引用本文
刘卫强, 陈儒军, 向毕文. 稳健M估计用于瞬变电磁数据抽道叠加与噪声压制[J]. 物探与化探, 2017,39(6): 1238-1244.
LIU Wei-Qiang, CHEN Ru-Jun, XIANG Bi-Wen. Robust M estimates for transient electromagnetic samples stacking and denosing in time window[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2017,39(6): 1238-1244.  
Doi:10.11720/wtyht.2015.6.23
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稳健M估计用于瞬变电磁数据抽道叠加与噪声压制
刘卫强, 陈儒军, 向毕文
中南大学 地球科学与信息物理学院, 湖南 长沙 410083
陈儒军(1973-),男,贵州思南人,中南大学副教授,主要研究方向为地球物理仪器及信号处理。E-mail:chrujunl2358@gmail.com

作者简介: 刘卫强(1992-),男,中南大学地球科学与信息物理学院本科生。

收稿日期: 2014-11-25
基金: 中南大学中央高校基本科研业务专项资金项目(2282014bks101)
摘要

虽然国内外大部分瞬变电磁仪器都针对原始数据采取了一系列的数据处理方法来压制噪声、提高信噪比。但是当天电干扰、人文干扰严重时,噪声仍有可能残留到周期叠加后的数据中。时间窗口抽道叠加处理是周期叠加后瞬变电磁数据处理中的一项重要内容。本文提出将稳健M估计算法用于时间窗口内采样数据的抽道叠加处理。通过对其在模拟数据与实测瞬变电磁数据中的应用效果进行对比分析,发现其相比于传统的算术平均算法、几何平均算法等,可进一步压制类高斯随机噪声与尖峰脉冲噪声,提高数据质量。

关键词: 瞬变电磁; 时间窗口; 抽道取样; 稳健M估计; 噪声压制
中图分类号:P631 文献标志码:A 文章编号:1000-8918(2015)06-1238-07
Robust M estimates for transient electromagnetic samples stacking and denosing in time window
LIU Wei-Qiang, CHEN Ru-Jun, XIANG Bi-Wen
School of Geoscience and Info-physics Engineering, Central South University, Changsha 410083,China
Abstract

Although most of transient electromagnetic (TEM) apparatuses in China and abroad have taken various methods to suppress noise and improve SNR, noise may still remain in TEM data after stacking of all the periods. Stacking samples in time windows is an important technique for TEM data after stacking of all the periods. This paper proposes that Robust M Estimates methods can be applied to stacking samples in time windows. M Estimates are respectively adopted to process TEM data, and perform simulation and measurement in the field. The results and errors are investigated and compared.The experimental results show that M Estimates could effectively remove the Gaussian random noise and impulse noise, the M Estimates method is superior to the Arithmetic mean and geometric mean stack, and thus can improve the quality of data preprocessing.

Keyword: transient electromagnetic method; time window; data samples; Robust M Estimates; noise suppression

几十年来, 瞬变电磁(TEM)法从原理方法到仪器技术都获得了长足发展[1, 2], 但是各种噪声干扰的存在对野外采集的瞬变电磁信号造成严重影响。关于各种噪声的来源及频谱特性, 已有许多学者进行了详细研究[3, 4, 5]。周期叠加与时间窗口抽道叠加是针对TEM原始数据进行降噪处理的有效方法, 在国内外各大仪器系统中都有广泛应用, 并逐渐得到进一步的完善。

澳大利亚Alpha Geoscience 公司生产的TERRA TEM瞬变电磁仪针对叠前序列采用了标准法(算术平均值)与均衡法(截割均值法与中值滤波法)两种叠加模式; 对于时间窗口序列的取样抽道, 给出了高密度时间序列、中间时间序列、长时间序列等三种方式; 对于60 Hz或50 Hz工频干扰, 通过设置采样时间为8.333 ms到10 ms 的整数倍, 对其进行压制[6]。

