三维起伏地形下回折波快速走时层析及其静校正应用

图1 起伏观测面下回折波传播路径示意

Fig.1 The ray path of the diving wave propagating in heterogeneous media with undulant topography

然后,利用式(2)、(3),计算回折点的空间位置,如下:

(4)

x_{m} = x_{s} + X_{s m} c o s β,

(5)

y_{m} = y_{s} + X_{s m} s i n β,

(6)

z_{m} = z_{s} - h_{s m},

式中:x_m、y_m和z_m分别是回折点的x、y和z坐标,z轴表示高程,x_s、y_s和z_s分别是炮点的x、y和z坐标,β是炮检点连线与x轴的夹角。

1.2 地表与回折点构成的界面之间介质速度的计算方法

对于三维高密度地震初至走时数据,最小偏移距数据集中存在若干炮检对,每个炮检对都对应一个回折点。利用求得的所有回折点位置和速度信息,即可确定一个空间连续的速度界面,记为l。界面l的高程通过反距离加权算法求得,可以表示为:

(7)

z_{l} (x, y) = \overset{N}{\sum_{i = 1}} w^{i} z_{m}^{i} (x_{m}^{i}, y_{m}^{i}) 。

式中:z_l表示速度界面l的z坐标,x_m、y_m和z_m分别表示回折点的x、y和z坐标,w表示权重,i表示回折点的序号,N表示回折点的总数。权重的计算公式如下:

(8)

w^{i} = \frac{\frac{1}{\sqrt{(x - x_{m}^{i})^{2} + (y - y_{m}^{i})^{2}} + ε}}{\overset{N}{\sum_{j = 1}} \frac{1}{\sqrt{(x - x_{m}^{j})^{2} + (y - y_{m}^{j})^{2}} + ε}} 。

式中:ε为阻尼系数,用于避免插值出现“牛眼”现象。

类似地,界面l处的速度可以表示为:

(9)

v_{l} (x, y) = \overset{N}{\sum_{i = 1}} w^{i} v_{m}^{i} (x_{m}^{i}, y_{m}^{i}) 。

式中:v_l表示界面处的速度。

采用线性插值的方法求取地表和界面l之间介质的速度,可以表示为:

(10)

\begin{array}{l} v (x, y, z) = v_{0} (x, y) + \frac{z - z_{0} (x, y)}{z_{l} (x, y) - z_{0} (x, y)} \cdot \\ [v_{l} (x, y) - v_{0} (x, y)] 。 \end{array}

式中:v₀表示地表速度,z₀表示地表高程。地表速度通过近地表调查或直达波走时信息计算得到。

1.3 层剥离方法

同一个偏移距数据集内所有初至走时数据对应的回折点共同确定了一个“层界面”。该层界面不是物理上真实的速度界面,而是本文方法用于从浅至深速度建模的深度界面。对于速度随深度逐渐增加的介质,回折点的深度随偏移距的增大而增大。故从最小偏移距数据集开始,逐步使用更大偏移距数据集,即可从地表向下逐层确定介质的速度分布。

除最小偏移距数据集以外,将其余道集内的炮点和检波点延拓至界面l,就可以消除界面l上覆地层对回折波射线路径及走时的影响^[5]。将延拓后的初至走时数据作为新的观测数据,将界面l作为新的地表,采用前述的方法即可确定新地表至新界面之间的速度。对所有的共偏移距数据集进行类似处理,即可自浅至深逐步建立三维近地表速度模型。

基于回折波走时和射线方程^[5,16],将炮点延拓至界面l附近可以表示为:

(11)

x'_{s} = x_{s} \pm \frac{c o s β [z_{l} (x_{s}, y_{s}) - z_{0} (x_{s}, y_{s})]}{p [v_{l} (x_{s}, y_{s}) - v_{0} (x_{s}, y_{s})]} [\sqrt{1 - p^{2} v_{0}^{2} (x_{s}, y_{s})} - \sqrt{1 - p^{2} v_{l}^{2} (x_{s}, y_{s})}]

