勘探地震物理震源模拟分析
全红娟1, 朱光明2, 潘渊1, 高全华1
1.长安大学 理学院,陕西 西安 710064
2.长安大学 地质工程与测绘学院,陕西 西安 710054

作者简介: 全红娟(1976-),女,高级工程师,博士,研究方向为勘探地球物理,主要从事各向异性介质中地震波的正演工作。Email:421806151@qq.com

摘要

震源是油气资源勘探和微地震监测中很重要的部分。为恰当地选择地震波勘探震源、节约野外勘探成本,文中基于加载压力源、剪切源和集中力源的理论公式,通过交错网格有限差分法数值模拟获得震源在各向同性介质中的地震波场图,详细讨论震源激发波的分布特征。通过波的偏振理论,从物理上细致地分析震源产生地震波的机理,与解析解一并验证数值模拟结果。所得结果说明:震源力是数值模拟地震波场的可控性因素;震源在三维裂缝介质中可观测到横波分裂现象;物理分析是很好地解释地震波场分布图的一种验证方法。

关键词: 震源; 加载方式; 压力源; 剪切源; 集中力源; 物理分析
中图分类号:P631.4 文献标志码:A 文章编号:1000-8918(2017)02-0341-06
Simulation and analysis of physical source of exploration seismology
Quan Hong-Juan1, ZHU Guang-Ming2, PAN Yuan1, GAO Quan-Hua1
1.College of Science,Chang'an Univesity,Xi'an 710064,China
2.College of Geological Engineering and Geomatics,Chang'an University,Xi'an 710054,China
Abstract

Seismic source is an important part in the exploration of oil and gas resources and microseismic monitoring.Based on the equations of loading source on pressure source,shear source and centralized source,the authors obtained seismic snapshots in isotropic medium through triggered-grid finite difference scheme simulating and discussed in detail pattern characteristics of wave excited sources so as to choose the most suitable source to save the exploration cost.The authors analyzed in detail the mechanism of excited seismic sources from wave polarization theory of physics and,together with the analytical solution,verified the results of numerical simulation.It is concluded that the force is the controllable factor of obtaining seismic source field,the source used in 3-D fracture media can observe shear splitting,and physical analysis is a kind of verification method for explaining the pattern of seismic wave.

Keyword: seismic source; loading mode; pressure source; shear source; centralized source; physical analysis
0 引言

在研究地震孕育过程时, 应力和应变的关系一直是地球物理学和地震学的主要研究内容, 其实对震源的研究是和地震学的出现一起产生的[1]。通常, 天然地震中的震源形成于杂乱无章地分布于形变岩体内大量裂纹的增长过程中, 震源数值模拟则是在地下地质构造和地层物性参数已知的情况下, 利用地震波传播理论模拟和研究地震波在地下介质中的传播规律, 并记录下观测点地震波的振动情况。由于地震勘探工作量和费用的限制, 通过震源模拟可以实现震源激励后介质从均匀到非均匀、各向同性到各向异性等用解析方法难以解决的波动问题。有关震源的文献大部分倾向于天然地震[2, 3, 4], 震源数值模拟相对较少, 董清华[5]用傅里叶变换法求解波动方程, 对震源进行了数值模拟, 并讨论了对应波的特点; 陈可洋[6]提出了一种高阶高精度纯纵、横波震源的网格配置方法; 全红娟[7, 8]对不同震源在各向异性介质中的地震波场及横波分裂现象进行了数值模拟, 分析了不同方位角时地震波场的传播特征及横波分裂时的能量分配情况。这些研究均是对震源做了二维或二维三分量的数值模拟, 但没有从波的偏振角度去分析和验证模拟结果, 也没有将震源加载方式推广到三维模型, 尤其是各向异性介质。笔者用一阶应力— 速度交错网格高阶有限差分法对震源进行数值模拟, 从波的偏振原理出发, 对震源在介质中激发的地震波传播规律进行了细致的物理分析, 并将震源加载方式推广到三维裂缝介质中。该研究工作对于解决地震勘探中的基本问题, 为野外震源布置、节省勘探成本等提供一定的实用价值。

