物探与化探 2018 , 42 (1): 178-184 https://doi.org/10.11720/wtyht.2018.1.22

Orginal Article

圆回线和矩形回线源瞬变电磁响应差异性计算

薛俊杰¹^,, 周楠楠²^,, 王贺元¹

1.辽宁工业大学理学院,辽宁锦州 121001
2.中国科学院地质与地球物理研究所矿产资源研究重点实验室 ,北京 100029

Response difference between circle and rectangular loop TEM

XUE Jun-Jie¹^,, ZHOU Nan-Nan²^,, WANG He-Yuan¹

1. College of Sciences, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China
2. Key Laboratory of Mineral Resources, Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China

中图分类号: P631

文献标识码: A

文章编号: 1000-8918(2018)01-0178-07

通讯作者: 通讯作者：周楠楠(1986-),男,副研究员,主要从事电磁探测理论与应用研究工作。Email:znncas@126.com

责任编辑: XUE Jun-JieZHOU Nan-NanWANG He-Yuan

收稿日期: 2017-03-15

网络出版日期: 2018-01-20

基金资助: 国家自然科学基金项目(41474095、11572146),辽宁省教育厅科研基金项目(L2013248)

作者简介:

作者简介: 薛俊杰(1992-),男,辽宁工业大学理学院在读硕士研究生。Email:junjie_58@126.com

展开

摘要

在回线源瞬变电磁发展的早期,往往使用圆回线产生的场来近似模拟多边形回线的场。为了对这种近似的影响进行分析,本文以矩形回线为例,对圆回线近似模拟多边形回线的误差进行计算。首先,根据给出的圆回线和矩形回线内外任一点的感生电动势新的计算方法,对两种回线装置内的感生电动势分布进行对比。研究结果表明:在扩散场早期,圆回线和矩形回线场的等值线分布形态存在较大的差别,而在扩散场中晚期,两种回线感生电动势相对误差较小。两种回线感生电动势相对误差的变化特征可以用感应电流烟圈扩散的理论进行解释。通过理论模型的分析可知,圆回线近似矩形回线会对浅层电性结构分析带来较大影响。

关键词： 圆回线 ; 矩形回线 ; 感生电动势 ; 感应电流烟圈 ; 浅层

Abstract

In the earlier period of the development of loop source TEM, circular loop was commonly used to approximately simulate the rectangular loop. In order to study the effect of this approximate calculation, the authors analyzed the bias caused by the approximation of rectangular loop with circular loop in this paper. According to the induced electromotive force formula of circular loop and rectangular loop at arbitrary point inside or outside the loop, the response distribution of the two loops was investigated. The results demonstrate that, at the early stage of diffusive field, large difference is caused by the approximation, while at the late stage, relatively small difference is brought out, which can be explained by the theory of smoke ring. Theoretical modeling indicates that the simulation of rectangular loop by circular loop will bring about some errors and lower the detection precision.

Keywords： circular loop ; rectangular loop ; induced voltage ; smoke ring ; shallow layer

PDF (5194KB) 元数据多维度评价相关文章收藏文章

本文引用格式导出 EndNote Ris Bibtex

薛俊杰, 周楠楠, 王贺元. 圆回线和矩形回线源瞬变电磁响应差异性计算[J]. 物探与化探, 2018, 42(1): 178-184 https://doi.org/10.11720/wtyht.2018.1.22

XUE Jun-Jie, ZHOU Nan-Nan, WANG He-Yuan. Response difference between circle and rectangular loop TEM[J]. , 2018, 42(1): 178-184 https://doi.org/10.11720/wtyht.2018.1.22

0 前言

在瞬变电磁法勘查中,主要采用不接地回线源或长接地导线源装置。其中,回线源装置对施工场地有着极强的适应能力,在浅部工程勘察、地质工程、水文地质及矿产勘探领域得到广泛的应用^[1-4]。圆回线形成的场解析式为双重贝塞尔函数的积分形式,但多边形回线内点的场响应并不具有类似于圆回线响应的表达式形式。由于矩形回线源响应式推导计算的复杂性,在瞬变电磁发展的早期,许多学者使用圆回线产生的场来近似模拟实际使用的多边形回线(多为矩形回线)产生的场^[5]。Nabighian^[6]指出等效面积的圆回线和多边形回线在中心点的差别较小,但未给出这种近似模拟产生误差的定量分析。而对于非中心点的近似,用圆回线近似模拟多边形回线必然带来一定的误差。因此,需要对这种等效误差进行计算和分析。

