电法并行采集AM排列推导ABM排列技术研究

引用本文

曹煜, 刘盛东, 唐润秋, 陈兴海, 戚俊, 周官群, 王宗涛. 电法并行采集AM排列推导ABM排列技术研究[J]. 物探与化探, 2016,40(6): 1157-1165.
CAO Yu, LIU Sheng-Dong, TANG Run-Qiu, CHENG Xing-Hai, QI Jun, HOU Guan-Qun, WANG Zong-Tao. Research on the derivation of ABM array for parallel acquisition f AM array technique[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2016,40(6): 1157-1165.
Doi:10.11720/wtyht.2016.6.16 复制到剪切板

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电法并行采集AM排列推导ABM排列技术研究

曹煜¹, 刘盛东², 唐润秋¹, 陈兴海¹, 戚俊¹, 周官群¹, 王宗涛¹

1.安徽惠洲地质安全研究院股份有限公司,安徽合肥 230088

2.中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室,江苏徐州 221008

作者简介: 曹煜(1984-),工程师,毕业于安徽理工大学,从事地质和地球物理勘探工作。

收稿日期: 2016-04-25

摘要

在高密度电阻率法基础上,网络并行电法采集技术把各种电法装置简化为AM排列和ABM排列,从而极大提高了电法工作效率。在研究传统电阻率法二极装置可以推导到三极和四极电法等的原理基础上,研究出可以由AM排列推导到ABM排列数据以得到各种电法装置数据的方法;通过AM排列推导出的四极装置结果与ABM排列实测的四极装置结果对比可知,这两种结果基本一致。通过该方法,可以由一次现场AM排列供电施工得到ABM排列的数据,从而可以得到其他各类的电法装置数据,提高网络并行电法采集效率,还可从多角度探测介质的电性特点及差异。

关键词: 网络并行电法; 并行采集; AM排列; ABM排列; 高密度电法

中图分类号:P631 文献标志码:A 文章编号:1000-8918(2016)06-1157-09 doi: 10.11720/wtyht.2016.6.16

Research on the derivation of ABM array for parallel acquisition f AM array technique

CAO Yu¹, LIU Sheng-Dong², TANG Run-Qiu¹, CHENG Xing-Hai¹, QI Jun¹, HOU Guan-Qun¹, WANG Zong-Tao¹

1.Anhui Huizhou Geology Security Institute CO., LTD, Hefei 230088

2.State Key Laboratory of Deep Geomechanics & Underground Engineering,China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008

Abstract

Base on the high density resistivity method, the network parallel electrical resistivity method develop the AM array and ABM array take the place of the normal electrical detection method, it makes the electrical resistivity method detection more efficiency. By studying the feature of the two array transform into tri-electrode arrangement and Schlumberger electrode array, the AM method data can be transform into the ABM method data, such as all kinds of electrical detection method data in study. By comparing the AM array to derive the Schlumberger electrode array with the results of the ABM array measured Schlumberger electrode array, the results shows that the two results are basically the same.The research results show that this method can be powered by a once AM array work, getting all kinds of electrical method data, this method can improve the network parallel electrical method detection, it also can get multi-angle analysis the object's electrical characteristics and differences.

Keyword: network parallel electrical resistivity method; parallel acquisition; AM array; ABM array; high-density resistivity method

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在19世纪末, 电阻率法勘探主要是指直流电阻率法勘探, 起初开展的是电测深和电剖面两种技术; 20世纪初提出了视电阻率这个重要概念并确立两种分支方法:四极等间距的温纳氏法(wenner method)和中间梯度法(middle gradient method)。基于电测深和电剖面技术的特点, 在20世纪70年代末期开始阵列电法勘探的研究, 英国学者设计的电测深偏置系统就是高密度电阻率法的最初模式。80年代中期, 日本地质计测株式会社曾借助电极转换板实现野外高密度电阻率法的数据采集, 而在高密度电阻率法开始实施时, 排列方式主要采用的是温纳电极系:α 、β 和γ 。现在, 电阻率法装置排列方式已发展到十几种^[1], 目前高密度电法仪正朝着多通道、多参数、多功能、大功率的趋势发展^[2]。

由于目前直流电阻率法探测装置种类很多, 现场施工时选择比较困难, 施工效率不高, 加上由于电法装置不同, 探测的视电阻率结果差异很大。因此, 需要只施工一种电法装置就能实现所有各类直流电法装置的方法, 这样不仅能为后续的电法反演提供海量数据基础, 还可以排除不同电法装置探测差异, 统一探测结果, 有助于资料的分析解释。

