在海洋地震勘探中,海水和空气波阻抗之间的巨大差异,两个强反射界面之间构成了自由表面,因此所有向上传播的地震波在传播到海平面时发生极性反转并改变传播方向转而向下传播而被检波器再次接收,表现为下行波与上行波如影随形,故而形象地称之为“鬼波”。

鬼波的存在会在地震剖面产生假反射^[1],甚至覆盖有效反射波的能量,影响地震数据的处理和成果剖面的分析,对最终成像剖面的解释造成干扰,并在很大程度上降低反演的可靠性,从而给后期地震资料反演与地质解释、层位追踪等工作带来很大的困难。另外,由于鬼波的影响,地震资料的频谱上会出现陷波点,陷波点在频率域具有周期性,会等频率间隔地反复出现^[2]。这些陷波点的存在,不仅损失了对刻画大构造有重要意义的低频信息,也损失了对提高资料垂向分辨率有重要作用的高频信息,很大程度上限制了地震资料有效频带的宽度^[3]。通过地震资料的鬼波压制处理,可以获得具有丰富的低频、高频成分的宽频带、高信噪比、高分辨率地震资料。

在海洋地震勘探中,由于采集目的和野外施工环境的限制,需要将激发地震波的震源和接收地震波的检波器放置在海平面以下的一定深度处。在海平面处,由于海水和空气之间的波阻抗较大,反射系数接近为-1,两个强反射界面之间构成了自由表面,因此所有向上传播的地震波在传播到海平面时发生极性反转并改变传播方向转而向下传播而被检波器再次接收^[4](如图1所示)。

在常规水平缆采集中,由于同一个工区震源和检波器深度值固定,使得经过海平面反射的下行波与原始上行波形成固定时差,形成虚反射,其特点是所有检波点处的鬼波延迟相同。在接收到的地震炮集和处理过的叠加剖面上,表现为在上行波之后必会有与之对应的下行波——“鬼波”^[5,6]。在斜缆采集中,鬼波产生的机理与常规水平缆一样,只是由于检波器深度是变化的,所以不同检波点处的鬼波延迟不同。

由鬼波的产生机理我们知道,只要上行地震波传播到反射系数为-1的海平面,就会产生鬼波,而根据传播路径的不同可以将鬼波分为震源鬼波、电缆鬼波以及两者的组合,如图1所示。

震源鬼波即为震源端上行波场经海平面反射后向下传播而产生的鬼波。

电缆鬼波即为电缆检波器接收端上行波场经海平面反射后向下传播而产生的鬼波。

还有另外一种传播形式,即为震源鬼波和电缆鬼波的组合,即震源激发后,不仅在电缆端反射虚反射,也在电缆接收端发生虚反射,可以理解为震源鬼波的电缆鬼波,或者电缆鬼波的震源鬼波。

所以,经过以上地震波的传播路径分析,可以得出,震源激发的每一个地震子波,在电缆检波器接收端都会接收到4个波形,分别为一次反射波、一次反射波的震源鬼波、一次反射波的电缆鬼波、一次反射波震源鬼波加电缆鬼波。如图1所示。

由鬼波的传播全路径分析,在固定接收点位的检波器接收的地震道数据上,接收到的理论波形表现为4个波形成套出现。图2所示为震源沉放深度8 m,电缆沉放深度为17 m的一次波反射及其对应的鬼波在单道上的波形示意。

鬼波有3个显著的特征,即它的极性特征、达到时特征和陷波现象。

1.4.1 鬼波的极性特征

因为海平面的反射系数近似等于-1,所以导致鬼波和一次反射波的极性相反,振幅的绝对值近似相等。如果把一次反射波看作尖脉冲,一次反射波及对应的鬼波的时序如图3所示。根据SEG规范标准,一般一次反射波极性为负起跳,则一次反射波震源端波经过反射系数为-1的海平面反射产生震源鬼波,极性为正起跳,振幅的绝对值与一次反射波相等;一次反射波电缆接收端经过反射系数为-1的海平面反射产生电缆鬼波,极性为正起跳,振幅的绝对值与一次反射波相等;而既经过震源端海平面反射,又经过电缆接收端海平面反射的组合鬼波,因为经过了2次反射系数为-1的海平面反射,其极性与一次反射波一致,为负起跳,振幅与一次反射波相等。

