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物探与化探, 2018, 42(3): 600-607 doi: 10.11720/wtyht.2018.1199

方法研究·信息处理·仪器研制

改进阈值的TI小波去噪法在MT去噪中的应用

曹小玲1,2,3, 严良俊1,2, 陈清礼1,2

1. 长江大学 油气资源与勘探技术教育部重点实验室,湖北 武汉 430100

2. 非常规油气湖北省协同创新中心,湖北 武汉 430100

3. 长江大学 信息与数学学院,湖北 荆州 434023

The application of translation invariant wavelet de-noising method with a modified threshold to denoising in magnetotelluric sounding

CAO Xiao-Ling1,2,3, YAN Liang-Jun1,2, CHEN Qing-Li1,2

1. Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources in Ministry of Education,Yangtze university,Wuhan 430100,China

2. Hubei Cooperation Innovation Center of Unconventional Oil and Gas,Wuhan 430100,China

3. School of Information and Mathematics,Yangtze university,Jingzhou 434023,China

责任编辑: 叶佩

收稿日期: 2017-05-3   修回日期: 2018-02-22   网络出版日期: 2018-06-05

基金资助: 国家自然科学基金项目.  41274082,U1562109
长江大学长江青年基金项目.  2015cqn76
长江大学重磁电勘探研究中心创新基金项目.  7011201803xm

Received: 2017-05-3   Revised: 2018-02-22   Online: 2018-06-05

Fund supported: .  41274082,U1562109
.  2015cqn76
.  7011201803xm

作者简介 About authors

曹小玲(1981-),女,讲师,博士,研究方向为电磁数据处理。Email:cxl_725@yangtzeu.edu.cn 。

摘要

在测量电场和磁场分量的过程中,由于地质因素、工频、人文干扰和其他外界因素以及观测系统所造成的干扰等,常常会使实际数据含有噪声,从而影响到视电阻率和相位的计算以及后续的正反演工作。为提高处理效果,在已有快速算法的基础上,将改进阈值的TI小波去噪法应用在大地电磁信号去噪中。利用该方法对大地电磁信号去噪,可以达到既有效去除噪声又较大程度地维持原始信号形态的目的。在对实测大地电磁数据进行去噪处理后的结果显示,该去噪方法使信号数据的突变现象得到有效的控制和减少,并使时间序列、视电阻率曲线和相位曲线的质量都有了明显的改善,因而具有较好的去噪效果。

关键词： 小波分析 ; 去噪 ; 平移不变量 ; 大地电磁信号

Abstract

In the process of measuring electric field and magnetic field components,due to interference from geological factors,power frequency,human activities,and other external factors as well as the observation system,there often exist many kinds of noises in actual data,which affect the computing of apparent resistivity and phase and the subsequent forward and inversion work.In order to improve the processing effect,the authors applied the TI wavelet denoising method based on improved threshold to the denoising of magnetotelluric signals on the basis of the existing fast algorithm.By using the denoising method,not only the noise can be removed effectively,but also the original shape of signal can be preserved at a large extent.After dealing with the measured magnetotelluric signal data by this method,the authors detected that the denoising method can make the mutation phenomenon under effective control and decrease,and furthermore it improves significantly the quality of time series,apparent resistivity curve and phase curve,thus it has a good denoising effect for magnetotelluric signal.

Keywords： wavelet analysis ; denoising ; translation invariance ; magnetotelluric signal

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本文引用格式

曹小玲, 严良俊, 陈清礼. 改进阈值的TI小波去噪法在MT去噪中的应用. 物探与化探[J], 2018, 42(3): 600-607 doi:10.11720/wtyht.2018.1199

CAO Xiao-Ling, YAN Liang-Jun, CHEN Qing-Li. The application of translation invariant wavelet de-noising method with a modified threshold to denoising in magnetotelluric sounding. Geophysical and Geochemical Exploration[J], 2018, 42(3): 600-607 doi:10.11720/wtyht.2018.1199