1 高密度电阻率法装置

1.1 常规高密度电阻率法装置

高密度电阻率法仪器是一种阵列式勘探方法^[1], 是多种排列的常规电阻率法, 基本原理与传统的电阻率法完全相同:用供电电极A、 B向地下供电流, 测量电流I, 同时在测量电极M、 N间观测电位差Δ U_MN, 各电极沿选定的测线剖面, 按规定的电极间隔或称极距系数移动测量。高密度电法系统一般有温纳、施伦贝谢尔、偶极-偶极、单极-偶极等装置法测量, 如图1所示。这是一种串行采集方法, 即只能按设计的电极法程序, 依次供电、采集, 每次采集一种电法装置数据, 因此采集数据量小, 周期长, 采集效率低^[3]。

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	图1 几种常用电阻率剖面法的装置类型

1.2 超高密度电阻率法装置

超高密度电阻率法是建立在常规高密度电阻率法基础上的一种新型探测方法, 它继承了高密度电法的诸多优势。首先, 在数据采集过程中使用多通道数据采集方式, 充分利用已经布好的电极, 除供电电极以外, 其他电极均可进行数据采集, 缩短了因为进行单一数据采集而消耗的时间, 并且增大了数据采集量, 从而提高了工作效率^[4]。超高密度电阻率法不受任何采集装置和单一的采集参数的限制, 可在同等的测量时间和测量电极中采集数倍于常规高密度电阻率法所采集的数据量。它突破了原有的单一装置排列模式的限制, 不再区分观测装置方式, 而是除供电电极A、B外对所有M、N进行数据采集, 可能出现如偶极排列、温纳排列和施伦贝谢尔排列等^[5], 具有代表性的就是阿德雷德大学Australia ZZ Resistivity Image研发中心的Flash RES多通道超高密度直流电法勘探系统^[6]。

超高密度电法仪器充分发挥了技术发展的优势, 将常规高密度电阻率法的供电— 单道测量电极对扩展到多道同时测量, 是电法技术发展的一大进步。如图2所示, 在超高密度电阻率法全四极装置中, 单次的A、B供电可以同时测量到其他电极对的电压, 通过A、B供电电极对在测线电极上的依次滚动, 可以得到测线上的相邻电极的电位分布情况, 但是未能测量得到大极距电极的电位, 即可以测量到1-2、2-3、3-4等单倍电极间距的电位差, 但是未能测量到1-3、2-4等多倍电极间距的电位差。当测线距离较长时, 需要适当扩大测量电极间距, 以利于获得有效的测量电位差信号, 从而保证深部电场信号可靠有效。从电法探测工作中看, 单倍电极极距的测量可以保证浅部信号的分辨率, 没有对多倍电极极距的测量就无法保证深部信号的测量和探测。

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	图2 超高密度电法全四极装置工作示意^[5]

2 网络并行电法采集技术

2.1 网络并行电法基本原理

为了兼顾电法浅层探测的精度和深部探测信号的可靠有效, 在常规高密度电阻率法勘探的基础上发展起网络并行电法采集技术, 该技术采用“ 分布式并行智能电极电位差信号采集方法” 国家发明专利技术^[3]与网络系统集成技术构建^[7]。该仪器系统数据采集方式采用的是一种拟地震式电法数据采集技术, 主要工作方式是通过供电电极A、B向大地形成供电回路, 电极M、N形成测量回路。

2.2 网络并行电法工作模式

网络并行电法分为AM法和ABM法:AM法工作时供电电极从测线起始电极循环至测线结束电极, 其他测量电极并行采集与公共参比电极N的电位差; ABM法工作时, 测线上的电极顺次承担A、B供电, 其他测量电极并行采集与公共参比电极N的电位差。供电测量过程中没有闲置电极^[8]。

利用这两种工作模式, 网络并行电法可以获得各类电法探测装置。为了满足各种电法探测装置需要, 需要分别采用AM法和ABM法实施探测。在现场工作中, ABM法采集时间过长, 远远超过AM法, 通过推导可以用AM法探测数据合成出ABM法探测数据, 能大大提高现场探测工作效率, 同时, 通过ABM数据体可以同步取得多种电法探测装置数据^[9]。

AM法现场测试过程如下^[10]:在勘探区将电极布置在测线上, 电极数为n, 供电电极A位于测线上, 供电电极B置于无穷远, 同时布置一无穷远电极N作为公共测量电极, 通过网络并行电法采集系统, 一次A、B电极供电, 同时测量测线上的所有电极相对于无穷远公共测量电极之间的电位U_nN, 这样可测量出此次A、B供电时测线上的各个电极的电位分布情况, 如图3所示。

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	图3 网络并行电法AM排列电位分布^[9]

