基于降秩和稀疏联合约束的地震数据同时重建和去噪

doi:10.11720/wtyht.2024.1404

基于降秩和稀疏联合约束的地震数据同时重建和去噪

李文杰^,¹, 张华^,¹, 任望¹, 叶海龙², 武召祺¹, 杨熙熙¹, 彭清¹

1.东华理工大学核资源与环境国家重点实验室,江西南昌 330013

2.江西省地质局水文地质大队,江西南昌 330013

Simultaneous reconstruction and denoising of seismic data based on rank reduction and sparsity constraints

LI Wen-Jie^,¹, ZHANG Hua^,¹, REN Wang¹, YE Hai-Long², WU Zhao-Qi¹, YANG Xi-Xi¹, PENG Qing¹

1. State Key Laboratory of Nuclear Resources and Environment, East China University of Technology, Nanchang 330013,China

2. Hydrogeological Brigade of Jiangxi Bureau of Geology, Nanchang 330013,China

通讯作者: 张华(1979-),男,教授,博士生导师,研究方向为地震数据处理方法技术以及自然灾害探测与评估。Email:zhhua1979@163.com

责任编辑: 叶佩

收稿日期: 2023-09-24 修回日期: 2023-12-13

基金资助:

国家自然科学基金项目(41874126)
江西省重点研发计划“揭榜挂帅”项目(20223BBG74005)

Received: 2023-09-24 Revised: 2023-12-13

作者简介 About authors

李文杰(1999-),男,硕士研究生,主要研究方向为地震勘探数据的重建和去噪方法。Email:471202090@qq.com

摘要

野外地震数据包含各种随机噪声干扰,且存在不规则道缺失现象,为了不影响后续资料处理,需要对其进行同时重建和去噪。目前大部分同时重建和去噪方法都是基于单一稀疏约束和降秩约束,尽管稀疏约束具有高效性优点,但对各种数据缺乏适应性,而降秩约束可以自适应不同数据,但计算成本较高。为了充分利用不同约束条件的优势,本文提出一种基于联合约束的地震数据同时重建和去噪方法:选用基于傅立叶变换的凸集投影算法(POCS)作为稀疏约束,阻尼多道奇异谱分析(DMSSA)作为降秩约束,在此过程中,还需使用截断奇异值分解(TSVD)算法和指数阈值公式。理论和实际数据的处理结果表明,本方法在联合约束条件下,能够从时间和空间上考虑地震资料的相关性并利用起来,比单一约束方法能在更少的迭代次数下取得更高的信噪比。

关键词： 阻尼多道奇异谱分析; 凸集投影算法; 重建; 去噪

Abstract

Field seismic data contain various random noise and irregular channel missing. Their simultaneous reconstruction and denoising is necessary for subsequent data processing. Currently, most simultaneous reconstruction and denoising methods only use a single sparsity or rank reduction constraint. The sparsity constraint exhibits high efficiency but lacks adaptability to various data. In contrast, the rank reduction constraint can adapt to various data but shows a high computational cost. To take a full advantage of different constraints, this study proposed a method for simultaneous reconstruction and denoising of seismic data based on combined constraints. This method regards projection onto convex sets (POCS) based on Fourier transform as the sparsity constraint, and damped multichannel singular spectrum analysis (DMSSA) as the rank reduction constraint. It employs the truncated singular value decomposition (TSVD) algorithm and the exponential threshold equation, fully utilizing the high computational efficiency of the sparsity constraint and the strong adaptability of the rank reduction constraint. As indicated by the processing results of theoretical and field data, this method based on combined constraints can consider and utilize the spatio-temporal correlations of seismic data, achieving higher signal-to-noise ratios via fewer iterations compared to methods based on a single constraint.