(12)

y'_{s} = y_{s} \pm \frac{s i n β [z_{l} (x_{s}, y_{s}) - z_{0} (x_{s}, y_{s})]}{p [v_{l} (x_{s}, y_{s}) - v_{0} (x_{s}, y_{s})]} [\sqrt{1 - p^{2} v_{0}^{2} (x_{s}, y_{s})} - \sqrt{1 - p^{2} v_{l}^{2} (x_{s}, y_{s})}]

(13)

z'_{s} = z_{s} - \frac{[1 - p v_{0} (x_{s}, y_{s})] [z_{l} (x_{s}, y_{s}) - z_{0} (x_{s}, y_{s})]}{p [v_{l} (x_{s}, y_{s}) - v_{0} (x_{s}, y_{s})]}

式中:x'_s、y'_s和z'_s分别表示延拓后炮点的x、y和z坐标。当炮点x坐标小于检波点x坐标时,式(11)中等号右端取正号,否则取负号。类似地,当炮点y坐标小于检波点y坐标时,式(12)中等号右端取正号,否则取负号。

类似地,将检波点延拓至界面l附近的计算公式如下:

(14)

x'_{r} = x_{r} \pm \frac{c o s β [z_{l} (x_{r}, y_{r}) - z_{0} (x_{r}, y_{r})]}{p [v_{l} (x_{r}, y_{r}) - v_{0} (x_{r}, y_{r})]} [\sqrt{1 - p^{2} v_{0}^{2} (x_{r}, y_{r})} - \sqrt{1 - p^{2} v_{l}^{2} (x_{r}, y_{r})}]

(15)

y'_{r} = y_{r} \pm \frac{s i n β [z_{l} (x_{r}, y_{r}) - z_{0} (x_{r}, y_{r})]}{p [v_{l} (x_{r}, y_{r}) - v_{0} (x_{r}, y_{r})]} [\sqrt{1 - p^{2} v_{0}^{2} (x_{r}, y_{r})} - \sqrt{1 - p^{2} v_{l}^{2} (x_{r}, y_{r})}]

(16)

z'_{r} = z_{r} - \frac{[1 - p v_{0} (x_{r}, y_{r})] [z_{l} (x_{r}, y_{r}) - z_{0} (x_{r}, y_{r})]}{p [v_{l} (x_{r}, y_{r}) - v_{0} (x_{r}, y_{r})]}

式中:x'_r、y'_r和z'_r分别表示延拓后检波点的x、y和z坐标。当检波点x坐标小于炮点x坐标时,公式(14)中等号右端取正号,否则取负号。当检波点y坐标小于炮点y坐标时,式(15)中等号右端取正号,否则取负号。

将炮检点延拓至界面l附近后,新的回折波走时为:

(17)

\begin{array}{l} t'_{s r} = t_{s r} - \frac{[z_{l} (x_{s}, y_{s}) - z_{0} (x_{s}, y_{s})]}{[v_{l} (x_{s}, y_{s}) - v_{0} (x_{s}, y_{s})]} l n [\frac{v_{l} (x_{s}, y_{s}) (1 + \sqrt{1 - p^{2} v_{0}^{2} (x_{s}, y_{s})})}{v_{0} (x_{s}, y_{s}) (1 + \sqrt{1 - p^{2} v_{l}^{2} (x_{s}, y_{s})})}] - \\ \frac{[z_{l} (x_{r}, y_{r}) - z_{0} (x_{r}, y_{r})]}{[v_{l} (x_{r}, y_{r}) - v_{0} (x_{r}, y_{r})]} l n [\frac{v_{l} (x_{r}, y_{r}) (1 + \sqrt{1 - p^{2} v_{0}^{2} (x_{r}, y_{r})})}{v_{0} (x_{r}, y_{r}) (1 + \sqrt{1 - p^{2} v_{l}^{2} (x_{r}, y_{r})})}] \end{array}