ABM法现场测试过程如下^[10]:在勘探区将电极布置在测线上, 电极数为n, 供电电极A位于测线上, 供电电极B也位于测线上, 同时布置一无穷远电极N作为公共测量电极, 通过网络并行电法采集系统, 一次A、B电极供电, 同时测量测线上的所有电极与无穷远公共测量电极之间的电位U_nN, 这样可测量出此次A、B供电时, 测线上的各个电极的电位分布情况, 如图4所示。

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	图4 网络并行电法ABM排列电位分布^[9]

2.3 网络并行电法工作模式数据特点

假设有1~k个电极位于测线上, 采用AM法进行数据采集, 其数据特点如表1所示; 根据AM工作方式的特点, 采集的电流、电压数据格式如表2所示。

表1 AM法供电-测量关系

表2 AM法采集电流、电位数据体

$\begin{matrix} \frac{供电电流}{mA} \end{matrix}$	测量电位/mV
$\begin{matrix} \frac{供电电流}{mA} \end{matrix}$	1#	2#	3#	…	(k-2)#	(k-1)#	k#
I_1,_B	0	$\begin{matrix} U_{2, N}^{1} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{3, N}^{1} \end{matrix}$	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{1} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{1} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k, N}^{1} \end{matrix}$
I_2,_B	$\begin{matrix} U_{1, N}^{2} \end{matrix}$	0	$\begin{matrix} U_{3, N}^{2} \end{matrix}$	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{2} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{2} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k, N}^{2} \end{matrix}$
I_3,_B	$\begin{matrix} U_{1, N}^{3} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{2, N}^{3} \end{matrix}$	0	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{3} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{3} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k, N}^{3} \end{matrix}$
…	…	…	…	…	…	…	…
I_k-_1,_B	$\begin{matrix} U_{1, N}^{k - 1} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{2, N}^{k - 1} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{3, N}^{k - 1} \end{matrix}$	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{k - 1} \end{matrix}$	0	$\begin{matrix} U_{k, N}^{k - 1} \end{matrix}$
I_k_,_B	$\begin{matrix} U_{1, N}^{k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{2, N}^{k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{3, N}^{k} \end{matrix}$	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{k} \end{matrix}$	0

注:1)I_k_,_B代表k#电极与无穷远B供电时采集的电流; 2) $\begin{matrix} U_{k, N}^{k} \end{matrix}$ :上标k代表k#电极与无穷远B供电; 下标(k, N)代表为k#电极与无穷远N。整个字符含义为:当1#电极与无穷远B供电时, k#电极与无穷远N之间的电位

表2 AM法采集电流、电位数据体

通过对AM数据体特点分析可知:

1) 二极数据的组合:当1#电极供电时, 采用其

他测量电极与无穷远N的测量电位 $\begin{matrix} U_{k, N}^{1} \end{matrix}$ 、I_k_,_B直接代入下文给出的二极视电阻率公式(式2)参与计算即可。

2) 三极数据的组合:当1#电极供电时, 采用2#、3#电极之间的电位差 $\begin{matrix} U_{2, 3}^{1} \end{matrix}$ , 此时 $\begin{matrix} U_{2, 3}^{1} \end{matrix}$ 的计算公式为 $\begin{matrix} U_{2, 3}^{1} = U_{2, N}^{1} - U_{3, N}^{1} 。 \end{matrix}$

依此类推, 当k#电极供电时, 采用(k-1)#电极和(k-2)#电极之间的电位差 $\begin{matrix} U_{k - 1, k - 2}^{k} \end{matrix}$ 的计算公式为

$\begin{matrix} U_{k - 1, k - 2}^{k} = U_{k - 1, N}^{k} - U_{k - 2, N}^{k} 。 \end{matrix}$

将上式计算的 $\begin{matrix} U_{k - 1, k - 2}^{k} \end{matrix}$ 、I_k_,_B数据代入到下文给出的联合三极视电阻率公式(式3), 即可计算三极装置的电阻率。由此可见, 在AM数据体中可以同时进行常规二极、单侧三极、联合剖面和单极-偶极等装置的数据处理, 由这样的AM法采集方法就可以实现一次现场数据采集、多种装置同时成图的目的, 大大提高了常规电法的采集、处理效率。

