薄板状导体地-井瞬变电磁场数值模拟及晚期响应特征

图1 涡流在板状体和球状体中运动的示意

Fig.1 Schematic diagram of eddy current movement in plate and spheroid

设长、短边分别为b、a的薄板状导体在发射回线(Tx)产生的近于均匀的一次场激励下,薄板体中心部位会产生一个长、短边分别为0.7b、0.7a的等效涡流,并且位于板状体的中心部位^[10]。Tx回线与等效涡流环之间的互感系数为M₁,等效涡流环与接收回线(Rx)之间的互感系数为M₂,Tx的某条边l₁和等效涡流与其平行的某条边l₂之间的互感系数由Neumann formula可得:

(1)

\begin{array}{l} M = \frac{μ_{0}}{4 π} \int_{0}^{l_{1}} \int_{0}^{l_{2}} \frac{d l_{1} \cdot d l_{2}}{R_{12}} = \\ \frac{μ_{0}}{4 π} \int_{x_{1}}^{x_{2}} \int_{x}^{'_{1}} \frac{d l_{1} \cdot d l_{2}}{\sqrt[]{(l_{1} - l_{2})^{2} + Δ Y^{2} + Δ Z^{2}}}, \end{array}

式中:R₁₂为dl₁与dl₂间距,l₁两端的横坐标为x₁、x₂,l₂两端的横坐标为 $x_{1}^{'}$ 、 $x_{2}^{'}$ ;ΔY和ΔZ分别为dl₁与dl₂纵向和垂向的距离,因该式为两条同样走向平行线,故ΔY和ΔZ的值固定;μ₀为磁导率,地层中一般取1.256×10^-6 H/m。式(1)进一步推导可得:

(2)

\begin{array}{l} M = \frac{μ_{0}}{4 π} [(x_{2} - x_{1}^{'}) \cdot \ln (x_{2} - x_{1}^{'} + \sqrt[]{(x_{2} - x_{1}^{'})^{2} + Δ Y^{2} + Δ Z^{2}}) - \sqrt[]{(x_{2} - x_{1}^{'})^{2} + Δ Y^{2} + Δ Z^{2}}] - \\ \frac{μ_{0}}{4 π} [(x_{2} - x_{2}^{'}) \cdot \ln (x_{2} - x_{2}^{'} + \sqrt[]{(x_{2} - x_{2}^{'})^{2} + Δ Y^{2} + Δ Z^{2}}) - \sqrt[]{(x_{2} - x_{2}^{'})^{2} + Δ Y^{2} + Δ Z^{2}}] + \\ \frac{μ_{0}}{4 π} [(x_{1} - x_{2}^{'}) \cdot \ln (x_{1} - x_{2}^{'} + \sqrt[]{(x_{1} - x_{2}^{'})^{2} + Δ Y^{2} + Δ Z^{2}}) - \sqrt[]{(x_{1} - x_{2}^{'})^{2} + Δ Y^{2} + Δ Z^{2}}] - \\ \frac{μ_{0}}{4 π} [(x_{1} - x_{1}^{'}) \cdot \ln (x_{1} - x_{1}^{'} + \sqrt[]{(x_{1} - x_{1}^{'})^{2} + Δ Y^{2} + Δ Z^{2}}) - \sqrt[]{(x_{1} - x_{1}^{'})^{2} + Δ Y^{2} + Δ Z^{2}}] 。 \end{array}

可以通过16次相互计算得到Tx各个边与等效涡流环各个边的互感系数,相加即可求出Tx与等效涡流环的总互感系数;再用同样的方法计算等效涡流环与Rx之间的互感系数。

依据电路原理可知:

(3)

\begin{array}{l} Φ_{1} = I \cdot M_{1}, \end{array}

(4)

Φ_{2} = i_{0} \cdot e^{- \frac{t}{τ}} \cdot M_{2} 。

式中:Φ₁为导体内产生的磁通量,Φ₂为Rx接收二次场产生的磁通量,I为Tx所通电流,i₀· $e^{- \frac{t}{τ}}$ 为感应等效涡流,式中感应电流的初始值以及时间常数的经验表达式分别为:

(5)

\begin{array}{l} i_{0} = 0.6 \cdot H_{1 n} \cdot a \cdot f_{1} (\frac{b}{a}), \end{array}

(6)

τ = μ_{0} \cdot S \cdot a \cdot f_{2} (\frac{b}{a}) / 10 。

式中:H₁_n(即H₁·cosθ)为作用于薄板体的一次场法向分量,H₁为一次场,θ为薄板导体与Tx所在平面(一般即水平面)的夹角;S为纵向电导。Rx产生的感应电压为:

(7)

V (t) = - \frac{\partial Φ_{2}}{\partial t} = - M_{2} \frac{d_{i} (t)}{d t} 。

用类似的算法,可以再加上3块板状体的响应值,这4块板的大小、倾角、走向以及电性参数等可以任意改变或组合^[10,11]。

2 数值模拟及晚期响应特征

薄板状体的数值模拟采用400 m×400 m的矩形发射线圈,位于板状体的正上方。设置了4种地电模型,表1列出了地电模型的各项参数。

表1 薄板体瞬变电磁数值模拟参数一览

Table 1 Parameters of transient electromagnetic numerical simulation of thin plate

地电模型	倾角 /(°)	板状体埋深/m	σ /(S·m^-1)	响应曲线
水平单板	0	400	1	图2
倾斜单板	45	400	1	图3
水平多板(4块)	0	360,380,420,460	1	图4
倾斜多板(4块)	45	360,380,420,460	1	图5
I=10 A ; σ_均匀大地= 0.01 S/m ; 钻孔偏移距:A孔0 m,B孔80 m,C孔150 m,D孔800 m

