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物探与化探, 2023, 47(3): 597-607 doi: 10.11720/wtyht.2023.1472

“2022年重磁方法理论及应用研究专题研讨会”专栏

DEM网格间距及校正半径对重力地形校正的影响

张菲菲,1,2,3,4,5, 王万银,1,2,3,7,8, 李倩6, 王林1,2,3, 马静1,2,3

1.长安大学 重磁方法技术研究所,陕西 西安 710054

2.长安大学 地质工程与测绘学院,陕西 西安 710054

3.西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室,陕西 西安 710054

4.自然资源部 天然气水合物重点实验室,山东 青岛 266071

5.青岛海洋地质研究所,山东 青岛 266071

6.山西省地球物理化学勘查院,山西 运城 044004

7.中国科学院 海洋地质与环境重点实验室,山东 青岛 266071

8.海洋油气勘探国家工程研究中心,北京 100028

Influence of DEM grid spacing and correction radius on terrain correction in gravity exploration

ZHANG Fei-Fei,1,2,3,4,5, WANG Wan-Yin,1,2,3,7,8, LI Qian6, WANG Lin1,2,3, MA Jing1,2,3

1. Institute of Gravity and Magnetic Technology, Chang'an University, Xi'an 710054, China

2. School of Geology Engineering and Geomatics, Chang'an University, Xi'an 710054, China

3. Key Laboratory of Western China’s Mineral Resources and Geological Engineering Under Ministry of Education, Xi’an 710054, China

4. Key Laboratory of Gas Hydrate of Ministry of Natural Resources, Qingdao 266071, China

5. Qingdao Institute of Marine Geology, Qingdao 266071, China

6. Shanxi Provincial Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, Yuncheng 044004, China

7. Key Laboratory of Marine Geology & Environment, CAS, Qingdao 266071, China

8. National Engineering Research Center of Offshore Oil and Gas Exploration, Beijing 100028, China

通讯作者: 王万银(1962-),男,博士,教授,博士生导师,主要从事重、磁位场理论及应用研究和教学工作。Email:wwy7902@chd.edu.cn

第一作者: 张菲菲(1983-),女,副研究员,在读博士研究生,主要从事海域重、磁数据处理及解释应用研究。Email:ffeizhang@126.com

责任编辑: 王萌

收稿日期: 2022-09-21   修回日期: 2023-03-22  

基金资助: 国家重点研发计划课题“航空地球物理综合处理解释方法研究及软件开发”(2017YFC0602202)
山西省政府购买服务项目

Received: 2022-09-21   Revised: 2023-03-22  

摘要

为消除地形质量对观测重力值的影响,在重力勘探中需要进行地形校正。由于地形距观测点最近,故其对重力值的影响最大;又由于地形起伏的复杂性,难以精准获得地形起伏的变化值。因此,地形校正成为影响重力勘探精度最关键的影响因素,其中地形数据的网格大小和地形校正的半径选择是影响地形校正计算精度的关键。本文收集了平原、丘陵和山地3种类型的5、10、25、50、100 m分辨率的DEM数据分别计算了不同网格间距、不同校正范围内的传统地形校正值和广义地形校正值,分析不同网格间距和校正半径对重力地形校正的影响。通过研究表明,大地水准面以上,地形质量对测点的重力影响主要集中在0~5 000 m环带范围内,约占整个地形质量影响值的90%,在丘陵和山地类型的地形校正过程中需要重视中、远区的校正,适当增加中区校正范围;不同类型地形对地形网格间距的需求不同,地形起伏变化越大,对DEM数据分辨率要求越高。根据对比结果的分析,对不同类型地形校正中DEM网格间距和校正半径的选取原则给出了相应的建议。该项工作为重力地形校正的理论研究及规范细化提供了重要参考,具有很好的推广应用前景。

