负视速度超前预报倾斜界面位置确定
侯伟, 杨正华
长安大学 地质工程与测绘学院 地球物理系,陕西 西安 710054
杨正华(1957-) ,男,教授,长安大学地球物理研究所,主要从事矿物岩石和地球物理有关方面的研究工作。

作者简介: 侯伟(1989-) ,男,硕士研究生,主要从事地震勘探和隧道超前地质预报方面的研究工作。

摘要

在隧道超前地质预报中,负视速度法以其简便、快速的特点被广泛应用。常规的方法是直达波时距曲线和反射波时距曲线的交点即为反射界面的位置;但是对于倾斜界面,如果只是单纯的延伸时距曲线,并不能准确地找出界面位置,而且当倾斜角度比较大时,误差更大,这样在实际处理数据时,往往因为处理不当,造成预报的不准确,以致于实际操作出现大的事故。针对此问题,笔者主要研究倾斜界面,采用最新坐标法求反射界面的时距曲线,并对所得时距曲线进行插值拟合,主要包括多项式拟合、一元三点等距插值以及连分式插值。通过大量试验,比较各个插值拟合的特点,最终得出由多项式拟合对时距曲线插值,能够准确地确定反射界面的位置;最后通过几何公式求出界面倾角(视倾角),为负视速度法数据处理提供方便。

关键词: 隧道; 超前预报; 负视速度; 倾斜界面; 插值拟合
中图分类号:P631.4 文献标志码:A 文章编号:1000-8918(2015)05-1089-05 doi: 10.11720/wtyht.2015.5.35
The determination of the position of tilted interface matching in negative apparent velocity tunnel seismic prediction
HOU Wei, YANG Zheng-Hua
The Geophysical Department of School of Geological Engineering and Geomatics,Chang'an University,Xi'an 710054,China
Abstract

With the merits of simplicity and rapidness, the negative apparent velocity method has been used widely in tunnel geological prediction. The regular method indicates that the intersection of time-distance curves of direct wave and reflected wave is just the position of reflecting interface. However, for inclined interface, the interface position cannot be identified accurately if we only extend time-distance curves. What's more, the more lean the angle, the greater the error. This leads to serious accidents in practice because of inaccurate prediction. Aimed at solving the problem, the authors mainly studied the inclined interface, used the newest coordinates method to get time-distance curve of reflected interface, and then fitted their interpolation, mainly including polynomial fitting curve, unitary three-points isometric interpolation and interpolation by continued fractions. Through a lot of tests and comparisons of the characteristics of all interpolation fittings, the time distance curve interpolation by polynomial fitting can be worked out so as to identify the position of reflected interface accurately. Finally, interface dip (apparent dip) can be calculated using geometric formula. This method facilitates the data processing by means of negative apparent velocity.

Keyword: tunnel; forecast; negative apparent velocity; tilted interface; interpolation

负视速度法是我国较早开展的隧道地震反射超前预报方法, 国内将这种方法称为负视速度法, 国外称其为隧道VSP技术。它将地面地震勘探中VSP法原理应用于近水平的隧洞超前探测中, 利用地震反射波信号特征来分析预报隧洞开挖面前方围岩的地质情况[1, 2, 3, 4, 5]。在激震点进行激发, 产生的地震波信号会在隧道周围岩体内传播, 当地质体与围岩存在弹性差异时, 入射波便会在弹性界面处发生反射、折射与透射现象, 在界面的不连续处还会产生衍射波[6, 7]。在隧道侧壁布置一条测线, 当测线方向与前方反射界面呈直立正交时, 所接收到的反射波与直达波相比呈负视速度形状, 其延长线与直达波延长线的交点即为反射界面的位置; 但是当界面倾斜时, 如果按照原来的方法顺势延伸, 就会存在许多问题, 当界面倾斜比较大时, 就需要对所观测到的数据进行处理(插值拟合)[6, 8, 9]。针对这一问题, 笔者通过大量的实验, 比较各种插值方法的优缺点, 包括最小二乘法多项式拟合、一元三点等距插值、连分式插值、三次样条插值等等, 发现多项式最小二乘法多项式拟合在处理此问题时有很大的好处, 可以较为准确地确定倾斜界面的位置。

1 建立数值计算方程

模拟实验, 采用24炮激发, 单道接收(可以通过改变接收点的横坐标来得到其他点), 炮间距为2 m, 偏移距为10 m。

图1 倾斜反射界面模型

(单一垂直界面模型如图1所示。设地震波的视速度为v1 , 接收点至o点的距离为js(本实验接收点设为o点), 激发点至o点的距离为jf, 反射界面至o点的距离为jm, θ 为隧道轴线与反射界面的夹角。由于是垂直界面, 通过改变jm, 来观察时距曲线的特点[10]

对于单一界面jm为倾斜时, 根据虚震源原理可以推导出倾斜界面反射波时距曲线方程[11]

t=2jmcosθ-jfsinθ)cosθ-js]2+[2(jmcosθ-jf)sinθ+jf]2v11

对于多层界面, 可以运用坐标法来求反射波时距曲线方程。设震源和接收点坐标分别为(x0, y0)和(xn, yn), 各层的界面方程为

y=ki+bi,  i=0, 1, , n(2)

