地—井瞬变电磁响应三维时域有限差分模拟

引用本文

许新刚, 徐正玉. 地—井瞬变电磁响应三维时域有限差分模拟[J]. 物探与化探, 2017,41(3): 496-504.
XU Xin-Gang, XU Zheng-Yu. Three-dimensional finite difference time domain simulation for down-hole transient electromagnetic method[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2017,41(3): 496-504.
Doi:10.11720/wtyht.2017.3.15 复制到剪切板

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地—井瞬变电磁响应三维时域有限差分模拟

许新刚¹, 徐正玉²

1.中国矿业大学资源与地球科学学院,江苏徐州 221116

2.东华理工大学核工程与地球物理学院,江西南昌 330013

作者简介: 许新刚(1978-),男,在读博士生,现主要从事地球物理勘探研究工作。Email:xuxingang@126.com

收稿日期: 2016-06-14

基金: 江西省教育厅科学技术研究项目(GJJ14487); 放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室开发基金资助项目(RGET1308); 国家自然科学基金项目(41004048、41164003、41304097、41264004)

摘要

地—井瞬变电磁法是利用地表发射、井中接收瞬变场响应来实现查找深部矿产资源的一种方法。在时间域有限差分算法的基础上,以回线源为激发源,采用非均匀网格剖分技术,对均匀半空间和倾斜板状体、含有低阻覆盖层的倾斜板状体进行了数值模拟。通过对比分析表明:均匀半空间中,响应极大值随观测时间延迟而减小;早期主要反映围岩响应特征,异常体响应特征在晚期表现出来;场源位于中心位置激发时,异常体响应可以很好地体现出来,当场源位于右侧位置,则要选取较长的观测时间降低周围围岩的影响,使异常体的响应特征显示出来;低阻覆盖层对异常响应的影响在整个观测时间范围内都存在,削弱了异常体的响应特征。研究工作为定性分析地—井TEM响应特征和资料解释提供了参考。

关键词: 地—; 井瞬变电磁法; 时域有限差分法; 数值模拟; 异常响应特征; 低阻覆盖体

中图分类号:P631 文献标志码:A 文章编号:1000-8918(2017)03-0496-09

Three-dimensional finite difference time domain simulation for down-hole transient electromagnetic method

XU Xin-Gang¹, XU Zheng-Yu²

1. School of Resources and Geosciences, China University of Mining & Technology,Xuzhou 221116,China;

2. School of Nuclear Engineering and Geophysics, East China Institute of Technology, Nanchang 330013,China

Abstract

As one of the effective methods used in geological prospecting, the down-hole transient electromagnetic method is a geophysical survey method in search for mineral resources, which measures the transient electromagnetic field in a borehole by placing the receiving coils in the borehole. In this paper, based on time domain finite difference algorithm, the authors used a loop source and non-uniform gird, developed a 3D simulation program, and simulated the response of the uniform medium half space, inclined conductor, and inclined conductor with overburden. According to the comparative analysis, the maximum value of response decreases with delay time in uniform half space; in the early period of transient electromagnetic survey, it mainly reflects the response of the surrounding rock; in the late period, abnormal response of the conductor can be obviously displayed. When the source is in the central position, the abnormal response conductor can be reflected, and when the source is in the right position, the need to extend the observation time can be observed in response to abnormal conductor. The impact on overburden conductor is reflected in the entire observation time, making the abnormal response of the conductor ambiguously displayed. The authors studied the work and provide the reference for the down-hole TEM abnormal response characteristics and data interpretation.

Keyword: down-hole TEM; finite-difference time-domain method; numerical simulation; anomaly response characteristics; low-resistivity overburden

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0 引言

地— 井瞬变电磁法将发射回线布置在井孔上方或附近, 在回线内供以脉冲电流激发电磁场, 用接收探头在钻孔中逐点测量因电流关断后地下地质体感应产生的瞬变电磁二次场, 来进行深部地质勘探^{[1, 2]}。20世纪80年代, 加拿大、澳大利亚等国家开始对地— 井瞬变电磁法进行理论与应用研究, 并取得理想成果。其中, A.V.Dyck^[3]总结了地— 井TEM方法在金属矿勘查中的解释方法; J.Macnae和G.Staltari^[4]阐述了在导电背景下, 地— 井TEM响应的特征规律; 在理论方面, P.A.Eaton和G.W.Hohmann^[5], R.C.West和S.H.Ward^[6]以长导线为激发源, 采用积分方程法研究二维、三维地— 井TEM响应特征。近年来, 我国对地— 井瞬变电磁法理论与应用研究也取得进步。其中, 张杰^[7]等阐述了地— 井瞬变电磁法在探测深部盲矿和追踪矿体延伸方向具有良好效果。国内正演研究正在深入并取得一些成果, 但是这些成果是基于地— 井瞬变电磁异常解释系统软件和EMIT Maxwell 4.0软件实现的, 以张杰^[8]、戴雪平^[9]为代表; 孟庆鑫^[10]使用了有限差分方法对地— 井瞬变电磁进行数值模拟, 但只局限于在二维地质条件下对地— 井瞬变电磁响应进行分析研究, 而有关用数值方法模拟地— 井瞬变电磁法三维正演的文章国内则很少。由于地— 井瞬变电磁法的独特性, 国内外对其理论研究较少, 还没有形成完整的理论体系, 理论发展滞后。而在资料解释时缺少足够的正演理论资料借鉴, 因此使得三维地— 井瞬变电磁法正演模拟成为急需解决的问题。