Keywords： damped multichannel singular spectrum analysis; projection onto convex sets; reconstruction; denoising

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本文引用格式

李文杰, 张华, 任望, 叶海龙, 武召祺, 杨熙熙, 彭清. 基于降秩和稀疏联合约束的地震数据同时重建和去噪[J]. 物探与化探, 2024, 48(2): 479-488 doi:10.11720/wtyht.2024.1404

LI Wen-Jie, ZHANG Hua, REN Wang, YE Hai-Long, WU Zhao-Qi, YANG Xi-Xi, PENG Qing. Simultaneous reconstruction and denoising of seismic data based on rank reduction and sparsity constraints[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2024, 48(2): 479-488 doi:10.11720/wtyht.2024.1404

0 引言

野外地震勘探中,受目标体所处的复杂勘探环境、经济成本、自然干扰和人为因素等的影响,地震勘探数据在空间上会出现不规则缺失现象,造成空间假频等问题,严重影响到后续的数据处理及资料解释。为了解决这种不规则欠采样现象,最直接的方法就是在野外重新进行数据采样,但从成本上考虑显然不现实,因此,为了提高地震数据质量,需要对不完整的数据进行插值重建。地震数据重建技术显得愈发重要。

目前,常用的地震数据重建方法有5类。第一类是基于预测滤波的方法,如f-k域地震插值重建方法等,该类方法基于线性同相轴的设定,通过褶积插值处理实现数据重建。第二类是基于波场延拓算子^[1]的方法,如DMO^[2]、炮域最小平方偏移重建方法等^[3],该类方法结合大量地下结构的先验信息,立足于Kirchhoff积分算子理论框架。第三类是基于稀疏变换的方法,如Fourier变换^[4]、Curvelet变换^[5]、seislet变换等^[6],该类方法对数据进行变换,在稀疏域进行系数的筛选过滤处理,最后再进行反变换^[7]。第四类是基于降秩的方法,如MSSA^[7]、DMSSA^[8],该类方法基于线性同相轴的假设,利用相邻地震道的频谱相似性与可预测性来组构低秩的Hankel/Toeplitz矩阵^[9]。第五类是基于人工智能的方法,如字典学习重建算法^[10]、U-net网络^[11]等,该类方法依靠大量地震记录的训练来提取有效信号的分布规律,以达到数据重建的目的^[12]。

由于野外采集到的地震数据常常受到随机噪声干扰和欠采样的影响,地震记录的信噪比降低,造成缺失道不能充分重建或者重建后精度较低,而且,对不规则地震数据的重建也会带来一定程度的随机噪声干扰,导致信号畸变或者边缘不光滑现象,严重影响到信号的准确成像和波场归位,这就需要在数据重建过程中同时对随机噪声进行适当处理。Oropeza等^[13]综合研究了同时重建和去噪方法;Chen等^[14]将DMSSA方法进一步扩展到三维地震数据的同时重建和去噪,该方法可以压制混入信号子空间中的随机噪声,但是巨大的计算量很难实现数据的快速降秩;Zhang等^[15]结合指数平方根阈值和软阈值,在曲波变换域中引入POCS理论实现三维数据的同时重建和去噪;Zhang等^[16]提出一种基于CNN的POCS联合算法用于同时重建和去噪,该方法对数据要求低,可以处理均匀缺失数据;吴相伶^[17]提出一种基于简单的视觉表征对比学习框架(SimCLR)的同时重建和去噪算法,并加入基于数据驱动紧支撑框架(DDTF)的字典学习理论框架,该方法相比传统的字典学习方法更高效,但是计算量依旧庞大。

前人研究表明,无论是单独重建还是同时重建和去噪,只采用单一约束条件,虽然能够取得较好的效果,但是处理能力还有待进一步提高。特别是对于复杂地震信息情况下的数据重建和去噪问题,仅使用一种降秩或者稀疏约束是不够的。为此,本文在传统约束条件的基础上,将稀疏约束和降秩约束进行联合,提出了一种联合约束条件下的同时重建和去噪方法,其中降秩约束采用基于截断奇异值分解的阻尼多道奇异谱分析(DMSSA)算法,稀疏约束采用基于傅立叶变换的凸集投影算法(POCS)。该方法使含噪缺失地震数据受到更多约束,可以提高数据信噪比,提升重建效率。

1 理论原理

地震数据的重建和去噪问题可以描述为^[18]