求震源到接收点的时距曲线, 具体算法如下:

t=i=1n(xi-xi-1)2+(yi-yi-1)2v1, (3)

根据最小走时原理, 有

txi=0,  i=1, 2, , n-1(4)

f(x1, x2, , xn-1)=txi,  i=1, 2, , n-1, (5)

问题就转化为代数问题及求解该非线性方程组的解x1, x2, …, xn-1, 然后通过已知的界面线性方程求得界面上交点的坐标, 就可以很方便地求出反射波时距曲线[1]

2 倾斜界面插值拟合分析

下面主要展示通过最小二乘法多项式拟合、一元三点等距插值和连分式插值这三种方法处理所得到的时距曲线。

图2 倾斜界面视倾角10° 的反射波多项式拟合曲线

2.1 最小二乘法多项式插值拟合

假设地震记录(xi, yi)(i=0, 1, ..., m), φ 为所有次数不超过n(nm)的多项式构成的函数类。先求 pn(x)=k=0nakxkφ,

使得

I=i=0M[pn(x)-yi]2=i=1Mknakxk-yi2=min, (6)

显然, t=i=0M[pn(x)-yi]2=i=1Mknakxk-yi2a0, a1, …, an的多元函数, 因此上述问题即为求I=

I(a0, a1, …, an)的极值问题, 有多元函数求极值的必要条件, 得

Iaj=2i=0Mk=0nakxk-yixij=0,  j=0, 1, , n, (7)

k=0ni=0mxij+kak=i=0mxijyi,  j=0, 1, , n(8)

上式是关于a0, a1, …, an的线性方程组, 用举证表示为

m+1i=0mxii=0mxini=0mxii=0mxi2i=0mxin+1i=0mxini=0mxin+1i=0mxi2na0a1an=i=0myii=0mxiyii=0mxinyi(9)

可以证明上述方程组的系数矩阵是一个对称正定矩阵, 故存在唯一解, 从上式可以解出ak(k=0, 1, …, n), 从而得出多项式[1, 12, 13, 14]

pn(x)=k=0nakxk(10)

把倾斜界面倾角分为小角度(0° ~30° )和大角度(30° ~90° ), 首先通过公式法求取掌子面之前的时距曲线数据, 接下来采用多项式拟合的整体插值和分段插值来处理数据曲线, 并且与数值计算的时距曲线所确定的界面位置进行对比[2]

图3 倾斜界面视倾角20° 的反射波多项式拟合曲线

图2和图3说明, 倾斜界面倾角为10° 和20° 时, 多项式拟合整体插值和分段插值所得反射波时距曲线的特点可以很明显地看出, 分段插值在小角度倾角时可以准确确定界面位置, 为处理小角度倾斜界面带来帮助(曲线上标注的数据为拟合差值, 下同)。

图4 倾斜界面视倾角30° ~90° 的反射波多项式拟合曲线

图4和图5图中分别展示了倾角在30° ~90° 之间数值计算和多项式拟合得到的反射波时距曲线, 可以看出在此范围内, 多项式拟合所得的反射波时距曲线和数值计算得到的基本吻合。

图5 倾斜界面视倾角10° ~90° 的反射波数值计算时距曲线

2.2 一元三点插值拟合

下面对倾斜界面时距曲线进行一元三点等距插值, 确定反射界面位置, 并与数值计算所确定的界面进行对比。

图6 倾斜界面视倾角10° 的一元三点等距插值时距曲线

图6和图7是把倾斜界面视倾角为10° 和20° 的数值计算结果和一元三点等距插值所得的时距曲线进行对比, 可以看出两者之间存在着一定的误差, 但是在20° 时, 误差很小, 故继续增大角度。

图7 倾斜界面视倾角20° 的一元三点等距插值时距曲线

对比图8和图9可以看出, 一元三点等距插值所得的时距曲线误差很小, 但是对比图5和图8, 发现图5的误差更小, 这也从中体现出多项式拟合对于界面位置确定的准确性。

图8 倾斜界面视倾角30° ~90° 的一元三点等距插值时距曲线

图9 倾斜界面视倾角10° ~90° 的数值计算时距曲线

2.3 连分式插值拟合(三层倾斜界面)

通过坐标法求取三层倾斜界面第三层的时距曲线, 用连分式和改进连分式进行插值。连分式插值具有快速拟合和逼近的特点, 从图10和图11中可以看出, 小范围的数据变化不能影响整体数据的变化趋势, 在处理数据时, 如果发现小范围内有数据异常或者错误, 可以通过连分式插值求取反射波和直达波时距曲线, 这样得到的反射界面位置相对比较准确。

