广域电磁法的核心内容是采用了一种新的计算大地视电阻率的方法。依据均匀大地表面水平电偶极源的E_x的严格的、精确的表达式^[6],

Ex=IρdLcosφ2πr31e-ikr(1+ikr)], (1)

可以定义广域意义上视电阻率^[6]

ρa=KE-ExΔVMNI1FE-Ex(ikr); (2)KE-Ex=2πr3dL·MN, (3)ΔVMN=Ex·MN, (4)FE-Ex(ikr)=1-3sin2φ+e-ikr(1+ikr)。(5)

该种方法计算的视电阻率更准确, 其近区渐近线数值与深部地质基底的电阻率更接近, 或者说对于地质基底情况反应更准确, 但由于该算法对视电阻率而言为隐函数, 计算方法相对复杂, 单纯的视电阻率计算工作量也相对较大, 一旦要对较多测点进行正、反演处理时, 庞大的计算量将可能影响资料的处理。

除了上述的计算广域视电阻率^[6](或全区电阻率^[5])的方法, 还有远区(或波区)视电阻率^{[1, 2, 3]}、卡尼亚视电阻率^{[4, 5, 9, 10, 11]}等计算方法。

前述广域视电阻率的计算方式是基于准静态条件下的电偶源推导的结果。基于同样的前提, 在远区响应条件下, 直角坐标系下的水平电场E_x计算公式为^{[1, 2, 3, 4, 5]}

Ex=IρdL2πr3(1-3sin2φ), (6)

其中:φ 为测量点位与供电AB测线的中点O的连线与AB测线的夹角, I为供电电流, ρ 为电阻率, dL为供电极AB的长度, r为测点与供电极AB中点O之间的距离。

根据上式, 可以得出电阻率与E_x电场强度之间的简单关系式^{[1, 2]}

ρ=2πr3ExIdL(1-3sin2ϕ)。(7)

若测点距MN较小, 则测量电位Δ U可以简单写为Δ U=E_x· MN, 代入上式可得^[1-2]

ρ=2πr3ΔUIdL(1-3sin2ϕ)·MN。(8)

故根据上式能获取到测量电位Δ U与电阻率ρ 之间的简单计算公式。远区(波区)电阻率计算的参数与广域视电阻率的完全相同, 但参数之间的关系式更简单, 且电阻率公式为显函数。

上式基于的理论前提是准静态条件下的远区响应^{[1, 2, 4, 5]}, 当为近区或过渡区响应时, 严格地说, 上面的计算公式不成立。但公式不成立, 不能完全等同于该计算公式在过渡区和近区不能使用, 只能说产生了一些畸变现象。

CSAMT和大地电磁法(MT)目前主要通过测量正交的电磁场分量来计算卡尼亚视电阻率^{[4, 5, 9, 10, 11]}, 其表达式为

ρs=1ωμExHy2 或 ρs=15fExHy2,

式中:ω 为圆频率, μ 为磁导率, f为供电频率, E_x为x方向的电场水平分量, H_y为y方向的磁场水平分量。只要测得相应供电频率下的E_x和H_y便可计算其视电阻率。

卡尼亚视电阻率公式通过两个正交的电磁场分量建立起简单的关系式, 但需要注意其应用前提也是在准静态条件下的远区响应, 即在近区和过渡区中该公式严格来说是不成立的。但同样, 公式不成立不能完全等同于该公式不能在过渡区和近区使用, 只能说产生了一些畸变现象。

为对比不同电阻率计算公式的各自特点, 进行了有关一维模型的正演计算。图1给出了在电阻率100 Ω · m的均匀半空间按照广域(或全区)、E_x远区(或波区)视电阻率和卡尼亚视电阻率计算方式计算的结果, 有关参数为:ϕ =π /2, I=10 A, dL=1 000 m, r=10 000 m, 计算频率范围从10 000~0.01 Hz。

图1

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	图1 均匀半空间不同计算方法的ρ s曲线

可以看出, 由E_x计算的所有频率的广域视电阻率均等于均匀半空间的真实电阻率, 而卡尼亚视电阻率和通过E_x计算的远区视电阻率则在8 Hz左右及更低频率呈现畸变现象。远区视电阻率先出现一个小的极大值, 再呈下降趋势, 低频电阻率的渐进值为50 Ω · m, 为相同频率的广域视电阻率的一半, 符合关于电磁场近区与远区极值的理论分析^{[4, 5, 6]}。8 Hz及更低频率的卡尼亚视电阻率则主要呈45° 上升趋势^{[4, 5, 10, 11]}, 也不能真实反应该频率的均匀半空间的实际电阻率。对比3种电阻率的曲线, 在均匀半空间, 广域视电阻率在低频时, 与地质情况更吻合, 其他两种计算方法均存在畸变现象; 但如果对其数据进行反演计算, 则均能得到均匀半空间的真实电阻率, 故只能说就视电阻率而言, 后两种计算结果存在畸变, 不能说其反演结果与真实情况不符。

图2为G型地电模型的E_x远区、广域与卡尼亚视电阻率正演曲线, 模型第一层电阻率100 Ω · m, 厚度500 m, 第二层电阻率为1 000 Ω · m, 其他计算参数与均匀半空间模型相同。

