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物探与化探, 2019, 43(1): 161-167 doi: 10.11720/wtyht.2019.1192

方法研究·信息处理·仪器研制

综合成岩作用和孔隙形状的岩石物理模型及其应用

侯波, 康洪全, 程涛

中海油研究总院有限责任公司,北京 100028

A new rock physics model integrating diagenesis and pore shape and its application

HOU Bo, KANG Hong-Quan, CHENG Tao

CNOOC Research Institute Co.,Ltd.,Beijing 100028,China

责任编辑: 叶佩

收稿日期: 2018-05-16   修回日期: 2018-11-24   网络出版日期: 2019-02-20

基金资助: “十三五”国家科技重大专项课题“西非—南美海域重点区油气地质评价及关键技术研究”.  2017ZX05032-001

Received: 2018-05-16   Revised: 2018-11-24   Online: 2019-02-20

作者简介 About authors

侯波(1983-),男,博士,2009年毕业于中国石油大学(华东)地球探测与信息技术专业,获硕士学位,2012年毕业于中国石油大学(北京)地质资源与地质工程专业,获博士学位,现主要从事岩石物理及多分量地震叠前反演方面的研究工作。 。

摘要

横波速度对于地震模拟、AVO分析以及流体识别具有重要意义,实际测井数据中横波速度信息缺乏,因此横波速度预测已经成为岩石物理研究的一个焦点。综合Xu-White模型以及Pride模型,提出了一种新的用于计算干岩石模量的岩石物理模型。该模型综合考虑了孔隙形状和成岩作用对干岩石体积模量、剪切模量的影响,因此该模型更加合理并具有更高的精度。同时联合Gassmann理论,建立了饱和流体岩石的纵波、横波速度计算模型。将该模型成功地应用于实验室测量数据和实际测井数据的横波速度预测中,预测结果表明,基于本文提出的岩石物理模型的横波速度预测方法是行之有效的。

关键词： 固结参数 ; 纵横比 ; 岩石物理 ; 横波速度预测

Abstract

Shear wave velocity plays an important role in seismic modeling,AVO analysis and fluid identification.However,realistic well logging data lack shear wave information,so shear wave velocity prediction becomes concentrated on rock physics research.Integrating K-T model and Pride model,the authors propose in this papera new rock physics model which is used to calculate dry rock moduli.The new rock physics model proposed in this paper integrates effects of pore shape and diagenesis to bulk modulus and shear modulus of dry rock,so it is more rational and its accuracy is high.At the same time,in combination with Gassmann theory,P-wave velocity and S-wave velocity model of fluid saturated rock is established.The model is applied to S-wave velocity predicting of measured data in lab and realistic well logging data.The predicted results demonstrate that S-wave velocity prediction based on the new rock physics model proposed in this paper is effective.

Keywords： consolidation parameter ; aspect ratio ; rock physics ; shear wave prediction

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本文引用格式

侯波, 康洪全, 程涛. 综合成岩作用和孔隙形状的岩石物理模型及其应用. 物探与化探[J], 2019, 43(1): 161-167 doi:10.11720/wtyht.2019.1192

HOU Bo, KANG Hong-Quan, CHENG Tao. A new rock physics model integrating diagenesis and pore shape and its application. Geophysical and Geochemical Exploration[J], 2019, 43(1): 161-167 doi:10.11720/wtyht.2019.1192

