高密度电阻率法二维勘探数据的三维反演及其在岩溶探测中的应用

doi:10.11720/wtyht.2019.1247

高密度电阻率法二维勘探数据的三维反演及其在岩溶探测中的应用

孟凡松¹, 张刚^,¹, 陈梦君¹, 李怀良²

1. 西南科技大学环境与资源学院,四川绵阳 621000

2. 西南科技大学核废物与环境安全国防重点学科实验室,四川绵阳 621000

3-D inversion of high density resistivity method based on 2-D high-density electrical prospecting data and its engineering application

MENG Fan-Song¹, ZHANG Gang^,¹, CHEN Meng-Jun¹, LI Huai-Liang²

1. School of Environment and Resource, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621000,China

2. Key Laboratory for Radioactive Waste and Environmental Security, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621000,China

通讯作者: 张刚(1987-),男,讲师,主要从事电法勘探的研究与教学。Email:zg@swust.edu.cn

责任编辑: 沈效群

收稿日期: 2018-06-22 修回日期: 2019-01-1 网络出版日期: 2019-06-20

基金资助:

国家自然科学基金项目资助. 41704105
国家自然科学基金项目资助. 41604153

Received: 2018-06-22 Revised: 2019-01-1 Online: 2019-06-20

作者简介 About authors

孟凡松(1992-),男,硕士研究生。Email:1607870775@qq.com 。

摘要

三维高密度电阻率法可以有效地解决二维高密度电阻率法在探测空间形态上的不足。将高密度电阻率法二维勘探数据做三维反演,不仅实现了地下空间结构的三维电阻率成像,还克服了传统三维高密度电阻率法在经济成本上的限制。将此方法应用到岩溶勘探中,利用DUK-2A高密度电法仪系统采集数据;然后,把二维高密度数据拼接转化成三维可反演数据,再将反演得到的结果通过三维成像软件实现任意三维地电切片,从而获得丰富的地电结构信息;最后,结合三维切片与钻孔资料对溶洞进行解释,为工程的顺利施工提供科学依据,从而证明该方法的可行性和有效性。

关键词： 二维高密度电阻率法 ; 三维反演 ; 切片技术 ; 岩溶勘探

Abstract

The two-dimensional high density electrical method can overcome the limitation of three-dimensional high density electrical method on topography and cost. The 3d high density electrical method can effectively solve the deficiency of two-dimensional high density electrical method in detecting space morphology. Therefore, Three-dimensional inversion of data obtained from two-dimensional exploration of high density electrical method has not only realized the three-dimensional visualization of underground space structure but also avoided the impact of topography and cost. Applying this method to the exploration of karst caves, using DUK-2A high density electrical system to collect data, and then convert the two-dimensional high density data into three dimensional inverse data, the results of the inversion can be obtained by any 3d dielectric section, by Slicer Dicer, in order to get rich information about the cave, finally, the interpretation of karst cave is made by combining the 3d dielectric section and borehole data, providing scientific basis for the smooth operation of the project, the feasibility and validity of this method are proved.

Keywords： 2-dimensional high density electrical method ; 3-dimensional inversion ; section technology ; karst cave exploration

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本文引用格式

孟凡松, 张刚, 陈梦君, 李怀良. 高密度电阻率法二维勘探数据的三维反演及其在岩溶探测中的应用. 物探与化探[J], 2019, 43(3): 672-678 doi:10.11720/wtyht.2019.1247

MENG Fan-Song, ZHANG Gang, CHEN Meng-Jun, LI Huai-Liang. 3-D inversion of high density resistivity method based on 2-D high-density electrical prospecting data and its engineering application. Geophysical and Geochemical Exploration[J], 2019, 43(3): 672-678 doi:10.11720/wtyht.2019.1247