针对上述情况, 笔者在前人研究的基础上^{[11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18]}, 对典型倾斜板状体地质— 地球物理模型进行了三维地— 井瞬变电磁场特征分析研究, 所做工作可为定性研究地— 井TEM响应特征和资料解释提供可靠依据。

1 理论基础

1.1 差分方程

在忽略位移电流条件下, 均匀各向同性且无源的线性介质中电磁场的麦克斯韦方程为^[19]

并且: $\begin{matrix} B (r, t) = μH (r, t), J (r, t) = σE (r, t) 。 \end{matrix}$

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	图1 有限差分中网格单元模型

由以上6式推导出瞬变电场的扩散方程:

以上各式中, E(r, t)为电场强度, H(r, t)为磁场强度, B(r, t)为磁感应强度; J(r, t)为电流密度, μ 和σ 为介质的磁导率和电导率。

在计算中, 采用非均匀网格剖分技术对模型区域进行网格剖分(图2a), 对异常体部分采用步长小的细网格剖分, 其他空间部分采用粗网格剖分。设三维均匀半空间介质大小为1 000 m× 100 m× 1 000 m; 异常体处网格剖分步长为2.5, 其他网格步长选取为5; 异常体规模大小为200 m× 10 m× 50 m, 倾斜45° 位于钻井下端, 距井下端距离为100 m, 其中, ZK1井深500 m, ZK2井深400 m, ZK3井深300 m, 井与井之间相距100 m。

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	图2 有限差分网格剖分图和模型示意

将无限大空间区域连续的磁场值用各个小长方体节点上的场值近似代替, 对式(1)两边取旋度并采用高斯公式化简; 磁场对时间、空间的偏导数用中心差分格式近似代替, 采用时域有限差分进行差分离散, 最后化简得^[20]:

$\begin{matrix} \begin{matrix} H_{i, j, k}^{n + 1} = \frac{1 - 6 {\overset{̅}{r}}_{i, j, k}}{1 + 6 {\overset{̅}{r}}_{i, j, k}} H_{i, j, k}^{n - 1} + \frac{2 r_{i, j, k}^{x}}{1 + 6 {\overset{̅}{r}}_{i, j, k}} [\frac{Δ x_{i + 1}}{Δ {\overset{̅}{x}}_{i}} H_{i - 1, j, k}^{n} + \frac{Δ x_{i + 1}}{Δ {\overset{̅}{x}}_{i}} H_{i + 1, j, k}^{n}] + \\ \frac{2 r_{i, j, k}^{y}}{1 + 6 {\overset{̅}{r}}_{i, j, k}} [\frac{Δ y_{j + 1}}{Δ {\overset{̅}{y}}_{j}} H_{i, j - 1, k}^{n} + \frac{Δ y_{j + 1}}{Δ {\overset{̅}{y}}_{j}} H_{i, j + 1, k}^{n}] + \frac{2 r_{i, j, k}^{z}}{1 + 6 {\overset{̅}{r}}_{i, j, k}} [\frac{Δ z_{k + 1}}{Δ {\overset{̅}{z}}_{k}} H_{i, j, k - 1}^{n} + \frac{Δ z_{k + 1}}{Δ {\overset{̅}{z}}_{k}} H_{i, j, k + 1}^{n}], (2) \end{matrix} \end{matrix}$

其中:

$\begin{matrix} \begin{matrix} Δ {\overset{̅}{x}}_{i} = (Δ x_{i} + Δ x_{i + 1}) / 2, Δ {\overset{̅}{y}}_{j} = (Δ y_{j} + Δ y_{j + 1}) / 2, Δ {\overset{̅}{z}}_{k} = (Δ z_{k} + Δ z_{k + 1}) / 2, \\ r_{i, j, k}^{x} = Δt / (μ {\overset{̅}{σ}}_{i, j, k} Δ x_{i} Δ x_{i + 1}), r_{i, j, k}^{y} = Δt / (μ {\overset{̅}{σ}}_{i, j, k} Δ y_{j} Δ y_{j + 1}), r_{i, j, k}^{z} = Δt / (μ {\overset{̅}{σ}}_{i, j, k} Δ z_{k} Δ z_{k + 1}), \\ {\overset{̅}{σ}}_{i, j, k} = \frac{1}{(Δ x_{i} + Δ x_{x + 1}) (Δ y_{j} + Δ y_{j + 1}) (Δ z_{k} + Δ z_{k + 1})} [σ_{i, j, k} Δ x_{i} Δ y_{j} Δ z_{k} + σ_{i + 1, j, k} Δ x_{i + 1} Δ y_{j} Δ z_{k} + \\ σ_{i, j + 1, k} Δ x_{i} Δ y_{j + 1} Δ z_{k} + σ_{i + 1, j + 1, k} Δ x_{i + 1} Δ y_{j + 1} Δ z_{k} + σ_{i, j, k + 1} Δ x_{i} Δ y_{j} Δ z_{k + 1} + \\ σ_{i + 1, j, k + 1} Δ x_{i + 1} Δ y_{j} Δ z_{k + 1} + σ_{i, j + 1, k + 1} Δ x_{i} Δ y_{j + 1} Δ z_{k + 1} + σ_{i + 1, j + 1, k + 1} Δ x_{i + 1} Δ y_{j + 1} Δ z_{k + 1}] 。 \end{matrix} \end{matrix}$

在编程中, 以式(2)迭代公式为基础, 进行数值模拟计算磁场, 其他参数均为计算系数。

1.2 场源与边界条件

将均匀半空间介质中回线源解析解作为初始条件加入, 负阶跃脉冲信号激发下大回线源激发的瞬变场解析解为^[19]:

