覆盖层下三维板状体地-井瞬变电磁响应

引用本文

杨海燕, 徐正玉, 岳建华, 邓居智, 汤洪志, 姜志海. 覆盖层下三维板状体地-井瞬变电磁响应[J]. 物探与化探, 2016,40(1): 190-196.
YANG Hai-Yan, XU Zheng-Yu, YUE Jian-Hua, DENG Ju-Zhi, TANG Hong-Zhi, JIANG Zhi-Hai. 3D inclined conductor behavior of down-hole transient electromagnetic method with overburden layer[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2016,40(1): 190-196.
Doi:10.11720/wtyht.2016.1.34 复制到剪切板

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覆盖层下三维板状体地-井瞬变电磁响应

杨海燕¹, 徐正玉¹, 岳建华², 邓居智¹, 汤洪志¹, 姜志海²

1.东华理工大学放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室,江西南昌 330013

2.中国矿业大学资源与地球科学学院,江苏徐州 221116

通讯作者:岳建华(1964-),男,博士,教授,博士生导师,主要从事煤炭电法勘探与矿井地球物理勘探研究。E-mail:yuejh@cumt.edu.cn.

作者简介: 杨海燕(1980-),男,博士,副教授,硕士生导师,主要从事电磁法勘探方面的理论与应用研究。E-mail:genious_yang@126.com.

收稿日期: 2015-11-07

基金: 江西省自然科学基金项目(20151BAB203045); 国家自然科学基金项目(41564001,41164003,41264004,41304113); 放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室开放基金(RGET1308); 江西省教育厅科学技术研究项目(GJJ14487)

摘要

地-井瞬变电磁法是地质找矿的有效方法之一,它是利用地表发射、井中接收瞬变场响应来实现查找深部矿产资源的一种方法。在时间域有限差分算法的基础上,以回线源为激发源,采用非均匀网格剖分技术,对均匀半空间和倾斜板状体、含有低阻覆盖层的倾斜板状体模拟。通过对比分析表明: 均匀半空间中,响应极大值随观测时间延迟而减小;场源位于接收钻孔正上方时,异常体响应特征明显;当场源位于旁侧位置,需要较长的观测时间获得异常体的响应;低阻覆盖层对异常响应的影响在整个观测时间范围内都存在,减弱了异常体的响应; 覆盖层的影响随发射场源与接收钻孔位置距离的增加而减弱。研究工作为定性分析地-井TEM响应特征和资料解释时提供参考。

关键词: 地-井瞬变电磁法; 时域有限差分法; 数值模拟; 覆盖层

中图分类号:P631 文献标志码:A 文章编号:1000-8918(2016)01-0190-07 doi: 10.11720/wtyht.2016.1.34

3D inclined conductor behavior of down-hole transient electromagnetic method with overburden layer

YANG Hai-Yan¹, XU Zheng-Yu¹, YUE Jian-Hua², DENG Ju-Zhi¹, TANG Hong-Zhi¹, JIANG Zhi-Hai²

1.Fundamental Science on Radioactive Geology and Exploration Technology Laboratory, East China Institute of Technology,Nanchang　330013, China

2. School of Resource and Earth Science, China University of Mining & Technology, Xuzhou　221116, China

Abstract

As one of the effective methods used in search for mineral resources, down-hole transient electromagnetic method (TEM) measures transient electromagnetic field in a drill hole by placing receiving coils in the drill hole. Based on time domain finite difference algorithm, the authors used loop source and non-uniform gird to simulate the response of the uniform medium in half space, inclined conductor, and inclined conductor with overburden. The results indicate that the maximum value of response decreases with delay time in uniform half space. When the source is laid on the receiving drill hole, the abnormal response is reflected apparently. When the source is laid beside the receiving drill hole, abnormal response can be observed with more observation time. The influence of overburden exists all over the observation time, which causes the decrease of the abnormal response. It is also weakened with the increasing distance between transmit loop and receiving drill hole. The research provides reference for analysis and interpretation of down-hole TEM abnormal response characteristics.