式中:t'_sr表示层剥离后的回折波走时。

2 模型测试

为了测试本文方法的正确性,建立了一个地形起伏且速度纵横向变化的理论速度模型,如图2a所示。模型大小为3 km×2 km×0.3 km。地表最大高程差为120 m。理论模型的最小和最大速度分别为1 440 m/s和4 000 m/s。图2b为理论模型在y=1 km处沿x方向的速度切片。从速度切片中可以看出,近地表速度在纵横向均变化,且在横向的速度变化趋势与地形起伏不是正相关的。

图2

图2 速度模型

a—理论速度模型;c—基于水平地表假设的初至走时层析反演模型;e—菲涅尔体初至走时层析反演模型;g—本文方法反演模型;b、d、f、h—左侧三维模型在y=1 km处的速度切片

Fig.2 Velocity models

a—the theoretical velocity model;c—models constructed by the first-arrival traveltime inversion based on horizontal observation surface;e—Fresnel first-arrival traveltime tomography model;g—model invesed by the proposed method;b、d、f、h—the velocity slices at y=1 km corresponding to the 3D velocity models shown at the left column

在地表沿x方向布设10条炮线,20条检波点线。炮线距和检波点线距分别设置为200 m和100 m。每条炮线共有60个炮点,炮间距为50 m。每条检波点线共有120个检波点,检波点间距为25 m。采用边长5 m的规则立方体单元离散速度模型,利用二阶声波方程正演模拟获得地震记录并从中拾取初至走时数据。

为了客观而充分地展示本文方法的优缺点,分别使用现有的基于水平地表假设的初至走时层析方法^[5]、菲涅尔体初至走时层析方法^[14]和本文方法反演拾取的初至走时数据。

图2c、d分别为基于水平地表假设的初至走时层析反演模型及其在y=1 km处沿x方向的速度切片。对比图2b、d,可以发现基于水平地表假设的初至走时层析反演模型与理论模型相差较大,特别是两者在x方向的速度变化趋势不一致。这表明在反演过程中不考虑地形起伏会导致反演模型的速度趋势发生错误。

图2e、f分别为菲涅尔体初至走时层析迭代30次后的反演模型及其在y=1 km处沿x方向的速度切片。反演采用速度为3 km/s的匀速模型作为初始模型。对比图2b、f,可以明显看出,反演模型非常接近理论模型。

图2g、h分别为本文方法反演模型及其在y=1 km处沿x方向的速度切片。本文方法将近偏移距的回折波走时作为直达波走时,用于估计地表速度,导致反演的地表速度略高于真实值和菲涅尔体初至走时层析反演的地表速度,如图2a、e、g所示。此外,在缺少回折波射线覆盖的区域,两种反演方法均通过外推获得该区域内的速度。然而,两种反演方法在原理和编程实现上存在一定差异,导致外推的速度不同。

对比图2b、f、h所示的y=1 km处的速度切片,可以发现,本文方法和菲涅尔体初至走时层析反演模型在浅部(z>0 km)与理论模型非常接近。在深部(z<0 km),菲涅尔体初至走时层析反演模型略好于本文方法反演模型。

图3a~c分别是基于水平地表假设的初至走时层析、菲涅尔体初至走时层析和本文方法反演模型在y=1 km处的相对误差切片。从图3中可以看出,基于水平地表假设的初至走时层析反演模型的相对误差最大,部分区域的相对误差超过20%。菲涅尔体初至走时层析和本文方法反演模型的相对误差相当,两者的平均相对误差分别约为3.6%和3.8%。

图3

图3 y=1 km处的速度相对误差切片

a—基于水平地表假设的初至走时层析反演模型相对误差;b—菲涅尔体初至走时层析反演模型相对误差;c—本文方法反演模型相对误差

Fig.3 The slices of velocity relative errors at y=1 km

a—the relative errors of the velocity model inverted by the first-arrival traveltime inversion based on horizontal observation surface;b—the relative errors of the velocity model inverted by the Fresnel first-arrival traveltime tomography;c—the relative errors of the velocity model inverted by the proposed method