$\begin{matrix} \frac{\partial H_{z}}{\partial t} = - \frac{I}{μ_{0} σ a^{3}} [3 \erf (θa) - \frac{2}{\sqrt{π}} (3 θa + 2 θ^{3} a^{3})] e^{- θ^{2} a^{2}}, (3) \end{matrix}$

式中:erf为误差函数, a为大回线源半径, I为供电电流。采用非均匀网格剖分技术时, 初始时间和最小网格步长之间必须满足下面的数学关系, 才能保证算法的稳定性^[20]:

$\begin{matrix} Δ t_{\max} = μmin ({\overset{̅}{σ}}_{i, j, k}) mi n^{2} (Δ) / 6, (4) \end{matrix}$

式中:min(Δ )为计算模型中最小网格步长, 初始时刻的选取不能超过最大值。为了保证算法的稳定性, 选取初始时刻t₁=1.0472× 10^-7 s, t₂=2× 1.0472× 10^-7 s参与计算。廖式吸收边界条件^[21]以精度高优点被广泛的应用在数值模拟中。杨海燕推导了修正的廖式吸收边界条件, 该边界条件对边界处磁场处理较好。修正后廖式吸收边界条件公式如下^[20]:

式中:(x_b, y_b, z_b)为X边界上的场点坐标; C为介质中的电磁波传播速度; α 是控制吸收角度, 通常情况下取1; N为阶数; r为反射系数; $\begin{matrix} C_{j}^{N} \end{matrix}$ 为二项系数。具体参数取值可以参考文献[20]。

2 地— 井TEM响应特征模拟

2.1 算法验证

图3给出了均匀半空间中感应电位解析解与数值解及感应电位相对误差曲线。在直角坐标系下, 设三维均匀半空间介质大小为1 000 m× 100 m× 1 000 m, 网格步长选取为5, 均匀半空间电阻率为100 Ω · m, 场源选用边长为100 m矩形回线源激发, 回线中通入电流10 A, 将接收探头置于钻孔中接收地下地质体感应产生的异常响应。初始时刻选取为2.0× 10^-6 s, 时间迭代2 000次。电脑处理器采用英特尔奔腾处理器, 内存3 G, 运行一次需要112 s。在程序编制中, 输入激发场源位置坐标和计算时间, 输出计算感应电位值。从图3a中可以看出:三维有限差分计算的数值解与一维解析解曲线基本吻合, 每个时刻的相对误差基本控制在2%内, 相对误差曲线随着时间的增大而逐渐变大。这说明了三维有限差分算法具有比较高的精度, 满足三维地— 井瞬变电磁法数值模拟的精度要求。

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	图3 均匀半空间解析解与数值解对比(a)及其相对误差曲线(b)

2.2 均匀半空间介质地— 井TEM响应

图4为均匀半空间中不同时刻瞬变电场等值线。图中显示:随观测时间延长, 均匀半空间感应产生的瞬变场像“ 烟圈” 一样, 逐渐向下向外扩散, 这个和Nabighian的描述是一致的¹⁹。瞬变电场在空间处的各个场值随时间推移而减小。其中均匀半空间的电阻率为100 Ω · m, ZK1、ZK2、ZK3表示钻井, 钻井中充满空气, 电阻率为10 000 Ω · m, 场源中心与ZK2位置重合。

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	图4 不同时刻的瞬变电场等值线

图5给出了不同钻孔中接收的不同时刻均匀半空间响应曲线。图中曲线至上而下展示了0.995~1.047 ms共6个不同时刻的响应曲线。从图中分析得出:在钻孔中接收到的响应均能反映出均匀半空间中的特征, 随观测时间延长, 磁场响应值逐渐变小, 磁场最大值位置逐渐向下移动。这说明瞬变电场极大值随时间延长逐渐向下移动, 这与图4的描述是一致的。

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	图5 均匀半空间中不同钻孔接收的地— 井TEM响应曲线

2.3 倾斜板状体地— 井TEM响应

图6为倾斜板状体三维地质模型。设倾斜板状体的长× 宽× 高分别为200 m× 10 m× 50 m, 倾斜位于钻井下端, 距井底100 m; ZK1深500 m, ZK2深400 m, ZK3深300 m, 井间距100 m。设倾斜板状体的电阻率为 5 Ω · m, 均匀半空间的电阻率为100 Ω · m, 钻井中充满空气, 电阻率为10 000 Ω · m, 场源激发位置如图中所示。

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	图6 倾斜低阻板体三维模型图(源在中心)

图7为均匀半空间中倾斜板状体不同时刻瞬变电场的等值线。从图中分析得出:在时间 t=1.52 ms时, 瞬变场扩散到低阻异常体时, 等值线发生明显畸形; 瞬变场扩散速度减慢, 衰减减弱, 并且受到低阻体的影响, 向低阻体弯曲; 到时间t=1.78 ms 时, 瞬变场已经绕过地质体继续向前传播, 等值线弯曲的方向正好反映出低阻体倾斜的方向。钻孔的影响在早期时比较明显, 后期几乎消失, 对低阻体影响较小。这是因为在数值模拟中, 钻井直径较小, 且内部充满电阻率较大的空气, 而瞬变电场对高阻体具有很强的穿透能力。

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	图7 不同时刻的瞬变电场等值线图(源在中心)