采用ABM法进行数据采集, 其数据特点如表3所示; 根据ABM工作方式的特点, 采集的电流、电压数据格式如表4所示。

表3 ABM法供电-测量关系

表4 ABM法采集电流-电位特点

$\begin{matrix} \frac{供电电流}{mA} \end{matrix}$	测量电位/mV
$\begin{matrix} \frac{供电电流}{mA} \end{matrix}$	1#	2#	3#	…	(k-2)#	(k-1)#	k#
I_{1, 2}	0	0	$\begin{matrix} U_{3, N}^{1, 2} \end{matrix}$	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{1, 2} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{1, 2} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k, N}^{1, 2} \end{matrix}$
I_{1, 3}	0	$\begin{matrix} U_{2, N}^{1, 3} \end{matrix}$	0	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{1, 3} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{1, 3} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k, N}^{1, 3} \end{matrix}$
I_{1, 4}	0	$\begin{matrix} U_{2, N}^{1, 4} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{3, N}^{1, 4} \end{matrix}$	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{1, 4} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{1, 4} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k, N}^{1, 4} \end{matrix}$
…	…	…	…	…	…	…	…
I_1,_k	0	$\begin{matrix} U_{2, N}^{1, k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{3, N}^{1, k} \end{matrix}$	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{1, k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{1, k} \end{matrix}$	0
I_{2, 3}	$\begin{matrix} U_{1, N}^{2, 3} \end{matrix}$	0	0	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{2, 3} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{2, 3} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k, N}^{2, 3} \end{matrix}$
I_{2, 4}	$\begin{matrix} U_{1, N}^{2, 4} \end{matrix}$	0	$\begin{matrix} U_{3, N}^{2, 4} \end{matrix}$	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{2, 4} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{2, 4} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k, N}^{2, 4} \end{matrix}$
…	…	…	…	…	…	…	…
I_2,_k	$\begin{matrix} U_{1, N}^{2, k} \end{matrix}$	0	$\begin{matrix} U_{3, N}^{2, k} \end{matrix}$	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{2, k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{2, k} \end{matrix}$	0
…	…	…	…	…	…	…	…
I_k-_1,_k	$\begin{matrix} U_{1, N}^{k - 1, k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{2, N}^{k - 1, k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{3, N}^{k - 1, k} \end{matrix}$	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{k - 1, k} \end{matrix}$	0	0

注:1) I_k-_1,_k代表(k-1)#电极和k#电极之间的电流, 其中(k-1)#电极供正电, k#电极供负电; 2) $\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{k - 1, k} \end{matrix}$ 中, 上标代表(k-1)#电极供正电, k#电极供负电, 下标代表(k-2)#电极与无穷远N极之间进行电位测量, 整体符号意义为:当(k-1)#、k#电极供电时, (k-2)#电极与无穷远N之间测量的电位

表4 ABM法采集电流-电位特点

通过对ABM工作方式及其数据采集格式的分析, 认为可通过该方法实现多种四极装置的数据采集及处理。如:① 当1#、2#电极供电时, 利用3#、4#电极采集电位计算电位差, 即可以进行偶极-偶极的处理; ② 当1#、3#电极供电时, 利用2#、4#电极采集电位计算电位差, 即可以进行微分装置的处理; ③ 当1#、4#电极供电时, 利用2#、3#电极采集电位计算电位差, 即可以进行对称四极的处理……依此类推, 当一直延续到1#、k#电极供电时, 中间的电极采集电位就可以完成斯伦贝格装置的数据采集。这种方式采集数据量大, 不仅包括了目前的各种四极装置的数据, 还突破了传统电阻率法数据采集观念, 打破了装置参数概念, 组成系统方式灵活, 在有效信号探测区域范围内, 可以支持任意观测系统, 可以提取任意组合的电位, 加上可靠的反演计算技术, 可以得到地下介质各个方位的电阻率分布情况, 完成地下电阻率各向异性的探测任务, 完全重现地电场真实分布情况^[10]。

2.4 网络并行电法工作模式采集时间比较

网络并行电法的两种工作模式(AM排列、ABM排列)基本涵盖所有电法装置探测, 但是这两种排列方法在施工时有很大的耗时差异, 由于排列工作特点, ABM排列的工作时间会远远超过AM排列。以64个电极为例, 设置每个A、B电极的供电时间为0.5 s, 由表5可见, ABM排列采集时间远远超过AM排列采集时间^[11], 为了提高工作效率, 缩短现场数据采集时间, 需要研究分析AM排列和ABM排列相互关系, 并使之能相互转换。

表5 网络并行电法采集工作时间 ^[11]

3 高密度电法装置互相关系推导

高密度电阻率法主要是通过各类不同的排列装置探测, 从而获得探测对象中的视电阻率分布情况。这些排列装置有二极、三极、对称四极、偶极-偶极等装置。而探测结果中决定视电阻率大小的因素有:① 各岩层地质体的真电阻率; ② 地下不同电性体实际分布状况(各电性体的厚度、大小和形状、埋藏的深浅); ③ 供电电极和测量电极的相互位置以及与不均匀电性层位的相对位置。

