无线电波透视技术自20世纪70年代被引入之后, 经过近半个世纪的发展和改进, 已经在全国各大矿区推广应用, 并取得丰硕的研究成果 16。吴燕青对无线电波坑道透视方法的发展过程和技术现状做了较为细致的陈述, 形成了从仪器设备到成像方法的一整套理论, 采用ART和SIRT两种方法处理采集数据^[7]。徐娜针对坑透技术要解决的欠定病态方程求解问题, 提出了一种带约束的离散正则化方法, 通过数值模拟证明了离散化正则化方法的处理效果要优于SIRT和ART算法, 但在实际数据处理中, 正则化因子不易确定, 因此采用SIRT和ART处理数据依然是主流^[8]。潘利洵比较系统完备地对无线电波透视方法做出了阐述, 给出了数据处理的一般处理流程和成果解释原则^[9]。在坑透技术的不断运用中, 学者也在不断地总结经验, 并尝试新的数据解释方法。王琦提出了一种适用于各种地质异常准确重建的特殊处理方法, 提出利用平行相关和斜交相关算法增强与巷道平行方向和斜交方向的异常, 该方法的缺陷是无法在对异常展布不确定情况下选择相关处理的方位, 在实际处理中存在一定的困难^[10]; 吴荣新提出了一种将场强值H和收发路径R乘积作为反演对象的成像思路, 很好地解决了工作面内地质异常区的平面分布情况^[11]。在扩宽无线电波透视应用领域方面, 侯恩科做了将坑透技术应用到金矿体的定位中的尝试^[12]; 李焕明将无线电波透视技术应用于工作面构造煤探测; 为煤矿预防瓦斯突出提供了一种新方法^[13]。对坑透技术在运用过程中对各类异常体的局限, 姜新波做了简单总结^[14]。

前人的研究多集中在对于坑透技术应用效果的讨论和具体成像方法处理的改进, 对该技术的探测机理研究较少。本文先以数值模拟说明陷落柱对测量信号的显著影响, 采用与传统SIRT和ART不同的BICGSTAB算法处理欠定方程, 数值上说明无线电波透视对于陷落柱探测的有效性和局限性。理论联系实际, 利用山西某矿工作面多个陷落柱探测结果说明新处理算法的有效性。

电磁波在地下岩层中传播时, 由于各种岩、矿石电性(电阻率或介电常数)的不同, 造成在不同传播路径上电磁波的吸收衰减差异, 同时, 当电磁波传播过程中遇到物性界面时, 也会发生折射、反射造成能量衰减, 当在特定的路径上接收电磁信号时, 会出现电磁信号减弱甚至被屏蔽的现象, 通过对接收磁场大小变化的分析, 可得到工作面内介质对电磁波吸收情况的分布。

电磁波的传播满足麦克斯韦方程组, 三维电磁波传播规律研究比较复杂, 为方便研究, 一般利用均匀全空间解析解进行规律性分析。全空间中, 磁偶极子的磁场表达式为^[15]

Hθ=iωεPM4πe-kRk2R3(1+kR+k2R2)sin(θ)。(1)

无线电波透视采用频率一般在100 kHz以上, 此时满足远场区条件即kR≥ 1, 式(1)简化为^[5]

Hθ=H0e-kRRsin(θ), (2)

式中:H₀是决定于仪器发射功率的常数; R是发射点与接收点之间的直线距离; k= iωμσ0, 是介质的波数; θ 是磁偶极子方向与收发连线之间的夹角, 通常情况下θ 的变化范围很小, sin(θ )值近似为1, 在正演模拟或数据成像处理中忽略。为与其他文献的表达一致, 将式(2)中的k用β 代替。

电磁波在传播过程中, 会伴随传播路径上电性参数(电阻率和介电常数)的改变, 介质对电磁波吸收衰减程度发生变化, 具体的衰减程度用路径积分表示:

Hθ=H0e-∫Lβ(x, y)drRsin(θ)。(3)

为说明陷落柱的存在对接收场值的影响, 利用数值模拟揭示其规律。将发射点和接收点之间的电磁波传播规律近似认为是直线传播, 采用式(3)计算接收点的接收值。

无线电波透视施工中, 通常采取一发多收的工作模式, 为说明工作面内异常体存在对于接收电磁波的影响, 设计了如图1所示的简单模型:在宽度为160 m的工作面内设置一个与背景有差异的异常体来模拟陷落柱, 中心位置位于工作面中点, 异常体长度100 m, 宽度20 m; 正常煤层的吸收衰减系数为 0.02 dB/m, 异常体吸收衰减系数为0.04 dB/m, 分别在图1所示的6、11、16号点发射, 在对巷对应点的前后50 m接收11个点的磁场值。发射点的间距为50 m, 接收点间距10 m。根据式(3), 得到的结果见图2。

图1

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	图1 无线电波透视施工方式示意

图2

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	图2 不同发射点下接收曲线示意

通过数据模拟结果可知, 异常体的存在会对接收磁场信号有较大影响, 6号发射点末端5个接收点和16号发射点的左端5个接收点受到高衰减区域影响, 接收值明显偏离正常值, 信号幅度变化位置对应异常体边界位置, 中间11号发射点所有射线路径通过异常区, 所有接收点值整体向下偏移。异常体的存在大大降低了射线通过路径上的接收值, 利用透视数值衰减的规律, 可对工作面内电磁波的吸收衰减情况进行反演分析。