关键词： DEM数据; 重力地形校正; 网格间距; 校正半径

Abstract

To remove the effect of terrain mass on observed gravity values, it is necessary to conduct terrain correction in gravity exploration. Terrains have the greatest impact on gravity values because they are the closest to observation points. However, the complex topographic relief makes it difficult to precisely determine the variation of topographic relief. Therefore, terrain correction is the most critical factor in the improvement of the precision of gravity exploration. The grid size of terrain data and the terrain correction radius are the key factors affecting the calculation precision of terrain correction. This study collected the DEM data with resolutions of 5 m, 10 m, 25 m, 50 m, and 100 m for plains, hills, and mountains. Based on these data, this study calculated conventional and generalized terrain correction values under different grid spacings and correction ranges and analyzed the influence of different grid spacings and correction radii on terrain correction in gravity exploration. The results are as follows: the gravity effect of the terrain mass above the geoid on the observation points was mainly concentrated in the range of 0~5 000 m and accounted for about 90% of the influence value of the total terrain mass. Attention should be paid to the correction of the middle and far areas during the terrain correction of hills and mountains, and it is necessary to appropriately increase the correction range of the middle areas; Different types of terrains had different requirements for grid spacings, and greater variations in topographic relief imposed higher requirements for the resolution DEM data. Based on the results of the comparative analysis, this study proposed some suggestions on the selection of DEM grid spacings and correction radii for different types of terrains. This study provides an important reference for the theoretical study and specification refinement of gravity terrain correction and has a great prospect for applications.

Keywords： DEM data; gravity terrain correction; grid spacing; correction radius

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本文引用格式

张菲菲, 王万银, 李倩, 王林, 马静. DEM网格间距及校正半径对重力地形校正的影响[J]. 物探与化探, 2023, 47(3): 597-607 doi:10.11720/wtyht.2023.1472

ZHANG Fei-Fei, WANG Wan-Yin, LI Qian, WANG Lin, MA Jing. Influence of DEM grid spacing and correction radius on terrain correction in gravity exploration[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2023, 47(3): 597-607 doi:10.11720/wtyht.2023.1472

0 引言

在重力勘探过程中,地形质量对重力异常的影响是客观存在的,对地形质量影响的校正包括了传统地形校正和中间层校正,业内将这2项校正统称为广义地形校正[1]。在重力外部校正中,地形质量校正值并不是最大的,由于地形起伏的复杂性,使得地形校正精度成为影响重力勘查精度的关键因素之一[2-3]。影响地形校正计算精度的误差主要来自3个方面:①数据测量误差,包括测点高程误差、测点点位误差和地形数据高程误差等;②地形校正方法误差,传统地形校正方法以人工读表和模板法等人工方法为主,计算精度低且费时费力[4-5]。随着计算机的广泛应用和不同分辨率DEM数据的发布,基于DEM数据提出了不同地形校正方法,如扇形环域分区、方域网格划分、表面积积分法[6-7]、波数域地形校正方法[3,8⇓-10]、球冠体积分法[11-12]等地形校正方法。此类地形校正方法在区域大比例尺重力勘探中得到了很好的应用,提高了地形校正的计算精度和计算效率;③地形数据因素,地形校正计算精度受到地形数据精度、地形数据网格大小(比例尺)、地形类型、地形校正半径等因素的影响。现阶段,由于高精度差分GPS的广泛应用,极大地提高了数据测量精度,为大比例尺地形校正提供高分辨的DEM数据。同时,在野外实测过程中,通过使用便携激光测距仪[13-14]、无人机航测[15]等方式提高近、中区地形数据测量精度,有效提高了地形校正的精度和效率。因此地形校正计算模型的选取、地形数据网格的大小和地形校正半径的选择成为影响地形校正计算精度的主要因素。

针对地形校正计算精度的影响因素,不少学者开展了大量的分析和评估工作。不同的地形校正方法取决于使用的计算模型,目前地形校正方法使用的计算模型有直立长方体模型、Tesseroid单元体模型、质量点模型、质量线模型等,部分学者对不同计算模型的精度进行了评估。Heck B等[16]比较了直立长方体模型、Tesseroid单元体模型和质量点模型的计算效率;李振海等[17]利用我国4类不同地形区的DTM数据,计算了直立长方体模型和质量线模型的计算误差;黎哲君等[18]系统对比了直立长方体模型、Tesseroid单元体模型、质量线模型和质量点模型之间的精度差异,讨论了地形类型、网格间距对计算精度的影响。地形质量影响值的计算方法有圆域手工数图法、方域网格方法、表面积积分法等,冯治汉[19]采用不同网格间距地形数据,对比了圆域手工数图和方域地形校正模型在中区地形校正方法的精度;张俊等[2]分别使用表面积分法、直立长方体法和平均高程直立长方体法计算了不同网格间距在中区不同环带的地形校正值,得出表面积积分法计算的精度最高,建议500 m范围内采用高精度地形数据。通过对比,大家普遍认为不同计算模型的计算精度各有优势,地形校正的计算精度主要受地形拟合程度的影响,因此地形数据精度、网格大小、地形校正半径的选取成为制约地形校正计算精度的关键。