视电阻率基本计算公式^[12]为

$\begin{matrix} ρ_{s} = K \cdot \frac{Δ U_{MN}}{I}, (1) \end{matrix}$

式中:K为电极装置系数; I为供电电流; Δ U_MN为电位差。K值是根据装置系统电极组合形式计算, 跟供电电极A、B和测量电极M、N的空间位置有关, 因此二极、三极和四极装置在某种程度上是互相联系的, 同样也包括偶极、微分等其他电法装置。

在常规电法勘探中, 四个电极组成的电剖面法, 如对称四极剖面法、温纳等距剖面法、联合剖面法、中间梯度法和偶极剖面法等, 它们均可看作是由两个三极装置组成, 而三极装置又可以看作是两个二极装置组成, 因此二极、三极和四极之间的视电阻率存在一定的联系。对称四极电阻率值 $\begin{matrix} {ρ^{AB}}_{s} \end{matrix}$ 相当于联合剖面法中 $\begin{matrix} {ρ^{A}}_{s} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} {ρ^{B}}_{s} \end{matrix}$ 的平均值^[12]。

二极视电阻率公式为

$\begin{matrix} \begin{matrix} ρ_{s}^{AM} = K^{AM} \cdot \frac{U^{AM}}{I}, (2) \\ K^{AM} = 2 π \cdot AM; \end{matrix} \end{matrix}$

上式可变换为: $\begin{matrix} \frac{U^{AM}}{I} \end{matrix}$ = $\begin{matrix} \frac{ρ_{s}^{AM}}{K^{AM}} \end{matrix}$ , 因此, 联合三极视电阻率的公式可由二极视电阻率公式推导而来:

$\begin{matrix} \begin{matrix} {ρ^{AMN}}_{s} = K^{AMN} \cdot \frac{Δ U^{MN}}{I} = K^{AMN} \cdot \frac{U^{AM} - U^{AN}}{I} = \\ K^{AMN} \cdot (\frac{ρ_{s}^{AM}}{K^{AM}} - \frac{ρ_{s}^{AN}}{K^{AN}}), \\ {ρ^{BMN}}_{s} = K^{BMN} \cdot \frac{Δ U^{MN}}{I} = K^{BMN} \cdot \frac{U^{BM} - U^{BN}}{I} = \\ K^{BMN} \cdot (\frac{ρ_{s}^{BM}}{K^{BM}} - \frac{ρ_{s}^{BN}}{K^{BN}}) 。 (3) \end{matrix} \end{matrix}$

对于联合三极装置系数, 有

$\begin{matrix} K^{AMN} = K^{BMN} = \frac{2 π \cdot AM \cdot AN}{MN} = \frac{2 π \cdot BM \cdot BN}{MN} 。 \end{matrix}$

同理, 可推导出四极视电阻率公式可由二极装置的公式推导为

$\begin{matrix} \begin{matrix} {ρ^{AMNB}}_{s} = K^{AMNB} \cdot \frac{Δ U^{MN}}{I}, (4) \\ Δ U^{MN} = U^{M} - U^{N} = (U^{AM} + U^{BM}) - (U^{AN} + U^{BN}), \\ {ρ^{AMNB}}_{s} = K^{AMNB} \cdot \frac{(U^{AM} + U^{BM}) - (U^{AN} + U^{BN})}{I} = \\ K^{AMNB} \cdot [(\frac{{ρ^{AM}}_{s}}{K^{AM}} + \frac{{ρ^{BM}}_{s}}{K^{BM}}) - (\frac{{ρ^{AN}}_{s}}{K^{AN}} + \frac{{ρ^{BN}}_{s}}{K^{BN}})] 。 (5) \end{matrix} \end{matrix}$

由式(5)推导可知, 四极的电阻率计算可以等效为4个二极装置的组合, 这4种组合分成2组, 分别是在M测点位置A供正电、B供负电时的二极装置和在N测点位置A供正电、B供负电时的二极装置。由此可见, 在电极排列组合意义上, 该式表明四极装置是由2种不同极性的二极装置组合而成。

再根据被测介质的电阻率是相对稳定不变, 根据测量互换等效原理, 把供电电极换成测量电极, 测量电极换成供电电极, 同时并不改变装置的位置和大小, 不管对于均匀各向同性介质还是不均匀介质, 互换后测量的介质视电阻率大小理论上也不改变。

根据视电阻率的概念, 用假想均匀介质, 其电阻率为ρ _s, 代替非均匀介质后, 在电流强度I不变的情况下, 测量电极M、N处的电场应保持不变。如用 $\begin{matrix} E_{MN}^{o} \end{matrix}$ 表示假想均匀介质情况下MN处的电场, 则 $\begin{matrix} E_{MN}^{o} \end{matrix}$ =ρ _sj₀, 如用E_MN表示非均匀介质情况下M、N处之电场, 则E_MN=ρ j_MN。因而有视电阻率的微分形式^[13]

