基于上覆地层频率约束的匹配追踪强反射层分离方法

图1 地震波传播示意模型

Fig.1 Schematic model of seismic wave propagation

地震波再往下传播至目的层B。此时,地震波已经存在了一定的横向非一致性,对于地层B而言,反射同相轴的变化来源于两个方面:①地震波到达地层B之前的空间变化特征(近似于地层A);②地层B或者地层B附近地质异常(如地质体c)引起的变化。这两者叠加形成地层B的综合响应。

在基于匹配追踪算法的强反射分离技术中,我们试图准确识别地层B的反射特征,从而得到下部地质体c的地震响应特征。常规方法是直接研究地层B反射同相轴的瞬时特征,但这种特征是两个方面(子波空变特征和地层B本身特征)的耦合,很难准确地区分开。本文通过研究地层B上覆层A的地震波特征,首先对子波空变部分进行有效预测,将子波特征作为约束条件进行更有效地强反射分离,从而更加准确地预测地层B的反射特征,具有更明确的含义,最终突出地质体c反射,达到提高储层预测精度的目的。

2 强反射分离原理

2.1 基本原理

匹配追踪算法是一种有效的信号稀疏分解方法^[16],算法的基本表达式为

(1)$f=\left\langle f, g_{\gamma_{0}}>g_{\gamma_{0}}+R^{1} f\right.，$

式中: $f$ 代表希尔伯特空间里中的任意信号; $< f, g_{γ_{0}} >$ 为原始信号 $f$ 与第1次迭代时所选基函数的内积; $R^{1} f$ 为第1次迭代后所产生的残差。

信号通过 $m$ 次迭代后,信号的最终表达式为

(2)$f=\sum_{n=0}^{m-1}<R^{n} f, g_{\gamma_{n}}>g_{\gamma_{n}}+R^{m} f,$

式中: $R^{n} f$ 是第 $n$ 次迭代时的信号; $g_{γ_{n}}$ 为第 $n$ 次迭代时选择的基函数; $R^{m} f$ 为最后的残差项。 $m$ 次迭代把信号分解成 $m$ 个基函数的组合和第 $m$ 次迭代后的剩余残差。在每次迭代过程中,都是首先找出与原始信号最相关的原子,再进行下一步分解。重复进行,直到剩余残差值满足设定阈值或者迭代次数达到设定的极大值。子波 $g_{γ_{n}}$ 可由 $γ_{n} = \{u_{n}, f_{n}, φ_{n}, k_{n}\}$ 来刻画, $u_{n}$ 、 $f_{n}$ 、 $φ_{n}$ 和 $k_{n}$ 称为子波控制参数,分别表示所求子波 $g_{γ_{n}}$ 的中心时间、主频、相位和尺度因子。

2.2 子波控制参数求取

匹配追踪方法的关键步骤是子波控制参数的准确求取,本文利用三步法求取子波控制参数^[5]。以Morlet小波作为基本原子,通过子波中心延迟时间、主频、相位和尺度因子来表征匹配子波,子波控制参数为 $γ = {u, f, φ, k}$ 。

Morlet小波时间域表达式为

(3)$w t=\exp \left[-\ln 2 \frac{f_{m}^{2}(t-u)^{2}}{k}\right] \exp \left\{\mathrm{i}\left[2 \pi f_{m}(t-u)+\varphi\right]\right\}，$

式中: $f_{m}$ 是子波主频; $u$ 为中心延迟时间; $φ$ 为相位; $k$ 为尺度因子。下面是子波控制参数的具体求取方法。

第一步,利用复数地震道分析技术计算三瞬属性,把瞬时振幅最大包络处的时间作为初始中心延迟时间 $u_{n}$ ,把该时间点处的瞬时频率 $f_{n}$ 和瞬时相位 $φ_{n}$ 作为匹配子波的主频和相位初始值,得到初步估算的3个参数 $u_{n} 、 f_{n} 和 φ_{n}$ 。对于Morlet子波,还应求取尺度因子 $k$ ,尺度因子通过

(4)$g_{\gamma_{n}}(t)=\underset{g_{\gamma_{n}} \in D}{\arg \max } \frac{\left|<R^{(n)} f, g_{\gamma_{n}}>\right|}{\left\|g_{\gamma_{n}}\right\|}$

计算得到。 $D = {g_{γ_{n}} {(t)}}_{γ \in Γ}$ 指小波冗余字典,是过完备原子库。 $< f, g >$ 代表 $f$ 和 $g$ 的内积, $‖ g_{γ_{n}} ‖ = \sqrt{< g_{γ_{n}}, g_{γ_{n}} >}$ 是对子波 $g_{γ_{n}}$ 进行归一化。利用初始确定的3个参数 $u_{n}$ 、 $f_{n}$ 和 $φ_{n}$ ,使用式(4)对参数 $k$ 进行遍历搜索,求出最优值。

