煤层厚度控制因素的分形奇异值分解法研究

doi:10.11720/wtyht.2019.0203

煤层厚度控制因素的分形奇异值分解法研究

孙雅楠¹, 刘星^,², 赵志根¹

1. 安徽理工大学测绘学院,安徽淮南 232000

2. 安徽理工大学地球与环境学院,安徽淮南 232000

A study of fractal singular value decomposition method for controlling factors of coal seam thickness

SUN Ya-Nan¹, LIU Xing^,², ZHAO Zhi-Gen¹

1. Survey School, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232000, China

2. Earth and Environment School, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232000, China

通讯作者: 刘星(1974-),男,从事三维GIS与地学建模、高光谱遥感应用研究工作。Email:2268190319@qq.com

责任编辑: 王萌

收稿日期: 2019-04-9 修回日期: 2019-09-10 网络出版日期: 2019-12-20

基金资助:

国家重点研发计划项目“面向井下钻孔机器人施工的瓦斯防治钻孔智能设计技术”. 2018YFC0808002
国家自然科学基金面上项目“薄松散层覆盖煤矿采空区高光谱遥感特征研究”. 41372368

Received: 2019-04-9 Revised: 2019-09-10 Online: 2019-12-20

作者简介 About authors

孙雅楠(1994-),女,从事控煤地质因素的定量分析研究工作。Email:2738063496@qq.com 。

摘要

煤层的厚度分布是多种地质因素联合控制的结果,不同地区其控煤因素有所不同,以往的研究偏重定性的对比分析,难以准确查明控制因素及其分布。依据煤层厚度空间分布的多重分形特征和广义自相似性原理,将煤层厚度变换到特征空间,进行奇异值分解,根据能量测度和能谱密度所表现出的分形规律,将奇异值分解图用最小二乘法拟合为多段直线,并确定不同的拐点,利用奇异矩阵选取前三段中的奇异值及特征子空间进行重建,将重建后的异常与各个影响煤层厚度的变量相对比,提取各种隐含的控煤地质因素,实现煤层厚度控制因素的定量分析。文中对淮南潘集煤矿(外围)的8号主采煤层进行了实例分析,得到了该地区煤层厚度的主要控制因素是古地形、同沉积构造以及古地理环境中的水动力条件,并与利用对应分析得到的控煤因素进行对比,表明了该方法在定量分析中的有效性。

关键词： 控煤因素 ; 定量分析 ; 奇异值分解 ; 空间重建 ; 异常图

Abstract

The thickness distribution of coal seams results from the combined control of various geological factors, and the control factors of coal are different in different regions. Previous studies have focused on qualitative comparative analysis, and hence it is very difficult for them to identify accurately the control factors and their distribution. In this study, according to the multi-fractal characteristics and the generalized self-similarity principle of the coal seam thickness spatial distribution, the authors transformed coal seam thickness into feature space and performed singular value decomposition. Based on the fractal law of energy measure and energy spectral density,the authors used the least squares method to fit singular value decomposition figure into multipul lines, determined different inflection points, selected the singular value and the corresponding feature subspace in the first three sections for reconstruction, compared anomalies after reconstruction with various variables that affect the thickness of coal seams, extracted various implicit geological factors for coal control, and thus realized the quantitative analysis of controlling factors of coal seam thickness. The authors analyzed the No. 8 main coal seam in Panji coal mine (peripheral) of Huainan as a study case, detected the fact that the main control factors for the thickness of coal seam in this area are ancient terrain, same sedimentary structure and hydrodynamic conditions in ancient geography, and compared the results with the control factors obtained by the corresponding analysis. The results show the effectiveness of this method in quantitative analysis.