0 引言

大地电磁测深法[1](MT)诞生于20世纪50年代,由于该方法具有探测深度大、水平方向分辨能力高、受地形影响小等诸多特点[2,3],一直广受物探工作者的喜爱,并取得了长足的发展和进步[4,5]。然而在测量电磁场分量的过程中,由于地质因素、工频、人文干扰和其他外界因素及观测系统所造成的干扰等[6],常常会使观测数据含有噪声,进而影响到后续的正反演工作。因此,研究如何对大地电磁观测数据进行去噪处理一直是非常必要的工作。

对大地电磁信号数据进行处理的传统方式是基于傅里叶变换和功率谱估计的[7,8]。近年来有学者已经证明大地电磁信号具有非平稳性、非线性和非最小相位特性[9,10],由此诞生了许多新的针对大地电磁噪声的去噪方法,小波去噪法即是其中较有影响的一种。由于小波分析能将由不同频率组成的混合信号分解成不同频率的信号块,因而能有效地应用于大地电磁信号的去噪处理过程[11]。近年来,已有许多专家学者将小波分析应用于大地电磁信号的去噪之中。何兰芳[12]提出应用小波分析得到一个或多个以固定源噪声为主的时间序列块,并对噪声比较集中的时间序列块应用小波变换法进行压制后再重建时间序列。Trad D O[13]提出运用小波阈值去噪法对大地电磁信号进行滤波去噪,并对同时存在气象活动干扰和电力线分布干扰的真实MT数据进行实际去噪处理。胡玉平[14]提出从MT时间序列数据出发,应用小波变换方法将干扰信号采用人机对话方式进行一系列的处理。严家斌[15]提出利用小波变换的聚焦特性及各种脉冲类噪声在小波域中模极大值的变化等特点来消除脉冲类噪声。范翠松[16]对江西九瑞地区含方波噪声的MT原始数据利用小波变换的方法对低频干扰进行重组并加以消除。蔡剑华[17]提出了从频率域着手应用小波阈值去噪方法对MT信号中的工频干扰噪声进行相应的去噪处理。同年,蔡剑华[18]针对在应用小波阈值去噪法对大地电磁信号进行处理中的阈值函数和阈值选取不足的问题,提出了基于小波变换多分辨率分析的SURE去噪方法。

既然大地电磁信号是一种具有非平稳性、非线性和非最小相位特性的信号[9,10],那么随着各类噪声的产生,可能会使得大地电磁信号中存在很多变化剧烈的点(奇异点)。而小波变换具有局部化特性,往往会使得小波去噪在这些奇异点处形成振荡及伪吉布斯现象,从而降低了小波变换的去噪效果。在此之前国外一些学者提出了平移不变量(translation invariant,TI)小波去噪方法[19,20,21,22,23]。该方法自提出以来得到了广泛应用,但鲜有人将其应用在电磁去噪中。笔者尝试将该方法进行阈值改进后将其应用在大地电磁信号的去噪之中。通过对实际大地电磁信号进行实验的结果表明,文中提出的方法优于原始的TI小波去噪方法,它不仅能减少或消除伪吉布斯现象,而且能在较好地保留原始大地电磁信号的细节特征的同时,使大地电磁时间序列、视电阻率曲线和相位曲线的质量都取得明显的改善。

1 TI小波去噪法及其改进阈值算法

根据小波分析理论可知,小波变换能使原始信号能量被集中在大振幅的小波系数里,而使噪声信号能量分布在整个小波域中。因此,小振幅的小波系数可能是由噪声信号导致的,通过设置这些系数为零就可以获得滤波后的信号。因此我们可以设定一个阈值,对小波系数进行相应的阈值处理后再进行小波逆变换来达到去除噪声的目的,这种方法称为小波阈值去噪法[24]。比较常用的阈值选取方法有两种:硬阈值法和软阈值法,这两种方法在去噪时各有弊端,因此,许多专家学者提出了对其的改进方法[25,26,27]。

另一方面,信号的伪吉布斯现象是信号的一种失真现象,也是在进行信号处理时需要消除和避免的现象。在应用小波变换对信号进行去噪处理的过程中,伪吉布斯现象产生的原因是信号的特征与小波函数的特征之间没有达到理想的对准关系。而小波变换具有平移不变性[24],因此可以利用这一性质来避免伪吉布斯现象的产生[19]。这就是TI小波去噪方法产生的原理[19]。TI小波变换不再是正交小波变换,其得到的小波系数经过阈值化处理后的结果要优于正交小波变换得到的小波系数经相同处理之后的结果[24]。

