根据图1观测系统, 设检波点位置为(0, 0, 0), 炮点位置为(x, 0, 0), 则直达波旅行时方程为

tarr=x/v;(1)

反射波旅行时方程为

tref=(r1+r2)/v。(2)

当炮点位置x趋于构造面时, r₁+r₂=x, 则反射波与直达波旅行时相同, 在地震记录上反射波与直达波同相轴交于一点。当构造面与隧道掘进方向夹角很小时, 设检波点到构造面距离为L, 最小偏移距为0, r₁+r₂+x≈ 2L, 且直达波斜率

karr=(L/v)/L=1/v,(3)

反射波斜率

kref=(L/v-2L/v)/L=-1/v,(4)

反射波与直达波成反八字相交于构造面位置。在实际地震记录中, 反射波能量弱, 很难从地震记录上观测到反射波同相轴, 因此借助式(3)、式(4)对反射波进行校正、水平叠加, 提高信噪比。实现方法步骤为:

1) 选择第k道为标准道, 从第一道开始进行校正, 各道校正量为Δ t=x_j/v-x_k/v; j=1, …, N。校正量为负值, 表明时间向上校正; 校正量为正值, 表明时间向下校正。

2) 将反射波校正到第k道旅行时, 对各道水平叠加求和 , 该道为校正后的第k道数据。

3) 每一道均作为一次标准道, 得到所有求和道数据, 此时反射波能量得到加强, 覆盖次数与激发炮数一致, 反射波同相轴与初始地震记录中直达波同相轴交点为隧道正前方构造面位置。

根据单程标量波动方程

∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2U=1v(x, y, z)2∂2U∂t2,(5)

通过格林函数求解, 得到积分公式

克希霍夫积分法偏移是建立在克希霍夫积分解的基础上, 将克希霍夫积分中的格林函数用其高频近似解来代替。积分公式中的第一项决定于波场的垂向梯度, 第二项为近场源项, 这两项在地震偏移中被忽略; 第三项中的余弦量为校正因子, 对反射波角度进行校正; 距离项为球面扩散因子, 对波场因传播距离衰减影响进行校正; 波场时间导数为相位校正因子, 对波场因传播时间引起的相位变化进行校正^{[19, 20]}。

在垭口隧道超前探测实验中, 采用三分量速度检波器单点接收、多点激发的方式, 检波点远离隧道掌子面, 24炮激发, 单炮药量50 g, 炮间距1.5 m, 最小炮检距20 m, 0.25 ms采样, 采样长度为1 024 ms。原始地震记录如图2所示, 直达波未在一条直线上, 不能识别反射波。

图2

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	图2 垭口隧道超前探测实验原始地震记录

从记录中可以看出, 由于雷管延时或者数据采集仪与爆炸机的不同步, 造成直达波同相轴不在同一直线上。笔者利用最小二乘法对每道所拾取的纵波初至拟合, 将初至时间校正到一条直线上, 有效消除由于延时对数据处理产生的时移误差^[21]。校正后的记录如图3所示。

图3

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	图3 垭口隧道超前探测实验炮时基校正效果

在频谱分析的基础上采用频率域带通滤波压制高频干扰, 滤波参数选用30~450 Hz带通滤波, 滤波前后数据及频谱对比如图4所示。可以看出, 混叠在原始数据记录中的高频干扰波经滤波处理后受到大幅度抑制, 提高了原始数据的信噪比。

图4

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	图4 垭口隧道超前探测实验滤波后记录及频谱

按照拟VSP方法对滤波后的共接收点数据拾取直达波旅行时, 逐道计算校正时差, 拉平反射波叠加, 提高反射波信噪比, 使得反射波同相轴连续且呈直线分布, 如图5所示。在图5中反射波同相轴信噪比增强, 同相轴连线与原始记录直达波连线交点为构造面在隧道正前方位置, 检波点为起始点。拟VSP结果可以确定掌子面前方94 m(坐标56~150 m)范围内存在6个构造面, 构造面位于反射波与直达波交点位置。

图5

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	图5 拟VSP方法预测隧道轴向正前方构造面位置

在提取有效反射波过程中, 利用Radon变换提取有效反射波^{[22, 23]}, 实现波场分离, 用于克希霍夫偏移成像。图6是利用拉东正变换与逆变换提取掌子面及后续反射波的过程。在提取的反射波中, 只保留了多边形范围内倾角及截距的反射波组。

图6

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	图6 实测数据的radon变换及反射波提取

经计算, 垭口隧道的偏移速度约为1.77 m/s, 对提取的反射波利用克希霍夫积分偏移方法, 形成最终的偏移成像结果, 如图7所示, 红色为正异常, 蓝色为负异常, 以检波点位置为起始位置。

图7

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	图7 克希霍夫偏移成像

拟VSP方法结果(图4)显示, 在隧道掌子面正前方94 m(坐标56~150 m)内存在6组反射界面, 反射波信噪比明显提高, 同相轴清晰可见, 反射波同相轴连线与直达波同相轴连线交点横坐标为构造面与隧道轴线相交位置; 反射波组R1、R3能量最强, 其他波组相对减弱, 表明构造面R1、R3与围岩波阻抗差异大。

克希霍夫偏移方法结果(图7)显示, 在隧道掌子面正前方94 m(坐标56~150 m)内存在11个反射弧, 多于拟VSP方法预测的结果。该方法将反射面上的反射能量归位到椭球面上, 因此反射弧与隧道轴线交点不能准确反映构造面的位置, 但是强反射弧段切线方向表示构造面走向。将拟VSP方法获得的构造面位置标在克希霍夫偏移结果中, 以圆点表示, 过圆点画直线, 该直线平行于强反射弧段切线方向, 从而获得隧道正前方构造界面走向及位置(图8)。该解释结果与实际揭露异常相符, 有效地指导了进一步的隧道施工, 减少了施工的盲目性。

图8

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	图8 隧道构造分析结果