利用IGRF模型计算全张量地磁梯度

钟炀, 管彦武, 石甲强, 肖锋

The calculation method of full tensor geomagnetic gradient based on IGRF model

Yang ZHONG, Yan-Wu GUAN, Jia-Qiang SHI, Feng XIAO

表2 0~3阶伴随勒让德多项式

Table 2 Order 0-3 adjoint Legendre polynomials

n	m	伴随勒让德多项式 P_n_,_m(cosθ)	高斯规格化伴随勒让德多项式 Pⁿ^,^m(cosθ)	施密特拟规格化伴随勒让德多项式 $P_{n}^{m}$ (cosθ)
0	0	1	1	1
1	0	cosθ	cosθ	cosθ
1	1	sinθ	sinθ	sinθ
2	0	$\frac{1}{2}$ (3cos²θ-1)	$\frac{1}{6}$ (3cos²θ-1)	$\frac{1}{2}$ (3cos²θ-1)
2	1	3cosθsinθ	$\frac{1}{2}$ cosθsinθ	$\sqrt[]{3}$ cosθsinθ
2	2	3sin²θ	$\frac{1}{2}$ sin²θ	$\frac{\sqrt[]{3}}{2}$ sin²θ
3	0	$\frac{1}{2}$ cosθ(5cos²θ-3)	$\frac{1}{30}$ cosθ(5cos²θ-3)	$\frac{1}{2}$ cosθ(5cos²θ-3)
3	1	$\frac{3}{2}$ sinθ(5cos²θ-1)	$\frac{1}{30}$ sinθ(5cos²θ-1)	$\sqrt[]{\frac{3}{8}}$ sinθ(5cos²θ-1)
3	2	15cosθsin²θ	$\frac{1}{6}$ cosθsin²θ	$\sqrt[]{\frac{15}{4}}$ cosθsin²θ
3	3	15sin³θ	$\frac{1}{6}$ sin³θ	$\sqrt[]{\frac{5}{8}}$ sin³θ