图8表示在不同时刻在钻孔中接收的响应曲线。图中曲线至上而下展示了0.838~0.942 ms共6个不同时刻的响应曲线。从图8b分析可知, 在较早时刻, 所接收到的响应主要反映的均匀半空间的信息, 这是因为在早期时刻瞬变场还没有传到低阻体处, 没有产生涡流场; 在0.290 ms之后, 低阻体的响应开始表现出来; 随着观测时间的增加, 均匀半空间的响应逐渐减小, 同时低阻体的响应逐渐变大; 在500 m处, 曲线出现弱弱的“ 拐点” , 这是由于低阻体产生涡流场引起的。从图8c看出, 由于低阻体的上端离场源较近, 在同一个时刻, 瞬变场先传到低阻体上端, 低阻体产生涡流场, 形成涡流场的极大值。

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	图8 均匀半空间中倾斜板状导体的地— 井TEM响应曲线(源在中心)

所以, 在ZK3中接收的响应比较明显; 在400 m处, 曲线出现明显的“ 拐点” 。从图 8a看出, 所接收的响应基本上反映的是周围围岩的信息; 因为电磁场在传播过程中, 有一部分能量消耗已经消失, 另一部分还没有及时传到, 所以, 接收到的信息主要是反映周围围岩情况。

图9表示场源位于ZK3右侧50 m处激发, 其他模型参数均与图6中相一致。

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	图9 倾斜低阻板体三维模型图(源在右侧)

图10表示为场源位于ZK3右侧50 m处激发时, 倾斜板状体不同时刻瞬变电场的等值线。从图中分析得出:在时间t=2.62 ms时, 瞬变场扩散到异常体处, 等值线发现畸形, 扩散速度减慢; 当时间t=4.84 ms时, 瞬变场已经扩散到整个区域, “ 烟圈” 极大值向下移动。瞬变场的扩散规律与场源在中心时的规律大致相同, 只是瞬变场传播的时间比场源在中心时的时间要一点, 反映低阻体的时间长一点, 早期时, 钻孔对场的传播影响较小, 后期则完全没有影响。

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	图10 倾斜板状体不同时刻的瞬变电场等值线(源在右侧)

图11表示场源位于ZK3右侧50 m时, 曲线自上而下展示了在 0.838 ~0.942 ms时刻所接收到的响应曲线。从图11b、c中可以看出:随着观测时间的延迟, 在t=0.732 ms时刻, 低阻体的响应就表现出来, 曲线出现极大值, 产生“ 拐点” 。这是因为瞬变场扩散到低阻异常体, 低阻异常体感应出涡流场, 低阻异常体响应与均匀半空间响应相互之间叠加形成总响应, 随着延时的增加, 总场响应逐渐减弱。从曲线中看出, 在400 m和500 m处, 曲线出现“ 拐点” ; 从图11a中看出, 因为ZK1位置离场源最远, 所以在早期时刻, 接收到的响应主要是由围岩产生的, 反映均匀半空间的信息; 在晚期时刻, 低阻异常体的响应开始表现出来, 在t=1.252 ms时刻, 曲线在600 m处出现微弱的异常。

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	图11 均匀半空间中倾斜板状导体的地— 井响应曲线(源在右侧)

通过分析图8、图11得出:地— 井瞬变电磁响应受低阻体埋深深度和场源位置影响。在场源位置和电阻率参数不变的情况下, 地— 井瞬变电磁响应与低阻体埋深深度成反比关系; 在低阻体埋深深度和电阻率参数不变的情况下, 地— 井瞬变电磁响应与场源到低阻体之间距离成反比关系。

2.4 含有覆盖层倾斜板状体地— 井TEM响应

图12表示为含有低阻覆盖层的倾斜板状体三维地质模型。在表层增加了厚50 m、电阻率为10 Ω · m 的低阻覆盖层, 其他模型参数与图6的模型参数一样。

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	图12 含有低阻覆盖层倾斜低阻板体的模型(源在右侧)

图13表示为含有低阻覆盖层时不同时刻的瞬变电场的等值线。从图中分析得出:在时间t=2.60 ms时, 由于瞬变场对低阻体的穿透能力较弱, 因此主要集中在低阻覆盖层中, 向下传播的能量较弱, 所以当传播到低阻异常体时, 等值线发生微微的挤压, 低阻体异常较弱。当时间t=4.02 ms时, “ 烟圈” 的极大值还主要分布在覆盖层与围岩的分界面处, 低阻体的异常响应不是很明显。因此, 在实际工作中, 通过增加发射电流或线圈面积, 延长观测时间, 减小周围的干扰, 对提高探测结果有很大的帮助。

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	图13 含有覆盖层的不同时刻的瞬变电场等值线(源在右侧)

图14表示为含有低阻覆盖层时, 曲线自上而下分别为1.2~1.3 ms时刻钻孔所接收的响应曲线。与图 10a、b、c相比, 倾斜板状体的响应在总响应中更加不明显。在整个观测过程中, 覆盖层对总响应都产生明显的影响。这是因为覆盖层离场源较近, 首先在其内产生涡流场。随着时间的扩散和衰减, 对下部倾斜板状体激发涡流并随时间扩散衰减。低阻覆盖层的影响比周围围岩影响更大, 因此需要更长的观测时间才能在响应曲线中分辨出异常体响应。从图14b、c中看出:瞬变电场主要集中在覆盖层中扩散, 因此需要更长的观测时间, 且异常体的响应很弱。图14a反映的是在ZK1中接收的响应异常, 由于离场源距离最远, 加上覆盖层的影响, 所以异常体的响应几乎没有显示出来。

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	图14 均匀半空间中含有低阻体覆盖层的倾斜板状导体的地— 井响应曲线(源在右侧)