0 引言

在各类工程勘查过程中,岩溶破碎带是经常遇到的地质问题,处理这些地质问题的首要任务是查明其规模大小和具体的分布状况,科学的勘查方法是解决这一问题的关键,所以选择一种有效的勘探方法至关重要。高密度电阻率法是一种阵列探测方法,具有成本低、效率高、采集信息丰富和解释方便的优点^[1,2,3,4,5]。高密度电阻率法应用广泛^{[6,7,8,9,10,11]},但是目前其应用普遍局限于二维空间,而二维反演不能直观地反映地质体的空间形态,也容易受到旁侧相应的影响^[12]。三维高密度电阻率法是在二维高密度电阻率法基础上发展起来的,具有采集数据量大、成图更具体直观的优点^[13,14,15]。然而,由于三维高密度电阻率法的使用容易受到自然条件和经济成本的限制^[16],没有得到广泛的推广应用。将高密度电阻率法二维勘测数据做三维反演,便可以有效地将二维高密度电阻率法的优点与三维高密度电阻率法的优点结合起来。目前,三维高密度电阻率法的相关研究较多,如黄真萍等^[17]通过数值模拟表明最佳阻尼系数可以提高反演分辨率和精度;施龙青等^[15]将三维高密度电阻率法应用到顶板水的勘探中,证实了三维高密度电阻率法的实用性和可行性。本文结合溶洞勘探,将高密度电阻率法二维勘测数据做三维反演,实现了溶洞的三维电阻率成像,为工程的顺利施工提供科学依据。

1 方法原理及数据格式转换

1.1 三维高密度电阻率法原理

二维高密度电法仪系统由电极A、B向地下供电流I,在供电的同时,电极M、N则开始测量M、N之间地下介质的电位差ΔV,得到电极装置A、B、M、N对应的大地视电阻率 ${ρ_{s}}^{:}$

(1)

ρ_{s} = K \frac{Δ V}{I},

式中:ρ_s为电阻率,K为装置系数,ΔV为电位差,I为电流强度。

实际生产中,地下地质构造并不是均质同向的,往往比较复杂。地电异常体呈现为三维电性结构,其电阻率可以表达成三维函数ρ=ρ(x,y,z)。假设地下半无限空间的电阻率为各向同性分布,在地表观测的电位值U满足^[16]

(2)

$·[\sigma·U]=f$

式中:σ=(1/ρ)为电导率;f为电源项,是源位置的函数。在三维直角坐标系中,假设点电源的电流强度为+I,场源在A(x_A,y_A ,z_A)点,则

(3)

f = - I \cdot δ (x - x_{A}) \cdot δ (y - y_{A}) \cdot δ (z - z_{A}),

式中:δ为狄拉克函数;x, y, z为空间直角坐标系中任一点的空间坐标。

对于三维地电条件,电导率σ和电位U都是空间坐标(x, y,z)的函数:

(4)

U = U (x, y, z)

(5)

σ = σ (x, y, z);

将式(3)带入式(2),便可以得到:

(6)

\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial x} [σ \frac{\partial U}{\partial x}] + \frac{\partial}{\partial y} [σ \frac{\partial U}{\partial y}] + \frac{\partial}{\partial y} [σ \frac{\partial U}{\partial z}] = \\ - I \cdot δ (x - x_{A}) \cdot δ (y - y_{A}) \cdot δ (z - z_{A}) 。 \end{array}

计算地表观测电位的分布时,为了适应更为广泛的地电断面,还必须给出边界条件。设地面一个点电流源场,其边界条件为:①在地面边界Γ₁上,电流沿地表流过,因此其电位U为零;②在其他边界Γ₂上,电位U近似取为正常场值:

(7)

U_{0} (x, y, z) = \frac{1}{2 π σ_{1}} \frac{1}{\sqrt[]{(x - x_{A})^{2} + (y - y_{A})^{2} + (x - y_{A})^{2}}},

式中,σ₁为均匀半空间体的电导率值。

三维高密度电阻率法是在二维高密度电阻率法基础上发展起来的。在反演时,两种方法都是基于圆滑约束的最小二乘法,地电介质被划分成若干个单元格,计算每个单元格内的电阻率,然后不断迭代分析减小电阻率计算值与实测值的差距,当实测值与计算值的均方根误差达到要求时,结束计算。此方法满足下式:

(8)

(J^{T} J + λ C^{T} C) P = J^{T} g,

式中:J是雅可比偏微分矩阵;λ是阻尼因子;g是视电阻率实测值与计算值的对数差的偏差矢量;p是模型参数的改正矢量;C是三维平滑滤波因子。

在跑极方式上,三维高密度电阻率法与二维高密度电阻率法相比是不同的。二维高密度电阻率法是按照等间距原则将电极布置成一条剖面。以常用的温纳α装置为例(图1),根据实际要求将电极排成一列,其中AM=MN=NB=a(a为某个常数);在测量时,按照A、M、N、B的方向逐点移动完成第一条剖面的测量,然后增大一倍电极距进行下一层剖面的测量,不断重复上述步骤,最终完成整个梯形剖面的数据采集。

