测量磁场水平分量Hy的电性源广域电磁测深法

图1 水平电偶极源层状地电模型

Fig.1 Layered geoelectricity model with horizontal electric dipole source

略去繁冗的数学推导^[1-4,16-18],此处仅给出H_y分量的表达式:

(1a)

H_{r} = - \frac{I d L}{2 π r} \sin ϕ [\int_{0}^{\infty} \frac{λ}{λ + \frac{m_{1}}{R^{*}}} J_{1} (λr) d λ + r \int_{0}^{\infty} \frac{m_{1}}{R^{*}} \frac{λ}{λ + \frac{m_{1}}{R^{*}}} J_{0} (λr) d λ]

(1b)

H_{ϕ} = \frac{I d L}{2 π r} \cos ϕ [\int_{0}^{\infty} \frac{λ}{λ + m_{1} / R^{*}} J_{1} (λr) d λ]

(1c)

H_{y} = H_{r} \sin ϕ + H_{ϕ} \cos ϕ

式中:

$R^{*} = \coth [m_{1} d_{1} + \cot h^{- 1} \frac{m_{1}}{m_{2}} \coth (m_{2} d_{2} + \dots + \cot h^{- 1} \frac{m_{N - 1}}{m_{N}})]$ ; $m_{j} = \sqrt[]{λ^{2} - k_{j}^{2}}$ , $k_{j}^{2} = i ω μ_{0} σ_{n}$ ;μ₀为自由空间导磁率;ϕ为观测点相对于水平电偶源中点的方位角;r为收发距;λ为空间频率,它具有距离倒数的量纲。

特别地,当N=1时,可得到均匀半空间表面磁场水平分量H_y表达式为

(2a)

H_{r}^{0} = - \frac{I d L}{2 π r} \sin ϕ [\int_{0}^{\infty} \frac{λ}{λ + m_{1}} J_{1} (λr) d λ + r \int_{0}^{\infty} \frac{λ m_{1}}{λ + m_{1}} J_{0} (λr) d λ]

(2b)

H_{φ}^{0} = \frac{I d L}{2 π r} \cos ϕ [\int_{0}^{\infty} \frac{λ}{λ + m_{1}} J_{1} (λr) d λ]

(2c)

H_{y}^{0} = H_{r}^{0} \sin ϕ + H_{φ}^{0} \cos ϕ

从上式可以看出,地层电阻率参数不显现,而是隐含在地层波数m₁中。本文利用比值法提取H_y分量全区视电阻率。

1.1 电磁场计算方法

依据式(1)分别计算出给定层状模型的两个正交磁场水平分量。令:水平电偶极矩P_E=IdL/2π,式(1)可写为:

(3a)

H_{r} = (- \frac{P_{E}}{r}) \sin ϕ (I_{1} + I_{8} + \frac{0.5}{r} + r (I_{2} + I_{9}))

(3b)

H_{ϕ} = \frac{P_{E} \cos ϕ}{r} (I_{1} + I_{8} + \frac{0.5}{r})

式中:

(4a)

I_{1} = \int_{0}^{\infty} (\frac{λ}{λ + \frac{m_{1}}{R^{*}}} - \frac{λ}{λ + m_{1}}) J_{1} (λr) d λ

(4b)

I_{2} = \int_{0}^{\infty} (\frac{m_{1}}{R^{*}} \frac{1}{λ + \frac{m_{1}}{R^{*}}} - \frac{m_{1}}{λ + m_{1}}) λ J_{0} (λr) d λ

(4c)

I_{8} = \int_{0}^{\infty} (\frac{λ}{λ + m_{1}} - 0.5) J_{1} (λr) d λ

(4d)

I_{9} = \int_{0}^{\infty} (\frac{m_{1}}{λ + m_{1}} - 0.5) λ J_{0} (λr) d λ

在计算层状模型汉克尔变换时,减去了均匀半空间的场,这是为了保证在λ→∞时积分核能快速趋于0,从而保证积分收敛,也节省计算时间^[4]。同理计算均匀半空间表面水平磁场 $C_{y}^{0}$ 。

