基于Poynting矢量的逆时偏移去噪
李沁慈1,2, 刘国峰1,2, 孟小红1,2, 任丽1,2
1.中国地质大学(北京) 地下信息探测技术与仪器教育部重点实验室,北京 100083
2.中国地质大学(北京) 地球物理与信息技术学院,北京 100083

作者简介: 李沁慈(1992-),女,硕士,中国地质大学(北京),主要从事逆时偏移去噪方面的研究。E-mail:liqinci0818@126.com

摘要

因为逆时偏移采用双程波动方程的缘故,加之利用零延迟互相关成像条件,由此带来了不可避免的低频成像噪声。基于Poynting矢量进行去噪的方法可以有效地去除这类低频噪声,该方法利用正常反射成像点与异常成像点处的炮检波场传播方向间夹角的不同来达到去噪目的。对于波场传播方向间的夹角,利用波场的Poynting矢量方向与传播方向一致这一特点来进行求取,而在求取Poynting矢量的过程中,针对无法利用原有公式求取Poynting矢量的部分,采用平滑处理的方式;对于额外增加计算量这一缺陷,使用了CPU/GPU异构并行计算。利用上述方法,对双层速度模型及Marmousi速度模型进行了去噪测试,模型试算结果显示:文中所采用的平滑方法可有效提高Poynting矢量求取的稳定性,引入CPU/GPU并行计算可大幅提高计算速度;双层速度模型在最大去噪角度为70°时去噪效果较好,Marmousi速度模型在最大去噪角度为100°时去噪效果较好。

关键词: 逆时偏移去噪; Poynting矢量; 低频噪声; 成像角度范围
中图分类号:P631.4 文献标志码:A 文章编号:1000-8918(2015)06-1223-10
The denoising of reverse time migration based on the Poynting vector
LI Qin-Ci1,2, LIU Guo-Feng1,2, MENG Xiao-Hong1,2, REN Li1,2
1.Key Laboratory of Geo-detection,Ministry of Education,China University of Geosciences,Beijing 100083,China
2.School of Geosciences and Information Technology,China University of Geosciences,Beijing 100083,China
Abstract

Because of using the two-way wave equation and zero-lag cross correlation imaging condition,RTM causes unwanted artifacts.In this paper,the authors introduced a denoising method using the Poynting vector,which is one of the methods denoising the artifacts of reverse time migration.This method utilizes the difference between normal and abnormal imaging points in angles between the source and the received wave propagation direction, which is based on the uniformity between the direction of wave propagation and its Poynting vector.As for calculating the Poynting vector,the authors smoothed the Poynting vector for those unable to use the formula and employed CPU/GPU heterogeneous parallel computation for intensive computation cost.Through the two-layer velocity model and Marmousi velocity model denoising image with different denoising angle ranges,the authors have reached the conclusion that the smoothing method used in this paper can improve the stability of Poynting vector calculation,that the application of CPU/GPU heterogeneous parallel computation can reduce the time of calculation,that the two-layer velocity model with the 70° max denoising angle is better,and that Marmousi with the 100° max denoising angle is better.

Keyword: denoising of RTM; Poynting vector; low-frequency noise; range of migration angle

因为逆时偏移采用双程波动方程进行偏移实现, 可保留更多的有效波场信息, 所以, 相比其他传统的偏移方法, 对于复杂的构造油气藏区域有更好的成像效果, 从而成为如今主流的偏移成像技术。但是, 正是由于其采用双程波动方程的原因, 带来了不可避免的低频成像噪声, 因此, 若想更大、更好地发挥逆时偏移的效用, 就应当采取一定的措施来去除这种噪声, 以改善最终的成像效果。

低频噪声的去除是逆时偏移过程中的一个重要组成部分, 这种噪声是一种来源于震源波场在强反射界面处产生的反射波、逆散射波、首波以及折射波等与接收波场进行互相关成像所形成的干扰, 此种干扰从逆时偏移诞生之初就一直制约着逆时偏移的实际应用, 因此众多的研究者对于逆时偏移去噪的研究从未停止[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]。最早被用来进行逆时偏移去噪的是Baysal等[4]在1984 年提出的采用无反射波动方程代替传统波动方程的方法, 经过近几年对低频噪声去除的研究, 逆时偏移去噪方法主要分为以下三类:在波场传播过程中进行去噪、利用成像条件进行去噪、在成像后采用滤波法进行去噪[1, 2, 3]