Keywords： control coal factor ; quantitative analysis ; singular value decomposition ; space reconstruction ; abnormal figure

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本文引用格式

孙雅楠, 刘星, 赵志根. 煤层厚度控制因素的分形奇异值分解法研究. 物探与化探[J], 2019, 43(6): 1341-1349 doi:10.11720/wtyht.2019.0203

SUN Ya-Nan, LIU Xing, ZHAO Zhi-Gen. A study of fractal singular value decomposition method for controlling factors of coal seam thickness. Geophysical and Geochemical Exploration[J], 2019, 43(6): 1341-1349 doi:10.11720/wtyht.2019.0203

0 引言

煤炭的开采掘进需要考虑很多因素,其中煤层厚度的变化规律及其控制因素的研究与确定有助于煤炭的合理有效开采,控煤因素的研究一直以来都是一个热点问题,许多学者对此作了大量的研究,其中有许多研究是对已知因素的定性分析或对某一特定的控制因素的对比分析,即定性分析,如文献[1,2,3]。20世纪80年代以来,又有许多学者对控煤因素的研究转向定量分析,其主要运用的方法是多重分形法^[4]、趋势面分析法或者以方向梯度和滑动窗口变异系数为参数来描述煤层厚度的变化规律及变异性^[5],一定程度上避免了定性分析的主观性。煤在形成过程中会受到很多因素的影响,古地形、煤系基底的沉降速度与造煤物质堆积速度之间的补偿关系、古地理环境中的水动力条件以及后期构造变动等^[4]都是煤炭形成的重要影响因素,这些因素错综复杂,不同程度地影响着煤层厚度的变化,如果只是作简单的定性对比分析,其控制因素间的相关性以及对煤层厚度控制作用的大小均难以确定,更难以挖掘出各种隐含的控煤地质因素,因此定量分析对确定一个地区煤层厚度的控制因素组合十分必要,而对煤层厚度异常信息的提取、分析与对比是实现一个区域主要控煤因素定量分析的重要条件^[7]。

地质学领域中常用点源数据形成的连续变化的曲面来表达场的变化,而场是由不同形态的地质过程叠加而来,对场数据的处理有助于分析控制场的变化的地质过程^[8]。煤的聚集是不同地质过程共同作用的结果,其厚度的变化同样也是一种场的变化,可通过场数据的处理进行分析。根据成秋明^[9]提出的奇异性事件(过程),煤炭沉积过程中在相对较小的时间间隔与空间范围内产生的能量极度富集与堆积即煤层厚度表现出的极大值或极小值的异常性可称为奇异性(过程),分析异常的分布特征与规律对确定与异常相对应的控煤地质因素具有重要的作用,并且影响煤层厚度的各个因素具有自组织临界性和自相似性等非线性特征,这些非线性特征使得奇异性过程服从分形分布^[10,11]。本文借助李庆谋的分形奇异值分解方法^[7]对煤层厚度这一场数据进行处理,在克服付氏变换不足的同时,能够有效度量场的异常变化、识别场的异常性,提取控制煤层厚度变化的地质因素。奇异值分解法是定量提取异常信息的一种常见方法,广泛应用于地球物理、力学、航天、地学等不同领域,目前研究者主要利用奇异值分解进行降噪^[12,13],嵌入、提取水印信息^[14],微弱信息^[15]或图像特征^[16]的提取,压缩图像,识别人脸图像^[17]等。笔者以安徽省淮南市潘集煤矿(外围)为例,从地质钻孔数据中提取了5个影响煤层厚度的因素作为变量,通过奇异值分解法将煤层厚度分解,利用分解后不同区间段的特征值及其对应的特征子空间重建异常,寻找异常区域与影响因素之间的对应关系,确定每一区间段对应的地质含义,从而实现区域主要控煤因素的定量分析。

1 研究区概况

研究区为潘集煤矿(外围),位于安徽省淮南市潘集区和凤台县境内淮南煤田的东北部,西部紧邻朱集东、潘四东、潘二和潘一东等生产矿井,南及东南至淮河北岸4 km附近。区内煤炭资源丰富,是淮南矿区重要的接替资源^[18]。本区域位于淮南复向斜的东段,陈桥—潘集背斜从研究区中部横穿而过,南从谢桥—古沟向斜开始,北到明龙山断层,总体呈向西北方向开口的“U”形。研究区在聚煤后期受到印支运动和燕山构造的影响,以断裂构造为主,次级褶皱不发育,区内含煤地层是晚古生代石炭—二叠系太原组至下石盒子组地层段,上石炭统形成于海进、海退比较频繁的陆表海环境,为海陆交互相沉积,煤层薄且极不稳定;中、下二叠统为海陆过渡环境,为一套三角洲沉积;上二叠统下部,形成于河流—湖泊沉积环境,为陆相沉积,中部出现一次广泛的海侵过程,为一套泻湖—海湾环境,太原组是由于陆表海环境下充足物源造成的碳酸盐沉积间断,山西组为河流入海处的水下三角洲平原沉积,下石盒子组属于浅水三角洲及下三角平原沉积环境^[19-21],其中山西组与上、下石盒子组的煤层多为厚煤层且相对稳定,其区域地质简图如图1所示。