Keyword: down-hole TEM; time-domain finite-difference method; numerical modeling; overburden

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20世纪80年代, 加拿大、澳大利亚等国家开展了地-井瞬变电磁法理论与应用研究。该方法将供以脉冲电流的发射回线敷设在井孔上方或附近, 用接收探头在钻孔中逐点接收瞬变电磁二次场信号, 以获取地下深部地质体的响应信息^{[1, 2]}。在地-井瞬变电磁理论研究过程中, Dyck A.V系统总结了金属矿勘查中地-井瞬变电磁的解释方法, Macnae J和Staltari G阐述了导电背景下地-井瞬变电磁响应的特征与分布规律^{[3, 4]}。在此期间, 以长导线和大回线为激发源, 采用积分方程等方法研究二、三维地-井瞬变电磁响应的理论成果尤为突出^{[5, 6, 7, 8]}。近些来, 我国地-井瞬变电磁法理论与应用研究也取得较大进步, 基于地-井瞬变电磁异常解释系统软件和EMIT Maxwell 4.0软件开展的正演研究、深部盲矿和矿体延伸方向追踪等研究取得较好的效果^{[9, 10, 11, 12]}。已开展的正演研究多建立在二维地质— 地球物理模型的基础上, 且对覆盖层等问题的影响分析尚未深入。

此次研究在三维时域有限差分直接算法的基础上, 建立典型倾斜板状体模型, 对覆盖层影响下三维体的响应进行模拟, 并对覆盖层影响进行分析。

1 数值模拟方法

1.1 差分方程

忽略位移电流, 均匀各向同性介质中, 无源瞬变电磁场满足的扩散方程为^[13]

式中:H(r, t)为磁场强度, μ 和σ 为介质的磁导率和电导率, r为场点位置函数, t为时间。

采用非均匀网格剖分技术对模型区域进行网格剖分(图1a), 异常体和场源附近采用步长小的细网格, 其余空间采用粗网格。将模型空间内连续的磁场值用剖分后的小长方体上的节点值近似代替。

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	图1 有限差分网格剖分(a)和模型示意(b)

应用Dufort-Frankel法^{[14, 15, 16, 17, 18]}对扩散方程(1)进行差分离散, 拉普拉斯算子项应用Gauss公式进行降维, 得到

$\begin{matrix} \underset{V}{\int \int \int} (\frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z}) dxdydz = \underset{S}{\int \int} Pdydz + Qdxdz + Rdxdy, \end{matrix}$ (2)

整理后得到时间域有限差分法中心差分方程

$\begin{matrix} \begin{matrix} H_{i, j, k}^{n + 1} = \frac{1 - 6 {\overset{̅}{r}}_{i, j, k}}{1 + 6 {\overset{̅}{r}}_{i, j, k}} H_{i, j, k}^{n - 1} + \frac{2 r_{x, i, j, k}}{1 + 6 {\overset{̅}{r}}_{i, j, k}} [\frac{Δ x_{i + 1}}{Δ {\overset{̅}{x}}_{i}} H_{i - 1, j, k}^{n} + \frac{Δ x_{i + 1}}{Δ {\overset{̅}{x}}_{i}} H_{i + 1, j, k}^{n}] + \\ \frac{2 r_{y, i, j, k}}{1 + 6 {\overset{̅}{r}}_{i, j, k}} [\frac{Δ y_{j + 1}}{Δ {\overset{̅}{y}}_{j}} H_{i, j - 1, k}^{n} + \frac{Δ y_{j + 1}}{Δ {\overset{̅}{y}}_{j}} H_{i, j + 1, k}^{n}] + \frac{2 r_{z, i, j, k}}{1 + 6 {\overset{̅}{r}}_{i, j, k}} [\frac{Δ z_{k + 1}}{Δ {\overset{̅}{z}}_{k}} H_{i, j, k - 1}^{n} + \frac{Δ z_{k + 1}}{Δ {\overset{̅}{z}}_{k}} H_{i, j, k + 1}^{n}], \end{matrix} \end{matrix}$ (3)

式中:

1.2 场源与边界条件

将均匀半空间介质中回线源解析解作为初始条件加入, 负阶跃脉冲信号大回线源激发的瞬变场为^[13]

