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物探与化探, 2018, 42(4): 731-737 doi: 10.11720/wtyht.2018.1259

方法研究·信息处理·仪器研制

基于二维经验模式分解的重力资料多尺度分析

李芳, 王林飞, 何辉

中国国土资源航空物探遥感中心,北京 100083

Gravity data multi-scale analysis based on two-dimensional empirical mode decomposition

LI Fang, WANG Lin-Fei, HE Hui

China Aero Geophysics Survey and Remote Sensing Center for Land and Resources, Beijing 100083, China

责任编辑: 王萌

收稿日期: 2017-06-12   修回日期: 2017-07-25   网络出版日期: 2018-08-05

基金资助: 国家重点研发计划项目“综合航空地球物理数据处理、解释和管理软件平台研发”.  2017YFC0602204
中国国土资源航空物探遥感“海南岛及周边航空物探数据库建设”.  DD2016014104

Received: 2017-06-12   Revised: 2017-07-25   Online: 2018-08-05

Fund supported: .  2017YFC0602204
.  DD2016014104

作者简介 About authors

李芳(1990-),女,硕士,于2015年7月毕业于中国地质大学(北京)地球探测与信息技术专业,现任职于中国国土资源航空物探遥 。

摘要

重力资料是从地表到深部所有密度不均匀体引起的重力效应的叠加。针对不同的工作任务,需要利用不同尺度的重力资料进行研究。二维经验模式分解能够自适应地对非线性、非平稳信号实现多尺度分解。文章研究将二维经验模式分解应用于重力资料的多尺度分析,对重力数据进行二维经验模式分解以得到各级固有模态函数和剩余分量,利用径向对数功率谱分析方法估计各级模态函数所反映的地下场源的近似深度,定性地解释不同深度下的场源产生的异常,较好地揭示场源赋存的地质信息。模型数据和实际数据的测试佐证了该方法技术的可行性。

关键词： 重力资料 ; 二维经验模式分解 ; 多尺度分析 ; 径向对数功率谱

Abstract

Gravity data embody the superimposed effect of all the bodies with uneven densities from the earth surface to the deep subsurface. And gravity data with different scales are needed for different tasks. The two-dimensional empirical mode decomposition can be adapted to nonlinear or non-stationary signals to achieve the multi-scale decomposition. In this study, the authors applied the two-dimensional empirical mode decomposition to the multi-scale analysis of gravity data. With this method, the gravity data can be decomposed into different intrinsic mode functions and one remaining component. Then, the radial logarithmic power spectrum of various components are computed to get the approximate depth of various sources. Theoretical density model data and real data test support the technical feasibility of the method.

Keywords： gravity data ; two-dimensional empirical mode decomposition ; multi-scale analysis ; the radial logarithmic power spectrum

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本文引用格式

李芳, 王林飞, 何辉. 基于二维经验模式分解的重力资料多尺度分析. 物探与化探[J], 2018, 42(4): 731-737 doi:10.11720/wtyht.2018.1259

LI Fang, WANG Lin-Fei, HE Hui. Gravity data multi-scale analysis based on two-dimensional empirical mode decomposition. Geophysical and Geochemical Exploration[J], 2018, 42(4): 731-737 doi:10.11720/wtyht.2018.1259

0 引言

重力方法在地球结构及地质构造研究、资源勘探及工程勘察等方面发挥了巨大的作用[1]。实测重力资料包含了从地表到深部所有密度不均匀体引起的重力效应,信息量十分巨大。因此针对不同的工作任务,需要从重力资料中分离出研究目标所产生的重力异常[2],比如需要利用实测的重力数据进行某矿区特定地质体的反演解释,则必须首先从总异常中分离出单纯由这个地质体引起的异常,然后利用此异常进行反演解释。对重力资料进行合理的多尺度分析是顺利完成诸如重力场特征分析、断裂构造划分与分析、圈闭岩体、分析矿产有利区域等系列地质任务的保证[3,4]。

目前,对重力资料进行不同尺度分离的方法很多,比如向上延拓法[5]、补偿圆滑滤波法[6]、非线性滤波法[7]、小波变换法[8]等。上述方法在处理重力资料时存在各自的优势及缺陷,一个共性的弊端是几乎所有的处理方法均存在预先处理参数设定的问题,这往往导致处理后的重力数据仍旧存在浅源短波长信息和深源长波长信息的混杂,后续工作无法给出解释工作的可信度。

经验模式分解(empirical mode decomposition,EMD)方法由Huang等[9]于1998年提出,被用来处理分析非线性、非平稳信号。它的主要原理概括为,将“复杂”信号分解成若干个从高频到低频排列的固有模态函数(lntrinsic mode function,IMF)和一个剩余分量,从而实现信号不同尺度的分解。已有应用表明该方法不仅具有多分辨率特性、自适应性,且无需任何的先验参数。自方法提出以来,已被广泛应用于计算机图像分析、数据去噪、边缘检测等众多领域[10,11,12,13,14]。 近年来,EMD方法也被应用到地球物理数据的处理中,取得了较好的应用效果[15,16,17,18,19,20]。本研究尝试将二维经验模式分解应用于重力资料的多尺度分析。