其中, 利用成像条件进行去噪, 主要指通过对成像条件的修改, 使得最终的成像结果中只保留真正反射界面的成像[2]。Kwangjin Yoon等[7]提出了利用Poynting矢量进行初步去噪的方法, 该方法的去噪效果较好, 但是会额外增加计算及存储Poynting矢量的工作量, 同时在计算Poynting矢量的过程中, 一些点是无法直接利用Poynting矢量的求取公式进行求取的, 这些点的存在会对最终的成像结果带来影响; Bruno Kaelin等[8]提出的一种利用成像噪声与检波点波场之间的互相关性, 在原有的互相关成像条件的基础上, 对检波点波场进行正则化(即除以检波点波场)的方法, 这种方法的优点在于操作简单, 但是去噪效果不够明显; Faqi Liu等[9]提出了一种通过将波场分解成上下行波和左右行波, 然后在最终成像时, 只保留方向相反的波场分量成像结果的方法, 该方法虽能有效地去噪, 但是波场的分解增加了额外的计算量, 同时当面对复杂的构造时, 也很难将上下行波、左右行波进行有效地分离; Andre Bulcao等[10]提出了一种类似上述波场分离的方法, 原理与上述类似, 因此也存在着增加计算量及难以有效分离波场的问题。

而对于前人将Poynting矢量应用于逆时偏移的研究, 除了上文所提及的, J.C.Costa 等[15]通过求出成像点处进行成像的两波场的Poynting 矢量值, 来求取反射面的倾角, 将该倾角引入对逆时偏移振幅的补偿校正, 可有效减少散射波的干扰; Thomas A.Dickens 等[16]提出利用Poynting 矢量提取角度域共成像点道集, 通过对成像两波场的Poynting 矢量的求取, 从而计算出反射面的倾角及反射点处的反射角, 与成像点的位置坐标共同形成角度道集; Kwangjin Yoon等[17]提出利用Poynting 矢量来提取3D 逆时偏移角度道集, 并采用一种特殊的叠加方法实现对同一成像点的Poynting 矢量值的叠加, 通过求取的Poynting矢量值获得炮点波场的传播方向及反射面倾角信息, 从而得到逆时偏移3D 角度道集; 王保利等[18]提出采用一阶应力速度方程, 在Poynting 矢量的协助下提取角度道集, 并对常规角度域成像条件引入高斯采样函数, 从而得到干扰更少、信噪比更高的角度道集。

由此不难看出, 近几年对于将Poynting矢量应用于逆时偏移的研究主要集中于利用Poynting矢量提取角度道集上, 而对于利用Poynting矢量进行逆时偏移去噪的研究几乎是空白; 所以对于最初进行研究的Kwangjin Yoon等[7]在进行去噪过程中所暴露的问题并没有得到有效地解决。笔者针对上文所提及的两个问题进行了相应的研究, 对于会增加额外计算量和存储量的这一缺陷, 采用CPU/GPU异构并行计算来得以解决[1, 3]; 对于无法利用原有公式求取Poynting 矢量的部分, 采用一种求取平均值的平滑处理方法。同时, 通过对双层速度模型及Marmousi速度模型的去噪测试, 得到了针对每个模型的较优去噪角度。

1 基本原理
1.1 逆时偏移噪声产生原因

逆时偏移的互相关成像条件为

I=Ps(t)* Pg(t), (1)