1.4.2 鬼波的到达时特征

鬼波到达时较一次反射波到达时的延迟时间τ,与震源深度d₁和电缆深度d₂、地震波在海水中的传播速度v有关,在垂直入射的情况下,震源鬼波的延迟时间τ₁= 2d1v,电缆鬼波的延迟时间τ₂= 2d2v。由于实际震源激发的子波并不是尖脉冲,而是有一定的存续时间,而鬼波延迟τ一般较小,常规拖缆的电缆沉放深度会导致一次反射波和震源鬼波、电缆鬼波三者相互干涉,从时间序列上无法有效分离。

1.4.3 鬼波在频谱图上的陷波现象

因鬼波比一次波到达时晚,鬼波延迟为τ,所以它总是叠加在一次波的尾部,使信号的延续时间变长,从而影响了子波的频谱。

电缆检波器记录到的信号为:

式中:S(t)是包含鬼波的地震记录;s(t)是一次反射波;s(t-τ)是延迟为τ的鬼波,R₀是海平面的反射系数。

因海平面的反射系数近似等于-1,故式(1)可以简化为:

经过傅里叶变换,在频率域,有:

式(3)中,G(f)即为地震信号的鬼波频率特征因子:

此时有:

从式(4)可知,鬼波延迟τ决定了频率特性因子G(f),而τ则与震源、电缆沉放深度以及地震波在海水中的传播速度有关;地震波在海水中的传播速度基本为定值,变化很小,一般为1 500 m/s,因此,G(f)只与深度有关。

由式(4)可知:

1)鬼波频率特性因子为正弦曲线(图4),具有一定的周期,对应的正弦曲线零值点会造成频率缺失,从而产生陷波,其周期f=k/τ(k=0,1,2,…);

2)陷波周期

式中:v为地震波在水中的传播速度,d为沉放深度。即沉放深度越深,陷波点频率越低,沉放深度越浅,陷波点频率越高。

针对海上地震资料的鬼波衰减方法,国内外大量学者进行了卓有成效的探索与研究。Sonneland L等^[7]、Weglein A B等^[8]先后提出并优化了利用波场延拓理论去鬼波,分析和总结了波场的传播特性,阐明了上下电缆数据相结合抑制鬼波效应的效果,以及如何实现将一次波波场与鬼波的波场分开;此理论不需要地下介质的先验信息,可以适用于较复杂的地下介质,对鬼波的描述也是精确的,但是在实际数据处理中需要估计子波和法向导数,使得该方法的使用也有一定的局限性。 Soubaras R等^[9,10,11] 利用斜缆鬼波的频率响应特性,提出了基于联合反褶积的倾斜电缆鬼波衰减理论。Wang P等^[12] 详细介绍了斜缆地震资料中的 “bootstrap”法鬼波衰减理论,并通过同时处理τ-p域和频域中的地震数据来衰减电缆鬼波。近年来,通过研究在散射体外观察到的场信息,从量子力学出发逐步提出了逆散射理论,先后有学者将其引入到地球物理领域,可以用来进行鬼波的压制。Bleistein等^[13]率先将逆散射理论应用于地球物理勘探领域。Weglein A B等^[14]和Matson^[15]将逆散射级数法应用于地球物理勘探,并用此方法对地震数据中的多次波进行了预测和压制。 Weglein A B^[16]进一步优化和改进了逆散射级数理论,引入子级数的概念,并对逆散射级数法鬼波衰减理论算法进行了细致推导。王芳芳等^[17]将逆散射级数法推广到二维,并对算法进行了实现,对实际数据的处理结果表明压制效果良好。但逆散射级数法鬼波压制算法计算量较大,基于目前的计算机计算水平,实际生产中大规模应用存在一定的局限性。Song J G等^[18]在鬼波压制的研究中引入拉东变换,并将其应用于倾斜电缆数据去鬼波,使地震数据的频带得到了很大程度的提升。拉东变换鬼波压制方法适应性较好,可以很好地用于斜缆资料和常规水平缆资料^[19],且该种方法的计算效率也可以满足工业化生产的要求,本文选用斜缆Radon变换方法进行海洋地震资料的鬼波压制处理。