(1)

y_{o b s} = S d + g

式中: $y_{o b s} \in R^{u}$ 为采集的含噪地震数据, $R$ 为实权集; $d$ 为待重建的无噪完整地震数据; $g$ 为高斯随机白噪声; $S \in R^{u \times V}$ 为采样矩阵,其元素1和0分别表示已知地震道和未知地震道。

式(1)直接求解难度大,为了获得唯一解,需要对未知的信号模型施加额外的正则化约束。为此,建立目标函数:

(2)

J (d) = {‖y - S d‖}_{2}^{2} + γ B (d)

式中: $γ$ 表示权重系数; ${‖y - S d‖}_{2}^{2}$ 表示数据拟合目标的平方L₂范数; $B (d)$ 表示模型约束目标。

对于不规则含噪数据同时重建和去噪,以往大部分方法都是采用单一约束条件,精度有待提高。为此,本文采用由傅立叶变换作为稀疏约束和DMSSA作为降秩约束组成的混合约束条件,充分利用稀疏约束效率高和降秩约束适应性强的优势,将式(2)写成

(3)

J (d) = {‖y - R d‖}_{2}^{2} + γ_{1} {‖F d‖}_{0} + γ_{2} R a n k (H F d)

式中: $F$ 表示傅立叶正变换算子; $R a n k (H F d)$ 表示 $H F d$ 中非零奇异值个数; $H$ 表示汉克尔算子; $γ_{1}$ 和 $γ_{2}$ 分别表示稀疏约束和降秩约束的权重系数。在不同的约束下,上述目标函数最小化问题可以通过以下不同方法进行求解。

1.1 单一降秩约束求解

对于式(3),如果仅仅是降秩约束,可以采用DMSSA进行求解^[14]。

构建一个三维数据块 $D_{t i m e} (t, x, y)$ ,由 $N_{t} 、 N_{x} 和 N_{y}$ 样本组成( $t = 1 \dots N_{t}, x = 1 \dots N_{x}, y = 1 \dots N_{y}$ )。首先,将时间域数据变换成频率域 $D_{f r e q} (w, x, y)$ ,在给定频率 $w_{0}$ 下,数据的每个频率切片为

(4)

D (w_{0}) = (\begin{array}{l} D (1,1) & D (1,2) & \dots & D (1, N_{x}) \\ D (2,1) & D (2,2) & \dots & D (2, N_{x}) \\ ︙ & ︙ & ︙ \\ D (N_{y}, 1) & D (N_{y}, 2) & \dots & D (N_{y}, N_{x}) \end{array})

然后,为 $D$ 的每一行构建一个Hankel矩阵。例如,第i行的Hankel矩阵 $R_{i}$ 为

(5)

R_{i} = (\begin{array}{l} D (i, 1) & D (i, 2) & \dots & D (i, m) \\ D (i, 2) & D (i, 3) & \dots & D (i, m + 1) \\ ︙ & ︙ & ︙ \\ D (i, N_{x} - m + 1) & D (i, N_{x} - m + 2) & \dots & D (i, N_{x}) \end{array})

。

再为 $R_{i}$ 构造一个块Hankel矩阵 $M$ :

(6)

M = (\begin{array}{l} R_{1} & R_{2} & \dots & R_{n} \\ R_{2} & R_{3} & \dots & R_{n + 1} \\ ︙ & ︙ & ︙ \\ R_{N_{y} - n + 1} & R_{N_{y} - n + 2} & \dots & R_{N_{y}} \end{array})

$M$ 的大小是 $I \times J$ ,其中 $J = m n, I = (N_{x} - m + 1) \cdot (N_{y} - n + 1)$ 。m和n是预先选定的整数,使矩阵和块 Hankel矩阵 $M$ 接近方阵。地震数据矩阵到块Hankel矩阵的转换可以用如下运算符号表示:

(7)

M = H D

。

一般来说,块Hankel矩阵 $M$ 可以表示为:

(8)

M = \hat{S} + N

式中 $\underset{^}{S}$ 和 $N$ 分别表示信号和随机噪声的块Hankel矩阵。假定 $M$ 和 $N$ 满秩且秩都为J, $\hat{S}$ 是少秩的且秩为N<J, $M$ 的奇异值分解(SVD)为