加拿大Geonics公司生产的PROTEM瞬变电磁仪, 具有“ 聪明” 叠加功能, 可以根据测区的干扰水平选择最佳的叠加次数, 同时通过提高重复率来提高信噪比; 为抑制工频干扰, 在发射频率选择上远离工频及其谐波分量[7]。

GDP-32II是美国Zonge公司生产的第四代多功能电法仪, 可进行瞬变电磁法(TEM)等各种电法、激电法、电磁法探测。GDP-32II具有算术等间隔密集采样功能, 提供了丰富的地电信息, 可以根据探测目标设置不同宽度的输出窗口[8]。

PHOENIX公司生产的V8多功能电法仪在数据处理与抗干扰方面有一定优势, 对于周期叠加, 当原始数据超过4个叠加波形时, 就可以使用Robust算法来进行叠加计算; 对于50 Hz或60 Hz的工业输电线干扰, 通过设置工频滤波器对其进行压制[9]。

国内, 吉林大学研制的ATEM-II瞬变电磁系统, 同样采用双极性脉冲电流及多次累加的数字取样方式来抑制噪声干扰, 通过密集均匀分布的多点数据采集, 对原始数据进行近似等对数间隔抽道取样, 对采样窗内的数据采用几何平均算法以提高信号对噪声的抑制能力[10]。

重庆地质仪器厂推出的ATEM-4 瞬变电磁系统同样是通过多周期观测叠加抑制白噪声, 采用双极性信号采样的方法抑制缓慢变化的噪声, 同时抑制工频50 Hz信号及其谐波[11]。

另外, 中国地质大学CUGTEM瞬变电磁仪通过选择合适的时间道来提高抗干扰能力, 同时采用了无相数字滤波、三点滤波、卡尔曼滤波、综合滤波、手动滤波、剖面曲线滤波等一系列的叠前叠后数据处理方法来压制干扰, 提高数据质量[12]。

骄鹏公司生产的E60T瞬变电磁仪也采用了数字滤波、多次滤波、积分圆滑等方法来提高信噪比。此外, 廊坊物化探所研制的IGGETEM瞬变电磁系统、其他一些单位研制的工程勘探瞬变电磁仪等也都采用了类似于国外仪器的噪声压制方法, 同时出现了利用自适应滤波等压制50 Hz工频干扰的方法[13, 14, 15]。

综上所述, 分析国内外典型的瞬变电磁仪器为压制随机噪声、尖峰噪声、工频干扰等而采取的措施, 可以发现:双极性脉冲电流发送、数字滤波器、多周期叠加、时间窗口抽道叠加等是大部分仪器都会采用的提高信噪比的方法。除此之外, 对于强噪声干扰下的瞬变电磁数据处理, 还有基于叠加后数据的小波变换法[17]、核主成分分析法[18]、独立成分分析法[19]、最小二乘拟合法 [20, 21]、三点指数非线性去噪[22]等方法。

虽然现在针对瞬变电磁数据处理方法已经很多, 但在瞬变电磁数据处理中, 噪声压制依然存在很多问题。对于叠加后的数据处理方法, 三点指数逼近非线性方法对瞬变电磁信号去噪效果并不理想; 小波变换可用于分析信号中出现的瞬变反常干扰, 但经小波去噪后, 信号依旧带有尖峰; 对于最小二乘拟合, 由于原始信号中噪声十分复杂, 拟合曲线函数模型的确定十分困难, 而且, 当电磁噪声幅值较大时, 拟合结果很难收敛; 独立主成分分析法主要用于抑制工频干扰, 尖脉冲干扰尚未获得很好的抑制; 核主成分分析对天电噪声、人文噪声都有了较好的效果, 但尚不能有效抑制运动噪声。由此可见, 基于叠加后瞬变电磁数据的各种处理方法仍面临不少问题。