层状地质模型的频率域电磁响应(式(4))是以Hankel积分形式给出的,本文采用基于连分式加速收敛的直接数值积分法^{[18,19,20,21]}。

1.2 H_y全区视电阻率计算方法

由计算出的层状模型表面水平电偶极源的H_y分量的频率响应,利用比值法计算H_y分量全区视电阻率的幅度谱:

(5a)

ρ_{e}^{|H_{y}|} (ω_{i}) = abs (ρ_{1} \frac{| H_{y} (ω_{i}) |^{2}}{| C_{y}^{0} (ρ_{1}, ω_{i}) |^{2}})

式中:H_y是计算的层状模型表面的H_y场值,处理实测数据时则为实测的H_y场值功率谱;ρ₁是对应频率ω_i的等效的均匀半空间介质电阻率; $C_{y}^{0}$ (ρ₁,ω_i)是计算的对应频率ω_i的均匀半空间表面的H_y场值,计算方法如下:

(5b)

C_{r}^{0} = - \frac{I d L}{2 π r} \sin ϕ [\int_{0}^{\infty} \frac{λ}{λ + m_{1}} J_{1} (λr) d λ + r \int_{0}^{\infty} \frac{λ m_{1}}{λ + m_{1}} J_{0} (λr) d λ] = (- \frac{P_{E}}{r}) \sin ϕ (I_{8} + \frac{0.5}{r} + r I_{9})

(5c)

C_{φ}^{0} = \frac{I d L}{2 π r} \cos ϕ [\int_{0}^{\infty} \frac{λ}{λ + m_{1}} J_{1} (λr) d λ] = \frac{P_{E} \cos ϕ}{r} (I_{8} + \frac{0.5}{r})

(5d)

C_{y}^{0} = C_{r}^{0} \sin ϕ + C_{φ}^{0} \cos ϕ

式中: $C_{r}^{0}$ 、 $C_{φ}^{0}$ 为水平磁场的径向分量和切向分量;r为接收点到偶极中心矢径的模;ϕ为r和X轴的夹角;I是电流强度;dL是偶极子长度;ω为角频率;k为电磁波的波数,k²=iωμ₀/ρ。

由式(5)也能推导出汤井田教授提出的H_y全区视电阻率计算方法:

(6a)

H_{y}^{0} = \frac{I d L}{2 π r} [\int_{0}^{\infty} \frac{λ}{λ + m_{1}} J_{1} (λr) d λ co s^{2} ϕ - H_{y}^{0} = \frac{I d L}{2 π r} [\int_{0}^{\infty} \frac{λ}{λ + m_{1}} J_{1} (λr) d λ co s^{2} ϕ - (\int_{0}^{\infty} \frac{λ}{λ + m_{1}} J_{1} (λr) d λ + r \int_{0}^{\infty} \frac{λ m_{1}}{λ + m_{1}} J_{0} (λr) d λ) si n^{2} ϕ]

由于上式中不显含电阻率参数,对式(6a)分子、分母同乘以kr²,令:

(6b)

C_{y}^{0} = kr [r \int_{0}^{\infty} \frac{λ}{λ + m_{1}} J_{1} (λr) d λ co s^{2} ϕ - r (\int_{0}^{\infty} \frac{λ}{λ + m_{1}} J_{1} (λr) d λ + r \int_{0}^{\infty} \frac{λ m_{1}}{λ + m_{1}} J_{0} (λr) d λ) si n^{2} ϕ]

$H_{y}^{0} = \frac{I d L}{2 π r \cdot k_{1} r^{2}} C_{y}^{0}$ ,两边取平方,将 $k_{1}^{2}$ =iωμ₀/ρ₁代入,得:

(6c)