(9)

M = [U_{1}^{M} U_{2}^{M}] [\begin{array}{l} Σ_{1}^{M} & 0 \\ 0 & Σ_{2}^{M} \end{array}] [\begin{array}{l} (V_{1}^{M})^{H} \\ (V_{2}^{M})^{H} \end{array}]

式中: $Σ_{1}^{M} (N \times N)$ 和 $Σ_{2}^{M} [(I - N) \times (J - N)]$ 都是对角矩阵,且分别包含较大的奇异值和较小的奇异值; $U_{1}^{M} (I - N) 、 U_{2}^{M} (I - (I - N)) 、 V_{1}^{M} (J \times N) 和 V_{2}^{M} (J \times (J - N))$ 都是与奇异值向量相关的矩阵; ${[\cdot]}^{H}$ 表示矩阵的共轭转置;N代表有效信号奇异值的数量,也等于有效信号的Hankel矩阵的秩^[19]。

一般来说,有效信号比随机噪声能量更集中、更相关。因此,较大的奇异值及其关联的奇异向量代表有效信号,而较小的值及其关联的奇异向量代表随机噪声。在重建过程的第一次迭代时,让 $Σ_{2}^{M}$ 为0,可以实现同时去噪和重建,并且得到一个低秩的近似矩阵 $\hat{S}$ :

(10)

\hat{S} = U_{1}^{M} Σ_{1}^{M} T (V_{1}^{M})^{H}

(11)

T = I - (Σ_{1}^{M})^{- K} {\hat{δ}}^{K}

式中: $\hat{S}$ 是 $Σ_{2}^{M}$ 中最大的元素; $K$ 是阻尼因子, $K$ 越大,阻尼效果越弱,当 $K \to + \infty$ 时,公式会变成MSSA的公式。DMSSA 算法中改进后的TSVD 可以用运算符表示为

(12)

\hat{S} = R_{d} M

其中 $R_{d}$ 被当成DMSSA的降秩算子。

对DMSSA中改进的TSVD获得的低秩矩阵 $\hat{S}$ 进行平均反对角线,过滤后的数据得到有效恢复:

(13)

\hat{D} = A R_{d} M = A R_{d} H D = F_{d} D

式中: $A$ 是平均化算子; $F_{d}$ 算子是DMSSA的过滤器。如果把 $R_{d}$ 改成传统的TSVD降秩算子 $R$ , $F$ 可以类似地成为传统MSSA的过滤器:

(14)

F = A R H

。

因此,用于地震数据同时重建和去噪的改进DMSSA算法可以表述为

(15)

D_{n} = a_{n} D_{o b s} + (1 - a_{n} S) Ο F_{d} D_{n - 1}

式中: $D_{o b s}$ 是有待恢复的数据, $D_{n} = D_{o b s}; a_{n}$ 是一个与迭代次数有关的量,从 $a_{1} = 1$ 呈线性减小到 $a_{n m a x} = 0$ ; $S$ 表示采样算子, $S$ 在已知点上等于1,在缺失点上等于0; $Ο$ 表示两个相同大小矩阵的Hadamard积。当达到最大迭代次数 $n_{m a x}$ 或 ${‖D_{n} - D_{n - 1}‖}_{F}^{2} \leq t o l$ (tol为自行选择的误差值)时,算法停止。

1.2 单一稀疏约束求解

对于式(3),如果仅仅是稀疏约束,可以采用基于傅立叶变换的POCS算法进行求解。该方法迭代公式为^[15]

(16)

D_{n}^{f} = a_{n} \times D_{_{o b s}}^{f} + (1 - a_{n} \times S) F_{x y}^{^{- 1}} T_{τ} F_{x y} D_{_{n - 1}}^{f}

式中:算子 $F_{x y}$ 表示在x-y域中的二维傅立叶变换; $T_{τ}$ 为阈值算子; $D^{f}$ 为某一频率切片;F为所有待处理频率中的最大频率。当所有频率完成后终止迭代。

