基于SVD的小尺度地质体地震绕射波成像

doi:10.11720/wtyht.2019.1306

基于SVD的小尺度地质体地震绕射波成像

徐军¹^,², 刘斌^,¹^,², 赵庆献¹^,²

1. 自然资源部海底矿产资源重点实验室,广东广州 510760

2. 广州海洋地质调查局,广东广州 510760

Seismic imaging of small-scale geological body using diffraction wave based on SVD algorithm

XU Jun¹^,², LIU Bin^,¹^,², ZHAO Qing-Xian¹^,²

1. Key Laboratory of Marine Mineral Resource,Ministry of Natural Resource,Guangzhou 510760,China

2. Guangzhou Marine Geological Survey,Guangzhou 510760,China

通讯作者: 刘斌(1988-),男,工程师,硕士,主要从事水合物调查、OBS和MCS全波形反演以及海底界面过程方面的研究工作。Email:liugele@163.com

责任编辑: 叶佩

收稿日期: 2018-08-21 修回日期: 2019-07-25 网络出版日期: 2019-10-20

基金资助:

国家自然科学青年基金项目. 41604110
国家重点研发计划项目. 2017YFC0307406

Received: 2018-08-21 Revised: 2019-07-25 Online: 2019-10-20

摘要

充分利用小尺度地质体引起的绕射波,可提高小尺度地质体成像的分辨率。由于绕射波的能量一般比反射波低好几个数量级,绕射波成像需要把绕射波从数据中分离出来。笔者提出用SVD算法直接在炮集上分离绕射波,然后对绕射波进行成像。与其它分离法相比,该方法在原理和实现上都更为简单。数值计算表明,SVD方法能很好地从全波场数据中分离出绕射波。对合成的数据加上一定程度的噪声时,SVD方法仍然能很好地适用。基于SVD分离绕射波的关键是奇异值序列的截断,这需要对不同的数据进行试验,以致数据分离后,绕射波的能量占主要部分。绕射波成像结果有助于小尺度地质体的识别,而综合绕射波成像结果以及全波场成像结果能够更好地解释小尺度地质体。

关键词： 小尺度地质体 ; 绕射波成像 ; SVD

Abstract

Diffraction originating from small-scale bodies is treated as noise in routine processing;however,it contains much information about the small-scale geological bodies,which may improve the resolution of the image.The first step of diffraction imaging is separating diffraction from the full record,since the energy of the diffraction is much weaker than the reflection.In this paper,the authors studied diffraction imaging which was separated directly on shot gather by using SVD algorithm.Compared with other separation methods,the theory and achievement of the separation directly on shot gather are easier.Numerical results show that SVD can separate diffraction from the full record well,even when noise is added to the data.The key of the method is to solve the problem as to which parts of the singular values should be intercepted while the remains could be used to reconstruct the wave-field,which requires testing various kinds of data.The results of the diffraction wave imaging are useful for the identification of small-scale geological bodies,and integrating diffraction wave imaging results with full wave imaging results can lead to a better interpretation.

Keywords： small-scale body ; seismic diffraction imaging ; SVD

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本文引用格式

徐军, 刘斌, 赵庆献. 基于SVD的小尺度地质体地震绕射波成像. 物探与化探[J], 2019, 43(5): 1074-1082 doi:10.11720/wtyht.2019.1306

XU Jun, LIU Bin, ZHAO Qing-Xian. Seismic imaging of small-scale geological body using diffraction wave based on SVD algorithm. Geophysical and Geochemical Exploration[J], 2019, 43(5): 1074-1082 doi:10.11720/wtyht.2019.1306

0 引言

在很多的情形下,小尺度地质体是人们感兴趣的对象,是勘探的目标。比如,由于构造运动、成岩作用以及风化溶蚀作用形成的碳酸盐岩缝洞体在一定的条件下形成良好的储层^[1]。