其中:Ps(t)表示t时刻震源处震源信号正向传播的波场, Pg(t)表示t时刻接收点处记录的反向传播的波场。由式(1)可得到逆时偏移互相关成像原理简图(图1)。

图1 逆时偏移互相关成像原理示意

图2 实际情况下逆时偏移互相关成像

理想情况下, 炮检波场的成像如图1所示。但是, 在地下构造复杂或是界面上存在强烈波阻抗差异时, 首波、潜水波、散射波等干扰波也会因为逆时偏移可同时接收上下行波这一特点, 而与沿着时间逆时递推的检波点波场之间满足互相关成像条件, 从而得到虚假的成像点(如图2)。因此, 逆时偏移的低频噪声常出现在浅层和强反射界面上。图3为逆时偏移低频噪声产生的原理。除了圆点处所指示的位置为正常的反射成像点外, 其他的三角形处所指示的都是因为满足t=ts+tr这一成像条件而产生的干扰成像点。总而言之, 在整条的反射波路径上成像条件都是满足的, 其中除了反射点处为正常的互相关成像点外, 其他的成像点都是干扰成像点, 这就是逆时偏移低频噪声产生的机制。

图3 逆时偏移低频噪声产生原理

1.2 Poynting矢量去噪方法原理

虽然噪声是由首波、潜水波、散射波等不同类型的波与检波点波场互相关所产生的, 但是他们都具有一个共同的特点, 即是在噪声产生位置处, 炮点波场所产生的干扰波与检波点波场的传播方向相反(即180° )。而在正常的反射成像点上, 相对于干扰点来说, 其成像的炮检波场传播方向间存在着一个较小的夹角(如图4)。

θ ″)

'>
图4 正常成像点与干扰成像点的成像对比图(其中θ '> θ ″)

因此, 可通过计算出成像的炮检波场传播方向间的夹角, 然后去除大角度的成像点, 来最终达到去噪的目的。Poynting矢量是一个与波场的传播方向有关的矢量, 可通过求取出成像的两波场Poynting矢量间的夹角来代替两波场传播方向间的夹角, 因为两者在数值上一致。

1.2.1 炮检波场传播矢量间夹角θ 求取

Poynting矢量的计算公式为[7]

Poynting vectorvP=-dPdtdPdx, dPdzP, (2)

其中:P是相对应的波场值, (dP/dx, dP/dz)是沿着射线方向的向量。

针对Poynting矢量求取过程中的一阶导数dP/dx、dP/dz、dP/dt, 采用中心差分格式

P(x, t)x=P(x+Δx, t)-P(x-Δx, t)2Δx, (3)P(z, t)z=P(z+Δz, t)-P(z-Δz, t)2Δz, (4)P(x, z, t)t=P(x, z, t+Δt)-P(x, z, t)Δt(5)

来求取, 其中:Δ x为空间x域的网格步长, Δ z为空间z域的网格步长, Δ t为时间域的递推间隔。

通过以上的各差分近似式, 能分别求出Poynting矢量的水平、垂直分量

Pvx-dPdt* dPdxP, (6)Pvz-dPdt* dPdzP(7)

若在此假设炮检波场Poynting矢量的水平、垂直分量分别是PsxPszPrxPrz, 则有[7]

cosθ=Vs(t)* Vg(t)|Vs(t)||Vg(t)|=     Psx* Prx+Psz* PrzPsx2+Psz2+Prx2+Prz2, (8)

其中:Vs(t)、Vg(t)分别是炮点波场及检波点波场的Poynting矢量, θ 是炮检波场Poynting矢量间的夹角。

1.2.2 Poynting矢量的平滑处理

在对模型的测试中, 通常采用雷克子波作为震源, 如图5所示。从图中不难发现, 箭头所标注的地方位移对时间的导数为零, 而Poynting矢量的水平、垂直分量中都含有对时间的求导量, 因此在这些点处的Poynting矢量值为(0, 0), 那么据式(8)可知:在这些点处若仍采用原来的求传播矢量夹角的方法, 会使得分母处为零, 从而无法进行求取。因此, 在实际的计算中, 采用平滑的方式对这些点进行处理, 具体操作如下。

图5 雷克子波波形

首先设定一个判断函数, 用于寻找这些导数为零的点, 采用的是寻找极大值、极小值的方法, 即将某点的波场值与前后波场值进行比较, 若波场值比前后的波场值都小或都大, 则认定为导数为零的点。

