VSP初至逐层递推层速度反演研究及应用

图1 逐层递推反演层速度基本原理示意

Fig.1 Schematic diagram of principle of the interlayer velocity inversion by layer-by-layer recursion algorithm

1)计算第1层速度

(1)

v_{1} = \frac{\sqrt[]{x_{0}^{2} + z_{1}^{2}}}{t_{1}},

2)设置入射角初始值θ₁,令p=0°,q=90°

(2)

θ_{1} = \frac{p + q}{2},

3)根据Snell定律有

(3)

θ_{k} = \arcsin (\frac{v_{k} \sin θ_{1}}{v_{1}}) (k < n) 。

4)判断是否发生全反射,若发生全反射,则令q=θ₁,重新按步骤(1)设置初始角度θ₁,并计算θ_k;若不发生全反射,由几何关系有:

(4)

x_{k} = x_{0} - \overset{k}{\sum_{i = 1}} (z_{i} - z_{i - 1}) \tan θ_{i} 。

5)第n个检波器接收到的射线在从第n-1个界面到第n个界面(第n层中)的传播时间为:

(5)

T = t_{n} - \overset{n - 1}{\sum_{i = 1}} \frac{z_{i} - z_{i - 1}}{v_{i} \cos θ_{i}} 。

6)在第n层中,速度v_n和时间T满足

(6)

T v_{n} = \frac{x_{n - 1}}{\sin θ_{n}},

通过移项得:

(7)

v_{n} \sin θ_{n} = \frac{x_{n - 1}}{T} 。

根据Snell定律,可得:

(8)

(\frac{v_{1}}{\sin θ_{1}} \sin θ_{n}) \sin θ_{n} = \frac{x_{n - 1}}{T},

化简得:

(9)

θ_{n} = \arcsin \sqrt[]{\frac{\sin θ_{1} x_{n - 1}}{v_{1} T}} 。

7)射线入射到井中的深度可表示为:

(10)

H = z_{n - 1} + x_{n - 1} \cot θ_{n},

将H与z_n比较,判断两者之差是否满足精度要求,若不满足精度时,校正初始出射方向θ₁,继续追踪,再比较;若满足精度要求则可计算第n层速度:

(11)

v_{n} = \frac{x_{n - 1}}{T \sin θ_{n}} \approx \frac{\sqrt[]{x_{n - 1}^{2} + (z_{n} - z_{n - 1})^{2}}}{T} 。

当n=2时,由t₁和t₂,结合v₁,可求出v₂;当n=3时,由t₁、t₂和t₃,结合v₁、v₂可求出v₃;依次类推,可求出v_m。

2 数值模拟试验

2.1 模型参数

建立图2所示7层水平均匀层状介质模型,其中井孔位于X=0 m, 井中检波器布置深度范围为200~4 000 m,道距10 m,共381道。炮点布设含大、中、小三种不同井源距,分别为400、2 000、4 000 m,从而分析不同井源距条件下的逐层递推层速度反演精度的问题。采用射线追踪的方法,理论计算出各炮的初至旅行时如图3所示。

图2

图2 水平均匀层状介质模型

Fig.2 Horizontally homogeneous layered media model

2.2 不含随机干扰初至反演误差分析

采用射线追踪,对图2所示模型进行正演计算,得到理论的VSP初至时间(图3a);在对理论初至时间不加任何误差的情况下,进行逐层递推反演,得到不同井源距初至反演的层速度(图3b)。可以看出,反演结果与模型吻合非常好,几乎不产生误差,最大误差小于0.5%,如图3c所示。因此,可以看出该方法在初至旅行时没有误差的情况下,能够取得较好的反演结果。

图3

图3 不含随机干扰初至(a)、反演层速度(b)及误差(c)

Fig.3 Inversion interval velocity(b) and error(c) from VSP first arrival time(a) without random interference

图3所表示的不含随机干扰初至反演层速度及误差图中,出现井源距由小到大,产生反演误差较大的深度范围也由小到大的现象。其原因是文中所述不含随机干扰初至时间是用射线追踪计算所得,其计算的理论初至时间并非完全没有误差,因为在射线追踪过程中,必须严格满足斯奈尔定律,不是所有激发接收点都能有完全满足斯奈尔定律的射线路径存在,通常设定一个阈值作为收敛条件。本文设定阈值为井中接收间距的一半作为收敛条件。