对于地形数据对地形校正计算精度的影响,不同学者从不同的角度讨论了近区(0~50 m)[19⇓⇓⇓⇓-24]、中区(50~2 000 m)[2,20-21,25]、远Ⅰ区(2~20 km)[26]的不同网格间距地形数据的地形校正精度。杨亚斌等[20]探讨了在不同比例尺、不同地形类型中,地形平面精度在近区地形校正中的影响并给出了相应的建议;高云军等[23]利用分形算法建立平地、丘陵和山地3种地形仿真数据,分析不同网格间距对重力近区地形校正精度的影响,给出不同类型地形校正对地形网格间距的选择建议;李忠平等[27]基于1∶5万DEM数据采用20、50、100、200 m这4种网格节点距对远Ⅰ区地形校正及均方误差进行了计算和分析,得出50 m网格距能较好地满足地形校正效率与精度要求,计算结果优于RGIS软件的计算精度。大量的研究对不同分区、不同网格间距的地形校正精度给出了定性分析和建议,但对整个0~20 km范围内计算精度的变化规律未进行系统分析和总结。针对地形校正半径的选取问题则主要集中在最大校正半径的确定和讨论上[28⇓⇓-31],对不同分区校正半径的选取问题鲜有考虑。目前大多数计算方法都是只考虑传统地形校正的部分,没有考虑中间层地形质量的校正,而不同校正半径的选择亦可影响中间层地形质量校正值的计算。

本文在统筹考虑传统地形校正和中间层校正的前提下讨论了DEM数据对广义地形校正的影响,分别计算了不同地形类型(平地、丘陵、山地)、不同网格间距的DEM数据在不同校正范围内的传统地形校正值和广义地形校正值,综合分析了地形校正半径、DEM网格间距等因素对地形校正值的影响,对分区校正半径和地形数据网格大小的选取给出了建议。

1 重力地形校正基本原理和计算方法

1.1 地形校正基本原理

重力勘探外部校正中,对水准面以上地形质量的校正包括了传统地形校正和中间层校正。如图1所示,传统地形校正[32]是以通过测点A的平面(球面或椭球面)为标准(图1a),“去掉”该平面(球面或椭球面)以上物质的重力效应,“填满”该平面(球面或椭球面)以下缺失物质的重力影响,消除测点周围地形起伏对观测结果的影响,相当于将测点周围的地形“夷为平地”(图1b)。图1c中,B为总基点面(或基准面),A'为A点在总基点面上的投影,h为测点面与总基点面之间的高程,A点与A'点相比,多了一个密度为σ、厚度为h的物质层(称为中间层)的引力作用。不同高度的测点,所受中间层引力铅垂分量影响各不相同,中间层校正的目的是将大地水准面以上地形质量对测点的重力影响去掉(图1c)。

图1

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图1   传统地形校正示意[31]

Fig.1   Schematic of traditional terrain correction[31]


将地形校正和中间层校正合并,称为广义地形校正[1]。如图2所示,在地形校中引入总基点基准面,z轴向下为正,广义地形校正方法的基本原理是以基准面为标准,将高出基准面的地形“去掉”,低于基准面的地形“填满”,消除计算测点周围、总基点基准面以上地形质量对测点的重力影响。

图2

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图2   广义地形校正示意

Fig.2   Schematic of generalized terrain correction


广义地形校正方法采用方域网格划分方法,将测点A周围地形剖分为一系列等网格间距的直立棱柱体,直立棱柱体的上顶面为地形起伏,下顶面为总基点基准面。计算出每个直立棱柱体地形质量对测点A的重力影响值,再累计相加得到周围地形对测点的重力影响值,对影响值取反号则得到该测点的地形校正值。当总基点基准面取大地水准面时,广义地形校正的计算过程中同时考虑测点周围地形起伏和中间层地形质量的重力影响,因此该地形校正值消除了大地水准面以上所有地形质量对测点A的重力影响值,称为广义地形校正值。

为方便计算,方形网格节点可采用DEM数据网格节点,计算公式采用直立棱柱体空间域重力异常正演解析表达式为

Δgx,y,z=Gσ-sign(η-y)ξ-xlnη-y+r-sign(ξ-x)η-ylnξ-x+r+ζ-zarctanξ-xη-yζ-zrξi+1ξiηi+1ηiζi+1ζi

