了巨厚烃源岩。主力储层为珠江组地层,岩性以中砂岩、细砂岩和泥岩为主。圈闭受岩性、构造双重因素控制,以深水沉积水道砂岩岩性复合圈闭为主,储层呈条带状,分布局限。

图5a过L₁井纵剖面,井点位置插入测井计算相对波阻抗。测井解释出珠江组地层存在上下两个含气储层,厚度分别为9.7 m和13.5m,时间厚度分别为5.3 ms和7.5 ms(如图中箭头)。图5b为地震剖面振幅谱,频带为10~65 Hz,主频为27 Hz,由式(8)计算出调谐厚度为14.4 ms,大于储层厚度,直接从地震剖面上识别储层困难。

图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5 过L₁井纵剖面(a)和振幅谱(b)

Fig.5 Vertical section (a) and its amplitude spectrum (b) extracted from a 3D seismic data set intersect well L₁

过L₁井反演反射系数剖面对比如图6所示。图6a为传统算法反演反射系数剖面,可以看出,该算法对噪声比较敏感,噪声干扰严重的地震道传统算法反演失效,反演波阻抗剖面中存在条带状异常(如图中箭头所示);同时,传统算法稳定性差,相邻地震道较小的差异引起反演结果较大变化,剖面表现为同相轴连续性差。实际应用中,针对这一问题常采用重投影^[13]等方法改善剖面图像质量,这些修饰性处理通常不满足保幅处理要求,难以应用于地震定量解释。图6b为L₁-L₁范数稀疏表示反演反射系数剖面,可以看出反演结果噪声鲁棒性较好,算法稳定,同相轴连续,同时算法对弱信号具有良好适应性(如图中2 600~2 700 ms同相轴)。

图6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6 反演反射系数对比

a—传统算法;b—L₁-L₁范数稀疏表示

Fig.6 Comparison of inverted reflectivity section

a—traditional algorithms;b—L₁-L₁ norm system sparse representation

过L₁井反演波阻抗(采用递推算法反演相对阻抗)剖面(图7),剖面中井点位置插入测井数据计算相对波阻抗。图7a为传统算法反演地震波阻抗,可以看出,该算法对噪声比较敏感,噪声干扰严重的地震道传统算法失效(图中箭头①),反演结果横向连续性差,与测井计算波阻抗相关性较差,精细刻画储层困难(图中箭头②和③)。图7b为L₁-L₁范数稀疏表示反演地震波阻抗,可以看出,反演剖面无非地质因素引起的虚假异常,剖面信噪比高,横向连续性强,与测井计算波阻抗相关度高,根据波阻抗异常能够明显识别出含油气储层(图中箭头②和③)。

图7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图7 反演波阻抗剖面对比

a—传统算法;b—L₁-L₁范数稀疏表示

Fig.7 Comparison of inverted impedance sections

a—traditional algorithms;b—L₁-L₁ norm system sparse representation

为了详细对比两种反演方法,将图7储层附近放大显示如图8所示。图8a为传统算法反演相对波阻抗剖面,反演结果横向连续性差,与测井计算相对波阻抗吻合度差(如图中箭头①和②),剖面上存在非地质因素引起的条带状异常(如图中箭头③和④)。图8b为L₁-L₁范数稀疏表示反演相对波阻抗剖面,可以看出,反演结果与测井计算结果吻合度较高(如图中箭头①和②),具有较好的横向连续性,同时没有明显损失纵向分辨率,剖面无明显的条带状异常(如图中箭头③和④)。说明基于L₁-L₁范数稀疏表示的反演方法具有较好的应用效果。

图8

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图8 反演波阻抗局部放大对比

a—传统算法;b—L₁-L₁范数稀疏表示

Fig.8 Zoom of inverted impedance sections

a—traditional algorithms;b—L₁-L₁ norm system sparse representation

4 结论

针对高分辨率反演存在的两个问题,提出一种基于L₁-L₁范数稀疏表示的高分辨率反射系数反演方法。算法利用了L₁范数正则化项实现稀疏约束,降低反演多解性,和L₁范数拟合项具有较好的噪声鲁棒性,构造出一种新的L₁-L₁范数目标函数,利用ADM算法进行最优化求解。该方法首先通过井震联合提取地震子波,再通过双极子分解构造出过完备楔形子波字典, 最后利用L₁-L₁系数表示反演出最佳反射系数。理论模型和实际地震数据试算结果表明所提算法不仅具有较好的噪声鲁棒性,而且算法稳定,反演结果同相轴横向连续,与测井数据一致性好。

(本文编辑:叶佩)

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

Widess M

How thin is a thin bed?

[J]. Geophysics, 1973,38(6):1176-1180.