对于矩形回线源瞬变电磁垂直磁场响应,许多学者利用偶极子叠加的方式计算场值响应。Poddar^[7]借助互易原理,对回线外磁偶极子在矩形回线内产生的频域电场沿边框进行线积分,推导出矩形回线在任一点激发的频率域垂直磁场表达式,但没有进一步推导时间域电磁场表达式;Nabighian^[6]利用磁偶极源的响应对回线进行面积分,得到矩形回线和圆回线内外场的表达式;Li等^[8]指出使用圆回线内接多边形进行电偶极源分解可以近似计算回线内场点的响应,在内接多边形的边数较多时符合实际应用,但在边数较少时计算的场值误差相对较大。Xue^[9]利用叠加原理对电偶极子产生的场沿发射回线边框进行线积分,得到回线内外任一点的垂直磁场的响应公式。

由于在野外实践中,我们普遍观测的是感生电动势参数,而非磁场参数。感生电动势不能直接由偶极子的感生电动势直接进行线积分或面积分得到,而应该通过矩形回线垂直磁场的表达式对时间进行求导给出。但层状介质下,矩形回线垂直磁场的表达式较为复杂,需借助Hankel变换和频时变换给出时域解的形式。通过垂直磁场的时间导数给出感生电动势表达式变得不太实际,因此,需要借助某些特殊关系得到感生电动势的表达式。Raiche^[10]借助于接收磁偶极与组成发射边框的电偶极子之间的互阻抗给出了矩形回线内外任一点感生电动势的计算公式,但表达式中出现三重积分,计算量较大;Goldman和Fitterman^[11]利用水平电偶极源激发的电磁场推导出矩形回线在二层介质表面激发的磁场脉冲响应,但该表达式只适用于绝缘基底或超导基底的理想情况。

本文给出一种矩形和圆回线源感生电动势的计算方法,利用互易定理和时域电场与感生电动势之间的计算关系给出两种源的感生电动势的计算公式。为了对圆回线近似模拟矩形回线引起的计算误差有更加直观的认识,首先,利用感生电动势的计算结果对不同时刻回线内感生电动势的分布进行对比分析,并给出不同位置两种源感生电动势相对误差随时间的变化规律;然后,通过理论模型数据的视电阻率反演结果,对圆回线近似模拟矩形回线带来的影响有更加深刻的认知。

1 感生电动势正演模拟

1.1 大回线源感生电动势的正演计算

对于回线源装置,目前主要采用地表发射、地表接收的观测方式。为了推导我们需要的表达式,使用互易性原理,利用同样位于地表的具有相同电流的磁偶极子源的电磁场解来推导矩形回线和圆回线源场的表达式。如图1所示,R²=x²+y²,R表示坐标原点到观测点的距离,r表示圆回线的半径,2a',2b'分别表示矩形的长和宽,(x,y)表示观测点坐标,(x',y')表示位于矩形回线/圆回线发射源上的发射点坐标。根据互易性原理,使用磁偶极子观测的回线源激发的场与(x,y)处具有相同电流的磁偶源使用回线观测的场相同,即改变回线和磁偶源的位置和激发与接收的关系可以得到相同的感生电动势。磁偶极源在回线上产生的感生电动势可以通过磁偶极源在回线处产生的电场切向分量E_φ沿矩形回线边框积分得到。

显示原图| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 接收磁偶极子与发射回线的相对位置示意

对于矩形回线(图1a),沿回线四边进行线积分最终得到回线产生的感生电动势ε_rec的表达式^[6]:

$\begin{matrix} ε_{rec} = (A + B + C + D) \cdot S, (1) \end{matrix}$

S表示接收装置的有效面积,A、B、C和D分别代表各边切向电场沿边框的积分:

$\begin{matrix} A = - (b' - y) \int_{-}^{a} \frac{E_{ϕ}}{ρ} dx', (2) \end{matrix}$

其中,ρ= $\begin{matrix} \sqrt[]{{(x' - x)}^{2} + {(b' - y)}^{2}} \end{matrix}$ 表示边框上的源点到接收点的距离;

$\begin{matrix} B = - (a' - x) \int_{-}^{b} \frac{E_{ϕ}}{ρ} dy' (3) \end{matrix}$