1 理论方法

基于一阶交错网格速度— 应力方程的有限差分算法是目前应用较多、发展较成熟、备受研究者青睐的一种正演模拟算法, 它从稳定性和适应性上要远远优于传统的规则网格。文中用适用于一般各向异性介质的一阶速度— 应力交错网格有限差分弹性波方程来进行数值模拟。根据爱因斯坦约定[9], 波动方程可写为:

ρV˙=τij, j, (1)

τ˙=CLTV(2)

ρ 表示介质密度, τ ij, j(i, j=x, y, z)代表应力分量对空间的一阶导数; V˙τ˙代表速度、应力对时间的一阶导数, V=(vx, vy, vz)T, τ =(τ xx, τ yy, τ zz, τ yz, τ xz, τ xy)T, L代表偏导数算子矩阵, C表示弹性系数矩阵, LC的具体形式为

L=x000zy0y0z0x00zyx0, C=c11c12c13c14c15c16c12c22c23c24c25c26c13c23c33c34c35c36c14c24c34c44c45c46c15c25c35c45c55c56c16c26c36c46c56c66

式(1)和式(2)分别为应力递推求速度部分和速度递推求应力部分的方程。对于特定条件下的弹性波动力学问题, 只需加上特定的边界条件和初始条件即可。

一般通过求解齐次波动方程来研究弹性波的传播规律, 通过求解非齐次波动方程来研究弹性波的激发问题, 也就是研究震源与波的关系问题[10]。震源在地震波场数值模拟中通常是在某个起始时间和起始位置给予外力而引起地震波在地下介质中传播的扰动, 震源力的作用具有一定的空间范围和时间延续长度, 文中采用的震源函数为

f(x, t)=F(t)g(r), (3)

震源子波为Ricker子波, g(r)是随着空间衰减的函数, 具体形式为[11]

F(t)=[1-2π2f02(t-t0)2]e-π2f02(t-t0)2, t2t00, t2t0(4)

g(r)=1-r2a21Ba(5)

其中:r= (x-xs)2+(y-ys)2+(z-zs)2; a为震源作用的有效半径, a=5h; 当ra时, 1Ba=1; 当r> a时, 1Ba=0; f0为子波主频; h为网格大小; t0=1/f0为起始时刻。

拉梅(Lame)和亥姆赫兹(Helmholtz)都先后证明过:任何一个矢量f, 若在定义域有散度和旋度存在, 则矢量场可表示为一个标量位Φ 的梯度和一个矢量位Ψ 的旋度之和[12], 即:

f=fP+fS=Φ+×Ψ(6)

加载压力源的目的是为了获得纯P波, 那么令式(6)中∇× Ψ =0。因此, 给式(1)的等式右边加一外力项f=Φ , 加载压力源的公式可写为

ρV˙=τij, j+fi (i=x, y, z), (7)

∇其等效体力可表示为

fi=Φ=Φxex+Φyey+Φzez(8)

令式(6)中∇Φ =0可得到剪切源的等效体力, 可获得剪切源的加载公式, 即

ρV˙=σij, j+ρ(×Ψ)i (i, j=x, y, z)(9)

其中:

×Ψ=Ψzy-Ψyzi+Ψxz-Ψzxj+Ψyx-Ψxyk

类似地, 加载集中力源是给式(1)的右边加一等效体力项fi:

fi=f=Scosαex+Scosβey+Scosγez (i=x, y, z)α=< f, x> , β=< f, y> , γ=< f, z> (10)

其中:S为震源函数, α β γ 分别为集中力与坐标轴xyz的夹角。文中边界处理采用PML吸收边界[13]

