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物探与化探, 2023, 47(6): 1573-1579 doi: 10.11720/wtyht.2023.1306

方法研究·信息处理·仪器研制

基于可逆叠加变换的地滚波压制技术

吴玉,

中国石油化工股份有限公司 石油物探技术研究院,江苏 南京 211103

Ground roll suppression based on invertible superposition transformation

WU Yu,

Sinopec Geophysical Research Institute Co.,Ltd.,Nanjing 211103,China

责任编辑: 叶佩

收稿日期: 2022-08-15   修回日期: 2023-09-26  

基金资助: 中石化科技部项目(P21050)

Received: 2022-08-15   Revised: 2023-09-26  

作者简介 About authors

吴玉(1988-),男,博士,研究方向为地震资料复杂噪声压制技术研发。Email:wuy.swty@sinopec.com

摘要

地滚波是一种常见规则干扰,具有低频、低速、强能量、频散的特征,由于地滚波和有效波在频带、传播方向、速度等方面存在重叠,导致变换域滤波方法很难取得理想的效果。目前,工业界主流的地滚波压制技术是预测+匹配相减,由于近地表复杂的波场传播过程,直接对地滚波进行预测建模通常很困难并且精度有限。本文提出了一种基于可逆叠加变换的地滚波压制新技术,通过叠加算子对CMP域反射波进行建模,构建一个反射波估计的反问题,使用最优化方法求解此反问题,相当于把地震数据向反射波空间投影。由于地滚波和反射波处在不同的空间,通过投影能够得到干净的反射波数据。为了降低地滚波对反演结果的影响,本文进一步引入数据预条件算子减少地滚波的泄露,能够得到更好的噪声压制效果。

关键词： 地滚波; 叠加算子; 可逆算子; CMP域

Abstract

Ground roll is a type of common regular noise and features low frequency,low velocity,strong energy,and dispersion.It overlaps with effective waves in terms of frequency bands,propagation direction,and velocity,making the transform-domain filtering methods fail to yield desired denoising results.At present,prediction plus matched subtraction is the mainstream ground roll suppression technique in the industry.However,direct predictive modeling of the ground roll is often difficult and of limited accuracy due to the complex wavefield propagation process near the surface.This study proposed a new ground roll suppression technique based on invertible superposition transformation.The main approach is as follows:first,the reflected waves can be modeled using a superposition operator in the CMP domain to construct an inverse problem for reflected wave estimation.Then the inverse problem is solved using an optimization method.The whole process is equivalent to the projection of seismic data to the reflection space.Since ground roll and reflection waves reside in different spaces,clean reflected wave data can be obtained through projection.To reduce the influence of ground roll on inversion results,this study used a data preconditioner to reduce the leakage of ground roll,achieving effective noise suppression effects.

Keywords： ground roll; superposition operactor; invertible operator; CMP domain

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本文引用格式

吴玉. 基于可逆叠加变换的地滚波压制技术[J]. 物探与化探, 2023, 47(6): 1573-1579 doi:10.11720/wtyht.2023.1306

WU Yu. Ground roll suppression based on invertible superposition transformation[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2023, 47(6): 1573-1579 doi:10.11720/wtyht.2023.1306

0 引言

地滚波是陆上地震资料中常见的一种干扰波类型,具有低频、低速、强能量、频散的特征,在单炮地震记录上呈扇形分布[1]。地滚波严重降低了陆上地震资料的品质,常规处理流程很难对其进行有效压制,残留的地滚波会在成像剖面上形成假象,干扰地震剖面(尤其是深层地震资料)的解释。有效压制地滚波是陆上资料处理的一个重要环节,是提高信噪比的重要手段。

工业界通常在采集阶段通过检波器组合压制地滚波[2]。然而,经过检波器组合后,还会有大量的地滚波残余,需要通过相应的处理技术进行压制。根据地滚波低频的特征,李文杰等[3]提出针对不同的炮检距选用不同的低切频高通滤波压制地滚波。利用地滚波低速的特征,石颖等[4]提出在十字交叉域通过三维FK滤波进行地滚波压制。地滚波存在速度频散,具有非稳态特征,通过小波变换可以在小波域设计一种时变、空变的自适应地滚波衰减方法,相比高通滤波,可以在衰减噪声的同时更好地保持反射波的振幅和相位信息[5⇓-7]。通过小波变换可以把时间域地震数据变换到时间—尺度域,由于尺度缺乏物理含义,在尺度域设计滤波器比较困难,有学者提出通过S变换把地震数据变换到时频域进行噪声压制[8⇓-10]。相比S变换,曲波变换由于其基函数具有多尺度和多方向的特征,更适合地震数据的表达,通过曲波变换对地震数据进行分解,在曲波域进行滤波是一种有效的地滚波压制技术[11⇓-13]。

