计算重复线内符合精度的计算公式为^{[2, 3, 4]}

ε=±∑j=1m(∑i=1nδij2)m×n,(1)

其中:m是重复线的数量, n是重复线公共线段数据上的对应点数量, δ _ij为第j条重复线公共段各点观测值F_ij与该点各重复线观测的平均值F_i之差, 即

δij=Fij-Fi。(2)

式(1)表明, 内符合精度的实质就是计算重复线测量值的均方差, 公式(2)表明计算δ _ij需要先建立重复线公共线段上的对应点, 以便进行求差运算。

根据前述, 内符合精度的实质就是重复线公共线段上对应点磁场值的均方差, 因此首先要建立重复线公共线段上的对应点关系, 以便进行求差运算。但是实际测量飞行中, 由于飞行因素的不同, 同一测线两次或者多次重复观测, 所获取的测点数量和间距不会完全相同, 因此准确建立重复线公共线段上的对应点关系, 是提高计算精度的关键。笔者研究并采用的最小距离算法, 使这一问题得到了很好的解决。

在公共线段内, 从测线上任意测点向重复线作投影, 投影点就是该测点在重复线上的对应点, 此时两条测线在该测点的间距最小。反之, 测线上的某点到重复线上各测点之间距离最小的那个点, 必然最接近于其投影点。根据数学极限原理, 当重复线上的测点密度足够大时, 测线上的某点到重复线距离最小的那个点必然无限趋近于其投影点, 据此可以计算重复线公共线段上各测点的对应关系, 多条重复线的情况与两条的情况类似, 这就是最小距离法建立重复线公共线段上对应点关系的原理。

以航磁测量最常用的DSC-Ⅰ 型数字补偿和收录系统为例, 其航迹坐标数据为每秒2个采样点, 磁测数据每秒10个采样点。通过对航迹坐标进行线性内插, 可以获得每秒10个测点的坐标值和磁场值。显然, 测点间距还跟飞机的飞行速度有关, 以常用的平均时速240 km的Y-12型低速飞机为例, 在2个点/秒的航迹坐标采样率下, 测点间距大约33.3 m, 将其内插加密至与磁场收录匹配的10个点/秒, 测点间距约6.7 m; 而以平均时速450 km的Y-8型中速飞机为例, 原始测点间距大约62.5 m, 加密后测点间距大约12.5 m(10个点/秒)。

以实际测线A和其重复线B航迹中的一段为例(图1), 取测线A上任一点a₁在B线做投影点为b₁。在原始测点间距(33.3 m)情况下, 用最小距离法计算获得a₁在B线上的对应点为b₂; 当B线上的测点通过线性内插加密至点距6.7 m(10个点/秒)情况下, 用最小距离法再次计算获得a₁在B线上的对应点为b₃, b₃点更趋近于投影点b₁的位置。在实际应用中并不需要对测点进行无限加密, 一方面, 每秒10个采样点的磁场收录值是实际测得的真实数据, 通过插值方法获得的磁场值会增大计算误差; 另一方面, 现代航空物探测量普遍采用双星座卫星导航定位技术, 导航定位精度可达10 m级^[6], 相对于中、低速飞机, 测点密度达到每秒10个采样点时已能够满足计算精度要求, 再加密对提高计算精度无意义, 后面的实例也将证明这一点。

图1

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	图1 最小距离法建立对应点示意

磁场测量值位置改正是计算内符合精度的重要一环, 尤其是在反向重复线情况下。由于测量系统的滞后现象, 以及磁力仪探头和GPS天线之间的位置差, 使得正反两个方向上的磁场测量值存在位置差异。位置改正要先于计算对应点之前完成, 设定好位置改正值后由程序自动改正。

磁场水平调整过程由程序根据需要自动完成, 依据公式

Fj¯=∑i=1nFijn(3)

计算某条重复线的磁场水平均值。所有重复线的磁场水平均值计算公式

F¯=∑j=1mFjm。(4)