3 结论

以时域有限差算法为基础, 选用负阶跃脉冲信号激发下大回线源作为激发源, 在截断边界处选用修正的廖式吸收边界条件, 模拟在地— 井观测方式下, 对均匀半空间中倾斜板状体、含有低阻覆盖层的倾斜板状模型进行了数值模拟, 对异常响应进行深入分析, 最后对比总结取得以下结论:

1) 模拟了均匀半空间响应特征, 分析得出响应极大值随观测时间延迟而减小, 为分析异常体响应特征做好铺垫。

2) 模拟了倾斜板状体响应特征, 分析得出当场源位于中心位置激发时, 异常体响应可以很好地体现出来; 当场源位于右侧位置激发时, 在同一时刻接收的异常响应较弱, 要选取较长的观测时间降低围岩的影响, 使异常体的响应特征显示出来。早期时主要反映均匀半空间响应特征; 晚期主要反映异常体响应特征。

3) 模拟了含有低阻覆盖层倾斜板状体的响应特征, 分析得出低阻覆盖层对瞬变响应的影响在整个观测时间范围内都存在, 削弱了异常体的响应特征, 使之需要更长的延时才能有效地分辨出异常体特征。本文所做的工作为定性研究地— 井TEM响应特征和资料解释提供了依据参考。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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1984

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... Dyck^[3]总结了地#cod#x02014 ...

1987

0.0

... Staltari^[4]阐述了在导电背景下,地#cod#x02014 ...

1984

0.0

... Hohmann^[5],R ...

1988

0.0

... Ward^[6]以长导线为激发源,采用积分方程法研究二维、三维地#cod#x02014 ...

2013

0.0

张杰, 邓晓红, 郭鑫. 等. 地—井TEM在危机矿山深部找矿中的应用实例[J]. 物探与化探, 2013, 37(1): 30-34.

The application and study of the downhole transient electromagnetic method remain very insufficient in China. In order to demonstrate the effectiveness of this method and further promote its application under the situation of increasing exploration depth, the authors chose the Huangshanling ore district in Anhui Province and the Tonglushan ore district in Hubei Province as the study areas. As a result, a good anomaly related to blind ore body beside the well was found in Huangshanling, and the extension of the ore body at the depth of 18200 m was detected in Tonglushan. The two instances demonstrate that this method can detect blind ore bodies and trace the extension of the ore body. Therefore, this method is worthy of promption for deep exploration in China.

1. Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, CAGS, Langfang 065000, China; 2. Hebei Institute of Regional Geological Survey for Mineral Resources, Langfang 065000, China

为了示范地—井瞬变电磁法在深部找矿应用中的效果,进一步在国内推广,选择在安徽黄山岭、湖北铜绿山矿区开展地—井TEM测量试验,结果在黄山岭未见矿钻孔中探测发现了一处井旁盲矿异常并正确地探测出了铜绿山1200多米深部已见矿体的延伸方向。试验结果表明,地—井TEM法具有探测深部盲矿和追踪矿体延伸方向的良好效果,值得在我国的深部找矿工程中广泛地推广应用。

... 其中,张杰^[7]等阐述了地#cod#x02014 ...

2009

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... 0软件实现的,以张杰^[8]、戴雪平^[9]为代表 ...

2013

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... 0软件实现的,以张杰^[8]、戴雪平^[9]为代表 ...

2012

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孟庆鑫, 潘和平. 地—井瞬变电磁响应特征数值模拟分析[J]. 地球物理学报, 2012, 55(3): 1046-1053.

Bore-hole transient electromagnetic method (BHTEM) is a geophysical survey method of mineral resource which measures the transient electromagnetic field in a borehole by placing the receiving coils in the borehole. Therein, surface-to-borehole TEM measurement (transmitters are on the surface, receivers are in the borehole) is the most popular acquisition layout and used widely. Using a finite-difference time-domain (FDTD) method, we develop a 2D simulation program. At first, we simulate the response of a large rectangular loop source in a half-space using a line source and Mur absorbing boundary condition. Then we simulate a model of uniform half-space with a conductive plate and another model with a conductive overburden, respectively. The model responses provide useful information for the surface-to-borehole TEM research.

[Meng Qing-Xin; Pan He-Ping] China Univ Geosci, Inst Geophys & Geomat, Wuhan 430074, Peoples R China.

井中瞬变电磁法(Bore-hole transient electromagnetic method-BHTEM)是指接收线圈在钻井中观测瞬变场响应用以勘查深部矿产资源的勘探方法,其中以地-井(地面激发井中接收)组合方式研究最多、应用最广.本文应用时域有限差分法(FDTD),建立包含薄板导体的均匀半空间二维数学模型,采用线源为激发源,选用Mur吸收边界条件,对矩形回线源在半空间中产生的瞬变电磁场进行数值模拟,计算了低阻板状导体在均质半空间和有低阻覆盖层影响情况下的地-井瞬变电磁异常响应,并对响应的特征及规律进行研究分析,为研究地-井TEM提供参考.

... 孟庆鑫^[10]使用了有限差分方法对地#cod#x02014 ...

2000

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宋维琪. 3D瞬变电磁场有限差分正演计算[J]. 石油地球物理勘探, 2000, 35(6): 751-756.

Finite difference method for electromagnetic field in time domain of 3-D geoelectric medium researched in this paper puts excited source as a horizontal dipole and transmits the alternating current down the surface. It has been showed through re- search and calculation for different model that results are stable and reliable,resolution is higher and computing speed is faster. The calculating results provide a necessary theoretical guide for 3-D inversion problem.