0 引言

联合纵波、横波信息在储层预测和流体识别中具有重要意义,与单一的纵波信息相比,纵波、横波信息相结合可以有效地降低储层预测的风险以及提高流体识别的精度。叠前地震模拟、AVO分析同样需要横波速度信息。尽管横波信息可以通过测井信息获得,但由于横波测井作业成本较高,实际野外测井数据中往往缺乏横波数据。AVO反演尽管可以通过地震数据直接获得横波速度信息,但反演之前通常需要低频的纵波、横波速度信息[1]。因此利用纵波速度联合其他储层参数(泥质含量、孔隙度、密度等)进行横波速度预测具有重要的实际意义。Castagna等[2]首先给出了水饱和碎屑硅酸岩的纵波速度—横波速度经验公式,也就是著名的泥岩基线公式。Han等[3]通过对75块岩样在不同压力下的测量结果,给出了纵波速度—横波速度之间的经验回归公式。Krief等[4]利用Raymer-Hunt-Gardner经验公式[5]推导了干岩模量与基质模量之间的关系,并建立了纵波速度平方与横波速度平方的准线性关系。Greenberg和Castagna[6]结合Gassmann理论[7]和不同岩性的纵波速度—横波速度经验公式提出了结合经验公式和理论模型的横波速度预测方法。Castagna和Backus[8]对经验回归公式做了很好的总结,分别给出了砂岩、泥岩、白云岩以及石灰岩等单一岩性的纵波速度—横波速度经验回归公式。以上经验关系式虽然计算简单,但缺乏理论基础。为了弥补经验公式这一缺陷,Xu和White[9,10,11]联合K-T模型[12]、微分等效介质理论[13]以及Gassmann理论[7]提出了砂—泥混合岩石的理论模型(Xu-White 模型)。该模型考虑了孔隙形状对纵波、横波速度的影响,物理意义明确而且具有较高的精度,已被广泛应用[14,15,16]。为了避免微分等效介质理论复杂的计算,Keys和Xu[17]提出了一种微分等效介质的解析近似算法,大大提高了Xu-White模型的计算效率。Xu和Payne[18]通过把碳酸岩孔隙分成四种类型分别计算,将砂—泥混合岩石的Xu-white模型推广到了碳酸岩中。Yin等[19]以及 Wang等[20]将 Xu-White 模型应用于碳酸岩介质的横波速度预测,取得了较好的预测结果。影响岩石纵波、横波速度的因素除了物理几何因素(孔隙形状等)外,另一个重要的因素就是成岩作用[21]。成岩过程中岩石颗粒之间胶结作用的强弱对岩石速度有着重要影响。Pride[22]通过引入固结参数来描述成岩过程中胶结作用对干岩模量的影响,建立了干岩模量与基质模量之间的关系。Lee[23]对Pride模型的参数做了调整,参数选择更具有自适应性,并将Pride模型应用于横波速度预测[24]。侯波等[25]提出了临界孔隙度模型并应用到横波预测中,取得了较好预测效果。孙福利等[26]和李琳等[27]以及张佳佳等[28]将Pride模型应用于横波速度的预测,取得了较好的结果。

对于横波速度预测,经验公式没有具体考虑各种沉积因素和物理因素对纵波、横波速度的影响,而将各种因素综合到一个经验回归关系式上。它虽具有计算简洁的优点[29],但当孔隙结构和成岩作用变化较大时,预测精度通常不高。Xu-White模型通过考虑孔隙形状对纵波、横波速度的影响,但忽略了成岩作用对纵波、横波速度的影响。Pride模型仅考虑了成岩作用对纵波、横波速度的影响,而忽略了其它因素的影响。本文通过综合Xu-white模型和Pride模型提出了一种综合考虑孔隙形状和成岩作用对干岩模量影响的岩石物理模型,该模型有较好的物理意义和地质意义,将该模型应用于实验室测量数据和实际测井数据的横波速度预测,取得了较好预测结果。

1 岩石物理模型

岩石物理模型的一个重要的研究内容就是建立干岩模量与基质模量之间的关系,Xu-White模型的一个重要意义就在于,建立干岩模量与基质模量的关系时,考虑了孔隙形状对干岩模量的影响。经典的Xu-White模型借助K-T模型和微分等效介质来计算干岩模量,计算过程需要迭代求解微分方程,其计算复杂且计算量较大,不利于实际应用。为了避免直接求解微分方程, Keys和Xu[17]给出了微分等效介质的一个很好的近似计算公式,大大降低了计算复杂度,从而节省了计算量。微分等效介质的近似计算公式如下:

Kd=K0(1-ϕ)p,

μd=μ0(1-ϕ)q,

式(1)、(2)中,Kd和μd分别为干岩体积模量和剪切模量,K0和μ0分别为基质的体积模量和剪切模量,ϕ为孔隙度,p和q分别代表了孔隙形状对干岩石体积模量和剪切模量的影响,并由式(3)、(4)给出:

p=13∑l=S,CvlTiijj(αl),

q=15∑l=S,CvlF(αl),

式(3)、(4)中,vS和vC分别为岩石骨架中砂岩和泥质的体积分数,α为孔隙的横纵比,Tiijj(α)和F(α)为α的函数,并由附录给出。

式(1)、(2)可以直接求解而无需迭代,用式(1)、(2)代替Xu-white模型中微分等效介质方法,可以大大地降低Xu-white模型的计算复杂度,节约计算成本[16]。尤其是在横波速度预测过程中需要多次迭代优化参数,更能体现近似公式的优越性。直接应用经典的Xu-White模型计量较大,而借助式(1)、(2)可以大大提高参数优化的效率。

尽管Xu-White模型有较好的理论基础和明确的物理意义。但该模型中微分等效介质理论的推导过程中,假设岩石骨架是由一个整体构成,未考虑岩石颗粒之间的胶结作用对岩石弹性模量的影响,而实际岩石骨架是由岩石颗粒经胶结物粘合在一起构成的。当颗粒之间胶结较好时,岩石骨架表现为更加坚硬,也就具有更高的弹性模量;当颗粒之间胶结较差时,岩石骨架表现为更加疏松,也就具有较低的弹性模量。胶结程度对岩石的纵波、横波速度有重要影响,在岩石物理模型中考虑成岩作用对弹性模量的影响具有重要的实际意义。Pride通过引入固结参数来描述岩石矿物颗粒之间的胶结程度,建立了干岩模量与基质模量之间的关系:

Kd=K0(1-ϕ)1+cϕ,

μd=μ0(1-ϕ)1+1.5cϕ,

式(5)、(6)中,c为固结参数,其他参数同式(1)和(2)。式(6)中的1.5的选取存在随意性,但通常能产生一个比较精确的纵横波速度比,用因子2或5/3来代替式(6)中的1.5也是合理的[22]。为了避免式(6)中因子1.5选取的随意性,Lee[23]将干岩石的剪切模量计算式(6)修改为:

μd=μ0(1-ϕ)1+γcϕ,

γ=1+2c1+c,(8)

其中,式(8)中γ是为了使式(7)更为简洁,并无特殊含义。式(5)和(7)即为Lee[23]给出的Pride模型,根据Lee给出的Pride模型可以实现干岩模量的计算。

由式(1)、(2)和式(5)、(7)可以看出,岩石物理模型的关键是建立干岩模量和岩石基质模量之间的关系式。微分等效介质理论或其近似模型通过引入孔隙形状和孔隙度两个参数建立了干岩模量与基质模量之间的关系式,该模型仅考虑了孔隙形状对干岩模量的影响,未考虑相同孔隙度和孔隙形状下成岩作用对干岩模量的影响。Pride模型通过引入固结参数和孔隙度两个参数,给出了干岩模量与基质模量之间的关系式,该模型仅考虑了成岩作用对干岩模量的影响,未考虑孔隙形状对干岩模量的影响。对比式(1)和式(2)以及式(5)和式(7),微分等效介质理论近似模型以及Pride模型均是建立在Kd=K0(1-ϕ)和μd=μ0(1-ϕ)所表征的干岩模量与基质模量的线性关系之上的改进模型,微分等效介质理论近似模型通过在指数上增加孔隙形状的函数来表征孔隙形状对干岩模量的影响,而Pride模型通过在分母上增加固结参数的函数来表征成岩作用对干岩模量的影响。综合微分等效介质理论近似模型以及Pride模型,在干岩模量与基质模量的线性关系之上,同时在指数上增加孔隙形状的函数并在分母上增加固结参数的函数来同时表征孔隙形状、孔隙度和固结参数对干岩模量的影响,本文提出了以下的公式用于描述干岩模量与基质模量之间的定量关系:

Kd=K0(1-ϕ)p1+cϕ,

μd=μ0(1-ϕ)q1+γcϕ。

式(9)、(10)中的参数意义同式(1)、(2)。

由式(9)、(10)可以看出,当c等于零时,即完全固结时,式(9)、(10)又可以退化为式(1)、(2)。即当完全固结时,式(9)、(10)可以退化为微分等效介质模型的近似模型。

由式(9)、(10)计算得到干岩模量,再借助Gassmann方程[7]可以得到饱和流体岩石体积模量和剪切模量,进而实现饱和流体岩石的纵波、横波速度的计算:

首先计算饱和流体岩石的体积模量,

Ksat=Kd+1-KdK02ϕKfl+1-ϕK0-KdK02。

保持剪切模量不变,

μsat=μd,

根据下式计算饱和流体岩石的体积密度,

ρ=ρs(1-ϕ)+ρfϕ,

最终实现饱和流体岩石的纵波速度和横波速度计算,

vp=Ksat+43μsat/ρ,

vs=μsat/ρ

式(11)~(15)中,Kfl为流体体积模量,Ksat和μsat分别为饱和流体岩石的体积模量和剪切模量,vp和vs分别为饱和流体岩石的纵波、横波速度,ρ为饱和流体岩石的体积密度,ρs为基质的体积密度,ρf为流体体积密度。其他参数意义同式(1)~(2)。

式(9)~(15)即为本文建立的综合成岩作用和孔隙形状的饱和流体岩石物理模型,利用该模型可以进行饱和流体岩石的纵波、横波速度计算。

2 横波速度预测

在缺乏横波速度测井数据的情况下,利用文中提出的饱和流体岩石物理模型式(9)~(15)可以实现横波速度的预测。模型中孔隙度、泥质含量、密度以及纵波速度由野外测量的测井数据得到。横波速度预测时,利用本文提出的岩石物理模型实现饱和流体岩石纵波速度的计算,通过优化模型中的泥质孔隙纵横比αc,其取值范围为0.02~0.05[20],砂质孔隙纵横比αs,其取值范围为0.1~0.15[20],以及固结参数c,其取值范围为2~20[22],使饱和流体岩石的计算纵波速度和测井测量纵波速度误差达到最小:

min(|Vp*(αc,αs,c)-Vpm|),

优化得到孔隙纵横比αc、αs以及固结参数c后,即可利用本文提出的岩石物理模型实现横波速度的计算。在横波速度预测中,各种矿物的弹性模量和密度参数值如表1所示。横波速度预测具体计算流程如下:

1) 利用表1给出的矿物模量,借助Hill平均计算岩石基质的弹性模量[30]。

表1   各种矿物的弹性参数值[32]

Table 1  Elastic parameters of various minerals[32]

弹性参数使用值
石英体积模量38 GPa
石英剪切模量44 GPa
泥质体积模量21 GPa
泥质剪切模量7 GPa
水体积模量2.29 GPa
石英密度2.65 g/cm3
泥质密度2.58 g/cm3
水密度1.0 g/cm3

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2) 计算砂质部分和泥质部分的孔隙度,孔隙度近似表示为ϕs=Vsϕ1-ϕ和ϕc=Vcϕ1-ϕ,ϕ为总孔隙度,Vs和Vc分别为砂质部分和泥质部分的体积分数[11]。

3) 给定孔隙纵横比αc、αs以及固结参数c的初始值分别为0.12、0.03和10,根据本文提出的岩石物理模型计算饱和流体岩石的纵波速度 Vp*(αc,αs,c)。如果计算纵波速度与测量纵波速度 Vp*之间的误差较大,即| Vp*(αc,αs,c)- Vpm|>ε,采用非线性优化方法[31]进行优化孔隙纵横比αc、αs以及固结参数c,直到满足| Vp*(αc,αs,c)- Vpm|<ε为止,输出优化后的孔隙纵横比αc、αs以及固结参数c。

4) 由优化后的孔隙纵横比αc、αs以及固结参数c,借助本文提出的饱和流体岩石物里模型计算饱和流体岩石的横波速度,即为预测横波速度值。

文中对综合成岩作用和孔隙形状的岩石物理模型与经典的Xu-White模型进行了比较。首先将综合成岩作用和孔隙形状的岩石物理模型和经典的Xu-White模型分别应用到5 Mpa下的实验室测量数据[3]。由图1可以看出对于大部分岩样,综合成岩作用和孔隙形状的岩石物理模型与经典的Xu-White模型预测结果相当,且分布在斜率为1的完美理论直线附近,说明大部分岩样在成岩过程中具有较好的胶结作用,岩石颗粒之间固结程度比较好。但也可以看出椭圆标记处存在一些点,基于Xu-White模型的预测结果严重偏离了斜率为1的完美理论直线,说明这些点对应的岩样颗粒之间固结程度较差。Xu-White模型中,岩石骨架被认为是一个整体,但实际岩石骨架是由固体颗粒胶结而成的,颗粒之间的胶结程度不好会降低岩石的速度,但对纵波和横波的降低程度不同,对横波降低程度更大,因此,不考虑胶结是的纵横波速度比要小于实际的纵横波速度比。即Xu-White模型的纵横波速度比要小于实际的纵横波速度比。而预测过程中纵波速度已知,因此Xu-White模型预测的横波速度就偏大,预测误差较大。而基于本文提出的岩石物理模型综合考虑了成岩作用和孔隙形状对纵波速度和横波速度的影响,具有更高的速度预测精度,预测结果更加接近斜率为1的完美理论直线。

图1

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图1   两种模型对实验室测量数据横波速度预测的结果比较

Fig.1   Comparison of shear wave velocities predicted by two different models applied to laboratory measured data


进一步将两种模型应用于野外实际测井数据的横波速度预测。如图2所示,给出了w井横波速度预测所需测井曲线,包括孔隙度曲线、泥质含量曲线、纵波速度曲线以及体积密度曲线。测井层段主要是砂泥岩层,测井解释结果显示砂泥岩均未发育裂隙,砂岩储层主要为含油层和含水层以及油水同层,整个测井层段未见气层显示。

图2

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图2   w井横波速度预测所需测井曲线

Fig.2   Input data of shear wave velocity prediction from w-well


图3给出了基于两种模型的横波速度预测结果,并分别与测量横波速度进行了比较。由图3a可以看出,基于本文提出的岩石物理模型的横波速度预测结果(虚线)与测量横波速度曲线(实线)吻合比较好,说明本文提出的岩石物理模型不仅具有明确的物理意义和地质意义,而且具有较高的速度预测精度。由图3b可以看出,基于Xu-White模型的预测结果明显大于实际测量的横波速度值。这是由于Xu-White模型没有考虑岩石颗粒之间的胶结作用对岩石弹性模量的影响。而当岩石颗粒之间胶结程度相对较差时,会降低岩石骨架的弹性模量,进而降低饱和流体岩石的纵波、横波速度,因而实际测量横波速度结果与Xu-White模型的预测结果相比具有相对较小的值。但由于文中提出的岩石物理模型在横波速度预测过程中,需要优化3个参数(即孔隙纵横比αc、αs以及固结参数c),与只需优化两个参数(即孔隙纵横比αc、αs)的Xu-white模型相比,精度提高的同时,计算量会有所增加。