图2

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	图2 G型地电模型不同计算方法的ρ s曲线

从图2可以看出, 根据E_x计算的远区、广域视电阻率和卡尼亚视电阻率在8 Hz左右以前的高频段重合, 在低频部分则开始出现分离; E_x远区视电阻率与广域视电阻率在低频段均呈现水平渐近线, 不过低频的远区视电阻率只有广域视电阻率的一半。另外, E_x远区视电阻率在8 Hz附近出现假极大值现象, 单纯就视电阻率而言, 容易导致该地电模型为K型的误判, 而广域视电阻率不存在这个问题; 卡尼亚视电阻率在低频段还是以45° 的趋势上升。可以看出, 每种计算方法的视电阻率均反映了深部的高阻体。

图3为D型地电模型E_x远区、广域与卡尼亚视电阻率正演曲线, 模型第一层电阻率100 Ω · m, 厚度500 m, 第二层电阻率为10 Ω · m, 其他计算参数与均匀半空间模型相同。

图3

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	图3 D型地电模型不同计算方法的ρ s曲线

可以看出, 3种计算方法得到的视电阻率在1 Hz左右以前的高频段重合, 在低频段则开始出现分离。E_x远区视电阻率与广域视电阻率在低频段均呈现水平渐近线, 广域视电阻率的低频渐近线数值接近模型基底电阻率, 真实反应了地质基底的情况, 但E_x远区视电阻率只有广域视电阻率的一半, 与基底实际电阻率不符。卡尼亚视电阻率在低频段还是以45° 的趋势上升。3条视电阻率曲线对于深部的低阻体均有反映。需要注意的是, E_x远区视电阻率曲线容易被误判为Q型, 而不是真实的D型地电断面。

图4为H型地电模型E_x远区、广域与卡尼亚视电阻率正演曲线, 地电模型第一层电阻率100 Ω · m, 厚度500 m, 第二层电阻率10 Ω · m, 厚度500 m, 第三层电阻率1 000 Ω · m。其他计算参数与均匀半空间模型相同。

图4

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	图4 H型地电模型不同计算方法的ρ s曲线

可以看出, 3条视电阻率曲线在2 Hz左右以前的高频段重合, 在低频段开始出现分离; E_x远区视电阻率与广域视电阻率在低频段均呈现水平渐近线, 不过E_x远区视电阻率只有广域视电阻率的一半; 卡尼亚视电阻率在低频段还是以45° 的趋势上升。每种方式计算的视电阻率均反映了第二层的低阻层和深部的高阻层, 不过卡尼亚视电阻率对于深部高阻层的反映不是很直观。

图5为K型地电模型E_x远区视电阻率、广域与卡尼亚视电阻率正演曲线, 模型第一层电阻率100 Ω · m, 厚度500 m, 第二层电阻率1 000 Ω · m, 厚度500 m, 第三层电阻率100 Ω · m。其他计算参数与均匀半空间模型相同。

图5

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	图5 K型地电模型不同计算方法的ρ s曲线

可以看出, 3条曲线在4 Hz左右以前的高频段重合, 在低频段开始出现分离; E_x远区视电阻率与广域视电阻率在低频段均呈现水平渐近线, 不过E_x远区视电阻率只有广域视电阻率的一半, 从而使E_x远区视电阻率K型曲线形态更加明显; 卡尼亚视电阻率在低频段还是以45° 的趋势上升。每种方式计算的视电阻率均反映了第二层的高阻层和深部的低阻层, 不过E_x远区视电阻率对于异常的反应更明显, 而卡尼亚视电阻率对于深部的低阻层反应不明显。

为对比分析上述3种视电阻率计算方式的不同优势, 在某地开展了野外对比实验。本次实验选取位于某金矿的已知地质剖面, 其主要控矿构造为一大型近东西向的断裂^[12]。

选用野外实验设备为GDP32多功能电法仪, 采用6个通道进行E_x电信号测量, 1个通道进行H_y磁信号测量。选用工作频率为8 192~1 Hz, 供电电流20~4 A不等。本次发收距为 9 km, 采用赤道偶极装置进行测量, 并采集每个测点和供电点的实地坐标。通过有关计算获取E_x远区视电阻率、广域视电阻率和卡尼亚视电阻率, 图6~图9给出了4个测点的3种视电阻率的计算结果对比。

图6

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	图6 实验剖面2250测点不同视电阻率对比

图7

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	图7 实验剖面2500测点不同视电阻率对比

图8

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	图8 实验剖面2750测点不同视电阻率对比

图9

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	图9 实验剖面2950测点不同视电阻率对比

从图6~图9可以看出, 在8 192~16 Hz左右, 广域视电阻率与E_x远区视电阻率几乎重合, 但在16~1 Hz之间, 由于电磁场已经接近或进入近区, 从而导致两者出现分离, 但渐近线基本均为水平, 前者渐近值约为后者的两倍; 卡尼亚视电阻率在高频段由于磁场受到干扰较大, 出现一些畸变数据, 在128 Hz以后的低频段开始呈现45° 上升的趋势。但3条电阻率曲线在8 192~128 Hz段基本平行或重合, 在低频段则出现分离, 主要是视电阻率算法不同等原因所致。