$\begin{matrix} ρ_{s} = \frac{j_{MN}}{j_{0}} ρ_{MN}, (6) \end{matrix}$

式中:j₀是在均匀介质情况下, 供电电流为I, j_MN为MN处之电流密度。上式表明, 视电阻率ρ _s与测量电极MN间岩石的电阻率ρ _MN及电流密度j_MN成正比。因此保证电流密度j_MN稳定, ρ _s也是相对稳定不变的。

A极供正电在M点计算的二极视电阻率理论上应等于M极供正电在A点测量计算的二极视电阻率, A极在M点产生的电位U^AM应该等于M极在A点产生的电位U^MA, 因为根据式(1)可知:

$\begin{matrix} \begin{matrix} {ρ^{AM}}_{s} = K^{AM} \cdot \frac{Δ U^{AM}}{I}, (7) \\ {ρ^{MA}}_{s} = K^{MA} \cdot \frac{Δ U^{MA}}{I} . (8) \end{matrix} \end{matrix}$

而 $\begin{matrix} K^{AM} = K^{MA} = 2 π \cdot AM = 2 π \cdot MA; {ρ^{AM}}_{s} = {ρ^{MA}}_{s}; \end{matrix}$ 因此, $\begin{matrix} U^{AM} = U^{MA} 。 (9) \end{matrix}$

同理, 由A极供负电变成B极时, 在M点测量时计算的二极电阻率, 在理论上也等于A极供正电在M点测量时计算的二极电阻率, 因此根据以上推导过程可知:

$\begin{matrix} U^{AM} = U^{BM} = U^{MA} = U^{MB} 。 \end{matrix}$

由此可知, 在A极供正电时, 在M点测量的电位数值是等于A极供负电时, 在M点测量的电位数值, 而且等于M点供正电时, A极测量的电位数值, 同样等于M点供负电时, A极所测量的电位数值。

4 推导方法

由于二极装置可以推导出其他各类电法装置的方法, 采用网络并行电法AM数据中的二极数据, 拼接出ABM法中的对称四极的数据。根据类似的推导方法, 可以基于AM数据, 利用相关的计算方法得到三极数据、对称四极数据、偶极、微分等其他数据。

基于并行电法数据特点及以上推导思路, 数据推导处理思路如下。

由于被探测的对象是固定不变的, 因此根据这种测量互换原理, 无论采用正向供电还是负向供电方式, 在保证供电电压一致的前提下, 得到的电位差分布也应该不变, 而且在M点供电、N点测量的电位, 理论上与在N点供电、M点测量的电位也应该不变。因此, 可以将AM法中正供电数据变为负供电数据, 然后根据电极空间关系将正、负供电数据组合起来, 即可取得对称四极数据。

比较分析AM法和ABM法数据特点后可知, AM法中1#、k#两个电极供电的数据, 可以合成为ABM法中的I_1,_k供电的数据, 过程如下。

1) 提取AM法中的1#、k#两个电极供电的电流和电位数据(表6)。

表6 AM法提取电流和电位数据

$\begin{matrix} \frac{供电电流}{mA} \end{matrix}$	测量电位/mV
$\begin{matrix} \frac{供电电流}{mA} \end{matrix}$	1#	2#	3#	…	(k-2)#	(k-1)#	k#
I_1,_B	0	$\begin{matrix} U_{2, N}^{1} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{3, N}^{1} \end{matrix}$	……	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{1} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{1} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k, N}^{1} \end{matrix}$
I_k_,_B	$\begin{matrix} U_{1, N}^{k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{2, N}^{k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{3, N}^{k} \end{matrix}$	……	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{k} \end{matrix}$	0

表6 AM法提取电流和电位数据

2) 归一化发射电流、电位(表7, 表8)。

表7 归一化AM法电流和电位数据

$\begin{matrix} \frac{供电电流}{mA} \end{matrix}$	测量电位/mV
$\begin{matrix} \frac{供电电流}{mA} \end{matrix}$	1#	2#	3#	…
I_1,_B	0	$\begin{matrix} U_{2, N}^{1} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{3, N}^{1} \end{matrix}$	……
I_1,_B	$\begin{matrix} \frac{I_{k, B}}{I_{k, B}} \end{matrix} \begin{matrix} U_{1, N}^{k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} \frac{I_{1, B}}{I_{k, B}} \end{matrix} \begin{matrix} U_{2, N}^{k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} \frac{I_{1, B}}{I_{k, B}} \end{matrix} \begin{matrix} U_{3, N}^{k} \end{matrix}$	…
	…	(k-2)#	(k-1)#	k#
I_1,_B	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{1} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{1} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k, N}^{1} \end{matrix}$
I_k_,_B	…	$\begin{matrix} \frac{I_{1, B}}{I_{k, B}} \end{matrix} \begin{matrix} U_{k - 2, N}^{k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} \frac{I_{1, B}}{I_{k, B}} \end{matrix} \begin{matrix} U_{k - 1, N}^{k} \end{matrix}$	0