全球范围内碳酸盐岩只占沉积岩的20%左右,但却占有50%以上的油气探明储量。此外,在海洋水合物勘探以及海底流体运移的研究中,小尺度地质体往往是理解问题的关键。对小尺度地质体的成像是非常重要的一个问题,但目标地质体的尺度一般远小于地震波长,这使得使用常规的地震成像方法难以获得小尺度地质体的清晰成像。

勘探实践和数值模拟结果都表明,由于缝洞体尺度远小于地震波长,在地震数据上存在大量的绕射波。在常规处理中,绕射波一般当作噪声处理,但它包含了异常地质体的信息,如果充分利用绕射波信息,对绕射波进行成像,可以得到地下异常地质体更多的信息。由于绕射波具备的这种优势,绕射波成像广泛应用于碳酸盐岩缝洞储层预测^[2],煤田陷落柱识别^[3,4],煤矿采空区解释^[5],金属矿探测^[6]以及管线探测^[7]等领域。此外,绕射波成像技术还广泛应用于断层和裂隙的识别^[8,9]。

与反射波相比,绕射波的能量很弱,利用绕射波成像的关键是如何压制反射波,突出绕射波。主要有两种思路,一种思路是通过改变成像的核函数在成像的过程中压制反射波,突出绕射波^[10,11]。另一种思路是在成像之前从数据中分离出绕射波,然后把绕射波当作成像的输入,从而实现绕射波的成像。对于后一种思路,从数据中分离出绕射波是关键。为此,人们提出了很多的方法来分离绕射波。赵娟娟等采用F-K方法分离绕射波^[12],蒋波等提出基于反射波拉平的技术来分离绕射波^[13]。在绕射波分离算法中,基于平面波分解的算法得到了大量的研究^{[14,15,16,17]}。一旦从数据中分离出绕射波以后,就可以使用各种方法进行绕射波成像^[18,19,20]。本文使用SVD方法^[21]分离绕射波,实现绕射波成像。与其他方法相比,该方法原理和实现思路都相对简单。论文首先介绍了SVD实现绕射波分离的原理,然后将该方法用于小尺度地质体模型模拟数据。在成像阶段,采用Kirchhoff叠前时间偏移方法。

1 SVD分离绕射波的方法和原理

对于一个m×n的矩阵X,其奇异值分解为:

(1)

X = \overset{i = r}{\sum_{i = 1}} σ_{i} U_{i} {V^{T}}_{i},

其中U_i是XX^T的第i个特征向量,V_i是X^TX的第i个特征向量,σ_i是X的奇异值。σ_i满足:

(2)

X X^{T} U_{i} = σ_{i}^{2} U_{i}, X^{T} X V_{i} = σ_{i}^{2} V_{i} 。

也可把奇异值分解写成矩阵乘积形式:

(3)

X = UΛ V^{T},

其中Λ由奇异值构成,奇异值由大到小排列在矩阵的对角线上。

从式(1)可以看到,通过奇异值分解把矩阵分解成为U_i ${V^{T}}_{i}$ 的加权和,加权系数为奇异值,其中U_i ${V^{T}}_{i}$ 是与原X一样大小的矩阵。从线性代数知识可知,对应于同一特征值的特征向量之间线性无关,不同特征值的特征向量也是线性无关的。如果把X看成是一个图像,那么U_i ${V^{T}}_{i}$ 可理解成矩阵X对应于奇异值σ_i的特征图像。其中大的奇异值对应相干性强的成分,小的奇异值对应相干性差的成分。假设矩阵X的m列是线性无关的,X的秩为m,此时所有的奇异值均不等于0,要重构X需要利用所有的U_i ${V^{T}}_{i}$ 。如果所有的m道都是第一道乘上一个系数得到的,所有的道都是线性相关的,那么重构数据就只需要第一个U_i ${V^{T}}_{i}$ 。这样利用数据的相干性,利用部分奇异值来重构矩阵,就能从矩阵中分离出感兴趣的部分。