为了对比上述3种方法的速度建模效率,在同一Dell工作站(CPU型号:Intel(R) Xeon(R) Gold 6246R,CPU主频:3.4 GHz,内存:32 GB)上运行所有程序。基于水平地表假设的初至走时层析用1个进程耗时约114 s。菲涅尔体初至走时层析用10个进程迭代30次耗时约9 780 s,换算为1个进程耗时约为97 800 s。本文方法用1个进程耗时约为392 s。这3种方法的效率比约为1:858:3.4。相比于菲涅尔体初至走时层析,本文方法耗时提高了约252倍。

3 实际资料应用

将本文方法应用于西部地区三维实测地震资料。工区东西(x)方向长约6 km,南北(y)方向长约27 km。整体上,北部地表高程大,南部地表高程小,如图4所示。工区内地表最小和最大高程分别约为454 m和584 m。工区地形起伏剧烈,近地表条件复杂。图5为该工区的观测系统。共有2 815个炮点,14 689个检波点。炮线距和炮点距均为50 m。检波点线距为200 m,道间距为50 m。地震记录采样间隔为1 ms,记录长度为6 s。

图4

图4 工区地形

Fig.4 The topography of the exploration area

图5

图5 观测系统

Fig.5 Observation geometry

从预处理后的地震记录中拾取初至走时,并分别采用基于水平地表假设的初至走时层析、菲涅尔切片体初至走时层析和本文方法建立近地表速度模型和静校正。图6a、b分别是基于水平地表假设的初至走时层析反演模型以及在x=3 km处的速度。图6c、d分别是菲涅尔体初至走时层析经过30次迭代后的反演模型以及在x=3 km处的速度切片。菲涅尔体初至走时层析采用速度为2.5 km/s的匀速模型作为初始模型。图6e、f分别是本文方法反演模型以及在x=3 km处的速度切片。对比图6b、d、f,可以明显看出,基于水平地表假设的初至走时层析反演模型与其余两种方法反演模型明显不同,特别是宏观速度变化趋势。菲涅尔体初至走时层析和本文方法反演模型的宏观速度变化趋势一致。

图6

图6 反演速度模型及其在x=3 km处的速度切片

a—基于水平地表假设的初至走时层析模型;c—菲涅尔体初至走时层析模型;e—本文方法反演速度模型;b、d、f—左侧对应速度模型在x=3 km处的速度切片

Fig.6 Inverted velocity models and slices at x=3 km

a—the models constructed by the first-arrival traveltime inversion based on horizontal observation surface;c—Fresnel first-arrival traveltime tomography model;e—the model inverted by the proposed method;b、d、f—the slices at x=3 km corresponding to the models at the left column respectively

为了验证图6所示速度模型的有效性,利用3种方法反演模型分别计算长波长静校正量,并对静校正后的单炮记录和叠加剖面进行对比。静校正基准面高程设置为0.6 km,替换速度设置为2 km/s。

图7为静校正前后的第1 200炮地震记录。原始地震记录如图7a所示。可以看出,受起伏地形和近地表速度纵横向变化的影响,地震波同相轴存在严重扭曲。图7b为高程静校正后的地震记录。地震波同相轴连续性有一定的改善,但仍然非常扭曲。这表明高程静校正难以解决近地表速度纵横向变化对地震同相轴的不良影响。图7c为采用基于水平地表假设的初至走时层析反演模型获得的静校正后的地震记录,其静校正效果略好于高程静校正,表明基于水平地表假设的初至走时层析难以正确反演近地表速度分布。图7d为采用菲涅尔体初至走时层析反演模型获得的静校正后的地震记录,可以看出,其初至和反射同相轴的连续性得到了显著改善。图7e为采用本文方法反演模型获得的静校正后的地震记录,其静校正效果好于高程静校正和基于水平地表假设的初至走时层析静校正,但比菲涅尔体初至走时层析静校正效果略差。

