航空电磁勘探技术自20世纪40年代发展至今已有约70多年的历史,经历了从频率域到时间域,从固定翼系统到直升机系统,从被动源到主动源激励,应用领域发展到地下水探测、环境监测、矿产资源勘查、地质调查等诸多领域。航空电磁勘探成功应用于这些领域离不开数据解释的指导性和准确性。实际工作中采集到的原始数据量巨大,且伴有多种类的噪声,例如仪器内部噪声、仪器外部噪声(自身因素噪声,人文因素噪声,自然因素噪声等),因此从动态强干扰的原始数据中精确提取纳伏级微弱有用信号,提高时间域航空电磁数据的信噪比显得尤为重要。在时间域航空电磁数据预处理中,除天电噪声外,运动噪声是对数据影响最大的一种噪声,因此有必要对运动噪声的产生机理及去除方法进行研究。

运动噪声是在飞机进行作业时,由于机身的振动、飞机速度的不均匀及大气气流的变化等原因引起线圈在地磁场中振动切割磁力线或者地磁场的强度、方向发生变化,最终导致接收线圈内磁通量改变而形成的一种噪声。地磁场强度要高于航空电磁系统探测响应强度的十万倍,因此线圈在地磁场中任何微小的变化都会成为航空电磁数据的强噪声^[1],噪声降低了数据信噪比的同时对数据质量造成了严重影响。Lane等^[2]通过高空关闭发射机来对QUESTEM系统运动噪声特性进行研究,研究表明其系统运动噪声幅值最高可达到2 298 nT/s,如果不进行降噪处理,将会直接影响后续的数据处理解释工作。无论是频率域航空电磁勘探还是时间域航空电磁勘探,运动噪声均存在于整个测量过程中,且运动噪声能量主要集中于低频段(1 Hz~1 kHz),随着频率的继续增大噪声幅值迅速衰减^[3]。根据运动噪声的特点,Macnae等^[4]采用控制振荡频率低于发射信号频率的技术对运动噪声进行控制;Munkholm^[5]根据主场方向上三分量磁场之和的投影与运动噪声间耦合最小的原理来压制运动噪声;Buselli等^[3]利用高通滤波器对运动噪声进行去除;Fugro公司通过增加补偿线圈和增强线圈悬挂稳定性来压制噪声,并利用陷波法对运动噪声进行去除;Lemire^[6]利用拉格朗日最优化法和三次样条插值法对运动噪声进行了压制;Maclenna利用等效源的方法来减小由于定位误差和接收线圈晃动而引起的噪声;李楠^[1]分别采用高通滤波器、小波分解重构消噪法和Lemire多项式拟合法去除线圈运动噪声;尹大伟等^[7]基于Lemire提出的多项式拟合法对运动噪声进行去除;王凌群等^[8]利用主成分分析对航空电磁数据噪声进行去除;黎东升^[9,10]利用小波阈值-指数变窗拟合的地空电磁去噪方法对噪声进行去除;孟洋^[10]采用超晚期插值方法和最小噪声分离变换法分别对航空电磁原始数据和剖面数据的运动噪声进行压制。

综上,本文提出利用正交多项式拟合方法对海量原始数据中的运动噪声进行高效、快速地去除。首先利用正交多项式拟合半周期全波形(on-time和off-time)数据的运动情况,得到的拟合系数对整个半周期数据进行拟合,达到去除运动噪声的目的,接着对下一个半周期的数据进行同样拟合和去除处理。通过对实测数据的处理结果验证了正交多项式拟合可以有效地去除实测数据中的运动噪声。

正交多项式是由多项式构成的正交函数系的通称。一般多项式对曲线进行拟合时,法方程组经常出现病态的情况,导致计算结果不稳定^[11,12]。正交多项式因自动满足不同多项式相乘结果为0,自身相乘结果不为0的性质,避免了求解方程组而导致的病态问题,与普通多项式拟合相比因无需求解方程组而加快了曲线拟合速度。

时间域航空电磁响应数据中与多项式拟合相关的序列为(x_i,y_i)(i=1,2,…,n),x_i是时间域航空电磁数据的采样点号,y_i是时间域航空电磁数据的响应值,数据总数为n。利用响应序列和权函数ω(x_i)>0构造正交多项式族{Q_k(x) }k=0m(m+1<n),m是正交多项式的阶数,根据递推关系可以得到正交多项式族函数为:

其中

利用正交多项式对时间域航空电磁响应序列的运动噪声进行拟合有关系如下:

式中:i=1,2,…,n,x_i是时间域航空电磁数据的采样点号,y_i是时间域航空电磁数据的响应值,m是多项式的拟合阶数,其中

通过式(1)、(2)、(3)可以得到最终对航空电磁运动噪声的拟合多项式:

式中a_i为多项式拟合系数。参考Lemire提出的多项式拟合,当发射电流关闭后二次场响应随时间衰减,在某个时期响应数据进入噪声水平,认为此时二次场响应衰减为0,设置此时的衰减点为信号的湮没点k,并认为该点之后的响应主要为线圈运动噪声。通过多项式拟合算法对湮没点后数据进行拟合,并扩展到全部半周期数据上。最后,将原始数据减去拟合得到的运动噪声,即为去除运动噪声后的电磁数据。