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地下空间中产生的一次场和二次场均为矢量场,地-井瞬变电磁法为发射源固定、接收点在不同位置观测电磁场响应,因此电磁场的方向,即响应值的“正”、“负”号是研究其规律的一个重要参数,需要明确坐标系来确定异常响应所产生的正负性。参照加拿大CORNE公司地-井TEM坐标系:规定井轴分量向上为正,井陉分量按照右手定则规定正方向,本文试验均为直孔,即为笛卡尔右手坐标系。

图2中的不同钻孔接收水平单板体的异常响应曲线能够准确反映出该地电模型的层状结构特征:钻孔垂直穿过异常体时异常形态为单峰正响应,异常体埋深位置出现极值,随着钻孔偏移距的增大,在异常体边缘位置产生三峰对称正负异常,异常峰值为负异常,位于近矿体侧;随着电磁信号衰减钻孔在远离异常体位置出现单峰负异常。断电延时越短,异常响应的幅值越大,随着时间的增加,异常体二次场电磁强度逐步衰减,不同偏移距的钻孔数据均显示出感应涡流场随着时间增加而逐步扩散的特性。

图2

图2 不同钻孔接收水平单板体模型示意及异常响应曲线

Fig.2 Surface-hole TEM responses for a conductive plate in different dill-hole

响应曲线的耦合关系将影响响应特征。图3中当钻孔从矿体中心位置穿过时,异常形态同样为单峰正响应,响应峰值反映出矿体深度位置,与水平板状体的异常特征一致。当钻孔位于异常体边界时,异常出现非对称异常,正异常的幅值与负异常相近。当钻孔离矿体较远时,呈现单峰负异常特征,随着瞬变电磁响应逐步衰减,此时不能识别产状的变化。

图3

图3 不同钻孔接收倾斜单板体模型示意及异常响应曲线

Fig.3 Surface-hole TEM responses for a tilt conductive plate in different dill-hole

实际情况中,矿床的形成往往是由多个板状体组合在一起的。由图4可以发现,当钻孔垂直穿过异常体中心位置及远离矿体位置时,组合体异常范围反映了4块异常体的埋深,同单板异常体一样,表现为单峰正异常,但曲线变化较为平缓,幅值较单板状体有所增大。当钻孔位于矿体边缘位置时,产生三峰对称正负异常,异常峰值为负异常,异常曲线幅值平缓,组合异常体的响应曲线由于受多板状体涡流场电磁耦合的制约作用,并未出现幅值显著增加的情况。

图4

图4 不同钻孔接收水平多板体纵向组合模型示意及异常曲线

Fig.4 Surface-hole TEM responses for model of multiple conductive plates in different dill-hole

由图5可以发现,当钻孔垂直穿过异常体中心位置及远离矿体位置时,响应曲线满足水平组合体异常特征规律;当钻孔位于矿体边缘位置时,出现非对称异常,且近异常体侧的负异常远大于远离异常体侧的正异常,幅值并未显著增大,曲线变化较平缓。这是由于组合异常体的响应虽然同样受电磁耦合作用影响,但其组合体的耦合作用远强于因单板状体倾斜而产生的耦合作用,导致曲线不对称性并未如倾角为45°单板体显著。

图5

图5 不同钻孔接收倾斜多板体纵向组合模型示意及异常曲线

Fig.5 Surface-hole TEM responses for model of multiple tilt conductive plates in different dill-hole

3 结论

本文利用等效涡流方法进行了4种模型在不同产状和钻孔偏移距情况下的瞬变电磁数值模拟,通过分析其晚期响应特征,得出以下结论:

1)在断电延时较短时,对于导电体异常响应较大,异常形态为单峰正异常响应;随着时间推移,电磁响应逐步衰减。

2)当钻孔从矿体中心位置穿过时,异常形态为单峰正异常响应,响应峰极值位于矿体埋深位置。

3)当钻孔位于靠近矿体边缘位置穿过:矿体产状为0°时,产生三峰对称正负异常,异常峰值位于近矿体侧的负异常;产状为45°时,异常形态出现非对称正负异常,矿体顶侧出现负异常,底侧出现正异常,顶侧峰值强于底侧峰值。

4)当钻孔远离矿体时,瞬变电磁响应逐步减弱,表现为单峰负异常,此时不能识别产状的变化。

5)相同产状条件下,组合板状体异常幅值较单板状体异常的幅值增大,其异常形态符合单板状体的异常响应特征。

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以往地—井瞬变电磁法资料解释研究主要为定性解释。本文在瞬变电磁等效涡流的理论基础上,通过研究等效场矢量的空间特征,发现感应二次场矢量的方向与一次场强度、观测点距离及观测时间均无关,只与观测点的方位有关,经简单的修正,二次场特征矢量就可以交会于异常中心位置。研究的地—井瞬变电磁矢量交会法是一种新的定量解释方法,该方法通过绘制每个测点的特征矢量,根据异常区矢量交会于一点的规律,确定异常中心位置。分别采用理论模型和实测资料对该方法进行了验证,结果表明矢量交会法能够对井旁盲矿中心位置进行较准确地定位。

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Interpretation methods for borehole TEM data are mainly for qualitative interpretation, and their development has been very slow in spite of the fact that the borehole TEM method is an effective method to explore deep orebodies. This paper presents a new quantitative interpretation method based on the equivalent vortex hypothesis. According to the relevant theory, the vectors of anomaly area can intersect at a point, and the anomaly center can be calculated by using the characteristic vector of each station. The method was tested by the interpretation of the model and field data, and the results show that the vector intersection method can be used to correctly locate the center of the blind orebody beside the borehole.

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