图1

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图1 潘集煤矿(外围)地质构造简图

Fig.1 Geological map of Panji coal mine(peripheral)

2 数据来源及变量提取

数据来源于淮南市潘集煤矿(外围)的71个钻孔点,如图2所示,并选取该地区的主采煤层8号煤作为研究对象。

图2

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图2 71个钻孔点分布

Fig.2 Distribution map of 71 drilling points

8号煤层位于二叠系下石盒子组,平均厚度为2.28 m,煤层较为稳定,具有可开采性。由于煤层厚度的分布受多种因素影响,于是从钻孔数据中分别提取SX_H—山西组厚度、M8_DG—8号煤层底面高程、XSHZ_H—下石盒子组下含煤段厚度、XSHZ_YB—下含煤段砂泥比以及M8_H—M8厚度共5个因素作为变量,并通过奇异值分解法作定量分析。其中山西组是太原组上发育的第一套沉积,地形低洼处容易富集各种填充物,厚度值较大,地形隆起处易受侵蚀尖灭,厚度值较小甚至缺失,因此可以近似地反映古地形,可用变量SX_H来表征古地形,变量M8_DG可反映现在构造部位,同沉积构造为沉积时期,对沉积填充具有各种控制作用的构造,可用变量XSHZ_H表征,古地理环境中的水动力条件可用变量XSHZ_YB表征,其水动力条件的强弱可通过砂泥比值反映,M8_H则为含煤性指标。

3 基本原理

3.1 奇异值分解

如果将常用的地质场数据看作一个m×n的二维矩阵A(m,n),则A(m,n)可以分解为m×m阶左奇异向量矩阵、m×n阶对角矩阵(对角线上的元素为奇异值)和n×n阶右奇异向量矩阵。设A(m,n)的秩为r,则r≤min(m,n)(如果r=min(m,n),则A是满秩的),A(m,n)的奇异值分解形式为^[7]

$A_{m \times n} = U_{m \times r} Σ_{r \times r}^{T} V_{n \times r}^{T}$

其中:U是左奇异向量矩阵,V^T是右奇异向量的转置矩阵,Σ=diag( $\sqrt[]{λ_{1}}$ , $\sqrt[]{λ_{2}}$ ,…, $\sqrt[]{λ_{r}}$ )是奇异值对角矩阵,其中 $\sqrt[]{λ_{1}}$ ≥ $\sqrt[]{λ_{2}}$ ≥…≥ $\sqrt[]{λ_{r}}$ 。奇异值的平方是特征值,用σ代表奇异值,λ代表特征值,则:

$σ_{i} = \sqrt[]{λ_{i}} 。$

如果将U和V写成U=(U₁…U_m)与V=(V₁…V_n)。U和V的直积张成子空间ψ_k

$ψ (λ_{k}) = U_{k} \otimes {V^{T}}_{k} 。$

所有的ψ(λ_k)可以构成一个正交完备基。于是在ψ空间中,矩阵A能够被重建,可以表示为

$A (i, j) = \overset{r}{\sum_{k = 1}} σ_{k} \cdot ψ (λ_{k}) 。$

3.2 能量分形与奇异值分解图解

在上述对原始矩阵A分解的计算中,记U的k列列向量为U_k,V^T的k行行向量为V_k,那么U_k与V_k的矩阵乘积是一个m列n行的矩阵,记为A_k,则A_k(k=1,…,r)是一个完备的二维正交空间,矩阵A在A_k的投影系数特征值λ_k(k=1,…,r)构成了矩阵A的特征空间分解系数,也称能量密度,也就是说投影到第k个奇异值所对应的子空间的能量密度为奇异值的平方,也就是第k个特征值。其表达式为:

$E D_{k} = σ_{k}^{2} = λ_{k},$

其中:ED_k代表矩阵A在第k个奇异值处的能量密度,其意义类似于付氏变换中的周期(频率倒数),也称能谱半径。由于特征值代表能量密度,可以定义从最小奇异值到第k个奇异值所对应的子空间的总能量为在尺度λ_k意义下的测度E(σ_k),表示为:

$E (σ_{K} | σ \leq λ_{k}^{\frac{1}{2}}) = \overset{r}{\sum_{i = k}} λ_{i}, 1 \leq k \leq r 。$

这样,一个能谱半径对应一个能量,也可以说在一定的能谱尺度下,可以得到一个能量的测度,对秩为r的矩阵,可以得到长度为r的能量测度随能谱尺度变化的序列对。这样定义的尺度与能量测度之间可能具有分形规律,如果具有分形规律,能量测度随度量尺度变化将呈指数规律^[7,22-23]

$E (σ_{k}) = α λ_{k}^{β},$

如果能谱尺度与能量测度之间存在多段分形关系,则表现为多段直线。

以功能谱能量密度为横轴,能量测度为纵坐标,在双对数坐标中绘制能量测度与尺度的关系图,并用最小二乘法(LS)将这个图进行分段拟合^[24],拟合函数为指数函数,形如E=αλ^β,分段拟合遵循均方误差最小的原则,选取最合适的分割点,在人机交互作用下进行能量测度最优分割图解,称为分形奇异值图解,笔者奇异值分解及重建的过程全部利用Matlab软件编程实现。

4 奇异值分解及控煤因素的确定

场的变化通常由点源数据形成的连续变化的曲面表示,通常需要进行空间插值。考虑到插值精度的需要,插值前将钻孔数据进行了简单处理,且处理后的钻孔各变量数值不变,相同区域的插值结果和值一样,故不会影响到地质分析笔者选用的空间插值方法为克里金插值法,而克里金插值要求数据必须符合正态分布,因此本研究首先将淮南市潘集煤矿(外围)71个钻孔数据中的8号煤层厚度值在spss软件中进行K-S正态检验(表1),并观察这些离散数据是否服从正态分布。

表1 K-S正态检验结果

Table 1 The result of K-S normal test

平均值	最小值	最大值	标准差	变异系数	偏度	峰度	Sig.
2.28	0.55	6.48	0.97	42.54	1.71	4.70	0.056

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检验发现8号煤层厚度值的变异系数为 42.54%,数据的变异性比较大,且sig.大于0.01,说明该离散数据符合正态分布,能够满足克立金插值模型的二阶平稳假设要求^[4,25],不需要对其进行正态变换,然后在surfer软件中完成M8_H的克里金插值与钻孔点的展布,如图3所示。

图3

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图3 M8_H的等值线

Fig.3 The equivalent figure of M8_H

4.1 奇异值分解能量分形分布

将M8_H等值线图(图3)进行奇异值分解,分别得到98个非零奇异值以及98个对应的特征子空间。能量密度随奇异值的变化图和奇异值积分能量贡献图分别如图4和图5所示,前10个奇异值的贡献已经大于95%(图5),说明能量大部分集中在大的奇异值对应的子空间中,奇异值越大,所包含的能量就越大,可以用来描述场中周期长的变化或背景变化,奇异值越小,包含的能量也就越小,所含信息就越微弱,通常用来说明信号的高频、局部变化或异常场^[7]。

图4

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图4 M8_H奇异值随能量密度的变化

Fig.4 The figure of M8_H singular value with energy density

图5

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图5 M8_H奇异值的积分能量贡献

Fig.5 The M8_H integral energy contribution figure of singular values

M8_H的能谱密度与能量测度分形奇异值分解如图6所示,该图显示了M8_H能谱密度与能量测度这一尺度具有多段分形关系,并且呈现以β为斜率的多段直线,通过奇异值分解将M8厚度等值线图分解为6段Ⅰ~Ⅵ。其中分割点主要选取图中较明显的能量测度拐点,利用这些拐点,可以选取相应的奇异值及对应的子空间重建信息场^[7]。