第二步,求取最优化参数以确定匹配子波 $g_{γ_{n}}$ 。再次利用式(4)在搜索字典中最优化这4个参数。依据第一步确定的初始值,给一定的扰动量,得到搜索范围 $[u_{n} - Δ u, u_{n} + Δ u]$ 、 $[f_{n} - Δ f, f_{n} + Δ f]$ 、 $[φ_{n} - Δ φ, φ_{n} + Δ φ]$ 、 $[k_{n} - Δ k, k_{n} + Δ k]$ , $Δ u$ 是时间间隔, $Δ f$ 是频率间隔, $Δ φ$ 是相位间隔, $Δ k$ 是尺度参数间隔。最终得到最优化后的匹配子波 $g_{γ_{n}}$ 。

第三步,估计振幅参数 $a_{n}$ ,利用式(5)获得子波振幅

(5)

a_{n} = \frac{|< R^{(n)} f, g_{γ_{n}} >|}{‖ g_{γ_{n}} ‖^{2}}

。

通过以上3步,可以得到表征强反射同相轴匹配子波 $w t_{s t r o n g}$ ,表示为

(6)

w t_{s t r o n g} = a_{n} \times g_{γ_{n}}

。

2.3 强反射分离

在确定强反射同相轴匹配子波 $w t_{s t r o n g}$ 的基础上,将其从原始地震数据 $S_{o r i g i n a l}$ 中减去,得到强反射分离后的地震记录 $S_{n e w}$ ,以突出弱反射特征,表示为

(7)

S_{n e w} = S_{o r i g i n a l} - w t_{s t r o n g}

。

在匹配子波较为准确的条件下,分离后得到的数据能更好地恢复真正储层弱反射信息,并依据新数据开展后续储层的精细预测工作,有助于提高预测的精度。本文研究重点是探讨匹配子波中频率参数的优选问题。

3 模型测试

3.1 模型1

模型1模拟上覆层频率恒定的情况。设定模型(图2)观测系统为长度800 m,炮间距10 m,检波点间距10 m。模型一共有4套地层,从上到下反射界面分别为A、B和C,速度、密度参数递增,反射系数都为正值,其中反射界面B是一套强反射界面。在反射界面B下部位置,模拟发育一定规模储集体,最大厚度分别为20 m和30 m,其阻抗大于围岩阻抗,相比于反射界面B,储集体反射相对较弱,具体储层参数如图2所示。

图2

图2 地质模型1

Fig.2 Geological model 1

采用35 Hz Morlet小波进行自激自收正演,子波如图3a所示。理论上横向主频均为35 Hz,频率值如图3b所示。最终正演剖面如图4所示。

图3

图3 正演用Morlet小波(a)及其主频值(b)

Fig.3 Morlet wavelet(a) and main frequency value(b) for seismic forward modelling

图4

图4 正演模拟剖面

Fig.4 Profile by seismic forward modelling

图4a为发育强反射层的正演记录,可见三套反射同向轴为波峰反射。同相轴B在储集体发育部位出现明显的波形变化特征,但由于同相轴B是一套强反射,储集体为弱反射,所以储集体弱反射特征被强反射掩盖,特征识别较为困难。在建模时,将强反射界面B去除,再进行正演模拟得到的剖面如图4b所示,在这种情况下,储集体特征明显增强,即理想的强反射分离的效果(储层弱反射特征)。

现在利用匹配追踪强反射分离方法在叠后剖面中对强反射同相轴B进行识别和去除。常规方法是计算的强反射同相轴的瞬时频率作为频率初始输入进行匹配追踪,得到强反射同相轴匹配子波,进而进行强反射分离得到常规结果。如图5a所示为强反射同相轴B的瞬时频率,可见频率有明显的横向变化,这种变化来自于强反射界面B和储集体特征的叠合,而不只是强反射界面B的频率特征。强反射分离剖面如图5b所示,可见由于频率参数的影响,整套强反射同相轴B(包括单独反射界面B和储集体响应特征)被完整的分离,处理剖面残留下一些较弱的储集体响应特征,但是与理论结果(图4b)相差甚远,未达到高精度的强反射识别和分离的目的,储层弱反射特征未能很好地被恢复出来。