本文时间域航空电磁系统采用基频为25 Hz的半正弦作为发射波形,供电脉宽为4 ms,采样率为100 kHz。利用理论数据对运动噪声的去除效果进行验证,并展示正交多项式拟合方法对实测数据的处理效果。除观察运动噪声去除效果外,还可以通过均方根误差(RMS,root mean square error)和信噪比(SNR,signal to noise ratio)来评价噪声的去除效果。

其中无噪声数据有效功率P_signal= ∑i=0n-1y12(i)/n,y₁(i)是无噪声数据,含噪声数据有效功率P_noise= ∑i=0n-1[y1(i)-y2(i)]2/n,y₂(i)是去除噪声后的响应数据,n是数据总数。

通过理论仿真数据验证正交多项式拟合算法对运动噪声的去除效果。对模拟数据加入随机噪声的同时加入6 Hz运动噪声,对比加入运动噪声前后数据的曲线和幅频特性来分析去噪效果。

首先对理论数据加入随机噪声得到仿真数据(simulation data),加入6 Hz运动噪声得到噪声数据(motion data),利用本文算法去噪后得到去噪数据(processed data),从图1中可以看出去噪效果较好,去噪后数据曲线与仿真数据曲线吻合良好,图中给出一个周期去噪放大效果,可以看出去噪后数据保持了理论数据的特性。从表1可知对仿真数据进行加噪和去噪后,均方根误差从6.96降低为0.29,信噪比从8.51提升到71.84,可以看出正交多项式拟合法对去除运动噪声有较好的效果。利用傅里叶变换将时间域序列变换到频率域,给出幅频特性图像(图2),从中可以明显看出本文算法对低频运动噪声压制效果较明显。

以上通过仿真数据的处理结果展示了正交多项式拟合方法对运动噪声的压制效果。我们利用国内首套自主研制的固定翼时间域航空电磁系统对哈尔滨某区域进行测量,抽取一段实测数据进行处理。分别给出了实测数据带有运动噪声和去除运动噪声后的时间序列(图3)和幅频特性(图4)。多项式拟合采用的参数是:阶数order=2,湮没点k=500,从图3中可以看出,影响信号的运动噪声频率不只一种,而是很多个频率的累加,通过正交多项式拟合方法对运动噪声进行去除,可以看出很好压制低频噪声的同时保持了原始数据信号的响应特征(图3中放大部分)。从图4的幅频特性图像中亦可看出本文算法对低频噪声压制效果较好。

对于正交多项式去除运动噪声而言,影响去除效果的主要因素为多项式的拟合阶数order和湮没点k的设定。通过观察抽取的实测数据特点来设置不同的参数,选取多项式的拟合阶数order分别为2和3,湮没点k分别为500、1 000、1 200、1 500,比较处理结果来分析不同参数对运动噪声去除的影响(图5,图6,图7,图8)。

图5和图6分别给出了多项式拟合阶数为2时运动噪声的去除效果和幅频特性,从图4中可以看出湮没点为500、1 000、1 200时,去噪效果相差不大,但从图5的幅频特性中可以看出当湮没点为500时对低频噪声的压制效果最好,原因在于当多项式拟合阶数接近数据阶数且数据整体偏差不大时,待拟合数据量越多拟合效果越好。

图7和图8分别给出了order=3时运动噪声的去除效果和幅频特性,从图7中可以明显看出k=1 500时对运动噪声去除效果最差。结合幅频特性分析(图8)可以得出,湮没点k=500时对运动噪声去除效果最好。

表2给出了多项式不同阶数(order为2、3)和湮没点(k为500、1 000、1 200、1 500)的均方根误差(RMS)和信噪比(SNR),可以看出多项式拟合阶数为2的前三组和拟合阶数为3时的第一组去噪效果较好。

综合曲线去噪效果(图5和图7)和幅频特性(图6和图8),2阶多项式湮没点为500、1 000、1 200时去噪效果较好,湮没点为1 500时去噪效果较差,原因在于最后一组的拟合点数较少不能精确地拟合运动噪声,导致运动噪声去除效果较差。当多项式阶数为3时,湮没点为500时去噪效果较好,其他湮没点的去噪效果没有压制低频噪声,尤其当湮没点为1 500时没有达到拟合效果反而破坏了原数据结构,使得信噪比极低。一般来说,多项式拟合阶数越高,拟合效果越好,但如果某些点的数据偏差较大,多项式拟合时阶数越高反而越会产生振荡现象,拟合精度会下降。例如数据本身的多项式最高阶数是2次,当使用10次阶数来拟合时,效果反而会变得较差。因此根据数据特点合理选择多项式拟合阶数和湮没点可有效的对运动噪声进行去除。

文中利用正交多项式拟合方法对时间域航空电磁仿真和实测数据中的运动噪声进行去除。因运动噪声主要集中于低频段,可通过正交多项式拟合方法对半周期数据进行拟合,模拟出运动噪声趋势,从而实现对运动噪声的去除。本文提出去除运动噪声算法的同时,讨论了影响运动噪声去除效果的主要参数:拟合阶数和湮没点,根据不同参数设置的噪声去除效果可以看出,合理选择参数对运动噪声是否正确去除尤为重要。

(本文编辑:沈效群)