$\begin{matrix} \frac{\partial H_{z}}{\partial t} \end{matrix} = - \begin{matrix} \frac{I}{μ_{0} σ a^{3}} \end{matrix} \begin{matrix} [3 \erf (θa) - \frac{2}{\sqrt[]{π}} (3 θa + 2 θ^{3} a^{3})] \end{matrix} \begin{matrix} e^{- θ^{2} a^{2}} \end{matrix}$ , (4)

式中:erf为误差函数, a为大回线源半径, I为供电电流。

采用非均匀网格剖分技术时, 初始时间和最小网格步长之间必须满足

$\begin{matrix} Δ t_{\max} = μmin ({\overset{̅}{σ}}_{i, j, k}) mi n^{2} (Δ) / 6 \end{matrix}$ (5)

才能保证算法的稳定性^[18]; 式中, min(Δ )为计算模型中最小网格步长。

处理地— 空边界时, 将边界区域近似看成无穷远, 采用向上延拓方法^[14], 截断边界处采用修正的廖氏吸收边界条件^[19]:

式中:(x_b, y_b, z_b)为x边界上的场点坐标, C为介质中的电磁波传播速度, α 是控制吸收角度, N为阶数, r为反射系数, $\begin{matrix} C_{j}^{N} \end{matrix}$ 为二项系数。y和z方向上的表达与式(6)相似, 只是系数不同。

2 地-井TEM响应特征

2.1 均匀半空间介质地-井TEM响应

图2为均匀半空间中1.52 ms和1.82 ms时刻瞬变磁场的等值线, 均匀半空间电阻率为100 Ω · m, 钻孔ZK1、ZK2、ZK3中充满空气, 场源中心位于ZK2井口。图中, 感应场随时间逐渐向下向外扩散, 模型空间内各场点处的场值随时间而减小。

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	图2 不同时刻的电磁场等值线

图3为钻孔中接收的不同时刻均匀半空间响应曲线, 在0.995 ~1.047 ms等间距选取6个时刻采样。图中3个钻孔反映出的响应特征与图3一致, 随着采样时刻增加, 各个深度磁场值逐渐减弱。

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	图3 均匀半空间中地-井TEM响应曲线

2.2 倾斜板状体地-井TEM响应

图4为倾斜板状体三维地质模型。板状体位于钻井下端, 距井下端距离为100 m, 几何尺寸为 200 m× 10 m× 50 m。ZK1深500 m, ZK2深400 m, ZK3深300 m, 井间距100 m。倾斜板状体的电阻率为5 Ω · m, 均匀半空间的电阻率为100 Ω · m, 钻井中充满空气, 场源位置如图中所示。

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	图4 倾斜低阻板体三维模型

图5为模型图4a中1.52 ms和1.78 ms时刻倾斜板状体瞬变磁场等值线。可以看出, 两个时刻的瞬变场扩散到低阻异常体时, 等值线发生明显畸变, 瞬变场扩散速度减慢, 衰减减弱, 并且受到低阻体的影响, 向低阻体弯曲, 等值线弯曲的方向反映出低阻体倾斜的方向。当场源远离钻孔时(图6), 瞬变场的扩散规律与场源在中心时的规律大致相同, 但低阻体的瞬变响应开始的时间晚, 需要更长的采样时间方能观测到。

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	图5 图4a模型下不同时刻的电磁场等值线

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	图6 图4b模型下不同时刻的电磁场等值线

图7和图8对应模型图4a和图4b中三个钻孔中接收到的响应曲线。在0.838~0.942 ms等间距选取6个时刻采样, 比较两图可以发现, 尽管两模型中发射线圈位置不同, 但在同一钻孔中接收到的响应曲线特征相同, 均在板状体对应深度出现拐点。与均匀半空间响应曲线比较可知, 板状体的深度范围内(-400 ~-600 m), 自拐点开始6个时刻的响应值差异较小, 与均匀半空间响应不同。拐点位置和曲线特征更多依赖于板状体的埋深及其与钻孔的相对位置, 而受发射线圈位置影响较小。