式中:G为万有引力常数,其值为6.672×10-11m3/kg·s2或6.672×10-8cm3/g·s2;σ为地形校正密度,一般取2.67,单位为103·kg/m3或g/cm3;Δg(x,y,z)的单位为m/s2或Gal(cm/s2)。

1.2 传统地形校正分区及网格间距选取原则

通常地形校正是把测点周围地区分为近、中、远区,不同的分区内,DEM数据采用不同的网格间距,一般近区的取数间距较小,中、远区的稍大。在重力调查技术规范中[33-34],对地形校正分区给出了详细的说明:

1)近区地形校正范围:0~20 m,建议所用地形图比例尺不小于1∶5 000,即高程数据网格节点距2~5 m。

2)中区地形校正范围:20~2 000 m或20~500 m,DEM数据网格节点距一般为5~25 m,对于地形起伏较大地区,应使用加密高程数据。

3)远区地形校正范围:对于远区校正范围,规范要求不统一。在2015实施的1∶50 000重力调查技术规范[33](DZ/T 0004-2015)中,远区地形校正分为远Ⅰ区和远Ⅱ区,远Ⅰ区校正范围为2~20 km,DEM数据的网格节点距为25~200 m;远Ⅱ区校正范围为20~166.7 km,使用5'×5'平均高程数据,规范建议山区可进行远Ⅱ区地形校正,平原地区不做要求。在2017年实施的大比例尺重力勘探规范[34](DZ/T 0171-2017)中对工作比例大于1∶25 000的做了规定,远区校正范围为500 m以远,对于最大校正范围未做明确规定。

目前使用的规范中,对地形校正的分区规定并未区分地形类型,不同的地形类型均采用相同分区范围、相同网格间距的选取原则,这在实际工作中并不适用,尤其是地形起伏较大的山区,无法很好地满足地形校正的精度要求。因此,对于不同的地型类型,如何选择更加合适的地形校正范围和DEM网格间距,成为制约重力地形校正精度的关键。

2 DEM数据地形校正精度分析

2.1 DEM数据

在地形校正中,不同地形条件下对DEM数据比例尺、精度要求不同。为更好、更全面地分析不同地形类型、不同DEM网格间距对地形校正的影响,本次收集了平原、丘陵和山地3种不同类型的DEM数据(图3),DEM数据中心范围均匀分布测点200个,测点区x坐标范围为-2 500~2 500 m,y坐标范围为-2 500~2 500 m。

图3

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图3   不同类型地形及坡度

Fig.3   Maps of different types terrain and slop


1)平原区DEM数据(图3a):x坐标范围为-12 500~12 500 m,y坐标范围为-12 500~12 500 m。收集到研究区范围内5 m和25 m分辨率DEM数据,抽稀得到网格间距分别为10、50、100 m的地形数据。图3b为平原区地形的坡度,依据坡度分类标准,研究区内坡度<2°的平原地形占全区的62.5%,分布在测点8~10 km范围内。

2)丘陵区DEM数据(图3c):x坐标范围为-22 500~22 500 m,y坐标范围为-22 500~22 500 m。收集到-12 500~12 500 m范围内5 m分辨率DEM数据,抽稀得到10 m网格间距地形数据,收集到全区范围内25 m分辨率DEM数据,抽稀得到网格间距分别为50 m和100 m的地形数据。图3d为丘陵区地形坡度,根据坡度分类标准,研究区内分布了平原、丘陵、山地及高山4种地形类型。

3)山地区DEM数据(图3e):x坐标范围为-22 500~22 500 m,y坐标范围为-22 500~22 500 m。收集得到研究区范围内5 m分辨率DEM数据,抽稀得到网格间距分别为10、25、50、100 m的地形数据。图3f为山地区地形坡度,根据坡度分类标准,研究区内坡度>6°的山地及高山地形占全区的92.6%。