图3

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图3   两种模型对井w测井数据的横波速度预测结果比较

a—实线为测量横波速度,虚线为用本文模型预测的横波速度;b—实线为测量横波速度,虚线为用Xu-White模型预测的横波速度

Fig.3   Comparison of shear wave velocities predicted by two different models applied to w-well

a—solid line represents shear wave velocities from well log,dashed line represents shear wave velocities predicted by model this paper proposed;b—solid line represents shear wave velocities from well log,dashed line represents shear wave velocities predicted by Xu-White model


3 结论

通过考虑成岩作用和孔隙形状以及孔隙度对干岩模量的影响,综合Xu-White模型和Pride模型,联合Gassmann理论,建立了一个新的饱和流体岩石物理模型。该模型能够从地质因素(成岩作用)和物理机制(孔隙几何形状)的角度解释干岩石弹性模量的影响机理,进行干岩模量的计算,具有明确的物理意义和地质意义。该模型成功地应用于实验室测量数据和实际野外测井数据的横波速度预测, Xu-White模型没有考虑岩石颗粒之间的胶结程度对岩石速度的影响,横波预测值偏大,而本文提出的岩石物理模型,弥补了这一缺陷,因而具有更高的横波速度预测精度。同时也可以看出,横波速度预测过程中,本文提出的岩石物理模型比Xu-White模型多一个固结参数的优化,因而会增加一定的计算量。

附录:

孔隙纵横比函数表达式

Tiijj(α)= 3F1F2

F(α)= 2F3+ 1F4+ F4F5+F6F7-F8F9F2F4

F1=1+A32(g+θ)-R32g+52θ-43

F2=1+A1+32(g+θ)-R2(3g+5θ)+B(3-4R)+ A2(A+3B)(3-4R)[g+θ-R(g-θ+2θ2)]

F3=1+ A2R(2-θ)+1+α2α2g(R-1)

F4=1+ A4[3θ+g-R(g-θ)]

F5=ARg+θ-43-g+Bθ(3-4R)

F6=1+A[1+g-R(θ+g)]+B(1-θ)(3-4R)

F7=2+ A4[9θ+3g-R(5θ+3g)]+Bθ(3-4R)

F8=A1-2R+g2(R-1)+θ2(5R-3)+B(1-θ)(3-4R)

F9=A[g(R-1)-Rθ]+Bθ(3-4R)

A= μ'μ0-1

B= 13K'K0-μ'μ0

R= 3μ03K0+4μ0

g= α21-α2(3θ-2)

θ= α(1-α2)3/2[cos-1(α)-α1-α2]

式中,K'和μ'分别为孔隙中包含物的体积模量和剪切模量,在计算干岩模量时取值均为0。

The authors have declared that no competing interests exist.
作者已声明无竞争性利益关系。

参考文献

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目的层埋藏深度的增加使地震波在目的层的入射角范围变窄,造成大入射角地震信息的缺失;深层更强烈的压实作用影响了常规流体因子对储层的敏感性,因此需构建对储层更敏感的流体因子并做相应的叠前地震反演方法研究。考虑到流体体积模量K_f对碳氢化合物的敏感度较高的特点,本文从岩石物理理论出发,推导了基于流体体积模量K_f、固体刚性参数f_m和密度ρ的三参数AVO近似方程和弹性阻抗方程,该方程满足窄角度入射时反演对精度和稳定性的要求;基于本文近似公式介绍了流体体积模量K_f的提取流程。模型试算和实际资料反演结果表明,流体体积模量K_f可从叠前地震数据中提取,且方法具有稳定性、实用性和精确性。

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Shear-wave velocity logs are useful for various seismic interpretation applications, including bright spot analyses, amplitude-versus-offset analyses and multicomponent seismic interpretations. Measured shear-wave velocity logs are, however, often unavailable. We developed a general method to predict shear-wave velocity in porous rocks. If reliable compressional-wave velocity, lithology, porosity and water saturation data are available, the precision and accuracy of shear-wave velocity prediction are 9% and 3%, respectively. The success of our method depends on: (1) robust relationships between compressional- and shear-wave velocities for water-saturated, pure, porous lithologies; (2) nearly linear mixing laws for solid rock constituents; (3) first-order applicability of the Biot assmann theory to real rocks. We verified these concepts with laboratory measurements and full waveform sonic logs. Shear-wave velocities estimated by our method can improve formation evaluation. Our method has been successfully tested with data from several locations.