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	图7 图4a中倾斜板状导体的地-井TEM响应曲线

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	图8 图4b中倾斜板状导体的地-井响应曲线

3 覆盖层下倾斜板状体地-井TEM响应

在图4b模型的基础上, 地表下50 m范围内增加了电阻率为10 Ω · m的低阻覆盖层, 得到如图9所示的覆盖层倾斜板状体三维地质模型。

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	图9 低阻覆盖层倾斜低阻板体模型

图10为该模型下2.60 ms和4.02 ms时刻的瞬变磁场等值线。因趋肤效应影响, 两时刻等值线中心仍然集中在覆盖层内, 处在覆盖层与围岩的分界面处, 低阻体异常较弱。实际工作中需要采用更长的观测时间, 才能观测到覆盖层下低阻体的响应。

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	图10 覆盖层下不同时刻的电磁场等值线

图11为ZK1、ZK2和ZK3中接收到的响应曲线, 等间距选取6个时刻采样。当在发射线圈所在位置接收时, 覆盖层和低阻体响应均较为明显(图11c), 磁场的极大值点均出现在覆盖层和低阻体中心位置。随着接收钻孔远离发射线圈, 覆盖层响应不断减弱(图11a、c)。

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	图11 覆盖层下倾斜板状导体的地-井响应曲线

4 结论

应用时域有限差分算法, 以大回线源作为初始激发源, 模拟了倾斜板状体、覆盖层下板状体的瞬变电磁响应, 分析了覆盖层对异常场的影响特征, 得出以下主要结论:

1)发射场源位置不同时, 各钻孔观测到的异常响应特征相同, 均在板状体所在位置出现拐点。当场源远离钻孔时, 低阻体的瞬变响应开始的时间晚, 需要更长的采样时间方能观测到。拐点位置和曲线特征更多依赖于板状体的埋深及其与钻孔的相对位置, 受发射线圈位置影响较小。

2)趋肤效应对覆盖层的影响主要体现在覆盖层的低阻响应突出, 低阻体的异常响应减弱。覆盖层的响应随发射线圈与接收钻孔的距离增大而不断减弱。存在低阻覆盖层时, 需要采用更长的观测时间才能观测到覆盖层下低阻体的响应。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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... 该方法将供以脉冲电流的发射回线敷设在井孔上方或附近,用接收探头在钻孔中逐点接收瞬变电磁二次场信号,以获取地下深部地质体的响应信息^[1,2] ...

1998

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2007

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... V系统总结了金属矿勘查中地-井瞬变电磁的解释方法,Macnae J和Staltari G阐述了导电背景下地-井瞬变电磁响应的特征与分布规律^[3,4] ...

1984

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... V系统总结了金属矿勘查中地-井瞬变电磁的解释方法,Macnae J和Staltari G阐述了导电背景下地-井瞬变电磁响应的特征与分布规律^[3,4] ...

1987

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... 在此期间,以长导线和大回线为激发源,采用积分方程等方法研究二、三维地-井瞬变电磁响应的理论成果尤为突出^[5,6,7,8] ...

1984

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... 在此期间,以长导线和大回线为激发源,采用积分方程等方法研究二、三维地-井瞬变电磁响应的理论成果尤为突出^[5,6,7,8] ...

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... 在此期间,以长导线和大回线为激发源,采用积分方程等方法研究二、三维地-井瞬变电磁响应的理论成果尤为突出^[5,6,7,8] ...

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... 在此期间,以长导线和大回线为激发源,采用积分方程等方法研究二、三维地-井瞬变电磁响应的理论成果尤为突出^[5,6,7,8] ...

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... 0软件开展的正演研究、深部盲矿和矿体延伸方向追踪等研究取得较好的效果^[9,10,11,12] ...

2013

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... 0软件开展的正演研究、深部盲矿和矿体延伸方向追踪等研究取得较好的效果^[9,10,11,12] ...

2012

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孟庆鑫, 潘和平. 地-井瞬变电磁响应特征数值模拟分析[J]. 地球物理学报, 2012, 55(3): 1046-1053.

Bore-hole transient electromagnetic method (BHTEM) is a geophysical survey method of mineral resource which measures the transient electromagnetic field in a borehole by placing the receiving coils in the borehole. Therein, surface-to-borehole TEM measurement (transmitters are on the surface, receivers are in the borehole) is the most popular acquisition layout and used widely. Using a finite-difference time-domain (FDTD) method, we develop a 2D simulation program. At first, we simulate the response of a large rectangular loop source in a half-space using a line source and Mur absorbing boundary condition. Then we simulate a model of uniform half-space with a conductive plate and another model with a conductive overburden, respectively. The model responses provide useful information for the surface-to-borehole TEM research.

