如图1所示, s, r分别是炮点与激发点, n为s与r的中点, 设定输入地震数据的半偏移距为h, ϕ 为t深度处的地层倾角, D为t深度处最远成像道对应的成像点, d为成像点D在地面的投影, 过点n作垂线段与过D的水平线段相交于点N, 则可以推导出:

tan(ϕ+α)=x+hvrmst, (1)tan(ϕ-α)=x-hvrmst, (2)

其中:t是成像点对应的时间深度, 为单程旅行时; v_rms为叠加速度; α 是激发点出射的地震波在成像点处的入射角; x为点N与点D之间的水平距离, 也是时间深度t处地层倾角ϕ 对应的偏移孔径。对式(1)、(2)进行联立求解, 可得:

x=vrmst(tan2ϕ-1)+vrms2t2(1+tan2ϕ)+4h2tan2ϕ2tanϕ, (3)

由式(3)可以看出, 任一时间深度的偏移孔径在速度与偏移距保持不变的情况下, 取决于成像构造的地层倾角, 地层倾角越大, 所需要的偏移孔径越大。

图1

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	图1 偏移孔径与地层倾角

1.2.1 地层倾角的计算

生成倾角成像道集首先需要计算反射界面的倾角, 可以在波动理论框架下利用波场局部方向分解得到^[4], 也可以在射线理论框架下采用计算旅行时的空间梯度得到^[5]。如图2所示, 在二维情况下, 成像空间散射点O处的波传播方向特征可以用入射慢度矢量U_s和散射慢度矢量U_r共同描述^[9]。U₊为入射与散射慢度矢量之和, 称之为照明矢量。U₊与z轴夹角就是照明倾角ϕ , 它与反射界面倾角是等值的。s与r分别代表激发点与接收点。通过计算得到旅行时场的梯度方向, 进而可以得到激发点与接收点入射方向的U_s与U_r, 则可得出:

Us=(Usx, Usz)=∂τs∂x, ∂τs∂z, (4)Ur=(Urx, Urz)=∂τr∂x, ∂τr∂z。(5)

其中τ _s与τ _r分别为激发点和接收点的旅行时场, 利用U_s与U_r可以得到反射界面倾角:

cosϕ=U+Z|U+|Z|。(6)

图2

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	图2 二维情况下散射点处地震波传播角度示意图解

1.2.2 叠前时间偏移与倾角成像道集

基于单程波方程与稳相点理论, 并参照深度偏移相移方法研究叠前时间偏移中走时及振幅的计算^{[10, 11]}, 若设激发震源是一个时间脉冲, 可以得到地层倾角ϕ 时叠前时间偏移成像结果:

其中:ϕ 是地层倾角值, x是成像点对应的地表位置, T是成像点时间深度, f(ω )是单道地震数据在频率— 波数域的表达, ω 是圆频率, i是虚数单位, Am_s与t_s是炮点至成像点的幅值和走时, Am_r和t_r是求得的检波点至成像点的幅值和走时, 在成像过程中利用文中提出的方法计算地层倾角值, 将成像结果按倾角排列、部分叠加, 最终生成倾角成像道集^[12]。

在倾角成像道集中, 横轴代表地层倾角值, 纵轴代表时间深度, 对于任一成像点而言, 最终的成像结果来源于真地层倾角, 其他角度的像是没有干涉掉的噪声^{[3, 5]}。在速度正确的情况下, 反射波的同相轴形态为拟双曲线形状, 并且顶点对应的角度即是真地层倾角, 利用此特点, 可以在倾角成像道集上确定出地下反射层的真地层倾角, 但是在实际应用中由于数据的不规则及速度存在误差, 最终的成像结果不仅仅来源于倾角成像道集上真地层倾角位置, 真地层倾角附近的部分也对成像结果起到了贡献, 文中把倾角成像道集上决定最终成像结果的真地层倾角及其附近的部分称之为倾角成像区, 对于任一成像点而言, 它的倾角成像区可表达为[ϕ -η ₁, ϕ +η ₂], 其中ϕ 为真地层倾角值, ϕ -η ₁为倾角成像区起始倾角值, ϕ +η ₂为倾角成像区终止倾角值, η ₁与η ₂分别为倾角变量, 当ϕ -η ₁与ϕ +η ₂选取恰当的时候, 成像点处的成像结果趋于稳定并达到极大值^{[13, 14]}, 利于此特点可以确定倾角成像区的范围。为了阐明文中确定的倾角成像区能够起到对偏移孔径进行优化的作用, 用图3a所示的地质模型数据进行了说明。该地质模型含有3层界面, ①与③代表2个倾斜层, ②代表1个水平层, 图3b代表该地质模型数据对应的倾角成像道集, 其中①、②与③分别代表3个同相轴, 与图3a中的地层编号一一对应。下面以地层③为例, 在倾角成像道集上, 拟双曲线的顶点处对应的角度便是真实的地层倾角, 利用上文叙述的方法可以确定倾角成像区为[A, B], A与B分别是倾角成像区的起始角度与终止角度, 常规叠前时间偏移的偏移孔径映射到倾角成像道集上也有类似的成像区带, 并且成像区带的起始角度与终止角度分别位于倾角成像道集0° 分界线的两侧, 起始角度与终止角度大小一致, 均为常规叠前时间偏移给定的地层倾角值, 在图3b上分别记为C'与C, 由于该角度要比真实的偏大, 于是C'位于真实地层倾角的左侧, 在图3b上[C', C]部分便是常规叠前时间对应的偏移孔径。通过对比可以看出, 最终成像结果对于本文方法而言来源于[A, B]部分, 而对于常规方法而言则来源于[C', C]部分, 常规方法为了实现构造的正确成像, 将大量的偏移噪声带入了最终成像结果, 降低了地震数据的成像品质, 而本文方法仅利用[A, B]部分进行成像, 在保证构造正确成像的同时, 避免了大量的偏移噪声进入成像结果, 达到了优化叠前偏移孔径的效果^[15]。

图3

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	图3 地质模型(a)与对应的倾角成像道集(b)

1) 利用偏移速度场, 对叠前数据在每个成像点位置求取地震波走时、偏移幅值与倾角大小, 并按照倾角排列, 部分叠加, 得到共反射点位置的倾角道集;

2) 针对剖面上若干共反射点位置处的倾角道集, 根据双曲顶点的位置拾取出真地层倾角, 并确定出倾角成像区;

3) 利用已确定的若干共反射点位置的倾角道集对应的倾角成像区, 通过插值延拓的方式确定其余共反射点位置的倾角道集对应的倾角成像区;

4) 将倾角成像区内的地震幅值进行边界衰减并叠加, 得到最终的地震成像剖面。