然后针对每一个这样的导数为零的点, 采用以下的求取平均值的方式来求取该点的Poynting矢量值。

若假设求取点的坐标为(x, z), 则先分别对点(x-1, z)、(x+1, z)、(x, z-1)、(x, z+1)、(x+1, z-1)、(x+1, z+1)的Poynting矢量水平、垂直分量求平均, 设定该平均值为xtmpztmp, 则最终求取点的Poynting矢量水平、垂直分量分别为

Pvx(x, z)=19[xtmp+Pvx(x, z-2)+Pvx(x, z+2)+Pvx(x, z-1)+Pvx(x, z+1)+Pvx(x+1, z)+Pvx(x-1, z)+Pvx(x+2, z)+Pvx(x-2, z)], (9)Pvz(x, z)=19[ztmp+Pvz(x, z-2)+Pvz(x, z+2)+Pvz(x, z-1)+Pvz(x, z+1)+Pvz(x+1, z)+Pvz(x-1, z)+Pvz(x+2, z)+Pvz(x-2, z)](10)

其中:Pvx(x, z)为点(x, z)的Poynting矢量水平分量; Pvz(x, z)为点(x, z)的Poynting矢量垂直分量。

通过上式能近似求取波场对时间求导为零点处的Poynting矢量值, 然后再利用式(8)来求取这些点处炮检波场传播矢量间的夹角θ

1.2.3 引入CPU/GPU异构并行计算

对所有成像点处炮检波场Poynting矢量的求取是极耗时间和内存的, 为了提高运算速度, 在CUDA平台上采用了CPU/GPU高性能并行计算技术:在使用GPU进行高密度并行计算前, 需在host上完成数据在CPU及GPU上的内存分配, 然后CPU再通过调用在GPU上进行运算的kernel函数来完成GPU上的高密度并行计算, 最后当GPU完成运算后, 再将所计算的结果传回CPU。利用GPU可进行高密度计算的特性, 将Poynting矢量的求取函数、Poynting矢量的平滑函数、炮检波场传播方向间夹角的求取函数等全部放入在GPU上运行的kernel函数中, 从而达到提速的目的。采用的GPU型号是GeForce GTX 660, 显存2 048 MB, 选用的CUDA版本为5.5。

1.2.4 利用Poynting矢量进行去噪

通过计算, 可将地下某点(x, z)处炮检波场传播方向间夹角θ 求取出来。而Poynting矢量成像条件是在原互相关成像条件的基础上乘以一个与传播方向间夹角有关的权重系数ω (cosθ )而得到

I=Ps(t)* Pg(t)* ω(cosθ)(11)

Poynting矢量成像条件的本质是通过控制ω (cosθ )的取值来控制两成像波场间Poynting矢量夹角的范围, 以此来保留一定角度范围内的互相关成像, 同时过滤掉噪声的成像部分, 从而达到去噪的目的, 其中, 权重系数ω (cosθ )的计算公式为

ω(cosθ)=0, θ> θ1ω(cosθ)=1, θθ112

其中:θ 1是一个变量。在后文中, 将对不同的模型进行测试, 并通过对不同的θ 1选取下的逆时偏移去噪效果的对比, 来得到每个模型下的较优去噪角度范围。

2 模型试算
2.1 双层速度模型

双层速度模型如图6所示, 反射界面深度为500 m, 模型上层速度为1.5 km/s, 下层速度为2.5 km/s; 采用雷克子波作为震源子波, 主频为fm=25 Hz, 炮数据共计486炮, 每炮接收1 000道, 炮间距10 m, 道间距5 m, 采样间隔dt=2 000 ms, 采样点ns=1 501, 成像空间水平方向上, nx=1 000, dx=5 m, 深度方向上, nz=300, dz=5 m。而在实际计算中, 只保留偏移距小于2 500 m的接收道数据。

图6 双层速度模型

2.1.1 Poynting矢量平滑

通过上文的阐述, 可以了解到:针对位移对时间求导为零的点, 采用对该点的周围点求平均的方法进行平滑, 从而求出该点的Poynting矢量值, 使对Poynting矢量值的求取变得更加完整。

