抗噪性加权抛物线Radon变换的地震道重建

引用本文

荆双伟, 曹思远, 张浩然, 和海雷, 袁殿, 何元, 崔震, 张建红, 郭琪. 抗噪性加权抛物线Radon变换的地震道重建[J]. 物探与化探, 2017,39(6): 1205-1210.
JING Shuang-Wei, CAO Si-Yuan, ZHANG Hao-Ran, HE Hai-Lei, YUAN Dian, HE Yuan, CUI Zhen, ZHANG Jian-Hong, GUO Qi. Seismic trace reconstruction approach based on noise immunity weighted parabolic radon transform[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2017,39(6): 1205-1210. 复制到剪切板

Doi:10.11720/wtyht.2015.6.18
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《物探与化探》编辑部

抗噪性加权抛物线Radon变换的地震道重建

荆双伟¹, 曹思远¹, 张浩然¹, 和海雷², 袁殿¹, 何元¹, 崔震¹, 张建红¹, 郭琪¹

1.中国石油大学(北京) 地球物理与信息工程学院,北京 102200

2.东方地球物理公司长庆物探处,陕西西安 710000

作者简介: 荆双伟(1990-),男,山东省青岛市人,中国石油大学(北京)物探系地质工程专业在读硕士研究生,主要从事去噪和地震道重建等地震资料处理方面的研究。

收稿日期: 2015-02-15

基金: 国家重大专项课题“基于井控的地震资料拓频高保真处理新技术及应用研究”(2011ZX05024-001-01)

摘要

叠前CMP道集中,走时为双曲线的地震反射同相轴经过部分动校正(NMO)之后变为近似抛物线,当道集中缺失某些地震道时,可利用抛物线Radon变换通过迭代计算进行地震道的重建和恢复。笔者基于抛物线Radon变换的基本原理,利用加权抛物线Radon变换的计算方法,进行叠前地震道的恢复和重建,并且在数据域对其加权系数进行改进和优化,模型数据和实际资料的试算结果表明,改进后的计算方法即使在较强的随机噪声下依然可以稳建同相轴,且避免了常规方法在重建过程中产生虚假同相轴的缺点,与原始的加权抛物线Radon变换的计算方法相比,新方法具有压制随机噪声的优点,即具有较好的抗噪性,计算精度也有所提高,且算法稳健、高效,具有良好的应用前景。

关键词: 抛物线Radon变换; 地震道重建; 抗噪性; 加权系数

中图分类号:P631.4 文献标志码:A 文章编号:1000-8918(2015)06-1205-06

Seismic trace reconstruction approach based on noise immunity weighted parabolic radon transform

JING Shuang-Wei¹, CAO Si-Yuan¹, ZHANG Hao-Ran¹, HE Hai-Lei², YUAN Dian¹, HE Yuan¹, CUI Zhen¹, ZHANG Jian-Hong¹, GUO Qi¹

1. School of Geophysics and Information Engineering,China University of Petroleum(Beijing),Beijing 102200,China

2.Changqing Geophysical Department of Eastern Geophysical Company,Xi'an 710000,China;

Abstract

In the pre-stack CMP gathers,the events of seismic reflection approximate a hyperbola.After a partial NMO correction,the seismic events approximate parabola.When the gathers miss some seismic traces,parabolic Radon transform algorithm can be used by the iterative to reconstruct and recover the missing seismic traces.Based on the basic principle of parabolic Radon transform,the authors put forward the calculation method of weighted parabolic Radon transform for the reconstruction and recovery of missing pre-stack seismic traces,and improved and optimized the weighted coefficients in the data domain.Test results of model data and real data show that the improved calculation method still has a robust reconstruction result even under the strong random noise,and the method does not produce false events,compared with the calculation method of the original weighted parabolic Radon transform,the method has the advantage of suppressing random noise,this is,the advantage of noise immunity.In addition,the calculation accuracy is also improved,and the algorithm has the characteristics of steadiness and high efficiency.