ρ_{e}^{|H_{y}|} (ω_{i}) = abs (\frac{4 π^{2} r^{6}}{{(I d L)}^{2}} i ω μ_{0} \frac{| H_{y} (ω_{i}) |^{2}}{| C_{y}^{0} (ρ_{1}, ω_{i}) |^{2}})

(6d)

C_{y}^{0} (ρ_{1}, ω_{i}) = k_{1} r [(r I_{8} + 0.5) co s^{2} ϕ - (r I_{8} + 0.5 + r^{2} I_{9}) si n^{2} ϕ]

式(5a)比值法和式(6c)两种全区视电阻率解算方法均需要采用迭代法求解。在迭代计算中,每次改变电阻率,需要计算3次 Hankel积分,因而耗费的时间较长。通过模型正演计算,两种方法的计算结果相同,计算效率相当。

2 模型计算

2.1 模型1:二层模型

计算参数:供电电流I=45 A,电偶极子长度dL=1 200 m,收发距R=7 000 m,采用轴向偶极测量装置,在水平电偶极源延长线上两端一定收发距观测磁场H_y分量和电场E_x分量。地电模型如表1所示,G型算例7个,D型算例6个,首层电阻率设定为200 Ω·m,层厚1 100 m。用比值法计算了水平磁场H_y全区视电阻率,为了便于比较,同时计算了水平电场E_x全区视电阻率。

表1 二层型地电模型参数

Table 1 Two layers type geoelectricity model parameters

层参数	第一层	第二层
电阻率/(Ω·m)	200	G型[10000,5000,2000,1000,400,300,220];D型[180, 100, 50, 25, 20, 10]
层厚/m	1100	Inf

将13个二层地电模型的水平磁场H_y分量全区视电阻率谱曲线绘制在一起,如图2a所示,将水平电场E_x分量全区视电阻率谱曲线绘制在一起,如图2b所示。从图2可以看出, 电场E_x分量和磁场H_y分量全区视电阻率在高于500 Hz频段均为200 Ω·m,反映出首层电阻率;低于1 Hz频段E_x分量和磁场H_y分量全区视电阻率表现不同,E_x全区视电阻率在低于0.1 Hz频段全区视电阻率是平直的,说明电场是“饱和”的(近区响应),第二层电阻率越高,进入“饱和”的频率越高,第二层电阻率越低,进入“饱和”的频率越低,“饱和”段不反映地层真电阻率,与模型电阻率接近,可以分辨地层电阻率的变化。

图2

图2 二层地电模型全区视电阻率频谱曲线

Fig.2 Whole zone apparent resistivity spectrum of two layers type geoelectricity model

H_y全区视电阻率在低于0.5 Hz频段全区视电阻率仍呈现出逼近第二层真电阻率的趋势。这说明磁场有比电场更低的频率响应范围,且对地电模型有较高的分辨力,可以分辨地层电阻率的变化。只要观测响应频率足够低,全区视电阻率就会趋于第二层真电阻率(进入近区后响应畸变)。

2.2 模型2:三层H型

计算参数:供电电流I=45 A,电偶极子长度dL=1 200 m,收发距分别取R=2、3、4、5、7、10、15 km,轴向偶极测量装置。地电模型参数如表2所示。计算了电场E_x分量和磁场H_y分量全区视电阻率,为了便于比较,还计算了E_x/H_y卡尼亚电阻率以及模型的MT卡尼亚电阻率。图3a是多个收发距的磁场H_y分量全区视电阻率谱曲线图,与二层模型曲线特征相似,频率曲线首支在频率高于500 Hz频段趋近于首层电阻率真值,在频率低于0.5 Hz频段趋近于基底层电阻率真值,收发距越大,越接近于电阻率真值(非近区),5~100 Hz频段间的电阻率是模型低阻中间层的响应。

表2 H型地电模型参数

Table 2 H-type geoelectricity model parameters

层参数	第一层	第二层	第三层
电阻率/(Ω·m)	200	30	700
层厚/m	1100	120	Inf

图3

图3 H型地电模型不同方法视电阻率频谱

Fig.3 Apparent resistivity spectrum of H-type geoelectricity model with different method