图7 双层速度模型炮点波场Poynting矢量水平分量平滑前后对比

图7所示为双层速度模型第100炮的炮点波场Poynting矢量水平分量平滑前后对比, 图8所示为双层速度模型第100炮的检波点波场Poynting矢量垂直分量平滑前后对比。通过图7图8的对比可以发现, 在箭头所标注处, 平滑后的Poynting矢量传播快照相比平滑前的, 其传播信息更加完整连贯, 传播图像也更加清晰可辨:经过对传播快照的部分放大, 可以发现, 平滑前的Poynting矢量传播快照中存在着许多间断点, 多处存在着不连续的现象, 而在平滑后的Poynting矢量传播快照中, 可以看到大多数的间断点都得到了补偿。但是, 同样地也可以看到某些传播快照中存在着由于随机边界的设定所产生的噪声, 这影响了Poynting矢量传播快照的成图质量, 从而会影响最终的逆时偏移剖面成像质量。同时, 在平滑后的传播快照中, 仍可见大量区域内的Poynting矢量值是非连续的, 说明文中所采用的平滑方式仍存在着缺陷, 但不可否认的是, 通过文中所提及的平滑, 能更加高效精确地求取位移对时间求导为零点处的Poynting矢量的水平、垂直分量。

图8 双层速度模型检波点波场Poynting矢量垂直分量平滑前后对比

2.1.2 去噪结果对比

根据上文中式(11)及式(12)所示的基于Poynting矢量求取炮检波场间夹角进行去噪的成像条件, 在本节中, 将展示在不同θ 1约束下, 双层速度模型单炮及最终整体逆时偏移剖面图的对比。

图9所示为双层速度模型单炮(第100炮, 炮点位置为x=870 m)在不同θ 1约束下的逆时偏移剖面对比。从图9中可以发现, 去噪前噪声主要集中于箭头所标注处。通过对图中采用不同θ 1进行去噪的逆时偏移剖面的对比, 可以看出:当最大去噪角度θ 1较小时, 虽然噪声可以被大量地去除, 但是, 一部分有效信息也无法得以保存; 当最大去噪角度θ 1较大时, 虽然有效信息可以被完整地保存, 但是, 噪声也相应地被保留下来。

图9 双层速度模型单炮偏移剖面

θ 1=50° 的剖面中, 可以看出有效信息被一定程度的破坏(如剖面上箭头所标注处); 如θ 1=90° 的剖面中箭头所标注处, 虽然反射界面处的信息被有效的保存, 但是, 反射路径上的低频噪声也被大量的留存, 以致最终的偏移剖面信噪比较低。因此, 综上所述, 可以得知, 双层速度模型单炮的较优最大去噪角度为θ 1=70° , 即说明双层速度模型单炮的逆时偏移剖面成像的较优角度范围为0° ~70° 。

图10所示为双层速度模型整体在不同θ 1约束下的逆时偏移剖面对比。可以发现, 当最大去噪角度较小时(图10b), 虽然噪声去除得较为彻底, 但是有效反射信息却并未完好保存, 存在着不连续的锯齿状地层; 而随着θ 1的不断增大(图10d), 虽然可以有效地保存反射界面处的有效反射信息, 但是低频噪声也得到了一定程度地保留, 最终造成整体的逆时偏移剖面信噪比较低, 从而无法真实地反映地下介质的情况。

图10 双层速度模型不同θ 1约束下的单炮逆时偏移剖面对比

综上所述, 双层速度模型整体逆时偏移剖面的较优最大去噪角度为θ 1=70° , 也就是说明双层速度模型的整体逆时偏移剖面成像的较优角度范围为0° ~70° 。

2.2 Marmousi速度模型

Marmousi速度模型如图11所示。该模型的成像难点主要集中于大量的陡倾角地层界面及大量的断层面的存在, 由于逆时偏移采用双程波动方程完成偏移, 有利于陡倾界面及断层面的成像, 因此实现对该模型的去噪具有重要意义。该模型数据共计240炮, 道长3 s, 采样间隔dt=4 ms, 成像空间水平方向上, nx=737, dx=12.5 m, 深度方向上, nz=750, dz=4 m。

