在铁路隧道施工前期,利用音频大地电磁测深(以下简称AMT)对施工线进行断层破碎带、溶洞等地质灾害隐患评估时,勘探数据的确定性和分辨率都非常重要,但二者往往不可兼得,提升反演分辨率意味着增加假异常的出现几率,造成过度风险评估,反之则会增加施工风险,造成安全事故。因此,对铁路隧道AMT勘探数据的反演进行更深入的研究极其重要。

在石油勘探领域,研究多在地质条件接近一维的情况下进行,AMT一维反演纵向分辨率较高,往往通过浅层电阻率调查对观测数据进行静态位移校正,然后再进行一维反演直接解释,能得到不错的地层分辨率。但这种反演方案只适应于沉积岩地层,在复杂地形地质条件下,静位移校正并无简单规律可循,盲目地使用一维反演方案会出现电阻率失真和中、浅层假异常的问题。隧道勘探的数据反演应该使用二维算法,避免对输入数据的静态效应校正,除非因观测电极距测量误差出现明显的曲线平移现象。

目前,主流的AMT二维反演算法是Rodi和Mackie(2001)改进的非线性共轭梯度法(以下简称NLCG),它避免了直接求解雅克比矩阵,一次反演迭代只需3次正演,从而大大节省了计算量,具有迭代稳定,内存需求小的优点,非常适应二、三维MT/AMT数据反演。其目标函数定义为^[1]:

式中:m为反演模型;F(m)为模型的二维正演响应;d为观测数据;λ为正则化因子,控制模型修正沿着光滑方向还是数据最佳拟合方向;V是正定矩阵,为误差向量的方差;L为拉尔朗日算子矩阵。

若使用线性共轭梯度法求解式(1)的极小值,对于每次迭代,需进行以下模型修正:

式中:m_l为第l次迭代的模型,p_l,k控制了第l次迭代中的模型修正方向,α_l,k为修正步长因子。

NLCG算法对式(2)进行了改进^[2]:①每次迭代中,通过线性搜索寻找使目标函数最小的模型m_l,best=m_l+α_l,bestp_l;②在迭代中,若误差函数增加,修正迭代步长α_l,k+1= 12(α_l,k+α_l,best)。

自2001年以来,这一反演方案成为大地电磁(MT)与AMT数据反演研究和应用最多的方法^[3]。不过,在实际应用中,若改变不同的反演参数(如初始模型、正则化因子),同一组数据的反演结果存在较大的差别,不同的参数控制了模型的修正方向,侧重点可以是放在反演结果的平滑度上,也可以是观测数据的拟合度。因此对于具体的地质任务,往往需要通过多种组合实验的方法获取最佳选择方案。

基于以上事实,为适应铁路隧道AMT勘探的解释需求,按照西南某铁路隧道线的地形、地质情况建立地电断面模型(图1)。该地电模型断面背景为类K型地电断面,背景地层电阻率自浅至深分别为20、100、500、800 Ω·m和100 Ω·m;在距离600~800 m、1 200~1 600 m处各存在一个低阻断层破碎带,电阻率10 Ω·m;距离2 000~2 200 m处存在一块电阻率为1 000 Ω·m的高阻空腔;分别在200~400 m、1 000~2 000 m、2 000~2 200 m的地形起伏处设置电阻率为500、500、100 Ω·m的浅层不均匀体以模拟静态效应。

对此模型的合成AMT数据(频带10 000~10 Hz)进行不同参数组合的二维NLCG反演^[4],以分析参数选取对反演结果的影响,从而建立铁路隧道勘探二维NLCG反演的参数选取准则,适应地质解释需要。

图1的模型高程起伏剧烈,海拔最高的Q测点和最低的E测点之间高程差接近180 m,实际勘探中还有更剧烈的高程变化。只有精细的网格剖分才能准确模拟静态效应以拟合实测数据,但过密的反演网格会增加反演问题的病态,成倍增加计算时间。因此讨论反演网格的疏密对结果的影响非常必要。