TI小波去噪法的算法一般流程可以参见文献[19,20,21,22,23],笔者考虑到大地电磁信号的数据量通常比较大,为了加快运算速度,对其取快速算法。文献[28]和[29]分别提出了一种快速算法,其中前者的创新点在于对含噪信号进行⌊ n」大小的分块平移操作从而提高运算速度,而后者则认为采用离散小波变换对原信号及其循环平移l位的信号进行处理,并在每个分解级上重复这一小波变换过程,即可得到TI小波去噪算法中的所有可能的小波系数。遗憾的是,两者都没有对阈值进行改进。笔者在其基础上提出一种新的改进阈值的TI小波去噪方法。以下是针对大地电磁信号所采用的算法流程:

1)输入待处理信号序列,并对其进行处理,以得到其向量形式。

2)对信号序列进行多层小波分解。这里将根据Mallat最优小波基选择准则,综合考虑小波基的紧支性、对称性、正交性、消失矩等数学特性,选择适合的小波基。考虑到常用性、实用性和代表性,笔者将选择Haar、sym8、db6小波基进行研究。首先对各分辨率层上的低频信号进行平移,然后在进行小波变换时,将延拓方式设为周期型,以保证分解后系数的总数目不变。这里参考文献[29]只对信号进行1个单位的平移,以提高运算速度。

3)对小波系数进行改进阈值的去噪处理。考虑到信号细节特征的保留,这里不再采用单纯的软或硬阈值处理方法,而是利用文献[26]中的线性半硬取阈值法,公式如下:

d~j,k=dj,k,　　　　　|dj,k|≥a0,　　　　　|dj,k|<blaa-bl(dj,k-bl),bl≤|dj,k|<a

文中不再取阈值λ=σ· 2lnn,而是在各个尺度上分别取阈值。先利用小波系数对噪声信号在各个尺度上的标准差做出估计,设得到的第j个尺度上的估计值为σj,将尺度j上的阈值取为:λj=σj· 2lnn。由文献[27]可得到式(1)中分界点取a=3λj较好。对于另一分界点bl的取值,经过多次试验和分析比较,发现bl=1.32λj时去噪效果为最优。因此,这里取bl=1.32λj。

4)重构信号序列。在各个分辨率层上,用周期延拓的小波变换重构算法对分别提取出的低频系数和其他小波系数进行重构处理,并对得到的低频系数进行1个单位的反向平移;接着用每一分辨率层重构出的低频系数更新之前得到的数据,直至得到最终的整个重构信号序列。

2 模拟信号去噪研究

根据文献[6]可知,大地电磁含有的噪声形态复杂,噪声数量较多,信噪比常常较低。为了能对该算法进行实际运用,对信噪比较低的模拟信号进行去噪分析。采用的原始信号分别是规则信号(正弦信号)和不规则信号(Leleccum信号),分别添加信噪比为1、2、5、10、20 dB的噪声,运用软阈值去噪、硬阈值去噪、原始阈值的TI小波去噪(原始的TI去噪方法)和文中提出的改进阈值的TI小波去噪(改进的TI去噪方法)进行去噪实验。为了便于比较结果,4种方法全部取Haar小波[19,30]。这里为节省篇幅,只画出Leleccum信号在信噪比5 dB时的去噪结果(图1)。这4种去噪方法去噪结果的信噪比和均方误差分别如表1、2所示。原始的TI去噪方法和改进的TI去噪方法的运行时间如表3所示。

图1

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图1   4种方法在Leleccum信号下信噪比为5 dB时去噪效果对比

a—原始信号;b—噪声信号;c—含噪信号;d—软阈值法去噪后结果;e—硬阈值法去噪后结果;f—原始TI去噪法去噪后结果;g—笔者改进阈值的TI去噪法去噪后的结果


表1   不同去噪方法去噪后的信噪比

信噪比1 dB2 dB5 dB10 dB20 dB
软阈值去噪9.6910.6914.1318.7828.48
硬阈值去噪5.726.6611.2916.4126.25
原始的TI去噪10.2511.0014.5619.8729.00
改进的TI去噪10.8811.4214.9820.3129.91