Keyword: parabolic Radon transform; seismic trace reconstruction; noise immunity; weight coefficient

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地震资料采集的孔径效应和检波器故障等问题的存在, 经常会造成地震道的缺失, 其主要表现为死道或者在地震道中含有强烈的噪声, 在预处理的过程中经常被处理掉而表现为数据缺失的空值道, 而这些缺失的地震道经常给后续的处理进程造成很大的困扰, 产生不必要的噪声, 表现为各种额外的脉冲响应。其中, 对于波动方程偏移、多次波的衰减等影响较为严重^[1]。

地震资料在处理的过程中, 为了防止空间假频, 要求输入的地震数据能够充分地采样, 为此很多学者进行了地震道重建的多方面研究^{[2, 3, 4]}。目前常用的方法有:预测误差滤波法地震道插值、基于插值的倾角时差校正和倾向— 样条插值等, 而这些技术对于速度模型的精度要求过高, 否则会产生不正确的插值振幅^[1]。2001年, Kabir^[5]和黄新武^{[6, 7]}给出了抛物线Radon变换地震道重建的方法, 该算法简单, 不需要精确地NMO速度, 而且解决了空间假频的问题, 但是该方法需要迭代计算多次, 当数据量较大时, 计算效率大大降低。2004年, Sacchi^[8]和刘喜武^[9]提出了高精度的抛物线Radon变换, 提高了计算精度, 减少了迭代的次数, 但是每次迭代的计算量有很大的增加, 而且当同相轴较多时, 计算效果不佳。2007年, 王维红等^{[10, 11]}提出了加权抛物线Radon变换的算法, 提高了计算精度和效率, 但是在处理品质较差的地震剖面时, 权系数较难确定。2012年, 石颖等^[12]将加权系数在数据域自动加权获得, 使权系数更易于获得, 消除了人为给定权系数的影响, 但是对于噪声较强的地震数据, 在重建的同时加大了随机噪声, 产生不正确的插值振幅, 从而生成假的同相轴。为此, 笔者对数据域加权系数的获取方法进行改进, 使得高噪声下地震数据的重建结果更优, 在保证原有高精度重建的同时具有较好的抗噪性。同时运用共轭梯度算法^[13]进行计算, 使得计算效率也得到了较大的提高。

1 基本原理

1.1 部分动校正的基本原理

抛物线Radon变换仅仅是线性Radon变换的简单修改, 积分曲线由直线型曲线t=τ +px变化为抛物线型曲线t=τ +qh²。

CMP道集中的反射波同相轴是双曲线形态, 假设其基本的旅行时曲线为

$\begin{matrix} \begin{matrix} t_{p} = \sqrt{t_{0}^{2} + x^{2} / v_{p}^{2}} = \sqrt{x^{2} + 4 h^{2}} / v_{p} = \\ \frac{2 h}{v_{p}} \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{4 h^{2}}} = t_{0} \sqrt{1 + {(\frac{x}{v_{p} t_{0}})}^{2}} 。 (1) \end{matrix} \end{matrix}$

将式(1)由泰勒公式展开, 可得

$\begin{matrix} t_{p} = t_{0} [1 + \frac{1}{2} {(\frac{x}{v_{p} t_{0}})}^{2} - \frac{1}{8} {(\frac{x}{v_{p} t_{0}})}^{4} + \dots] 。 (2) \end{matrix}$

当x/2h≪1时, 即近偏移距, 则有

$\begin{matrix} t_{p} \approx t_{0} + x^{2} / (2 v_{p}^{2} t_{0}) 。 (3) \end{matrix}$

假设用某一个速度v_m对CMP道集的双曲线同相轴进行NMO校正, 则动校正量可以表示为

$\begin{matrix} Δ t_{m} = t_{p} - t_{0} \approx x^{2} / (2 v_{m}^{2} t_{0}) 。 (4) \end{matrix}$

以上述动校正量作动校正后的旅行时曲线为

$\begin{matrix} t_{p, after} = t_{0} + \frac{x^{2}}{2 v_{p}^{2} t_{0}} - \frac{x^{2}}{2 v_{m}^{2} t_{0}} = t_{0} + \frac{x^{2}}{2 t_{0}} (\frac{1}{v_{p}^{2}} - \frac{1}{v_{m}^{2}}) 。 (5) \end{matrix}$

由(5)式可知, 如果使用准确的动校正速度, 即v_m=v_p, 在作NMO校正后, 双曲线同相轴校正为水平直线; 如果使用的动校正速度偏大, 即v_m> v_p, 在作NMO校正后, 动校正不足(欠校正), 双曲线被校正为开口向下的双曲线; 如果使用的动校正速度偏小, 即v_m< v_p, 在作动校正后, 动校正过量(过校正), 双曲线校正为开口向上的双曲线。