事实上,不同的阈值参数会产生不同的重建效果。在满足精度要求的前提下,适当的阈值参数可以减少迭代次数,降低计算成本。因此,选择一个好的阈值参数是非常重要的。在本文中,选择指数平方根阈值 $e^{- \sqrt{x}}$ (0≤x≤1)。保持精度的同时,提高收敛速度,节省大量计算时间。阈值参数公式表示为:

(17)

τ_{n} = D_{m a x} \cdot e x p [(l n θ - l n D_{m a x}) \sqrt{\frac{n - 1}{P - 1}}]

式中:D_max为 $D_{n - 1}^{f}$ 的最大绝对值;θ是与噪声标准差有关且接近于0的数;P为迭代的最大次数。

1.3 降秩约束和稀疏约束联合求解

对于式(3),单一的降秩约束和稀疏约束都有各自的优点和缺陷,难以取得更好的同时重建和去噪效果。为此,本文充分利用了降秩约束适应性强和稀疏约束计算效率快的优势,建立联合约束求解。首先,将时间域数据转换至频率域,设定最大迭代次数,通过基于DMSSA 算法的降秩方法,构建频率切片的块Hankel矩阵,使用TSVD将较小奇异值向量置零;然后,对所有频率切片使用稀疏约束,通过 POCS算法利用不同频率分量之间的垂直相关性,在每个循环中使用阈值算子,保留大傅立叶系数,当达到最大迭代次数或者允许的误差范围内,停止迭代;最后,将地震数据从频率域反变换回来。

本文所用方法是在联合约束条件下将所有频率切片视为一个整体,在小循环中仅对每个频率切片迭代一次,而不是多次迭代。该联合约束下的同时重建和去噪方法在指数平方根阈值下,采用DMSSA算法和傅立叶变换域中的POCS算法,流程见图1。

图1

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图1 联合约束条件下的重建去噪流程

Fig.1 Reconstruction denoising flowchart under joint constraint conditions

除了多重约束的优势之外,联合约束条件还可以从另一个角度来解释。数据相关性本身对于地震重建非常重要,它通常可以分为两种类型:空间相关性和时间相关性。受降秩约束的DMSSA仅利用频率切片的水平空间相关性,未考虑垂直时间相关性,而受稀疏性约束的POCS不仅利用三维地震的水平空间相关性,还利用垂直时间相关性。更充分地利用地震数据的相关性,可以获得更好的重建和去噪结果。借助这个新的联合约束算法,能够以更高的信噪比恢复目标含噪缺失数据。

2 数值实验

本文使用3组合成数据来测试联合约束条件下同时重建和去噪的性能。为了定量可视化去噪效果,文中定义信噪比为^[20]

(18)

S N R = 10 l o g_{10} \frac{{‖S S_{t u r e}‖}_{2}^{2}}{{‖S S_{t u r e} - S S‖}_{2}^{2}}

式中:R_sn为信噪比; $S S_{t u r e}$ 为真实数据; $S S$ 为去噪和重建后的数据。

首先处理第一组合成数据。它是由3个交叉的线性平面波组成的三维数据,数据大小为20×20×300,时间采样点300个,采样率为2 ms。为了详细展示其性能,先选择其中的某个二维切片数据(图2a),将其加入一定能量的高斯随机白噪声(图2b),并随机缺失50%(图2c),然后在单一稀疏约束条件、单一降秩约束条件以及联合约束条件下进行同时重建和去噪,取迭代次数为10次,秩为3,阻尼因子为2。重建和去噪结果(图3)显示,采用基于傅立叶变换作为稀疏约束条件的处理结果信噪比最低(图3a),计算后仅为6.33 dB,尽管能够恢复缺失地震道,但是误差较大。采用DMSSA算法作为降秩约束的处理结果相对较好(图3b),信噪比为11.27 dB,缺失道得到了高精度恢复,噪声也得到了压制,而且误差相对较小。本文所用方法由于利用到了稀疏约束和降秩约束的优点,同时重建和去噪的效果是最好的(图3c),信噪比达到12.56 dB,比单一降秩约束处理结果的信噪比提高了1.28 dB。