对于叠加前的原始观测数据, 当噪声干扰严重时, 单靠双极性脉冲电流发送并不能达到理想中的去噪效果。数字滤波主要基于信号与噪声在频谱分布上的差异, 瞬变电磁信号本身是一个宽频谱信号, 由天电干扰、人文干扰引起的尖峰脉冲噪声、高斯随机噪声等在频谱上与信号存在很大的重叠, 使数字滤波效果不佳。周期叠加与时间窗口抽道叠加是TEM数据处理中最为常用且效果较好的两种方法。分析前面各仪器的数据处理方法可以发现, 对于周期叠加, 已经不局限于均值叠加这一种算法, 有一些新的算法应用于处理过程, 如TERRA TEM瞬变电磁仪采用的截割均值法、中值滤波法, PROTEM瞬变电磁仪采用的“ 聪明叠加” 方法, V8多功能电法仪采用的Robust算法等, 这些方法有助于压制周期叠加中不服从高斯分布的尖峰脉冲噪声。

另外目前由于大多数瞬变电磁系统都采用数字化叠加取样, 时间窗口抽道叠加也是大多数TEM数据处理中比较重要的一种方法。对于数字化叠加取样中时间序列的抽道取样方法, 形成了等对数间隔(数据窗不连续)、等对数间隔(数据窗连续)、近似对数等间隔、算术等间隔密集间隔等多种方法[10, 23]。对于一个时间窗口内采样数据的叠加算法, 目前常用的仍然是几何平均、算术平均等方法。在时间窗口内对采样数据进行叠加平均可以很好压制振幅类似于高斯分布的随机噪声, 但是对于在一个观测时间窗口内可能发生数次的突发性高值尖峰脉冲噪声, 采用上述方法并不有效, 而且几何均值算法受采样窗口中由噪声引起的负值的影响也比较大。为了有效压制尖峰脉冲噪声, 结合Robust方法在周期叠加中的应用效果, 提出将Robust M估计算法用于TEM叠后数据的时间窗口内采样点的抽道叠加。

Robust M估计算法相比于几何均值算法和算术均值算法, 最大的特点是可以自动为时间窗口内的各采样点分配权重, 降低离群值对窗口叠加结果的影响[24]。既可以压制高斯随机噪声也可以压制尖峰脉冲噪声。Robust处理已在原始数据的周期叠加中得到初步应用[25], 在时间窗口的抽道叠加处理中尚没有应用。笔者将其应用于瞬变电磁模拟数据与实测数据的时间窗口抽道叠加处理, 取得了比较显著的效果。

1 基本原理与迭代算法

Huber在1964年提出M估计法[24], 这种方法类似于最大似然估计, 是一种有效的稳健统计方法。在用统计方法解决问题时, 首先要通过多次观测得到原始数据{yi}, 其中yi=θ +ξ i, i=1, 2, 3, 4, …, N, ξ 1, ξ 2, ξ 3, …, ξ N, 是独立同分布的随机误差序列。为了由多次观测值y1, y2, y3, …, yN估计真实值θ , 根据最大似然估计准则[26], 可选用分段连续的可微凸函数ρ (z)构造目标函数

求解出令目标函数达到极小值时的θ 值, 即为估计结果。其中θ 又称为“ 位置参数” , 表征观测数据的真实值。σ 称为“ 尺度参数” , 表征观测值与真实值之间的残差分布。为了求解θ , 令函数

ψ(z)=dρ(z)dz

表示ρ (z)的导函数, 那么可由方程

来求得θ 的估计值 θ⌢。ψ (x)函数也被称为影响函数。

稳健M估计的基本原理就是令ψ (x)为一个有界奇函数。即:ψ (-x)=-ψ (x), 且当x很小时接近于ψ (x)=x, 但是当x的值很大时, 函数就变成一个常量或者衰减到0, 从而实现对于偏离位置参数的观测点给予低权值, 降低其对统计过程的影响, 即使原始观测数据yi中有个别点严重偏离位置参数θ , 也不会对估计值 θ⌢产生较大影响。在稳健M估计中, ψ (x)函数有:中值函数、Huber函数、Hampel函数、Tukey双权函数、Andrews正弦函数等多种类型[27]。除中值函数外, 采用其他各种不同ψ (x)函数效果比较接近, 都可以得到较为稳健的M估计结果。选用Hampel函数:

ψ(x)=x; |x≤aasign(x); a< |x≤bac-|x|c-bsign(x); b< |x≤c0; |x> c

Hampel函数中的a、b、c为常数, 称为调节常数, 采用文献[16]建议的数值。

如前所述, 对于观测数据{yi, i=1, 2, …, N}, 需要通过求解上列非线性方程来得到较为稳健的估计均值。Huber给出了两种较为简单的求解算法:改进残差法(modified residuals)和改进权重法(modified weights)[24], 两种方法效果相差不大。这里选用改进残差法, 迭代过程如下:

首先定义初值, 令观测序列{yi, i=1, 2, …, N}的中值为位置参数初始值θ 0, 中位数绝对离差为尺度参数初始值σ 0, 即

θ0=median{yi}σ0=median|yi-θ0|}。

然后定义迭代公式

通过有限次迭代, 可以得到位置参数θ 的M估计值 θ⌢。Huber对该迭代算法的收敛性予以了证明。

2 在模拟数据中的应用效果

虽然国内外大部分瞬变电磁仪器都针对原始数据采取了一系列的数据处理方法来压制噪声、提高信噪比, 但是当天电干扰、人文干扰严重时, 噪声仍有可能残留到周期叠加后的数据中, 因此, 将稳健M估计算法用于周期叠加之后瞬变电磁数据的时间窗口抽道叠加处理, 以压制传统的几何均值算法和算术均值算法等无法消除的尖峰脉冲干扰。为了对比不同算法的处理效果, 首先产生瞬变电磁模拟数据, 然后在模拟的TEM信号中加入高斯随机噪声与尖峰脉冲噪声组合, 再利用不同的抽道叠加算法进行处理, 将不同处理方法下抽道处理结果与不含噪的TEM信号真实抽道结果进行对比。

在H.F.Morrison等推导出的层状大地的瞬变电磁场表达式[1]基础上, 利用MATLAB进行了中心回线装置下, 磁偶源一维层状介质正演。设:发送线圈半径100 m, 接收线圈半径1 m, 发送电流10 A; 大地为两层介质, ρ 1=100 Ω · m, h1=100 m, ρ 2=1 Ω · m, 观测时间为10-6∶ 10-2 s, 共1 024个采样点。通过正演模拟, 获得TEM电位差正演信号之后, 为其添加模拟噪声。噪声由高斯随机噪声与尖峰脉冲噪声混合而成。首先利用MATLAB产生服从正态分布高斯随机噪声, 然后从所有的高斯噪声中随机挑选30%的采样点, 幅值变为原来的2.5倍, 如此则产生高斯随机噪声与尖峰脉冲噪声的组合。

图1为正演模拟的TEM信号加噪前后的波形, 可以看到, 瞬变电磁信号在早期信噪比高, 衰减速度快; 晚期信号微弱, 受噪声影响严重, 信噪比较低。对含噪TEM信号进行抽道叠加处理, 采用澳大利亚Alpha Geoscience 公司《Terra TEM瞬变电磁法的仪器操作规程》给出的长时间窗口序列进行合并抽道。时间窗口随延迟时间的增加而增大, 在延迟时间早期, 信噪比高, 信号衰减快, 数据叠加的第一个时间窗口内只含一个采样点; 在延迟时间晚期, 信噪比低, 信号衰减慢, 一个叠加窗口含128个采样点。分别将几何均值算法、算术均值算法、稳健M估计算法用于对每一个时间窗口的采样点数据进行叠加计算(图2)。

图1 加噪前后一维两层介质磁偶源中心回线正演TEM信号波形

图2显示, 对于含噪TEM信号, Robust方法所得抽道处理结果与利用原始不含噪数据所得抽道结果基本吻合, 这说明经过Robust方法抽道处理后, 原有信号没有发生畸变, 将稳健M估计用于抽道叠加计算可以有效压制高斯噪声与尖峰脉冲噪声。与之相对, 几何均值算法与算术均值算法处理结果虽然在早期与原始不含噪数据基本吻合, 但是进入晚期之后, 由于噪声干扰的影响增大, 抽道结果相对于原始数据已发生较大偏差, 曲线出现跳跃; 主要原因是均值算法对尖峰脉冲干扰没有抑制作用, 在叠加过程中受到离群值的严重影响。