图6

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图6 M8_H分形奇异值分解图解

Fig.6 M8_H figure of fractal singular value decomposition

4.2 控煤因素的确定

研究旨在将奇异值分解法得到的控煤地质因素与经对应分析得到的结果作对比,以证明奇异值分解法在定量分析主要控煤因素方面的有效性,对应分析方法是地学定量分析的一种常用方法,其优势在于能够将R型分析结果与Q型分析结果有机结合在一起,不仅能确定煤层厚度的主要控制因素,还能直观地得到各个变量与变量之间、样本与样本之间以及变量与样本之间的相互联系,经对应分析得、到前3个因子中载荷绝对值较大的变量是SX_H、XSHZ_YB、XSHZ_H,根据各个变量表征的地质因素,得到控制8号煤层厚度的主要因素是古地形、古地理环境中的水动力条件以及同沉积构造。分别选取图6中每一段特征值及对应的子空间进行重建,重建后的异常图如图7所示,不同变量的等值线图分别如图8~11所示。重建后的异常图随着奇异值的逐渐减小,显示的信息越来越微弱,随机噪声越来越大,其中噪声大的可忽略不计,因此笔者只对利用前三段奇异值及其对应的特征子空间重建的异常图作解释,为便于分析对比,所分析的区域分别圈定编号,通过对比异常图与不同变量的等值线图,寻找二者对应关系,参考分析区域内的钻孔点在图2中实际位置所对应的地质条件,分别确定的每一段异常对应的地质控煤因素,并与对应分析得到的结果进行对比。

图7

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图7 M8_H异常

a—第一段奇异值对应子空间的异常重建;b—第二段奇异值对应子空间的异常重建;c—第三段奇异值对应子空间的异常重建;d—第四段奇异值对应子空间的异常重建;e—第五段奇异值对应子空间的异常重建;f—第六段奇异值对应子空间的异常重建

Fig.7 The anomaly figure of M8_H

a—anomaly reconstruction of first segment singular value and corresponding subspace;b—anomaly reconstruction of second segment singular value and corresponding subspace;c—anomaly reconstruction of third segment singular value and corresponding subspace;d—anomaly reconstruction of fourth segment singular value and corresponding subspace;e—anomaly reconstruction of fifth segment singular value and corresponding subspace;f—anomaly reconstruction of sixth segment singular value and corresponding subspace

图8

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图8 M8_DG等值线

Fig.8 The equivalent figure of M8_DG

图9

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图9 SX_H等值线

Fig.9 The equivalent figure of SX_H

图10

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图10 XSHZ_H等值线

Fig.10 The equivalent figure of XSHZ_H

图11

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图11 XSHZ_YB等值线

Fig.11 The equivalent figure of XSHZ_YB

图7a是利用图6第一段中的奇异值及其对应的特征子空间重建的异常图,可反映区域性的控煤因素,代表沉积背景。将图7a、b、c分别与图8~11的特征子空间重建的异常图,可反映区域性的控煤因素,代表沉积背景。将图7a、b、c分别与图8~11作对比,发现与图7a存在对应关系的是图9~11,即变量SX_H、XSHZ_H、XSHZ_YB的等值线图。具体表现如下:① 异常图中煤层厚度值较小的地方与SX_H值(图9)较大的地方相对应,反之则与变量SX_H值较小的地方相对应,如区域1、区域2、区域3和区域6。变量SX_H可用来表征古地形,即古地形隆起处煤层厚度小,古地形低洼处煤层厚度较大,对比钻孔点位置与地质简图,区域1和区域2内的钻孔点分布于陈桥—潘集背斜轴部与两翼,其地形凸起处形成的煤层较薄,而区域3位于古地形低洼处,形成的煤较厚,区域6位于古地形隆起处,形成的煤较薄。对比图8和图9,山西组厚度值小的区域8号煤层底面高程值同样较小,说明8号煤的沉积总体上继承了古地形,其厚度的变化与古地形有关。② 异常图中3、4、7所在区域8号煤层厚度值较大的区域,XSHZ_H值(图10)相对较大。其中区域3、4内的钻孔点位于断层DF5附近,区域7位于明龙山断层附近,正是由于这种同沉积断裂构造的存在,使得断裂带下降盘煤层较厚,上升盘煤层较薄,这说明煤层厚度的变化与同沉积构造有关;③ 异常图中区域5的贫煤区对应于XSHZ_YB的高值区,区域7的富煤区与XSHZ_YB值(图11)较小的区域相对应,表现为煤层厚度值从中心向外逐渐变小,对应的砂泥比值从中心向外逐渐变大。砂泥比一定程度上反映原始沉积环境与水动力条件的强弱,异常图与砂泥比等值线图的对应关系说明厚煤层多位于原始沉积环境的分流间湾处,其水动力条件较弱,聚煤环境有利于形成厚煤层,而水动力条件强的沉积环境则不利于煤的形成。提取了奇异值分解后第一段重建的煤层厚度与各个变量作因子分析,其各变量间的相关关系与旋转后的成分矩阵见表2和表3。