图2

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图2 线性数据切片

Fig.2 Linear data slicing

图3

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图3 线性数据不同方法重建去噪结果的切片对比

Fig.3 Comparison of slices for reconstructing denoising results using different methods on linear data

为了对比不同约束条件下的同时重建和去噪效果,先在迭代次数相同的情况下,对比不同缺失比例的含噪地震数据同时重建和去噪效果。其信噪比关系曲线如图4a所示,可以看出无论怎么缺失,联合约束条件下的处理效果都优于单一约束条件的处理效果。在此基础上,采用不同迭代次数对缺失50%的含噪数据进行同时重建和去噪。由信噪比关系曲线(图4b)可以看出,在10次迭代前,3种不同约束条件的处理结果信噪比都随着迭代次数增加而增大,从第4次迭代开始,联合约束条件下的同时重建和去噪后的信噪比都是最高的。联合约束条件下的处理结果在第7次达到最好,信噪比为12.85 dB;单一降秩约束条件的处理结果在第8次达到最好,信噪比为11.41 dB,耗时8.71 s;而本文方法达到这个信噪比只需要迭代6次左右,仅耗时6.17 s,相比之下本文联合约束条件的重建效率更高。因此,图4表明了本文联合约束下的同时重建和去噪方法无论是重建精度还是重建效率都更优越。

图4

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图4 不同情况下的信噪比对比

Fig.4 Comparison of signal-to-noise ratios under different conditions

由于采用傅立叶变换作为稀疏约束条件的处理结果存在明显的信号残差,且信噪比较低,本文重点对比单一降秩约束和联合约束条件下的同时重建和去噪性能。为了保证其他方法的重建效果,本文各种约束条件下的迭代次数都为10次。其次,由于空间上缺乏数据相关性,二维数据无法全面展示联合约束条件下方法的能力,在后续研究中增加三维数据空间展示。

图5是由很多类似图2的二维切片组成的三维数据体以及2种方法的同时重建和去噪结果。可以发现DMSSA降秩算法能较好恢复数据并抑制随机噪声干扰的影响(图5d),但联合约束条件可以同时利用地震数据时间和空间上的相关性,遗留的背景噪声更少,有效信号轨迹恢复更加清晰(图5e),说明联合约束条件对三维数据同时重建和去噪的能力更强。

图5

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图5 三维线性数据的同时重建和去噪结果

Fig.5 Simultaneous reconstruction and denoising results of linear 3D data

为了验证本文方法的适用性,构建了如图6a~c所示的第二种合成数据,由3个非线性同相轴组成,数据大小为40×40×400,时间采样点为400个,采样率为2 ms; 处理过程中,秩选择为5, 阻尼因子为4。

图6

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图6 三维非线性数据的同时重建和去噪结果

Fig.6 Nonlinear 3D data and its simultaneous reconstruction and denoising results

由于基于傅立叶变换的POCS算法和DMSSA算法更适合处理线性同相轴的数据,为此,对数据进行分块处理,每次处理10道地震数据。根据2种不同约束条件进行同时重建和去噪,结果见图6d、e。DMSSA降秩约束算法处理结果的信噪比为5.78 dB,联合约束条件下处理结果的信噪比为6.73 dB,比单一降秩约束条件下的信噪比提升16.4%。当含噪缺失地震数据为复杂的非线性同相轴时,两种算法都能较好恢复有效地震信号,但是联合约束条件下的同时重建和去噪效果更好,去除噪声更为彻底。图6进一步验证了联合约束条件对处理非线性同相轴的能力强于单一降秩约束条件。

为了更清楚展示联合约束条件对非线性数据的良好性能,抽取第28炮地震数据进行显示(图7)。根据重建残差对比图可以明显看出,当面对复杂非线性同相轴信号时,单一降秩约束算法存在更大的信号误差,而联合约束条件的处理结果误差更小,恢复能力更优越。根据去除的噪声对比图也可以看出,联合约束条件下滤除的噪声干扰中几乎不含有效信号,去除噪声更为彻底。