在初至时间含有极小误差的情况下,逐层递推反演误差表现特征同下文所述一致。也就是,因井源距小,浅部地层的初至旅行时也很小,因此受误差影响要大,其初至反演的层速度计算误差也就较大;随着井源距增大,浅部地层的初至旅行时逐渐增大,因此受误差影响逐渐减小,其初至反演的层速度计算误差也就减小。此外,当井源距小的时候,深部地层的地震射线近似垂直,按斯奈尔定理计算的射线路径误差受影响小,受按射线逐层计算的层速度误差也小;当井源距增大,深部地层的地震射线近似水平,按斯奈尔定理计算的射线路径误差受影响大,受按射线逐层计算的层速度误差也变大。

2.3 含随机干扰初至反演误差分析

实际的VSP资料可能往往受多种因素影响,使得初至旅行时含有一定的误差干扰。一方面,同一炮数据所对应的不同深度的水听器接收条件可能存在不一致的情况;再者,地表不同激发炮收到的近源干扰可能存在动态变化的干扰;此外,在初至时间拾取的过程中,无法做到每一道数据初至波准确识别,容易引起人工误差。以上原因最终使得获取的初至时间信息并不十分准确,含有一定的误差,且有明显的随机性。为此,本文通过在理论初至时间基础上,添加一定强度的随机干扰,来研究逐层递推层速度反演误差特性,讨论其稳定性和收敛性。

假设初至时随机误差仅为初至波的半个主周期,当VSP初至波主频为100 Hz时,其主周期为10 ms,半主周期为5 ms。在图2所示模型对应的理论VSP初至旅行时基础上,添加最大误差为5 ms的随机时间误差,进而研究逐层递推层速度反演误差特性。图4a是含有随机干扰的初至时间,相比初至旅行时,这个随机误差值的大小通常是很小的,从图中初至时间和深度曲线中难以看出随机干扰的存在。图4b为对应图4a的反演结果,图4c为反演结果与模型速度的误差百分比。可以看出,在有初至时间随机误差干扰的影响下,不同井源距的初至反演速度与模型速度相差很大。尽管在逐层递推算法中,对反演速度的范围约束在500~7 000 m/s,且对迭代次数也进行了限制,仍无法使反演误差收敛,出现极不稳定的现象。其主要原因在于,尽管随机误差干扰的大小相比初至时间并不大,但其与每一层的地层厚度的旅行时相当。因此,随机误差干扰的存在严重影响着每一层层速度的计算,当层厚越薄,影响层速度计算越严重。因此可以认为,逐层递推层速度反演算法对初至旅行时要求很高,当初至时存在较小的随机误差干扰时,反演误差极大,且不收敛,反演结果极不可靠。从逐层递推算法原理可以知道,深部地层的速度计算是基于浅部地层计算结果推演出来的。因此,当浅层层速度计算存在误差时,对深部地层层速度是有影响的,即存在积累效应。

图4

图4 含随机干扰初至反演层速度及误差

Fig.4 Inversion interval velocity and error from VSP first arrival time with random interference

==a—含随机干扰初至旅行时;b—反演结果;c—反演误差

==a—First break time with random perturbation;b—Inversion result;c—Inversion error

根据初至误差具有一定的随机特性,文中采用平滑滤波技术,先对初至时间进行平滑滤波,一定程度消除随机误差干扰的影响,然后再进行逐层递推层速度反演。本文采用平滑滤波采用的是一次5点平滑,平滑程度受平滑次数和平滑点数影响。当平滑次数增加或采用的平滑点数增多,平滑程度加剧;反之,平滑程度减弱。欠平滑不足于压制随机干扰的影响,过平滑会导致反演得到的层速度差异减小(层速度也将趋于渐变)。在实际应用平滑的过程中,采用的原则是:以反演得到的速度不超出给定的速度范围为标准。如给定速度范围为300~7 000 m/s,当反演的速度有超出该范围时,选择增加平滑次数或增大平滑点数。