1 方法原理

EMD方法的本质是依据不同的时间尺度特征将原始信号分解为一系列不同尺度的本征模态函数信号,该方法假设任何复杂的信号均由简单的固有模态函数组成,而对于模态函数的形式无特殊要求,即每个模态可以是线性平稳的,也可以是非线性非平稳的。方法的核心原理与小波分解类似,但是小波变换需要人为划定特征时间尺度,而EMD方法则能够自适应地依据信号本身的特性设定特征时间尺度。

基于EMD算法的多尺度分离计算步骤如下:假设存在一维信号x(t),利用极值搜索算法找出其极大值、极小值;基于搜索出的极值点,利用插值算法求取原始信号的上下包络线Max(t)及Min(t);计算Max(t)与Min(t)的均值信号Mean(t);从原始信号x(t)中减去均值信号Mean(t)得到新的信号x'(t);根据迭代终止条件进行判断,若满足则x'(t)作为第一层级的IMF,此后将x(t)与x'(t)的差值函数作为新的输入信号进行迭代过程,得到一系列的IMF。常见的迭代终止条件有两种,一种是使得分解过程中两个相邻分解结果的标准方差值小于设定阈值作为判断某阶分解结束的条件[21];另外一个终止条件是使得x'(t)满足在整个数据空间极大值与极小值和过零点的数目之多相差一个,同时信号x'(t)的均值为零。上述的分解过程见示意图1,最终的信号可表示为:

x(t)=∑i=1nIMFi(t)+Res(t)。

图1

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图1   经验模式分解示意图


对于二维数据,上述分解过程类似,需要做的是将一维EMD方法中对于“线”的筛分拓展为对于“面”的筛分,最终得到若干二维固有模态函数和一个剩余分量,二维信号S(x,y)可最终表示为:

S(x,y)=∑i=1nIMFi(x,y)+Res(x,y),

其中:IMFi(x,y)表示第i个二维固有模态函数,相应代表了重力数据中相对高频的成分,Res(x,y)为多尺度分离之后的剩余场,代表了重力数据中相对低频的成分。

此外,研究中还对上述分解得到的不同尺度重力数据进行了场源深度近似估计,为后续的反演和解释提供重要参考。可以利用各级数据的径向功率对数谱来估计引起该异常的场源对应的深度,从而可以理解特定模式函数所对应的场源地质意义。具体做法可以概括为,在对数功率谱曲线上,计算拟合频谱中最低波数的斜线,则可以用该直线的斜率来估算场源埋深[22,23]。经过上述两个过程即可完成重力资料的多尺度分析,给出特定深度场源对应的异常,为后续精细的处理反演解释提供依据。

2 模型试验

建立3D密度模型进行方法试验,该模型测区位于方形区域内,数据网度为200×200,点线距均为100 m。对应的模型剖分空间位于观测区域的垂直正下方。理论模型由两个不同深度层、不同大小和剩余密度值的8个长方体组成,图2a为该理论模型水平面位置分布。A1,A2和A3为深部模型产生区域异常,B1~B5为浅部模型产生局部异常。对上述模型进行正演计算,理论重力异常等值线见图2b,同时对该重力数据引入均值为0,标准偏差为异常最大值2%的高斯随机噪声,加噪异常等值线如图2c。

图2

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图2   理论模型参数及重力异常

a—模型水平位置分布;b—模型重力异常等值线;c—含噪声的重力异常等值线


对上述加噪重力异常计算径向对数功率谱(图3),通过分析对数功率谱的形状看出该数据的频率成分主要可以分为3个频段,图中彩色线段分别为3个频段的功率谱拟合。可以大致概括为:频段1的对数功率谱主要对应于模型中A层长方体的低频异常信息,频段2的对数功率谱主要对应于模型中B层长方体的中高频频异常信息,而频段3的对数功率谱主要对应于模型中所添加随机噪声所产生的高频干扰。则在计算经验模式分解的时候,上述数据可合理地计算为3级异常数据。

图3

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图3   加噪重力异常径向对数功率谱及其分段拟合


基于上述分析对加噪数据进行EMD多尺度分离计算,分离产生2级IMF和1个剩余场,见图4。第1级IMF对应于频段3的高频信息,主要为数据中的噪声,第1级IMF的剥离产生了类似于去噪的效果;第2级IMF对应于频段2的中频信息,主要为数据中B层长方体的产生异常;剩余场为数据中A层长方体产生的区域异常。为了验证此次多尺度分离的效果我们将不同层级的IMF与理论模型的正演效果进行了对比,看出分离出的局部场数据基本能够反映出浅部场源真实存在的位置及规模,分离出的区域场也很好地体现了深部场源所产生的趋势性异常。在数值上,分离后局部异常数据有些变小,主要由于还存在部分的局部场数据残留在趋势性的异常中,在趋势场异常中体现为数值的变大。这一点在图5所示的y=8 500 m处截取的剖面对比图中也可以明显看出。总体来说,基于EMD算法的重力数据多尺度分离效果较好。