井中瞬变电磁法(Bore-hole transient electromagnetic method-BHTEM)是指接收线圈在钻井中观测瞬变场响应用以勘查深部矿产资源的勘探方法,其中以地-井(地面激发井中接收)组合方式研究最多、应用最广.本文应用时域有限差分法(FDTD),建立包含薄板导体的均匀半空间二维数学模型,采用线源为激发源,选用Mur吸收边界条件,对矩形回线源在半空间中产生的瞬变电磁场进行数值模拟,计算了低阻板状导体在均质半空间和有低阻覆盖层影响情况下的地-井瞬变电磁异常响应,并对响应的特征及规律进行研究分析,为研究地-井TEM提供参考.

... 0软件开展的正演研究、深部盲矿和矿体延伸方向追踪等研究取得较好的效果^[9,10,11,12] ...

2014

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孟庆鑫, 潘和平, 牛峥. 大地介质影响下地-井瞬变电磁的正演模拟研究[J]. 中国矿业大学学报, 2014, 43(6): 1113-1119.

摘　要：对大地介质影响下地-井瞬变电磁响应特征规律进行了研究.基于时域有限差分法和Mur吸收边界条件对不同观测方式('定源-异井位观测'和'方位观测')下典型地电模型(均质半空间和含浅部低阻层的半空间介质)中三维体的地-井瞬变电磁响应进行了正演模拟,认为观测所得响应是围岩背景场与目标体异常场共同作用的结果,提出大地介质会影响观测结果的观点.研究结果表明:围岩背景场越强,总响应的异常特征越弱;随着观测延时的增加,背景场对总响应的影响减弱;受导电介质影响的观测曲线在剖面形态和衰减特征上与高阻围岩的典型解释模型存在差别.研究结果为相关资料解释工作提供了理论依据.

... 0软件开展的正演研究、深部盲矿和矿体延伸方向追踪等研究取得较好的效果^[9,10,11,12] ...

1992

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... 1 差分方程忽略位移电流,均匀各向同性介质中,无源瞬变电磁场满足的扩散方程为^[13] ...

... 2 场源与边界条件将均匀半空间介质中回线源解析解作为初始条件加入,负阶跃脉冲信号大回线源激发的瞬变场为^[13] ...

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0.0

闫述, 陈明生, 傅君眉. 瞬变电磁场的直接时域数值分析[J]. 地球物理学报, 2002 , 45(2) : 275-284.

In order to understand exploration principle, a numerical analysis is made in time domain for two dimensional transient field excited by a negative step pulse. The method used in this paper is to derive the homogeneous diffusion equation of time domain electric field from Maxwell's equations and to do the difference discretion in the investigated region. The source is joined as initial condition and the boundary in the air is dealt with by quasi static approximation, then the time stepping is carried out. Hence could be shown the entire process of transient electromagnetic fields diffusing with time in the earth. The distribution patterns of transient electromagnetic fields at different instants in the earth and the corresponding changes of electromotive force on the earth are calculated, which could enunciate the conductor's concentrating effect on induced eddy current, a decrease in diffusing velocity for conductive overburden and delay effect of transient fields. Therefore, transient electromagnetic method is sensitive to conductors, and a longer time is needed to detecting the same depth where conductive overburden exists. Because of delay effect the bodies embedded in upper subsurface could be detected in late time. [

为了深入了解瞬变电磁场的勘探原理,直接在时间域对负阶跃脉冲激发的二维瞬态场进行了数值分析.采用的方法是从反映电磁场基本规律的麦克斯韦方程组出发,导出时域电场的齐次扩散方程,对所研究的空间区域作差分离散,源作为初始条件加入,利用准静态近似处理空中边界,然后进行时间的逐步递推,由此展现瞬变电磁场在地下扩散随时间发展的全过程.通过模拟计算不同时刻瞬态电场在地下的分布形态及地面上感生电动势相应的变化,揭示了低阻异常体对感应涡流的聚集作用,低阻覆盖层对瞬变场扩散的减速作用,及瞬变场的延时效应.因此,瞬变电磁法对低阻体是敏感的,有上覆低阻层时探测同样的深度需要较长的时间,而延时效应瞬变场的晚期时段可反映埋藏较浅的异常体.

