0 引言

受可用测高卫星个数、运行周期数以及反演方法的制约,基于测高数据反演出的重力异常场缺失一定的高频重力异常信息^[1-9],而船测重力异常包含着丰富的高频异常^[10-16]。因此如果能够有效地融合二者,就可以获取频谱信息更为丰富的重力异常数据。

基于卫星测高数据反演出的重力异常场具有如下不足:①即使能够融合多颗测高卫星数据在统一基础框架下反演重力异常,但是受到卫星数目、运行周期数目等的限制,所反演出重力异常的分辨率不能够得到很大的提高。②无论是采用最小二乘配置法或是采用垂线偏差法,都具有一定的平滑效果,基于测高反演出的重力异常场相对较为平缓。

利用船只测量的方法,获取海域重力异常的不足:①受到经费、施工条件等诸多因素的影响,船测重力场测网的覆盖范围有限;船测数据往往集中于大陆边缘区域,而深海大洋处缺少船测数据。②测线上测点之间的距离往往很小、数据分辨率足够高,但是测线与测线之间的距离远远大于同一测线上相邻测点之间的距离,测线之间的重力异常只能利用测线上的异常值通过内插来获取,无法反应局部细小异常。

测高数据反演出重力异常的覆盖范围大,但缺失一定的高频信息;船测重力异常覆盖范围有限,但是包含了更为丰富的高频成分。因此,有必要研究如何将船测的高频信息用适当的方式融合到测高数据反演出的重力异常中。

1 方法概述

最小二乘配置法是当前融合多源重力数据的主流方法。考虑到使用最小二乘配置法时大型矩阵的运算需要耗费大量时间。若是用球谐函数法融合多源重力数据,需要求解规则化的球谐系数,而且该方法将会丢失重力异常场中一定的高频信息。目前,小波分析的方法广泛应用于多源遥感影像的融合中,其运算速度快、融合效果好^[17]。因此笔者研究利用小波分析方法来融合多源重力异常的方法。

使用二维离散小波变换,可以对二维信号进行塔式分解。第一级分级后,二维信号被分解为一组高频分量与一组低频分量;经第二级分解后,一级分解出的低频分量同样地被分解为一组低频分量与一组高频分量。若使用LL表示低频分量,LH表示垂直方向上的高频分量,HL表示水平方向的高频分量,HH表示对角线方向的高频分量,用下标表示分解级数,则可以用图1表示对一个二维信号进行三级小波分解的结果。

笔者设计了一种基于小波分析融合多源重力数据的方案,现以融合测高反演异常与船测异常为例来说明其具体的方法流程(如图2所示):使用离散小波变换的方法将测高反演异常与船测异常的网格数据分别分解成为高频与低频系数,低频系数代表了原始数据的宏观趋势,高频系数代表了原始数据的高频特征;针对不同频率的系数,使用不同的数据融合规则,得到融合后的高频、低频系数;再通过离散小波逆变换得到融合后的重力异常网格数据。

从图2可知,利用小波分析融合多源重力数据时需要解决的关键问题主要有:重力异常数据的准备、离散小波变换、不同频率系数的融合、离散小波逆变换。小波变换与小波逆变换具有严格的对应关系,因此融合多源重力数据时需要解决的主要问题减少为3个:如何准备重力异常数据、采用何种小波函数对原始数据进行多尺度分解、采取何种规则分别融合不同频率的系数。

卫星测高反演出重力异常的覆盖范围大,即使缺少一定的高频信息,但其整体趋势完全符合真实情况。据此,融合测高反演重力异常与船测异常时,融合结果的低频系数应该与测高反演出重力异常的低频系数一致,即为低频系数的融合规则。

尽管船测异常沿测线包含着丰富的高频信息,但是测线之间没有测量数据,因此融合结果的高频系数不能完全取自船测异常。笔者采用如下方法来

获取融合后的高频系数f(i,j):

f(i,j)=DA(i,j),DA(i,j)≥DS(i,j)DS(i,j),DA(i,j)<DS(i,j),(1)

其中:D_A(i,j)为测高反演异常小波分解后的高频系数,D_S(i,j)为船测异常小波分解后的高频系数;二者表征了异常值的振幅大小。该式的主要目的是使得融合结果在船测测线上的高频信息取自船测异常,而在测线之间的高频信息选自船测和卫星二者中具有相对高幅值的一方。

若在同一研究区域内还能够搜集到航空重力异常数据,可以在图2所示的流程中,并行地添加航空重力异常网格数据,采用同样的小波分解方法,将其分解为高频与低频系数,再设计不同的方法分别融合3套低频系数和3套高频系数。同理,该方案还可以融合更多种类型的重力异常数据。

2 南海应用研究

2.1 南海多源重力数据融合

2.1.1 重力异常数据的准备

无论采用何种方案对两类异常进行融合,融合结果需要满足如下条件:①融合结果的整体趋势要与测高反演异常的整体趋势一致;②在测线及测线附近,融合结果的高频信息要比测高反演异常的高频信息丰富;③在测线之间,融合结果的高频信息要比测高异常网格结果的高频信息丰富,④船测异常覆盖区域与未被船测异常覆盖区域之间重力异常延展应平滑、连续。

笔者所设计的高低频系数融合规则可以保证融合结果满足条件①②③。为了保证融合结果满足条件④,使用如下两套数据来生成代表船测异常的网格化重力异常数据:在船测重力的测网范围内使用船测异常;在船测重力的测网外使用测高反演异常。

