基于三维自然电位电源密度成像方法的包气带介质结构探测

引用本文

杨磊, 周启友, 雷明. 基于三维自然电位电源密度成像方法的包气带介质结构探测[J]. 物探与化探, 2016,40(3): 509-513.
YANG Lei, ZHOU Qi-You, LEI Ming. The detection of medium structure based on three-dimensional current source tomography method in vadose zone[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2016,40(3): 509-513.
Doi:10.11720/wtyht.2016.3.12 复制到剪切板

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基于三维自然电位电源密度成像方法的包气带介质结构探测

杨磊^1,², 周启友², 雷明^1,²

1. 浙江省水文地质工程地质大队,浙江宁波 315012

2. 南京大学地球科学与工程学院,江苏南京 210093

作者简介: 杨磊(1985-),男,博士,主要从事地球物理方法研究。

收稿日期: 2015-04-21

基金: 国家自然科学基金项目(40771038)

摘要

借助三维自然电位电源密度反演成像方法,分析南京中山植物园试验场地的野外电位观测资料,研究包气带的介质结构信息。研究结果证明,电源密度反演成像结果与探地雷达获得的地下介质结构特征具有很好的吻合性,这表明三维自然电位电源密度成像可以应用于探测包气带介质结构。这为研究地下空间结构提供了一种新的地球物理方法。

关键词: 自然电位; 电源密度; 包气带; 介质结构; 成像

中图分类号:P631 文献标志码:A 文章编号:1000-8918(2016)03-0509-05 doi: 10.11720/wtyht.2016.3.12

The detection of medium structure based on three-dimensional current source tomography method in vadose zone

YANG Lei^1,², ZHOU Qi-You², LEI Ming^1,²

1. Zhejiang Institute of Hydrogeology and Engineering Geology, Ningbo 315012, China

2. Department of Hydrosciences, Nanjing University, Nanjing 210093, China

Abstract

Based on three-dimensional current source inversion tomography, the authors applied the self-potential data obtained in the research site of Zhongshan Botanical Garden in Nanjing to study the medium structure in the vadose zone. The medium structure revealed by current source tomography accorded with the results from ground penetrating radar. This indicates that three-dimensional current source tomography can be used to detect the medium structure in the vadose zone, thus providing a new geophysical method for investigating ground medium structure.

Keyword: self-potential; current density; vadose zone; medium structure; tomography

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自然电位方法因其独特的简单、快捷、非破坏性, 以及易于实现大尺度测量等优点, 自1953年以来就被应用于地质学领域^[1], 目前这一方法逐渐开始应用于探索地下水流过程^{[2, 3, 4]}和地下结构特征^{[5, 6]}。自然电位反演成像是自然电位方法测定地下空间特征的重要方法, 但因其多解性等难题一直进展缓慢, 直到近些年, 三维自然电位电源密度反演方法的出现, 很好地克服了自然电位反演中的一些难题^[7]。但目前的反演研究大都以大尺度形式出现, 到目前为止还没有关于自然电位方法探测包气带介质结构的研究报道。笔者基于野外试验场地的自然电位测定结果, 利用自然电位电源密度反演成像方法, 探索包气带地下介质结构特征。

1 三维电源密度成像理论

在野外三种动电学现象会导致自然电位异常, 分别为:流动电位现象^{[2, 8, 9]}、热电和电扩散现象^{[2, 10, 11]}、电氧化还原作用^{[12, 13, 14]}, 所有这些动电学现象均因为孔隙流中带电固体颗粒表面的电扩散层中的电荷相对移动^[15]。图1给出了多孔介质表面的电荷分布(双电层模型), 固体介质表面一般带有负电荷, 其周围存在电场, 吸引溶液中的阳离子, 由于静电引力差异, 介质表面的阳离子呈现不均匀分布, 越靠近表面, 引力越强, 阳离子浓度越大。随着与介质表面距离的增加, 引力逐渐降低, 阳离子浓度也逐渐下降, 同时阴离子浓度逐渐增加, 直至达到正常浓度为止。滑动面之外的扩散层中阳离子多于阴离子, 该层的离子因水流而移动, 从而产生电流和电场。这就意味着土壤中地下水的流动将产生自然电位异常, 而地下水流动与介质结构又是密切相关的。因此, 从理论上讲, 通过监测自然电位, 介质结构可以被间接地反映出来。

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	图1 双电层模型

总的电流密度j可以表示为

$\begin{matrix} j = σE + j_{s} (1) \end{matrix}$

式中:j_s为电流密度, 借助格林函数, 电位分布可以写成^{[16, 17]}

式中:r是数据采集点P与电源M之间的距离, ρ (M)为M点的电阻率, E(M)为M点的电场强度。式(2)的第一部分表示初始的电源分布, 第二部分表示由于电阻率的非均质性导致的次生电源, 由此可见, 如果需要准确反演电源密度, 电阻率分布必须是已知的。