2 震源数值模拟与物理分析

常用压力源、剪切源以及集中力源(垂向、水平和横向)模拟地震勘探中的物理震源, 如炸药震源、剪切震源和重锤力源等, 有助于分析震源在地层中的地震波传播特征。为方便与下文的物理分析结果对比, 先选择二维模型数值模拟压力源、剪切源和垂直集中力源在各向同性介质中的地震波场, 后面将震源加载方式应用于裂缝介质中。

2.1 数值模拟

二维模型及各向同性介质参数:大小为1 000 m× 1 000 m, 网格大小Δ xz=5 m。vp=3 150 m/s, vs=1 900 m/s, ρ =2 020 kg/m3; 震源位置(500 m, 500 m), 数值模拟差分精度为Ot2+Δ x6)。震源子波为Ricker子波, 主频f=30 Hz。根据式(7)、(9)和(10)将震源力分别加载于各向同性介质中, 得到各震源激励的地震波场快照(图1)。由式(7)可知压力源须同时加载于3个正应力项才能得到单纯的P波。图1a中的xz分量均只得到P波, x分量在沿着x方向波的振幅有最大值, z方向振幅为零, 且两侧极性相反; z分量则反之。根据式(9)加载剪切源数值模拟可得到其在各向同性介质中地震波场快照(图1b)。只得到单纯的S波, x分量沿x方向振幅为零, 两侧极性相反, z方向有最大值; z分量则反之。表明了S波与波的传播方向正交。集中力源在文中以垂直集中力源(α =90° 、β =90° 和γ =0° )为例进行数值模拟, 图1c为垂直集中力源在各向同性介质中的地震波场快照。显然, 集中力源在各向同性介质中既产生P波又产生S波。x分量在震源力作用方向和与力的垂直方向上, P波、S波均为零; 在与这两个方向呈45° 斜交的方向上, P波、S波均有极大值出现; z分量则在震源力的作用方向上, P波有极大值, S波为零; 在与作用力垂直方向上, 相反是P波为零, S波现出极大值。进一步验证数值模拟的正确性, 取距离震源最近一点处的振幅值与解析解对比, 图2给出对比曲线, 可看出3种震源的数值解与解析解近乎吻合。相比之下, 3种震源中集中力源是获得波场信息较多的一种激励源, 野外也容易实现。由于篇幅有限, 虽然文中没给出径向和横向集中力源激励的波场, 但如果根据需求设计会很好地表现出与震源相关的方向性效应。

震源在二维各向同性介质中的震源加载公式同样是适合于三维模型的。下面以垂直集中力源为例加载于三维裂缝介质中。三维模型及各向异性介质参数:模型尺寸为640 m× 640 m× 640 m, ρ =2 150 m/s, c11=25.24 GPa, c13=9.85 GPa, c33=12.9 GPa, c44=3.62 GPa, c66=9.94 GPa, 方位角φ =45° (为介质对称轴与x轴的夹角); 震源位置(320 m, 320 m, 320 m), 时间采样率为0.5 ms, 网格大小Δ xyz=8 m, 数值模拟差分精度为O(t2+Δ x2)。震源子波和频率与二维相同。波场快照的观测面取过模型正中心的3个正交平面。由于各向异性介质中体波的传播方向不一定与极化方向垂直或平行, 所以用qP、qS1和qS2波表示[14, 15]。为表示方便, 文中用P、S1和S2波代表。

图3为垂直集中力源在三维裂缝介质中的地震波场快照。很显然, 3个面观测到的波场快照有较大差异, xOy面快照形状倾斜45° 角, 其对称轴与介质对称轴方向相同, xOz面和yOz面形状为立式椭圆。由于裂缝介质为各向异性介质, 震源产生的横波在裂缝介质中产生了明显的横波分裂现象, 而且P波、S1波和S2波在三个观测面各个分量的强弱不同。总体上, xOy面S波的能量较P波的强, x分量、y分量均可看到明显的横波分裂现象, z分量中S2波很弱。xOz面和yOz面的x分量与y分量的观测结果互相交换, z分量不变。由此表明垂直集中力源在裂缝介质中会产生横波分裂现象, 产生横波分裂的主要原因是震源产的横波。类似地, 压力源、剪切力源、横向集中力源和径向集中力源在裂缝介质中也会激励产生横波分裂现象, 这里不做详细讨论。