表7 归一化AM法电流和电位数据

表8 合成ABM法电流和电位数据

$\begin{matrix} \frac{合成电流}{mA} \end{matrix}$	合成电位/mV
$\begin{matrix} \frac{合成电流}{mA} \end{matrix}$	1#	2#	3#	…
I_1,_B	0	$\begin{matrix} U_{2, N}^{1} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} \frac{I_{1, B}}{I_{k, B}} \end{matrix} \begin{matrix} U_{2, N}^{k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{3, N}^{1} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} \frac{I_{1, B}}{I_{k, B}} \end{matrix} \begin{matrix} U_{3, N}^{k} \end{matrix}$	…
	…	(k-2)#	(k-1)#	k#
	…	$\begin{matrix} U_{k - 2, N}^{1} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} \frac{I_{1, B}}{I_{k, B}} \end{matrix} \begin{matrix} U_{k - 2, N}^{k} \end{matrix}$	$\begin{matrix} U_{k - 1, N}^{1} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} \frac{I_{1, B}}{I_{k, B}} \end{matrix} \begin{matrix} U_{k - 1, N}^{k} \end{matrix}$	0

表8 合成ABM法电流和电位数据

用一个实际案例加以说明。实验采用某一测线数据, 共56个电极, 电极间距2 m, 同时采用AM法及ABM法采集数据进行比较分析。本次试验采用AM法数据合成计算出对称四极的数据, 并将计算出来的对称四极电阻率数据与实测的对称四极电阻率结果进行比较。

第一步:获得1#、56#电极供电时测线其他电极采集电位数据, 且根据两次供电电流差异情况对采集电位数据进行归一化处理, 如图5所示。

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	图5 1#、56#电极供电AM法电位分布

第二步:假设56#电极供电归一化处理并改为负供电模式, 即将所测量的电位数据取负值, 如图6所示。

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	图6 1#电极供正电、56#电极供负电AM法电位分布

第三步:将1#电极供正电和56#电极供负电时电位数据进行加法计算, 形成如图7所示的电位分布。

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	图7 由AM法推导的ABM电位分布

第四步:依此类推, 可以提取2#~55#, 3#~54#……, 由这样的电极对组合提供供电数据, 在合成的电极对组合所采集的电位中, 可以提取各类四极数据和中间梯度装置的电法数据。

5 计算实例

对称四极中1#、4#电极供电, 2#和3#电极测量, 采用1#电极正供电数据及4#电极的负供电数据组合分析, AM法采集电位、电流数据见表9。数据变换, 先将电流值进行归一化处理, 使得 1#和4#电极供电的电流值一致, 如表10所示。将4#电极供电时采集数据变成负供电状态时采集的电位数据见表11。

表9 AM法1#~4#电极电位、电流数据

表10 处理后电位、电流数据

表11 4#变为负供电后电位、电流数据

根据对称四极装置计算, I=48.405 mA, Δ U=(1#电极供电的电压2-4#负供电的电压3)=154.6669-(-145.486)=300.1529 mV, K=12.566, ρ =77.92008659 Ω · m依此类推, 可计算出对称四极第一层数据(2#、5#电极供电, 3#及4#测量; 3#、6#电极供电, 4#及5#测量……)。

为了更加直观地比较、分析合成的电阻率与实际计算的电阻率之间的形态差异, 将合成计算出的电阻率与实测得到的视电阻率相比(图8), 可见整体视电阻率分布形态基本一致, 通过相关比较分析第一层电阻率结果可知二者之间的相关度为0.997 6, 为高度正相关。

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	图8 推导合成四极第一层电阻率与实测四极第一层电阻率形态比较

在比较分析好对称四极第一层数据后, 将试验数据采用0.5 s⇒ 50 ms⇒ 正-负-正的AM法数据合成出对称四极装置断面结果, 对应现场测线实测的ABM数据提取后的对称四极电阻率断面结果, 图9为二者结果对比, 从探测成果图看, 两者基本保持一致, 差异不大。同时将实测电阻率与拼接电阻率数据做相关分析, 得到两者之间相关度为0.9892, 表明该两次结果为高度正相关。

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	图9 ABM实测对称四极电阻率与AM推导合成对称四极电阻率比较