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None of the standard porosity-velocity models (e.g. the time-average equation, Raymer's equations) is satisfactory for interpreting well-logging data over a broad depth range. Clays in the section are the usual source of the difficulty through the bias and scatter that they introduce into the relationship between porosity and P-wave transit time. Because clays are composed of fine sheet-like particles, they normally form pores with much smaller aspect ratios than those associated with sand grains. This difference in pore geometry provides the key to obtaining more consistent resistivity and sonic log interpretations. A velocity model for Clay and mixtures has been developed in terms of the Kuster and Toks z, effective medium and Gassmann theories. In this model, the total pore space is assumed to consist of two parts: (1) pores associated with sand grains and (2) pores associated with clays (including bound water). The essential feature of the model is the assumption that the geometry of pores associated with sand grains is significantly different from that associated with clays. Because of this, porosity in shales affects elastic compliance differently from porosity in sand-Stones. The predictive power of the model is demonstrated by the agreement between its predictions and laboratory measurements and by its ability to predict sonic logs from other logs over large depth intervals where formations vary from unconsolidated to consolidated sandstones and shales.

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[J]. Geophysical Prospecting, 1996,44(4):687-717.

DOI:10.1111/j.1365-2478.1996.tb00170.x      URL     [本文引用: 2]

The clay-sand mixture model of Xu and White is shown to simulate observed relationships between S-wave velocity (or transit time), porosity and clay content. In general, neither S-wave velocity nor S-wave transit time is a linear function of porosity and clay content. For practical purposes, clay content is approximated by shale volume in well-log applications. In principle, the model can predict S-wave velocity from lithology and any pair of P-wave velocity, porosity and shale volume. Although the predictions should be the same if all measurements are error free, comparison of predictions with laboratory and logging measurements show that predictions using P-wave velocity are the most reliable. The robust relationship between S- and P-wave velocities is due to the fact that both are similarly affected by porosity, clay content and lithology. Moreover, errors in the measured P-wave velocity are normally smaller than those in porosity and shale volume, both of which are subject to errors introduced by imperfect models and imperfect parameters when estimated from logs. Because the model evaluates the bulk and shear moduli of the dry rock frame by a combination of Kuster and Toks z' theory and differential effective medium theory, using pore aspect ratios to characterize the compliances of the sand and clay components, the relationship between P- and S-wave velocities is explicit and consistent. Consequently the model sidesteps problems and assumptions that arise from the lack of knowledge of these moduli when applying Gassmann's theory to this relationship, making it a very flexible tool for investigating how the v P - v s relationship is affected by lithology, porosity, clay content and water saturation. Numerical results from the model are confirmed by laboratory and logging data and demonstrate, for example, how the presence of gas has a more pronounced effect on P-wave velocity in shaly sands than in less compliant cleaner sandstones.

Kuster G T, Toksöz M N .

Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase media:Part 1,Theoretical formulations

[J]. Geophysics, 1974,39(5):587-606.

DOI:10.1190/1.1440450      URL     [本文引用: 1]

Not Available

Nishizawa O .

Seismic velocity anisotropy in a medium containing oriented cracks transversely isotropic case

[J]. Journal of the Physical Earth, 1982,30(4):331-347.

DOI:10.4294/jpe1952.30.331      URL     [本文引用: 1]

郭栋, 印兴耀, 吴国忱 .

横波速度计算方法与应用

[J]. 石油地球物理勘探, 2007,42(5):535-538.

DOI:10.3321/j.issn:1000-7210.2007.05.009      URL     Magsci     [本文引用: 1]

横波速度可从地震横波数据或横波测井数据中获得，但这两种数据通常比较缺乏。本文探讨利用模型估算、测井约束反演和叠前波形反演等方法进行横波速度的计算，为岩石物理理论研究、地震正演模拟、地震反演分析及油气检测提供较可靠的横波速度资料。将本文总结方法应用于DY地区FSH3等井的实际资料测算，取得了良好效果。

Guo D, Yin X Y, Wu G C .

Computational approach of S-wave velocity and application

[J]. OGP, 2007,42(5):535-538.

Magsci     [本文引用: 1]

乔悦东, 高云峰, 安鸿伟 .

基于Xu-White模型的优化测井横波速度预测技术研究与应用

[J]. 石油天然气学报:江汉石油学院学报, 2007,29(5):100-105.

DOI:10.3969/j.issn.1000-9752.2007.05.024      URL     [本文引用: 1]

为了减小Xu-White模型参数提取误差对预测精度的影响,在理论研究的基础上,通过引进虚拟孔隙度变量和非线性优化算法,形成了一种基于Xu-White模型的优化测井横波速度预测技术,并建立了应用流程。虚拟孔隙度变量能够较好地容纳Xu-White模型因砂、泥孔隙的扁度和骨架等参数提取所带入的误差,进而提高其预测精度。该技术在渤海湾地区实际资料处理应用中取得了较好的效果。

Qiao Y D, Gao Y F, An H W .