图10~图12为该实验剖面的不同电阻率— 频率对数剖面。在整个剖面的8 192~16 Hz高频段, 广域视电阻率与E_x远区视电阻率剖面几乎相同, 与图6~图9反映的情况相同; 卡尼亚视电阻率— 频率对数剖面也呈现相同趋势。

图10

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	图10 实验剖面卡尼亚视电阻率— 频率对数剖面

图11

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	图11 实验剖面Ex广域视电阻率— 频率对数剖面

图12

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	图12 实验剖面Ex远区视电阻率— 频率对数剖面

通过野外实验, 发现卡尼亚视电阻率与其他视电阻率曲线在高频段出现明显的分离, 近似平行, 但在一维正演计算中并不存在这种现象, 其产生的原因可能是前者计算电阻率公式中包含了磁场数据, 而实验区的实际地质情况为二维或三维, 或者是因为场源效应所导致的结果^{[13, 14, 15, 16, 17]}, 这些方面还需作进一步的研究分析。

鉴于电磁场与视电阻率之间存在的一一对应关系, 故单纯从两者对应关系来说, 是不会存在多解性的, 多解性只是出现在地电模型与电磁场信号的计算过程中; 另一方面, 一旦野外勘探的整个发射系统、接收系统确定后, 在不考虑干扰与测量误差的情况下, 测量到的电磁信号中包含勘探测点下的多少地质信息已经完全被确定下来, 剩下的则是如何从测量到的电磁信号中把包含在其中的地质信息提取出来的问题。虽然上述讨论的E_x远区和卡尼亚视电阻率计算方式在过渡区和远区是不严格的, 但由于其计算视电阻率的信号均为野外实测数据, 视电阻率转换公式也不会减少或增加地质信息, 故其视电阻率中均包含相同的地质信息(不考虑不同电磁场分量的不同灵敏度), 不会影响到勘探区地质信息的提取。打一个简单比方, 假设建立一个“ 1+2=4” 的算法, 按照目前的计算方法是错误的, 但如果在反算过程中还采用此算法, 则还是能获取真实的结果, 即“ 4-2=1” 。或者说目前计算的视电阻率仅仅作为中间成果的展示, 在后期正、反演中可以舍弃该参数, 而建立电磁场信号与地电模型之间直接的关系^[18]。

如果仅仅通过视电阻率的分布来直接解译电磁法的勘探成果, 那么由于广域视电阻率在近区呈现水平渐近线, 且更接近基底实际电阻率等特征, 从而更有利于对深部地质情况的初略解译; E_x远区视电阻率在近区的渐进值比广域视电阻率的低一半, 与基底实际电阻率有差异; 卡尼亚视电阻率在近区则由于呈现45° 上升渐近线, 容易令人产生深部电阻率随着深度增加而增加的错觉。

根据以上的推断分析, 广域视电阻率、E_x远区视电阻率和卡尼亚视电阻率由于采取不同的视电阻率计算方法, 从而导致各自具有一些不同特点。

广域视电阻率计算方法由于采用视电阻率与电场之间的严格公式, 故其近区渐近线的数值更接近深部基底的电阻率, 且对于均匀半空间的电阻率计算与实际电阻率完全相等; 由于避开磁场测量, 从而使该方法具有更强的抗干扰能力、工作效率高等优点。其视电阻率计算公式复杂, 对于从电磁场转换视电阻率的计算工作量不大, 但对于后期的正反演计算而言, 其增加的工作量不可忽视, 不过鉴于目前计算机的计算速度越来越快, 这个不会成为勘探的瓶颈。

E_x远区视电阻率计算方法由于采用视电阻率与电场之间远区响应的公式, 视电阻率与电场为显函数, 计算公式非常简单, 不但前期视电阻率计算量非常少, 后期正反演计算工作量也比较少, 且由于避开磁场测量, 从而使该方法也具有更强的抗干扰能力、工作效率高等优点。但其近区的渐进值比广域视电阻率低一半, 从而对于基底电阻率的反应不如广域视电阻率, 且在均匀半空间的计算结果也与实际情况不符。

卡尼亚视电阻率计算方法由于采用正交的电场和磁场通过远区响应公式获取视电阻率, 视电阻率与电磁场为显函数, 计算公式也非常简单, 这点与E_x远区视电阻率类似, 但其近区的渐进值呈现45° 上升, 对于基底电阻率反应较差; 且需要额外测量磁场, 从而导致抗干扰能力和工作效率不及前两者。

所以单纯从视电阻率反映的地质情况特别是基底地质情况看, 广域视电阻率最优, E_x远区视电阻率次之, 卡尼亚视电阻率最次, 但后两者计算公式简单。从勘探数据的正反演角度而言, 后两者的计算工作量要少于前者, 且三种视电阻率计算结果采用各自相应算法经过反演后均能真实反映地质情况, 三者主要不同之处在于视电阻率数值。