图7

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图7 非线性数据的处理结果切片对比

Fig.7 Slice comparison of processing results for nonlinear data

为了测试联合约束条件对更复杂情况下地震勘探数据的兼容性,本文构建如图8a~c所示的第三种合成数据,其中图8c是图8b含噪数据随机缺失50%道的数据。合成数据由很多条能量强弱不同的非线性同相轴组成,数据大小为150×150×512,时间采样点为512个,采样率为4 ms。在对图8c同时重建和去噪过程中,因部分有效信号能量微弱,截断时应包含更多有效信号,并且相比近似线性同相轴的简单数据,阻尼效果应削弱,因此选择秩为20、阻尼因子为5。依旧对数据进行分块处理,每次处理10道地震数据。图8d给出了单一降秩约束条件下的重建和去噪结果,尽管缺失同相轴被较为清晰地恢复出来,但对随机噪声干扰压制不明显,信噪比为5.28 dB。相比之下,联合约束条件下的重建和去噪结果的同相轴显示更加清晰,背景所含的随机噪声更少(图8e),信噪比为6.20 dB,相比提升17.4%。该实验证明了本文联合约束条件的兼容性和有效性,特别是面向复杂地震勘探数据时,联合约束下的同时重建和去噪方法效果更好。

图8

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图8 复杂三维非线性数据及其同时重建和去噪结果

Fig.8 Complex nonlinear 3D data and its simultaneous reconstruction and denoising results

3 实际数据处理

为了验证本文提出的联合约束条件下的同时重建和去噪算法在实践中的有效性,使用一个更加复杂的实测数据进行测试。该数据大小为180×180×500,时间采样点为500个,采样率为4 ms,如图9a所示,图9b为随机缺失50%的地震数据。处理过程中,通过多次实验,选择秩为15、阻尼因子为5。由于该野外数据较为复杂,同相轴均为非线性,因此对数据进行分块处理,每次处理10道地震数据。可以看出,尽管单一的降秩约束也能恢复缺失的地震道和压制随机噪声(图9c),但是相比之下,联合约束条件下的同时重建和去噪算法有着更好的处理效果,能够高精度地恢复出缺失道地震数据(图9d),并且对随机噪声的压制能力更加强大,使遗留的背景噪声更少,能更清晰、更平滑地表示出地震有效信号特征。

图9

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图9 实测数据的处理结果对比

Fig.9 Comparison of processing results of measured data

为了从另一个角度更详细地比较单一约束和联合约束条件下的处理结果,挑选其中某道数据绘制频谱图(图10)。根据单道数据的频谱曲线比较可以发现:在高频和低频部分,两种方法都能较好保留有效信号,将噪声能量衰减至较低水平;而在25 Hz附近,只有联合约束条件算法能够压制多余的噪声干扰,提高同相轴质量。这进一步证明了本文提出的联合约束条件下同时重建和去噪算法的有效性。

图10

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图10 某道数据的频谱曲线

Fig.10 Amplitude spectrum comparison of a single trace

4 结论

本文综合降秩法和稀疏变换的优点,提出一种联合约束条件下的地震数据同时重建和去噪方法。与单一的DMSSA降秩方法和基于傅立叶变换的POCS稀疏约束算法相比,本文方法充分利用了降秩约束对各种复杂程度数据的强大适应性以及稀疏约束计算效率快等优势,并且考虑了地震数据的时空相关性,从而获得了更好的同时重建和去噪效果。通过对两种不同复杂程度的地震合成数据和一个实测数据同时重建和去噪,在相同甚至更少迭代次数的情况下,本文基于联合约束的算法能够获得更高的信噪比,充分展示了本文方法在信噪比和图像显示方面的性能以及普适性。

本文稀疏约束采用傅立叶变换,该变换只能处理线性同相轴,对于复杂非线性同相轴的处理效果不佳,如果采用其他稀疏变换可能会取得更好的效果。数据分块导致不同的奇异值和阻尼因子选择,如何将两者高效统一是下一步研究的方向。同时,通过本文数据的模拟,在线性和非线性同相轴下,同

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

Naghizadeh

, Sacchi

M D

Beyond alias hierarchical scale curvelet interpolation of regularly and irregularly sampled seismic data

[J]. Geophysics, 2010, 75(6):WB189-WB202.