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表2   不同去噪方法去噪后的均方误差

信噪比1 dB2 dB5 dB10 dB20 dB
软阈值去噪136.87123.4582.1348.0815.73
硬阈值去噪216.34194.14113.8763.1820.36
原始的TI去噪128.40117.7078.1842.4014.78
改进的TI去噪127.10116.9177.8241.8914.12

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表3   两种平移不变量小波去噪法的运行时间

信噪比1 dB2 dB5 dB10 dB20 dB
原始的TI去噪时间/s0.070.030.030.030.03
改进的TI去噪时间/s0.030.020.020.020.02

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从表1~3中可以看出,笔者提出的改进阈值的TI去噪方法对各个信噪比的噪声的去噪效果均比其他3种方法好,且在去噪时间上优于原始的TI去噪方法。

3 实测大地电磁信号去噪

首先对实际大地电磁测点A和测点B进行了时间序列文件的读取,并对这两个测点的3个时间序列文件中的TS3(图2a)和TS4(图2b)文件数据的Ex数据(其他Ey、Hx、Hy、Hz数据可类似处理)分别运用前述算法进行了去噪处理,并对去噪前后的主要参数进行了比较分析。考虑到不同小波的去噪效果的表现不同,这里分别选用了Haar、sym8、db6这3种小波进行分析,并将分解层数分别设为5层(测点A)和4层(测点B)。得到处理结果如下图(图2和表4、5为测点A,图3和表6、7为测点B)所示。

图2

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图2   测点A的Ex时间序列在3种小波基下的去噪结果比较

a1—原始的TS3信号的Ex时间序列;a2—Haar小波基下的去噪结果;a3—sym8小波基下的去噪结果;a4—db6小波基下的去噪结果;b1—原始的TS4信号的Ex时间序列;b2—Haar小波基下的去噪结果;b3—sym8小波基下的去噪结果;b4—db6小波基下的去噪结果


表4   TS3信号去噪前后主要参数比较(Ex)(测点A)

参数最小值最大值均值方差能量
去噪前-7.187×1041.255×1052.6134.603×1068.396×1011
去噪后(haar)-6.569×1041.197×1052.6132.164×1063.947×1011
去噪后(sym8)-6.655×1041.191×1052.6132.265×1064.131×1011
去噪后(db6)-6.630×1041.178×1052.6132.223×1064.054×1011

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表5   TS4信号去噪前后主要参数比较(Ex)(测点A)

参数最小值最大值均值方差能量
去噪前-1.046×1041.308×104-3.7151.753×1067.992×1010
去噪后(haar)-8.369×1039.487×103-3.7154.513×1052.058×1010
去噪后(sym8)-8.452×1031.034×104-3.7157.113×1053.244×1010
去噪后(db6)-8.481×1039.931×103-3.7156.992×1053.189×1010

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图3

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图3   测点B的Ex时间序列在3种小波基下的去噪结果比较

a1—原始的TS3信号的Ex时间序列;a2—Haar小波基下的去噪结果;a3—sym8小波基下的去噪结果;a4—db6小波基下的去噪结果;b1—原始的TS4信号的Ex时间序列;b2—Haar小波基下的去噪结果;b3—sym8小波基下的去噪结果;b4—db6小波基下的去噪结果


表6   TS3信号去噪前后主要参数比较(Ex)(测点B)

参数最小值最大值均值方差能量
去噪前-1.054×1041.296×104-2.8751.724×1068.479×1010
去噪后(haar)-8.188×1039.777×103-2.8757.118×1053.502×1010
去噪后(sym8)-8.221×1031.059×104-2.8751.087×1065.347×1010
去噪后(db6)-8.251×1031.018×104-2.8751.065×1065.240×1010

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表7   TS4信号去噪前后主要参数比较(Ex)(测点B)

参数最小值最大值均值方差能量
去噪前-7.185×1041.253×1051.8784.203×1068.271×1011
去噪后(haar)-6.605×1041.198×1051.8782.223×1064.375×1011
去噪后(sym8)-6.702×1041.196×1051.8782.349×1064.624×1011
去噪后(db6)-6.671×1041.184×1051.8782.304×1064.534×1011