图3b是多个收发距的电场E_x分量全区视电阻率谱曲线图,也与二层模型曲线特征相似,频率曲线首支在频率高于500 Hz频段趋近于首层电阻率真值,在频率低于1 Hz频段曲线变得平直,说明电场进入“饱和”区(近区响应),收发距越大,“饱和”区电阻率越高,越接近第三层电阻率真值,多收发距测量可认为是频率测深和几何测深的叠加。5~100 Hz频段间的电阻率是模型低阻中间层的响应,在中间某个收发距可获得最佳响应,如R=10 km时获得了低阻中间层的最佳响应,电阻率小于100 Ω·m。

从图3c不同方法计算的电阻率曲线看,首支在频率高于500 Hz频段均趋近于首层电阻率真值,而在反映深层电阻率的尾支反映各不相同,E_x/H_y卡尼亚电阻率在低于10 Hz以后,电阻率呈指数上升,不能正确反映地层特征;H_y分量全区视电阻率与MT卡尼亚视电阻率趋势一致,趋于第三层视电阻率700 Ω·m。而E_x全区视电阻率在低于3 Hz频段变得平直,进入“饱和”区,不再趋于第三层电阻率真值。各方法10~100 Hz频段间的电阻率是模型低阻中间层的响应,E_x/H_y卡尼亚电阻率和E_x分量全区视电阻率对中间层响应锐度好,而H_y分量全区视电阻率与MT卡尼亚视电阻率相似,响应较平缓(非近区)。

2.3 模型3:三层K型

计算参数:供电电流I=45 A,电偶极子长度dL=1 500 m,轴向偶极测量装置,收发距分别取R=2、3、4、5、7、10、15、18 km。地电模型参数如表3所示。计算了水平电场E_x、水平磁场H_y全区视电阻率,同时计算了模型的MT和E_x/H_y卡尼亚视电阻率进行比较。从图4中用不同收发距、不同视电阻率定义方法计算的K型地电模型视电阻率频谱曲线可以看出,在R=2 km时(图4a),只有H_y全区视电阻率与模型MT卡尼亚电阻率曲线相似,反映出了地电模型特征,而由于受电场近区影响,E_x/H_y卡尼亚视电阻率在频率低于200 Hz的电阻率不再反映真实信息,E_x全区视电阻率也仅对中间高阻层有些响应,且在频率低于20 Hz以后电阻率变得平直,不再响应地电特征。

表3 K型地电模型参数

Table 3 K-type geoelectricity model parameters

层参数	第一层	第二层	第三层
电阻率/(Ω·m)	300	1200	100
层厚/m	1300	310	Inf

图4

图4 K型地电模型轴向装置不同方法不同收发距视电阻率频谱

Fig.4 Apparent resistivity spectrum of K-type geoelectricity model with different T-R offset

在R=7 km(图4b)和10 km(图4c)时,H_y全区视电阻率穿透中间高阻层趋近于第三层电阻率真值,随收发距增大,逼近基底真电阻率程度越高;E_x全区视电阻率在20~10 Hz之间的局部极大值是高阻中间层下界面的响应,1 Hz以后基本进入近区,随收发距增大,逼近第三层真电阻率程度越高。这个算例中不同收发距响应特征比较进一步证实H_y全区视电阻率在小收发距条件下就能穿透高阻中间层响应到深部基底。