表2 变量间的相关关系

Table 2 Correlation between variables

	SX_H	XSHZ_H	XSHZ_YB	M8_DG	M8_H
SX_H	1.000	0.309	-0.175	0.635	0.206
XSHZ_H	0.309	1.000	-0.298	0.238	0.233
XSHZ_YB	-0.175	-0.298	1.000	-0.128	0.090
M8_DG	0.635	0.238	-0.128	1.000	-0.046
M8_H	0.206	0.233	0.090	-0.046	1.000

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表3 第一段煤厚的成分矩阵

Table 3 Composition matrix of coal thickness in the first section

	成分1	成分2
SX_H	0.867	-0.140
XSHZ_H	0.240	-0.659
XSHZ_YB	-0.047	0.896
M8_DG	0.921	-0.072
M8_H	0.020	0.047

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因子分析结果显示,成分1中载荷绝对值最大的两个变量是SX_H和M8_DG,可用来表示成分1,由表2可知,变量SX_H和M8_DG的相关性为0.635,其相关性较大,再结合这两个变量的等值线图,进一步说明8号煤的沉积总体上继承了古地形,即控制煤层厚度的主要因素是古地形;成分2中载荷绝对值最大的两个变量是XSHZ_YB和XSHZ_H,可用来表示成分2,即控制煤层厚度的主要因素是岩相古地理环境中的水动力条件与同沉积构造。综上,由图7a与变量SX_H、XSHZ_H、XSHZ_YB的对应关系以及因子分析中成分1和成分2显示的结果可以说明第一段奇异值及对应特征子空间重建的异常图反映了古地形、同沉积构造与古地理环境中水动力条件的控制作用。

图7b是用图6第二段中的奇异值及其对应的特征子空间重建的异常图,是后期的随机事件产生的煤厚堆积,可反映局部控煤因素。煤层厚度在空间上表现为若干厚煤中心和贫煤中心相间分布,右下角区域5出现一个SN向展布的富煤带和贫煤带,北部区域1和2为两个较高值中心和两个较低值中心。将图7b分别与图8~11作对比,发现图7b与各个变量的对应关系已不太明显,部分区域与图9、10、11存在一定的对应关系,即与变量SX_H、XSHZ_H、XSHZ_YB相对应。主要表现为异常图中的区域1和区域5的富煤中心和贫煤中心分别与变量SX_H (图9)的较低值与较高值对应,这与古地形的不均匀沉降有关,其他大部分区域的较高值和较低值分别与变量XSHZ_H的高值和低值(图10)相对应(如区域2、3、4),而与变量XSHZ_YB(图11)的低值与高值相对应(如区域1、3、4),这说明煤层厚度在空间上表现出的薄厚变化与同沉积构造和古地理环境中的水动力条件有关,水动力条件弱,其弱氧化还原环境更容易成煤,且厚煤层多分布于古地理环境的分流间湾处。提取了奇异值分解后第二段重建的煤层厚度与各个变量作因子分析,结果见表4。