在进行抛物线Radon变换之前, 采用大于标准动校正的速度值对CMP道集中的双曲线同相轴进行校正, 同相轴校正为开口向下的抛物线型同相轴, 通过上式, 我们可以看出只要选取的速度值大于标准的动校正速度值, 双曲线都可校正为抛物线, 在抛物线Radon变换计算的过程中均适用, 也就不会影响插值的结果。

1.2 抛物线Radon变换的基本原理^[14]

数据域离散的抛物线Radon变换的正反变换公式为

$\begin{matrix} \begin{matrix} m (τ, q_{j}) = \overset{N}{\sum_{k = 1}} d (t, x_{k}), (6) \\ d (t, x_{k}) = \overset{M}{\sum_{j = 1}} m (τ, q_{j}) 。 (7) \end{matrix} \end{matrix}$

其中:d(t, x_k)为时间— 空间域数据, x_k为第k道的炮检距, t为双程旅行时; m(τ , q_j)为截距— 斜率域数据, q_j为曲率参数, τ 为截距时间。

因为t和τ 呈线性关系, 所以两边可作Fourier变换, 变换到频率域中为

$\begin{matrix} \begin{matrix} M (ω, q_{j}) = \overset{N}{\sum_{k = 1}} D (ω, x_{k}) e^{iω q_{j} x_{k}^{2}}, (8) \\ D (ω, x_{k}) = \overset{M}{\sum_{j = 1}} M (ω, q_{j}) e^{- iω q_{j} x_{k}^{2}} 。 (9) \end{matrix} \end{matrix}$

方程(9)可以写成

$\begin{matrix} D = LM (10) \end{matrix}$

矩阵形式的Radon变换反变换形式。其中

$\begin{matrix} L_{k, j} = e^{- iω q_{j} x_{k}^{2}} 。 (11) \end{matrix}$

根据式(10)采用最小平方法, 使目标函数

$\begin{matrix} J = ‖ D - LM ‖^{2} (12) \end{matrix}$

最小, 来求取M。上述目标函数对M求导并令其导数为零, 可得

$\begin{matrix} M = (L^{H} {L)}^{- 1} L^{H} D 。 (13) \end{matrix}$

在实际计算中, 由于L^HL有可能是奇异矩阵或者接近奇异矩阵, 为了求解的稳定, 求解时需要增加一个阻尼因子, 于是方程重写为

$\begin{matrix} M = (L^{H} {L + μI)}^{- 1} L^{H} D, (14) \end{matrix}$

式中:μ 为阻尼因子 , 取值一般为0.1~1。由此, 式(13)中的最小二乘问题就转变为式(14)中的阻尼最小二乘问题。

1.3 加权抛物线Radon变换^[12]

为了得到加权抛物线Radon变换的算法, 使目标函数

$\begin{matrix} J = {(LM - D)}^{H} Q (LM - D) (15) \end{matrix}$

最小, 得到M。上述目标函数对M求导并令其导数为零, 可得

$\begin{matrix} M = (L^{H} {QL)}^{- 1} L^{H} QD 。 (16) \end{matrix}$

同上, 增加阻尼因子之后, 方程可以写为

$\begin{matrix} M = (L^{H} {QL + μI)}^{- 1} L^{H} QD, (17) \end{matrix}$

其中:Q为加权系数构成的对角阵, 该权系数由数据域的地震数据确定。普通抛物线Radon变换的地震道重建需要迭代多次^[15], 而加权法抛物线Radon变换只需一次迭代, 即可获得很好重建结果。

1.4 改进的权系数

式(16)中的Q为对角阵, 其主对角元素可表示为

$\begin{matrix} Q_{i, i} = \{\begin{matrix} 1.0 正常地震道; \\ σ 缺失地震道。 \end{matrix} (18) \end{matrix}$

σ 为距离缺失地震道最近的正常地震道的标准差, 原始加权系数为重建地震道振幅均值与最近地震道振幅均值的比值, 而标准差更能反映数据的离散程度。

$\begin{matrix} \begin{matrix} σ = \sqrt{\frac{1}{N_{t}} \overset{N_{t}}{\sum_{i = 1}} (A_{i, j} - {\overset{̅}{A}}_{j})^{2}}, (19) \\ {\overset{̅}{A}}_{j} = \frac{1}{N_{t}} \overset{N_{t}}{\sum_{i = 1}} A_{i, j} 。 (20) \end{matrix} \end{matrix}$