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从图2、3和表4~7可以看出,无论是对测点A还是测点B,使用文中改进的TI小波去噪方法均能有效去除信号噪声。该方法去噪使信号方差减小(只有原信号的50%左右),信号能量也得到显著降低(只有原信号的50%左右),且均值维持不变,信号基本形态得到保留,即利用这种方法对大地电磁时间序列信号进行去噪的优点是不仅使噪声得到有效抑制,且反映原始信号的特征尖峰点等信息得到较好保留,即利用该方法对大地电磁信号去噪可以达到既有效去除噪声又较大程度地维持原始信号形态的目的。

同时从上面的图表可以看出,试验的3种小波,haar小波比其他两种小波在对大地电磁时间序列信号的去噪效果的表现上都要较好一些,即haar小波在TI小波去噪方法中比其他小波更适合于用来进行大地电磁信号的去噪处理工作。据此,我们选取在野外工作中取得的某一个包含噪声干扰较多的测点信号,将它的各个时间序列分别进行基于haar小波的改进的TI去噪方法的去噪处理,得到的处理结果如图4所示(图4中为了显示需要,这里只截取其中3 000个点数据)。图中左边为含噪时间序列,右边为去噪后的时间序列。

图4

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图4   用本文方法对各个时间序列去噪后的去噪结果

a—原始的Ex时间序列;b—去噪后的Ex时间序列;c—原始的Ey时间序列;d—去噪后的Ey时间序列;e—原始的Hx时间序列;f—去噪后的Hx时间序列;g—原始的Hy时间序列;h—去噪后的Hy时间序列;i—原始的Hz时间序列;j—去噪后的Hz时间序列;


从图4可以看出,经过改进的TI小波去噪方法去噪处理后,各个时间序列的毛糙部分(噪声信号)均得到了有效的消除。信号变得比去噪前光滑,清晰可辨。尤其是对于噪声显著的Hz时间序列信号,其去噪效果尤其明显。

为了更好地说明去噪方法使原始信号基本形态得到保留,采用Pearson(皮尔逊)相关系数来度量去噪后信号与原始信号的相似程度,其定义式是:

ρx,y=∑xy-(∑x∑y)/N∑x2-(∑x)2N∑y2-(∑y)2N,

式中x,y分表表示去噪后信号与原始信号。

表8是分别运用3种去噪方法对此测点进行去噪后的相关系数。从表中可以看出,文中所提出的去噪方法去噪后的信号与原始信号的相似程度较高,说明该方法较大程度地维持了原始信号的基本形态。

表8   3种方法去噪后的信号与原始信号的相关系数

相关系数ExEyHxHyHz
软阈值去噪法0.7860.7980.8130.8020.610
硬阈值去噪法0.6140.6010.6710.6250.596
本文方法0.8350.8440.8780.8590.662

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用去噪前后的时间序列及参数文件分别绘制出去噪前和去噪后相应的视电阻率曲线和相位曲线,得到图5所示结果。

图5

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图5   本文方法去噪前后的视电阻率曲线和相位曲线的对比

a—原始的视电阻率曲线Rxy;b—去噪后的视电阻率曲线Rxy;c—原始的视电阻率曲线Ryx;d—去噪后的视电阻率曲线Ryx;e—原始的相位曲线Pxy;f—去噪后的相位曲线Pxy;g—原始的相位曲线Pyx;h—去噪后的相位曲线Pyx


图5中左边的图为去噪前的结果,右边的图为去噪后的结果。从图中可以看出,经过改进的TI小波去噪法去噪之后,4条曲线Rxy、Pxy、Ryx和Pyx均变得比去噪之前要平滑流畅,曲线形态得到明显改善,数据突变现象得到控制和减少,而且不连续点(奇异点)大多数都得到了有效地去除。因而采用此种去噪方法对大地电磁信号中的噪声的去噪效果较为明显。

4 结论

笔者尝试将改进阈值的TI小波去噪法应用在大地电磁信号去噪中,通过对去噪前后的性能比较探寻其去噪效果,并选择不同的小波基进行比较分析研究,在此基础上,再选取合适的小波基完成去噪处理工作。

实测大地电磁信号进行去噪处理后的结果表明,文中提出的去噪方法有以下优点:①在去噪的同时使大地电磁信号的原始细节特征得到较好保留;②使时间序列、视电阻率曲线和相位曲线的质量都有了显著改善,使视电阻率曲线和相位曲线比去噪前平滑流畅;③有效去除了相应区域上的某些不连续点(奇异点)的影响。从而认为该方法有效去除了噪声,使采集数据的质量得到了改善,为后期的大地电磁数据处理及正反演工作提供了有力的支持。

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[J]. 工程地球物理学报, 2012,9(6):732-737.