表4 第二段煤厚的成分矩阵

Table 4 Composition matrix of coal thickness in the second section

	成分1	成分2
SX_H	0.880	0.129
XSHZ_H	0.332	0.704
XSHZ_YB	-0.194	-0.591
M8_DG	0.870	0.064
M8_H	-0.236	0.712

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因子分析结果显示成分1中载荷绝对值最大的两个变量是SX_H和M8_DG,与表3成分1的结果一致,同样说明控制煤层厚度的主要因素是古地形;成分2中载荷绝对值最大的两个变量是M8_H和XSHZ_H,变量XSHZ_YB次之,即控制煤层厚度的主要因素是同沉积构造,而岩相古地理环境中的水动力条件的控制作用较小。因此由图7b与变量SX_H、XSHZ_H、XSHZ_YB的对应关系以及因子分析的结果可知该区域影响煤层厚度的主要控制因素是古地形与同沉积构造,古地理环境中的水动力条件对煤层厚度的影响相对较小。

图7c是用图6第三段中的奇异值及其对应的特征子空间重建的异常图,煤层厚度的分布规律已不明显,富煤带和贫煤带主要分布于异常图的北部、东部和东南部,如区域1、2、3、4,同样反映局部控煤因素。将图7c分别与图8~11对比,发现总体上异常图中煤层厚度值较大的区域与XSHZ_H值较大的区域(图10)相对应(如区域1、2中的富煤中心),而与XSHZ_YB值小的区域(图11)对应(如区域1、2、4中的富煤中心);除了右下角的区域,煤层厚度值较小的区域与SX_H值较大的区域(图9)对应(如区域1和区域3中的贫煤中心);提取了奇异值分解后第三段重建的煤层厚度与各个变量作因子分析,其结果如表5所示。

表5 第三段煤厚的成分矩阵

Table 5 Composition matrix of coal thickness in the third section

	成分1	成分2
SX_H	0.871	0.168
XSHZ_H	0.303	0.724
XSHZ_YB	-0.182	-0.560
M8_DG	0.890	0.049
M8_H	-0.152	0.673

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表5显示的成分1与成分2上的载荷值所表现出来的主要控煤因素与表4一致,即图7c所反映的主要控煤因素与图7b一致,为古地形与同沉积构造,而古地理环境中的水动力条件对煤层厚度的影响较小。

综上,利用奇异值分解的方法对每一段中的奇异值及其对应的特征子空间进行了重建,并分别将图7a、b、c与各个变量作对比,结合因子分析法得到的成分矩阵提取了第一段对应的区域控煤地质因素与第二、三段对应的局部控煤地质因素,但总体来说该地区的主要控煤地质因素是古地形、同沉积构造与古地理环境中的水动力条件,这与通过对应分析得到的控煤因素一致。

5 结论

本研究尝试通过分形奇异值分解的方法对淮南潘集煤矿(外围)的主要控煤因素作定量分析,并成功得出该地区煤层厚度的主要控制因素。笔者根据煤层厚度的分形特征和广义自相似性,利用奇异值分解的方法对场数据分解并重建,将重建后的异常信息分别与不同变量对比,寻找异常信息与变量之间的对应关系,并结合因子分析法得到的成分矩阵定量分析了重建后的异常图反映出的煤层厚度的区域控制因素与局部控制因素,并且与对应分析得到的煤层厚度主控因素均一致,验证了奇异值分解法在研究煤层厚度控制因素方面的有效性。

在对比重建后的异常与各个变量之间的关系时发现,异常图中各个子区域的厚度变化并不完全与某一特定的变量相对应,即各个子区域的控煤因素有所不同,本研究只做了一个地区控煤因素组合的定量分析研究,而通过奇异值分解法显然能够确定每个子区域煤层厚度的控制因素。相比对应分析而言,奇异值分解能够根据沉积背景和异常提取出对应的区域控煤地质因素和局部控煤地质因素,而且能够查明每一子区域煤层厚度的主要控制因素,在煤层厚度控制因素的定量分析以及在地学研究方面的应用更具优势。

参考文献

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被引期刊影响因子

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刘程, 李向东, 杨守国 .

地质构造对煤层厚度的影响研究

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