为了保证测网边界处无明显的重力异常突变,依据测网内船测异常的网格结果与测高反演异常网格结果之间的整体差异,调整船测数据。考虑到测高反演异常网格的分辨率为2'×2',笔者将使用小波变换的方法将输入的网格数据分解为3层小波系数,依据小波分析的多尺度特性,将船测异常与外围测高反演异常之间的垂向间距设定为16',如图3所示。图3中黑色线段为测线位置,红色多边形为所使用测高反演异常的内侧边界,蓝色多边形为所使用船测异常的内侧边界,红色多边形与蓝色多边形之间的距离为16',该范围内的重力异常将会使用两侧数据外推得到。

将这两类数据作为一套散点数据集,使用地学上常用的克里金插值方法计算出测高反演异常各个网格点处代表船测异常的重力异常值。该异常网格在船测测网外与测高反演异常完全一致,在测网内与船测异常一致,且在测网外围没有明显的异常突变带。

2.1.2 小波分解

小波分解层数是一个关键的参数。依据龚建周等人的研究,小波分解层数小于或等于4时融合多源遥感影像的效果最好^[18]。依据杨靖等人的研究,使用具有线性相位特性的小波函数Bior5.5融合医学图像时,当分解层数为3层时效果最佳^[19]。以此为参考,将测高反演异常与船测异常网格数据进行1至4层小波分解,再进行融合,分别评价基于不同分解层数的融合效果。

以船测异常为标准,采用式(2)计算使用不同小波函数所获取融合结果的中误差,通过对比融合结果精度,从常用的小波函数中选取最为适合于南海地区重力异常融合的小波函数。

测高反演异常或融合结果与船测异常间中误差δ的计算方法为

δ=1N∑i=1N(DA,i-DS,i)2,(2)

其中:N为所有测站的总数,D_S,i为在第i个测站上的船测异常,D_A,i为第i个船测测站上测高反演异常值或者融合结果的异常值。

测高反演异常与船测异常间的中误差为8.95 mGal。使用dmey小波函数进行1~4层小波分解对应融合结果与船测异常间的中误差分别为8.87、8.61、8.75、8.91 mGal;使用其他常用小波(db、sym、coif、bior、rbio)、1~4层小波分解对应融合结果与船测异常间中误差的最值如表1所示;使用常用小波函数3层分解对应融合结果与船测异常中误差的对应关系如图4所示。

从表1可知,使用常用小波函数最佳融合结果的中误差相对于测高反演异常的中误差都有所减小。使用db2小波函数作3层分解后融合结果的中误差达到最小,为8.37 mGal。基于rbio3.1小波函数作4层分解后融合结果的中误差最大,达到了59.46mGal该结果与龚建周等人^[18]融合遥感影像的结果相似;因此选用rbio3.1小波融合多源重力异常时应特别慎重,否则会导致融合结果严重失真。

依据上述分析,笔者采用能够将中误差控制到最小值(8.3670 mGal)的db2小波函数,将重力异常分解为3层,利用式(1)的高频系数融合规则,低频系数取自测高反演异常分解出的低频系数,基于融合后的高频系数与低频系数进行小波逆变换得到融合结果。最终的融合结果见图5。

2.2 融合效果分析

从图5可以看出船测测网外围没有重力异常突变带,说明:① 测网内外重力异常的整体趋势是一致的,即笔者采用的小波分解层数与融合低频系数的方案是可行的;② 由测网内侧向测网外侧,重力异常的高频信息没有突然减少,说明融合前准备船测异常网格数据的方案与融合高频系数的方案是可行的。

融合结果的低频部分,即融合结果的主体趋势,取自测高反演异常的低频部分,因此就整体而言,融合结果与船测异常的中误差(式(2))略小于测高反演异常与船测异常间的中误差。测高反演异常、融合结果与沿测线船测重力异常间散点图的差别不大(如图6所示)。

为了验证船测异常的高频信息是否正确地添加到了测高反演异常的低频信息中,笔者沿Z19测线与L6测线(位置见图5)从测高反演异常与融合结果中分别提取重力异常值,制作了如图7所示的对比剖面图。从图中可以看出,测高反演异常相对于船测异常较为平缓,但缺少一定的高频抖动,但是二者趋势一致;融合结果的整体趋势与测高反演异常的整体趋势基本一致,说明笔者采用的小波分解层数、设计的低频系数融合方案是可行的;融合结果所包含重力异常的高频信息与船测异常的高频信息较为相似,但明显比测高反演异常的高频信息丰富得多,说明笔者设计的高频系数融合方案是可行的。

类似地,为了考察船测测线之间的数据融合效果,沿船测(图8a中的红色虚线)绘制了如图8b所示的剖面图。该剖面的左半段与Z19测线重合,右半段不与任何测线重合。从图8b可看出,融合结果的整体趋势与测高反演异常的整体趋势一致,在左半段上融合结果中较好地添加了船测的高频信息;而在右半段上,融合结果的高频成分比船测异常插值结果的高频成分要丰富。说明笔者设计的融合方案,较好地解决了船测测线之间无数据、内插结果相对平缓的问题。

3 结论

为了充分利用测高反演异常覆盖范围广、船测异常精度高且富含高频成分的特点,在对比各种多源重力数据融合方法优缺点的基础上,设计了基于小波分析的多源重力数据融合的方法流程;设计了

高频系数、低频系数各自的融合规则,探讨了不同小波函数、不同小波分解层数对融合效果的影响。不同小波函数对于融合结果的影响较大,建议在融合前试验性地选取不同小波函数,以获得最适合的一个。融合前后重力异常场精度的对比表明,本文的基于小波变换融合多源重力异常的方案是行之有效的,且运算速度快。

(本文编辑:王萌)

The authors have declared that no competing interests exist.

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参考文献

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