图5

图5 常规强反射分离结果

Fig.5 Result by conventional strong seismic reflection separation method

为了避免储集体对于频率计算的干扰,我们不直接对强反射同相轴B进行计算,转而对同相轴B上覆同相轴A进行计算。由上述地震波传播理论可知,地震波到达反射界面B之前的频率才是强反射同相轴B(即不受反射界面B下部储集体影响)的真实频率特征。同相轴A的瞬时频率如图6a所示,横向上均为35 Hz。利用此频率作为约束,开展匹配追踪强反射层识别和分离,得到的结果如图6b所示,强反射分离结果与理论储集体弱反射特征具有很高的匹配性。分别提取第20道(储集体a)和第60道(储集体b)地震波形进行对比,从图7可以发现,在储集体位置,常规结果(黑色实线)与理论弱反射波形(红色实线)有明显的差异,分离效果较差,不能有效表征储集体反射特征。频率约束分离结果(蓝色虚线)与理论弱反射波形(红色实现)具有更好的相似度,可以有效表征储集体反射特征,验证了方法的适应性和有效性。

图6

图6 频率约束强反射分离结果

Fig.6 Result by frequency constraint strong seismic reflection separation method

图7

图7 储集体位置反射波形对比

Fig.7 Reflection waveform comparison of reservoir

3.2 模型2

为了模拟储集体发育位置的差异性,将模型1中的不规则异常体发育位置改变至反射界面B的上方,其中地质体的参数进行了修改,以满足反射界面B为强反射界面、地质体响应为相对较弱反射的假设条件,具体储层参数如图8所示。

图8

图8 地质模型2

Fig.8 Geological model 2

采用图3所示的35 Hz Morlet小波进行自激自收正演,最终剖面如图9所示。图9a为发育强反射层的正演记录,图9b为只有储集体弱反射的正演记录,即理想的强反射分离结果(储层弱反射特征)。

图9

图9 正演模拟剖面

Fig.9 Profile by seismic forward modelling

和模型1处理过程一样,利用常规的匹配追踪强反射分离方法对强反射同相轴B进行识别和去除,效果如图10所示。图10a为强反射同相轴B的瞬时频率,可见频率有明显的横向变化,这种变化来自于强反射界面B和储集体特征的叠合,而不只是强反射界面B的频率特征。强反射分离剖面如图10b所示,由于频率参数的影响,整体分离效果与理论结果(图9b)差距较大,效果欠佳,储层弱反射特征未能很好地被恢复出来。

图10

图10 常规强反射分离结果

Fig.10 Result by conventional strong seismic reflection separation method

研究采用基于上覆层频率约束的方法进行强反射分离。计算了上覆同相轴A的瞬时频率,如图11a所示,横向上均为35 Hz。利用此频率作为约束,开展匹配追踪强反射层识别和分离,得到的结果如图11b所示,可见强反射分离结果与理论储集体弱反射特征具有更高的匹配性。分别提取第20道(储集体a)和第60道(储集体b)地震波形进行对比,如图12所示,可以发现在储集体位置,常规结果(黑色实线)与理论弱反射波形(红色实线)有明显的差异,分离效果差;而频率约束分离结果(蓝色虚线)与理论弱反射波形(红色实现)具有更高的相似度,有效表征了储集体反射特征。此外也可以看到,由于储集体分布位置的影响,强反射与弱反射叠加关系改变,会影响到最终的强反射分离效果,所以模型2的强反射分离效果稍逊于模型1的强反射分离效果,但整体上仍优于常规的强反射分离效果。

图11

图11 频率约束强反射分离结果

Fig.11 Result by frequency constraint strong seismic reflection separation method

图12

图12 储集体位置反射波形对比

Fig.12 Reflection waveform comparison of reservoir

3.3 模型3

模型1和模型2中频率是固定的,模型3模拟上覆层频率变化的情况进行分析。地质模型还是图2所示。采用Morlet小波进行自激自收正演,横向频率值如图13a所示,不再是恒定的频率值,最终正演剖面如图13b所示。

利用常规方法,计算强反射同相轴B的瞬时频率,如图14a所示,然后进行匹配追踪强反射分离,整套强反射同相轴B(包括单独反射界面B和储集体响应特征)被全部分离,处理剖面不能很好地表征储集体反射特征,如图14b所示。

图13

图13 横向主频变化正演模拟

Fig.13 Forward simulation of lateral dominant frequency variation

图14

图14 常规强反射分离结果

Fig.14 Result by conventional strong seismic reflection separation method

同模型1和模型2,先对同相轴A进行瞬时频率计算,横向上特征与正演频率特征较吻合,与设定的频率很接近,如图15a所示。利用此频率作为约束开展匹配追踪强反射层识别和分离,得到的结果如图15b所示,可见强反射分离结果与理论储集体弱反射特征具有很高的匹配性。分别提取第20道(储集体a)和第60道(储集体b)地震波形进行对比(图16),基于上覆层频率约束的强反射分离结果具有更好的效果,与理论波形的吻合度更高。

图15

图15 频率约束强反射分离结果

Fig.15 Result by frequency constraint strong seismic reflection separation method