文中研究的 3D地电介质时间域电磁场的有限差分计算方法 ,激发源为水平电偶极子 ,并且向地下供以交变电流。经分析研究和不同模型的试算表明 ,其结果稳定、可靠 ,精度较高 ,计算速度快。该计算结果为 3D反演问题提供了必要的理论指导。

... 针对上述情况,笔者在前人研究的基础上^{[11,12,13,14,15,16,17,18]},对典型倾斜板状体地质#cod#x02014 ...

2002

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闫述, 陈明生, 傅君眉. 瞬变电磁场的直接时域数值分析[J]. 地球物理学报, 2002, 45(2): 275-284.

In order to understand exploration principle, a numerical analysis is made in time domain for two dimensional transient field excited by a negative step pulse. The method used in this paper is to derive the homogeneous diffusion equation of time domain electric field from Maxwell's equations and to do the difference discretion in the investigated region. The source is joined as initial condition and the boundary in the air is dealt with by quasi static approximation, then the time stepping is carried out. Hence could be shown the entire process of transient electromagnetic fields diffusing with time in the earth. The distribution patterns of transient electromagnetic fields at different instants in the earth and the corresponding changes of electromotive force on the earth are calculated, which could enunciate the conductor's concentrating effect on induced eddy current, a decrease in diffusing velocity for conductive overburden and delay effect of transient fields. Therefore, transient electromagnetic method is sensitive to conductors, and a longer time is needed to detecting the same depth where conductive overburden exists. Because of delay effect the bodies embedded in upper subsurface could be detected in late time. [

为了深入了解瞬变电磁场的勘探原理,直接在时间域对负阶跃脉冲激发的二维瞬态场进行了数值分析.采用的方法是从反映电磁场基本规律的麦克斯韦方程组出发,导出时域电场的齐次扩散方程,对所研究的空间区域作差分离散,源作为初始条件加入,利用准静态近似处理空中边界,然后进行时间的逐步递推,由此展现瞬变电磁场在地下扩散随时间发展的全过程.通过模拟计算不同时刻瞬态电场在地下的分布形态及地面上感生电动势相应的变化,揭示了低阻异常体对感应涡流的聚集作用,低阻覆盖层对瞬变场扩散的减速作用,及瞬变场的延时效应.因此,瞬变电磁法对低阻体是敏感的,有上覆低阻层时探测同样的深度需要较长的时间,而延时效应瞬变场的晚期时段可反映埋藏较浅的异常体.

... 针对上述情况,笔者在前人研究的基础上^{[11,12,13,14,15,16,17,18]},对典型倾斜板状体地质#cod#x02014 ...

2008

0.0

杨海燕, 岳建华. 磁偶源2. 5维瞬变电磁场全空间FDTD数值模拟[J]. 物探与化探, 2008, 32(3): 326-330.

Because of the huge computation and limitation of computer resource when modeling the diffuse of the transient field in three dimensional medium, FDTD, the nonuniform grid and time step length will be used to study the whole-space response characteristic of two dimensional square and sheet conductive body, located both in uniform medium, and in the layered medium, with a 3 dimensional magnetic dipole, And the diffused regularity of the transient field in them, the effect of laneway and boundary will be also discussed. The objectives are to provide interpretation guidelines for the TEM anomalies arising from the full-space uniform and layered medium.

School of Resource and Earth Science China University of Mining&Technology, Xuzhou 221116, China

为解决模拟瞬变电磁场在3维介质中传播出现的计算量大、对计算机要求高等问题,使用了3维磁偶极源来模拟2维均匀介质和层状介质中方形和薄板低阻体的全空间响应特征。模拟中使用了时域有限差分法,采用非均匀网格和时间步长,分析了瞬变电磁场在均匀介质和层状介质中的传播规律,以及巷道和交界面对场的影响特征,为解释全空间均匀介质和层状介质TEM异常提供参考。

... 针对上述情况,笔者在前人研究的基础上^{[11,12,13,14,15,16,17,18]},对典型倾斜板状体地质#cod#x02014 ...

2007

0.0

岳建华, 杨海燕, 胡搏. 矿井瞬变电磁法三维时域有限差分数值模拟[J]. 地球物理学进展, 2007, 22(6): 1904-1909.

A 3D finite difference time domain (FDTD) solution was presented and Mur absorbing boundary condition was deduced. The whole-space response characteristics for three dimensional conductive body located in the floor of the mine drift either in homogeneous medium or in layered medium was simulated, with using Mur absorbing boundary condition and taking a electrical dipole source in homogeneous whole space as a initial source; the diffused regularity of the transient field in homogeneous medium at 1.9 μs and 27.6 μs,and in layered medium at 1.2 μs and 0.023 ms was discussed. Simultaneously, the results indicate that, it is not visible to electric field affected by laneway at early times, this influence displays after 20 μs; transient field has a high resolution capability to low-resistivity layer, and also has a high penetrative capability to high-resistivity layer; Therefore, it is sensible to low-risistivity body; Mur absorbing boundary condition can achieve better results in a big modeling region and more grid elements. This provides a theoretical basis for the interpretation of TEM measurement in mine.