... 应用Dufort-Frankel法^{[14,15,16,17,18]}对扩散方程(1)进行差分离散,拉普拉斯算子项应用Gauss公式进行降维,得到 ...

... 空边界时,将边界区域近似看成无穷远,采用向上延拓方法^[14],截断边界处采用修正的廖氏吸收边界条件^[19]: ...

2008

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杨海燕, 岳建华. 磁偶源2. 5维瞬变电磁场全空间FDTD数值模拟[J]. 物探与化探, 2008, 32(3): 326-330.

Because of the huge computation and limitation of computer resource when modeling the diffuse of the transient field in three dimensional medium, FDTD, the nonuniform grid and time step length will be used to study the whole-space response characteristic of two dimensional square and sheet conductive body, located both in uniform medium, and in the layered medium, with a 3 dimensional magnetic dipole, And the diffused regularity of the transient field in them, the effect of laneway and boundary will be also discussed. The objectives are to provide interpretation guidelines for the TEM anomalies arising from the full-space uniform and layered medium.

School of Resource and Earth Science China University of Mining&Technology, Xuzhou 221116, China

为解决模拟瞬变电磁场在3维介质中传播出现的计算量大、对计算机要求高等问题,使用了3维磁偶极源来模拟2维均匀介质和层状介质中方形和薄板低阻体的全空间响应特征。模拟中使用了时域有限差分法,采用非均匀网格和时间步长,分析了瞬变电磁场在均匀介质和层状介质中的传播规律,以及巷道和交界面对场的影响特征,为解释全空间均匀介质和层状介质TEM异常提供参考。

... 应用Dufort-Frankel法^{[14,15,16,17,18]}对扩散方程(1)进行差分离散,拉普拉斯算子项应用Gauss公式进行降维,得到 ...

2003

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谭捍东, 余钦范, John

Booker

, 等. 大地电磁法三维交错采样有限差分数值模拟[J]. 地球物理学报, 2003, 46(5): 705-711.

The crucial problems of 3D forward modeling using the staggeredgrid finite difference method are described in detail in this paper. They are staggeredgrid, discretization of integrated form of Maxwell equation, boundary condition, solving linear algebra equations and calculating 3D tensor impedance. Giving the more explicit boundary conditions and using Biconjugate gradients stabilized method to solve the linear algebra equation with large coefficient matrix, we get a fast algorithm of highprecision to calculate effectively electrical and magnetic fields in the whole space. This has been proved by comparing the 3D forward modeling solutions with analytic solution to abutting quarterspaces, and 2D forward modeling to 2D prism using the 2D finite element method. This efficient algorithm has setup basis for research of 3D inversion.

系统地论述了大地电磁三维交错采样有限差分数值模拟算法实现过程中交错网格剖分、积分公式离散化、边界条件、方程组求解、三维张量阻抗的计算等内容. 由于提出了简洁的边界条件，采用了解大型系数矩阵方程组的双共轭梯度稳定解法，所实现的三维交错采样有限差分数值模拟算法具有迭代收敛稳定、计算精度高、速度快等特点. 通过两个理论模型的计算结果检验了算法的正确性和计算精度. 所实现的三维交错采样有限差分数值模拟算法为研究三维反演问题奠定了基础.

... 应用Dufort-Frankel法^{[14,15,16,17,18]}对扩散方程(1)进行差分离散,拉普拉斯算子项应用Gauss公式进行降维,得到 ...

2013

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孙怀风, 李貅, 李术才, 等. 考虑关断时间的回线源激发TEM三维时域有限差分正演[J]. 地球物理学报, 2013, 56(3): 1049-1064.