图16

图16 储集体位置反射波形对比

Fig.16 Reflection waveform comparison of reservoir

由上述模型研究可知,常规方法针对强反射同相轴的频率计算存在较大误差,导致后续强反射分离效果不佳。通过分析上覆层频率特征作为频率输入,可以更好地表征真实频率特征,提高强反射同向轴的表征和分离效果,突出了储层弱反射特征,模型测试效果明显。

4 实际资料应用

塔里木盆地的奥陶系碳酸盐岩缝洞型储层具有横向非均质性强,储集体规模差异大的特点,应用小尺度缝洞体识别较为困难(图17)。受上覆地层影响, T⁴₇为强反射特征,下部缝洞储层反射特征容易被干扰。采用强反射分离方法,可以有效分离 $T_{7}^{4}$ 强反射界面,突出储层反射信息,在实际应用中发挥了较大作用。

图17

图17 塔里木盆地奥陶系缝洞型储层剖面

Fig.17 Seismic profile of Ordovician fracture-cavity reservoir in Tarim Basin

本文针对匹配频率参数优选问题在研究区开展了测试应用。图18a为T⁴₇往下40 ms均方根振幅,图18b为T⁴₇相干属性(时窗往上28 ms、往下28 ms)。由图可见,研究区发育NE向断裂,北部发育古河道特征。缝洞体在振幅属性上表现为强振幅反射,同时,由于 $T_{7}^{4}$ 强反射层的影响,平面属性整体反射能量强,且受断裂影响,也屏蔽了一些振幅较弱的缝洞体响应特征,影响了缝洞体的精细预测。

图18

图18 研究区平面属性提取

Fig.18 Plane attribute extraction of the study area

开展匹配追踪强反射分离方法的研究,最终优化了频率的选取。首先计算T⁴₇强反射同相轴的匹配频率(图19a),从图中可以看到, T⁴₇强反射同相轴的匹配频率与 $T_{7}^{4}$ 界面发育特征有很强的相关性,断裂特征、缝洞体发育特征严重影响了真实匹配频率的计算,降低了后续匹配追踪强反射分离的精度。

图19

图19 目的层频率属性

Fig.19 Frequency attribute map of target layer

基于上述理论和模型研究,提取 $T_{7}^{4}$ 往上200 ms范围内地震资料的频率特征,用于表征地震波到达 $T_{7}^{4}$ 反射界面之前的空间频率特征,如图19b所示。可以看到,真实的频率特征比较平滑,较好地消除了 $T_{7}^{4}$ 附近断裂、缝洞体带来的影响,结果更加接近真实的空间频率特征,从而更好地表征 $T_{7}^{4}$ 强反射同相轴本身的频率特征。将此频率作为约束开展匹配追踪强反射分离,以改善分离结果。

通过改进前后结果的均方根振幅(T⁴₇往下40 ms)进行了对比(图20),从对比结果可以看出,常规方法(图20a)将T⁴₇强反射层进行了分离,强反射影响明显减弱,但是同时对储层反射信号也造成了一定的损害,对弱反射特征而言尤为明显。本文改进方法(图20b)更加准确地分离了T⁴₇强反射同相轴,更好地保留了缝洞体弱反射特征,北部河道特征(黑色箭头所示)更加明显,平面预测效果明显好于常规方法,应用效果有明显提升。

图20

图20 强反射分离振幅属性对比

Fig.20 Amplitude attribute comparison of different strong reflection separation method

通过剖面(图20黑线)对比发现(图21),基于上覆层频率约束的强反射分离能更好地分离T⁴₇强反射,在小尺度缝洞体特征的保持方面明显好于常规方法(黑色箭头所示),储层特征得到明显增强,验证了方法的可靠性和有效性,为小尺度缝洞体开发奠定了较好的储层预测基础。

图21

图21 强反射分离剖面对比

Fig.21 Seismic profile comparison of different strong reflection separation method

5 结论

本文针对匹配追踪强反射分离技术中频率优选问题,提出上覆层频率约束的方法进行强反射分离,改进方法能更加准确地分离强反射,突出弱反射特征,取得明显的应用效果。研究得出以下3点认识:1)匹配追踪强反射分离方法是解决强反射屏蔽储层的一种有效方法,在实际资料分析中得到了有效应用;2)模型测试表明,基于上覆层频率约束的匹配追踪强反射分离方法能更加准确地识别强反射同相轴特征,识别精度高,更有利于突出弱反射特征;3)塔里木盆地奥陶系缝洞型储层的实例研究表明,本文改进方法较常规方法具有明显优势,强反射分离更可靠、有效和准确,缝洞体弱反射特征更加明显,能助力储层精细预测和目标优选。

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