其中:A_i_,_j 为数据域第j道的第i个采样点的振幅值, N_t为数据域每一道的采样点数。

1.5 采样参数^[1]

为了防止空间假频, 对于离散形式的抛物线Radon变换, 需要正确选择采样参数, 根据有关数字信号理论^[1], 可得曲率参数q的采样间隔Δ q和最大曲率参数q_max满足

$\begin{matrix} \begin{matrix} Δq \leq \frac{α}{(x_{\max}^{2} - x_{\min}^{2}) f_{0}}, (21) \\ q_{\max} \leq \frac{α}{(2 \times x_{\max} \cdot Δx \cdot f_{0}} 。 (22) \end{matrix} \end{matrix}$

其中:f₀为子波的主频; x_max为最大炮检距; x_min为最小炮检距; Δ x为道间距; α 为常数, 一般取0.8~0.9。

2 数据试算

2.1 模型数据试算

文中, 设计了一个简单的速度模型, 该速度模型包含四个不同厚度的地层, 地层厚度依次递增, 分别为100 、150 、250 、300 m, 每一层对应的速度分别为1 200、1 500、2 000、2 500 m/s。据此速度模型, 通过射线追踪的正演算法得到图1a所示的初始CMP道集剖面, 在此剖面中可以生成四个反射界面的一次反射波同相轴。

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	图1 单炮CMP地震道集

其中正演算法中采用的子波为Ricker子波, 主频40 Hz, 共计120道, 偏移距40 m, 道间距4 m, 采样间隔为1 ms, 每道采样点数为1 024个。对合成的道集剖面进行部分动校正, 每一层对应的动校正速度分别为1 300、1 700、2 500、, 2 600 m/s。使得剖面中的双曲线反射波同相轴走时近似为抛物线(图1b)。将其中的第11~19 道的地震道数据置零替代缺失的地震道(图1c), 将处理后的道集剖面作为待重建的初始道集剖面进行试算。

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	图2 原始和改进加权法抛物线Radon变换重建结果的单道数据比较

在不施加任何噪声的情况下, 采用原始加权抛物线Radon变换和改进后的加权抛物线Radon变换分别对缺失的地震道进行了重建和恢复, 提取其中重建的第15道数据与原始地震道的地震数据进行对比, 前者的结果如图2a所示, 后者的结果如图2b所示, 可见两者均可将原始地震数据很好的重建和恢复, 都具有较高的精度和稳健程度。

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	图3 加噪情况下原始和改进加权法抛物线Radon变换的重建结果比较

如图3a~3c所示, 对道集剖面施加一定的随机噪声(有效信号在数据域的最大振幅值为0.747 4, 施加的随机噪声的均值振幅为0.020 0)之后, 对缺失的地震道进行重建和恢复。图3d为原始加权法抛物线Radon变换得到的重建地震道集剖面, 可见重建后的地震道虽然可将原始数据恢复, 但是加大了重建后剖面的随机噪声。提取其中重建的第15道地震数据与原始地震道的地震数据对比分析, 如图4a所示, 重建后的随机噪声明显大于原始地震道的随机噪声, 推测当随机噪声较大时可能产生假的同相轴。图3e为改进后的加权法抛物线Radon变换得到的重建地震道集剖面, 从图中可知, 在可重建和恢复原始地震数据的同时, 使得随机噪声相对减弱。在此, 也提取了重建的第15道地震数据与原始地震数据对比分析, 如图4b所示, 重建后的随机噪声相对原始地震道的随机噪声减弱, 且有效信号的能量依然重建很稳健, 相对能更加突显有效同相轴的存在, 具有明显的抗噪性, 不会产生假同相轴。

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	图4 加噪情况下原始和改进加权法抛物线Radon变换重建结果的单道数据比较

当随机噪声很大的时候, 如图5, 原始加权法的重建效果更差, 随机噪声明显加大, 而且出现了一些假的同相轴, 而改进后的加权法重建效果却很好, 随机噪声相对原始剖面的随机噪声减弱, 而且无假的同相轴, 表现出更强的抗噪性、更稳健的重建结果。

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	图5 大噪声情况下原始和改进加权法抛物线Radon变换的重建结果比较