除了通过变换域滤波压制地滚波,还可以直接对地滚波进行建模,通过预测相减的方式对噪声进行衰减。Strobbia等[14]提出一种模型驱动的地滚波压制技术,通过频散曲线反演获取浅地表的横波速度模型,基于相移法合成噪声模型,通过匹配相减进行地滚波压制,取得了很好的压制效果[15⇓-17]。但基于模型驱动的地滚波建模方案周期长,过程复杂,需要人工拾取频散曲线,耗时费力。Halliday等[18]提出通过基于数据驱动的地震干涉法地滚波建模技术,通过数据互相关预测噪声模型,借助匹配相减实现地滚波衰减[19-20]。

本文提出一种压制地滚波的新思路:在CMP域,反射波的同相轴为一系列双曲线,这些双曲线的顶点位于零偏移距位置,叠加速度能够唯一地表示这些双曲线的曲率。因此,可以通过叠加速度分析获取相对应的参数。对反射信号进行建模,求解对应的反问题获取零偏移距地震数据时,为了达到压制地滚波的目的,需要引入数据预条件算子消除地滚波对反演结果的影响。最后,由零偏移地震数据通过正演得到整个CMP剖面,由于正演算子不含地滚波的影响,最后得到的是干净的反射波数据,实现了衰减地滚波的目的。

1 可逆叠加变换反射波建模技术

1.1 正演算子

正演算子可以抽象表示为

d=Lm,

式中:d表示数据向量,是一个m维向量;m表示模型向量,是一个n维向量;L表示正演算子,是一个大小为m×n维的矩阵,作用是实现从数据域到模型域的映射。式(1)表示的是线性模型,正演算子不依赖于模型向量,但是正演算子的构建需要提供相应的参数信息,通常包括背景速度、子波、观测系统等信息。

本文研究的正问题是通过叠加道合成相应的CMP道集,与常规NMO叠加的映射方向相反,二者互为共轭转置关系,可以通过NMO叠加算子间接构建正演算子L。NMO叠加包括两个过程:动校正与叠加,可以抽象表示为

Lstack=SN,

式中:N表示动校正;S表示叠加算子。因此正演算子可以表示为

L=LstackT=NTST,

式中:T表示共轭转置。为了说明式(3)的含义,给出一个数值算例详细说明各项的具体作用。图1为层状介质模型,其中图1a表示层速度,图1b是根据层速度转化的均方根速度,在地层倾角比较小的情况下,均方根速度等于动校速度。图2a表示输入的叠加道,即模型向量m,将算子ST作用在图2a上,得到了零偏移距剖面结果(图2b)。将算子NT作用在图2b上,合成了CMP剖面(图3)。图2和图3的结果表明,提出的正演算子可以实现叠加道到CMP道集的映射。正演模型的建立是反演的基础,接下来探讨如何通过反演实现正演算子的可逆映射。

图1

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图1   层状介质模型

a—层速度;b—均方根速度

Fig.1   Layered velocity model

a—layer velocity;b—RMS velocity


图2

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图2   叠加算子的转置

a—叠加道;b—零偏移距剖面

Fig.2   Transpose of stack operator

a—stacked trace;b—zero offset section


图3

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图3   CMP剖面

Fig.3   CMP section


1.2 共轭算子

1.1节实现了叠加道到CMP道集的映射,但是,实际中经常求解的是对应的反问题,即如何通过CMP道集,估计相应的叠加道。反问题求解有两个关键:①共轭算子的构建;②最优化算法的实施。本节讨论共轭算子的构建,并进行相应的点积测试。正演算子的共轭就是常规的NMO叠加算子:

LT=SN。

将图3的CMP道集进行动校正,结果见图4,经过动校正后,非零偏移距的走时得到校正,所有偏移距的走时对齐。在浅层,由于动校拉伸,对远偏移距的信号进行了切除。叠加算子S相对比较简单,对所有道求和即可。

图4

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图4   动校后剖面

Fig.4   NMO corrected section


共轭算子的共轭性对后续反演求解的精度影响很大,需要通过点积测试验证共轭算子的精度。如果共轭算子是准确的,则下式成立:

<Lm,Lm>=<m,LTLm>,

式中:<,>表示两个向量的内积;m是一个随机的模型向量。输入一个随机的模型向量,使用本文方法计算的式(5)左边与右边的相对误差为10-16,在机器精度范围内,可以认为二者相等,表明本文提出的共轭算子可以满足反演对共轭性的要求。

1.3 可逆映射

为了实现模型域和数据域之间的可逆映射,需要把模型向量的估计表达为一个反演问题:

J(m)=12d-Lm‖22,

式中:‖‖2表示L2范数。通过最优化算法求解式(6),即可实现数据d和模型m之间的可逆映射。

本文通过共轭梯度法求解式(6),其中目标泛函关于模型向量的梯度可以表示为

∂J∂m=LTLm-d,

共轭算法的收敛性可以通过残差曲线进行分析,对图3中的CMP道集进行反演,残差曲线见图5,共轭梯度法收敛很快,通常3~5次迭代即可收敛。

图5

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图5   残差曲线

Fig.5   Residual curve


2 基于反演的地滚波压制技术

2.1 信号噪声模型

在CMP域,地震数据可以表示为信号和噪声之和:

d=s+n,

式中:s表示反射波;n表示地滚波。图6是合成的含地滚波CMP道集,近偏移距地震数据被强振幅地滚波污染。由于地滚波低速的特征,在地震剖面上可以看到明显假频现象:同相轴出现锯齿现象。将地震数据变换到FK域,可以更明显看到假频的影响(图7),地滚波在奈奎斯特波数处发生卷绕。从图7可以看出,地滚波和有效信号在频带、波速、传播方向上存在重叠,这就决定了很难通过变换域+滤波的方法对地滚波进行压制。

图6

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图6   含地滚波CMP道集

Fig.6   CMP gather with ground roll noise


图7

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图7   含噪CMP道集的FK谱

Fig.7   FK spectrum of CMP gather with noise


2.2 数据预条件反演压制地滚波

如果引入额外的约束,对式(8)所示的信号模型很难进行处理。因此,根据前文的叙述,可以对反射信号进行建模约束,式(8)可以表示为

d=Lm+n,

通过对式(9)进行反演,可以得到模型m,进而可以通过正演得到反射波。但在实际中,由于地滚波n的存在,导致估计的模型m存在地滚波的干扰,很难达到理想的去噪效果。

由于地滚波的传播速度较低,能量被局限在近偏移距范围,见图6。在近偏移距信噪比较低,为了降低低信噪比数据对反射波估计的影响,设计一个MASK矩阵,降低这部分数据的权重,加权矩阵可以设置为

T= (vv0)m/ 1+(vv0)m,

式中:v=th,t为时间,h为距离;v0表示倾角(和速度有关);m为一个整数。

通过引入MASK矩阵作为数据预条件算子解决地滚波对反演的干扰,引入预条件后,式(9)变为

Td=TLm+Tn,

式中:T表示数据预条件算子,见图8,黄色表示1,蓝色表示0。由于Tn近似等于0,因此可以降低地滚波对反演结果的影响。

图8

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图8   数据预条件算子

Fig.8   Data precondition operator


图9是去噪结果,通过反演,完全可以把反射信号提取出来,在图9a看不到地滚波的残余,说明噪声得到了有效压制;图9b是去除的噪声,看不到有效信号的泄露,说明该方法具有很好的保幅性,在压制噪声过程中不会造成有效信号的损伤。

图9

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图9   去噪结果(a)和去除的噪声(b)

Fig.9   Denoise outcome(a) and the nosie section(b)


3 实际资料测试

为了测试本文算法在实际资料上的应用效果,选取西部某工区的陆上地震资料(图10)。通过对比,地滚波被有效压制,去除的噪声看不到有效信号的泄露,说明本文方法可以在压噪的同时尽可能保护有效信号,这非常有利于弱信号的保护。

图10

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图10   西部某工区陆上地震资料去噪效果

a—实际数据;b—去噪结果;c—去除的噪声

Fig.10   The denoising effect of onshore seismic data in a certain work area in the west

a—real data;b—denoised result;c—noise section


4 结论与认识

本文提出的基于可逆叠加算子的地滚波压制技术,算法噪声压制彻底,保幅性好,去掉的噪声几乎不含有效反射信号,数值算例证明了算法的有效性。但是,该方法基于层状介质假设,对于弱横向变化介质,噪声压制效果好,当速度存在比较大的横向变化,CMP叠加算子对反射波的建模能力降低,可能导致去噪效果变差,还需要结合实际资料开展进一步的研究工作。

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