图1 t=150 ms时刻各向同性介质中震源的地震波场快照
a— 压力源; b— 剪切源; c— 垂直集中力源

图2 震源的数值解和解析解对比曲线
a— 压力源; b— 剪切源; c— 垂直集中力源

图3 t=250 ms时刻垂直集中力源在裂缝介质中的地震波场快照
a1、a2、a3— 分别为xOyxyz分量; b1、b2、b3— 分别为xOzxyz分量; c1、c2、c3— 分别为yOzxyz分量

2.2 物理分析

研究震源时, 如果不清楚震源的起始和停止条件, 就无法了解震源产生波的快速传播过程, 并从物理上对它进行描述 1, 56。下面从物理上分析压力源、剪切源和集中力源激发地震波场的机理。根据波的传播方向和力的方向, 将力分解为沿着平行和垂直于波传播方向的分量来分析(图4)。由于压力源激励波的传播方向与力的方向相同, 将力将沿xz轴方向进行投影。分析可知:压力源P波的x分量在x方向有最大值, z方向为零且两侧极性相反, 而z分量在z方向有最大值, x方向为零且两侧极性相反, 与图1a的分析结果一致。

图4 压力源激发的地震波场分解
a— 波的传播方向; b— 力的方向; c— 力沿x轴和z轴方向分解

图5所示, 图5a为波的传播方向, 图5b为力的方向, 由于S波的偏振与波的传播方向正交, 图5c将每个力沿xz轴分解, 且可明显地看出投影为零的两侧极性相反。与图1b的数值模拟结果相吻合。

图6所示, 根据波的传播方向、垂直集中力的作用方向对力沿平行和垂直波的传播方向进行分解(图6c), 各偏振再沿x轴和z轴分别投影(图6d和图6e)。结果与图1c中的地震波场特征吻合, 表明加载于体力项的垂直集中力源的方法是正确的。

图5 剪切源激发的地震波场分解
a— 波的传播方向; b— 力的方向; c— 力沿x轴和z轴方向分解

图6 垂直集中力源的地震波场分解图
a— 波的传播方向; b— 力的方向; c— 力沿传播方向分解为平行分量和垂直分量; d— P波偏振沿xz轴分解; e— S波偏振沿xz轴分解

3 结论

通过对压力源、剪切源和集中力源的数值模拟和物理分析, 可得如下结论:

1)震源力是地震波数值模拟的可控性因素。压力源加载在3个正应力项才会得到正确的对称P波源; 剪切力源应加载在所有的切应力项才会得到正确的对称S波源; 集中力源应加载在体力项才能得到具有一定方向的集中力源, 该震源是获得地震波场较全、野外易实现的一种激励源。从物理角度分析了压力源、剪切源和集中力源产生地震波的机理, 对震源激励波场是一种很好的验证方法, 但只分析了二维模型, 可进一步将该方法推广到三维模型, 尤其是裂缝介质。

2)垂直裂缝介质是方位各向异性介质, 在不同方位得到的地震波场不同。尤其当方位角φ =45° 时, 震源激发的波会观测到较明显的横波分裂现象。实际上在数值模拟横波分裂现象时要考虑较多的因素:介质结构, 震源的大小、形状和物理性质及所采用的观测系统。根据该研究结果, 可合理地安排野外观测方位, 以得到最佳横波分裂的实际资料, 对于裂缝性油气藏的开发、微地震监测和水力压裂等有较高的指导意义。

The authors have declared that no competing interests exist.

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