其中,ρ= $\begin{matrix} \sqrt[]{{(a' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2}} \end{matrix}$ ;

$\begin{matrix} C = - (b' + y) \int_{-}^{a} \frac{E_{ϕ}}{ρ} dx', (4) \end{matrix}$

其中,ρ= $\begin{matrix} \sqrt[]{{(x' - x)}^{2} + {(b' + y)}^{2}} \end{matrix}$ ;

$\begin{matrix} D = - (a' + x) \int_{-}^{b} \frac{E_{ϕ}}{ρ} dy', (5) \end{matrix}$

其中,ρ= $\begin{matrix} \sqrt[]{{(a' + x)}^{2} + {(y' - y)}^{2}} \end{matrix}$ 。

对于圆回线(图1b),沿圆回线的发射源进行积分需要采用极坐标系。利用β与θ₃的关系,对θ₃沿圆回线进行(0,2π)的积分:

$\begin{matrix} ε_{cir} = S \cdot \int_{0}^{2} E_{ϕ} cosβd θ_{3} 。 (6) \end{matrix}$

其中,

$\begin{matrix} \begin{matrix} cosβ = \frac{[R_{2} \tan (θ_{3} {)]}^{2} + R_{1}^{2} + R_{2}^{2} - 2 R_{1} R_{2} \cos (θ_{3}) - [R_{1} - R_{2} / \cos (θ_{3} {)]}^{2}}{2 \sqrt[]{R_{1}^{2} + R_{2}^{2} - 2 R_{1} R_{2} \cos (θ_{3})} \cdot R_{2} \cdot \tan θ_{3}}, \\ \cos θ_{3} = \cos (2 π - θ_{2} + θ_{1}) = \cos θ_{1} \cos θ_{2} + \sin θ_{1} \sin θ_{2}, \tan θ_{3} = \frac{\tan θ_{1} \tan θ_{2}}{1 + \tan θ_{1} \tan θ_{2}} 。 \end{matrix} \end{matrix}$

ρ表示磁偶极子与回线边框点(x',y')之间的距离;θ₁表示y轴与R之间的逆时针夹角;r表示坐标原点与(x',y')之间的距离;θ₁表示y轴与r之间的逆时针夹角。

在本文中,我们以均匀大地为例对圆回线近似矩形回线引起的误差进行分析。因此,给出均匀大地表面磁偶极源的电场切向分量表达式^[6]:

$\begin{matrix} E_{ϕ} = - \frac{m}{2 π σ_{1} ρ^{4}} [3 \erf (θρ) - \frac{2}{\sqrt[]{π}} θρ (3 + 2 θ^{2} ρ^{2}) e^{- θ^{2} ρ^{2}}], (7) \end{matrix}$

其中,θ= $\begin{matrix} {(\frac{μ σ_{1}}{4 t})}^{\frac{1}{2}} \end{matrix}$ ,σ₁表示均匀大地的电导率,μ表示均匀大地的磁导率,t表示观测时间,erf为误差函数。

1.2 公式正确性的验证

为了对上面的计算式(6)的准确性进行验证,给出均匀大地表面圆回线中心点的感生电动势的解析解^[6]:

$\begin{matrix} ε_{cir} (0,0) = - \frac{SI}{σ_{1} r^{3}} [3 \erf (θr) - \frac{2}{π} θr (3 + 2 θ^{2} r^{2}) e^{- θ^{2} r^{2}}], (8) \end{matrix}$

其中:I为发射电流,S=1 m²,I=1 A。

利用式(6)给出的新方法和式(8)分别计算均匀大地表面圆回线中心点的感生电动势,计算结果如图2所示。可见,对于回线的正中心点位置处的感生电动势响应,通过式(6)和式(4)计算的感生电动势始终保持一致,这就证明了式(6)的可靠性。

显示原图| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 新方法与解析计算结果对比

2 感生电动势的分布与对比

为了对矩形回线和圆回线感生电动势分布有更加清晰的认识,选取如下的计算参数:S=1 m²,I=1 A,r=100 m,a'=b'=88.625 m,μ=4π×10^-7 H/m,利用式(1)和(2)分别计算均匀大地表面两种回线源的感生电动势,分析不同时刻回线内感生电动势的分布形态。

2.1 不同时间场分布

图3给出了10^-6 s、10^-5 s、10^-4 s三个时刻两种回线内感生电动势等值线分布。为了更好地进行对比,这里只截取了两种回线完全重叠部分的分布图进行对比。