传感器的接收数据并不能直接反映工作面内吸收衰减系数β 的分布, 必须通过一定的算法对数据进行处理。在实际施工过程中, 通常采用一发多收的工作模式, 在固定发射点后, 在对巷接收6~11个点的磁场数据, 对数据进行反演得到最终结果。

工作面内的吸收衰减系数分布是一个未知量的二维问题, 将待探测区域进行网格化剖分(图3), 通过线性化方法反演得到β 的分布情况。

图3

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	图3 无线电波透视射线分布示意

反演过程是正演模拟的反过程, 需要建立测量结果与模型参数之间直接或间接的关系, 对式(3)进行变换并两边取自然对数, 可等价为^[11]:

lnHθRH0sin(θ)=-∫Lβ(x, y)dr。(4)

在式(4)中, 等式左端项是决定于仪器发射功率和测量值的常数, 右端为吸收衰减系数沿射线路径的积分, β (x, y)为待成像区域吸收衰减系数的连续函数。通过式(4), 建立了接收值与吸收衰减系数之间的关系, 为适应网格化的需求, 将连续的吸收衰减函数进行离散, 式(4)进一步变化为

对每一根射线, d(i, j)是射线在i行j列的射线长度, β (i, j)是第i行j列网格的吸收衰减系数, p为式(4)左端项。

联合所有射线将形成线性代数方程组:

DβT=pi6D={d1, 1k, d1, 2k, …, dm, nk}, β={β1, 1, β1, 2, …, βm, n}。

di, jk为第k条射线在(i, j)个网格内的长度, β _{i, j}为(i, j)个网格的离散吸收衰减系数。对线性代数方程组(6)求解, 就可以得到工作面内吸收衰减系数的分布。

陷落柱是煤矿工作面开采过程中常见的地质灾害, 为说明坑透方法探测陷落柱的有效性, 对单个和多个陷落柱进行成像模拟。根据工作面长度, 按照图1的规律设计发射点和接收点位置, 构成观测系统并指定设定异常区域位置, 采用式(3)计算模拟数据, 对数据进行前期处理形成方程(6), 采用BICGSTAB算法^[16]获得工作面内的吸收衰减分布。

3.1 单个陷落柱模型

工作面长度300 m, 宽度160 m, 其内存在一个边长20 m的高吸收衰减区。根据图1的施工方法, 以发射点间距50 m, 接收点间距10 m进行数值模拟得到正演响应曲线, 采用BICGSTAB算法对模拟数据进行成像, 得到的结果如图4所示。

图4

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	图4 单个陷落柱模型反演结果

由图4可看出, 通过反演大致获取了异常的中心位置(黑色虚线所示为高吸收衰减区域), 且无线电波透视方法对异常体的横向位置反映较好, 纵向位置反演得到的异常区有延展, 分辨率略差。

3.2 多个陷落柱模型

单个陷落柱模型下, 异常规律比较简单, 容易分辨。实际开采条件下, 往往多个陷落柱伴生, 对多个陷落柱同时存在的情况进行了模拟。陷落柱位置如图5中黑色虚线所示, 陷落柱中心横向位置分别为110、150、210 m, 规模20 m, 左端2个陷落柱边界相距20 m, 其他参数与单个陷落柱模型一致。反演结果见图5。

图5

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	图5 多个陷落柱模型反演结果

多个陷落柱在横、纵向位置相距较近时, 收— 发射线会同时穿越2个异常区, 2处异常的影响在模拟结果中形成叠加, 采用SIRT算法反演时2个异常会相互干扰。采用BICGSTAB算法, 依然能较好地圈定异常的范围, 反演异常范围在与巷道垂直的方向上扩展, 造成异常区域扩大、同时异常中心位置偏离的现象, 但基本能确定实际陷落柱的位置。

工作面陷落柱的存在对煤矿的安全开采带来了一定的安全隐患, 采用无线电波透视方法对山西某矿工作面进行探查。该工作面总体为一简单背斜东翼构造, 煤层底板起伏较大, 整体为东高西低, 在工作面有薄煤带存在。工作面巷道在掘进过程中有陷落柱揭露。本次探测工作面长度1 800 m, 宽180 m, 发射点间距50 m, 接收点间距10 m, 对数据进行处理, 得到主要异常4处, 实际揭露陷落柱5处。探测结果与回采记录对比(图6)表明, 无线电波透视成果能比较有效地反映陷落柱位置, 但当有多个陷落柱在同一横向位置出现时, 不同陷落柱对应的异常区重合(横向位置700 m处异常), 无法单独区分。

图6

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	图6 陕西某煤矿工作面无线电波透视处理结果与回采结果对比

通过数值模拟研究, 证明了无线电波透视方法对于陷落柱的探查有比较明显的效果, 无论是单个、多个陷落柱模型, 均能实现探测解释位置与陷落柱设定位置精准对应; 同时处理实例结果表明了该方法存在的不足。无线电波透视方法在横向上(巷道走向方向)有较强的分辨能力, 但在纵向上分辨率变弱。横向上, 异常位置能与实际位置比较严格对应, 对异常位置区分良好; 纵向上, 解释位置比实际位置要有所扩大, 这与无线电波坑透方法在施工方式上缺少对纵向的数据约束相关。