对图4a进行平滑滤波后得到如图5a所示的初至时,对其进行逐层递推反演的结果如图5b所示,图5c为反演速度误差。可以看出,相比未做初至平滑的反演结果图4b,初至平滑后的反演结果图5b有较大改善,其层速度基本能够与模型速度匹配,仅在个别深度点的速度误差任然很大。实际上,不同井源距初至反演结果平均误差大多在10%以内,界面处最大误差达到20%以上。可以看出:①初至时间平滑对随机误差有一定压制作用,反演结果的准确性得到了明显的提高;②小井源距抗干扰能力不如大井源距,速度反演精度随井源距增大而提高。分析其原因主要为,相同深度地层内,小井源距地震射线路径短,旅行时小。因此,在速度反演过程中,相比大井源距资料,初至时误差对小井源距资料的速度反演有更大影响。

图5

图5 初至平滑后反演层速度及误差

a—误差压制后初至时;b—反演结果;c—反演误差

Fig.5 Inversion interval velocity and error from smoothed VSP first arrival time

a—First break time filtered by smoothing;b—Inversion result;c—Inversion error

从图5b中还可以看出,由于初至误差是随机的,其反演层速度误差也基本呈现较明显的随机特性,但同时发现多个反演结果的期望值与理论模型十分接近。为此,考虑对多个不同井源距资料反演结果进行平均处理,可能会提高反演层速度的精度。文中在图2所示模型上,理论计算了8个不同井源距(50、500、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 、3 500、4 000m)的VSP初至旅行时,然后添加最大误差为5 ms的随机误差干扰,再对初至进行平滑滤波后,进而采用逐层递推反演算法,反演计算层速度。图6a为将8个不同井源距资料反演结果进行算数平均处理得到的速度—深度曲线,相比图5b所示结果,其速度精度有明显提高。图6b为加权平均结果,速度精度比图6a更高一些。加权平均主要根据井源距的大小来确定权重。因为上文分析得出,大井源距资料反演结果与实际模型速度跟接近。因此,井源距越大,权重设定就越大,可以按如下公式计算:

(12)

A_{i} = X_{i} / \overset{N}{\sum_{j = 1}} X_{j},

图6

图6 多井源距资料反演结果平均处理效果

Fig.6 Average of inversion results from multiple shots of VSP data with different offset

其中,A_i为第i个井源距资料反演结果的权重;X_i第i个井源距资料井源距;N为参与平均的反演结果个数。对加权平均结果进一步做平滑处理,可以提高层速度与理论模型的吻合度。

图6c所示为对图6b结果再进行平滑后的速度—深度曲线,可以看出通过对反演结果进一步平滑处理,可以降低速度误差,但同时也模糊了不同地层的分界面。

2.4 仅有深部资料的初至反演误差分析

考虑生产成本和采集仪器的限制,实际VSP调查大多仅在目的层深度段附近布设接收器,一般浅部不布设检波器记录数据。因此,有必要研究在缺乏深部数据的情况下,逐层递推层速度反演受到的影响以及呈现的误差特性。为此,在图2所示模型参数中,将井中接收深度范围限制在1 500~4 000 m,分别正演计算井源距400、2 000、4 000 m的VSP理论初至时间,如图7a所示。对应图7a的反演结果如图7b所示,图7c为反演速度误差。可以看出,对于仅有深部资料时,反演结果比理论模型速度总体偏小。相比小井源距,大井源距初至反演结果误差更大。浅部误差最大,随着深度增加,反演误差逐渐减小,不断逼近模型速度。

图7

图7 仅有深部资料的初至反演结果与误差

Fig.7 Inversion interval velocity and error from only deep VSP data

由逐层递推算法原理知道,接近地表的第一层厚度是由最浅水听器深度所决定,且其层速度由最浅水听器接收的初至波旅行时计算所得,其速度反映的是第一层的平均速度。当接收排列位于较深范围时,在运用逐层递推反演算法时,将浅部很厚深度段视为单一速度地层,地震波沿直线传播。而实际情况是浅层存在多个地层,且层速度大多存在变化,以速度递增为主,地震波遵循斯奈尔定律,并非沿直线传播。用直线代替折线,将存在很大误差。当浅部为速度递增地层时,第一层的平均速度将小于第二层的层速度,使得计算得到的深部地层层速度均偏小。当井源距越大,速度偏离真实地层速度越严重。因此,当仅有深部数据时,小井源距资料反演计算的结果更接近于实际地层速度,大井源距资料反演结果不可靠,但都能反映出速度随深度的相对变化规律。