Study and application of optimal technique of shear-wave velocity prediction based on Xu-White model

[J]. Journal of Oil and Gas Technology, 2007,29(5):100-105.

[本文引用: 1]

郑旭桢, 王涛, 刘钊 , 等.

泥岩基质弹性参数对Xu-White模型横波速度估算的影响

[J]. 石油地球物理勘探, 2017,52(5):990-998.

DOI:10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2017.05.012      URL     [本文引用: 2]

Xu-White模型被广泛用于砂、泥岩横波速度预测。通常在利用该方法进行横波速度预测时,往往假定各深度点泥岩基质的纵、横波时差及密度三个岩石参数为常数,这会引起岩石基质弹性模量估算不准确,进而影响横波速度计算精度。数值分析表明,调整泥质中黏土矿物类型及混合比例可引起横波速度的变化。实例分析表明,考虑变化的泥质弹性参数,利用反演对Xu-White模型的输入参数进行误差校正,可提高横波速度的预测精度。

Zheng X Z, Wang T, Liu Z , et al.

Influence of clay elastic parameters on S-wave velocity estimation based on Xu-White model

[J]. OGP, 2017,52(5):990-998.

[本文引用: 2]

Keys R G, Xu S .

An approximation for the Xu-White velocity model

[J]. Geophysics, 2002,67(5):1406-1414.

DOI:10.1190/1.1512786      URL     [本文引用: 2]

Xu S, Payne M A .

Modeling elastic properties in carbonate rocks

[J]. The Leading Edge, 2009,28(1):66-74.

DOI:10.1190/1.3064148      URL     [本文引用: 1]

Yin X Y, Li C C, Zhang G Z, et al.

Estimation of S-wave velocity in carbonate rocks using the modified Xu-White model

[C]//Vienna:73 rd EAGE Conference & Exhibition incorporating SPE EUROPEC , 2011: D003.

[本文引用: 1]

Wang H, Sun Z, Yang H, et al.

Velocity prediction and secondary-pores quantitative inversion for complex carbonate reservoir

[C]//Vienna:73 rd EAGE Conference & Exhibition incorporating SPE EUROPEC , 2011: D002.

[本文引用: 3]

Avseth P, Mukerji T, Mavko G. Quantitative seismic interpretation: applying rock physics tools to reduce interpretation risk[M]. New York: Cambridge University Press, 2005.

[本文引用: 1]

Pride S R .

Relationships between seismic and hydrological properties[G]//Rubin Y,Hubbard S.Hydrogeophysics

New York:Kluwer Academy, 2005: 217-255.

[本文引用: 3]

Lee M W .

Proposed moduli of dry rock and their application to predicting elastic velocities of sandstones[R].U. S. Geological Survey,

Scientific Investigations, 2005: 2005-5119.

[本文引用: 3]

Lee M W .

A simple method of predicting S-wave velocity

[J]. Geophysics, 2006,71(1):F161-F164.

DOI:10.1190/1.2357833      URL     [本文引用: 1]

Prediction of shear-wave velocity plays an important role in seismic modeling, amplitude analysis with offset, and other exploration applications. This paper presents a method for predicting S-wave velocity from the P-wave velocity on the basis of the moduli of dry rock. Elastic velocities of water-saturated sediments at low frequencies can be predicted from the moduli of dry rock by using Gassmann's equation; hence, if the moduli of dry rock can be estimated from P-wave velocities, then S-wave velocities easily can be predicted from the moduli. Dry rock bulk modulus can be related to the shear modulus through a compaction constant. The numerical results indicate that the predicted S-wave velocities for consolidated and unconsolidated sediments agree well with measured velocities if differential pressure is greater than approximately 5 MPa. An advantage of this method is that there are no adjustable parameters to be chosen, such as the pore-aspect ratios required in some other methods. The predicted S-wave velocity depends only on the measured P-wave velocity and porosity.

侯波, 陈小宏, 张孝珍 .

临界孔隙度Pride模型及其应用

[J]. 石油地球物理勘探, 2012,47(2):277-281.

DOI:      URL     Magsci     [本文引用: 1]

实际测井数据中缺少的横波速度信息对于储层表征、流体识别具有重要意义。本文给出一种新的横波速度预测方法：通过对Pride模型引入临界孔隙度导出临界孔隙度Pride模型，再结合Gassmann理论建立饱和岩石的纵横波速度计算模型。将该模型应用于室内实验室测量和实际测井资料的横波预测，结果表明本文提出的基于临界孔隙度Pride模型的横波速度预测方法是有效的。

Hou B, Chen X H, Zhang X Z .

Critical porosity pride model and its application

[J]. OGP, 2012,47(2):277-281.

Magsci     [本文引用: 1]

孙福利, 杨长春, 麻三怀 , 等.

横波速度预测方法

[J]. 地球物理学进展, 2008,23(2):470-474.

