作者简介: 侯伟(1989-) ,男,硕士研究生,主要从事地震勘探和隧道超前地质预报方面的研究工作。
在隧道超前地质预报中,负视速度法以其简便、快速的特点被广泛应用。常规的方法是直达波时距曲线和反射波时距曲线的交点即为反射界面的位置;但是对于倾斜界面,如果只是单纯的延伸时距曲线,并不能准确地找出界面位置,而且当倾斜角度比较大时,误差更大,这样在实际处理数据时,往往因为处理不当,造成预报的不准确,以致于实际操作出现大的事故。针对此问题,笔者主要研究倾斜界面,采用最新坐标法求反射界面的时距曲线,并对所得时距曲线进行插值拟合,主要包括多项式拟合、一元三点等距插值以及连分式插值。通过大量试验,比较各个插值拟合的特点,最终得出由多项式拟合对时距曲线插值,能够准确地确定反射界面的位置;最后通过几何公式求出界面倾角(视倾角),为负视速度法数据处理提供方便。
With the merits of simplicity and rapidness, the negative apparent velocity method has been used widely in tunnel geological prediction. The regular method indicates that the intersection of time-distance curves of direct wave and reflected wave is just the position of reflecting interface. However, for inclined interface, the interface position cannot be identified accurately if we only extend time-distance curves. What's more, the more lean the angle, the greater the error. This leads to serious accidents in practice because of inaccurate prediction. Aimed at solving the problem, the authors mainly studied the inclined interface, used the newest coordinates method to get time-distance curve of reflected interface, and then fitted their interpolation, mainly including polynomial fitting curve, unitary three-points isometric interpolation and interpolation by continued fractions. Through a lot of tests and comparisons of the characteristics of all interpolation fittings, the time distance curve interpolation by polynomial fitting can be worked out so as to identify the position of reflected interface accurately. Finally, interface dip (apparent dip) can be calculated using geometric formula. This method facilitates the data processing by means of negative apparent velocity.
负视速度法是我国较早开展的隧道地震反射超前预报方法, 国内将这种方法称为负视速度法, 国外称其为隧道VSP技术。它将地面地震勘探中VSP法原理应用于近水平的隧洞超前探测中, 利用地震反射波信号特征来分析预报隧洞开挖面前方围岩的地质情况[1, 2, 3, 4, 5]。在激震点进行激发, 产生的地震波信号会在隧道周围岩体内传播, 当地质体与围岩存在弹性差异时, 入射波便会在弹性界面处发生反射、折射与透射现象, 在界面的不连续处还会产生衍射波[6, 7]。在隧道侧壁布置一条测线, 当测线方向与前方反射界面呈直立正交时, 所接收到的反射波与直达波相比呈负视速度形状, 其延长线与直达波延长线的交点即为反射界面的位置; 但是当界面倾斜时, 如果按照原来的方法顺势延伸, 就会存在许多问题, 当界面倾斜比较大时, 就需要对所观测到的数据进行处理(插值拟合)[6, 8, 9]。针对这一问题, 笔者通过大量的实验, 比较各种插值方法的优缺点, 包括最小二乘法多项式拟合、一元三点等距插值、连分式插值、三次样条插值等等, 发现多项式最小二乘法多项式拟合在处理此问题时有很大的好处, 可以较为准确地确定倾斜界面的位置。