DOI:10.3969/j.issn.1672-7940.2012.06.016      URL     [本文引用: 1]

大地电磁信号具有非线性、非平 稳、非最小相位特征,是一种典型的非平稳随机信号,传统傅里叶变换来对其去噪效果不是很理想。小波变换具有良好的时域分析和多分辨分析特性,用来处理非平 稳随机信号可以获得更多有价值的信息,因此小波变换成为大地电磁信号的有效的去噪处理方法之一。本文基于小波变换的理论研究,研究了它在大地电磁信号去噪 处理中的应用。研究表明,在大地电磁信号去噪中小波变换对于各种噪声的压制是非常有效的。

何兰芳, 王绪本 .

应用小波分析提高MT资料信噪比

[J]. 成都理工大学学报:自科版, 1999,26(3):299-302.

[本文引用: 1]

Trad D O, Travassos J M .

Wavelet filtering of magnetotelluric data

[J]. Geophysics, 2000,65(2):482-491.

DOI:10.1190/1.1444742      URL     [本文引用: 1]

A method is described for filtering magnetotelluric (MT) data in the wavelet domain that requires a minimum of human intervention and leaves good data sections unchanged. Good data sections are preserved because data in the wavelet domain is analyzed through hierarchies, or scale levels, allowing separation of noise from signals. This is done without any assumption on the data distribution on the MT transfer function. Noisy portions of the data are discarded through thresholding wavelet coefficients. The procedure can recognize and filter out point defects that appear as a fraction of unusual observations of impulsive nature either in time domain or frequency domain. Two examples of real MT data are presented, with noise caused by both meteorological activity and power-line contribution. In the examples given in this paper, noise is better seen in time and frequency domains, respectively. Point defects are filtered out to eliminate their deleterious influence on the MT transfer function estimates. After the filtering stage, data is processed in the frequency domain, using a robust algorithm to yield two sets of reliable MT transfer functions.

胡玉平, 鲍光淑, 敬荣中 .

一种改善MT低频数据质量的方法及其应用

[J]. 地质与勘探, 2002,38(3):46-48.

DOI:10.3969/j.issn.0495-5331.2002.03.009      URL     [本文引用: 1]

Electromagnetic disturbance is one of primary factors affecting data quality acquired by MT. In addition to suppressing 50Hz industrial dis-turbance by apparatus circuits, the main method to suppress the disturbance is the near - remote reference Robust technique which effectively suppresseshigh - frequency electromagnetic disturbance or random disturbance. However, it is difficult to enhance data quality in the area affected by strong low -frequency electromagnetic disturbances like long or short impulses and rectangle waves. Those cause series - related decimated data strong aberrant duringthe data processing, and the data have much difference with the usefu1 signals in practice. Based on the time - order MT data, 1ow-frequency disturb-ance signals are reconstructed and eliminated using wavelet transformation in order to increase s/n ratio. This method proves effective during the data pro-cessing in practice.

严家斌, 刘贵忠, 柳建新 .

小波变换在天然电磁场信号时间序列处理中的应用

[J]. 地质与勘探, 2008,44(3):75-78.

[本文引用: 1]

范翠松, 李桐林, 王大勇 .

小波变换对MT数据中方波噪声的处理

[J]. 吉林大学学报:地球科学版, 2008,38(s1):61-63.

URL     [本文引用: 1]

对江西九瑞地区含方波噪声的MT原始数据进行了分析,找出了噪声源,并利用小波变换的方法,重组低频干扰并加以消除,然后再按照常规的处理方法求取功率谱,达到了提高信噪比的目的。

蔡剑华, 李晋 .

基于频率域小波去噪的大地电磁信号工频干扰处理

[J]. 地质与勘探, 2015,51(2):353-359.