对不同噪声下的均值误差(重建地震道与原始地震道误差的均值)进行分析, 如图6所示。在无噪的情况下, 两种加权法的重建精度都很高, 适用性都很强, 但随着随机噪声的加大, 原始加权法的重建误差和改进的加权法重建误差均越来越大, 但是后者的增加速度明显小于前者, 在相同噪声情况下, 具有更高的精度, 更强的抗噪性。

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	图6 不同噪声下的误差比较

2.2 实际资料测试

图7a为某二维测线的一炮CMP道集用近似速度作部分动校正后的剖面, 其采集参数为偏移距40 m, 道间距25 m, 48道接收, 时间采样率为2 ms, 道长3 s。如图7b所示, 该CMP道集, 缺失4道, 利用改进后的加权抛物线Radon变换重建结果如图7c所示, 有效信息基本得到重建, 随机噪声也相对得到了压制, 重建道信噪比较高、同相轴清晰, 重建效果良好。

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	图7 实际资料的用改进加权法抛物线Radon变换重建结果

3 结论与讨论

在原始加权抛物线Radon变换地震道重建方法的基础上, 给出了一种新的改进的加权抛物线Radon变换地震道重建方法。模型数据和实际数据的试算结果表明:该算法可以稳建有效地重建叠前CMP道集地震道, 有较高的精度, 且不会产生空间假频; 计算效率方面, 一般迭代一次即可很好地将原始道的地震数据恢复和重建, 打破了原有的抛物线Radon变换迭代多次, 效率低下的问题。

新方法改进了在数据域计算加权系数的算法, 在无噪的情况下, 保留原有高精度振幅恢复能力, 在加噪的情况下, 除了具有高精度的振幅恢复能力, 也具备很好的抗噪能力, 即使高噪声下的地震道集剖面, 利用该算法也可将有效信号的数据信息重建和恢复, 同时压制随机噪声, 突显有效信息, 而且不产生假的同相轴, 在实际资料处理进程中也具有较好的应用。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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2007

0.0

张保卫. Radon变换及其在地震数据处理中的应用[D]. 长安大学, 2007.

Radon变换已广泛应用于地震资料的处理和解释中,在地震同相轴识别、压制多次波,缺失地震道重建以及速度分析和波场分离方面具有良好的效果,无论是线性Radon变换、抛物线Radon变换还是双曲线Radon变换,传统方法都是采用最小二乘反演方法实现,其分辨率受到了一定的限制,因此在提高反演算法的效率和分辨率方面仍值得研究。本论文从线性Radon变换倾斜叠加的定义出发,分析了最小二乘反演方法实现Radon变换的方法步骤,阐明了Radon变换分辨率的来源和解决办法。指出阻尼最小二乘规则化方法由于规则化矩阵恒定,导致变换的分辨率差,通过改进规则化矩阵,也就是给出了最小二乘Radon变换的稀疏解,从而给出了高分辨率线性和抛物线Radon变换。由于双曲线Radon变换不具备时不变特性,因此不能在频率域实现,要在时间域进行,高分辨率算法稀疏解的求解和约束也是在τ-q域进行。本文针对线性Radon变换分别在时间域和频率域编写程序实现了算法,并设计模型进行了对比,得出频率域高分辨率算法效果较好;针对抛物线Radon变换在频率域编写程序实现了最小平方和高分辨率算法,经理论模型试算得出高分辨率算法效果明显;在时间域编写程序实现了双曲线Radon变换算法,得出双曲线Radon变换分离纵、横波有独到之处。最后通过对实际资料的处理,证明了上述方法的有效性和实用性。

... 其中,对于波动方程偏移、多次波的衰减等影响较为严重^[1] ...

... 样条插值等,而这些技术对于速度模型的精度要求过高,否则会产生不正确的插值振幅^[1] ...

... 5 采样参数^[1]为了防止空间假频,对于离散形式的抛物线Radon变换,需要正确选择采样参数,根据有关数字信号理论^[1],可得曲率参数q的采样间隔#cod#x00394 ...

1981

0.0

... 地震资料在处理的过程中,为了防止空间假频,要求输入的地震数据能够充分地采样,为此很多学者进行了地震道重建的多方面研究^[2,3,4] ...

1991

0.0

... 地震资料在处理的过程中,为了防止空间假频,要求输入的地震数据能够充分地采样,为此很多学者进行了地震道重建的多方面研究^[2,3,4] ...