把包含m道,每道包含n个采样点的地震数据看着是m×n的矩阵X,把每一道数据当作维线性空间中的一个向量。这样就可以把SVD方法应用到地震数据的处理中来,利用地震道之间的相关性来处理地震数据。因为噪声对应地震数据中相干性差能量弱的成分,用较大的特征值来重构地震数据就实现了对弱信号和随机噪声的消除。对于绕射波分离,希望保留绕射波信息,而绕射波对应的是相干性差、能量弱的成分,用小奇异值对应的特征图像来重构地震数据就能实现从全波场数据中分离出绕射波的目的。对分离出的绕射波进行成像,从而实现绕射波成像。

应用SVD之前,首先对反射波进行动校正,这样可以提高反射波的相干性,从而更好地分离绕射波。由于动校正的目的是提高反射波的横向相干性,所以这里的动校正并不像用于叠加的动校正那样要求很精确。而且对于远偏移距的反射波,可以进行切除处理。这样就得到了绕射波成像的步骤:

1)对炮记录进行动校正;

2)SVD;

3)按一定的能量准则,利用部分小的奇异值重构地震数据;

4)反动校正;

5)对绕射波进行成像。

2 数值例子

2.1 不含噪声

为检验如上所述直接在炮集上用SVD方法分离绕射波的效果,我们依据油气勘探中非常重要的碳酸盐岩缝洞储层中的缝洞体为原型,建立了一个包含不同尺度地质体的数值模型。模型如图1所示,其大小为6 000 m×4 000 m。5个地质体设置在模型的第4层,地质体的尺度如表1所示,内部充填物体的速度均为1 800 m/s。在数值模拟中,震源为30 Hz雷克子波。按1 800 m/s的速度计算,对应的波长为60 m左右。由此可知建立的地质体的尺度小于或接近于震源的波长,属于小尺度地质体。

图1

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图1 小尺度地质体的数值模型

Fig.1 numerical model for small-scale bodies

表1 小尺度地质体的信息

Table 1 Parameters of the small-scale bodies

小尺度地质体	横向尺度/m	纵向尺度/m	速度/(m·s^-1)
1	15	20	1800
2	20	20	1800
3	30	20	1800
4	40	20	1800
5	50	20	1800

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对模型进行数值模拟,固定排列接收。炮点0~4 000 m,炮间距为25 m,共161炮,接收点按间距为12.5 m从0~4 000 m排列,共321道。记录时长4 094 ms,采样间隔为2 ms。计算网格大小均为2.5 m。按前述的方法对模拟的记录分离绕射波,实现绕射波成像。

1) 对炮记录进行动校正,动校正时,对远偏移距道集拉伸部分按一定的百分比进行拉伸切除处理。图2显示了动校正前后的单炮记录,拉伸切除的参数为80%。从图2可以看到,动校正后反射波同相轴近于水平,而绕射波同相轴仍然是曲线。反射波与绕射波在动校正之后的道集上的不同特征是利用SVD分离两者的基础。

图2

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图2 炮记录动校正前(a)和动校正后(b)

Fig.2 Shot record before (a) and after (b) NMO

2)对动校正后的记录进行SVD,奇异值的平方对应了特征能量。其中奇异值较大的部分对应相干性好的部分,而奇异值较小的部分对应相干性差的部分。按一定的准则去除较大的奇异值,保留小的奇异值,利用小的奇异值对应的特征图像重构数据就能得到主要由绕射能量组成的波场。

我们根据累计能量来确定用于重构数据的奇异值。首先把所有奇异值平方的和加起来,得到总的能量。然后将奇异值由大到小排列,并累加计算能量,当累加能量达到总能量的某一百分比时停止。最后用后面部分的奇异值重构波场。图3显示了第8炮记录的奇异值分布,除了前面几个奇异值较大之外,后续的奇异值都较小。图4显示了单个奇异值的能量分布以及每个奇异值对应的累加能量分布。通过计算表明,前3个奇异值的能量就已经超过总能量的80%。由此,若以80%为准则,则利用第3个奇异值以后的奇异值来重构波场。