2.2 不同半径范围内地形校正值计算和分析

为了验证不同校正范围内地形校正值的影响,使用5 m网格间距DEM数据,分别计算了0~20 m、20~50 m、50~100 m、100~200 m、200~500 m、500~1 000 m、1 000~1 500 m、1 500~2 000 m、2 000~3 000 m、3 000~5 000 m、5 000~10 000 m范围内的传统地形校正值和广义地形校正值,使用25 m网格间距DEM数据分别计算了10 000~15 000 m、15 000~20 000 m范围内的传统地形校正值和广义地形校正值。通过各环带内地形校正值在总的地形校正值中所占的百分比,比较不同校正范围内地形质量产生影响的占比。地形校正值计算采用方域直立棱柱体模型计算,密度统一使用2.67 g/cm3。图4为不同类型地形的各环带地形校正值百分比饼状图,表1为各环带广义地形校正值百分比结果。通过图4及表1的计算结果,可以分析不同类型地形情况下,地形校正值在不同环带内的分布规律。

图4

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图4   各环带地形校正值百分比饼状图

Fig.4   Pie chart of the percentage of terrain correction values in different belt


表1   各环带地形校正值百分比计算结果

Table 1  The calculate results of the percentage of terrain correction values in different belt

环带范围/m平原丘陵山地
传统地形校
正百分比/%		广义地形校
正百分比/%		传统地形校
正百分比/%		广义地形校
正百分比/%		传统地形校
正百分比/%		广义地形校
正百分比/%
0~2078.762.0033.272.3520.411.17
20~503.643.275.444.1211.763.34
50~1001.295.232.946.598.016.30
100~2000.689.562.6511.617.7811.78
200~5000.4722.114.1924.0511.3025.34
500~10000.2621.443.8319.359.2321.17
1000~15000.1811.352.788.896.039.90
1500~20000.166.692.394.904.715.44
2000~30000.297.324.255.146.865.62
3000~50000.586.238.188.416.394.63
5000~1000013.694.8018.043.084.453.59
10000~150007.171.021.801.18
15000~200004.880.491.270.56

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对于传统地形校正,平原区地形在0~20 m环带内地形质量影响最大,占整个地形校正值的78.76%,因此对平原类型需要提高近区地形测量及地形校正计算精度;丘陵区地形质量影响受地形起伏影响较大,0~20 m环带内地形质量影响占比最大,占整个地形校正值的33.27%,5 000~10 000 m环带离测点距离较大,但是环带内地形起伏较大,因此该环带地形质量影响占比较大,丘陵区地形校正值主要集中在0~10 km范围内,占整个地形校正值的88%左右;山地区地形校正值分布相对均匀,0~20 m环带内地形校正值占比最大,地形校正值集中在0~5 000 m范围内,占整个地形校正值的92.5%。

广义地形校正值统筹考虑了大地水准面以上所有地形质量的影响,各环带内地形校正值的占比与传统地形校正值占比结果不同。对于广义地形校正,不同地形类型的广义地形校正值分布规律相近,广义地形校正值占比较大的为100~1 000 m环带范围,约占整个地形校正值的50%左右,广义地形校正值主要集中在测点5 000 m半径范围内,约占整个地形校正值的90%左右,因此广义地形校正需要重点提高5 000 m半径范围内DEM数据分辨率及地形校正计算精度。

2.3 不同网格间距地形校正值计算和分析

在相同地形条件下,地形校正精度主要取决于DEM数据的网格间距和高程测量精度,在地形高程精度满足地形校正要求的前提下,DEM数据网格间距成为影响地形校正精度最重要的因素,各校正半径环带内选择何种网格间距的DEM数据一直是地形校正过程中存在的问题。参考DEM数据在中区地形校正中精度的评价方式,以小网格间距地形校正值为标准,评价大网格间距的地形校正值。根据上节得到的关于校正值分布情况,不同类型地形选择的校正范围有所不同,各类型DEM数据分布如下:①平原区DEM数据:比较范围为0~10 000 m,以5 m网格间距DEM数据计算得到的地形校正值作为真值,评价10、25、50、100 m网格间距DEM数据计算的地形校正值。②丘陵区DEM数据:比较范围为0~20 000 m,其中0~10 000 m校正范围内,以5 m网格间距DEM数据计算得到的地形校正值作为真值,分别评价10、25、50、100 m网格间距DEM数据的地形校正值。10 000~20 000 m校正范围内,以25 m网格间距DEM数据计算得到的地形校正值为真值,评价50、100 m网格间距DEM数据计算得到的地形校正值。③山地区DEM数据:比较范围为0~20 000 m,以5 m网格间距DEM数据计算得到的地形校正值作为真值,分别评价10、25、50、100 m网格间距DEM数据计算的地形校正值。3种地形类型不同网格间距的地形校正值误差分析结果见表2~表4。

表2   不同网格间距地形数据计算结果对比(平原)