众所周知,时间域的Radon变换通过傅里叶变换可以转换到频率域,线性Radon变换在频率域的表现形式可以表达为:

式中:D为x-w域的地震数据,M为p-w域记录, D˙为D反变换的结果。ω表示角频率,x表示炮检距,p为射线参数,i为虚数单位,线性Radon变换在频域的离散表达式为:

式中:L=e-iωτn,j,n=1,2,…,N;j=1,2,…,J;L^H为L的共轭矩阵;τ_n,j=p_jx_n,ω=2πf,x_n表示炮集中第n道的偏移距,f为瞬时频率,p_j表示τ-p域记录中第j道的幔度值。利用最小平方法,使式(11)的目标函数为J=‖d-Lm‖²最小,为了从数据空间向量d出发,求解得到映射空间向量m。

对J求导,令其导数为零,有2种情况:

N≥J时,方程为超定方程,τ-p变换的正变换结果为:

N≤J时,方程为欠定方程,τ-p变换的正变换结果为:

为了求解方程的解的稳定性,需要加一白噪系数,或称之为阻尼因子,则有:

式中u表示阻尼因子,一般取值较小,可取矩阵L^HL对角线数值的1%,从而转化为最小二乘阻尼问题的求解。

在Radon变换反演过程中,由于阻尼因子固定不变,从而使得解的稳定性欠佳,可以通过添加一些先验信息来满足正则化方法唯一性稳定性的要求。改进规则化矩阵,使之随p值变化,使能量收敛在真实的速度范围内,从而满足存在性、唯一性及稳定性条件,继而获得高精度Radon变换。

可以在式(14)和式(15)中通过将不变的阻尼因子u变成一个可变的对角矩阵来提高解的稳定性。即将uI用W^HW来替换,有式(16)。

式中R类似于式(14)中的L^HL,W是对角矩阵,记为:

此时其对角元素与解向量m有关,上一次迭代的m可以得到加权矩阵W。

Q=R+W^HW不再是左普利兹矩阵,不过仍为厄米特矩阵,其元素为:

可以通过复共轭梯度法、Choleskey分解、LU分解等方法对式(18)进行求解。

对于常规二维水平缆地震数据,可以表示为函数d(x,t),直接使用频率域高精度 Radon 变换,但在斜缆采集方式中,检波器深度不再是固定的,而是随偏移距变化。图5为斜缆观测系统中二维地震波的传播路径示意。

分析斜缆及常规水平缆地震波传播射线可知,由于斜缆采集时,电缆沉放深度较深,鬼波延迟Δτ不再仅仅与沉放深度有关,还与入射的角度有关,从而鬼波延迟Δτ不再固定,基于常规水平缆的Radon变换方程不再适用于斜缆或者深拖采集资料,需要在其基础上考虑电缆深度变化及入射角的影响并进行适当修改,才可应用于变深度缆采集的地震数据。

由射线传播路径知,一次波及鬼波在检波器处和海平面处的到达时具有以下关系:

式中:τ_pr为斜缆观测系统中上行一次波的到达时间,τ_gh为鬼波的到达时间,v_w为地震波在海水中的传播速度,θ为射线角,x_n为偏移距,z_n为检波点所在位置的深度,p_j为射线参数,Δh_n,j为斜缆中检波点与其对应的海平面上检波点的横向距离,Δτ_n,j为斜缆到达时与水平缆接收的一次波时差。

根据斜缆地震波与水平缆地震波的走时关系,同时考虑到斜缆中既存在一次波又存在检波器虚反射,Radon反变换公式中的反变换算子可改写为2个部分:

其中,L_ud表示斜缆数据Randon反变换算子、L_u= e-iωτpr表示一次波反变换算子、L_d= e-iωτpg表示鬼波反变换算子,R表示海面反射系数,τ-p域数据m可以通过求解方程组d=L_udm得到,该数据对应的是在海平面处进行接收无鬼波的上行一次波的τ-p域地震数据,对m应用下行鬼波反变换算子L_d可以预测得到斜缆检波器鬼波数据。