选择2种网格进行对比研究。第一种是让测点位于网格中心、横向不做加密、纵向以1.2倍因子增长的粗糙网格(简称粗糙网格),本文设置的网格为64×16;另一种反演网格与合成数据的正演网格一致(简称精细网格),文中设置的网格为64×64。为不失一般性,本文使用统一的迭代次数,在相同的迭代次数下进行对比。初始模型为100 Ω·m均匀空间,最大迭代次数100次,正则化因子取3,合成数据的各种反演组合的结果如图2~图7所示,反演收敛RMS方差如表1所示。

比较图2和图3可知,只选用TE模式数据进行NLCG反演时,网格的粗糙度对反演结果的影响不是太大,两个反演结果的断层破碎带和高阻空腔的位置基本一致,地层电阻率也基本正确^[4]。

和TE模式数据反演不同,参照图4和图5可见,若只选取TM模式数据进行反演,粗糙网格的反演结果对破碎带的分辨能力下降,二者的电阻率值有较大差别。

若同时对TE和TM模式的数据进行反演(参考图6和图7),二者的横向分辨率差不多,不同之处在于粗糙网格的剖面整体电阻率相对较高,对于铁路勘探而言这不是重要问题,对高阻空腔的反映能力还是精细网格更好。

若考虑反演的RMS误差,参考表1,所有粗糙网格的最终RMS误差都在2以上,而精细网格的RMS误差都小于1。精细网格不但有利于模拟静态位移、实现更准确的异常分辨,更有利于达到更小的RMS误差。

综上所述,实际资料反演中,若只使用TE模式反演,网格可相对粗糙;若TM模式数据参与反演,则要求地表网格相对精细,以尽量精确地模拟地形变化。图6和图7是最佳的铁路隧道勘探反演方案,即使用相对精细网格的TE+TM模式联合反演。

由于AMT的高频部分主要场源为高空雷电,一般在晴朗的上午,即使工区干扰较小,也会在5 000~1 000 Hz频带出现较差的信噪比,造成观测曲线脱节。这个频带也被称为“死带(death band)”。由于“死带”影响,野外数据高于1 000 Hz的功率谱取舍很难,有些学者使用插值计算出“死带”数据,不过这并非真实的二维响应。

为评估“死带”对深部异常体的二维NLCG反演影响,对图1的合成数据使用1 000~10 Hz的中、低频数据进行精细网格反演,其结果如图8~10所示,其他控制参数和本文第2节一致,反演的最终RMS误差如表2所示。

比较图3和图8可见,对于TE模式反演,舍弃高频数据(10 000~1 000 Hz)之后,反演结果基本相同,不同的是图3由于有更多的高频数据参与反演,对1 200~1 400 m处的低阻破碎带分辨更好。

比较图5和图9可见,TM模式数据的二维NLCG反演对高频数据更依赖,两个断层破碎带的形状和深度都发生了较大的变化,这是因为TM数据的高频部分更易受到地形和地表不均匀影响,若不拟合高频部分则模型等效性更强。

对比图7和图10,若使用TE和TM数据联合反演,无论是否保留高频数据,深部模型的结果差别不大,对3个横向异常都有明显反映,且地层电阻率无明显差别。

从反演的RMS误差看,舍弃高频部分更有利于数据拟合,采取1 000~10 Hz的数据进行反演的最终RMS误差均小于0.5,因此若实测资料有比较严重的“死带”现象,只要使用TE+TM联合模式的精细网格反演,不妨将10 000~1 000 Hz的高频数据舍去。该对比由于频点数不一样,频点数少的拟合更容易,误差会更小,因此这个对比主要是对比反演结果的精细度。综上所述,实际资料的二维NLCG反演若单独使用TM数据,最好尽可能多地使用高频数据,以对静态位移现象进行最佳拟合,若反演输入数据是TE模式或TE+TM模式联合,可以考虑只使用1 000 Hz以下的数据进行反演。