图7

图7 第1 200炮地震记录

a—原始地震记录;b—高程校正后的地震记录;c—基于水平地表假设的初至走时层析速度模型进行长波长静校正后的地震记录;d—菲涅尔体初至走时层析速度模型进行长波长静校正后的地震记录;e—本文方法建立的速度模型进行长波长静校正后的地震记录

Fig.7 The 1 200^th common shot gather

a—the original seismic gather;b—the gather with elevation correction;c—the gather with long-wavelength static correction using the model inverted by the first-arrival traveltime inversion based on horizontal observation surface;d—the gather with long-wavelength static correction using the model inverted by the Fresnel first-arrival traveltime tomography;e—the gather with long-wavelength static correction using the model inverted by the proposed method

图8是第75条CMP线的叠加剖面对比。可以看出,菲涅尔体初至走时层析和本文方法的静校正效果相当,均好于高程静校正和基于水平地表假设的初至走时层析静校正。这表明应用本文方法可以有效解决该地区长波长静校正问题。

图8

图8 静校正处理后的第75条CMP线叠加剖面

a—未做静校正的叠加剖面;b—高程校正后的叠加剖面;c—基于水平地表假设的初至走时层析速度模型进行长波长静校正后的叠加剖面;d—菲涅尔体初至走时层析速度模型进行长波长静校正后的叠加剖面;e—本文方法建立的速度模型进行长波长静校正后的叠加剖面

Fig.8 The stacked profiles of the 75^th CMP line

a—the stack profile without static correction;b—the stack profile with elevation correction;c—the stack profiles with long-wavelength static correction using the model inverted by the first-arrival traveltime inversion based on horizontal observation surface;d—the stack profiles with long-wavelength static correction using the model inverted by the Fresnel first-arrival traveltime tomography;e—the stack profiles with long-wavelength static correction using the model inverted by the proposed method

为了对比3种速度建模方法的效率,在同一工作站(CPU型号:Intel(R) Xeon(R) Gold 6246R,CPU主频:3.4 GHz,内存:32 GB)上执行相关程序。基于水平地表假设的初至走时层析用1个进程耗时353 s。菲涅尔体初至走时层析用10个进程耗时35 400 s,相当于1个进程354 000 s。本文方法用1个进程耗时807 s。3种方法的耗时比约为1:1 003:2.3。基于水平地表假设的初至走时层析的近地表速度建模效率最高,但其静校正效果最差。菲涅尔体初至走时层析的静校正效果最佳,但其速度建模效率远低于其余两种方法。本文方法的静校正效果与菲涅尔体初至走时层析的静校正效果相当,然而相比于菲涅尔体初至走时层析,其速度建模效率提高了约439倍。这表明本文方法在确保近地表速度建模精度的基础上,显著提高了速度建模的效率,可以有效缩短陆地地震资料的处理周期。

4 结论

本文提出了一种起伏地形下利用回折波走时信息快速建立3D速度模型的方法。该方法考虑了起伏地形和低降速带纵横向速度变化对回折波走时和射线路径的影响。利用共偏移距数据集中的初至走时信息,采用层剥离的策略自浅至深逐步确定地下介质的速度分布。该方法不依赖于初始速度模型,无需进行射线追踪正演计算初至波路径和多次迭代更新初始速度模型。理论模型合成数据测试和实测陆地地震资料应用证明了该方法的有效性和高效性。本文方法具有极高的近地表速度建模效率,尤其是对于3D高密度地震资料。

本文方法建立的近地表速度模型通常可以较为准确地反映真实近地表速度结构的低频速度分布。然而,真实近地表速度结构的高频变化通常难以被正确反演。因此,本文方法可以有效解决山前带等地区地震资料的长波长静校正问题,无法解决短波长静校正问题。对长波长静校正后的地震资料,应用初至波短波长静校正,有望进一步提高单炮地震记录和叠加剖面的质量。

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