DOI:      Magsci     [本文引用: 1]

<FONT face=Verdana>准确的横波测井速度是叠前地震反演和叠前地震属性分析的必要参数，然而实际生产中往往缺乏横波速度信息.采用经验公式往往精度有限，本文采用Biot-Gassmann低频速度模型，以及Pride公式建立起基质弹性模量与骨架弹性模量关系，证明了纵波速度大小随固结系数的增大而减小，因而可以通过迭代方式计算出合适的固结系数，进而得到横波速度大小.通过两个实例说明该方法能得到很高的预测精度.</FONT>

Sun F L, Yang C C, Ma S H , et al.

An S-wave velocity predicted method

[J]. Progress in Geophysics, 2008,23(2):470-474.

Magsci     [本文引用: 1]

李琳, 马劲风, 张宪旭 .

孔隙裂隙型砂岩横波速度预测方法

[J]. 地球物理学进展, 2010,25(3):1065-1074.

DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2010.03.047      URL     Magsci     [本文引用: 1]

在地震资料的AVO分析以及储层预测的流体识别分析等中需要横波速度信息,然而目前多数地区缺少横波速度测井,既没有岩石物理测试也没有VSP提供的横波速度信息.以往AVO和储层反演中的横波速度通常依靠经验公式或从纵横波波速度比为常数的假设中得到.这些经验公式往往精度很低,对于AVO特性包括弹性阻抗等特性描述不准确.特别是对储层中流体变化引起的AVO异常无法准确描述.为了获得准确的横波速度信息,我们采用Gassmann方程为基础的孔隙介质理论以及Lee提出来的方法建立了孔隙介质的横波速度模型.以此模型为基础,利用Thomsen的裂隙介质理论建立更加符合实际的含有裂隙的孔隙砂岩模型.预测的横波速度与实际的横波速度的对比证明了本文方法的有效性.

Li L, Ma J F, Zhang X X .

S-wave velocity prediction in sandstones

[J]. Progress in Geophysics, 2010,25(3):1065-1074.

Magsci     [本文引用: 1]

张佳佳, 李宏兵, 刘怀山 , 等.

几种岩石骨架模型的适用性研究

[J]. 地球物理学进展, 2010,25(5):1697-1702.

DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2010.05.024      URL     Magsci     [本文引用: 1]

在地震岩石物理中,Biot-Gassmann理论通常用来研究饱和流体对岩石地震特征的影响以及描述地震响应与岩石物性之间的关系.然而Biot-Gassmann理论并没有阐述多孔岩石的骨架与基质之间的关系,因此出现了各种各样的岩石骨架模型分别从不同的角度建立了岩石骨架与岩石基质之间的关系,如Krief模型、Nur模型(临界孔隙度模型)和Pride模型等都是广泛使用的岩石骨架模型.本文将这些常见的岩石骨架模型应用于Biot-Gassmann理论中,进行理论模型正演、速度预测以及Biot系数计算等,并与实验室测量数据对比,分析发现Pride模型比Krief模型和Nur模型的适用范围更广,以及Krief模型和Nur模型不能适用于低压、低孔岩石的特点.

Zhang J J, Li H B, Liu H S , et al.

Accuracy of dry frame models in the study of rock physics

[J]. Progress in Geophysics, 2010,25(5):1697-1702.

Magsci     [本文引用: 1]

Jørstad A, Mukerji T, Mavko G .

Model-based shear-wave velocity estimation versus empirical regressions

[J]. Geophysical Prospecting, 1999,47(5):785-797.

DOI:10.1046/j.1365-2478.1999.00154.x      URL     [本文引用: 1]

Modelling of AVO signatures for reservoir characterization requires V S estimation from other available logs when shear-wave data are not available. We tested various models for predicting V S from P-wave velocity, porosity and shale volume measured in well logs. Effective medium models which characterize the pore space in terms of ellipsoidal inclusions were compared with statistical V P 鈥 V S regressions. The inclusion models were calibrated by non-linear minimization of the difference between model-predicted velocities and actual measured velocities. The quality of the V S prediction was quantified in terms of the rms error by comparison with shear-wave data in wells where both V P and V S were measured. The linear regressions were found to be more robust and the rms error in the prediction was comparable to effective medium model-based predictions.

Hill R .

The elastic behavior of crystalline aggregate

[M]. London:Proceedings of the Physical Society, 1952,A65:349-354.

[本文引用: 1]

Sen M K, Stoffa P L .

Bayesian inference,Gibbs sampler and uncertainty estimation in geophysical inversion

[J]. Geophysical Prospecting, 1996,44(2):313-350.

DOI:10.1111/gpr.1996.44.issue-2      URL     [本文引用: 1]

Mavko G, Mukerji T, Dvorkin J. The rock physics handbook:tools for seismic analysis in Porous media[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1998.

[本文引用: 2]

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