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物探与化探  2022, Vol. 46 Issue (4): 887-896    DOI: 10.11720/wtyht.2022.1377
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基于Fractal模型的复电阻率法2.5D有限元数值模拟
龙秀洁1(), 陈汉波2(), 莫亚军1, 区小毅1, 卢胜辉1
1.广西壮族自治区地球物理勘察院,广西 柳州 545005
2.桂林理工大学 地球科学学院,广西 桂林 541006
Fractal model-based 2.5 D finite element modeling of complex resistivity method
Long Xiu-Jie1(), Chen Han-Bo2(), Mo Ya-Jun1, Ou Xiao-Yi1, Lu Sheng-Hui1
1. Guangxi Geophysical Investigation Institute,Liuzhou 545005,China
2. College of Earth Sciences, Guilin University of Technology,Guilin 541006,China
全文: PDF(7643 KB)   HTML
输出: BibTeX | EndNote (RIS)      
摘要 

复电阻率法在油气资源、矿产勘查中发挥了重要的作用,为了深刻认识复电阻率法异常特征变化规律,本文对复电阻率2.5D正演问题展开研究。首先直接给出复电阻率法2.5D有限元正演所满足的变分问题,并详细地推导相应的刚度矩阵的计算过程。引入Fractal模型作为等效模型研究频谱激电异常特征。对单元内的复电导率及复电位均进行线性插值,而后,采用不完全LU分解的稳定双共轭梯度算法求解有限元线性方程组,获得异常复电位值。设计3个典型的地电模型验证了本文算法的正确性及精确性,并分析了不同装置下,不同频率的2.5D复电阻率异常响应特征。数值模拟结果表明,采用Fractal模型研究激发极化异常特征是可行、有效的;不同装置、不同频率下的复电阻率法异常特征有着显著的差异。

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龙秀洁
陈汉波
莫亚军
区小毅
卢胜辉
关键词 有限元复电导率Fractal模型异常复电位    
Abstract

This study proposed the variational problem of 2.5D finite element forward modeling of the complex resistivity method and detailed the process of solving stiff matrix of finite equations. The Fractal model was introduced as a research model for studying the equivalent induced polarization anomalies of spectra. Furthermore, the complex conductivity and complex potential of a grid unit were linearly interpolated. Then, to obtain anomalous complex potential, finite element linear equations were solved using the biconjugate gradient stabilized method with incomplete LU decomposition. The results of three typical geoelectric models validated the correctness and accuracy of the algorithm proposed in this study. Furthermore, this study analyzed the abnormal response characteristics of 2.5D complex resistivity under different frequencies.

Key wordsfinite element method    complex resistivity    Fractal model    anomalous complex potential
收稿日期: 2021-07-09      修回日期: 2021-10-11      出版日期: 2022-08-20
ZTFLH:  P631  
基金资助:桂林理工大学科研启动基金(RD2100002165);中国博士后科学面上基金(2021MD703820)
通讯作者: 陈汉波
作者简介: 龙秀洁,(1989-),男,工程师,从事地球物理勘查及相关研究工作。Email: 496178747@qq.com
引用本文:   
龙秀洁, 陈汉波, 莫亚军, 区小毅, 卢胜辉. 基于Fractal模型的复电阻率法2.5D有限元数值模拟[J]. 物探与化探, 2022, 46(4): 887-896.
Long Xiu-Jie, Chen Han-Bo, Mo Ya-Jun, Ou Xiao-Yi, Lu Sheng-Hui. Fractal model-based 2.5 D finite element modeling of complex resistivity method. Geophysical and Geochemical Exploration, 2022, 46(4): 887-896.
链接本文:  
https://www.wutanyuhuatan.com/CN/10.11720/wtyht.2022.1377      或      https://www.wutanyuhuatan.com/CN/Y2022/V46/I4/887
Fig.1  不同η时的复电阻率振幅(a)及相位频谱(b)
Fig.2  有限单元网格剖分示意
Fig.3  线性插值的母单元(a)及子单元(b)
n h/m ρ0/(Ω·m) m δr τ/μs τf/ms η τ0/ps
1
2
5
100
10
0.906
0.885
4.959
4.877
23.43
18.72
10
100
0.20
0.44
1.0
1.0
Table 1  模型1参数
Fig.4  2.5维有限元数值解与一维数字滤波解析解对比
Fig.5  模型2断面示意
Kind ρ0/(Ω·m) m δr τ/μs τf/ms η τ0/ps
半空间
异常体
5200
1470
0.906
0.885
4.959
4.877
23.43
18.72
10
100
0.20
0.44
1.0
1.0
Table 2  模型2的Fractal 模型参数
Fig.6  给定频率的偶极—偶极测量方式复电阻率振幅(左列)和相位(右列)拟断面
a、b—0.125 Hz;c、d—0.25 Hz;e、f—0.5 Hz;g、h—1.0 Hz
Fig.7  给定频率的对称四极测量方式复电阻率实部(左列)和虚部(右列)拟断面
a、b—0.125 Hz;c、d—0.25 Hz;e、f—0.5 Hz;g、h—1.0 Hz
Fig.8  模型3断面示意
Kind ρ0/
(Ω·m)
m δr τ/μs τf/ms η τ0/ps
半空间 1000 0.906 4.959 23.43 10 0.20 1.0
异常体
(左)
100 0.885 4.877 18.72 100 0.44 1.0
异常体
(右)
100 0.885 4.877 18.72 100 0.44 1.0
Table 3  模型3的Fractal 模型参数
Fig.9  给定频率的对称四极测量方式复电阻率实部(左列)和虚部(右列)拟断面
a、b—0.125 Hz;c、d—0.25 Hz;e、f—0.5 Hz;g、h—1.0 Hz
Fig.10  给定频率的偶极—偶极测量方式复电阻率实部(左列)和虚部(右列)拟断面
a、b—0.125 Hz;c、d—0.25 Hz;e、f—0.5 Hz;g、h—1.0 Hz
Fig.11  给定频率的三极剖面测量方式复电阻率实部(左列)和虚部(右列)拟断面
a、b—0.125 Hz;c、d—0.25 Hz;e、f—0.5 Hz;g、h—1.0 Hz
Fig.12  给定频率的二极测量方式复电阻率实部(左列)和虚部(右列)拟断面
a、b—0.125 Hz;c、d—0.25 Hz;e、f—0.5 Hz;g、h—1.0 Hz
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