2.4 模型4:四层HK型

计算参数:供电电流I=40 A,电偶极子长度dL=1 200 m,赤道偶极测量装置,收发距R=7 000 m。地电模型参数如表4所示。计算了水平电场E_x、垂直磁场H_z、水平磁场H_y全区视电阻率,同时计算了模型的MT和E_x/H_y卡尼亚视电阻率进行比较。从图5用不同视电阻率定义方法计算的HK型地电模型视电阻率频谱曲线可以看出,曲线首支在频率高于500 Hz频段均趋近于首层电阻率真值,反映出第一层电阻率200 Ω·m。E_x全区视电阻率在低于1 Hz频段变得平直,说明电场已进入“饱和”区(近区响应),不再趋于第三层电阻率真值;E_x/H_y卡尼亚电阻率在低于1 Hz频段电阻率呈指数上升,不能正确反映地层特征;H_y分量全区视电阻率只响应到1 Hz(进入近区响应畸变),而H_z分量全区视电阻率可以响应到很低的频率(非近区)。在 1~10 Hz频段H_y和H_z分量全区视电阻率几乎重合,与MT卡尼亚视电阻率逼近第三层电阻率真值20 Ω·m的趋势一致。该对比计算证实,赤道装置的H_y分量全区视电阻率不如轴向装置响应好。与图3a对比,轴向装置H_y分量全区视电阻率与赤道装置的H_z分量全区视电阻率响应能力一样,只要观测的响应频率足够低(非近区),全区视电阻率趋于基底真电阻率。中间第三层高阻层对于H_y和 H_z分量好像“透明”了,响应特征不明显,通过对比多收发距计算结果,发现在收发距R=7 km、频率50.12 Hz时,该高阻层响应较明显(图6),电阻率随收发距的变化曲线中在R=7 km处出现局部极大值,表现出低—高—低的K型曲线特征。

表4 HK型地电模型参数

Table 4 HK-type geoelectricity model parameters

层参数	第一层	第二层	第三层	第四层
电阻率/(Ω·m)	200	30	700	20
层厚/m	1100	120	300	Inf

图5

图5 赤道向电阻率不同定义方式频率曲线对比(收发距7 000 m)

Fig.5 Comparison of frequency curves with different definitions of equatorial resistivity (distance between transceiver and transmitter is 7 000 m)

图6

图6 HK型地电模型全区视电阻率多收发距响应曲线(f=50.12 Hz)

Fig.6 Whole zone apparent resistivity spectrum of HK-type geoelectricity model with multi T-R distance (frequency at 50.12 Hz)

2.5 模型5:四层KH型

计算参数:供电电流I=50 A,电偶极子长度dL=1 200 m,收发距R分别为2、3、4、5、7、10、15 km,轴向偶极测量装置,测量电场E_x和磁场H_y分量。地电模型参数如表5所示。计算了水平电场E_x和水平磁场H_y全区视电阻率,同时计算模型的MT卡尼亚视电阻率和E_x/H_y卡尼亚视电阻率进行比较。

表5 KH型地电模型参数

Table 5 KH-type geoelectricity model parameters

层参数	第一层	第二层	第三层	第四层
电阻率/(Ω·m)	300	2000	60	750
层厚/m	1100	450	200	Inf

图7是不同收发距KH型地电模型各方法视电阻率频谱曲线以及不同收发距、不同方法电阻率响应曲线对比图。可以看出,首支曲线高于800 Hz频段计算的电阻率均为300 Ω·m,反映首层电阻率。图7a是不同收发距H_y全区视电阻率频率曲线,均反映出计算模型电性层特征,尾支均呈现出趋近于基底电阻率的趋势,收发距越大,反映得越清晰,随频率降低,越接近于基底真电阻率,不会出现“饱和”现象(非近区)。这说明H_y分量轴向全区视电阻率很适合频率测深,在小收发距条件下,也能穿透中间层,对基底有较好的响应。多收发距观测有利于揭示深部电性特征。

图7

图7 KH型地电模型不同收发距全区视电阻率频谱

Fig.7 Whole zone apparent resistivity spectrum of KH-type geoelectricity model with multi transmit-receive distance