选取安达曼海某工区的直斜缆地震资料进行斜缆Radon变换鬼波压制处理,本区块干扰噪音较小,资料信噪比较高。观测系统关键参数如下:震源深度7 m,电缆长度7 050 m,电缆深度7~40m,检波器间距12.5 m,炮间距25m(单源50m),电缆检波器沉放深度为直斜。

第1道检波器的沉放深度为7 m,最后一道检波器的沉放深度为40 m。随着偏移距的增大,检波器沉放深度越来越大,对应的鬼波延迟也越来越大,在地震记录上表现为鬼波同相轴与一次反射波同相轴相互重叠或干涉越来越弱。图6a为未进行鬼波压制的原始单炮记录,从图上可以清晰看到海底一次反射波为最浅处的红色波形;紧随其后的蓝色波形为震源鬼波和检波点鬼波的混叠,由于时差相近,无法有效区分开来,这个波形仅经过了一次海平面反射,发生了相位反转,与海底一次反射波极性相反;第三套为红色波形,是经过了震源端和检波点端2次海面反射的鬼波,其极性与海底一次反射波相同。图6b为压制掉电缆鬼波后的单炮记录,可以看到蓝色波形能量得到了一定的衰减,第三套红色鬼波也得到了有效压制。图6c为压制掉电缆鬼波和震源鬼波后的单炮记录,经过震源端鬼波压制和检波点端鬼波压制后,海底处的4套波形变为1套,仅保留了一次有效反射波。从压制鬼波前后的单炮记录对比中可以看到,经过鬼波压制处理后,单炮记录中的电缆鬼波和震源鬼波得到了有效压制,鬼波的同相轴得到了很大程度的衰减,一次波的同相轴也变得更加清晰。 图7为鬼波压制前后单炮上的频谱分析对比图,分析时窗为近道浅层,时窗为400~800 ms。可以看到,去鬼波后陷波点能量得到了很大的恢复和提升,地震资料低频端和高频端能量均得到了很好的提升。

海上地震资料鬼波压制效果的对比可以在叠加剖面上进行对比分析。图8所示为直斜缆地震资料鬼波压制前后的叠加剖面分析。从鬼波压制前的叠加剖面(图8a)上可以清晰地看到鬼波同相轴的存在,海底处表现为两红一黑,其中最浅处的红轴为海底一次波反射轴,黑轴为经过海底一次反射的震源鬼波和电缆鬼波叠加形成的同相轴,第二个红色的同相轴为经过2次海底反射所形成的鬼波同相轴。经过鬼波压制后,鬼波同相轴能量得到了很大程度的衰减(图8b,c),鬼波信息得到了明显的消除,使得地下反射层位更加清晰,一次波同相轴的连续性更加可靠清晰。从叠加剖面的频谱分析看(图9),陷波点能量得到了很大的恢复和提升,地震资料低频端和高频端能量均得到了很好的提升,尤其低频成分能量得到了显著的增强,地震低频端频率可以低至3 Hz,这对地震反演结果至关重要,可以得到更加可靠的反演结果。这些都表明经过宽频处理,鬼波能量得到了较好的消除。

通过对直斜缆地震资料进行频率域高精度斜缆Radon 变换方法去鬼波,可以看到地震资料的震源鬼波和电缆鬼波都得到了极大程度的衰减,通过对炮记录、炮记录频谱、叠加剖面、叠加剖面频谱等宽频处理前后的分析对比,可以看到经过鬼波压制处理,鬼波信息得到了很大程度的衰减,使得地下反射层位更加清晰,同相轴的连续性好。经过鬼波处理后,陷波点处的能量得到明显提升,基本消除了陷波对地震资料的影响。通过处理效果前后的对比,可以看出该方法可以有效地消除了斜缆地震资料的鬼波,提升了陷波点处的频谱,拓宽了地震资料的频带宽度。该方法在实际海洋地震资料的宽频处理中不仅处理效果较好,且具有处理效率高、对地震数据的适用性好等特点,无论斜缆资料还是常规水平拖缆资料,都可以取得良好的应用效果。