图1

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图1 二维高密度电阻率法温纳α布极方式

Fig.1 The configuration of 2D high-density resistivity method

三维高密度电阻率法则是按照矩形网格进行电极布置(图2)。以常用的二极装置为例,其数据采集方式有三种(图3):一是全测量,每个电极按顺序依次为供电电极,其余电极为测量电极,该模式具有采集数据丰富的优点,但是反演需要的时间长; 第二种方法为“十”字对角测量,每个电极依次作为供电电极,在剩余电极中,沿着x、y方向和与y轴成90°夹角的方向的电极为测量电极,该模式具有反演时间短的优点,但是测量精度低;第三种为Γ测量,电极依次作为供电电极,剩余电极沿x、y方向为测量电极,该模式数据采集量少,与前两种测量方式相比,测量效果也不理想^[18]。

图2

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图2 三维电法布极方式

Fig.2 The configuration of 3D high-density resistivity method

图3

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图3 二极装置三维数据采集模式示意

Fig.3 Schematic diagram of 3D data acquisition mode of bipolar device

1.2 二维高密度数据的三维转换

在高密度电阻率法的实际应用中,常常会出现这种状况,一方面工程对探测质量要求较高,另一方面又受到经济成本的限制。为了解决这种困境,可以将二维高密度数据做三维反演,这样既可以实现地电体的三维电阻率成像又可以节省成本。二维高密度电阻率法数据的三维反演数据转换,是在二维勘探数据基础上按照实际测线的布置顺序增加了y维度,进而完成三维反演数据转换,转换前、后读入数据(Res2dinv,Res3dinv)的格式见表1。

表1 Res2dinv和Res3dinv读入数据格式

Table 1 Reading in the data format of Res2dinv and Res3dinv

	Res2dinv读入数据格式	Res3dinv读入数据格式
行数	注释	注释
第1行	测线名称	数据标题
第2行	电极距	x方向网格数
第3行	跑极方式:温纳=1,二极=2, 偶极-偶极=3,联剖=6,施伦贝尔=7	y方向网格数
第4行	测点数	x方向单位电极距
第5行	测量数据点x位置的类型	y方向单位电极距
第6行	IP数据标志	排列种类:温纳=1,二极=2,偶极-偶极=3,联剖=6,施伦贝尔=7
第7行	x位置,电极距,测量的电阻率值	数据总个数
第8行	x位置,电极距,测量的电阻率值	供电电极x位置,供电电极y位置,测量电极x位置,测量电极y位置,电阻率
…	x位置,电极距,测量的电阻率值	供电电极x位置,供电电极y位置,测量电极x位置,测量电极y位置,电阻率
第n行	地形数据标志	地形数据标志
第n+1行	地形数据数	x和y坐标类型
第n+2行	地形数据	地形数据,地形数据,地形数据…
…	地形数据	地形数据,地形数据,地形数据…

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为了保证数据的一致性和可操作性,二维数据采集时要尽量将各测线的起始电极按照一个排列进行布设(图4)。实际勘探过程中会涉及到地形因素,在数据转换过程中,地形数据可以设置成真实地形和相对地形,真实地形是实际标高,相对地形则是地形相对地表的起伏程度,通过正负值表示。

图4

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图4 测线电极布置示意

Fig.4 Indication of electrode arrangement for measuring wire

图5

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图5 测区地形及测线布置示意

Fig.5 Topography of survey area and layout diagram of survey line

2 工程实例

2.1 工区概况

在某地修建跨江大桥,需要探明工区内地质状况。工区地处黔北山地,属于亚热带黔北温和湿润气候,主要为喀斯特岩溶峰丛、中低山地貌,溶蚀风化作用强烈,岩溶发育。地质资料显示勘探区属于三叠系中统狮子山组(T₂sh),岩性主要为灰岩夹泥灰岩、钙质泥岩,下部泥岩与泥质白云岩互层,中部为灰岩。距勘探区西侧约100 m为湘江,湘江宽约60 m,常年有水。工区前后两方分别是悬崖和陡坡,不利于布置测线,给施工带来一定难度。

前期钻探资料显示在地质异常区存在一特大溶洞,溶洞上层覆盖物厚度约16 m,为了进一步了解溶洞的相关信息,欲借助高密度电阻率法对该溶洞进行探测。

2.2 数据采集

本次高密度电阻率法数据采集使用的是DUK-2A高密度电法仪系统,根据溶洞覆盖层的大概厚度,数据采集装置为温纳装置,选用电极距为5 m的大线,电极数为60,测量层数为17层,其设计网度为60×6,电极总数为300,沿x轴方向长度为 295 m,沿y轴方向长度为32 m,电压为180 V。