URL     [本文引用: 1]

The magnetotelluric（MT）method is widely applied in oil and gas exploration. While power line interference is an increasingly serious problem with the development of society. In the frequency domain, combined with the wavelet threshold method, an approach to restrain power line interference is proposed for MT signal processing. Firstly, the Fourier transform is applied to the noised MT signal and its real and imaginary parts can be obtained. Then, wavelet threshold method is used to de-noise for the imaginary and the real part sequences. Finally, the de-noised real and the de-noised imaginary are assembled, and the anti-Fourier transform is conducted and the de-noised signal is obtained. The principle and steps of de-noising methods are presented. The simulated signals and the measured MT data are processed to verify its validity. The results show that the proposed method is correct and effective. It can suppress the power line interference on MT signal effectively and adaptively, and the useful information is highlighted which is concealed by the power line interference.

蔡剑华, 肖晓 .

基于小波自适应阈值去噪的MT信号处理方法

[J]. 地球物理学进展, 2015,30(6):2433-2439.

[本文引用: 1]

Coifman R R, Donoho D L .

Translation-invariant de-noising

[J]. Neuroimage, 1995,103(2):125-150.

[本文引用: 5]

Lang M, Guo H, Odegard J E , et al.

Noise reduction using an undecimated discrete wavelet transform

[J]. IEEE Signal Processing Letters, 1996,3(1):10-12.

DOI:10.1109/97.475823      URL     [本文引用: 2]

A new nonlinear noise reduction method is presented that uses the discrete wavelet transform. Similar to Donoho (1995) and Donohoe and Johnstone (1994, 1995), the authors employ thresholding in the wavelet transform domain but, following a suggestion by Coifman, they use an undecimated, shift-invariant, nonorthogonal wavelet transform instead of the usual orthogonal one. This new approach can be interpreted as a repeated application of the original Donoho and Johnstone method for different shifts. The main feature of the new algorithm is a significantly improved noise reduction compared to the original wavelet based approach. This holds for a large class of signals, both visually and in the l/sub 2/ sense, and is shown theoretically as well as by experimental results.

Nason G P, Silverman B W .

The stationary wavelet transform and some statistical applications

[M]. New York:Wavelets and Statistics, 1995: 918-926.

[本文引用: 2]

Walden A T, Cristan A C .

Matching pursuit by undecimated discrete wavelet transform for non-stationary time series of arbitrary length

[J]. Statistics and Computing, 1998,8(3):205-219.

DOI:10.1023/A:1008901226235      URL     [本文引用: 2]

We describe how to formulate a matching pursuit algorithm which successively approximates a periodic non-stationary time series with orthogonal projections onto elements of a suitable dictionary. We discuss how to construct such dictionaries derived from the maximal overlap (undecimated) discrete wavelet transform (MODWT). Unlike the standard discrete wavelet transform (DWT), the MODWT is equivariant under circular shifts and may be computed for an arbitrary length time series, not necessarily a multiple of a power of 2. We point out that when using the MODWT and continuing past the level where the filters are wrapped, the norms of the dictionary elements may, depending on N, deviate from the required value of unity and require renormalization.We analyse a time series of subtidal sea levels from Crescent City, California. The matching pursuit shows in an iterative fashion how localized dictionary elements (scale and position) account for residual variation, and in particular emphasizes differences in construction for varying parts of the series.

Berkner K, Wells Jr R O .

Smoothness estimates for soft-threshold de-noising via translation-invariant wavelet transforms

[J]. Applied & Computational Harmonic Analysis, 2002,12(1):1-24.

DOI:10.1006/acha.2001.0366      URL     [本文引用: 2]

In this paper, we study a generalization of the Donoho ohnstone denoising model for the case of the translation-invariant wavelet transform. Instead of soft-thresholding coefficients of the classical orthogonal discrete wavelet transform, we study soft-thresholding of the coefficients of the translation-invariant discrete wavelet transform. This latter transform is not an orthogonal transformation. As a first step, we construct a level-dependent threshold to remove all the noise in the wavelet domain. Subsequently, we use the theory of interpolating wavelet transforms to characterize the smoothness of an estimated denoised function. Based on the fact that the inverse of the translation-invariant discrete transform includes averaging over all shifts, we use smoother autocorrelation functions in the representation of the estimated denoised function in place of Daubechies scaling functions.