式(2)可以改写成

$\begin{matrix} φ (P) = \int_{Ω} K (P, M) j_{s} (M) dV, (3) \end{matrix}$

式中的K(P, M)为线性映射函数, 称为数据核, 数据核的元素由格林函数连接^[18]。

每一个维元都可以看做是一个偶极子, 地表的电位分布就是空间所有维元中的偶极子所产生电场的叠加。首先, 确定边界条件:n· j=0(半无限空间), j为总的电流密度; 引入格林函数G(M, P), 即空间位置M处的电源在测点P处的电位值; 假设三维空间中有m个电源和n个测点, 很显然m≥ n, 这是个欠定反演问题。这样, 任何一点P的电位可以表示成数据核K与空间各维元电源电流密度的卷积。数据核的每一个元素可以表示为

$\begin{matrix} K = [\begin{matrix} G_{1, 1} & \dots & G_{1, m} \\ ︙ & ⋱ & ︙ \\ G_{n 1} & \dots & G_{nm} \end{matrix}] 。 (4) \end{matrix}$

矩阵K由三部分决定:观测点的个数、维元的个数以及系统电阻率的分布。为了计算数据核中的元素, 假设每一个维元中的电阻率是均一的, 每个维元的电流密度可以写成

$\begin{matrix} j_{s} (M) = mδ (M), (5) \end{matrix}$

式中:m为偶极距, δ (M)为笛卡尔函数, M为维元位置。对数据核的每一个元素, 我们都对应地解一个Poisson方程。

反演首先需要建立一个误差函数ψ (d):

$\begin{matrix} ψ (d) = ‖ W_{d} (Km - φ_{d}) ‖_{2}, (6) \end{matrix}$

式中:‖ v‖ ₂=(v^Tv)¹^/², φ _d为实测值, W_d=diag{1/ε ₁, …, 1/ε _N}, 这是一个权重矩阵, 除了对角线元素外其他元素均为零, 对角线上的元素为标准偏差平方的倒数, ε _i= $\begin{matrix} σ_{i}^{2} \end{matrix}$ , 这里的标准偏差是指每个测点测得的数据的标准偏差。

自然电位的反演的解是非唯一的, 为了减少解的个数, 一个额外的标准必须被引入, 这里引入模型目标函数ψ _m:

$\begin{matrix} ψ_{m} = ‖ W_{m} (m - m_{0}) ‖_{2}, (7) \end{matrix}$

式中:W_m为权重矩阵, m为模型参数矩阵, m₀为参考模型。应用微分拉普拉斯算子

$\begin{matrix} W_{m}^{2} = [\begin{matrix} 1 & - 2 & 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & \dots & 0 \\ ︙ & ︙ \\ 0 & \dots & 1 & - 2 & 1 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & - 2 & 0 \end{matrix}], (8) \end{matrix}$

这个算子有平滑最终结果的作用。为了应用这两个目标函数, 引入新的全局目标函数ψ

$\begin{matrix} ψ = ‖ W_{d} (Km - φ_{d}) ‖_{2} + λ ‖ W_{m} (m - m_{0}) ‖, (9) \end{matrix}$

式中:0< λ < ∞ , 上式的解为

$\begin{matrix} \begin{matrix} m^{*} = [K^{T} ({W^{T}}_{d} W_{d}) K + λ ({W^{T}}_{m} W_{m} {)]}^{- 1} \cdot \\ [(K^{T} ({W^{T}}_{d} W_{d}) K φ_{d} + λ ({W^{T}}_{m} W_{m}) m_{0}] 。 (10) \end{matrix} \end{matrix}$

在实际计算中, 可以发现地表的感度特别大, 纵向递减剧烈, 导致地表的电源密度大, 这显然与实际不符。为了弥补这种缺陷, 引入权重矩阵S, 这样不同深度的感度变成相同:

这样, 反演的解为

$\begin{matrix} \begin{matrix} m_{w} = [{K^{T}}_{w} ({W^{T}}_{d} W_{d}) K_{w} + λ ({W^{T}}_{m} W_{m} {)]}^{- 1} \cdot \\ [{K^{T}}_{w} ({W^{T}}_{d} W_{d}) K φ_{d} + λ ({W^{T}}_{m} W_{m}) m_{0}], (12) \end{matrix} \end{matrix}$