图2 不同计算方法所得瞬变电磁信号抽道处理结果

图3给出了最后一个时间窗口内的受随机噪声与脉冲噪声影响的采样点序列示意, 图中矩形标识符标注的为时间窗口内受尖峰脉冲噪声影响的各采样点, 其幅值远大于TEM信号与高斯随机噪声, 可以视为时间窗口内的异常点或离群值。几何均值算法与算术均值算法无法对离群值进行判断, 所以叠加结果受到较大影响, 偏离了该时间窗口内真实的TEM信号幅值。Robust M估计算法可以自动对窗口内的采样点分布情况进行判断, 首先对偏离较大的异常值进行剔除或降权, 然后对剩下的主要受随机噪声影响的采样点进行叠加, 如此既可以压制高斯随机噪声又可以压制尖峰脉冲噪声。

图3 最后一个时间窗口内受混合噪声影响的各采样点序列

3 在瞬变电磁实测数据中的应用效果
3.1 抽道叠加数据处理结果对比分析

为了验证稳健统计方法在瞬变电磁信号处理中的应用效果, 分别利用算术平均值法、几何平均值法、中值法、Robust M估计等方法对实测的瞬变电磁数据进行处理, 并对其处理结果进行对比分析。该数据由国防科技大学信息地球物理协同创新中心提供。仪器采样频率为1.2 MHz, 每周期1 000个采样点, 关断时间为2.5 μ s; 发射基频为25 Hz, 发射电流2.5 A, 接收线圈面积5 m2 , 发射装置为大回线40m× 40 m 。测区噪声干扰比较严重, 包括人文噪声、天电噪声、环境噪声等, 在晚期信噪比很低。图4为测点1实测瞬变电磁数据经过周期叠加之后的波形曲线, 可以看到, 经过周期叠加之后, 晚期依然有噪声残留。

图4 测点1经周期叠加之后的实测瞬变电磁数据衰减曲线

分别利用算术平均值法、几何平均值法、中值法、Robust M估计等进行抽道叠加处理, 抽道取样方式与模拟数据相同。图5给出了不同方法抽道叠加处理结果。

图5 测点1不同处理方法所得瞬变电磁数据抽道叠加处理结果

抽道叠加处理有两个作用:① 减小原始数据的数据量, 便于后续数据处理; ②进一步压制残留的随机噪声, 将各时间窗口内的采样点处理合并为一个点。从图5可以看到, 因为测点1受干扰情况相对较小, 噪声主要为幅值较小的随机噪声, 所以对于不同的计算方法, 所得抽道处理结果基本一致, 都可以对噪声进行有效压制, 所得曲线比较平滑, 都没有发生信号的畸变。

测点2的噪声干扰比较严重, 尖峰脉冲干扰在各时间段持续出现。由图6可以看到, 测点2经过周期叠加之后, 噪声残留相对于测点1更加严重。图7为不同处理方法进行抽道叠加处理的结果。

图6 测点2经周期叠加之后的实测瞬变电磁数据衰减曲线

由图6、图7可以看到, 因为测点2受干扰情况比较严重, 除随机噪声外, 还有比较强的脉冲噪声存在, 所以在TEM信号早期, 信噪比较高, 各种稳健处理方法的效果相差不大, 所得曲线基本吻合; 而在晚期, 由于信号弱, 噪声干扰的影响加大, 各种方法所得的最终结果出现了分离。由图8可以看出, 算术平均值法、几何平均法所得数据处理结果曲线跳跃, 结果发生严重偏离。而M估计方法和中值数法的处理结果相对比较接近, 稳健性较好。相对而言, Robust M估计抽道叠加处理结果曲线光滑, 变化连续, 数据质量高于其他三种方法。