如图3a和图3b所示,在10^-6 s,矩形回线中心点附近的感生电动势等值线呈圆形分布,随着与中心位置距离的增大,等值线的形状由圆形向矩形转变,越接近边框,等值线分布越接近发射回线的形状;而对于圆回线,感生电动势等值线分布由中心到边框始终呈圆形。两种回线装置的感生电动势强度由边框向中心逐渐减小。10^-5 s时两种回线感生电动势等值线分布具有和10^-6 s时相类似的情况(如图3c、图3d)。随着时间的加大,在10^-4 s时,两种回线的感生电动势等值线呈现相同的变化趋势,矩形回线的等值线从中心到边框始终为环形等值线分布,而且,等值线代表的数值几乎完全相同(如图3e、图3f)。在10^-4 s时,两种回线具有等效性,使用圆回线近似矩形回线是可行的。

显示原图| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3 不同时刻圆回线与矩形回线感生电动势等值线分布

2.2 相对误差分布

为了对两种回线感生电动势分布差别及圆回线近似模拟矩形回线的误差有更加直观的认识,使用式(9)计算两种回线之间感生电动势相对误差^[12]:

$\begin{matrix} Err = 2 |\frac{V_{Cir} - V_{Rec}}{V_{Cir} + V_{Rec}}| \times 100 % 。 (9) \end{matrix}$

计算结果如图4所示。在图4a和图4b中,两种回线感生电动势相对误差的最小值不是出现在回线的中心,而是在矩形回线中心一定距离的位置(图中用蓝色表示)。因此,在瞬变场早期,使用圆回线近似矩形回线并不是越靠近中心点的近似效果越好。

显示原图| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4 不同时刻两种回线感生电动势相对误差分布

尤其是在10^-4 s时,两种回线感生电动势相对误差的最大值出现在回线中心(图4c)。

Raiche^[10]给出了矩形回线内任一点接收时的等效圆回线半径

$\begin{matrix} l = \sqrt[]{|x^{2} - \frac{b'^{2}}{π}| + |y^{2} - \frac{a'^{2}}{π}|}, (10) \end{matrix}$

并将l引入到归一化时间因子τ中:

$\begin{matrix} τ \propto 1 / l^{2} 。 \end{matrix}$

归一化时间因子越大,矩形回线近似圆回线越好。对于此处计算的矩形回线而言,2a'=2b'=177.25。当x²=b'²/π,y²=a'²/π时,l取最小值。即:当|x|=|y|=50时,矩形回线近似圆回线取得最佳效果,这和我们计算的结果一致。

圆回线模拟矩形回线的相对误差的变化特征可以通过式(10)来进行说明,对于固定接收点|x|=|y|=0,l越小,圆回线近似模拟矩形回线的效果越好。因此,两种源的一次场的对比问题转化为如下数学问题:

在满足a'·b'= $\begin{matrix} \frac{π}{4} \end{matrix}$ r²的条件下,求l²= $\begin{matrix} \frac{a'^{2} + b'^{2}}{π} \end{matrix}$ 的极小值。

由a'²+b'²≥2a'·b'可知,当且仅当a'=b'时,a'²+b'²=2a'·b',l取极小值,两种源的近似效果最佳,使用圆回线近似模拟矩形回线时会取得最理想的结果。

2.3 不同位置相对误差随时间的变化

图5给出回线内不同位置两种回线感生电动势相对误差随时间的变化曲线。如图5所示,随着时间的增大,相对误差整体上呈现递减趋势,但是在衰减曲线上出现一极小值点,并且越靠近边框,极小值出现的时刻越早,例如,(64,0)点的极小值出现在2×10^-6 s,而(16,0)点的极小值出现在10^-5 s。这种现象的出现可以通过感应电流扩散的理论进行解释^[13]。在早期阶段,感应电流系统由回线边框向回线中心扩散,当感应电流扩散到回线的中心时,电流系统在中心很小的范围内出现,离中心更远处的点与感应电流的距离也越大,此时的发射回线(圆回线和矩形回线)可以看作磁偶极子,圆回线和矩形回线都满足偶极子近似条件。因此,在感应电流扩散到中心附近时,在回线边框处的点圆回线近似矩形回线效果要好于回线中心处的点(图5a、b、c);同时,在感应电流向回线中心扩散时,离中心越远的点,圆回线或矩形回线的偶极子近似满足的时刻也越早。这就是相对误差衰减曲线的极小值点出现时刻不同的原因。