1987

0.0

... 地震资料在处理的过程中,为了防止空间假频,要求输入的地震数据能够充分地采样,为此很多学者进行了地震道重建的多方面研究^[2,3,4] ...

2001

0.0

... 2001年,Kabir^[5]和黄新武^[6,7]给出了抛物线Radon变换地震道重建的方法,该算法简单,不需要精确地NMO速度,而且解决了空间假频的问题,但是该方法需要迭代计算多次,当数据量较大时,计算效率大大降低 ...

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0.0

黄新武, 吴津, 牛滨华. 基于抛物线拉东变换的地震道重构[J]. 中国矿业大学学报, 2003, 32(5): 534-539.

研究了一种基于抛物线拉东变换(PRT)的地震道外推和内插方法,该方法根据部分NMO校正后的CMP(Common Middle Point,共中心点)道集中地震同相轴的抛物线假设,在待重建道的位置用零值道代替,然后采用迭代方式,通过带限抛物线拉东正变换和最小平方抛物线拉东反变换进行数据重构.结果表明,该方法可用于叠前道集中缺失道的重建、外推、内插以及数据重采样和数据规则化等方面.模型数据和实际数据应用还表明本方法是有效的和稳健的,它不需要精确的NMO速度,具有很强的抗噪能力,且能进行中间偏移距道和远偏移距道的处理,对于多次波的消除、AVO分析、DMO处理和某些三维叠前偏移成像方法都将是有益的.

2003

0.0

黄新武, 吴津, 牛滨华. 抛物线Radon变换中的参数采样与假频[J]. 石油大学学报: 自然科学版, 2003, 27(2): 27-32.

摘　要：抛物线Radon变换可作为消除多次波的一种非常有效的方法.在频率域对最小平方抛物线 Radon变换中的曲率参数和偏移距参数的采样进行了研究,得到了保证方法稳定及抗假频的曲率参数的最小采样间隔和扫描范围,分析了由于偏移距采样不足造成的后果.研究表明,变换中曲率参数采样不足时,远炮检距数据道重建误差较大,采样过密只能稍微改善重建的结果,但会使最小平方反问题的方程组变为病态, 而且还会增加计算机时.当偏移距采样不足时,整个变换过程不稳定,且会产生假频,表现为变换域中能量的发散(拉伸).此外,若变换过程中曲率参数的扫描范围不能满足采样条件,变换时也会产生假频.利用数值计算对文中方法进行了验证.

1999

0.0

... 2004年,Sacchi^[8]和刘喜武^[9]提出了高精度的抛物线Radon变换,提高了计算精度,减少了迭代的次数,但是每次迭代的计算量有很大的增加,而且当同相轴较多时,计算效果不佳 ...

2004

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刘喜武, 刘洪高. 高分辨率Radon变换方法及其在地震信号处理中的应用[J]. 地球物理学进展, 2004, 19(1): 8-15.

Radon transformation is employed commonly in seismic data processing, especially in the events identification and estimation. The least square inversion scheme is the most ordinary method to implement the Radon transform, both for slant stack and for general Radon transform. Although many and many study have been made, there are a lot of works needed doing in enhancing the transform revolution and the computation efficiency. In this paper ,Parabolic Radon Transform （PRT） and Hyperbolic Radon Transform（HRT） have been studied by least square inversion .In the implementation of the methods, sparse constraint preconditions conjugate gradient method has been applied for enhancing the resolution. Compared to the damped least square method, the sparse constraint preconditions conjugate gradient method has advantages. This is proved by a synthetic model. On base of the difference of residual move-out between the primary and the multiple reflections, the multiple could be suppressed by Radon transform. The principals and the schemes of the method are presented in the paper with a real example. It shows that the sparse constraint precondition conjugate gradient method is proper for enhancing the Radon transform resolution , the efficiency and the accuracy are very well, and by the algorithm multiple can be suppressed better.