图7 测点2不同处理方法所得瞬变电磁数据抽道叠加处理结果

3.2 不同处理方法稳健性对比分析

为了进一步对比不同处理方法的稳健性与准确性, 对上述两个测点各重复观测两次, 每一个测点获得前后两批数据, 通过比较同一方法对两批数据处理所得结果的相对误差来分析各处理方法的抗干扰和稳定性。原则上, 前后两次观测的TEM信号具有稳定性, 但两次遭遇的噪声干扰则具有不稳定性。图8、图9给出了不同处理方法对2个测点前后两批数据合并抽道后所得数据处理结果的相对误差分布曲线。

由图8可以发现, 就前后两次重复观测数据处理结果的相对误差分布而言, 在早期, 各种计算方法处理所得前后两次处理的相对误差相差不大, 误差值保持在10%以下; 而在晚期, 利用不同方法所对应的误差出现了区别。几何平均值法、算术均值法、中值法相对误差最大时达到了50%以上。M估计方法的稳健性与抗干扰能力较强, 前后两次观测计算相对误差最大时只是在20%左右。

图8 测点1不同处理方法前后两次观测数据处理结果相对误差

图9表示的是测点2前后两次数据处理结果的相对误差曲线。因为测点2干扰严重, 在晚期, 各种方法的相对误差值均较大。算术平均值法的效果是最差的, 在晚期时间窗口内, 前后两次计算结果的相对误差达到了2 500%左右; 几何均值法的处理效果也不是很好, 有个别点相对误差达到了500%左右。中值法和M估计方法的效果相对较好, 在整个延迟时间内, 误差分布基本在100%以下。综合而言, M估计方法误差值远远低于其他方法, 稳健性优于其他方法。同一测点前后两次重复观测所得计算数据处理结果的相对误差较小。

图9 测点2不同处理方法前后两次观测数据处理结果相对误差

因为中值法只是保留每一个时间窗口内的采样点的中位数, 并没有对所有数据进行实质叠加处理, 所以虽然其对脉冲干扰有一定的抑制作用, 但是当干扰主要是幅值不大的随机噪声时, 中值法保留的依然是受干扰的采样点。Robust M估计是先自动对脉冲干扰引起的离群值进行识别, 进行剔除或降权, 然后对剩下的受随机干扰影响的采样点进行叠加求均值, 对随机噪声和脉冲噪声都有较好的压制作用。原则上采用截割均值法也可以对随机噪声和脉冲噪声都进行压制, 但是一般情况下我们无法预知脉冲干扰所占的具体比例, 所以当截割比例过大时损失有用信号, 截割比例过小, 脉冲干扰抑制不彻底。综上所述, Robust M估计的稳健性与有效性强于其他统计方法。

4 结论

野外观测的瞬变电磁数据容易受到噪声干扰的影响。虽然国内外大部分瞬变电磁仪器都针对原始数据采取了一系列的数据处理方法来压制噪声、提高信噪比, 但是当干扰严重时, 噪声仍有可能残留到周期叠加后的数据中。笔者提出将稳健M估计算法用于瞬变电磁数据抽道叠加处理, 先后利用模拟数据和实测瞬变电磁数据对稳健M估计的抽道叠加效果进行试验, 可以得出以下结论:当原始数据信噪比较高时, M估计的处理结果与传统方法基本一致, 不会带来有用信号的畸变; 而当脉冲干扰严重, 数据质量较低时, Robust M 估计用于抽道叠加, 可以对高斯随机噪声和尖峰脉冲噪声都进行有效压制, 处理结果优于常规的几何均值叠加法、算术均值叠加法、中值法、截割均值法等统计方法。

虽然稳健M估计在抑制高斯噪声和脉冲噪声方面取得了较好的效果, 但是当测点电磁干扰特别严重, 原始数据质量非常差时, 仅靠稳健M估计仍不足以达到最佳效果, 这时就需要利用核主成分分析、小波分析等方法对叠后数据作进一步处理, 以提高数据质量。

致谢:感谢国防科技大学信息地球物理协同创新研究中心和湖南强军科技有限公司吴宏、姚红春、申瑞杰、石红华、仇洁婷等在TEM方法、仪器和数据处理研究方面给予的帮助。

The authors have declared that no competing interests exist.

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