显示原图| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5 不同位置两种回线感生电动势相对误差随时间的变化曲线

如图5d、e、f所示,在中晚期阶段,电流系统由中心开始向下向外成圆形扩散。随着感应电流扩散距离的增大,离回线中心较远的点在感应电流烟圈中的位置越来越接近中心,此时,回线内任意点在扩散烟圈中位置差别很小,使用中心回线方式计算回线非中心点的响应不会带来较大的计算误差,圆回线近似矩形回线的相对误差可以通过两种回线中心点的误差代替。

3 理论模型计算对比

回线源瞬变电磁法视电阻率是通过正演计算的均匀半空间的瞬变响应拟合已知瞬变响应某一时间道的值,在均匀半空间情况下,定义视电阻率值。

这里,我们将利用二分法求全时域视电阻率。设有函数f=ε(σ),给定σ的大致值域(σ₁,σ₂),则对应某一观测值f₀值的反函数σ₀的求法如下:首先设定一函数η(σ_i)=f₀-ε(σ_i)(i=1,2,3,…,n),选择(σ₁,σ₂)中点σ₃,算出η(σ₃)。若η(σ₃)×η(σ₁)<0,可以判断σ₀在(σ₁,σ₃)内;若η(σ₃)×η(σ₂)<0可以判断σ₀在(σ₃,σ₂)内,这样就缩小了σ₀的搜索范围。如此迭代运算,直到最终 η(σ_n)小于设定的精度ξ时,则此时的σ_n即为所求的视电阻率值σ₀。

矩形回线和圆回线正演计算ε(σ)采用式(1)和式(6)。这里以一维两层D型电性结构为例,分别给出使用圆回线和矩形回线公式反演得到的视电阻率剖面。D型电性结构的参数为:σ_上=0.01 S/m,σ_下=0.1 S/m,h_上=100 m。σ_上、h_上分别表示上层的电导率和厚度,σ_下表示下层的电导率。

使用Spies^[14]给出的视深度计算公式计算深度:

$\begin{matrix} D (t) = \sqrt[]{\frac{t}{2 σ μ_{0}}} 。 (11) \end{matrix}$

图6给出了圆回线和矩形回线公式反演得到的视电阻率剖面。由图可知,矩形回线公式反演结果符合已知理论模型参数,视电阻率随深度的增大由100 Ω·m逐渐降低到10 Ω·m(图6a)。而在圆回线公式反演的视电阻率剖面中,在地表到-100 m的深度范围内,视电阻率值远高于已知理论模型的100 Ω·m,达到230 Ω·m。同时,视电阻率等值线出现圈闭,不再是简单的一维层状介质(图6b)。通过图6中两种回线公式反演的视电阻率剖面对比发现,使用圆回线近似矩形回线对浅层的视电阻率值分布影响较大。

显示原图| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6 圆回线和矩形回线公式反演的视电阻率剖面

4 结论

在回线源瞬变电磁法发展的早期,对于回线中心点,利用圆回线中心点响应具有解析解的特点,圆回线近似多边形回线取得不错的效果。但随着更加高效的大回线源任一点观测方式的出现,圆回线近似多边形回线将会引起一系列问题。

通过对两种回线内感生电动势的对比,得出以下结论:

1) 在早期阶段,矩形回线感生电动势等值线在中心附近呈圆形,而在边框附近为矩形,而圆回线内感生电动势等值线始终为圆形,两种回线最佳近似点并没有出现在回线中心。因此,以往圆回线近似模拟矩形回线在回线中心取得最佳近似的结论是错误的。

2) 在早期阶段,两种回线感生电动势相对误差随时间的变化曲线存在一个极小值,这是由感应电流烟圈先由回线边框向回线中心扩散造成的,测点越靠近边框,磁偶极近似条件越早满足,极小值出现的时刻也越早。

3) 在中晚期阶段,两种回线感生电动势相对误差都较小,此时,感应电流烟圈向下向外扩散,回线内非中心点与中心点在感应电流烟圈中的位置差别很小,都可以看作是中心点,都可以使用中心回线的方式计算,两种回线感生电动势相对误差可以由中心点的相对误差代替,差别较小。