图12 Marmousi模型炮点波场Poynting矢量水平分量平滑前后对比

2.2.1 Poynting矢量平滑

图12所示为Marmousi速度模型第90炮的炮点波场Poynting矢量水平分量平滑前后对比, 图13所示为Marmousi速度模型第90炮的检波点波场Poynting矢量垂直分量平滑前后对比。通过图12及图13的对比可知, Poynting矢量平滑的作用与上述双层速度模型保持一致, 因此从图中也可观察到同样的不足:传播快照的上边界存在着边界噪声、所求取的Poynting矢量值仍不连续。

图13 Marmousi模型检波点波场Poynting矢量垂直分量平滑前后对比

2.2.2 去噪结果对比

基于式(11)及式(12)中, Poynting矢量求取炮检波场间夹角进行去噪的成像条件, 在本节中, 将展示在不同θ 1约束下, Marmousi速度模型单炮及最终整体逆时偏移剖面图的对比。

图14所示为Marmousi速度模型单炮(第90炮, 炮点位置为x=3 300 m)在不同θ 1约束下的逆时偏移剖面图对比。通过对图14中采用不同最大去噪角度下的偏移剖面进行对比可知, Marmousi速度模型第90炮的低频噪声主要集中于去噪前剖面中箭头所标注处。经过进一步地仔细对比可以发现, 随着最大去噪角度θ 1的增大, 虽然位于浅层处的低频噪声无法被有效地去除, 但是同时反射界面处的有效信息却得以保留。譬如, θ 1=80° 的去噪剖面中箭头所标注处, 可以看到多处反射界面的有效反射波信息已一定程度地被破坏; θ 1=120° 的剖面中箭头所标注处, 虽然反射界面处的信息得以被有效地保存, 但是, 浅层处的低频噪声也被大量的保留, 以致最终的偏移剖面无法真实地反映地下的介质状况。因此可以得知, Marmousi速度模型单炮(第90炮)的较优最大去噪角度为θ 1=100° , 也就是说Marmousi速度模型单炮(第90炮)逆时偏移剖面成像的较优角度范围为0° ~100° 。

图14 Marmousi速度模型单炮偏移剖面

图15所示为Marmousi速度模型整体在不同θ 1约束下的逆时偏移剖面图对比, 图中沿着反射路径分布的浅层低频噪声主要分布于图15a箭头所标注处。可以看出, 当去噪最大角度较小时, 即θ 1=80° 时, 虽然噪声可得到有效地去除, 但大量的陡倾面、断层面反射信息被去除, 这使得逆时偏移在对陡倾界面成像上的优势无法得到发挥(见图15b中箭头分别所标注处); 而当去噪角度较大时, 即θ 1=120° , 虽然大量的陡倾面、断层面信息得以有效保存(见图15d中向上的箭头所标注处), 但是噪声也被大量的保留(见图15d向下箭头所标注处)。

图15 Marmousi速度模型整体在不同θ 1约束下的逆时偏移剖面对比

因此, Marmousi速度模型整体逆时偏移剖面的较优最大去噪角度为θ 1=100° , 即Marmousi速度模型整体逆时偏移剖面成像的较优角度范围为0° ~100° 。

3 结论

1)Poynting矢量平滑可以使Poynting矢量的求取更加准确, 不会因为波场对时间求导为零点的影响, 而导致不稳定现象的出现。

2)通过基于所使用的硬件设备的CPU/GPU异构并行计算, 计算速度提高了将近30倍。

3)采用本文中的去噪方法, 双层速度模型的较优最大去噪角度为θ 1=70° , 即说明双层速度模型逆时偏移剖面成像的较优角度范围为0° ~70° ; Marmousi速度模型的较优最大去噪角度为θ 1=100° , 即说明Marmousi速度模型逆时偏移剖面成像的较优角度范围为0° ~100° 。

但是, 文中所介绍的去噪方法也存在着下述的缺陷:

1)在波场复杂的区域内, 提取波场的传播矢量比较困难, 从而很难实现对该区域的噪声去除, 这是需要在以后的研究中重点解决的问题。

2)虽然实现了对两个理论模型的去噪, 但是并没有找到适合该类去噪方法的实际模型, 所以, 对于将该类去噪方法应用于实际还需要进一步研究。

The authors have declared that no competing interests exist.

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