Table 2  Compare of calculate result of terrain correction values based on different grid spacing (flat-land area)

校正范围/m均方根误差/(10-5m·s-2)
10 m网格
间距		25 m网格
间距		50 m网格
间距		100 m网格
间距
0~200.007620
20~500.000203
50~1004.519×10-50.0001360.00322
100~2001.463×10-55.120×10-59.626×10-50.000225
200~5005.893×10-61.763×10-53.189×10-56.259×10-5
500~10003.545×10-65.549×10-69.136×10-61.187×10-6
1000~15003.020×10-63.617×10-64.429×10-65.065×10-6
1500~20003.980×10-78.788×10-71.502×10-61.906×10-6
2000~30004.337×10-78.955×10-71.522×10-61.777×10-6
3000~50003.374×10-77.228×10-71.575×10-61.402×10-6
5000~100004.326×10-61.290×10-53.627×10-57.842×10-5

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表3   不同网格间距地形数据计算结果对比(丘陵)

Table 3  Compare of calculate result of terrain correction values based on different grid spacing (hill area)

校正范围/m均方根误差/(10-5m·s-2)
10 m网格
间距		25 m网格
间距		50 m网格
间距		100 m网格
间距
0~200.010451
20~500.002317
50~1000.0011870.0077930.020051
100~2000.0005660.0032190.0070840.015905
200~5000.0003350.0019060.0045840.009157
500~10009.210×10-50.0004950.0012050.002512
1000~15003.187×10-50.0001560.0003860.000798
1500~20001.754×10-57.771×10-50.0002050.000424
2000~30002.100×10-58.392×10-50.000230.000517
3000~50002.113×10-59.799×10-50.0002830.000652
5000~100001.555×10-58.894×10-50.0002710.000645
10000~150006.301×10-50.000211
15000~200003.157×10-50.000112

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表4   不同网格间距地形数据计算结果对比(山地)

Table 4  Compare of calculate result of terrain correction values based on different grid spacing (mountain area)

校正范围/m均方根误差/(10-5m·s-2)
10 m网格
间距		25 m网格
间距		50 m网格
间距		100 m网格
间距
0~200.017771
20~500.005265
50~1000.0033990.0107930.030051
100~2000.0019980.0093880.0286900.076599
200~5000.0012720.0070570.0220210.060082
500~10000.0004400.0027570.0088250.022756
1000~15000.0001440.0009380.003080.007950
1500~20007.145×10-50.0004790.0015690.003993
2000~30006.455×10-50.0004670.0015540.004041
3000~50004.704×10-50.0003660.0011780.003177
5000~100003.250×10-50.0002570.0008260.002251
10000~150001.183×10-58.595×10-50.0002800.000784
15000~200004.650×10-63.406×10-50.0001110.000312

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表2为平原区不同网格间距DEM数据在不同环带内广义地形校正值的对比结果。由于测点周围地形起伏变化较小,不同网格间距在各个环带内地形校正值差别不大,均优于规范要求的均方根误差。20 m以远范围内,不同网格间距地形校正值的均方误差均达到了微伽级。根据对比结果,在平原区,建议0~100 m校正范围内选择5 m或者10 m网格间距DEM数据进行地形校正,保证地形校正的计算精度;100 m以远校正范围建议选择100 m网格间距DEM数据进行地形校正,在保证地形校正精度的基础上提高计算效率。

表3为丘陵区不同网格间距DEM数据在不同环带内广义地形校正值的对比结果,10、25、50、100 m网格间距DEM数据的地形校正值与5 m网格间距DEM数据的地形校正值之间均方根误差优于微伽级的校正范围分别为100 m以远、500 m以远和1 000 m以远。图5为丘陵区不同网格间距地形数据在不同校正范围内的误差曲线,不同网格间距的误差曲线变化一致,随着校正半径的增大,不同网格间距地形校正值的均方根误差呈下降趋势。以规范要求的最小均方根误差±0.01×10-5 m/s2为标准,图5直观显示了不同环带范围内可使用的地形数据的网格间距。0~50 m校正范围内可采用5 m网格间距DEM数据,50~100 m校正范围内采用5、10 m网格间距DEM数据,100~200 m校正范围内采用5、10、25 m网格间距DEM数据,200~500 m校正范围内可采用5、10、25、50 m网格间距DEM数据,500 m以远范围采用5、10、25、50、100 m网格间距DEM数据均可。图5给出了不同校正范围所适用的DEM网格间距,为DEM数据选取提供了参考。