Transient electromagnetic (TEM) diffusion equations can be directly derived-from the Maxwell equations. However, the diffusion equations do not contain the first derivative of the electric field to time, thus the explicit finite difference equations in the time domain cannot be derived. In this work, the du Fort-Frankel method solving finite difference equations is referenced and an additional fictitious displacement current is introduced into the diffusion equations to form explicit difference equations. Two modifications are made based on the famous finite difference TEM modeling method in the time domain by Wang and Hohmann. Firstly, the loop current is introduced into Maxwell equations by means of current density according to Ampere circuital theorem. A loop source is added in modeling. Secondly, the ramp time is considered in modeling. By the first modification, primary fields of TEM are included in modeling and the excitation source is no longer dependent on a homogeneous half-space model as the initial condition. The algorithm can be applied to very complex models with non-uniform surface resistivity distributions. In real TEM data acquisition, the ramp current is not a step and the ramp time is not zero. The ramp time can be considered in modeling by the second modification. The modified TEM 3D FDTD modeling method is checked by several numerical examples, the analytical solution of a homogeneous half-space model, digital filter solutions of four types of three-layer earth, integral-equation solution and Wang's FDTD solution for a low resistivity 3D body in a homogeneous half-space. The central loop induced electromotive force of an H model with different ramp times are simulated by the 3D FDTD modeling method to show the influences of ramp times. Finally, a complex 3D model with two mined out water bodies are built simplified from real geological data and fixed loop TEM responses are simulated using a 1 mu s ramp time. The apparent resistivity curves and contours are also drawn.

从麦克斯韦旋度方程出发可以直接导出瞬变电磁场扩散方程,然而扩散方程不含电场对时间的一阶导数,不能构成显式的时域有限差分方程,借鉴du Fort-Frankel有限差分离散方法引入虚拟位移电流项构建显式时域有限差分方程.对Wang和Hohmann的经典时域算法进行了两点改进:第一,通过将矩形回线源电流密度加入麦克斯韦方程组的安培环路定理方程,实现回线源瞬变电磁激发源加入;第二,在计算中考虑关断时间.第一点改进使时域有限差分方程考虑了一次场的计算,并且源的计算不再依赖均匀半空间模型响应作为初始条件,使算法能够适应表层电阻率不均匀时的三维复杂模型.由于实际观测中不可能出现阶跃电流的关断形式,第二点改进可以方便设置发射电流下降沿.采用改进的三维时域有限差分正演算法对均匀半空间模型、四类三层模型、均匀半空间中含有低阻块体模型进行了计算并分别与解析解、线性数字滤波解、积分方程解和Wang的三维时域有限差分解进行了对比验证.以H模型为例,采用建立的三维时域有限差分正演算法计算了不同关断时间的斜阶跃脉冲回线源瞬变电磁中心点感应电动势衰减曲线.以实际地质资料为基础,构建包含两层采空区的三维复杂模型,以1 μs的极短关断时间进行了复杂模型定回线源瞬变电磁响应计算,并计算了该复杂模型的视电阻率曲线.

... 应用Dufort-Frankel法^{[14,15,16,17,18]}对扩散方程(1)进行差分离散,拉普拉斯算子项应用Gauss公式进行降维,得到 ...

2009

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杨海燕. 矿用多匝小回线源瞬变电磁场数值模拟与分布规律研究[D]. 徐州: 中国矿业大学, 2009.