潘泉, 孟晋丽, 张磊 , 等.

小波滤波方法及应用

[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005.

[本文引用: 3]

王亚, 吕新华, 王海峰 .

一种改进的小波阈值降噪方法及Matlab实现

[J]. 微计算机信息, 2006,22(6):259-261.

DOI:10.3969/j.issn.1008-0570.2006.06.093      URL     [本文引用: 1]

本文在分析经典的软阈值和硬阈值降噪方法的基础上,提出了一种改进方案,同时克服了软阈值和硬阈值方法的缺点。通过Matlab实验,结果表明本文提出的改进方案明显比单纯的软阈值和硬阈值方法降噪效果好。

戴朝华, 朱云芳, 陈维荣 .

一种新的小波消噪阈值选取方法

[J]. 组合机床与自动化加工技术, 2005(6):33-35.

DOI:10.3969/j.issn.1001-2265.2005.06.012      URL     [本文引用: 2]

小波多尺度分解是一种有效的信号去噪方法.对于非平稳信号的消噪,主要是选取合适的小波及每 层小波系数的阈值.介绍了阈值计算的SURE阈值、多分辨率SURE阈值和平移不变阈值,以及硬取阈值、软取阈值估计子,同时,提出了一种新的小波消噪阈 值选取方法--半硬取阈值(SHT,SemiHard Thresholding),并利用电子测量中的3σ准则和已有研究成果,提出了相关参数的确定原则;并与硬取阈值、软取阈值进行比较.仿真结果表明,消 噪效果有明显的改观.

何世彪, 杨士中 .

3σ准则在小波消噪中的应用

[J]. 重庆大学学报, 2002,25(12):58-61.

DOI:10.3969/j.issn.1000-582X.2002.12.017      URL     Magsci     [本文引用: 2]

小波多尺度分解是一种有效的信号去噪方法。对于非平稳信号的消噪，主要是选取合适的小波及每层小波系数的阈值。笔者讨论了小波消噪的机理，并提出一种新的取阈值方法。对于含噪声的非平稳信号，信号的慢变化部分主要体现在小波分解的低频系数中，而信号的突变部分和噪声主要反映在各层的高频分解系数中，利用电子测量中的3σ准则，可有效地将信号突变部分和噪声区分出来，从而在消除 同时保留信号的突变部分。

康金钟, 康志伟 .

基于平移不变的小波变换去噪快速算法

[J]. 微电子学与计算机, 2005,22(9):24-26.

DOI:10.3969/j.issn.1000-7180.2005.09.008      URL     [本文引用: 1]

在介绍小波变换去噪理论的基础上，针对传统的小波变换去噪算法的缺陷，提出了一种基于平移不变的小波去噪快速算法。着重探讨平移不变小波去噪方法中平移量的选取对去噪效果以及计算复杂度的影响。仿真实验证明该算法能够在不影响去噪效果的前提下，较大程度降低计算复杂度。

陈政琦 .

基于平移不变小波快速算法的电力通信消噪方法研究

[J]. 中国电业:技术版, 2012(3):10-13.

URL     [本文引用: 1]

电力干扰噪音是影响电力线载波通信质量的重要因素之一.在小波去 噪的方法中,应用最为广泛的是非线性小波变换阈值法.但在有些情况下,如在信号不连续点处,运用阈值法去噪会产生伪吉布斯(Pseudo-Gibbs)现 象.在阈值法基础上加以改进的平移不变量小波去噪方法不仅能有效地抑制伪吉布斯现象,而且能减小原始信号和估计信号之间的均方根误差(RMSE),改善信 号的信噪比(SNR).通过仿真实验可以看出,该方法比阈值法有更好的去噪效果.

谷小红, 侯迪波, 周泽魁 .

基于部分平移不变的小波去噪方法研究

[J]. 仪器仪表学报, 2005,26(S1):164-165.

DOI:10.3321/j.issn:0254-3087.2005.z1.070      URL     [本文引用: 1]

针对目前消除gibbs现象的方法-平移不变法的平移量大,提出了部分平移不变法.既通过Haar小波可以消除奇异点处于中间位置时的gibbs.仿真实验表明,上述方法在减少平移量的情况下也可以很好地消除gibbs现象.

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