图5

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图5   不同网格间距地形数据计算误差分析曲线对比(丘陵)

Fig.5   Error analysis curves of terrain correction values based on different grid spacing (hill area)


表4为山地区不同网格间距DEM数据在不同环带内广义地形校正值的对比结果。由表4结果可以看出,山地区地形起伏变化大,不同网格间距的地形校正结果差别较大。10、25、50、100 m网格间距DEM数据的地形校正值与5 m网格间距DEM数据的地形校正值之间的均方根误差优于微伽级的改正范围分别是500 m以远、1 000 m以远、5 km以远和10 km以远。图6为山地区不同网格间距地形数据在不同校正范围内的误差曲线,曲线变化趋势与丘陵地区一致。以规范要求的最小均方根误差±0.01×10-5 m/s2为标准,图6显示了不同环带范围内可使用的地形数据的网格间距。0~50 m校正范围内可采用5 m网格间距DEM数据,50~500 m校正范围内采用5、10 m网格间距DEM数据,500~1 000 m校正范围内采用5、10、25 m网格间距DEM数据,1 000~1 500 m校正范围内可采用5、10、25、50 m网格间距DEM数据,1 500 m以远范围采用5、10、25、50、100 m网格间距DEM数据均可。

图6

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图6   不同网格间距地形数据计算误差分析曲线对比(山地)

Fig.6   Error analysis curves of terrain correction values based on different grid spacing (mountain area)


3 结论和建议

随着高精度重力测量的发展,大地测量、矿产勘查、工程勘查等对重力数据测量精度提出了新的要求,其中提高地形校正计算精度是重要且复杂的环节,其计算精度直接影响重力异常的精度和解释准确性。本文针对地形校正计算过程中影响计算精度的地形校正半径、地形数据网格大小等因素进行了系统对比和分析,基于不同地型类型的DEM数据,计算了不同环带范围内、不同网格间距的传统地形校正值和广义地形校正值,并对计算结果进行了对比分析,总结得到以下结论:

1)本文提出了一种新的广义地形校正方法,计算过程中统筹考虑了传统的地形校正和中间层校正,可以将校正范围内大地水准面以上全部地形质量的重力影响消除掉,计算精度满足规范要求。该校正方法可推广应用至陆地、海洋、航空等重力勘探的地形校正,后续工作中将对该方法的适用性做进一步讨论。

2)利用DEM数据,计算了不同地形类型、不同环带范围内的地形校正值,给出各环带内地形校正值占比分布。根据不同环带范围内地形校正值占比分布规律得出:传统地形校正与广义地形校正的校正值占比分布规律不同。传统地形校正值占比一般随着校正半径增大而减小,0~100 m范围内地形校正值占比最大;广义地形校正中,地形校正值占比较大的为100~1 000 m环带范围,整体地形校正值主要集中在0~5 000 m环带范围内,因此中区及远Ⅰ区是地形质量影响最大的范围。该结果可以为地形校正的分区半径选择提供参考。

3)利用5、10、25、50、100 m等网格间距的DEM数据,分别计算了平原、丘陵、山地等3种地形类型在不同环带范围内的地形校正值,并对计算结果进行了对比分析。根据对比分析结果可知,随着校正半径增大,不同网格间距DEM数据的校正误差呈指数下降趋势。在满足规范要求的前提下,使用曲线对比图给出了不同环带范围内可采用的DEM网格间距,该方法在地形网格间距选取方面有很好的应用和推广价值。

本文在地形校正半径及DEM数据网格间距选取方面给出了建议,为重力勘探规范细化提供了参考,但是仍存在以下问题,需要在后续工作中开展深入研究:

1)本次研究中,不同网格间距地形校正值的精度误差分析所基于的理论真值是由5 m分辨率DEM数据计算得到的广义地形校正值,对于丘陵和山地类型的地形校正,近区5 m网格间距并非最好的选择。建议在近区范围内能够选取更大比例尺DEM数据进行对比分析,对近区地形网格间距大小给出更合理的选取建议。

2)本文研究主要是针对地形数据网格间距及校正半径进行讨论,为方便对比,地形校正值计算过程中采用了重力规范规定的统一密度2.67 g/cm3,该密度值并不适合所有地区。在后续工作中会针对密度选择及变密度问题进行更细致的研究。

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