给出了矿井全空间瞬变电磁场的时域有限差分法(FDTD)算法,并推导了Mur吸收边界条件.利用Mur吸收边界条件,选用均匀全空间电偶极源作为初始激发源,模拟了均匀介质中巷道底板岩层内部和层状介质中三维低阻异常体的全空间响应特性,分析了瞬变电磁场在均匀介质中1.9 μs和27.6 μs两时刻的传播规律及在层状介质中1.2 μs和0.023 ms两时刻的传播规律.结果表明: 巷道对电场的影响在初期并不明显,在20 μs后才表现出来;瞬变场能较好地分辨低阻层,对高阻层的穿透能力强,并且对低阻体反映灵敏;吸收边界条件只有在场域较大、网格节点较多时才能产生明显的效果.所研究成果为矿井瞬变电磁法资料的解释提供了理论依据.

... 针对上述情况,笔者在前人研究的基础上^{[11,12,13,14,15,16,17,18]},对典型倾斜板状体地质#cod#x02014 ...

2014

0.0

董浩, 魏文博, 叶高峰, 等. 基于有限差分正演的带地形三维大地电磁反演方法[J]. 地球物理学报, 2014, 57(3): 939-952.

... 针对上述情况,笔者在前人研究的基础上^{[11,12,13,14,15,16,17,18]},对典型倾斜板状体地质#cod#x02014 ...

2013

0.0

孙怀风, 李貅, 李术才, 等. 考虑关断时间的回线源激发TEM三维时域有限差分正演[J]. 地球物理学报, 2013, 56(3): 1049-1064.

Transient electromagnetic (TEM) diffusion equations can be directly derived-from the Maxwell equations. However, the diffusion equations do not contain the first derivative of the electric field to time, thus the explicit finite difference equations in the time domain cannot be derived. In this work, the du Fort-Frankel method solving finite difference equations is referenced and an additional fictitious displacement current is introduced into the diffusion equations to form explicit difference equations. Two modifications are made based on the famous finite difference TEM modeling method in the time domain by Wang and Hohmann. Firstly, the loop current is introduced into Maxwell equations by means of current density according to Ampere circuital theorem. A loop source is added in modeling. Secondly, the ramp time is considered in modeling. By the first modification, primary fields of TEM are included in modeling and the excitation source is no longer dependent on a homogeneous half-space model as the initial condition. The algorithm can be applied to very complex models with non-uniform surface resistivity distributions. In real TEM data acquisition, the ramp current is not a step and the ramp time is not zero. The ramp time can be considered in modeling by the second modification. The modified TEM 3D FDTD modeling method is checked by several numerical examples, the analytical solution of a homogeneous half-space model, digital filter solutions of four types of three-layer earth, integral-equation solution and Wang's FDTD solution for a low resistivity 3D body in a homogeneous half-space. The central loop induced electromotive force of an H model with different ramp times are simulated by the 3D FDTD modeling method to show the influences of ramp times. Finally, a complex 3D model with two mined out water bodies are built simplified from real geological data and fixed loop TEM responses are simulated using a 1 mu s ramp time. The apparent resistivity curves and contours are also drawn.

从麦克斯韦旋度方程出发可以直接导出瞬变电磁场扩散方程,然而扩散方程不含电场对时间的一阶导数,不能构成显式的时域有限差分方程,借鉴du Fort-Frankel有限差分离散方法引入虚拟位移电流项构建显式时域有限差分方程.对Wang和Hohmann的经典时域算法进行了两点改进:第一,通过将矩形回线源电流密度加入麦克斯韦方程组的安培环路定理方程,实现回线源瞬变电磁激发源加入;第二,在计算中考虑关断时间.第一点改进使时域有限差分方程考虑了一次场的计算,并且源的计算不再依赖均匀半空间模型响应作为初始条件,使算法能够适应表层电阻率不均匀时的三维复杂模型.由于实际观测中不可能出现阶跃电流的关断形式,第二点改进可以方便设置发射电流下降沿.采用改进的三维时域有限差分正演算法对均匀半空间模型、四类三层模型、均匀半空间中含有低阻块体模型进行了计算并分别与解析解、线性数字滤波解、积分方程解和Wang的三维时域有限差分解进行了对比验证.以H模型为例,采用建立的三维时域有限差分正演算法计算了不同关断时间的斜阶跃脉冲回线源瞬变电磁中心点感应电动势衰减曲线.以实际地质资料为基础,构建包含两层采空区的三维复杂模型,以1 μs的极短关断时间进行了复杂模型定回线源瞬变电磁响应计算,并计算了该复杂模型的视电阻率曲线.

... 针对上述情况,笔者在前人研究的基础上^{[11,12,13,14,15,16,17,18]},对典型倾斜板状体地质#cod#x02014 ...

2003

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谭捍东, 余钦范, John

Booker

, 等. 大地电磁法三维交错采样有限差分数值模拟[J]. 地球物理学报, 2003, 46(5): 705-711.

... 针对上述情况,笔者在前人研究的基础上^{[11,12,13,14,15,16,17,18]},对典型倾斜板状体地质#cod#x02014 ...

2010

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杨海燕, 邓居智, 张华, 等. 矿井瞬变电磁法全空间视电阻率解释方法研究[J]. 地球物理学报, 2010, 53(3): 651-656.

In this paper, full-space late-time and all-time apparent resistivity formula was derived based on homogeneous full-space response equation of central loop. By comparing with half-space formula and analyzing measured data, the application efficiency of this formula was studied. The results indicate that full-space apparent resistivity value is (5/2) 2/3 times that of half-space; and the relative error between its late-time value and true resistivity is less than 0.56%, while the error of half-space resistivity is greater than 42%. Compared with normal interpretation technique, this method can locate anomaly range, and acquire large resistivity contrast. Therefore, the inter-pretation technique has better applicability and effect for mine transient electromagnetic data.