图3

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图3 第8炮记录奇异值分解后的奇异值分布

Fig.3 The distribution of singular value after SVD used in 8th shot record

图4

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图4 第8炮记录单个奇异值的能量所占比重(a)和累加能量分布(b)

Fig.4 The distribution of individual singular value's energy(a) and accumulative singular value's energy(b) in 8^th shot record

图5显示了第8炮记录利用不同的截止参数对应的分离结果。从图5可以看出,截止能量为60%、70%时还有较强的反射波能量(图5a,b箭头所示)。截止能量为90%时,反射波得到了较好的衰减但是绕射波的连续性也受到了影响(对比图5c,d)。截止能量为80%时,分离效果较好,后续处理选80%作为截止能量。

图5

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图5 不同截止能量时绕射波分离结果

Fig.5 Diffraction wave extracted with different cut-off parameters

a—60%;b—70%;c—80%;d—90%

对分离出的绕射波部分进行反动校正,得到主要由绕射波组成的炮记录。图6分别显示了原始的炮记录(6a),分离出的绕射波(6b)以及两者的差(图6c)。从图6可以看到,较好地实现了绕射波和反射波的分离。对所有的161炮进行上述处理之后,得到161个主要由绕射波组成的记录。

图6

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图6 第8炮记录(a)和分离出的绕射波(b)以及两者的差(c)

Fig.6 The original 8^th shot record (a),diffraction (b) and the difference (c) between figure a and figure b

2.2 含噪声

通过在合成的数据上添加一定程度的噪声,可以验证基于SVD方法是否适用于含噪声的数据。图7~图9分别显示了当含25%,50%以及100%高斯型随机噪声时的分离结果。从分离结果可以看出,当数据中含有噪声时,基于SVD方法仍然能较好地分离出绕射波。但当噪声的能量接近绕射波的能量时(图10),分离出的绕射波几乎淹没在背景噪声中,不利于识别。

图7

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图7 含25%噪声时的分离结果

Fig.7 The separation result when 25% noise is presented

图8

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图8 含50%噪声时的分离结果

Fig.8 The separation result when 50% noise is presented

图9

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图9 含100%噪声时的分离结果

Fig.9 The separation result when 100% noise is presented

图10

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图10 全波场成像结果(a)、不含噪声数据绕射波成像结果(b)以及含噪声数据绕射波成像结果(c)

Fig.10 Full wave-field imaging(a) and diffraction imaging for data with(c) and without(b) noise

2.3 绕射波成像

采用叠前kirchoff时间偏移方法对全波场数据,不含噪声数据分离出的绕射波以及含噪声数据(含50%的噪声,对应图8的情形)分离出绕射波进行成像。在全波场叠前时间偏移剖面上,三个水平界面的能量很强(图 10a)。因为小尺度地质体上覆的反射界面振幅比较强,不利于识别小尺度地质体。从绕射波成像结果(图 10b)可以看到,三个水平反射界面的能量比较弱,而小尺度地质体对应的能量非常强,这有利于识别小尺度地质体。当数据含有噪声时,绕射波成像结果上仍然能较好地识别出小尺度地质体(图 10c)。

3 讨论

当地下存在小尺度地质体时,地震记录上出现绕射波。一般把绕射波当作噪声处理,但绕射波包含了地下小尺度异常体的信息。如果能加以利用,有可能得到小尺度异常体的高分辨率甚至超高分辨率的成像。与全波场成像结果相比,绕射波成像结果更加有利于识别小尺度地质体。通过两者的结合能够更好地解释小尺度异常体。利用绕射波成像的关键步骤是从全波场数据中分离出绕射波,成像效果的好坏取决于分离效果。由于绕射波成像在小尺度地质体识别中的重要应用,人们发展了很多的绕射波分离方法,包括基于FK的方法,基于平面波分解的方法等。基于SVD的方法与基于FK方法类似,两者均利用反射波与绕射波的相干性不同来实现分离。与其它方法相比,基于SVD方法直接在炮集上分离绕射波,原理和实现都相对简单,数值例子也表明了该方法的有效性。