4) 圆回线近似矩形回线对浅层电性结构分析带来较大的影响,得到错误的浅层电性参数。因此,在实际使用中,应考虑发射回线形状的影响,否则,容易得到错误的地下信息。

(本文编辑:沈效群)

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]	李貅. 瞬变电磁测深的理论与应用[M].西安:陕西科学技术出版社,2002. [本文引用: 1]
[2]	牛之琏. 时间域电磁法原理[M].长沙:中南工业大学出版社,1992.
[3]	陈贵生. 瞬变电磁法在金属矿产勘查上的应用效果及存在问题探讨 [J]. 矿产与地质, 2006, 20(5): 543-547.
[4]	薛国强, 李勇, 杨静东. 瞬变电磁法在公路地质勘察中的应用 [J]. 石油仪器, 2006, 20(2): 41-43. [本文引用: 1]
[5]	Lee T, Lewis R. Transient response of a large loop on a layered ground [J]. Geophysical Prospecting, 1974, 22: 430-444. [本文引用: 1]
[6]	Nabighian M N. Electromagnetic methods in applied geophysics [M]. Tusla: Society of Exploration Geophysicists, 1988: 203-252. [本文引用: 5]
[7]	Poddar M. A rectangular loop source of current on multilayered earth [J]. Geophysics, 1983, 48(1):107-109. [本文引用: 1]
[8]	李建平,李桐林,赵雪峰. 层状介质任意形状回线源瞬变电磁全区视电阻率的研究 [J].地球物理学进展, 2007,22(6):1777-1780. [本文引用: 1]
[9]	Xue G Q, Bai C Y, Yan S, et al. Deep sounding TEM investigation method based on a modified fixed central-loop system [J]. Journal of Applied Geophysics, 2012,76:23-32. [本文引用: 1]
[10]	Raiche A P. Transient electromagnetic field computations for polygonal loops on layered earths [J]. Geophysics, 1987, 52(6):785-793. [本文引用: 2]
[11]	Goldman M M, Fitterman D V. Direct time-domain calculation of the transient response for a rectangular loop over a two-layer medium [J]. Geophysics, 1987, 52: 997-1006. [本文引用: 1]
[12]	薛国强, 闫述, 周楠楠. 偶极子假设引起的大回线源瞬变电磁响应偏差分析 [J]. 地球物理学报, 2011, 54(9): 2389-2396. [本文引用: 1]
[13]	Nabighian M N. Quasi-static transient response of a conducting half space [J]. Geophysics, 1979, 44: 1700-1705. [本文引用: 1]
[14]	Spies B R. Depth of investigation in electromagnetic sounding method [J]. Geophysics, 1989, 54:872-888. [本文引用: 1]

2002

... 在瞬变电磁法勘查中,主要采用不接地回线源或长接地导线源装置.其中,回线源装置对施工场地有着极强的适应能力,在浅部工程勘察、地质工程、水文地质及矿产勘探领域得到广泛的应用^[1-4].圆回线形成的场解析式为双重贝塞尔函数的积分形式,但多边形回线内点的场响应并不具有类似于圆回线响应的表达式形式.由于矩形回线源响应式推导计算的复杂性,在瞬变电磁发展的早期,许多学者使用圆回线产生的场来近似模拟实际使用的多边形回线(多为矩形回线)产生的场^[5].Nabighian^[6]指出等效面积的圆回线和多边形回线在中心点的差别较小,但未给出这种近似模拟产生误差的定量分析.而对于非中心点的近似,用圆回线近似模拟多边形回线必然带来一定的误差.因此,需要对这种等效误差进行计算和分析. ...

1992

瞬变电磁法在金属矿产勘查上的应用效果及存在问题探讨

2006

瞬变电磁法在公路地质勘察中的应用

2006

Transient response of a large loop on a layered ground

1974

Electromagnetic methods in applied geophysics

1988

... 对于矩形回线源瞬变电磁垂直磁场响应,许多学者利用偶极子叠加的方式计算场值响应.Poddar^[7]借助互易原理,对回线外磁偶极子在矩形回线内产生的频域电场沿边框进行线积分,推导出矩形回线在任一点激发的频率域垂直磁场表达式,但没有进一步推导时间域电磁场表达式;Nabighian^[6]利用磁偶极源的响应对回线进行面积分,得到矩形回线和圆回线内外场的表达式;Li等^[8]指出使用圆回线内接多边形进行电偶极源分解可以近似计算回线内场点的响应,在内接多边形的边数较多时符合实际应用,但在边数较少时计算的场值误差相对较大.Xue^[9]利用叠加原理对电偶极子产生的场沿发射回线边框进行线积分,得到回线内外任一点的垂直磁场的响应公式. ...