图7b~图7d给出了收发距分别为3 000、7 000和15 000 m的4种不同电阻率计算方法的电阻率频率曲线对照图。E_x全区视电阻率曲线尾支均有“饱和”区,这是近区电场的表现。随收发距增大,进入“饱和”区的频率变低,电阻率也增大,更趋近于基底真电阻率,这也反映出近区电场的几何测深特点,在轴向装置测量径向电场E_x可以充分利用频率测深和几何测深特点,提高对地探测能力,如时间域MTEM方法就有这个特点^[6,22-23]; H_y全区视电阻率与MT卡尼亚电阻率趋势一致,随收发距增大,逼近第四层电阻率真值750 Ω·m的趋势更明显(非近区);而E_x/H_y卡尼亚视电阻率尾支均不能正确反映地层特征,但存在最佳收发距,对中间电性层的分辨力最好。

3 结语

基于层状地层表面水平电偶极源的电磁场响应公式系统,计算了电磁场各分量的响应,运用均匀半空间等效原理,用比值法构建了计算H_y分量全区视电阻率公式。依此计算了不同地电模型、不同收发距条件下的E_x 分量、H_y分量和H_z分量全区视电阻率,并与E_x/H_y卡尼亚电阻率以及模型的MT卡尼亚电阻率比较,对比研究了不同视电阻率定义方法获得的电阻率对模型的响应能力。通过本文的对比试验,正演计算层状介质的电磁场响应,以及比值法计算H_y全区视电阻率的结果是正确的,计算程序是可靠的。

计算结果表明,H_y全区视电阻率在接地电流偶极源两侧的赤道装置,以及电流偶极源延长线两端的轴向装置一定收发距观测区均可进行测量。轴向装置H_y分量全区电阻率与赤道装置H_z分量全区电阻率有相似的响应特征,收发距越大,对低频响应频率范围就越低,只要观测信号有效,尾支低频段均能较好地反映出基底电性层特征(非近区)。而赤道装置H_y分量全区电阻率响应频率不够低(进入近区较早),不能较好反映基底层。选择轴向装置测量H_y分量会有较好的勘探效果。

水平电偶极源轴向偶极装置E_x和H_y全区视电阻率均能反映出地层电性特征变化,对于基底电阻率的微小变化,其尾支曲线均能分辨出相应变化,有较高的分辨力。多收发距E_x全区视电阻率具有频率测深和几何测深叠加效应,对深部地层分辨力高;H_y全区视电阻率较E_x全区视电阻率更利于接近深部电阻率真值,在大收发距条件下,对高、低中间层均能有较好的分辨,在较小收发距条件下,对深部电性层也有较好的响应。对于水平电偶源频率域电磁测深,轴向装置测量H_y分量有利于大埋深目标体勘查。用于磁场观测的传感器应具有宽的频率响应(20 kHz~0.01 Hz),选择磁通门或超导磁场传感器有利于大埋深深地勘探。

计算结果表明,在接收条件允许的条件下,水平电偶极源轴向装置可测量H_y和E_x分量,而赤道装置可观测H_z和E_x分量,并分别计算全区视电阻率。在一些特殊景观条件下,如测量电场有困难的区域,轴向装置测量H_y或赤道装置观测H_z,可以极大降低观测成本。多收发距观测有利于提高对地层的辨识。

后续工作计划开展方法实验,建立数据处理流程,研究方法的可行性及有效性。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

Kaufman

A A

, Alekseev

, Oristaglio

Principles of electromagnetic methods in surface geophysics

[M]. Amsterdam:Elsevier, 2014.

[本文引用: 3]

[2]

Zhdanov

M S

Foundations of geophysical electromagnetic theory and methods

[M]. Amsterdam:Elsevier, 2017.

[本文引用: 2]

[3]

何继善

. 广域电磁法和伪随机信号电法[M]. 北京: 高等教育出版社, 2010.

J S

. Wide-area electromagnetic method and pseudo-random signal electrical method [M]. Beijing: Higher Education Press, 2010.

[4]

汤井田, 何继善. 可控源音频大地电磁法及其应用[M]. 长沙: 中南大学出版社, 2005.

Tang

J T

, He

J S

. Controlled source audio magnetotelluric method and its application [M]. Changsha: Central South University Press, 2015.