正则化因子实际上可视为一个加权系数,将数据拟合的目标函数和模型约束(粗糙度)目标函数联合起来,构成总目标函数^[5]。在NLCG二维反演程序中,该值是一个经验常数,它既能让模型的修正在一定程度上拟合数据,挖掘数据的分辨率,又要求模型具有较好光滑度,以减少冗余构造。一般来说,正则化因子越大,模型越光滑,实际资料的最佳正则

化因子往往采用实验的方式获得,文中分别选用0.3、3、30、300的正则化因子对1 000~10 Hz的合成数据进行TE+TM模式联合反演,其他反演参数同前,反演结果如图11~14所示,最终RMS误差见表3。

由反演结果(图11~13)可见,在其他参数不变的情况下,随着正则化因子的增大,模型的分辨率越来越差,接近30~300的正则化因子的二维NLCG反演结果基本对深部断层破碎带和高阻空腔完全没有反映。

从表3可知,随着正则化因子的增大,为了让模型修正向更光滑的方向,牺牲了数据的拟合能力,当正则化因子达到300时,最终RMS误差达到 3.46。因此,对于本文讨论的铁路隧道的AMT数据二维NLCG反演应使用较小的正则化因子,一般可以在0.1~10之间进行反演实验,选取一个地层清晰、RMS误差又不太大的即可。

二维反演的初始模型会对最终结果产生影响,很多学者认为应该使用一维反演结果作为二维反演的初始模型^[6]。但这一观点必须考虑二维NLCG算法的特点,若初始模型太粗糙(比如静态效应严重、或实测曲线不够圆滑的一维反演结果),则很有可能导致误差不收敛。

二维NLCG的初始模型最好比较光滑,可以考虑使用较大正则化因子的二维反演结果,但使用均匀半空间更有利于模型研究。选取10、100、500、1 000 Ω·m 4种均匀半空间作为初始模型,采用1 000~10 Hz的TE+TM联合数据,正则化因子取0.3,其他控制参数同前,反演结果如图15~18所示,最终RMS结果如表4所示。

由反演结果可知,所有模型的反演结果对于1 200~1 400 m处的断层破碎带基本正确,这证明二维NLCG反演对初始模型的依赖性相对较弱。不过,当初始模型增加到500 Ω·m后,600~800 m处的断层破碎带已经出现了错误的倾向,当初始模型变为1 000 Ω·m时,倾向错误更明显,而且反演结果的整体电阻率变得过大^[7]。

参考表4给出的反演RMS误差可知,当初始模型的电阻率取得和中浅部地层电阻率接近时,RMS误差最小。因此,实际资料反演最好首先尝试选取和中、浅层电阻率较接近的初始模型,这一电阻率可用较大的正则化因子进行二维反演得到。

进行了不同参数组合的典型铁路隧道AMT勘探的模型非线性共轭梯度反演试验,以确定实际资料反演的最佳参数选取方式。结论如下:

1) TM模式数据的反演对网格剖分要求更高。实际资料若只使用TE模式反演,可使用粗糙网格,但模型分析的结果建议铁路隧道勘探的AMT数据最好使用TE+TM模式联合反演,反演网格的浅层应尽量精细以精确模拟地形。

2) 类似的,TM模式对于参与反演的模型频带更敏感,实际数据若高频带较差需要舍去1 000 Hz以上的数据时,最好使用TE模式或TE+TM模式的联合反演。

3) 铁路隧道勘探结果需要相对精细的横向变化,所以二维NLCG反演不能片面追求模型光滑,在误差收敛、结果不影响背景地层的情况下,应尽量使用较小的正则化因子。

4) 二维NLCG反演的初始模型一般是均匀半空间,其电阻率值最好和中、浅层电阻率接近,若初始模型选择不合适,在TE+TM模式联合反演时可能会导致在深部断层倾向不明确的结果。有条件的情况下,可以参考较大正则化因子的二维NLCG反演结果来确定中、浅部的电阻率以正确选择初始模型。

必须提出,文中所有结论是基于特定模型得到的,对于更复杂的模型或者类A形、H型或Q型的地电断面,可能局部结论和本文不同,这些断面有待更多学者展开更多的细致研究,以提供更多铁路勘探AMT数据二维NLCG反演参数选取参考。