3 实际资料应用

某海域海底深度约2 600 m,该区前期已做二维地震勘探,发现盐丘构造。为进一步对盐丘底辟结构进行更高分辨率探测,开展了Walkaway-VSP调查。该资料接收排列深度范围为4 561~5 671 m,道距15 m,共75道。井口偏离炮线垂直距离120 m,共采集482炮,最小井源距122 m,最大井源距 6 012 m,炮点激发深度为-6 m。由于该资料仅在目的层附近较深层段接收,浅部很大范围无数据可利用。

图8a~c为井源距分别为123、2 715、5 538 m三炮VSP原始地震记录,图中蓝色短线为拾取的初至波。对初至时间平滑后,进行逐层递推层速度反演,9a所示为反演结果。可以看出,不同井源距初至时逐层递推反演层速度不同,井源距越大,对应反演速度越小。由上述理论模拟分析知道,当浅部为速度递增的地层时,对于仅有深部数据时,采用逐层递推算法进行层速度反演,小井源距资料反演结果比大井源距资料反演结果更接近实际情况。此种情况,不宜采用大井源距资料反演结果。

图8

图8 不同井源距VSP单炮地震记录

Fig.8 Single shot seismic records with different offset

但是,相比大井源距资料,小井源距资料反演结果受初至随机误差影响更大,主要表现为反演层速度出现随机波动。根据上文理论模拟分析认识到,可以通过对多炮小井源距资料反演结果进行平均处理,来降低随机时间误差带来的影响,获取较为准确的层速度信息。图9b所示为井源距分别为122、123、127、128、148、150、164、166、182、188、198 m的13炮VSP资料初至旅行时。由于该数据的接收排列沉放在4 561~5 671 m深度范围,井源距在200 m以内的VSP初至旅行时大小几乎相同,仅存在很小的随机误差干扰,如图9b椭圆圈定部分较为明显的初至时间随机误差。对初至时平滑滤波后,进行逐层递推反演计算得到层速度如图9c所示。可以看出,由于井源距十分接近,反演结果也非常相似,仅在初至旅行时存在随机误差干扰的深度范围(椭圆圈定区域),其对应深度段的反演结果也有相应的随机误差。由于缺少浅部资料,不宜按式(12)计算权重,选择将全部13炮VSP资料反演结果进行算数平均,得到如图9c中箭头所指的加粗蓝色曲线所示。根据前述理论分析知道,平均后的结果与实际地层情况应该更吻合。

图9

图9 不同井源距资料初至时间及层速度反演结果

Fig.9 First arrival time of VSP data with offset and corresponding inversion results

利用反演得到的层速度信息,可进一步计算出该区域的均方根速度,进而对该Walkaway-VSP资料进行CDP变换叠加成像处理,处理结果如图10所示(未做偏移)。可以看出,该成像结果对盐丘底辟结构的各层位相互关系刻画较为清晰,能够为后期油藏描述和油气开采提供可靠的地质依据。

图10

图10 Walkaway-VSP CDP变换叠加成像结果

Fig.10 Walkaway-VSP CDP transform stacked profile

4 结论

文中通过理论数值模拟分析,研究了当VSP资料初至时间存在随机噪声干扰和仅有深部接收数据情况下,不同井源距VSP资料逐层递推反演层速度的误差特性。研究表明:①小井源距抗噪能力不如大井源距,速度反演误差随井源距增大而减小;②当初至含有随机误差影响时,平滑处理能够降低层速度反演的误差,提高反演的稳定性和收敛性;③当浅部为速度递增地层且仅有深部VSP资料时,反演层速度均小于实际地层速度,井源距越小,其资料反演结果与实际地层速度更接近;④多炮数据反演结果平均处理,可以进一步降低随机误差的影响,得到更可靠的层速度信息。利用以上研究结论,在某海上Walkaway-VSP资料处理中,取得了较好的效果。

The authors have declared that no competing interests exist.

作者已声明无竞争性利益关系。

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