矿井瞬变电磁法勘探是预测巷道顶、底板和掘进工作面附近突水构造的主要物探方法之一,与地面瞬变电磁法勘探相比,该方法具有分辨率高、体积效应小、灵活和高效等优点;但其基础理论的发展却相对滞后,使之成为矿井瞬变电磁法勘探技术中亟待解决的问题。本文通过数值模拟的方法对全空间介质中的巷道影响以及典型地质-地球物理模型的瞬变电磁响应进行了研究。推导了全空间多匝小回线源产生的瞬变磁场解析式,分析了瞬变电磁一次场、二次场和总场暂态过程,并对全空间磁偶极源中线性关断电流和半正弦关断电流关断效应的计算方法进行了研究。结果表明:磁偶极子场在r=0处存在奇异点,致使中心回线装置无法使用。多匝小回线源二次场的衰减规律与磁偶极源的二次场相似,但其磁场值在“早期”约为磁偶源场值的10 3倍。关断时间的长短影响着一次场感应电动势的幅值和暂态过程的时间范围,关断时间增长使感应时间增加,电动势幅值降低,总场的衰减速度加快。线性关断电流和半正弦关断电流对瞬变电磁场的影响都主要表现在“早期”,关断时间越长,关断效应对瞬变电磁场的影响越向瞬变“晚期”延伸,半正弦关断电流的影响相对更大。采用时域有限差分法推导了3D瞬变电磁场差分方程,证明了3维Euler法和DuFort-Frankel法的稳定性,得出了差分计算中初始时间步长和网格步长的关系。结果表明:三维DuFort-Frankel差分算法是无条件稳定的,瞬变电磁场的扩散速度与采样时间间隔和电阻率差异有关。与全空间多匝小回线源解析解作比较,采用非均匀网格技术并选取相应的时间步长计算三维瞬变电磁场差分方程具有较好的精度,在1.05ms时刻,奇异点以外各节点处的磁场值与解析解的最大误差不超过12%。以廖氏吸收边界条件为基础,推导了修正的廖氏吸收边界条件,并提出了差分计算中巷道边界条件问题。结果表明:新的吸收边界条件能较好的反映瞬变电磁场的扩散规律,对低频电磁波具有更好的吸收效果,当选取α=1、γ=0.98、N=4和初始时间步长在50μs之内时,修正的廖氏吸收边界条件的最大误差不超过0.01。巷道边界条件适用于扩散方程的差分计算并具有很好的稳定性。定义了巷道影响因子的概念,研究了巷道影响与装置形式、巷道几何大小、围岩导电性、装置位置以及关断时间的关系。结果表明:巷道空间的存在使瞬变电磁场感应电动势值减小;关断时间越长巷道对瞬变电磁场的影响越严重;与分离回线相比,重叠回线的观测结果受巷道影响较大,两种装置形式观测的瞬变晚期场受巷道影响程度近似相同;巷道围岩导电性越强,巷道几何尺寸越大,巷道及其边界对瞬变电磁场的影响越大;重叠回线装置在巷道底板、顶板和侧帮中心点上探测时受到巷道影响程度相同,而当装置位于巷道堵头中心点时,瞬变电磁场受巷道影响最大。采用了3维切片和2维切片结合的成图方法,研究了典型地质-地球物理模型的瞬变电磁场分布规律和视电阻率异常响应特征,并用数值模拟的方法验证了物理模拟实验的效果。结果表明:全空间瞬变电磁响应的强度和持续时间与介质的电阻率差异、尺寸、形状、至测点的距离等因素相关;层状介质响应与各层间的电阻率差异、层厚相关;断层的断点对瞬变电磁场响应影响最大;对同一地质模型,采用数值模拟和物理模拟实验的方法得出的结论相同。

... 应用Dufort-Frankel法^{[14,15,16,17,18]}对扩散方程(1)进行差分离散,拉普拉斯算子项应用Gauss公式进行降维,得到 ...

... 才能保证算法的稳定性^[18] ...

2009

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杨海燕, 岳建华. 吸收边界条件在全空间瞬变电磁计算中的应用[J]. 中国矿业大学学报, 2009, 38(2): 263-268.

吸收边界条件对于全空间瞬变电磁计算的稳定性和精确性是至关重要的.将Laplace方程应用于巷道中,避免了对巷道内空气电阻率的设置;将廖氏边界条件进行必要的修正,导出了适用于扩散方程的新的吸收边界条件;计算了新边界条件的应用效果和巷道底板内低阻薄板的响应特征.结果表明:巷道边界两侧瞬变场的扩散速度明显改变;应用Dirichlet边界条件使边界处的磁场约在0.05 ms后发生畸变,并对计算区域内部磁场产生影响,而新吸收边界条件采用N=4阶精度并取控制系数为β=0.9时,计算的磁场值与理论值具有相同的衰减规律,该方法能较好的反映出薄板的位置及倾斜角度.新的吸收边界条件适用于全空间瞬变电磁场的有限差分计算.

... 空边界时,将边界区域近似看成无穷远,采用向上延拓方法^[14],截断边界处采用修正的廖氏吸收边界条件^[19]: ...