式中:K_w=KS^-¹, m^*=Sm_w。m^*即所求的电源密度, 又称源电流密度(source current density), 指介质内单位面积上通过的电流强度。它是一种电流密度, 在以往文献及本文中, 为了突出研究区每个剖分单元的电流密度均为地表电场的来源之一, 故称为电源密度或源电流密度。

出于简化运算需要, 文中假定电阻率分布是均匀的。

2 野外试验设置和测定方法

野外试验场位于南京市中山植物园, 在夏季和秋季, 研究区被草(约10 cm高)覆盖, 但在冬季和春季, 则几乎没有植物覆盖(图2)。自地表向下, 土壤类型分布为:0~0.5 m为亚黏土, 0.5~1.0 m为砂质黏土, 1.0~3.17 m为壤质黏土, 3.17 m以下为砂页岩。直至3.17 m深度, 地下水未被发现。

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	图2 进行自然电位测定的研究区域

在2003年, 一共100个不锈钢电极埋设在5 m× 5 m的正方形研究区表面, 埋设深度为0.05 m, 这100个电极组成一个10× 10的网格, 平面上水平和垂直的相邻电极均为约5 cm的间距。由于测量频道的限制, 只有48个电极被用来进行自然电位测定(图3), 左下角的电极为参考电极, 电势差测定在这48个电极和参考电极之间进行, 电势差测定间隔是1 h, 每次扫描约5 s, 所用仪器为Data Taker(DT85, 澳大利亚Biolab公司生产)。不锈钢电极虽有一定的极化作用, 但完全能够满足本次野外试验的需要, 主要有两个方面的原因:一是不锈钢电极的极化作用本身不大, 一般在几个mV级别, 而本次野外测定的电位异常达几十乃至上百mV, 极化作用对结果影响较小; 二是野外连续测定的结果表明, 电位值稳定性很好, 满足试验需求。

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	图3 研究区电极、土壤水分计以及张力计的位置

另外, 使用带100 MHz频率发射天线的探地雷达(瑞典MALA GeoScience公司生产)获取研究区土壤结构特征。

3 结果对比

为分析自然电位区域特征, 应用克里金插值法获取自然电位平面。图4给出了3月4日05∶ 00的自然电位平面(其他时刻的平面图与此相似), 自然负电位异常出现在图像的中心、左下角以及右下角区域, 而负电位异常一般是因为该处是降雨入渗的通道^{[4, 6]}。

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	图4 测区3月4日05∶ 00时刻的自然电位平面

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	图5 GPR测量结果(左)与电源密度成像结果(右)对比

图5给出了自然电位电源密度成像法获取的介质结构信息与x=3 m剖面的滩地雷达(GPR)图像的对比(研究区范围小, 介质结构平面变化较小)。图中右侧电源密度成像图的每一列是一个时刻的不同深度的电源密度分布, 如第一列的第一个小方块就是2010年3月3日01∶ 00时刻z=0 cm的电源密度分布。图中可见, 电源密度成像图纵向分布和GPR的纵向分布有很好的吻合性, 这说明电源密度成像图能较好地反应介质结构信息。

4 结论

此次基于自然电位的野外测定结果, 探讨了自然电位反演方法应用于探测地下介质结构的可能性。结果表明, 自然电位电源密度反演成像方法可以很好地揭示包气带介质结构特征, 这为研究地下介质结构提供了一种很好的物探方法。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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... 自然电位方法因其独特的简单、快捷、非破坏性,以及易于实现大尺度测量等优点,自1953年以来就被应用于地质学领域^[1],目前这一方法逐渐开始应用于探索地下水流过程^[2,3,4]和地下结构特征^[5,6] ...

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... 1 三维电源密度成像理论在野外三种动电学现象会导致自然电位异常,分别为:流动电位现象^{[2, 8,9]}、热电和电扩散现象^{[2, 10,11]}、电氧化还原作用^[12,13,14],所有这些动电学现象均因为孔隙流中带电固体颗粒表面的电扩散层中的电荷相对移动^[15] ...

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... 00的自然电位平面(其他时刻的平面图与此相似),自然负电位异常出现在图像的中心、左下角以及右下角区域,而负电位异常一般是因为该处是降雨入渗的通道^{[4, 6]} ...

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... 自然电位反演成像是自然电位方法测定地下空间特征的重要方法,但因其多解性等难题一直进展缓慢,直到近些年,三维自然电位电源密度反演方法的出现,很好地克服了自然电位反演中的一些难题^[7] ...

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... 式中:j_s为电流密度,借助格林函数,电位分布可以写成^{[16, 17]} ...

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... 式中:j_s为电流密度,借助格林函数,电位分布可以写成^{[16, 17]} ...

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... 式中的K(P,M)为线性映射函数,称为数据核,数据核的元素由格林函数连接^[18] ...