从全空间中心回线源响应公式出发,推导了全空间晚期和全区视电阻率公式;通过与半空间公式比较和对实测资料的分析,研究了全空间视电阻率公式的应用效果.结果显示,全空间视电阻率为半空间视电阻率的(5/2) 2/3 倍,其晚期视电阻率与真值的相对误差小于0.56%,而相应的半空间视电阻率与真值误差均大于42%.与常规解释方法相比,采用全空间全区视电阻率换算方法能更好地圈定低阻异常范围,且电阻率差异大.因此,该公式更适用于矿井瞬变电磁法资料处理与解释,并具有更好的效果.

... 针对上述情况,笔者在前人研究的基础上^{[11,12,13,14,15,16,17,18]},对典型倾斜板状体地质#cod#x02014 ...

1992

0.0

... 1 差分方程在忽略位移电流条件下,均匀各向同性且无源的线性介质中电磁场的麦克斯韦方程为^[19] ...

... 2 场源与边界条件将均匀半空间介质中回线源解析解作为初始条件加入,负阶跃脉冲信号激发下大回线源激发的瞬变场解析解为^[19]: ...

2009

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杨海燕. 矿用多匝小回线源瞬变电磁场数值模拟与分布规律研究[D]. 徐州: 中国矿业大学, 2009.

矿井瞬变电磁法勘探是预测巷道顶、底板和掘进工作面附近突水构造的主要物探方法之一,与地面瞬变电磁法勘探相比,该方法具有分辨率高、体积效应小、灵活和高效等优点;但其基础理论的发展却相对滞后,使之成为矿井瞬变电磁法勘探技术中亟待解决的问题。本文通过数值模拟的方法对全空间介质中的巷道影响以及典型地质-地球物理模型的瞬变电磁响应进行了研究。推导了全空间多匝小回线源产生的瞬变磁场解析式,分析了瞬变电磁一次场、二次场和总场暂态过程,并对全空间磁偶极源中线性关断电流和半正弦关断电流关断效应的计算方法进行了研究。结果表明:磁偶极子场在r=0处存在奇异点,致使中心回线装置无法使用。多匝小回线源二次场的衰减规律与磁偶极源的二次场相似,但其磁场值在“早期”约为磁偶源场值的10 3倍。关断时间的长短影响着一次场感应电动势的幅值和暂态过程的时间范围,关断时间增长使感应时间增加,电动势幅值降低,总场的衰减速度加快。线性关断电流和半正弦关断电流对瞬变电磁场的影响都主要表现在“早期”,关断时间越长,关断效应对瞬变电磁场的影响越向瞬变“晚期”延伸,半正弦关断电流的影响相对更大。采用时域有限差分法推导了3D瞬变电磁场差分方程,证明了3维Euler法和DuFort-Frankel法的稳定性,得出了差分计算中初始时间步长和网格步长的关系。结果表明:三维DuFort-Frankel差分算法是无条件稳定的,瞬变电磁场的扩散速度与采样时间间隔和电阻率差异有关。与全空间多匝小回线源解析解作比较,采用非均匀网格技术并选取相应的时间步长计算三维瞬变电磁场差分方程具有较好的精度,在1.05ms时刻,奇异点以外各节点处的磁场值与解析解的最大误差不超过12%。以廖氏吸收边界条件为基础,推导了修正的廖氏吸收边界条件,并提出了差分计算中巷道边界条件问题。结果表明:新的吸收边界条件能较好的反映瞬变电磁场的扩散规律,对低频电磁波具有更好的吸收效果,当选取α=1、γ=0.98、N=4和初始时间步长在50μs之内时,修正的廖氏吸收边界条件的最大误差不超过0.01。巷道边界条件适用于扩散方程的差分计算并具有很好的稳定性。定义了巷道影响因子的概念,研究了巷道影响与装置形式、巷道几何大小、围岩导电性、装置位置以及关断时间的关系。结果表明:巷道空间的存在使瞬变电磁场感应电动势值减小;关断时间越长巷道对瞬变电磁场的影响越严重;与分离回线相比,重叠回线的观测结果受巷道影响较大,两种装置形式观测的瞬变晚期场受巷道影响程度近似相同;巷道围岩导电性越强,巷道几何尺寸越大,巷道及其边界对瞬变电磁场的影响越大;重叠回线装置在巷道底板、顶板和侧帮中心点上探测时受到巷道影响程度相同,而当装置位于巷道堵头中心点时,瞬变电磁场受巷道影响最大。采用了3维切片和2维切片结合的成图方法,研究了典型地质-地球物理模型的瞬变电磁场分布规律和视电阻率异常响应特征,并用数值模拟的方法验证了物理模拟实验的效果。结果表明:全空间瞬变电磁响应的强度和持续时间与介质的电阻率差异、尺寸、形状、至测点的距离等因素相关;层状介质响应与各层间的电阻率差异、层厚相关;断层的断点对瞬变电磁场响应影响最大;对同一地质模型,采用数值模拟和物理模拟实验的方法得出的结论相同。

... 磁场对时间、空间的偏导数用中心差分格式近似代替,采用时域有限差分进行差分离散,最后化简得^[20]: ...

... 采用非均匀网格剖分技术时,初始时间和最小网格步长之间必须满足下面的数学关系,才能保证算法的稳定性^[20]: ...

... 修正后廖式吸收边界条件公式如下^[20]: ...

2002

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廖振鹏, 周正华, 张艳红. 波动数值模拟中透射边界的稳定实现[J]. 地球物理学报, 2002, 45(4): 533-545.

... 廖式吸收边界条件^[21]以精度高优点被广泛的应用在数值模拟中 ...