图10 连分式插值时距曲线

图11 连分式插值改进后的时距曲线

图12 两点法求视倾角示意

3 倾斜反射界面角度的确定

通过插值模拟, 确定了反射界面的大体位置, 但是倾角并不知道。如图12所示, 设O为震源位置, G1G2为接收点, O'相当于震源O反射界面的镜像点。设t1G1点的初至时间, t2G2点的初至时间, t3G1点的双程反射时间, t4G2点的双程反射时间, t5OO'的旅行时间[3, 8, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]。根据几何关系和余弦定理可以推导出公式

cosβ=[t32+(t1-t2)2-t42]/[2t3(t1-t2)], (11)t52=t12+t32-2t1t3cosβ, (12)cosφ=t3sinβ/t5(13)

这样可以求出反射界面与隧道的夹角, 即倾角, 如在倾角取30° 、60° 、80° 时, 求出的角度为30.15° 、63.91° 、84.5° , 误差分别为0.5%、6.5%、5.6%, 可以说比较准确。

4 结论与局限

笔者主要针对倾斜界面反射波和直达波时距曲线进行讨论, 为准确确定倾斜界面位置, 先采用多种插值拟合方法处理时距曲线, 总体来说分为大角度(30° ~90° )和小角度(0° ~30° ), 并分别比较各个插值方法的优缺点, 再通过公式确定倾斜界面的倾角, 得出结论:

(1)对于小角度, 多项式分段拟合具有较小的误差, 在处理数据时, 当界面倾角较小时, 可以采用分段多项式拟合, 这样可以较准确地找出界面位置。

(2)对于大角度, 多项式拟合和一元三点等距插值误差基本一样, 但相对来说多项式拟合误差较小。连分时插值在进行小角度处理时效果不太好。

(3)通过连分式插值对三层倾斜界面第三层界面的时距曲线进行插值, 并将改进后和改进前进行了比较, 基本可以确定倾斜界面位置(笔者对两层界面的验证效果还可以, 故在此给出第三层倾斜界面的处理结果)。

(4)对倾斜界面的角度(视倾角)求法进行了细致的公式说明, 视倾角和界面距离即可以决定倾斜界面的大体位置。由于是在二维坐标下求取的, 所用倾角为视倾角, 对于倾向无法确定。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献
[1] 程乾生. 数字信号处理[M]. 北京: 北京大学出版社, 2008. [本文引用:3]
[2] 杨耀. 地震视负速度法在隧道超前地质预报中的应用[J]. 工程地球物理学报, 2009, 6(6): 754-758. [本文引用:2]
[3] 曾昭璜. 隧道地震反射法超前预报[J]. 地球物理学报, 1994, 37(2): 218-230. [本文引用:2]
[4] 赵永贵. 中国工程地球物理研究的进展与未来[J]. 地球物理学进展, 2002, 17(2): 301-304. [本文引用:1]
[5] 刘秀峰, 李忠. TSP探测数据采集和处理中应注意的问题[J]. 石家庄铁道学院学报, 2002, 15(2): 56-59. [本文引用:1]
[6] Liu X W, Liu H, Li Y M. High resolution radon transform and its application in seismic signal processing[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 2004, 19(1): 8-11. [本文引用:2]
[7] Eaton D W, Clarke G. A Kirchhoff integral method tomodel 3-D elastic-wave scattering[C]//Expand ed Ab-stracts of 70thAnnual International SEG Meeting, 2000, 1-4. [本文引用:1]
[8] 何振起, 李海, 梁彦忠. 利用地震反射法进行隧道施工地质超前预报[J]. 铁道工程学报, 2000;4: 81-85. [本文引用:2]
[9] 张景科, 谌文武, 雷启云. TSP203地质超前预报原理及其提高精度的途径[J]. 西部探矿工程, 2005, 17(7): 101-103. [本文引用:1]
[10] Einar M. Sampling, aliasing, and inverting the linear Radon transform[J]. geophysics, 2004, 69(3): 859-861. [本文引用:1]
[11] Kennet P, Ireson R L. The VSP as an interpretation toll for structural and stratigraphic Analysis[C]//SEG 1st Annual Meeting, 1981. [本文引用:1]
[12] 朱光明. 数字信号分析与处理[M]. 西安: 陕西人民教育出版社, 2003. [本文引用:1]
[13] 李庆扬, 王能超, 易大义. 数值分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2008. [本文引用:2]
[14] 程乾生. 信号数字处理的数学原理[M]. 北京: 石油工业出版社, 1979. [本文引用:2]
[15] 蔡运胜. TSP203 型隧道超前地质预报系统及应用[J]. 物探与化探, 2004, 28(2): 184-186. [本文引用:1]
[16] 郭有劲. 综合物探方法在隧道超前预报中的应用研究[D]. 北京: 中国地质大学, 2010. [本文引用:1]
[17] 刘云祯. TGP隧道地震波预报系统与技术[J]. 物探与化探, 2009, 33(2): 170-177. [本文引用:1]
[18] 舒森. 如何提高TSP203系统在应用中的准确性[J]. 物探与化探, 2011, 35(5): 1710-714. [本文引用:1]
[19] 王晓川, 康勇, 夏彬伟. 对提高TGP隧道地质预报系统准确性的分析[J]. 物探与化探, 2012, 36(1): 153-158. [本文引用:1]