Radon变换方法在地震资料处理中广泛采用,在地震同相轴识别和估计方面具有良好效果.无论是倾斜叠加,还是广义Radon变换方法,一般采用最小二乘反演方法实现.目前,在提高反演算法的效率和分辨率方面仍值得研究.本文从倾斜叠加的定义出发,阐明Radon变换分辨率问题的来源和解决办法.采用最小二乘反演方法研究高分辨率抛物线Radon变换和双曲Radon变换时,给出稀疏约束预条件共轭梯度法求解的高分辨率Radon变换的实现方法,同阻尼最小二乘方法相比,分辨率和精度明显提高,文中给出了模型算例.根据有效波和多次波NMO后剩余时差不同,采用高分辨率抛物线和双曲Radon变换可以压制多次波,分别给出了方法原理,最后给出应用实例.研究表明,稀疏约束预条件共轭梯度法可以有效实现高分辨率Radon变换;数值算例表明,算法计算效率和精度较高,可以更好地实现多次波压制.

2005

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王维红, 刘洪. 道均衡抛物线Radon变换法地震道重建[J]. 石油地球物理勘探, 2005, 40(5): 518-522.

Based on the basic principle of seismic trace reconstruction by parabolic Radon transform (PRT) and basic nature of Fourier transform spectrum, the paper presented iteration plus trace e- qualization parabolic Radon transform method that combines the trace equalization technique with band-limited PRT method, which not only greatly improves computational efficiency of interpolation reconstruction of missing seismic trace,but also is successfully used for anti-alias re-sampling processing in prestack seismic data. In comparison with traditional least square parabolic Radon transform, the method has equal computational precision but the efficiency increases by a factor of about 5. The theoretical model test and real seismic data processing showed that the method is characteristic of high precision and high efficiency.

基于抛物线Radon变换地震道重建(PRT)的基本原理和傅里叶变换频谱的基本性质,本文提出了迭代加道均衡抛物线Radon变换(BPRT)方法,把道均衡技术和带限PRT法有机地结合起来,不仅大大提高了缺失地震道插值重建的计算效率,而且成功运用于叠前地震资料的反假频重采样处理中。此法与传统最小二乘抛物线Radon变换法相比,其计算精度相同,且计算效率大约提高了5倍。理论模型试算与实际地震资料处理证明该方法具有精度高、效率高的特点。

... 2007年,王维红等^[10,11]提出了加权抛物线Radon变换的算法,提高了计算精度和效率,但是在处理品质较差的地震剖面时,权系数较难确定 ...

2007

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王维红, 裴江云, 张剑锋. 加权抛物Radon变换叠前地震数据重建[J]. 地球物理学报, 2007, 50(3): 851-859.

基于部分动校正(NMO)后反射同相轴在CMP道集上的抛物线走时近似,给出了加权抛物Radon变换叠前地震数据重建方法(WPRT).WPRT通过在迭代过程中引入变化着的权系数,拓展和改进了传统抛物Radon变换方法,使其可同时完成不规则采样的规则化和空道及近偏移距道重建,且有更高的计算效率.文中给出了应用WPRT进行近偏移距和中偏移距的空地震道重建及数据规则化的算法实现.理论模型和实际地震资料的地震数据重建结果显示了本文算法的优点.

... 2007年,王维红等^[10,11]提出了加权抛物线Radon变换的算法,提高了计算精度和效率,但是在处理品质较差的地震剖面时,权系数较难确定 ...

2012

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石颖, 柯璇, 王维红. 一种加权抛物线Radon变换地震波场重建方法[J]. 物探与化探, 2012, 36(5): 846-850.

A weighted parabolic Radon transform approach is proposed based on the basic principle and computation method of conventional band-limited forward and inverse parabolic radon transform.The proposed algorithm is applied to prestack seismic wavefield restoration and reconstruction,such as the missing offset interpolation and anti-alias resampling in the offset direction;The weight coefficient is determined by seismic data in x-τ domain,i.e.,the weight coefficient varies in different iteration processes.For the seismic data from uniform sampling,this paper gives the reconstruction result of missing near offset extrapolation and resampling for anti-alias seismic data.The test results demonstrate that the presented weighted parabolic radon transform is effective for seismic wavefield reconstruction,with the characteristics of robustness,high precision and high efficiency.

基于带限正反抛物Radon变换的基本原理和计算方法,笔者给出了一种加权抛物Radon变换(PRT)算法,该方法可应用于叠前地震波场恢复和重建,如缺失偏移距地震数据的插值外推和反假频重采样,其权系数完全由数据域来确定,也就是说在迭代计算过程中,该权系数也在变化。对于均匀采样的地震数据,笔者给出了近偏移距外推和波场的反假频重采样的计算结果,试算表明笔者给出的加权PRT方法可有效地应用于地震波场重建中,并具有算法稳健、计算精度高和效率高的特点。

... 2012年,石颖等^[12]将加权系数在数据域自动加权获得,使权系数更易于获得,消除了人为给定权系数的影响,但是对于噪声较强的地震数据,在重建的同时加大了随机噪声,产生不正确的插值振幅,从而生成假的同相轴 ...