模拟实验, 采用24炮激发, 单道接收(可以通过改变接收点的横坐标来得到其他点), 炮间距为2 m, 偏移距为10 m。
(单一垂直界面模型如图1所示。设地震波的视速度为v1 , 接收点至o点的距离为js(本实验接收点设为o点), 激发点至o点的距离为jf, 反射界面至o点的距离为jm, θ 为隧道轴线与反射界面的夹角。由于是垂直界面, 通过改变jm, 来观察时距曲线的特点[10]。
对于单一界面jm为倾斜时, 根据虚震源原理可以推导出倾斜界面反射波时距曲线方程[11]
对于多层界面, 可以运用坐标法来求反射波时距曲线方程。设震源和接收点坐标分别为(x0, y0)和(xn, yn), 各层的界面方程为
求震源到接收点的时距曲线, 具体算法如下:
根据最小走时原理, 有
令
问题就转化为代数问题及求解该非线性方程组的解x1, x2, …, xn-1, 然后通过已知的界面线性方程求得界面上交点的坐标, 就可以很方便地求出反射波时距曲线[1]。
下面主要展示通过最小二乘法多项式拟合、一元三点等距插值和连分式插值这三种方法处理所得到的时距曲线。
假设地震记录(xi, yi)(i=0, 1, ..., m), φ 为所有次数不超过n(n≤ m)的多项式构成的函数类。先求
使得
显然,
I(a0, a1, …, an)的极值问题, 有多元函数求极值的必要条件, 得
即
上式是关于a0, a1, …, an的线性方程组, 用举证表示为
可以证明上述方程组的系数矩阵是一个对称正定矩阵, 故存在唯一解, 从上式可以解出ak(k=0, 1, …, n), 从而得出多项式[1, 12, 13, 14]
把倾斜界面倾角分为小角度(0° ~30° )和大角度(30° ~90° ), 首先通过公式法求取掌子面之前的时距曲线数据, 接下来采用多项式拟合的整体插值和分段插值来处理数据曲线, 并且与数值计算的时距曲线所确定的界面位置进行对比[2]。
图2和图3说明, 倾斜界面倾角为10° 和20° 时, 多项式拟合整体插值和分段插值所得反射波时距曲线的特点可以很明显地看出, 分段插值在小角度倾角时可以准确确定界面位置, 为处理小角度倾斜界面带来帮助(曲线上标注的数据为拟合差值, 下同)。
图4和图5图中分别展示了倾角在30° ~90° 之间数值计算和多项式拟合得到的反射波时距曲线, 可以看出在此范围内, 多项式拟合所得的反射波时距曲线和数值计算得到的基本吻合。
下面对倾斜界面时距曲线进行一元三点等距插值, 确定反射界面位置, 并与数值计算所确定的界面进行对比。
图6和图7是把倾斜界面视倾角为10° 和20° 的数值计算结果和一元三点等距插值所得的时距曲线进行对比, 可以看出两者之间存在着一定的误差, 但是在20° 时, 误差很小, 故继续增大角度。
对比图8和图9可以看出, 一元三点等距插值所得的时距曲线误差很小, 但是对比图5和图8, 发现图5的误差更小, 这也从中体现出多项式拟合对于界面位置确定的准确性。
通过插值模拟, 确定了反射界面的大体位置, 但是倾角并不知道。如图12所示, 设O为震源位置, G1、G2为接收点, O'相当于震源O反射界面的镜像点。设t1为G1点的初至时间, t2为G2点的初至时间, t3为G1点的双程反射时间, t4为G2点的双程反射时间, t5为OO'的旅行时间[3, 8, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]。根据几何关系和余弦定理可以推导出公式
这样可以求出反射界面与隧道的夹角, 即倾角, 如在倾角取30° 、60° 、80° 时, 求出的角度为30.15° 、63.91° 、84.5° , 误差分别为0.5%、6.5%、5.6%, 可以说比较准确。
笔者主要针对倾斜界面反射波和直达波时距曲线进行讨论, 为准确确定倾斜界面位置, 先采用多种插值拟合方法处理时距曲线, 总体来说分为大角度(30° ~90° )和小角度(0° ~30° ), 并分别比较各个插值方法的优缺点, 再通过公式确定倾斜界面的倾角, 得出结论:
(1)对于小角度, 多项式分段拟合具有较小的误差, 在处理数据时, 当界面倾角较小时, 可以采用分段多项式拟合, 这样可以较准确地找出界面位置。
(2)对于大角度, 多项式拟合和一元三点等距插值误差基本一样, 但相对来说多项式拟合误差较小。连分时插值在进行小角度处理时效果不太好。
(3)通过连分式插值对三层倾斜界面第三层界面的时距曲线进行插值, 并将改进后和改进前进行了比较, 基本可以确定倾斜界面位置(笔者对两层界面的验证效果还可以, 故在此给出第三层倾斜界面的处理结果)。
(4)对倾斜界面的角度(视倾角)求法进行了细致的公式说明, 视倾角和界面距离即可以决定倾斜界面的大体位置。由于是在二维坐标下求取的, 所用倾角为视倾角, 对于倾向无法确定。
The authors have declared that no competing interests exist.
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