6 结论

并行电法采集系统具有高密度电法的多倍电极间距的并行采集功能, 还具备连续快速并行扫描地电场的功能, 大大提高了电法数据采集效率和数据质量。为了获得全面的电法装置数据, 采用了AM法和ABM法两种现场观测方法, 通过研究这种推导方法可以再次将这两种方法合二为一, 只采集AM法数据就相当于同步采集到所有各类电法装置的资料, 可提高电法探测资料质量, 提高现场工作效率。这种推导方法可以充分发挥并行采集电法数据体的优势, 可以从各种装置角度综合分析探测对象的电性特点和差异, 发挥电法探测的技术优势。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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2003

0.0

... 现在,电阻率法装置排列方式已发展到十几种^[1],目前高密度电法仪正朝着多通道、多参数、多功能、大功率的趋势发展^[2] ...

... 1 常规高密度电阻率法装置高密度电阻率法仪器是一种阵列式勘探方法^[1],是多种排列的常规电阻率法,基本原理与传统的电阻率法完全相同:用供电电极A、 B向地下供电流,测量电流I,同时在测量电极M、 N间观测电位差#cod#x00394 ...

2012

0.0

... 现在,电阻率法装置排列方式已发展到十几种^[1],目前高密度电法仪正朝着多通道、多参数、多功能、大功率的趋势发展^[2] ...

2006

0.0

... 这是一种串行采集方法,即只能按设计的电极法程序,依次供电、采集,每次采集一种电法装置数据,因此采集数据量小,周期长,采集效率低^[3] ...

... 国家发明专利技术^[3]与网络系统集成技术构建^[7] ...

2013

0.0

... 首先,在数据采集过程中使用多通道数据采集方式,充分利用已经布好的电极,除供电电极以外,其他电极均可进行数据采集,缩短了因为进行单一数据采集而消耗的时间,并且增大了数据采集量,从而提高了工作效率^[4] ...

2014

0.0

... 它突破了原有的单一装置排列模式的限制,不再区分观测装置方式,而是除供电电极A、B外对所有M、N进行数据采集,可能出现如偶极排列、温纳排列和施伦贝谢尔排列等^[5],具有代表性的就是阿德雷德大学Australia ZZ Resistivity Image研发中心的Flash RES多通道超高密度直流电法勘探系统^[6] ...

2006

0.0

2007

0.0

... 国家发明专利技术^[3]与网络系统集成技术构建^[7] ...

2009

0.0

... 供电测量过程中没有闲置电极^[8] ...

2008

0.0

... 在现场工作中,ABM法采集时间过长,远远超过AM法,通过推导可以用AM法探测数据合成出ABM法探测数据,能大大提高现场探测工作效率,同时,通过ABM数据体可以同步取得多种电法探测装置数据^[9] ...

2006

0.0

... AM法现场测试过程如下^[10]:在勘探区将电极布置在测线上,电极数为n,供电电极A位于测线上,供电电极B置于无穷远,同时布置一无穷远电极N作为公共测量电极,通过网络并行电法采集系统,一次A、B电极供电,同时测量测线上的所有电极相对于无穷远公共测量电极之间的电位U_nN,这样可测量出此次A、B供电时测线上的各个电极的电位分布情况,如图3所示 ...

... ABM法现场测试过程如下^[10]:在勘探区将电极布置在测线上,电极数为n,供电电极A位于测线上,供电电极B也位于测线上,同时布置一无穷远电极N作为公共测量电极,通过网络并行电法采集系统,一次A、B电极供电,同时测量测线上的所有电极与无穷远公共测量电极之间的电位U_nN,这样可测量出此次A、B供电时,测线上的各个电极的电位分布情况,如图4所示 ...

... 这种方式采集数据量大,不仅包括了目前的各种四极装置的数据,还突破了传统电阻率法数据采集观念,打破了装置参数概念,组成系统方式灵活,在有效信号探测区域范围内,可以支持任意观测系统,可以提取任意组合的电位,加上可靠的反演计算技术,可以得到地下介质各个方位的电阻率分布情况,完成地下电阻率各向异性的探测任务,完全重现地电场真实分布情况^[10] ...

2010

0.0

... 5 s,由表5可见,ABM排列采集时间远远超过AM排列采集时间^[11],为了提高工作效率,缩短现场数据采集时间,需要研究分析AM排列和ABM排列相互关系,并使之能相互转换 ...

1983

0.0

... 视电阻率基本计算公式^[12]为 ...

... 对称四极电阻率值 ρABs相当于联合剖面法中 ρAs和 ρBs的平均值^[12] ...

2005

0.0

... 因而有视电阻率的微分形式^[13] ...