... 对于矩形回线(图1a),沿回线四边进行线积分最终得到回线产生的感生电动势ε_rec的表达式^[6]: ...

... 在本文中,我们以均匀大地为例对圆回线近似矩形回线引起的误差进行分析.因此,给出均匀大地表面磁偶极源的电场切向分量表达式^[6]: ...

... 为了对上面的计算式(6)的准确性进行验证,给出均匀大地表面圆回线中心点的感生电动势的解析解^[6]: ...

A rectangular loop source of current on multilayered earth

1983

层状介质任意形状回线源瞬变电磁全区视电阻率的研究

2007

Deep sounding TEM investigation method based on a modified fixed central-loop system

2012

Transient electromagnetic field computations for polygonal loops on layered earths

1987

... 由于在野外实践中,我们普遍观测的是感生电动势参数,而非磁场参数.感生电动势不能直接由偶极子的感生电动势直接进行线积分或面积分得到,而应该通过矩形回线垂直磁场的表达式对时间进行求导给出.但层状介质下,矩形回线垂直磁场的表达式较为复杂,需借助Hankel变换和频时变换给出时域解的形式.通过垂直磁场的时间导数给出感生电动势表达式变得不太实际,因此,需要借助某些特殊关系得到感生电动势的表达式.Raiche^[10]借助于接收磁偶极与组成发射边框的电偶极子之间的互阻抗给出了矩形回线内外任一点感生电动势的计算公式,但表达式中出现三重积分,计算量较大;Goldman和Fitterman^[11]利用水平电偶极源激发的电磁场推导出矩形回线在二层介质表面激发的磁场脉冲响应,但该表达式只适用于绝缘基底或超导基底的理想情况. ...

... Raiche^[10]给出了矩形回线内任一点接收时的等效圆回线半径 ...

Direct time-domain calculation of the transient response for a rectangular loop over a two-layer medium

1987

偶极子假设引起的大回线源瞬变电磁响应偏差分析

2011

... 为了对两种回线感生电动势分布差别及圆回线近似模拟矩形回线的误差有更加直观的认识,使用式(9)计算两种回线之间感生电动势相对误差^[12]: ...

Quasi-static transient response of a conducting half space

1979

... 图5给出回线内不同位置两种回线感生电动势相对误差随时间的变化曲线.如图5所示,随着时间的增大,相对误差整体上呈现递减趋势,但是在衰减曲线上出现一极小值点,并且越靠近边框,极小值出现的时刻越早,例如,(64,0)点的极小值出现在2×10^-6 s,而(16,0)点的极小值出现在10^-5 s.这种现象的出现可以通过感应电流扩散的理论进行解释^[13].在早期阶段,感应电流系统由回线边框向回线中心扩散,当感应电流扩散到回线的中心时,电流系统在中心很小的范围内出现,离中心更远处的点与感应电流的距离也越大,此时的发射回线(圆回线和矩形回线)可以看作磁偶极子,圆回线和矩形回线都满足偶极子近似条件.因此,在感应电流扩散到中心附近时,在回线边框处的点圆回线近似矩形回线效果要好于回线中心处的点(图5a、b、c);同时,在感应电流向回线中心扩散时,离中心越远的点,圆回线或矩形回线的偶极子近似满足的时刻也越早.这就是相对误差衰减曲线的极小值点出现时刻不同的原因. ...

Depth of investigation in electromagnetic sounding method

1989

... 使用Spies^[14]给出的视深度计算公式计算深度: ...

〈

〉

圆回线和矩形回线源瞬变电磁响应差异性计算

Response difference between circle and rectangular loop TEM

0 前言

1 感生电动势正演模拟

1.1 大回线源感生电动势的正演计算

1.2 公式正确性的验证

2 感生电动势的分布与对比

2.1 不同时间场分布

2.2 相对误差分布

2.3 不同位置相对误差随时间的变化

3 理论模型计算对比

4 结论

参考文献 文献选项 原文顺序 文献年度倒序 文中引用次数倒序 被引期刊影响因子

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子