图4

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图4   加噪重力异常EMD分解结果及理论正演结果


图5

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图5   y=8 500 m剖面的异常分离结果(红线)与理论重力异常(黑线)对比


另外,针对所分离不同尺度的重力异常进行了场源深度的近似估算,从图4的分解结果重力看出,IMF1所对应的基本为高频噪声干扰,因此这里的场源深度估算只对IMF2及IMF3数据进行。图6所示分别为IMF2和IMF3所对应数据的径向对数功率谱曲线及曲线拟合情况。根据拟合得到的波数直线斜率代入计算公式可以估算对应数据的场源近似平均深度。根据图6的计算结果,我们得出IMF2对应的场源深度大致为627.5 m,IMF3对应的场源深度大致为2 672.9 m,这与理论模型的实际均深600 m及2 250 m较为近似。根据估算得到的场源深度可大致判断对应固态模式函数数据的地质意义。

图6

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图6   各级固有模态函数的径向对数功率谱曲线


综合上述的模型试验,可以利用二维EMD方法对重力数据进行多尺度分解,得到不同层级的异常数据。分解得到的各级模式函数的异常波长与其反映的场源深度随着分解阶次的增加而增大。再结合功率谱分析方法则可以估算出不同尺度数据的场源大致深度,这有利于后续的精细处理反演和地质解释。

3 实际数据处理

将上述基于EMD的多尺度分析方法应用于龙门山地区重力异常分析,数据来源于相关文献的矢量化[24],异常数据等值线如图7b。研究区布格重力异常均为负值,异常由ES-WN方向逐渐减小,异常幅度变化约在-473~98 mGal之间。研究区内龙门山断裂带是一条显著的重力梯度带,近北东走向,梯度带东西两侧重力异常变化逐渐平缓。研究区东侧存在一定区域的局部重力异常高值,推测与莫霍面的隆起有关[25]。

图7

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图7   研究区位置示意[25](a)与研究区布格重力异常等值线(b)


基于上文理论模型试验结果,笔者将采用EMD算法对龙门山地区重力异常进行分离试验,并与已有结果及地质信息进行对比分析。图8所示为分离之后的前3级异常数据,从分离结果看出IMF1对应了原始数据中的高频的局部重力异常,异常呈离散分布,范围相对较小,可能反映了该地区浅部岩体、构造等物性的横向变化。IMF2对应于原始数据重力的中低频信息,可能对应于相对较深的地层分布的影响,而IMF3则对应于更加低频的分量,为该区区域重力异常,可能反映了该地区深部地层、基底界面等的起伏变化。

图8

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图8   布格重力异常多尺度分解结果


在分离得到的低频区域异常IMF3中截取如图7b所示的CD剖面,剖面异常如图9a中绿色曲线,CD剖面整体切割龙门山重力梯度带,从C到D表现出逐渐重力异常增大趋势。图中黑色点状线为已有资料的分离效果及沿CD剖面的密度模型[25],两者吻合较好,从一定角度佐证了基于EMD分离效果的可靠性。从密度建模结果看出,在重力梯级带过渡区域出现了明显的地层错位,可能存在后期的地质运动,CD剖面东南方向的地层构造更加复杂。

图9

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图9   沿CD剖面提取重力异常与已有资料对比(a)与研究区断裂构造与中浅部异常叠合图(b)


另外,图9右图为研究区内部分已推断断裂构造与中浅部异常IMF1的叠合图[24]。可以看出大部分推断断裂构造位于异常高低过渡带两侧或者是连接串珠状异常,异常线性构造特征与断裂展布较为一致,也佐证了EMD算法的多尺度分离效果。

同时,针对不同尺度的数据进行了场源深度的近似估计,计算得到IMF1-3所对应的深度大致为4.6 km,21.4 km和43.7 km。不同类型数据所对应场源大致深度的近似给出为后续的处理提供了有力帮助,也能够给出不同尺度重力数据的地质意义。

4 结论

笔者研究利用二维经验模式算法结合径向对数功率谱分析法对重力数据进行了多尺度分析。首先用二维经验模式对重力数据进行不同尺度的分解,分解得到的不同层级的固态模式函数对应了不同频段的重力场信息,可分别对应于高频浅层异常和中低频深部异常。利用径向对数功率谱分析方法估计各级模态函数所反映的地下场源的近似深度,定性地解释了不同深度下的场源产生的异常,较好地揭示了场源赋存的地质信息。建立了理论加噪密度模型进行了算法的测试,分离效果良好。同时将方法技术应用于实际重力资料的处理,分离结果与已有资料对应良好。

The authors have declared that no competing interests exist.
作者已声明无竞争性利益关系。

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