结合公式(2), 得到调整水平后δ _ij差值

δij=(Fij-Fj¯+F¯)-Fi。(5)

根据以上算法, 笔者基于Windows系统采用Perl语言编写了相应的计算软件。计算数据取自中国国土资源航空物探遥感中心研制的空中探针系统(GeoProbe)建立的数据库, 从中提取飞行高度相近、航迹重合度较好, 并且异常重合度较好的重复线各测点北向距、东向距和Δ T磁场值。计算软件将根据需要, 自动完成位置改正、磁场水平调整、提取公共线段等处理, 最终获得内符合精度计算结果, 见程序运行流程(图2)。

图2

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	图2 内符合精度计算流程

实例一:山西某工区使用Y-12飞机飞行反向重复线7 980和97 980的原始航磁Δ T剖面(图3), 经过位置改正和水平调整后的航磁Δ T剖面(图4)。重复线公共线段长度45 km, 该重复线异常特征明显, 异常背景平缓, 飞行高度和航迹相近, 目视评价测线和重复线的异常重合度很好。

图3

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	图3 调整前山西工区反向重复线航磁Δ T异常剖面图

图4

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	图4 调整后山西工区反向重复线航磁Δ T异常剖面图

运行计算软件, 在未进行位置改正和水平调整情况下, 使用原始测量点距33.3 m(2个点/秒)计算获得内符合精度值12.702 nT, 经过水平调整和位置改正后内符合精度值为2.827 nT, 精度明显提高; 再将测点内插加密至点距6.7 m(10个点/秒)后, 内符合精度值为2.571 nT, 精度有所提高。

本例尝试将测点再内插加密一倍至点距3.3 m(20个点/秒)情况下, 计算获得内符合精度为2.627 nT, 精度反而降低, 说明每秒10个采样点的测点间距, 已满足计算精度要求, 再加密对提高计算精度无意义, 这验证了前面的论述是正确的。因此, 2.571 nT代表了该重复线的内符合精度值。

实例二:青海某工区使用Y-8飞机飞行反向重复线22 550和22 551水平调整和位置改正前的航磁Δ T剖面(图5)。该重复线异常特征明显, 反向重复线存在位置偏移, 调整后目视评价测线和重复线的异常重合度很好(图6)。

图5

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	图5 调整前青海某工区反向重复线航磁Δ T剖面图

图6

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	图6 调整后青海某工区反向重复线航磁Δ T剖面图

运行计算软件, 在未进行位置改正和水平调整情况下, 使用原始测量点距62.5 m(2个点/秒)计算获得内符合精度值8.448 nT, 经过水平调整和位置改正后内符合精度值为3.499 nT, 精度明显提高, 再将测点线性内插加密一倍至点距12.5 m(10个点/秒)后, 内符合精度值为3.240 nT, 精度有所提高。

尝试将测点再加密至点距6.2 m(20个点/秒), 计算获得内符合精度为3.243 nT, 精度反而降低, 这再次说明, 即使对于中速飞机, 每秒10个采样点的测点间距, 也能够满足计算精度要求。因此3.240 nT代表了该重复线的内符合精度值。

实例三:海南某工区使用Y-12飞机飞行同向重复线1 700和1 706经过磁场水平调整后的航磁异常剖面(图7), 重复线磁异常曲线重合程度很好, 无位置偏移。运行计算软件, 直接采用6.7 m(10个点/秒)测点间距计算, 水平调整前内符合精度6.821 nT, 经过水平调整后内符合精度1.356 nT, 因此1.356 nT代表了该重复线的内符合精度值。

图7

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	图7 海南工区同向重复线航磁Δ T剖面

在目前航空物探普遍采用的中、低速飞机和磁场测量值采样频率(10个点/秒)情况下, 通过最小距离法能够准确建立重复线公共线段上的对应点关系, 从而能够获得准确的重复线均方差内符合精度计算结果。