3.1 SVD分离绕射波的关键参数

基于SVD的方法是利用地震数据中反射波与绕射波的相干性特征来实现两者的分离。在动校正之后的数据上,反射波相干性强,能量强,对应SVD中大奇异值部分;而绕射波相干性差,能量弱,对应SVD中小奇异值部分。按一定的准则去除大的奇异值,保留小的奇异值,就能得到主要由绕射能量组成的波场。

在具体操作时,我们首先对奇异值按从大到小的顺序进行排序,然后计算每一个奇异值对应的累计能量。当累计的能量达到某一预先给定的百分比时,就截除从第一个奇异值到该奇异值的所有奇异值,保留剩余的奇异值用于重构地震波场。在合成数据实验中,通过试验预先给定值为80%。这个用于截断奇异值的参数是基于SVD方法分离绕射波的关键参数,需要预先进行试验。在其他分离方法中,也有一些关键性的参数需要预先试验,比如在FK方法中,需要确定一个多边形。而在平面波分解方法中,需要确定用于重构数据的射线参数。

3.2 噪声和多次波对分离的影响

实际的地震数据不可避免受到噪声的影响,噪声的存在可能会影响分离的效果。噪声的类型多样,既包括背景噪声,还包括线性噪声和异常大值噪声等。多次波也是地震数据不可避免的问题,尤其是对于海上的地震数据。在动校正的数据上,多次波的相干性比反射波差,多次波的存在会干扰绕射波的分离。对于线性噪声和异常振幅噪声,存在较多有效的算法。对于多次波,也存在较多有效的算法。为了使用基于SVD方法分离绕射波,我们假设输入的数据都已经进行了较好的去噪和多次波衰减处理。

但背景噪声仍然可能会影响分离的质量,为此我们在合成的数据上加入不同程度的噪声,然后按相同的步骤对其进行分离。分离结果显示,当数据中含有噪声时,基于SVD的方法仍能较好地实现分离的目的。但当原始数据中,背景噪声的能量接近或者超过绕射波的能量时(如图10所示),分离的效果变差。由此,为利用SVD分离绕射波,原始数据中的背景噪声不能超过绕射波的能量。直观地,在原始数据中,应该能够识别出绕射波。如果原始数据中,绕射波淹没在背景噪声中,那么分离的效果可能不好。

3.3 SVD分解的效果

与其他绕射波分离方法相比,本文的方法在原理和实现上都更为简单。从数值例子可以看到,该方法并不能保幅,也不能完全分离绕射波和反射波(图6)。在分离出来的绕射波数据上,仍然残余有反射波的能量,但这并不影响利用绕射波进行成像,因为要实现绕射波成像只需要满足绕射波的能量比反射波的能量强或者与之相当即可。绕射波成像并不能取代全波场数据成像的结果,在实际应用时,通过两者的结合,能够更好地解释小尺度地质体。

4 结论

为实现绕射波的成像,本文提出基于SVD直接从炮记录上分离出绕射波。与其他方法相比,基于SVD的方法在原理和实现上都更为简单。数值例子表明该方法能够有效地分离出绕射波。该方法的关键参数是奇异值截断参数,在实际数据处理中需要进行试验。对于文中的合成数据,奇异值从大到小排列,按累计能量达到总体能量的80%为界限,保留后续小奇异值用于重构波场即可获得较好的分离效果。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

鲁新便

岩溶缝洞型碳酸盐岩储集层的非均质性

[J]. 新疆石油地质, 2003,24(4):360-362.