... 3 加权抛物线Radon变换^[12]为了得到加权抛物线Radon变换的算法,使目标函数 ...

2007

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姜岩, 王维红. 对比抛物Radon正变换几种矩阵求解方法[J]. 物探化探计算技术, 2007, 29(6): 555-559.

抛物Radon变换法(Parabolic Radon Transform)在地震资料处理中有广泛的应用.PRT可对不同频率的地震数据解耦处理,这一特点使得抛物Radon变换的计算效率比双曲Radon变换有数量级上的提高.在频率域求解时,需要对每一个频率成份求解同样大小的线性方程组.求解抛物Radon正变换的计算方法主要有Levinson递推法、共轭梯度法、Cholesky分解法和直接矩阵求逆法.最小平方抛物Radon正变换所形成的矩阵具有Toeplitz结构,可采用Levinson递推法进行计算.高分辨率抛物Radon正变换所形成矩阵的Toeplitz结构被破坏,一般采用共轭梯度法或Cholesky分解法进行求解.这里详细推导了复Toeplitz矩阵的Levinson递推算法,并分别对求解方程的四种方法进行了讨论,最后给出抛物Radon正变换求解的数值算例,并对所给出的四种方程求解方法的计算效率及计算精度进行了对比.

... 同时运用共轭梯度算法^[13]进行计算,使得计算效率也得到了较大的提高 ...

2005

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王维红, 刘洪. 抛物线Radon变换法近偏移距波场外推[J]. 地球物理学进展, 2005, 20(2): 289-293.

The basic principle of parabolic Radon transform is given in this paper, and also the verification of validity of parabolic approximation after partial normal moveout(NMO)correction for common midpoint(CMP) gather. Prestack near offset extrapolation result is shown based on band limited forward and inverse least square parabolic Radon transform. The basic principle of seismic trace reconstruction and extrapolation of PRT approach and the corresponding prestack processing full algorithm is shown in this paper. The reconstruction and extrapolation result of layered formation and Marmousi model demonstrate the given algorithm's stability.

本文给出了抛物Radon变换的基本原理，以及部分动校正后的CMP道集抛物线近似有效性的证明，基于带限正反最小平方抛物Radon变换的Levinson递推算法，对缺失的近偏移距地震波场进行叠前重建和外推.给出了抛物Radon变换法地震道重建外推的基本原理和叠前地震数据规则化的处理流程，另外对于Radon域均匀采样的情形，本文给出了均匀层状介质和Marmousi模型的近偏移距外推结果，计算结果验证了算法的稳定性和适用性.

... 2 抛物线Radon变换的基本原理^[14]数据域离散的抛物线Radon变换的正反变换公式为 ...

2007

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曾有良, 乐友善, 单启铜. 基于高分辨率Radon变换的VSP波场分离方法[J]. 石油物探, 2007, 46(2): 115-119.

讨论了时间域线性Radon变换、频率域最小平方Radon变换和频率域高分辨率Radon变换等方法的基本原理.Radon变换在频率域通常采用最小平方反演的方式来实现,但由于最小平方法对于不同的p值(视慢度)范围采用相同的阻尼因子,得到的解不够精确.高分辨率Radon变换对这一缺陷进行了改进,即通过对不同的p值范围采用不同的加权值来提高解的稀疏性和精确性.具体方法是:在反演迭代过程中,根据前一次迭代的结果,通过Bayes原理将加权矩阵与前一次迭代的结果联系起来,得到新的加权矩阵;然后求解这个加权矩阵方程,得到频率域的稀疏解.设计了一个3层水平地层的地质模型,利用高分辨率Radon变换进行了VSP波场分离.τ-p域的结果表明,能量得到了很好的收敛.在分离出来的上、下行波波场记录上,波形恢复得很好,上、下行波波场的相互干扰被完全消除.

... 普通抛物线Radon变换的地震道重建需要迭代多次^[15],而加权法抛物线Radon变换只需一次迭代,即可获得很好重建结果 ...