2.3 数据处理

采集数据后,将原始数据做三维可视化处理。图6给出了数据处理流程,主要包括以下过程:

图6

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图6 数据处理流程

Fig.6 Data processing flow chart

1)删除坏点。在数据擦采集过程中,难免会出现电极接地不良,或者因场地问题引起数据异常,删除异常值,取其上下值的均值进行填补。

2)数据的光滑平均。原始数据采集过程中会受到随机噪声的影响,为了消除随机噪声的干扰,对数据用光滑平均法进行处理。

3)二维数据的三维转换。将二维高密度数据按照事先设计好的网度进行合并转换,x方向是测线的长度(295 m),y方向是相邻两条测线之间的距离(8 m),以第一条测线的起点为x、y轴的起点。

4)三维数据反演。利用res3dinv三维高密度反演软件进行反演,最小二乘法迭代5次,RMS误差控制在5%以内。

5)三维切片成图。利用SKUA-GOCAD软件将三维反演结果进行x、y两个方向上的切片,调整色标及地质体的三边比例。

2.4 数据解释

数据处理最终得到5条测线的二维反演、三维反演x方向的垂直切片(图7)。图8是视电阻率取对数值为2.2的三维地电模型,为了更好展示地电切片和等值体,将标高、x方向距离和y方向距离的比例调整成H:x:y=1:1:6。

图7

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图7 高密度电阻率法各测线二维、三维反演结果

Fig.7 Two-dimensional(a) and three-dimensional(b) inversion results of each line measured by high-density resistivity method

高密度电阻率法的反演解释是以地质介质的电性差异为基础,通常充水型溶洞在反演视电阻率断面图中表现为闭合低阻异常,而非充水溶洞则表现为闭合高阻异常。从图7可知,二、三维反演结果基本上都表现为断面两端相对高阻,中间相对低阻现象,结果大体上表现出一致性,各测线中间部分都表现为明显的闭合相对低阻区,进而推断二、三维反演结果都能对溶洞有反映。但是,对比二维反演切片和三维反演切片,在同位置、同色标情况下,二维切片局部表现较为破碎,三维切片的整体连续性较好,特别是岩溶发育区的整体反演效果良好。另外一方面,三维反演可以借助软件优势,将三维反演切片与等值体结合实现溶洞的阈值观测(图8)。

图8

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图8 三维地电模型

Fig.8 Three-dimensional geoelectric model

结合图7和图8地电模型可以较直观地看出低阻异常体的分布情况,低阻异常体与围岩对比鲜明,根据低阻异常区的分布状况,推测在x方向140~160 m、y方向12~20 m、标高710~722 m的空间内存在一低阻异常体。前期钻孔资料表明该区出现了掉钻和卡钻的现象,钻孔资料显示溶洞埋藏深度约为16 m。结合钻探资料和物探资料,推测该低阻异常体为充水型溶洞,其覆盖层厚度约15 m,y方向洞身最大长度约8 m,x方向最大宽度约20 m,垂直直径约12 m。二维高密度电阻率法的三维反演结果与钻探资料基本匹配,证实本次二维高密度电阻率法勘探数据的三维地电成图技术的有效性。

通过实例应用可以得出,二维高密度电阻率法的三维反演相对于二维反演的特点在于可以结合后期三维成图软件优势,通过设置某一阈值来限制反演后的电阻率数据,从而能构建出三维异常体或者探测面,也可以选择任意方向的切片,比二维反演具有更直观灵活的特点。

3 结语与讨论

高密度电阻率法二维勘探数据作三维反演可以实现任意三维电阻率切片及阙值观测某些构造体,与二维高密度电法相比具有直观灵活的特点,与常规三维高密度电法相比具有更经济的优点。实例表明,将高密度电阻率法二维勘探数据的三维反演应用到岩溶探测中是可行的,二维勘探数据的三维反演具有实用性和有效性,下一步可以向其他应用推广。

此外,高密度电阻率法和其他常规物探方法一样存在多解性,建议在实际工程应用中选用多种物探方法结合的方式,可以提高勘查的准确性;另外一方面, 目前三维成图是将有限数据进行插值得到地电模型,为了提高三维地电模型的精度,建议提高数据采集密度。

The authors have declared that no competing interests exist.

作者已声明无竞争性利益关系。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

肖宏跃, 雷宛, 王永庆 .

实验室高密度电法微测系统的模拟研究

[J]. 物探化探计算技术, 2008,30(5):419-425.